CC BY
8
Компьютерное моделирование численности проточных и непроточных культур микроорганизмов
Р.Н. Никулин, С.О. Шерстобитов, О.А. Авдеюк, И.Ю. Королева, Е.С.
Павлова, И.Г. Лемешкина Волгоградский государственный технический университет, Волгоград
Аннотация: Статья посвящена разработке компьютерной программы, с помощью которой можно производить моделирование численности проточных и непроточных культур микроорганизмов для учебных целей. В качестве базовой модели роста биомассы, взята модель Моно. Для математического описания клеточных популяций использован аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. Так были созданы структура и функционал электронного учебного модуля с его последующей реализацией на языке Python. В результате была разработана лабораторная «Моделирование проточных и непроточных культур микроорганизмов», в форме компьютерной программы, выполняемая в рамках освоения дисциплины «Биофизика» и заключающаяся в изучении основных принципов и методов моделирования процессов развития микроорганизмов в проточных и непроточных культурах. Разработанная программа внедрена в учебный процесс.
Ключевые слова: компьютерная программа, клеточная популяция, биофизика, микроорганизмы, компьютерное моделирование, модель Моно, Python, биомасса, проточные условия, непроточные условия, система уравнений.
Введение
Современное образование находится в периоде активной цифровизации, когда электронные учебные модули становятся незаменимыми инструментами в обучении различным предметам [1,2]. Не является исключением и биофизика, где ряд лабораторных работ целесообразно реализовать в цифровом виде [3]. К таким работам, в частности, относится моделирование роста клеточных популяций. Целью работы являлась разработка компьютерной программы, с помощью которой можно производить моделирование численности проточных и непроточных культур микроорганизмов для учебных целей.
В качестве базовой модели роста биомассы взята модель Моно [4]. При описании роста клеточных популяций возможны варианты: модель Моно без учёта субстратного угнетения в проточных условиях; модель Моно с учётом
и
субстратного угнетения в проточных условиях; модель Моно без учёта субстратного угнетения в непроточных условиях; модель Моно с учётом субстратного угнетения в непроточных условиях.
Математическая модель и численная реализация
Для математического описания клеточных популяций целесообразно использовать аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений [5,6]. Запишем математические выражения для перечисленных выше вариантов.
1. Модель Моно без учёта субстратного угнетения в проточных условиях.
Данная модель описывается системой уравнений:
где Я - концентрация субстрата; 50 - концентрация субстрата, поступающего
в культиватор; X - концентрация клеток в культиваторе, В! — скорость
потока (разбавления) культуры; 1 /а— доля поглощенного субстрата,
затраченного на построение клеток; - прирост биомассы за счет
поглощения субстрата; В'Х- отток биомассы из культиватора. Слагаемое
—- количество субстрата, поглощенного клетками культуры, & 8о
- приток культуры в культиватор, - отток неиспользованного субстрата
из культиватора. Скорость роста биомассы предполагается зависящей только от концентрации субстрата, в соответствии с формулой Моно:
и
где [I - удельная скорость роста биомассы, 5 - концентрация субстрата, ^ и .... - константы, определяемые по эмпирической зависимости
Введя безразмерные величины:
приведём систему к безразмерному виду:
Данная система уравнений будет использоваться для численного решения [7,8]. 2. Модель Моно с учётом субстратного угнетения в проточных условиях. В этом случае:
где у = - безразмерный коэффициент, g - некоторая постоянная и система
уравнений принимает вид:
3. Модель Моно без учёта субстратного угнетения в непроточных условиях.
В ряде случаев организация непрерывного культиватора является трудной задачей, тогда полученная культура удаляется из культиватора периодически, достигнув определенной концентрации биомассы.
