CC BY
15
мени вводится трансцендентное звено чистого запаздывания в-1.
Характеристика системы управления поворотом с гидрообъемной передачей (ГОП) представлены на рисунке 8 в виде функции давления Р в силовых магистралях ГОП от угла поворота штурвала ашт . Характеристика содержит зону нечувствительности, ограничение координаты (насыщение по давлению) является двухзначной (петлеобразной) [6].
1 - статическая характеристика нелинейной системы;
2 - управляющее воздействие;
3 - реакция системы на управляющее воздействие.
Рисунок 8 - Параметры характеристики системы управления поворотом с ГОП
Зона нечувствительности (т=12°) определяется зазором в приводе управления и свойствами передачи. Величина зазора определяется условием обеспечения нулевой чувствительности к управляющему воздействию ограниченной амплитуды при случайных отклонениях штурвала водителем. Кроме того, зона нечувствительности устраняет остаточную скорость вращения вала гидромотора, свойственную системам с петлеобразными характеристиками, при возвращении штурвала в исходное состояние. Ширина петли определяется свойствами ГОП и составляет Ь=5,1°. Ограничение координаты определяется настройкой предохранительных клапанов и составляет с=45 МПа. Эта характеристика соответствует и изменению скорости поворота машины, когда двигатель работает в режиме максимальной мощности.
При управлении гусеничной машиной в реальных условиях существует запаздывание реакции машины на управляющее воздействие, то есть нелинейность системы управления. Наличие существенных нелинейностей может привести к автоколебаниям с недопустимо большой амплитудой, а в отдельных случаях - к нарушению устойчивости и управляемости движения. Таким образом, необходимо знать характер управляющего воздействия, его числовые характеристики и реакцию машины на соответствующее управление. Моделирование систем с нелинейностями позволяет выполнить расчеты и спрогнозировать поведение машины, а также определить основные направления снижения влияния нелинейности на динамику гусеничной машины.
Таким образом, при создании роботизированных комплексов на гусеничной платформе необходимо учитывать реакцию гусеничной машины в зависимости от вида управляющего воздействия и, анализируя полученные в процессе моделирования результаты, проводить стабилизацию траектории движения робота.
Список литературы
1 Современные военные роботы - боевые системы 6yöy^eao.URL: http://militaryarms.ru/voennaya-texnika/boevye-mashiny/voennye-boevye-roboty/, свободный.
2 «Платформа-М»: Многофункциональный боевой робот. URL: http://www.rosinform.ru/sukhoputnye-voyska/974169-platforma-m-mnogofunktsionalnyy-boevoy-robot/, свободный.
3 «Калашников» перешел на «умное оружие». Комплекс «Соратник» при поддержке беспилотников поддержит пехоту на поле боя.URL : http://svpressa.ru/war21/article/156336/, свободный. - Загл. с экрана.
4 Робототехнический комплекс пожаротушения «Уран-14». URL : http://766uptk.ru/index.php? do=staticHYPERLINK «http://766uptk.ru/index.php?%20do=static&page=uran-14»&HYPERLINK «http://766uptk.ru/index.php?%20 do=static&page=uran-14»page=uran-14, свободный.
5 Держанский В. Б., Тараторкин И. А. Прогнозирование динамической нагруженности гидромеханических трансмиссий транспортных машин. Екатеринбург : УрО РАН, 2010. 176 с.
6 Держанский В. Б., Тараторкин И. А. Алгоритмы управления движением транспортной машины : монография. Курган : Изд-во Курганского гос. ун-та, 2010. 142 с.
УДК 539.319 Т.Р. Змызгова
Курганский государственный университет
компьютерная обработка показаний реакции датчиков деформаций интегрального типа для диагностики степени усталостного повреждения деталей машин и металлоконструкций
Аннотация. Рассматривается проблема диагностики работоспособности деталей трансмиссий и несущих систем машин по показаниям датчиков деформаций интегрального типа. Изложена методика, позволяющая исследовать процесс накопления пластических деформаций в датчиках деформации интегрального типа при циклическом нагружении.
Ключевые слова: датчик деформации интегрального типа, циклическое нагружение, ресурс, металлоконструкция, микротвердость, аппроксимация, полином.
