CC BY
79
4. Прокопенко Н.Н., Чернов Н.И., Югай В.Я. Базовая концепция линейного синтеза многозначных цифровых структур в линейных пространствах // Конгресс «IS&IT'13». «Интеллектуальные системы'13», «Интеллектуальные САПР-2013»: Труды конференций.
- М.: Физматлит, 2013. - Т. 1. - С. 284-289.
5. Chernov N.I., Yugai V.Ya., Prokopenko N.N., Butyrlagin N. V. Basic Concept of Linear Synthesis of Multi-Valued Digital Structures in Linear Spaces // Proceedings of IEEE East-Wesr Design & Test Simposium (EWDTS'2013), Rostov-on-Don, Russia, September 27-30, 2013.
- Kharkov National University of Radioelectronics. - P. 146-149.
6. Гинзбург С.А. Логический метод синтеза функциональных преобразователей // Труды 1 -го конгресса ИФАК. Технические средства автоматики. - М. : Изд-во АН СССР, 1961.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Я.Е. Ромм
Прокопенко Николай Николаевич - Шахтинский филиал ДГТУ; e-mail: prokopenko@sssu.ru; г. Шахты, ул. Шевченко, 152; тел.: 89185182266, зам. директора по научной работе.
Чернов Николай Иванович - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: chernovni@yandex.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 89198883412; кафедра систем автоматического управления; профессор.
Югай Владислав Яковлевич - e-mail: yugtag@gmail.com; тел.: 89054302206; кафедра систем автоматического управления; доцент.
Prokopenko Nykolay Nykolaevich - Shaktinsky subsidiary DSTU; e-mail: prokopenko@sssu.ru; 152, Shevchenko street, Shakty, Russia; phone: +79185182266; deputy director for science.
Chernov Nykolay Ivanovich - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University"; e-mail: chernovni@yandex.ru; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79198883412; the department of automatic control systems; professor.
Yugay Vladislav Yakovlevich - e-mail: yugtag@gmail.com; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79054302206; the department of automatic control systems; associate professor.
УДК 621.372.54
В.В. Христич КОМПЛЕКСНЫЙ КВАДРАТУРНЫЙ ФИЛЬТР
Дано математическое описание комплексного квадратурного фильтра (ККФ), у которого за счет межканальных связей реализуется сдвиг между центральной частотой и частотой модуляции. Показано, что величина и знак частотного сдвига определяется значениями коэффициентов связи между одноименными звеньями фильтров нижних частот (ФНЧ) разных каналов. Наличие регулируемого частотного сдвига расширяет возможности квадратурного фильтра и способствует повышению точности обработки сигналов. Предложена схемотехническая реализация канальных фильтров нижних частот в виде квазилестничной структуры, звеньями которой являются многовходовые интеграторы с дифференциальным выходом, что позволяет иметь идентичные схемы каналов при разных знаках коэффициентов межканальных связей. Даны соотношения, на основании которых по заданным требованиям к амплитудно-частотной характеристике ККФ можно выполнить расчет канальных ФНЧ. Приведены результаты экспериментального исследования ККФ, которые проводились с использованием прикладной программы Micro-Cap. Исследования подтвердили адекватность представленного математического описания ККФ.
Квадратурный фильтр; канальный фильтр; частота модуляции; частотный сдвиг; функция передачи; амплитудно-частотная характеристика.
V.V. Khristich COMPLEX QUADRATURE FILTER
The mathematical description of complex quadrature filter (CQF) is given. Offset between center frequency and modulation frequency is implemented in this filter due to the interchannel links. It's shown that value and sign of frequency offset are defined by the coefficient values of the links between similar units of low-pass filters (LPFs) from different channels. Presence of controlled frequency offset extends the quadrature filter facilities and enables signal processing accuracy increasing. Circuit implementation of the channel LPFs is proposed as the quasiladder structure consisting of multiinput integrators with differential output. This allows identical channel circuits with different coefficient signs of interchannel links. The expressions are given for the channel LPF design in compliance with the given requirements to the gain-frequency characteristic of the CQF. The results of the CQF experimental researching with using of Micro-Cap application are given. The researching confirmed the validity of the proposed CQF mathematical description.
Quadrature filter; channel filter; modulation frequency; frequency offset; transfer function; gain-frequency characteristic.
