CC BY
29
УДК 539.4
Комплексное численное исследование влияния комбинированного упрочнения аппрета на поперечный модуль упругости полимерных нанокомпозитов
E. Hayati, M. Safarabadi, M. Moghimi Zand
Тегеранский университет, Тегеран, 14155-6619, Иран
Одним из наиболее критических режимов деградации полимерных композитов является отслоение волокон от матрицы. Использование наночастиц при аппретировании волокон вместо традиционного введения нано-частиц в матрицу могло бы отсрочить отслоение волокон от матрицы. Аппретированием называют нанесение покрытия на волокно в процессе производства композита. В данной работе для оценки модуля поперечной упругости эпоксидного стеклопластика выполнено моделирование двух представительных объемов с помощью программного комплекса Abaqus. Численные расчеты проведены для аппретов, обладающих гомогенными и гетерогенными механическими свойствами. С использованием известных численных и экспериментальных данных выполнена валидация разработанных численных моделей. С помощью методов Мори-Танаки, Халпина-Цая и случайного распределения рассчитаны эквивалентные характеристики для аппрета, наполненного наночастицами. Полученные значения использованы для моделирования аппрета в представительных объемах с целью определения модуля поперечной упругости четырехфазного эпоксидного стеклопластика. Метод случайного распределения позволяет получить наиболее близкие к экспериментальным данным значения поперечного модуля упругости. В рамках этого метода проведено исследование для аппрета, содержащего наночастицы разных размеров и формы. Для определения общего поперечного модуля упругости композита в аппрет вводили одновременно углеродные нановолокна и наноразмерные частицы диоксида кремния (SiO2) разного размера. Для моделирования этих нано-частиц в области аппрета выполнены специальные измерения. Проведен сравнительный анализ полученных результатов.
Ключевые слова: конечноэлементный анализ, аппретирование стекловолокна, межфазный слой, углеродное нановолокно (УНВ), наночастицы диоксида кремния (SiO2), поперечный модуль упругости
DOI 10.55652/1683-805X_2022_25_6_120
A comprehensive numerical study of the effect of hybrid reinforcement of fiber sizing on the transverse elastic modulus of polymeric nanocomposites
E. Hayati, M. Safarabadi, and M. Moghimi Zand
School of Mechanical Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, 14155-6619, Iran
One of the most critical degradation modes in polymeric composites is fiber-matrix debonding. Therefore, utilizing nanoparticles in the fiber sizing instead of dispersing nanoparticles in the matrix as a traditional method could postpone the separation of fibers from the matrix. Covering of fibers during the production process is called sizing. The present study simulates two three-dimensional representative volume elements to predict the transverse elastic modulus of the glass/epoxy composite. The sizing region in the RVEs, provided in Abaqus software, is simulated with both homogeneous and heterogeneous mechanical properties. Then the numerical models are validated using the available numerical and experimental data. Furthermore, the Mori-Tanaka, Halpin-Tsai, and random distribution methods are employed to calculate equivalent properties for the nanoparticle-reinforced sizing, which are used for the sizing region of the RVEs to predict the transverse elastic modulus of the four-phase glass/epoxy composite. Compared to the available experimental data, the random distribution method is a more accurate procedure to predict the transverse Young's modulus. Finally, with the assistance of the random distribution method, nanoparticles with different dimensions or even types are dispersed in the sizing region. In fact, carbon nanofibers and silica (SiO2) nanoparticles are simultaneously distributed in the sizing with various dimensions to predict the overall transverse elastic modulus of the composite. Once again, these nano-particles are modeled in the sizing region with specific measurements. Besides, the results for all of the states are compared.
Keywords: finite element analysis, glass fiber sizing, interphase, carbon nanofiber (CNF), nanosilica (SiO2), transverse elastic modulus
© Hayati E., Safarabadi M., Moghimi Zand M., 2022
1. Введение
Существуют три основных типа углеродных нанотрубок: однослойные углеродные нанотруб-ки (ОУНТ), многослойные углеродные нанотрубки (МУНТ) и углеродные нановолокна (УНВ). Поскольку стоимость углеродных нановолокон в 100 раз меньше стоимости однослойных углеродных нанотрубок, использование УНВ более целесообразно с экономической точки зрения [1]. Механические свойства этих наночастиц, такие как модуль упругости, предел прочности при растяжении, относительное удлинение, электро- и теплопроводность [2, 3], делают их перспективным материалом для добавления в матрицу и аппрет с целью повышения общих механических характеристик композитов. Широкое применение находят также наноразмерные частицы диоксида кремния (8Ю2), поскольку они способны обеспечить достаточное трение и механическое сцепление волокна с матрицей. Сферическая форма этих частиц создает шероховатость на поверхности волокна, не требуя задания определенной ориентации [4]. Интерес к использованию наночастиц растет в различных областях, включая строительство, авиационное и судостроение, биологию [5] и т.д. Созданы различные математические модели на основе этих наночастиц [6].