T.R. Zmyzgova Kurgan State University
computer processing of integral strain gauges indications for diagnosing the degree of fatigue damage of machine parts and steel structures
Annotation. The article considers the problem of performance capability diagnostics of machine transmissions and carrying systems parts upon readings of integral strain gauges' indications. We expound the technique allowing investigating the process of plastic flows accumulations in integral strain gauges under cyclic loading.
Key words: integral strain gauges, cyclic loading, resource, metal framework, microhardness, approximation, polynomial.
введение
Проблема диагностики накопления усталостных повреждений в материале деталей машин и металлоконструкций имеет большую актуальность для российского машиностроения. От решения этой проблемы в значительной степени зависят не только сроки создания новых образцов машин, но и возможность диагностики технического состояния металлоконструкций, находящихся в эксплуатации. Одним из перспективных направлений является использование методик, разработанных в середине 80-х годов ХХ века в Курганском машиностроительном институте (в настоящее время, Курганский государственный университет) научным коллективом под руководством д-ра техн. наук, профессора В.Н. Сызранцева. Эти методики основаны на обработке информации, полученной при помощи датчиков деформации интегрального типа (ДДИТ).
Краткая характеристика ДДИТ и методология их применения
Датчики деформации интегрального типа представляют собой безбазовые датчики, изготовляемые из металлической фольги, получаемой по специальной технологии, которая гарантирует метрологические свойства датчиков и обеспечивает их более высокую чувствительность к амплитуде циклических деформаций. Конфигурация датчиков определяется формой исследуемой поверхности детали и условиями из размещения. Методика применения датчиков при прогнозировании ресурса деталей и несущих систем машин основана на использовании зависимостей прочностного расчета деталей, корреляционных связей между реакцией датчиков и разрушением деталей и конструкций, полуэмпирических моделей накопления повреждени й [ 1 -4] .
Реакцией датчиков на амплитуду циклических напряжений и на число циклов деформирования является внешнее изменение состояния поверхности гальванической медной пленки - появление «темных пятен». Эти пятна - следствие необратимых смещений атомов кристаллической решетки в результате накопления пластических деформаций в слое гальванической меди. Они характеризуют внешний эффект и представляют собой линии и полосы скольжения дислокаций. При этом изменяется и структура пленки - в ней возникают зерна (внутренний эффект), которые увеличиваются в размерах с ростом числа циклов нагружения. Этот процесс сопровождается необратимой объемной деформацией вследствие разрыхления материала и изменением механических свойств последнего в функции прошедшего числа циклов нагружения. В работах [1; 2] показано, что момент возникновения первых зерен измененной структуры и первых «темных пятен», а также их плотность и размеры обладают хорошей корреляцией с числом циклов и амплитудой циклических напряжений (деформаций).
При решении практических задач по оценке деформаций и прогнозирования ресурса элементов машин с помощью ДДИТ требуется иметь датчики с различной чувствительностью к амплитуде циклических деформаций. Это достигается применением в качестве материала для изготовления датчиков фольги различных металлов: меди, алюминия, никеля, железа, серебра. В результате изменения свойств фольги чувствительность датчиков по числу циклов их деформирования до появления реакции при заданной амплитуде циклических напряжений может варьироваться от нескольких сот до нескольких миллионов чисел циклов. Кроме того, чувствительность датчиков зависит от состава электролита и параметров электролиза при получении фольги, параметров процесса термомеханической обработки фольги и ее толщины.
Кроме того, чувствительность датчиков ДДИТ к определенной гамме взаимосвязанных факторов (вид напряженного состояния, уровень амплитуды деформации, скорость нагружения и т.д.) обусловливает необходимость проведения тарировочных испытаний в условиях максимально приближенных к эксплуатационным.
Решение практических задач с использованием ДДИТ производится в два этапа. На первом этапе осуществляется построение для ДДИТ та-рировочных зависимостей, как правило, на специальных образцах. В процессе второго этапа осуществляют испытания исследуемых изделий с ДДИТ до появления на них реакции, и выполняется съем информации с ДДИТ, помещенных на исследуемых участках поверхности детали. Оба этапа предусматривают испытания образца и детали в условиях циклического деформирования.
