CC BY
48
УДК 519.254; 57.087.1
АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ПРИМЕРЕ КАРДИОСИГНАЛОВ
© 2014г. М.О. Богачева, Д.Н. Карпинский
Богачева Марина Олеговна - аспирант, кафедра теории упругости, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: akimenko-85@mail. ru.
Карпинский Дмитрий Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теории упругости, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. Миль-чакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: karp @m ath.sfedu.ru.
Bogacheva Marina Olegovna - Post-Graduate Student, Department of Theory of Elasticity, Mathematic, Mechanics and Computer Sciences Faculty, Southern Federal University, Milchakov St., 8 a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: akimenko-85@mail.ru.
Karpinsky Dmitry Nikolaevich - Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Department of Theory of Elasticity, Mathematic, Mechanics and Computer Sciences Faculty, Southern Federal University, Milchakov St., 8 a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, email: karp@math.sfedu.ru.
С помощью математических методов исследованы кардиосигналы здорового человека, пациента с гипертрофией, блокадой ножки пучка Гиса и инфарктом миокарда. Для сегментирования ряда используется итерационный алгоритм идентификации кардиографических комплексов. На основании полученных сегментов проводится временной анализ, частотный анализ, детренд-анализ флуктуаций. Представлено сравнение результатов статистического анализа исследуемых кардиосигналов.
Ключевые слова: нестационарный временной ряд, сегментирование, кардиографический комплекс, кардиоинтер-валограмма, детренд-анализ флуктуаций, график Пуанкаре.
The cardiosignals of healthy man, patients with hypertrophy, bundle branch block and myocardial infarction are investigated with mathematical methods. The iteration algorithm of cardio complex identification is used for time series segmentation. Based on these segments the time analysis, frequency analysis and detrend fluctuation analysis are carried out. The comparison of the statistical analysis results are presented.
Keywords: non-stationary time series, segmentation, cardiographic complex, cardiointervalogram, detrend fluctuation analysis, Poincare plot.
Технологии цифровой обработки сигналов и изображений находят все более широкое применение в различных областях, в частности, при идентификации и определении характеристик биологических сигналов, таких так кардиограмма, электроэнцефалограмма, электрогастограмма, реограмма и т.п. Однако выбор алгоритма для анализа сигналов такого рода является непростой задачей, поскольку кардиосигнал является сигналом нестационарной природы, который изменяется в зависимости от индивидуальных особенностей организма человека. При этом возможен целый ряд отклонений и пограничных состояний, которые не проявляются в виде контрастных признаков. Это могут быть начальные стадии инфаркта миокарда, мерцательной
аритмии, тахикардии. В таких случаях особо важны методы, позволяющие идентифицировать даже незначительные отклонения кардиосигнала от нормы.
Публикации статей, посвященных математическим методам исследования кардиосигналов, активно появляются в последнее время. В некоторых из них рассмотриваются методы идентификации кардиографических комплексов. Так, в [1, 2] подробно описан алгоритм сегментирования, основанный на ¿-критерии Стьюдента, позволяющий не только идентифицировать Л-зубцы кардиограммы, но и обнаруживать разладки во временных рядах различного происхождения. В [3] приводится описание итерационного алгоритма, позволяющего с минимальными вычислительными затратами иден-
тифицировать ЛЛ-интервалы для различных кар-диосигналов: с положительным и отрицательным Л-зубцом, с выпадениями и большими различиями амплитуд.
Помимо идентификации кардиографических комплексов, в литературе большое внимание уделяется дальнейшему анализу кардиограмм и ряда кардиоинтервалов. Например, методы анализа последовательности ЛЛ-интервалов рассматриваются в работах [4, 5]. В [6] проводится анализ ряда ЛЛ-интервалов с помощью графиков Пуанкаре, построенных для сдвига различной величины, в [2], [7] рассматривается детренд-анализ флуктуаций -
Идентификация кардиографических комплексов проводилась на основании итерационного самообучающегося алгоритма, представленного в [3] для среды LabView. В настоящей работе этот алгоритм реализован в среде Maple с некоторыми поправками к интервалам исследования. Алгоритм представляет собой последовательность отдельных этапов обработки кардиосигнала.
На первом этапе определяются максимальное, минимальное и среднее значения сигнала на интервале больше одного периода кардиограммы. Максимальное значение модуля отклонения от среднего значения отождествляется с Л-зубцом, обусловленным возбуждением желудочков сердца. Определяется знаковая асимметрия кардиограммы (знак Л-зубца).
На втором этапе производится оценка параметров кардиосигнала.
1. Определяются первые две экстремальные точки сигнала, амплитуда которых близка к ранее полученному значению амплитуды Л-зубца, запоминается их положение на временной оси. При поиске второй точки накладываются априорные ограничения по времени на минимальное и максималь-
отклонений данных ЭКГ записи от среднего значения на каждом ЛЛ-интервале.