и
В простейшем случае, когда удельная скорость роста биомассы определяется формулой Моно (2), система уравнений примет вид (при
:: = и):
Данную систему уравнений можно решить с учетом начальных условий Л7 0 ) = ^ 0 ) = ^ - Приведем систему в безразмерный вид с помощью
замен переменных:
и для t'00 получим:
4. Модель Моно с учётом субстратного угнетения в непроточных условиях.
Аналогично предыдущему случаю, используя безразмерные переменные, получим интеграл, представляющий зависимость £'(Х):
В результате работы разработана структура и функционал электронного учебного модуля с его последующей реализацией на языке Python [9,10]. В процессе разработки программного продукта использовались несколько различных библиотек, которые способствуют эффективной работе и обеспечивают разнообразные функциональные возможности.
Одной из основных использованных библиотек является "plotly.graph_objs", позволяющая создавать интерактивные анимированные графики. С ее помощью предоставляются данные в простом и удобном виде, обеспечивая пользователю возможность взаимодействия с графиками и анализа данных в режиме реального времени.
Для построения графиков использовалась библиотека "та1р1оШЬ", предоставляющая широкие возможности для создания различных видов графиков и диаграмм. В процессе работы с графиками возникла необходимость во множественных графиках на одном полотне, для чего использовалась библиотека "plotly.subplots". Данная библиотека предоставляет возможность создавать субплоты и комбинировать несколько графиков на одном изображении. Благодаря этому стало возможным представить несколько графиков одновременно, что упрощает сравнение и анализ данных.
Библиотека "customtkmter" является ответвлением от стандартной библиотеки 'ЧкМег" и предоставляет дополнительные функциональные возможности для создания пользовательского интерфейса в программе. С ее помощью был создан уникальный и привлекательный дизайн интерфейса, настроен внешний вид и стиль виджетов, также с помощью указанной библиотеки обрабатываются события и организован пользовательский ввод. Кроме этого, она позволила интегрировать графики, созданные с помощью "matplotHb", непосредственно в интерфейс программы.
В программе использовалась библиотека "питру", которая предоставляет мощные инструменты для работы с массивами данных и математическими операциями. Она обладает высокой производительностью и оптимизированными алгоритмами, что делает ее идеальным выбором для работы с большими объемами данных и выполнения вычислительно интенсивных операций. "№тру" позволяет хранить и обрабатывать
М Инженерный вестник Дона, №8 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n8y2023/8602
многомерные массивы данных, а также выполнять различные математические операции, статистический анализ и манипуляции с данными.
Для обеспечения дополнительных функциональных возможностей в программе, использовалась библиотека "соПесйош.аЬс". Она предоставляет абстрактные базовые классы, которые облегчают работу с коллекциями и типами данных. Это позволило более гибко и эффективно работать с различными типами данных в программе. Также, для реализации некоторых специфических функций, потребовалось использовать дополнительные библиотеки. Например, для открытия pdf-файлов во внешнем браузере использовалась библиотека "webbшwser". Это позволило программе взаимодействовать с внешними ресурсами и предоставить пользователю более широкий функционал. Наконец, в процессе работы с файловой системой и управлением директориями, возникла необходимость использовать библиотеку "о^', которая предоставляет функционал для работы с операционной системой, включая получение текущей рабочей директории, управление файлами и директориями, а также выполняет другие функции.
Результаты
В результате была разработана лабораторная работа «Моделирование проточных и непроточных культур микроорганизмов», в форме компьютерной программы, выполняемая в рамках освоения дисциплины «Биофизика» и заключающаяся в изучении основных принципов и методов моделирования процессов развития микроорганизмов в проточных и непроточных культурах. Вид главного окна программы представлен на рис. 1.
Для начала работы необходимо выбрать нужный режим работы и задать начальное условие: начальное значение биомассы, субстрата и удельная скорость роста микроорганизмов, коэффициенты КБ, д, максимальную удельную скорость роста микроорганизмов и концентрацию субстрата, поступающего в культиватор.
