Компьютерное моделирование динамики одноосного сжатия цилиндрических стержней из сплава Ni3Fe Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник ТГАСУ №3, 2007

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

УДК 539.3, 691.32.001.4

Н.Н. БЕЛОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,

Л.А. ВАЛУЙСКАЯ, канд. техн. наук,

В.А. СТАРЕНЧЕНКО, докт. физ.-мат. наук, профессор,

Н.Т. ЮГОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,

ТГАСУ, Томск

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОДНООСНОГО СЖАТИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ ИЗ СПЛАВА №эЕе

В статье методом компьютерного моделирования исследуется влияние упрочнения материала на процессы деформирования и разрушения цилиндрических стержней при одноосном сжатии. Расчет проведен в рамках модели пористой упругопластической среды. Критерием сдвигового разрушения является предельная величина интенсивности пластических деформаций. Отрывное разрушение рассматривается как процесс роста микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения растягивающих напряжений. Локальным критерием отрывного разрушения служит предельная величина относительного объема пустот. Решение задачи проведено в полной трехмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов. Выявлены особенности деформирования образцов различной длины при изотропном упрочнении.

1. Математическая модель

Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема матрицы ит и удельного объема пор и . Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот 5 = и/и р либо параметром а = и/и т , которые связаны зависимостью а = 1 (| -5).

Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды, имеет вид [1, 2]

— Г pdV = 0, — \pudV = Г п • с—8, — Г рЕ—У = Г п • о • ы—8, е = -2—+ Я*,

Ж у Л у 5 А у 5 2ц

* = ^с2Т, (1)

где ^ - время; V - объем интегрирования; S - его поверхность; п - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; с = -pg + s - тензор напряже-

© Н.Н. Белов, Л.А. Валуйская, В.А. Старенченко, Н.Т. Югов, 2007

ний; 5 - его девиатор; р - давление; g - метрический тензор; и - вектор скорости; Е = є + и • и/2 - полная удельная энергия; є - удельная внутренняя энергия; е = ё - № gк/3 - девиатор тензора скоростей деформаций;

ё = (уи + Уиг У2 - тензор скоростей деформаций; 57 = 5 + 5 • ю - ю • 5 - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла; ю = (уиТ - У и )/ 2 - тензор вихря;

т = тто О -х)[1 - (бртас2т0 + 12тио)хК9Ртос1о + 8тио)] =

а

= I — I - эффек-

т0 ,ст0’ т т0

- на-

тивные модуль сдвига и предел текучести соответственно; р чальные плотность, объемная скорость звука и модуль сдвига материала матрицы соответственно. Параметр 1 исключается с помощью условия пластичности Мизеса. Динамический предел текучести материала матрицы с 5 в общем случае является функцией скорости деформации, давления, температуры, а также некоторых других параметров.

Система уравнений (1) замыкается уравнением состояния и соотношениями, описывающими кинетику роста и затекания пор.

Если известна линейная зависимость скорости ударной волны Б от массовой скорости и для матричного материала Б = ст0 + 8т0и, то уравнение состояния пористого материала имеет вид

Р =

т0

а

1 -^!л

У т0Є+-

(1 - ^тоЛ)2

(2)

где п = 1_ Рт0~, У то - коэффициент Грюнайзена матричного материала. а

Уравнение, описывающее изменение параметра а при растяжении, взято в виде [3]

а=-

(а о -1)

Лі

(а - 1)з Ар .

(3)

Оно используется при Ар = р +—- 1п

°5 і ( а ,

5 1"1 1 < о и а< акр.

а ^а -1

В противном случае а ° о . Приняты следующие обозначения: ао - начальная пористость в материале; л15 а5 - константы материала; акр - величина пористости, при которой происходит разрушение материала.

Локальным критерием отрывного разрушения служит критическая ве-

_ акр -1

личина относительного объема пустот ^ = -

а

кр

В качестве сдвигового критерия разрушения рассматривается величина предельной интенсивности пластической деформации

л/2

где Т1 = в 1 5 1 , Т2 = в 1 811 - первый и второй инварианты тензора деформаций.

