CC BY
57
Замечание 4. Перестановка сливаемых массивов использовалась на время рассуждения для получения оценки сверху. На самом деле сливаемые массивы не переставляются, сохраняют порядок взаимного расположения, так же, как их элементы.
Модификация передачи адреса элемента при формировании упорядоченного массива для слияния. Адреса элементов сливаемого массива целесообразно не передавать списком от нижнего уровня к верхнему, а напротив, собирать от них адреса на нижнем уровне справа налево, причем в последовательности шагов построения дерева выбора.
В общем случае на шаге к > 1 построения дерева, если в паре сравниваемых элементов
один элемент меньше (по рассматриваемому отношению порядка) другого, то меньший элемент получает для хранения от большего начальный номер списка во входном массиве, затем именно по этому начальному номеру передает для хранения свой собственный номер во входном массиве, присоединяя его к списку слева. Свой собственный номер, бывший до сравнения на шаге к в начальном списке входного массива, меньший элемент исключает (чтобы не повторяться в разных массивах).
Замечание 4. В результате данной адресации, каждый элемент входного массива принадлежит одному и только одному сливаемому массиву. Поэтому он останется отображенным на дереве один раз. Все пути этого элемента с дерева исчезнут. Длина массива, в который он входит, или единичная, или, во всяком случае, не больше высоты (числа уровней) дерева log2 N.
Заключение. Синтезирован устойчивый алгоритм параллельной сортировки на основе бинарного дерева с использованием параллельного слияния по матрицам сравнений. Предложенный алгоритм совмещает свойства схем поиска на основе дерева и на основе слияния для получения единого параллельного алгоритма сортировки. Алгоритм имеет временную сложность T(R) < 2 log2 Nt , где оценка завышена по числу процессоров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Кнут, Д. Искусство программирования для ЭВМ / Д. Кнут. - Т. 3. Сортировка и поиск. - М. : Мир, 1978. - 844 с.
2 Солодовников, В. И. Верхние оценки сложности решения систем линейных уравнений // Теория сложности вычислений. - I: Записки научных семинаров. - ЛОМИ АН СССР, 1982. - Т. 118. -С. 159- 187.
3 Гаврилкевич, М. В. Эффективные алгоритмы решения задач линейной алгебры над полем из двух элементов / М. В Гаврилкевич, В. И. Солодовников // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1995. - № 3. - С. 399-439.
4 Ромм, Я. Е. Параллельная сортировка слиянием по матрицам сравнений // Кибернетика и системный анализ. - 1994. - № 5. - С. 3-23.
5 Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт. - М. : Мир, 1989. - 360 с.
УДК 681.3.06:681.323(519.6) ББК 32.81
Я. Е. Ромм, И. Н. Соколов
КОМПЬЮТЕРНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЗУБЦОВ R И Q ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММ НА ОСНОВЕ СОРТИРОВКИ С ДИАГНОСТИКОЙ РИТМА СЕРДЕЧНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
Аннотация. Изложен алгоритм автоматической обработки цифровых электрокардиограмм на основе идентификации экстремальных особенностей биомедицинских сигналов при помощи алгоритмов сортировки, который позволяет идентифицировать зубцы R и Q, проанализировать ритм сердечных сокращений, диагностировать аритмию, брадикардию и тахикардию.
Ключевые слова. Автоматическая диагностика, компьютерная диагностика, обработка кардиограмм, сортировка, идентификация элементов, анализ ЭКГ, аритмия, тахикардия, бради-кардия.
Y. E. Romm, I. N. Sokolov
COMPUTER IDENTIFICATION OF ELECTROCARDIOGRAMS R AND Q BLIPS BASED ON SORTING WITH HEART SYSTOLES RHYTHM DIAGNOSTICS
Absrtact. The automatic processing algorithm of digital electrocardiograms jn the basis of the biomedical signals extreme features identification by means of algorithms of sorting is starting which
allows to identify R and Q blips, to analyse the rhythm of heart systoles, to diagnose arrhythmia, brady-cardia and tachycardia.
Key words: Automatic diagnostics, computer diagnostics, processing of cardiograms, sorting, identification of elements, electrocardiogram analysis, arrhythmia, tachycardia, bradycardia.