О Моделирование проточных и непроточных культур микроорганизмов — □ X Справка Настройки
Выбор режима
О Проточная модель Моно Проточная модель Моно /-ч Непроточная модель Моно Непроточная модель Моно
без субст. угнетения v с субст. угнетением ' без субст. угнетения ^ с субст. у гнетен и ем
Максимальная скорость роста:
Значение коэф. Ks:
Значение скорости потока(разбавления):
Начальные значения Х-концентрацию биомассы микроорганизмов ц -удельная скорость роста биомассы Б-субстрат:
Значение коэф. е:
Рис. 1 - Вид главного окна программы, реализующей лабораторную работу «Моделирование проточных и непроточных культур микроорганизмов»
После ввода данных строятся графики изменения концентрации биомассы и субстрата, а также фазовые портреты для рассматриваемой системы биомасса-субстрат, позволяющие провести анализ системы для последующего определения значений параметров, необходимых для получения стационарных кривых. Выполнение работы можно повторить с другими значениями параметров и сделать выводы о влиянии тех или иных параметров на систему.
В заключение следует отметить, что разработанная программа готова к использованию в учебном процессе.
Литература
1. Никулин Р.Н., Еремин А.В., Авдеюк О.А. Об опыте использования электронной информационной образовательной среды университета в условиях дистанционного обучения//Рпто aspectu, 2022, № 4 (52). C. 105109.
2. Бородина Н.А., Богданова И.Б. Особенности осуществления государственной политики в области информатизации образования в
М Инженерный вестник Дона, №8 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n8y2023/8602
современной России// Инженерный вестник Дона, 2012, № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 1y2012/635.
3. Никулин Р.Н., Никулина М.П., Грецова Н.В., Грецов М.В., Авдеюк О.А., Дружинина Л.В. Моделирование биологических структур с помощью электрических эквивалентных схем замещения// Инженерный вестник Дона, 2020, № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2020/6308.
4. Романовский Ю. М. Математическое моделирование в биофизике. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 402 c.
5. Амосов А. А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие. Москва: Высшая школа, 1994. 554с.
6. Колмогоров А. Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики, 1972, № 5. С. 101-106.
7. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Москва, 2002, 232 с.
8. Андронов А. А. Качественная теория динамических систем второго порядка. Москва: Наука, 1966. 568 с.
9. Barry Р. Head-first python. California: O'reilly media, 2017. 624 p.
10. Rulta J. Python True Book. New York: However Publishing, 2021. 527 p.
References
1. Nikulin R.N., Eremin A.V., Avdeyuk O.A. Primo aspectu, 2022, № 4 (52). рр. 105-109.
2. Borodina N.A., Bogdanova I.B. Inzhenernyj vestnik Dona, 2012, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/635.
3. Nikulin R.N., Nikulina M.P., Grecova N.V., Grecov M.V., Avdeyuk O.A., Druzhinina L.V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2020, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2020/6308.
4. Romanovskij YU. M. Matematicheskoe modelirovanie v biofizike [Mathematical modeling in biophysics]. Moskva-Izhevsk: Institut komp'yuternyh issledovanij, 2003. 402 p.
5. Amosov A. A. Vychislitel'nye metody dlya inzhenerov: ucheb. Posobie [Computational methods for engineers: studies. stipend]. Moskva: Vysshaya shkola, 1994. 554p.
6. Kolmogorov A. N. Problemy' kibernetiki. 1972, № 5. pp. 101-106.
7. Riznichenko G. YU. Lekcii po matematicheskim modelyam v biologii [Qualitative study of mathematical models of population dynamics]. Moskva, 2002, 232 p.
8. Andronov A. A. Kachestvennaya teoriya dinamicheskih sistem vtorogo poryadka [Qualitative theory of second-order dynamical systems]. Moskva: Nauka, 1966. 568 p.
9. Barry P. Head-first python. California: O'reilly media, 2017. 624 p.
10. Rulta J. Python True Book. New York: However Publishing, 2021.
527 p.