2. Результаты расчета

Данная математическая модель использовалась для исследования влияния упрочнения материала на процесс деформирования цилиндрических образцов диаметром й = 0,76 см и длинами 10 и 1,5 см из сплава №3Бе при одноосном сжатии. Решение задачи проведено как в рамках модели идеально упругопластического тела (с , = с , 0), так и в рамках упругопластического тела с упрочнением

(1 + ад + Ьд2), ах = ах0 (1 + ад + Ьд2),

где д = —-; Ар - работа пластических деформаций; Ар, а, Ь - величины, опАр

ределяемые путем привязки к экспериментальной кривой.

Экспериментальная зависимость предела текучести материала от работы пластических деформаций приведена на рис. 1.

с, =с ,0

Рис. 1. Зависимость предела текучести от работы пластических деформаций сплава №3Ее

Параметры уравнения состояния (2) ст0 и 5т0 для сплава №3Бе можно определить на основе обобщенной ударной адиабаты химических соединений по известной начальной плотности и химической формуле [4]:

В = и + 3,4

■9,1

2

Но

^э

(4)

где В, и - скорость ударной волны и массовая скорость, км/с; рт0 - начальная плотность, г/см3; ц,э = -^в - эффективная молекулярная масса, г; ц,в - моле-

кулярная масса, г; п - число атомов в соединении.

Зависимость скорости ударной волны В от массовой скорости для сплава №3Ре представлена на рис. 2.

В, км/с

п

2-

|. .і і. і. ■! і.. <.• и, км/с

Рис. 2. Зависимость скорости ударной волны В от массовой скорости. Пунктирная линия соответствует уравнению (4), сплошная - его линейной аппроксимации

Используемые в расчетах параметры модели приведены в таблице.

Параметры модели

р о, г/см3 О с ^0 1 т0 Нт0, ГПа СТ, 0,ГПа

8,562 2542 1,43 1,9 77 0,094 0,3

* еи а Ь а; , ГПа ав 0 , ГПа П1, ГПа-мкс

1,5 88,89 -10-4 8 -10-4 0,1 0,5 0,2

Расчеты проведены для скорости нагружения 30 м/с. На рис. 3 представлены распределения величины интенсивности пластических деформаций в моменты времени 300, 432 и 934 мкс при сжатии стержня длиной 10 см. Решение задачи проведено в рамках модели идеального упругопластического тела. Из рисунков видно, что области материала, в которых интенсивность пластических деформаций принимает наибольшее значение, располагаются вдоль оси стержня. В момент времени 432 мкс область, в которой интенсивность касательных напряжений достигает наибольших значений, расположена в центре стержня. Максимальная величина еи = 1,15. В момент времени 934 мкс образуются две области, которые расположены на расстояниях, равных примерно 3 мм от торцевых поверхностей стержня, и распространяются вдоль оси симметрии на глубину до 13 мм. Интенсивность пластических деформаций в них достигла предельного значения, материал разрушился. Наблюдается незначительный изгиб стержня.

2

2 2

abcd

Рис. 3. Распределение величины интенсивности пластических деформаций при одноосном сжатии стержня длиной 10 см из сплава NiзFe в различные моменты времени. Использовалась модель идеально упругопластического тела

В случае использования модели упругопластического тела с упрочнением наблюдаемая картина качественно отличается от рассмотренной выше. В момент времени 190 мкс (рис. 4, а), когда максимальная величина интенсивности деформаций (0,92) далека от критической величины, начинает раз-

виваться процесс потери устойчивости. Изгиб стержня приводит к тому, что максимальные значения интенсивности касательных напряжений достигаются в центральной его части не в области оси, а у боковой свободной поверхности в области прогиба. К моменту времени 580 мкс стержень полностью теряет первоначальную форму (рис. 4, А), интенсивность деформаций достигает критической величины, и начинается разрушение.

1

Л

г

ч

-| 3 <4^ I еир| Г)

3 0 5

2 0 3

1 0.1

abcd

Рис. 4. Распределение величины интенсивности пластических деформаций при одноосном сжатии стержня длиной 10 см из сплава №3Ее в различные моменты времени. Результаты получены с использованием модели упругопластического тела с упрочнением

Таким образом, в случае модели с упрочнением именно потеря устойчивости приводит к стремительному росту интенсивности пластических деформаций и разрушению.