Поскольку изменение состояния поверхности и л и свойст в ДДИ Т, п р и н и м а е мых в кач е ст в е их ре-
39
акции на величину циклических деформаций, проявляются в различных формах и зависят от условий нагружения деталей, то и методы калибровки ДДИТ, обеспечивающие возможность измерения, могут быть разнообразными. В процессе калибровки ДДИТ необходимо определить функциональную зависимость (в виде совокупности экспериментальных точек или аналитической форме), связывающую амплитуду циклических деформаций или напряжений с числом циклов нагружения по принятому критерию оценки реакции датчика.
Интенсивное развитие и интеграция информационных и компьютерных технологий в научные исследования, актуальность развития существующих способов определения усталостных повреждений и прогнозирования ресурса на основе показаний ДДИТ привели к необходимости создания новых автоматизированных методов обработки экспериментальных данных, полученных при помощи ДДИТ. При этом в качестве исходной экспериментальной информации используется цифровое изображение, регистрирующее степень накопленных усталостных повреждений на исследуемом участке поверхности детали [7]. Использование компьютерных средств и методов обработки цифровых изображений реакции ДДИТ для оценки нагруженности деталей машин и их конструкций в условиях эксплуатационных испытаний представляет собой новое направление, которое позволит существенно расширить область применения ДДИТ, повысить информационность и достоверность методов диагностики усталости деталей машин, однозначность идентификации выявленных параметров.
задача восстановления тарировочных зависимостей для ДДИТ по выборкам
ограниченного объема В данной работе предлагается метод восстановления одномерных тарировочных зависимостей, ориентированный на построение соотношений вида 8 = 8(^) . В качестве выходного параметра ДДИТ, характеризующего кинетику распространения реакции на датчике при последовательно возрастающем числе циклов нагружения N, используется относительная площадь измененной структуры материала датчика, которая фиксируется на основе измерения площадь «темных пятен» 8 . Оценка уровня циклических деформаций осуществляется на основе компьютерной обработки цифровых изображений реакции ДДИТ [6-8]. Одной из основных проблем при аппроксимации экспериментальных точек аналитической зависимостью в условиях малых выборок является выбор пространства. Описанный в данной работе комплекс алгоритмов основан на теории минимизации функционала эмпирического риска [5]. Оптимальная тарировочная зависимость строится автоматически, наилучшим образом соотнося качество приближения экспериментальных данных и сложность выбранной функции. Основу пред л о ж е н н ых ал го р и т м о в сост а в л я ют чис_лен-40
ные методы оптимизации и методы нелинейного регрессионного анализа. Заметим, что их реализация может быть осуществлена только в процессе компьютерного моделирования.
метод структурной минимизации эмпирического риска Рассмотрим задачу восстановления одномерной аппроксимирующей тарировочную зависимости вида 8 = 8(N) по результатам выборки в виде совокупности значений относительной площади «темных пятен» на поверхности ДДИТ
81,82,...,8п числа циклов, при которых осуществлялась обработка реакции на датчиках
N1, N2,..., Nn. Алгоритмическое построение приближения функции регрессии заключается в поиске функции, минимизирующей ее среднее квадратичное отклонение от экспериментальных значений, т.е. эмпирический риск
I, (8) = I ±
п = а,
г=1
где (Nj 8 ), г = 1,...,п - независимые пары значений функции 8 и ее аргумента N, а? -
дисперсии замеров 8г.
Задача восстановления искомой зависимости может быть сведена к математической процедуре выбора размерности пространства сглаживающих функций [5]. Оптимальной размерностью будет считаться та, при которой достигается минимум функционала эмпирического риска по эмпирическим данным, что соответствует минимуму сред-неквадратической ошибки сглаживания.
Алгоритм построения полиномиального приближения одномерной тарировочной зависимости
Предлагаемый алгоритм построения полиномиального приближения одномерной тарировочной зависимости 8 = 8(N) на основе экспериментальной выборки ,81,..., Nn ,8п) основан на вычислении коэффициентов сред-неквадратического приближения в базисе полиномов Чебышева. При этом восстановление искомой зависимости сводится к рассмотрению многочленов Чебышева различных степеней, каждый из которых для своей степени минимизирует функционал эмпирического риска, и в выборе из
них полинома, для которого критерий J (к) принимает наименьшее значение.
