CC BY
169
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Студенческая наука
№110
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
УДК 621. 396
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММ С ПОМОЩЬЮ МНОГОУРОВНЕВОГО ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА
И.И. КОСИЛИНА
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Кравченко В.Ф.
Рассматриваются новые методы диагностики электрокардиограммы с помощью многоуровневого вейвлет-анализа: строятся модели кардиограмм, графики детализирующих и восстановленных коэффициентов. Сравниваются с помощью среднего квадратического отклонения графики восстановленных коэффициентов различных пациентов и делается заключение о правомочности данного метода.
Введение
Основными задачами в исследовании электрокардиограмм (ЭКГ) является соотнесение заболеваний сердечно - сосудистой системы к одному из классов. Выделяют несколько больших классов:
• различные аритмии;
• нарушения внутрижелудочковой проводимости (система Г иса-Пуркинье);
• коронарные патологии (инфаркты);
• гипертрофии отделов сердца:
и другие.
Как правило, заболевания, диагностируемые по кардиограмме, осуществляет опытный специалист в данной области, услуги которого стоят не дешево. Нередко, из-за плохой локализации очагов поражения, опытному специалисту приходится действовать на уровне интуиции.
Задача данной работы посвящена нахождению наилучших методов для анализа кардиограммы: добиться чёткой, по возможности, локализации очагов поражения, используя современные вейвлет функции, которые хорошо себя зарекомендовали в других областях, как хорошо локализуемые функции.
1. Морфология электрокардиограммы
ЭКГ - запись состоит из зубцов (обозначаемых латинскими буквами Р, р, Я, 8, Т, и), сегментов и интервалов (рис. 1). Амплитуда зубцов измеряется от нулевой линии (изолинии в период «электрической диастолы» на сегменте Т-Р, когда ЭДС сердца равна нулю) в милливольтах, а длительности выражаются в секундах.
Рис. 1. Схема и структурные компоненты ЭКГ - цикла
Нормальная ЭКГ—морфология: волна Р отражает деполяризацию предсердия, интервал РО — время прохождения импульса из предсердия в желудочки, комплекс ОЯБ отражает деполяризацию желудочков, а зубец Т — реполяризацию желудочков.
Р—pulmonale при увеличении правого предсердия (например, при хронических легочных заболеваниях).
Р—mitrale при нарушениях в левом предсердии (например, при ревматическом митральном пороке сердца).
Отрицательная волна Р наблюдается при деполяризации предсердия с атриовентрикулярного узла или желудочков (поражение синусового узла, миокардит, порок сердца ).
Удлинение РО наблюдается при миокардитах, кардиосклерозе, остром инфаркте миокарда, пороках сердца, гликозидной интоксикации.
Короткий интервал РО бывает при преждевременном возбуждении желудочков (например, при повышении тонуса симпатического нерва, при хронической ишемической болезни сердца).
Широкий комплекс ОЯБ наблюдается, например, при блокаде пучка Г иса или желудочковой экстрасистолии.
Патологическая волна О появляется при трансмуральном инфаркте, но может проявляться и в норме в некоторых отведениях.
Повышение амплитуды 8Т бывает, например, при инфаркте миокарда и перимиокардите, но может иногда проявляться и в норме в некоторых отведениях, например, в У2.
Снижение амплитуды БТ указывает, например, на недостаточность левого желудочка и коронарную недостаточность.
2. Вейвлет-преобразование, аппроксимирующие и детализирующие компоненты вейвлетов
Одна из основополагающих идей вейвлет-представления сигналов заключается в разбивке приближения к сигналу на две составляющие — грубую (аппроксимирующую) и утонченную (детализирующую) — с последующим их дроблением с целью изменения уровня декомпозиции сигнала. Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления сигналов вейвлетами.
Пусть имеется сигнал, представленный целочисленными компонентами вектора [9 7 3 5]. Разрешение в этом случае равно 4, поскольку вектор представлен четырьмя элементами. Перейдем к более грубому (вдвое меньшему) разрешению 2, для чего вычислим среднее (в силу свойств аппроксимирующей функции вейвлетов Хаара) из каждой пары компонентов сигнала. Получим вектор [8 4] с двумя детализирующими коэффициентами [1 —1]. Одни представляют половину от приращений уровня относительно среднего значения, т.е. (9 - 7)/2 = 1 и (3-5)/2=-1.
Прибавив и отняв первый коэффициент от первого компонента вектора огрубленного сигнала - числа 8, получим компоненты 9 и 7. Аналогично, прибавив и отняв -1 от второго компонента вектора огрубленного сигнала 4, получим 3 и 5, т. е. вторую пару компонентов исходного вектора.