1. Постановка вопроса
Ставится задача синтеза и компьютерной реализации алгоритма обработки цифровых электрокардиограмм (ЭКГ) с целью автоматической диагностики аритмии, брадикардии и тахикардии. В основе обработки ЭКГ лежит схема идентификации экстремумов при помощи устойчивой сортировки. Сортируемые массивы состоят из оцифрованных кардиосигналов. С помощью сортировки идентифицируются все экстремальные элементы с произвольно заданным радиусом локализации [4]. Ниже идентификация используется для локализации вершин и местоположения зубцов R, а также зубцов Q.
2. Снятие и обработка электрокардиограмм с помощью компьютера
При компьютерной обработке ЭКГ у оператора и кардиолога появляются возможности одновременного снятия всех 15 отведений ЭКГ с высокой частотой съема сигналов (250 Гц, 500 Гц и выше). Это позволяет повысить точность определения временного промежутка процессов сердцебиения. Минимальная разница потенциалов приборов обеспечивает величину младшего разряда оцифровки 0,1 мкВ при частоте дискретизации 1000 Гц, что позволяет выводить на печать ЭКГ с усилением до 10 см/мВ с качеством печати 10 мкВ/мм (100 пикселей на 1 мм). Методы компьютерного съема ЭКГ позволяют отобразить даже незначительные кратковременные колебания потенциала, а хранение данных на магнитных и оптических носителях значительно сокращает физический объём, занимаемый информацией, исключает потерю информации с течением времени и позволяет представлять информацию в любом удобочитаемом виде.
3. Алгоритм компьютерного анализа длительных интервалов ЭКГ
Под длительными интервалами ЭКГ понимаются участки ЭКГ, несущие информацию о более чем 30 c работы сердца. Технически, любой участок ЭКГ, снятый с помощью современных электронных устройств, представляет собой массив целочисленных значений, характеризующий значения электрического потенциала сердца, зафиксированные с определенной частотой съема. В [4] разработан метод, позволяющий с высокой надежностью производить диагностику ритма сердца на основании результатов идентификации зубцов R (Q) с помощью сортировки. Однако время обработки ЭКГ квадратично зависит от длины интервала, что затрудняет его применение для анализа длительного интервала ЭКГ. Для сокращения времени обработки синтезирован алгоритм, представленный ниже.
При обработке длительного участка ЭКГ, например, снятого суточным холтером, происходит разбиение его на участки длиной 5,05 с. У оператора запрашивается участок начала обработки ЭКГ, количество подряд идущих участков и частота съема ЭКГ. Согласно описанному ниже алгоритму компьютер в автоматическом режиме последовательно анализирует каждый указанный участок, проверяет отсутствие сигналов недопустимого уровня на участке, определяет и сравнивает амплитуды двух зубцов кардиограммы. Для сравнения берется по одному представителю из каждого класса. Среди зубцов Q для сравнения выбирается минимум с наименьшей вершиной, для зубцов R - максимум - с наибольшей. В случае, если амплитуда зубца R превосходит амплитуду зубца Q, идентифицируются вершины зубцов R и анализируются интервалы R-R, в противном случае идентифицируются вершины зубцов Q и анализируются интервалы Q-Q.