В рамках рассматриваемых моделей исследовался процесс сжатия цилиндра высотой 1,5 см. Небольшое отношение высоты цилиндра к его диаметру (меньше 2) позволяет исключить эффекты, связанные с потерей устойчивости, и провести сравнительный анализ влияния модели тела на скорость процесса разрушения. На рис. 5 показано распределение величины интенсивности пластических деформаций в моменты времени 60, 117, 136 и 154 мкс

в случае модели идеально упругопластического тела. К моменту времени 154 мкс величина интенсивности пластических деформаций достигает критической величины, начинается разрушение. Разрушение начинается в центральной части образца.

^ 2

3 3 4

5

5 4 4 7 t

Рис. 5. Распределение величины интенсивности пластических деформаций при одноосном сжатии образца высотой 1,5 см из сплава Ni3Fe в различные моменты времени. Использовалась модель идеально упругопластического тела

Распределение интенсивности пластических деформаций с использованием модели упругопластического тела с упрочнением в моменты времени 60, 114 и 136 мкс показано на рис. 6. В данном случае величина интенсивности пластических деформаций достигает своей критической величины уже к моменту времени 136 мкс. Процесс разрушения начинается быстрее за счет перераспределения напряжений в образце, что является следствием возникших неоднородностей свойств материала.

Level D

8 1.5

7 1.3

6 1.1

5 0.9

4 0.7

3 0.5

2 0.3

1 0.1

Рис. 6. Распределение величины интенсивности пластических деформаций при одноосном сжатии образца высотой 1,5 см из сплава Ni3Fe в различные моменты времени. Результаты получены с использованием модели упругопластического тела с упрочнением

Вестник ТГАСУ M3, 2007

139

Проведенные расчеты показали, что при сжатии цилиндрических образцов выбор модели определяет картину разрушения, что особенно выражено в случае большого отношения высоты образца к его диаметру и позволяет наблюдать эффекты и учитывать явления, не учитываемые в рамках модели идеально упругопластического тела.

Библиографический список

1. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений / Н.Н. Белов, В.Н. Демидов, Л.В. Ефремова [и др.] // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 8. - С. 6-48.

2. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, О.Г. Кумпяк [и др.]. - Томск : STT, 2004. - 466 с.

3. Johnson, J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids / J.N. Johnson // J. Appl. Fhys. - 1981. - V. 52. - № 4. - P. 2812-2825.

4. Анисичкин, В.Ф. К расчету ударных адиабат химических соединений / В.Ф. Анисич-кин // ФГВ. - № 5. - 1980. - С. 151-153.

N.N. BELOV, L.A. VALUISKAYA, V.A. STARENCHENKO, N.T. YUGOV

THE COMPUTER MODELLING OF DYNAMICS OF ONE-LAYER COMPRESSION FOR CYLINDRICAL CORES FROM NI3FE ALLOY.

The influence of hardening of a material on processes of deformation and destruction of cylindrical cores at one-layer compression was investigated by the method of computer modeling. The calculation is carried out within the limits of model of porous elastic-plastic environment. The criterion of destructions is the limiting value of intensity of plastic deformations. The destruction is considered as process of growth of microdefects under action formed during stretching pressure loading. The limiting value of relative volume of emptiness serves as an indicator of local criterion of destructions. The decision of a problem is carried out in full threedimensional statement modified on the decision of dynamic problems by a method of final elements. Features of deformation of samples of various length are revealed at isotropic hardening.

УДК 624.071:531:681.3

Н.В. ЗЫЛЕВА,

МГУПС, Москва

ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА НАЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ ПРИ ДЕМОНТАЖЕ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ МЕТОДОМ СБРАСЫВАНИЯ

В статье производится численное исследование динамических процессов, возникающих в результате демонтажа пролетного строения методом сбрасывания. Плоская расчетная схема получается в виде дискретной модели со стержневыми элементами с использованием модели А.Р. Ржаницына. Рассматривается свободный полет фермы с последую-

© H.B. Зылева, 2007