Идентификация кардиографических комплексов
Основной задачей при анализе кардиосигнала является идентификация его основных компонент -зубцов, сегментов и интервалов, отражающих процесс распространения электрического импульса по проводящей системе сердца (рис. 1). При этом наиболее значимой является средняя продолжительность ЛЛ-интервалов, характеризующих вариабельность сердечного ритма.
Т
QRST
---**
ное расстояния между Л-зубцами: ЛЛтп соответствует частоте сердечного ритма, равной 200 ударам в минуту; ЛЛтах - 40. Проводится оценка периода кардиограммы по расстоянию между двумя соседними Л-зубцами.
2. Зубец T, отражающий угасание возбуждения миокарда желудочков, определяется как локальный максимум на интервале \tT ,tT I, где
L1 begin 1 end J
ttbessin = tr + lqrs , ttend = tr + lqrst . Параметр
= 0,1 с определяет максимально возможную длительность комплекса QЛS, параметр Iq^t = 0,42 с - QЛST. Запоминается параметр aT -амплитуда зубца T.
3. Параметры зубца P, отражающего процесс возбуждения правого и левого предсердий, определяются на интервале |tP , tP I, где
L1 begin 1 end J
tpbegin = tr + RR - lqrs - lpq , tpend = tr + RR. Здесь lPQ = 0,2 с - максимально возможная длительность
комплекса PQ; RR - средняя продолжительность ЛЛ-интервала. Запоминается параметр aP - амплитуда зубца P.
Рис. 1. Основные компоненты кардиосигнала
4- |?б4егш' tQend \ - интервал поиска зубца Q, характеризующего возбуждение межжелудочковой перегородки. Границы интервала определяются как
О^ш = + КК ~ > = {Я + КК . Запоминается параметр aQ - амплитуда зубца Q.
5. Зубец 5", отражающий возбуждение основания сердца, определяется как локальный минимум на интервале |/с I, где tS¡ = tR,
У-^ое^т иепа Л íJbegin
= ^ + . Запоминается параметр а5 - амплитуда зубца 5.
6. Длительности комплексов PQ, QRS, QRST полагаются равными разности момента начала и окончания крайних зубцов, составляющих комплекс.
7. Уровень изоэлектрической линии аг полагается равным среднему значению амплитуды кар-диосигнала на интервале от окончания зубца Т и до начала зубца Р.
Полученные значения амплитуд зубцов и кар-диоинтервалов используются для уточнения прогноза на следующий интервал. В случае, когда разность амплитуд соседних Л-зубцов больше порогового значения (как правило, 1 мм), либо расстояние между соседними Л-зубцами больше ЛЛтах, происходит возврат к первому этапу анализа. Таким образом, в регулярном режиме циклически выполняются этапы анализа текущего и прогноза следующего периодов кардиограммы с адаптацией к ее небольшим изменениям.
Временной анализ
Временной анализ кардиосигнала, как правило, проводится графическими методами. К ним относятся анализ кардиоинтервалограммы, гистограммы и графиков Пуанкаре. В случае анализа кардио-сигнала как нестационарного временного ряда параметром временного анализа является ЛЛ-интервал, который характеризует длительность одного сердечного цикла.
Кардиоинтервалограмма представляет собой вариационный ряд межсистолических интервалов, изображенный в виде отрезков прямой. По оси абсцисс отложены порядковые номера цикла, по оси ординат - значения продолжительности сердечного цикла. По виду кардиоинтервалограммы можно определить период изменения ритма, а также сделать заключение о стационарности ритма на рассматриваемом участке.
Под гистограммой понимается графическое изображение сгруппированных значений продолжительности сердечных циклов, где по оси абсцисс откладываются временные значения, по оси орди-
нат - их количество или доля от общего числа. Иначе, гистограмма показывает закон распределения кардиоинтервалов как случайных величин.
Из кардиоинтервалограммы и гистограммы определяются стандартные статистические характеристики для ряда RR--интервалов: средняя продолжительность кардиоинтервала, мода (определяет пик гистограммы) и ее амплитуда, среднеквадрати-ческое отклонение, межинтервальные различия RR-интервалов, вариационный размах (характеризует ширину основания гистограммы), коэффициент вариации, частота появления быстрых изменений ритма.
График Пуанкаре - это геометрическое представление временного ряда в декартовой системе координат. Он представляет собой набор точек, каждая из которых является парой RR-интервалов со сдвигом m: (RRi,RRi +m).
Основными характеристиками графика Пуанкаре являются параметры Sj и S2, определяющие малую и большую полуоси эллипса, ограничивающего «облако» точек. Они определяются следующим образом [6, 8]:
S2 = Y rr (0) -j rr, (1)
Sf = Y rr (0) + Y rr (1) - 2RR 2.