Компьютерная реализация алгоритма включает в себя следующие этапы:
1 Выбирается минимальная NMIN и максимальная ЫМАХ степень полинома. Величины
ШМ и ШАХ, 0 < NMIN < NMAX < 19,
являются входными параметрами программы. Степень полинома к принимается равной
шт -1.
2 Экспериментальные данные Ы1, Ы2,..., Ып упорядочиваются в порядке возрастания и затем приводятся к отрезку [-1;1] по формуле
иг = (М, - А) / В , где
А =
В =
(шах Ыг + шт Ыг)
\ г г '
2.0
(тах Мг - шт N)
гг
2.0
1 5 '2 >" -5 п
Значения полинома нормируются к погрешностям измерений. Вычисления осуществляются по формулам
81+1 = (^а
Г1-1'
2^1
2^п -1
Л
У
где 1 = 2,.., к, 8}- -1 -й столбец матрицы А значений полиномов Чебышева в экспериментальных точках, (8181-1) - матрица, состоящая из двух столбцов:
81 =
ЧО1
1 о
8 2 =
О
п
п У
а = (В Т • В)-1 В Т5
6 Вычисляем достигнутую величину функционала эмпирического риска:
( к Л2
1Э {а) = 1 ^ 4 (N г)
1=0
1
п
'=1 Ч
У
В результате получаем выборку ^,и2,..., 1п. 3 Степень полинома к увеличивается на единицу, вычисляется матрица А значений полиномов Чебышева степени от 0 до к в точках
и, t
которая соответствует найденному значению а и характеризует качество построенной тарировоч-ной зависимости, оцениваемое по той же выборке, для которой это приближение строилось.
7 Искомая зависимость соответствует полиному, для которого критерий J (к) принимает наименьшее значение. В выражении критерия
присутствует параметр 1 - п - вероятность, с которой справедлива эта оценка качества построенного приближения. Компьютерные тестирования данного алгоритма показали, что для достижения наибольшей эффективности достаточно взять
П = 0,05 .
Далее вычисляется знаменатель критерия при выбранном значении параметра г]. Если
знаменатель критерия J (к) отрицателен, то при данном объеме выборки нельзя построить полином степени к с заданным уровнем надежности, алгоритм заканчивает свою работу. Если знаменатель положителен, вычисляем значение критерия. При уменьшении величины критерия запоминаем его значение, степень полинома, решение системы и величину эмпирического риска.
8 Если степень полинома меньше максимальной заданной ЫМАХ , переходим к третьему пункту алгоритма и продолжаем вычисления в указанном порядке.
Здесь ог2 - дисперсии замеров дг.
4 Вычисляются скалярные произведения
столбцов матрицы А с номерами 1 < г < 1 < к +1 и скалярные произведения столбцов этой матрицы с вектором экспериментальных значений зависимой переменной (41 ,д2,...,5п) . Верхний треугольник матрицы нормальной систему линейных алгебраических уравнений переписывается по столбцам в элементы матрицы В.
5 На основе метода наименьших квадратов можно показать, что параметр а , доставляющий минимум функционала эмпирического риска, является решением системы нормальных уравнений с симметрической матрицей коэффициентов:
В Т • Ва= В • В Т5 .
Решаем полученную систему уравнений относительно параметра а , пользуясь тем, что
9 На основе вектора а = (а0,...,ак)Т решения нормальной системы линейных уравнений с симметрической матрицей коэффициентов
ВТ • Ва = В • ВТ3 определяем итоговые значения коэффициентов разложения построенной зависимости.
Общая схема описанного выше алгоритма приведена на рисунке 1.
Компьютерная реализация алгоритма восстановления одномерной тарировочной зависимости на основе минимизации функционала эмпирического риска Входными параметрами программы, реализующей данный алгоритм, являются число экспериментальных данных, массивы значений переменных. Результатом работы программы являются оптимальная степень полученного полинома, массив значений его коэффициентов в виде разложения по полиномам Чебышева и в виде обычного многочлена.