Продолжим огрублять сигнал вдвое и перейдем к разрешению 1. Наш вектор превратится в [6] с детализирующим коэффициентом 2. Его прибавление и отнимание дадут вектор [8 4]. Итак, для декомпозиции (разложения) исходного сигнала имеем:
„ Аппроксимирующие Детализирующие
Разрешение
коэффициенты коэффициенты
4 [9 7 3 5]
2 [8 4] [1 -1]
1 [6] [2]
Таким образом, для представления сигнала достаточно хранить его грубое значение 6 и детализирующие коэффициенты 2, 1 и -1. Операции с ними задаются видом вейвлета Хаара. Осуществляя композицию сигнала, мы точно восстанавливаем его значение, используя последний (самый грубый) аппроксимирующий коэффициент и ряд детализирующих коэффициентов.
Казалось бы, какой прок в таком представлении, если число компонентов вектора осталось неизменным? Оказывается, прок есть и весьма существенный. Прежде всего, мы перешли от представления независимых значений сигнала к приближенным (аппроксимирующим) значениям и приращениям относительно их. Коэффициенты вейвлет - представления реальных сигналов часто существенно меньшие числа, чем представления отсчетов сигналов. Для реальных сигналов многие коэффициенты по уровню оказываются настолько малыми, что их можно отбросить. Это означает возможность значительного сокращения объема информации о сигнале, выполнение его компрессии и очистки от шумов.
Правда, точное представление могут давать только ортогональные вейвлеты. Кроме вейвлета Хаара к ним относятся хорошо известные вейвлеты Добеши и ряд других вейвлетов.
3. Моделирование и обработка кардиограмм
Замечание: все расчеты проводятся в одной из самых крупных и мощных в компьютерной математике системе MATLAB.
Кардиосигнал рассматривается как случайная дискретная последовательность, представленная в виде конечной выборки х1,...,хК. Другие характеристики: частота сердечных сокращений, длительности комплексов QRS или длительности интервалов между зубцами — являются также случайными величинами. Для анализа этих величин используются выборочные точечные оценки случайной величины:
• выборочное среднее mX = ^ xk / N;
• выборочная (несмещенная) дисперсия DX = !«(** - mx )2/(N -1);
• выборочное стандартное отклонение sx = ^]Dx ;
• автокорреляционная функция Kx (n) = xkxk+n /(N - n +1).
Сравнивая данные характеристики для разных кардиосигналов или других величин, делают вывод о наличии патологических явлений.
Многоуровневый анализ кардиосигнала
Рассматриваются модели кардиосигналов здорового пациента, пациента с хроническим легочным заболеванием и пациента с пороком сердца. Для анализа берется четыре сердечных сокращения, число отчетов 4096. Для вейвлет-разложения применяется вейвлет Добеши db4, имеющий носитель на промежутке [0,7].
Разложение сигнала проводится до уровня N=3 и строятся графики сигнала и вейвлет-коэффициентов.
Основной модуль:
x1=ecg(1024).'; x=[x1;x1;x1;x1]; y=sgolayfilt(x,0,15); plot(y); axis([0 4500 -2 2]);
%Детализирующие коэффициенты;
w='db4'; Fr=centfrq(w); %Выбор вейвлета, определение его центральной частоты; [c,l]=wavedec(y,3,w); %Разложение до уровня 3;
[cD1,cD2,cD3]=detcoef(c,l,[1,2,3]); %Выбор детализирующих коэффициентов; figure(2); subplot 311; plot(cD3); title('Detail coefs. lev. 3'); subplot 312; plot(cD2); title('Detail coefs. lev. 2'); subplot 313; plot(cD1); title('Detail coefs. lev. 1');
%Восстановление сигнала по детализирующим коэффициентам figure(3); ScD1=upcoef('d',cD1,w,1); ScD2=upcoef('d',cD2,w,2);
ScD3=upcoef('d',cD3,w,3); subplot 311; plot(ScD3); title('ECG Frec. 183 Hz') subplot 312; plot(ScD2); title('ECG Frec. 367 Hz') subplot 313; plot(ScD1); title('ECG Frec. 734 Hz')
%Статистические характеристики std - среднее квадратичное отклонение Sd1=std(cD1) Sd2=std(cD2) Sd3=std(cD3)
Sd1S=std(ScD1) Sd2S=std(ScD2) Sd3S=std(ScD3)
% ЭКГ здорового пациента (рис. 2) function x = ecg(L)
a0 = [0,1,25,1,0,-28,118,-65,0,2,50,2,0,0,0]; %Значения амплитуд ЭКГ
d0 = [0,27,67,107,148,158,180,202,212,292,324,356,374,407,457]; %Длительности ЭКГ
a = a0 / max(a0); d = round(d0 * L / d0(15)); d(15)=L;
% Заполнение массива в соответствии с масштабом for i=1:14,
m = d(i) : d(i+1) - 1; slope = (a(i+1) - a(i)) / (d(i+1) - d(i)); x(m+1) = a(i) + slope * (m - d(i));
end
Функции ЭКГ пациентов с пороком сердца и легочным заболеванием отличается от здорового лишь в строках - значения амплитуд ЭКГ и длительность ЭКГ. Поэтому для пациентов с патологиями приведем фрагменты функций их ЭКГ.