Здесь y rr (0) и y rr (1) - автокорреляционная функция ряда RR-интервалов со сдвигом 0 и 1 соответственно, в общем случае определяемая по формуле
1 n-m ---
Y RR (m) =-2 S (RR - RR)( RRi+m - RR).
(n - m)a i=1
Детренд-анализ флуктуаций
Под флуктуациями понимают случайные отклонения некоторой величины от среднего значения. В случае кардиосигнала на каждом интервале рассматриваются отклонения от изолинии и определяется продолжительность отклонений т в ту или иную сторону от изолинии. К полученной последовательности продолжительностей флуктуаций применяется детренд-анализ, который состоит из нескольких этапов.
Строится новый временной ряд из yk, определяемых формулой k -
yk = S (Xi -x). (2)
i=1
Полученный ряд разделяется на сегменты размера п. На каждом сегменте точки временного ряда
аппроксимируются прямой ykn . Затем точки прямой вычитаются из временного ряда. Вычисляется среднеквадратическое отклонение Fn:
I 1 N ~
р = 2 (Ук - уП)2. (3)
к=1
Этот процесс повторяется при различных значениях п для выявления зависимости F=F(n)=na [2].
Результаты вычислительного анализа
Следуя указанным методам, были проанализированы кардиосигналы пациентов с различными диагнозами. Для компьютерного анализа из базы данных физиологических сигналов www.physionet.org [9] были выбраны следующие кардиосигналы:
1) кардиограмма здорового человека;
2) инфаркт миокарда - одна из форм некроза мышцы сердца, вызванного острой недостаточностью кровотока по венечным артериям, питающим ткани сердца;
3) гипертрофия - утолщение стенки сердечной мышцы;
4) блокада ножки пучка Гиса - нарушение или полное прекращение проведения возбуждения по правой или левой ножке пучка Гиса или по ветвям левой ножки; отделы сердца, попавшие под блокаду, возбуждаются необычным или окольным путем.
Данные диагнозы представляют серьезную угрозу для здоровья человека. Однако расшифровка таких кардиосигналов вызывает затруднение, поскольку все они схожи внешне и не имеют отчетливо видимых нарушений.
Далее представлены результаты анализа данных кардиосигналов с использованием указанных выше методов.
Идентификация кардиографических комплексов. Идентификация кардиографических комплексов проводилась с помощью итерационного алгоритма. Результат работы алгоритма обобщен в табл. 1, представляющей усредненные амплитуды зубцов и длительности кардиографических комплексов для исследуемых кардиосигналов.
Таблица 1
Средние значения амплитуды зубцов, мм, и длительности кардиографических комплексов исследуемых кардиосигналов, с
Диагноз Кардиографический комплекс
Зубец, мм Изолиния, мм Комплекс, с
P Q R S T RR PQ QRS QRST
Здоровый ген/норма 1,19 -1,15 9,25 -2,22 1,18 0,8 0,77 0,12 0,06 0,35
Инфаркт миокарда 1,19 -0,18 7,88 -1,50 1,19 1,10 0,58 0,09 0,09 0,39
Гипертрофия 1,17 -0,52 8,02 -1,21 1,04 -0,5 0,68 0,08 0,09 0,38
Блокада ножки пучка Гиса 1,40 -0,85 7,08 -0,74 2,45 1,4 0,78 0,14 0,13 0,35
Результаты работы алгоритма позволяют сделать следующие выводы:
1) увеличение амплитуды зубцов P и Т, а также длительности комплекса QЛS при блокаде ножки пучка Гиса;
2) малая амплитуда зубца Q и длительность ЛЛ-интервала при инфаркте миокарда;
3) уменьшение амплитуды зубца Т и длительности интервала PQ при гипертрофии.
Временной анализ. На этапе временного анализа на основании полученных ЛЛ-интервалов были построены гистограммы для исследуемых кардио-сигналов.
Из приведенного графика (рис. 2) видно, что для здорового человека характерна гистограмма, близкая по виду к кривой Гаусса; в случае инфаркта гистограмма эксценсивная, с ярко выраженной отдельной вершиной; асимметричная, со смещением влево при гипертрофии; гистограмма с двумя вершинами при блокаде ножки пучка Гиса.
На основании полученных данных вычислены стандартные статистические характеристики для ряда ЛЛ-интервалов, представленные в табл. 2.
Анализ графиков Пуанкаре. Для исследуемых кардиограмм были построены графики Пуанкаре со сдвигом 1 и по формулам (1), (2) вычислены основные характеристики графиков - величины малой и большой полуосей эллипса, ограничивающего «облако» точек.
По результатам исследования для кардиосиог-нала здорового человека, а также при гипертрофии и блокаде ножки пучка Гиса характерны незначительные различия в длительности соседних кар-диоинтервалов, тогда как в случае инфаркта миокарда наблюдается увеличение размеров эллипса и его поворот на 90°.