2
Т
1
Т
и
и
п
Иллюстрация компьютерной реализации данного алгоритма приведена на рисунке 2. Данные результаты были получены в процессе решения задачи построения полиномиального приближения к регрессии, значения которой были заданы со случайной помехой следующим образом:
- общее число экспериментальных пар точек 1==21;
- массив значений независимой переменной: 0.000; 0.314; 0.628; 0.942; 1.256; 1.570; 1.884; 2.198; 2.512; 2.826; 3.140; 3.454; 3.768; 4.082; 4.396; 4.710; 5.024; 5.338; 5.652; 5.966; 6.280;
- массив значений зависимой переменной: 0.670; 1.000; 1.492; 1.915; 2.167; 3.500; 4.816; 5.736; 6.242; 6.500; 6.725; 7.000; 7.325; 8.000; 8.750; 9.500; 10.444; 11.000; 12.500; 14.612; 15.857.
Результаты тестирования и вид аппроксимирующей зависимости приведены на рисунке 3. Графическая иллюстрация показывает, что данная методика демонстрирует хорошее приближение экспериментальных точек построенной кривой.
Начало алгоритма. Задаем минимальную и максимальную степени полиномиальной зависимости и начальную степень полинома:
\<ШШШАЖ\9 к=ШШ-\
V
Конец алгоритма
пег
Цикл перебора по степеням полинома: ++к
да.
Проверяем выполнение условия к < ММ АХ .
Составляем матрицу В значений полиномов степени от 0 до к в точках х;.
При уменьшении критерия J(k) запоминаем его значение, степень полинома, решение нормальной системы, величину риска 1э(а*.)
Составляем матрицу нормальной системы линейных уравнений {Вт В} , вычисляя скалярные произведения столбцов матрицы В ч_с номерами ^ -' - / - + ^_
Оцениваем качество построенного приближения по величине критерия
Вычисляем скалярные произведения столбцов матрицы В с вектором экспериментальных значений у. Решаем нормальную систему относительно параметра а = (а„,...,ак)т - вектор коэффициентов разложения функции регрессии , по полиномам .
Находим значение а, доставляющее минимум функционала эмпирического риска. 'Вычисляем достигнутую величину функционала эмпирического риска ./.,(«')
Рисунок 1 - Алгоритм восстановления одномерной зависимости по выборкам малого объема на основе минимизации фунционала эмпирического риска
Рисунок 2 - Численные результаты тестирования алгоритма
Цветом выделены точки экспериментальной выборки
Рисунок 3 - Графическая интерпретация численных данных
Таким образом, сложная задача построения одномерных функциональных зависимостей на основе экспериментальных выборок ограниченного объема может быть разложена на этапы, на каждом из которых успешно можно использовать формализованные методы обработки данных. Данная методика может быть реализована при решении более сложных задач восстановления многомерных тарировочных зависимостей.
Список литературы
1 Сызранцев В. Н, Голофаст С. Л. Измерение циклических деформаций и прогнозирование долговечности деталей по показаниям датчиков деформаций интегрального типа. Новосибирск : Наука, 2004. 206 с.
2 Сызранцев В. Н, Голофаст С. Л., Сызранцева К. В. Диагностика нагруженности и ресурса деталей трансмиссий и несущих систем машин по показаниям датчиков деформаций интегрального типа. Новосибирск : Наука, 2004. 188 с.
3 Окубо Хадзиме. Определение напряжений гальваническим меднением / пер. с японск. М. : Машиностроение, 1968. 152 с.
4 Розенберг А. Ю. Методы экспериментальной оценки нагруженности и долговечности зубчатых колес с помощью гальванических медных датчиков циклических деформаций : дис. ... канд. техн. наук. Курган, 1985. 223 с.
5 Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / под ред. В. Н. Вапника. М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы,1984. 816 с.
6 Змызгова Т. Р. Новый метод фильтрации изображений реакций датчиков деформации // Технологии технос-ферной безопасности. 2012. Вып. 4 (44).9 с. URL: http://agps-2006.narod.ru/ttb/2012-4/16-04-12.ttb.pdf.
7 Змызгова Т. Р. Экспериментальная методика регистрирования и оценки накопленного усталостного повреждения в материале нефтегазового трубопроводного оборудования с датчиков деформаций интегрального типа //Экспозиция. Нефть. Газ. 2012. № 7 (25). С. 14-18.
8 Змызгова Т. Р. Особенности бинаризации полутоновых изображений реакции датчиков деформаций // Технологии техносферной безопасности. 2014. Вып. 2 (54). 8 с. URL: http://agps-2006.narod.ru/ttb/2012-4/16-04-12.ttb.pdf.