Алгоритм позволяет идентифицировать элементы ЭКГ в автоматическом режиме, используя полученные на предыдущих участках данные о параметрах сердцебиения. Анализ каждого участка происходит по одному из четырех способов, представленных ниже:
1. Первый способ. Анализ участка производится по зубцам R без применения априори заданных параметров. Выделяются все локальные максимумы с радиусом окрестности локализации 0,025 с. Попадающие в область 0,025 с в начале или в конце участка максимумы игнорируются во избежание идентификации части зубца R как его вершины. Для каждого радиуса изменения сигнала от 0,02 с до 0,065 с вычисляется наибольшее изменение сигнала слева, справа и определяется минимум из этих двух значений, аналогично, для 10 амплитуд каждого вида. В границах каждой окрестности данного радиуса локализации изменения сигнала амплитуды всех максимумов сортируются по возрастанию и определяется наибольшая разность, по которой определяется радиус окрестности с наибольшей разницей между амплитудой зубцов R и шума. Определяется и запоминается условная граница, разделяющая амплитуды зубцов R от амплитуд остальных элементов ЭКГ (соотношение среднего значения между минимальной амплитудой зубца R и максимальной амплитудой шума к максимальной амплитуде для данного радиуса изменения сигнала). Входные индексы локальных максимумов с амплитудой выше определенной условной границы являются координатами вершин зубцов R и заносятся в отдельный массив. Если количество элементов массива меньше трех, то участок ЭКГ считается неправильно обработанным, так как на участке в
5 с идентифицировано максимум два зубца R (один интервал R-R) и анализ данного участка прекращается. В противном случае, полученный массив индексов сортируется по возрастанию, индексы вершин зубцов R располагаются в хронологисческом порядке. Разности первого порядка массива индексов характеризуют длину каждого из интервалов R-R, что позволяет определить время каждого удара, частоту сердечных сокращений (далее ЧСС), среднюю на участке ЧСС, выявить аритмию на анализируемом участке, диагностировать тахикардию и брадикардию как на всём участке (по значению средней ЧСС), так и для каждого удара сердца в отдельности (по значению ЧСС каждого удара). Сравнение каждого интервала R-R с максимальным позволяет выявить возможно пропущенные при идентификации зубцы R и их количество. В случае, если наибольшая ЧСС превышает 250 ударов в минуту оператор получает дополнительное сообщение, предупреждающее о наличии недопустимой ЧСС на участке, что может являться следствием неправильной идентификации зубцов R. Все эти данные предоставляются оператору в графическом и в текстовом виде. Графическая интерпретация позволяет наглядно определить ошибку компьютера при идентификации зубцов R, если таковая имеет место. Текстовая информация предоставляет оператору все результаты анализа без погрешности, за исключением полученной при съеме ЭКГ, так как анализируемый сигнал в процессе идентификации вершин зубцов R не подвергался изменению.
Для идентификации зубцов R на последующих участках ЭКГ рассчитывается два радиуса локализации максимумов, больший из которых составляет три четверти минимального интервала R-R, а меньший - одну четверть. При этом больший радиус локализации ограничен снизу значением, соответствующим 0,1 с сердцебиения, а меньший - 0,05 с. Данное ограничение позволяет уменьшить количество идентифицированных экстремумов при их локализации на последующих участках ЭКГ и проигнорировать двойные вершины зубцов R в указанных радиусах при соответствующей патологии. Значение данных радиусов локализации и условной границы между амплитудами зубцов R и шума меняются на каждом последующем участке ЭКГ, анализируемом с помощью интервалов R-R в соответствии с динамикой сердечного ритма.
2. Второй способ. Анализ участка ЭКГ производится на основании временных характеристик интервалов Q-Q, определенных без применения априори заданных параметров: радиусов окрестности локализации минимумов и условной границы, отделяющей амплитуды зубцов Q от шума. Общая схема обработки данных идентична первому варианту с той лишь разницей, что вместо максимумов идентифицируются минимумы. В процессе обработки ЭКГ, так же как и в первом случае, определяются радиусы окрестности локализации минимумов и условная граница, отделяющая амплитуды зубцов Q от шума. Оператору предоставляются все перечисленные в первом случае результаты.
3. Третий способ анализа участка ЭКГ позволяет определить интервалы R-R и их временные характеристики с применением рассчитанных на предыдущих участках параметров радиусов локализации максимумов и условной границы, отделяющей амплитуды зубцов R от шума. Анализ участка ЭКГ производится в два этапа. На первом этапе используется наибольший из определенных в первом случае радиус окрестности локализации максимумов. Затем, как и в первом случае, определяются амплитуды каждого максимума для каждого радиуса изменения сигнала от 0,02 с до 0,065 с. В пределах каждого радиуса изменения сигнала значения полученных амплитуд сортируются, и определяется наибольшая разница отсортированных значений, которая определяет окрестность с наибольшей разницей между амплитудой зубцов R и шумом. Проверяется отношение каждой амплитуды к максимальной. Индексы максимумов, для которых отношение амплитуды превышает значение условной границы, разделяющей амплитуды зубцов R от шума, идентифицируются как индексы вершин зубцов R и заносятся в отдельный массив, последний проверяется на наличие хотя бы трех элементов. Если вершин в массиве меньше, происходит переход ко второму этапу анализа текущего участка ЭКГ. Иначе массив сортируется и обрабатывается, как описано в первом случае анализа участка ЭКГ. По результатам анализа текущего участка оператору предоставляется полный отчет. Далее, начинается второй этап анализа текущего участка ЭКГ, на котором происходит повторный анализ участка ЭКГ с втрое меньшим радиусом локализации экстремумов. Совпадение результатов обработки, полученных на обоих этапах анализа ЭКГ, характеризует степень их достоверности. При этом оператор получает информацию о совпадении результатов и их надежности. В ином случае оператор получает результаты анализа участка ЭКГ, полученные на втором этапе с указанием обратить внимание на имеющиеся различия. Наиболее достоверным считается результат, полученный на втором этапе анализа участка ЭКГ. Как правило, различия обосновываются наличием пропущенных при идентификации на первом этапе зубцов R из-за большого радиуса окрестности локализации экстремумов. В заключение, исходя из данных, полученных на втором эпапе анализа ЭКГ, происходит корректировка радиусов локализации экстремумов и условной границы между амплитудами зубцов R и шумом.