В отличие от квадратурного фильтра (КФ) [1], состоящего из двух независимых идентичных каналов, каждый из которых включает в себя входной и выходной перемножители сигналов, а также фильтр нижних частот (ФНЧ), у комплексного квадратурного фильтра (ККФ) [2] канальные ФНЧ H между собой связаны (рис. 1). Полагая, что произведение масштабного коэффициента перемножителей на напряжение UMm , а также коэффициенты передачи выходного сумматора S равны единице, схема рис. 1 может быть описана блочной матрицей вида
- j *с/2 [P + T - B С/ 2
B P + T
(1)
0 j *d/2 D/2
где T = [tj ]" - квадратная матрица; tj — коэффициенты связи между /'-ми и j-ми
1 — махрица-сюлбец (¡о ■
звеньями канального ФНЧ; С = [(¿о]" — матрица-столбец; (¿о — коэффициенты свя-
зи между входным перемножителем и г-ми звеньями ФНЧ канала; Б = [/ ■ ]" -матрица-строка; - коэффициенты связи между ]-ми звеньями ФНЧ и выходным перемножителем канала; В = [Ьй ]" - диагональная матрица; Ьи - коэффициенты связи между г-ми звеньями ФНЧ разных каналов; Р = [тг (Р - ]ам (2к +1))]" - диагональная матрица; т{ - постоянные времени г-х
звеньев 1-го порядка канальных ФНЧ; /* = ](~1)к; к = 0 или -1; п - порядок ФНЧ; р = /ю = /2я/ - текущая частота.
Если в матрице (1) выполнить следующие операции над блочными строками 01 и блочными столбцами У(:
Ох = Ох + /'02, V = Уз -/*У2;
02 = 02 + У*0х, У2 = У2 -1/'Уз,
то матрица (1) примет вид
0
С/ 2 0
Р + Т + у *Б 0
0 Р+Т-/Б
0
Б
или
С/ 2 X + Т 0 Б
где X = [хт,]" - диагональная матрица; х = р -]юм(2к + \) -Л-\)КЪ ; Ъ = /т^ .
Рис. 1. Структурная схема ККФ
Поскольку канальные ФНЧ (без учета межканальных связей) описываются аналогичной блочной матрицей
С Б + Т
0
Б
(2)
где Б = [т ]", функцию передачи ККФ можно представить в таком виде:
Р(р) = \[И(р -]а0) + Н(р + ]а0)],
где Н(5) - функция передачи канального ФНЧ; со0 = а>м + Ъ - центральная частота ККФ; Ъ - частотный сдвиг, величина и знак которого зависит от значений коэффициентов связи Ъи , составляющих матрицу В.
Возможность реализации заданного сдвига центральной частоты /0 ККФ относительно частоты модуляции /м позволяет при построении линейки ("гребенки") фильтров применить только один генератор модулирующих сигналов и тем самым жестко связать между собой центральные частоты фильтров, составляющих линейку.
Поскольку при сдвиге частоты fo относительно /м происходит некоторое увеличение параметрической чувствительности ККФ [3], в качестве канальных ФНЧ желательно использовать фильтры с низкой параметрической чувствительностью, например квазилестничные [3]. На рис. 2 приведена функциональная схема ККФ с канальными ФНЧ 6-го порядка, звенья которых имеют дифференциальный выход, что позволяет обеспечить идентичность схем канальных ФНЧ, несмотря на разные знаки коэффициентов межканальных связей. Схема звена такого типа приведена на рис. 3, где резисторы Яу обеспечивают передачу сигнала с инвертирующего либо неинвертирующего выхода /-го звена канала на вход /-го звена того же канала, а Я,* - с инвертирующего либо неинвертирующего выхода /-го звена одного канала на вход /-го звена другого канала. Соответствующие функции передачи имеют вид
Hj (p) = ±
RdRtj
рт + Rc/Rjj
h* (p) = ±
RJ R*
рт + Rc I Rjt
где r = RC ; R = Ra + Rc; Rc = 1/Gc ; Gc = G* + £Gj ; G* = l/R* ; G- = yR,- .
j=0
"et(ti
X
J
Hl
H,
H-.
x
H,
H,
H
Ш
H<
H
X
H
H
X
T
"выл: (t)
Рис. 2. Комплексный квадратурный фильтр 6-го порядка
Если квазилестничный ФНЧ-прототип задан таблицей коэффициентов ~ и ~ [3], то расчетные соотношения для звеньев рис. 3 имеют вид
tj = ~; tji =-tjpt (j >i); tc.i = b + Z \t j\; Rut =
j=0
+Ct ®n C tc.i
R = R — R ■ Ra.i = Ru.i Rc ;
n* _ r> tc.' . D _ D tc.' Rii = ; Rij = Rc —
b J ty
- Ь +
где Ь = - относительный частотный сдвиг; ап - верхняя граничная частота
полосы пропускания канального ФНЧ (полоса пропускания ККФ равна 2а" )•
I = 1,2,..., п; / = 0,1,..., п .
