ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СУДОВЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ СРЕДСТВАМИ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ И НАЛИЧИЕМ ПОМЕХ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

DOI: 10.24937/2542-2324-2021-1-S-I-216-218 УДК 681.5.015

С.А. Согонов, И.И. Туркин, Д.Н. Воронцов

СПбГМТУ, Санкт-Петербург

ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СУДОВЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ СРЕДСТВАМИ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ И НАЛИЧИЕМ ПОМЕХ

Предложен подход к синтезу оптимальных систем управления судовыми техническими средствами с неполной начальной информацией и наличием помех, основанный на применении методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов, фильтра Калмана и пакета Матлаб/Симулинк.

Ключевые слова: судовые технические средства, аналитическое конструирование регуляторов, фильтр Калмана, пакет Матлаб/Симулинк.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-216-218 UDC 681.5.015

S.A. Sogonov, I.I. Turkin, D.N. Vorontsov

St. Petersburg State Marine Technical University, St. Petersburg

OPTIMAL CONTROL SYSTEMS FOR SHIP TECHNICAL MEANS WITH INCOMPLETE INFORMATION AND INTERFERENCE

An approach to the synthesis of optimal control systems for ship technical facilities with incomplete initial information and the presence of noise is proposed, based on the use of methods for analytical design of optimal controllers, Kalman filter and Matlab/Simulink package.

Key words: ship technical facilities, analytical design of controllers, Kalman filter, Matlab/Simulink package. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Судовые технические средства в большинстве своём в связи со сложностью и наличием помех в процессе функционирования не позволяют иметь при создании систем управления необходимую полную начальную информацию об их состоянии [1]. Попытки создания более совершенных и в большей степени формализованных методов синтеза, позволяющих определить в процессе синтеза структуру регулятора, привели к новому подходу в методах синтеза, получившему название аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) [2]. АКОР имеет конечной целью получение оптимального по квадратичному критерию качества закона управления чисто аналитическим путём исходя из

требований, предъявляемых к качеству управления. Однако в реальных условиях измерению с помощью физических приборов - датчиков - доступны лишь некоторые переменные состояния СТС. Это обстоятельство привело к необходимости создания способов определения недоступных для измерения переменных состояния системы на основе измерения лишь измеряемой части переменных состояния. Устройства, с помощью которых определяются не наблюдаемые переменные состояния, называют наблюдателями [2, 3]. В качестве наблюдателей наиболее распространёнными являются фильтры Калмана. Основной проблемой при применении АКОР с наблюдателями в системах автоматизации

Для цитирования: Согонов С.А., Туркин И.И., Воронцов Д.Н. Оптимальные системы управления судовыми техническими средствами с неполной информацией и наличием помех. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; Специальный выпуск 1: 216-218.

For citations: Sogonov S.A., Turkin I.I., Vorontsov D.N. Optimal control systems for ship technical means with incomplete information and interference. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; Special Edition 1: 216-218 (in Russian).

S.A. Sogonov, I.I. Turkin, D.N. Vorontsov Optimal control systems for ship technical means with incomplete information and interference

Ï 1 А JLul à

M л w4i Ms A

0 1

8 9 10

8 9 10

Рис. 1. График переходного процесса переменных - частота вращения (нижний) и силы тока (верхний) при традиционном ПИД регуляторе, наличии помех и измерении обоих переменных

являлись трудности с реализацией вычислительных алгоритмов, т.е. решением нелинейных алгебраических дифференциальных и уравнений. С появлением пакета Матлаб/Симулинк эти проблемы были решены, так как в нём приведены функции, реализация которых позволяет осуществлять синтез современных систем управления, в том числе с наблюдателями и получать графические и численные значения фильтра для оценки переменных состояния объекта управления на основе данных о случайных внешних возмущениях и ошибках измерений [4]. Для аналитического конструирования регуляторов для СТС с не измеряемыми переменными и наличием помех может использоваться группа перечисленных ниже трёх функций Цг, ка1тап,

Функция Цг осуществляет синтез оптимального регулятора для непрерывной системы:

х = Ax + Bu + Gw, (1)

[K, 5, e] = Цг(А, Б, Q, R, N1 (2)

где А, Б, G - матрицы коэффициентов. Функция (2) рассчитывает матрицу коэффициентов обратных

связей К, такую, что закон управления и = —Кх минимизирует квадратичный критерий качества:

3 (и) = xгQx + ит Яи + 2 хтШ )Л.

Функция ка1тап осуществляет синтез фильтра Калмана (наблюдателя):

[кез1;, Ь, Р] = ка1тап (БуБ, Qn, Яп,

Оптимальным решением является фильтр Кал-мана, описываемый уравнениями:

х = Ах + Би + Ьу - Сх - Би,

y C x + D

X I 0

где матрица коэффициентов обратных связей Ь определяется на основе решения алгебраического матричного решения Рикатти.

Функция ^^ формирует так называемой линейный квадратичный гауссов регулятор (ЛКГ-регулятор):

Рассматриваемая функция формирует ЛКГ-регулятор путем соединения рассчитанного с помощью функции ка1тап фильтра Калмана и матри-

0123456789 10

Рис. 2. График переходного процесса переменных - частота вращения (нижний) и силы тока (верхний) при оптимальном регуляторе, наблюдателе и измерении только одной переменной - частоты вращения

ФГУП «Крыловский государственный научный центр» 217

цы коэффициентов обратных связей, рассчитанной с помощью функций В непрерывном варианте данный регулятор имеет следующее описание:

\Хс = [А - LC - (B - LD)K]х - Ly,

[и = - Кх,

где у - вектор измеряемых выходов объекта управления; К - матрица обратных связей (найденная с помощью функций

В качестве примера применения указанного подхода рассмотрен синтез оптимальной системы управления электродвигателем постоянного тока мощностью 0.45 кВт с измеряемой только одной переменной - частотой вращения и наличием помех типа «белого шума» определённой интенсивности. Математическая модель электродвигателя имеет следующие значения коэффициентов - А = [0 0,72; -13,63 -23,25], В = [0 40,1; 1 0], 0 = [10 3; 3 1], Я = [10 3; 3 1]. Требовалось наряду с переменной - частотой вращения получить оценку не измеряемой переменной - силы тока при учёте помехи. Графики переходных процессов по переменным - частота вращения и сила

тока приведены с традиционным (рис. 1) и оптимальным (рис. 2) регуляторами.

Из вида графиков следует, что применение предлагаемого подхода позволяет иметь оценку не измеряемой переменной электродвигателя и фильтрацию действующих на него помех. Разработанные СУ СТС ориентированы на микропроцессорную реализацию и являются более совершенными, эффективными по сравнению с традиционными регуляторами

Список использованной литературы

1. Захаров И.Г., Арефьев Я.Д., Воронович Н.А., Лей-кин О.Ю. Энергетические установки на кораблях ВМФ России [Электронный ресурс] // URL: Neva-diesel.com.

2. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

3. Оценка не измеряемых координат детерминированных линейных систем: энциклопедия. М.: Машиностроение, 2000.

4. ДьяконовВ.П. MATLAB 6.5 SP1/7+Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». М.: СОЛ Т.

Поступила / Received: 15.11.21 Принята в печать / Accepted: 08.12.21 © Согонов С.А., Туркин И.И., Воронцов Д.Н., 2021