4. Четвертый способ анализа участка ЭКГ полностью идентичен третьему, с той лишь разницей, что вместо зубцов R идентифицируются зубцы Q, а вместо интервалов R-R анализируются интервалы Q-Q.
4. Примеры результатов обработки участков ЭКГ
На рис. 1 представлен результат анализа участка ЭКГ по зубцам R без использования априори заданных параметров локализации максимумов. Анализируемая кардиограмма графически
Рис. 1. Анализ участка ЭКГ по зубцам Я без применения априори заданных параметров
представлена на нижнем графике. На среднем графике зигзагом указаны места возможного пропуска зубцов R. Тонкие, перечеркнутые крестом линии указывают на локальные максимумы, идентифицированные как шум. Жирными вертикальными линиями - вершины зубцов R. Для наглядности вершины зубцов R выделены повторно на верхнем графике.
Помимо графической информации оператор получает текстовый отчет, согласно которому в данном случае компьютерно идентифицированы 9 зубцов R, определена длительность каждого интервала R-R (0,895 с; 0,4 с; 0,465 с; 0,495 с; 0,44 с; 0,905 с; 0,4 с; 0,47 с), определена ЧСС каждого удара (67,039; 150; 129,032; 121,212; 136,364; 66,298; 150; 127,66), средняя на участке ЧСС (118,45), минимальная ЧСС (66,298), максимальная ЧСС (150), максимальное замедление пульса от среднего (44,029 %) и максимальное учащение пульса от среднего (26,635 %). Дополнительный компьютерный анализ каждого интервала R-R указал на возможный пропуск зубцов между зубцами 1 и 2 и их вероятное количество - 1, а также на возможный пропуск зубцов между зубцами 6 и 7 в том же количестве. В текстовом отчете приводится рекомендация, что «переходить к детальному анализу каждого интервала без вмешательства оператора не рекомендуется, т. к. на участке обнаружена сильная аритмия с отклонениями от среднего значения более 30 %». Согласно средней ЧСС поставлен диагноз «тахикардия», также «тахикардия» идентифицирована во время ударов 2, 3, 4, 5, 7, 8. Временная характеристика ударов 1 и 6 признана в пределах нормы.