Детренд-анализ флуктуаций. Детренд-анализ флуктуаций, проведенный по схеме (2)-(3), показал, что наибольшая величина среднеквадратических отклонений р характерна для случая гипертрофии,
наименьшая - при инфаркте миокарда.
01
006
0«
Продоаживоаьносаь инвораааа. с
-ы oto Si F5 в» 5Е eï öb
Продоякипельмосаь имаерввлв. с
в
Рис. 2. Гистограммы здорового человека (а), при инфаркте миокарда (б), гипертрофии (в),
блокаде ножки пучка Гиса (г)
Таблица 2
Статистические характеристики ряда ÄÄ-интервалов
Характеристика Диагноз
Здоровый Инфаркт миокарда Гипертрофия Блокада ножки пучка Гиса Норма
Средняя продолжительность интервала, с 0,77 0,58 0,68 0,78 0,75-1
Мода, с 0,76 0,57 0,69 0,81 0,75-1
Среднеквадратическое отклонение, с 0,04 0,04 0,01 0,02 0,04-0,08
Межинтервальные различия, с 0,03 0,06 0,005 0,01 0,02-0,05
Вариационный размах, с 0,21 0,24 0,06 0,09 0,15-0,3
Коэффициент вариации, с 0,06 0,06 0,02 0,03 0,03-0,12
Частота появления быстрых изменений ритма, с 0,12 0,24 0 0 0,13±0,08
При выявлении зависимости Е=Е(п)=па среднее значение параметра а составляет для кардиосигна-ла в норме а = -1,12; в случае инфаркта миокарда а = -1,33; при гипертрофии а = -1,20; в случае блокады ножки пучка Гиса а = —1,15.
Выводы
В работе представлен анализ кардиосигналов пациентов с различными диагнозами: в норме, при гипертрофии, инфаркте миокарда и блокаде ножки
пучка Гиса. С помощью итерационного алгоритма определены ЛЛ-интервалы, характеризующие вариабельность сердечного ритма, а также зубцы Q, S, T, P и основные кардиокомплексы. На основании полученных данных проведено сравнение статистических характеристик для кардиосигналов пациентов с различными диагнозами. Был проведена временной анализ и детренд-анализ ряда ЛЛ-интервалов. Построены и проанализированы кар-диоинтервалограмма, гистограмма и графики Пуанкаре с величиной сдвига, равной 1. Приведенные результаты наглядно демонстрируют нестационарность сердечного ритма у пациентов даже в случае незначительных отклонений от нормы.
Литература
1. Bowers E.J., Murray A., Landley P. Respiratory rate derived
from principal component analysis of single lead electrocardiogram // Computers in Cardiology. 2008. Vol. 35. P. 437-440.
2. Reyes-Ramirez I., Guzman-Vargas L. Scaling properties of
excursions in heartbeat dynamics // European J. of Physics. 2010. Vol. 89. P. 431-437.
3. Калюжный Н.А., Сливинский А.П., Кубов В.И. Алгоритм
обработки электрокардиограмм для микроконтроллер-
Поступила в редакцию_
ных устройств с ограниченной емкостью памяти // Науюж пращ. 2007. Вып. 72, т. 85. С. 84-92.
4. Berkowitsch A., Bauer A., Schneider R. Slope of autocorre-
lation function of detrended 24-hour RR-intervals independently predicts mortality in postinfarction patients // Computers in Cardiology. 2004. Vol. 31. P. 733-736.
5. Ghodrati A., Marinello S. Statistical analysis of RR interval
irregularities for detection of atrial fibrillation // Computers in Cardiology. 2008. Vol. 35. P. 1057-1060.
6. GoshvarpourA., Goshvarpour A., Rahati S. Analysis of
lagged Poincare plots in heart rate signals during meditation // Digital Signal Processing. 2011. Vol. 21. P. 208214.
7. Perfetto J., Ruiz A., Attellis C. Detrended fluctuation analy-
sis and R-R interval variability: a new linear segmentation algorithm // Computers in Cardiology. 2000. Vol. 33. P. 629-632.
8. Voss A., Pischer C., Schroeder R., Figulla H.,R., GoernigM. Lagged segmented Poincare plot analysis for risk stratification in patients with dilated cardiomyopathy // Medical and Biological Engineering and Computing. 2012. Vol. 50. P. 727-736.
9. Goldberger A., AmaralL. Glass L., Hausdorff J.M., Ivanov
P.C., Mark R.G., Mietus J.E., Moody G.B., Peng C.K., Stanley H.E. PhysioBank, PhysioToolkit, and PhysioNet: Components of a new research resource for complex physiologic signals // Circulation Electronic Pages. 2000. Vol. 101. P. 215-220.
1 сентября 2014 г.