Рис. 3. Звено ФНЧ
UMm sln mut
UMm SI" WMt
UM.m coS®Mt
n
1
n
Чтобы выполнить расчет, необходимо для всех звеньев задаться одинаковыми значениями С, Яс и Я/, а сопротивление Яком принять равным половине Я / .
В качестве примера приведем результаты расчета фильтра с параметрами п = 6; /м = 100 кГц; /* = 1 кГц; Ь = 1,5; а = 0,1773 дБ (неравномерность АЧХ в полосе пропускания); у = 1,3346 (коэффициент прямоугольности АЧХ); Я = 49,73 дБ (гарантированное затухание в полосе режекции):
С = 1,5 нФ;
Яг = 10 к;
Я_„ = 5 к; Яи = 13,67 к; Я01 = 8,203 к; Яи = 8,277 к;
Я44 = 8,561 к; Яа3 = 35,47 к; Яп = 27,48 к; Я23 = 18,70 к; Я43 = 21,66 к; Я63 = 51,75 к;
Я|5 = 8,332 к; Яа4 = 34,13 к; Я12 = 18,23 к;
41
Яб6 = 12,97 к; Яа5 = 35,20 к; Я14 = 118,6 к;
22
Яа1 = 19,62 к; Яа6 = 20,94 к; Я16 = 1290 к;
^33
Яа2 = 35,83 к; Я10 = 25,53 к; Я21 = 26,75 к;
Я32 = 18,73 к; Я34 = 28,63 к; Я36 = 276,7 к; Я41 = 131,7 к;
\32
Я45 = 23,70 к; Я65 = 13,31 к;
х34
Я54 = 15,53 к; Я66 = 26,06 к.
36
Я56 = 35,28 к;
41
Я61 = 354,4 к;
У ККФ, в отличие от КФ, сигналы с частотой а = 0, поступающие с выходов канальных ФНЧ на выходные перемножители, не несут полезной информации (при Ь > 1), поэтому между выходами ФНЧ и входами выходных перемножителей можно включить разделительные конденсаторы, тем самым исключив преобразование выходного постоянного напряжения дрейфа ФНЧ в выходной сигнал ККФ с частотой ам, что значительно увеличивает динамический диапазон ККФ.
ККФ-Е-Ш-50Ш
-16.0
-32.0
-64.0
<ВДоч№
/ = 101,5 кГц
¥, Гц
107К
Рис. 4. График зависимости модуля передаточной функции ККФ от частоты
На рис. 4 приведен график зависимости модуля функции Г(]ю) (2) от частоты, в которой функции Н(я) представлены отношениями полиномов, коэффициенты которых получены в результате решения задачи аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ФНЧ-прототипа. Соответствие характеристики рис. 4 и АЧХ схемы на рис. 2 проверялось путем измерения амплитудных значений напряжений на выходе ККФ в отдельных точках частотного диапазона. Результаты анализа показывают практически полное совпадение характеристики рис. 4 и АЧХ схемы на рис. 2. Наибольшее отклонение АЧХ от характеристики рис. 4 в критических точках не превысило нескольких тысячных долей децибел в полосе пропускания и нескольких сотых долей в полосе режекции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Современная теория фильтров и их проектирование / Под ред. Г. Темеша и С. Митра. - М.: Мир, 1977. - 560 с.
2. Христин В.В. Обобщенный квадратурный фильтр // Электросвязь. - 1986. - № 1. - С. 60-62.
3. Христин В.В. Справочник по расчету низкочувствительных активных фильтров: Справочник. - Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2005. - 348 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Н.Н. Прокопенко.
Христич Вилен Васильевич - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: fin_val_iv@tsure.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371689; кафедра систем автоматического управления; доцент.
Khristich Vilen Vasilyevich - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University"; e-mail: fin_val_iv@tsure.ru; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371689; the department of automatic control systems; associate professor.