На рис. 2 графически представлены результаты обработки участка ЭКГ с использованием априори заданных параметров локализации максимумов. Верхняя часть графика иллюстрирует
но
Рис. 2. Анализ участка ЭКГ по зубцам Я с применением априори заданных параметров
результаты идентификации зубцов R с большим радиусом локализации максимумов, средняя -с меньшим. Радиусы указаны на графике наклонной стрелкой, их точные значения предоставляются оператору в текстовом файле. Согласно текстового отчета радиусы локализации экстремумов составляют 59 и 20 кардиосигналов (0,295 с и 0,1 с). Среди прочей информации представлено количество зубцов - 10, время каждого удара (0,9 с; 0,4 с; 0,475 с; 0,46 с; 0,465 с; 0,47 с; 0,455 с; 0,455 с; 0,46 с), ЧСС каждого удара (66,667; 150; 126,315; 130,434; 129,032; 127,66; 131,868; 131,868; 130,435), средняя на участке ЧСС (124,92). Определена минимальная на участке ЧСС (66,667), максимальная ЧСС (150), максимальное замедление пульса от среднего (46,632%), максимальное учащение пульса от среднего (20,077 %), комментируется подозрение на пропуск зубца между зубцами 1 и 2 и указывается их вероятное количество - 1, выдается рекомендация, что «переходить к детальному анализу каждого интервала без вмешательства оператора не рекомендуется, т. к. на участке обнаружена сильная аритмия с отклонениями от среднего значения более 30%». В текстовом варианте отчета говорится о том, что согласно значению средней ЧСС поставлен диагноз «тахикардия». Кроме того, «тахикардия» зафиксирована при каждом ударе сердца, за исключением первого. Во время первого удара сердца ритм сердцебиения признан в пределах нормы. Дается характеристика отклонения каждого значения ЧСС от среднего в процентном соотношении. После повторного анализа текущего участка с радиусом локализации 0,1 с в файле-отчете появляется комментарий: «результаты обработки данного участка с радиусом локализации максимумов, измеряемым 59 сигналами ЭКГ, совпали с результатами обработки данного участка с радиусом локализации максимумов, измеряемым 20 сигналами ЭКГ, достоверность обработки ЭКГ признана весьма высокой».
Тем самым охарактеризована основная часть информации, предоставленной оператору по результатам автоматической диагностики рассматриваемых участков ЭКГ.
5. Сводка результатов статьи
В статье предложены компьютерные методы распознавания зубцов R и Q комплекса QRS с последующим анализом ритма ЭКГ.
По результатам анализа ЭКГ оператору предоставляется как графическая, так и текстовая информация о регулярности ритма сердца, определяются диагнозы аритмия, брадикардия и тахикардия, ставится заключение о степени надежности полученных результатов, указываются, возможно, ошибочно проанализированные участки и даются рекомендации обратить особое внимание на сомнительные результаты.
Попутно определяются: время каждого удара сердца на анализируемом участке, ЧСС каждого удара, среднее значение ЧСС, отклонение ЧСС каждого удара сердца от среднего значения, максимальная и минимальная ЧСС.
По отношению к существующим методам диагностики кардиограмм отметим следующее. Для постановки диагноза заполняются таблицы с численными значениями экстремумов кардиограмм, расстояниями между ними и их аналитическими особенностями [2]. Все требуемые для постановки диагноза экстремальные характеристики можно найти согласно предложенному компьютерному методу. Существующие подходы к компьютерной обработке кардиограмм в целом направлены на стандартизацию методов съема кардиограмм и электронное документирование результатов обработки [1], тогда как предложенный метод реализует подход к компьютерной диагностике.
6. Заключение
На основе представленных схем выделения интервалов R-R относительно устойчи-
во в общих условиях выполняется компьютерное распознавание конечного множества зубцов заданного вида среди элементов ЭКГ с указанными ограничениями. Схемы, в частности, могут применяться для обнаружения патологий ритма сердечных сокращений, анализа ЧСС в режиме реального времени, в системах прикроватного мониторинга и для частичного анализа ЭКГ, снятой при помощи холтера. Представленный алгоритм обработки кардиограмм позволяет применять характеристики элементов ЭКГ, полученные в прорцессе обработки и постоянно изменяющиеся в процессе дальнейшего анализа в соответствии с динамикой сердечного ритма. Таким образом, представлены элементы компьютеризации диагностики по данным ЭКГ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дроздов, Д. В. Персональный компьютер в качестве электрокардиографа за и против / Д. В. Дроздов. - М. : Компьютерные технологии в медицине. - 1996. - № 1. - С. 18-23.
2. Лемперт, Г. Л. Основы электрокардиологии / Г. Л. Лемперт. - М.: Гос. изд-во мед. лит-ры, 1963. -326 с.
3. Мурашко, В. В. Электро-кардиография / В. В. Мурашко, А. В. Струтынский. - М. : Медицина, 1987. - 256 с.
4. Ромм, Я. Е. Цифровая обработка электрокардиограмм на основе локализации экстремальных элементов при помощи сортировки / Я. Е. Ромм, И. Н. Соколов ; Таганрог. гос. пед. ин-т. - Таганрог, 2011. - 42 с. - Деп в ВИНИТИ, 12.05.11, № 219-В2011.