% ЭКГ пациента с хроническим легочным заболеванием (рис. 3)
a0 = [0,1,45,1,0,-28,118,-65,0,2,50,2,0,0,0]; %Значения амплитуд ЭКГ
d0 = [0,27,67,107,148,158,180,202,212,292,324,356,374,407,457]; %Длительности ЭКГ
% ЭКГ пациента с пороком сердца (рис. 4)
a0 = [0,1,25,1,0,-28,118,-65,0,2,50,2,0,0,0]; %Значения амплитуд ЭКГ
d0 = [0,27,67,107,528,538,560,582,592,672,704,736,754,787,837]; %Длительности ЭКГ
Рис. 2. Рис. 3. ЭКГ пациента с хроническим
ЭКГ здорового пациента лёгочным заболеванием (увеличена
амплитуда зубца Р)
Рис. 4. ЭКГ пациента с пороком сердца
Графики детализирующих коэффициентов пациентов
а Ь
Рис. 5. График детализирующих коэффициентов: а - здорового пациента; Ь - с хроническим лёгочным заболеванием
Рис. 6. Графики детализирующих коэффициентов пациента с пороком сердца
Вейвлет у(ї) Добеши ёЬ4 имеет носитель на промежутке [0,7] и центральную частоту Гг = 0.7143 Гц. Поскольку Аї = 1/1024, то носитель вейвлета у(ї) = у(ї /Аї) находится на промежутке [0, 7* Аї ] и центральная частота вейвлета у(ї) , используемого для первого уровня разложения, равна Гг1 = 0.7143* 1024 = 734.30 Гц. Для второго уровня разрешения частота вейвле-
та будет в два раза меньше, Гг2 = 367.15 Гц, а для третьего уровня разрешения Гг3 = 183.57 Гц. Вейвлет-коэффициенты сБ1, сБ2, сБ3 отражают характеристики кардиосигнала на указанных частотах.
Больший интерес представляют компоненты сигнала, которые соответствуют найденным вейвлет - коэффициентам сБ1, сБ2, сБ3.
а Ь
Рис. 7. Восстановление сигнала по детализирующим коэффициентам: а - здорового пациента; Ь - с легочным заболеванием
Рис. 8. Восстановление сигнала по детализирующим коэффициентам пациента с пороком сердца
Это будут компоненты сигнала на частотах 183.57 Гц, 367.15 Гц и 734.30 Гц. Отнесение данных компонент к указанным частотам достаточно условно и не соответствует аналогичному
понятию для разложения Фурье. В частности, частота 734.30 Гц, очевидно, выше частоты Найквиста, равной 512 Гц. Однако в дальнейшем мы увидим, что спектр частот компонент сигнала достаточно хорошо локализован. Для нахождения компонент сигнала сделаем прямое восстановление отдельно по каждому набору детализирующих коэффициентов.
Статистические характеристики
Рассматриваются статистические характеристики как вейвлет-коэффициентов, так и элементов сигнала, соответствующих этим коэффициентам. Очевидно (и это подтверждается вычислениями), что среднее значение равно нулю. Находится среднее квадратичное отклонение (команда Б1ё) полученных выше вейвлет-коэффициентов сБ1, сБ2, сБЗ и компонент сигнала 8сБ1, 8сБ2, 8сБ3 троих пациентов для сравнения (таблица).
Таблица
Статистические характеристики вейвлет-коэффициентов
Пациенты Вейвлет — коэффициенты Компоненты сигнала
cD1 cD2 cD3 ScD1 ScD2 ScD3
Здоровый (Z) 0,0000747 0,000483 0,0032 0,0000528 0,000241 0,0011
С лёгочным забол. (LZ) 0,0000750 0,000486 0,0032 0,0000530 0,000242 0,0011
С пороком сердца (PS) 0,000131 0,000792 0,0072 0,0000928 0,000395 0,0025
Отношение Z/LZ 0,996 0,994 1 0,996 0,996 1
Отношение Z/PS 0,570 0,610 0,444 0,569 0,610 0,440
Мы видим, что вейвлет-коэффициенты наших пациентов различаются. Особенно хорошо это видно из отношения здорового пациента и пациента с пороком сердца (Z/PS), здесь вейвлет-коэффициенты различаются почти в два раза. Поэтому они имеют диагностическую значимость.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кулаичев А.П. Компьютерная электрофизиология. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГУ, 2002.
2. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. - М.: ДМК Пресс, 2005.
3. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. - М.: СОЛОН-Пресс, 2005.
DIGITAL PROCESSING OF ELECTROCARDIOGRAMS WITH THE HELP OF THE MULTILEVEL
WAVELET-ANALYSIS
Kosilina I.I.
New methods of diagnostics of the cardiogram with the help of the multilevel вейвлет-analysis are considered{examined}: models of cardiograms, schedules work out in detail and restored factors are under construction. Schedules of restored factors of various patients are compared to the help of an average quadratic deviation, and is concluded competency of the given method.
Сведения об авторе
Косилина Ирина Игоревна, студентка 5-го курса МГТУ ГА факультета прикладной математики и вычислительной техники.