Поскольку свойства аппрета отличаются от свойств матрицы и волокна и аппрет играет основную роль в передаче напряжения от матрицы к волокну [7], были проведены многочисленные экспериментальные исследования влияния введения наночастиц в аппрет [8-10]. Первоначально наночастицы наносят на поверхность волокна различными способами, такими как химическое осаждение из паровой фазы, электрофорезное осаждение, распыление или погружение [11]. Затем в процессе изготовления композита наночастицы на поверхности волокна покрывают аппретом. Экспериментальные результаты показали, что добавление наночастиц в аппрет может увеличить трение и механическое взаимодействие между волокном и матрицей. Это затрудняет отслоение волокон от матрицы при возникновении трещины в межфазном слое (межфазный слой — фаза, образующаяся между волокном и матрицей при изготовлении композита). Кроме того, увеличивается энергия разрушения в этой области. Повышенная межслойная прочность на сдвиг и сопротивление истиранию являются еще одним преимуществом упрочнения аппрета наночастицами. Использование наночастиц в аппрете вместо их введения в
полимерную матрицу значительно снижает расход этого наноматериала. Другой интересный результат связан с зарождением повреждений в межфазном слое и их постепенным распространением в композит. Наполнение аппрета наночасти-цами может препятствовать распространению повреждений в матрице.
Для определения общего поведения композитов необходимо отследить влияние каждого параметра наночастиц, добавляемых в аппрет, включая форму, объемную долю, размеры и т.д. Однако этот процесс требует больших затрат средств и времени [12]. Поэтому для прогнозирования поведения композитов, содержащих наночастицы в аппрете, необходим численный анализ. Целью данной работы является разработка модели композита, учитывающей область аппрета волокна, в том числе с неоднородными свойствами, и позволяющей с большой точностью определить модуль упругости композита. Проведенные ранее численные исследования [13-16] посвящены изучению влияния ориентации, диаметра, длины и объемной доли наночастиц на поведение композитов, состоящих из двух или трех фаз. Настоящая работа направлена на поиск наиболее подходящего метода расчета свойств аппрета, наполненного наночастицами. Среди них методы Мори-Танаки и Халпина-Цая и метод случайного распределения, используемый для численного исследования распределения наночастиц. Использование эквивалентных свойств аппрета для разработанной модели позволяет предсказать поведение четы-рехфазных композитов с упрочненным аппретом (на рис. 1 схематично показаны этапы моделирования). На третьем этапе использованы возможности метода случайного распределения для создания комбинаций наночастиц разного типа, геометрии, размеров и объемной доли в аппрете и изучения их влияния на поведение композита.
В данной работе с использованием пакета АЬа-дш выполнено моделирование двух представительных объемов (ПО) для прогнозирования поперечного модуля упругости эпоксидных стеклопластиков. Разработанные модели позволяют получить хорошее согласие с имеющимися численными и экспериментальными данными. Кроме этого, проведено сравнение методов Мори-Тана-ки, Халпина-Цая и случайного распределения и выявлен наиболее точный метод, который также обеспечивает наилучшее согласие численных результатов с экспериментальными данными для аппрета, наполненного наночастицами. С исполь-
Рис. 1. Этапы моделирования четырехфазного композита
зованием представленных моделей и возможностей метода случайного распределения проведены численные эксперименты по оценке влияния аппрета с простым и комбинированным наполнителем.
2. Численное моделирование
2.1. Геометрия
Численный расчет поперечного модуля упругости с использованием программного комплекса АЬадш проведен для двух представительных объемов, которые показаны на рис. 2. Представительный объем состоит из трех концентрически расположенных элементов: двух цилиндров и шестиугольной (рис. 2, а) или квадратной призмы (рис. 2, б). На рис. 2 волокно, аппрет и матрица обозначены желтым, красным и синим цветом соответственно. Представительные объемы отличаются только геометрией матрицы, которая моделируется как полая шестиугольная призма в первом представительном объеме и как полая квадратная призма во втором представительном объеме.
2.2. Размеры и свойства
Размеры и механические характеристики трех элементов (волокна, аппрета и матрицы), используемые при численном анализе, приведены в табл. 1 и 2.
Согласно табл. 1 длина волокна, аппрета и матрицы равна пяти диаметрам волокна. Объемная доля волокна, равная 40 %, определяет внешние геометрические размеры матрицы в обоих представительных объемах. Толщина аппрета и механические характеристики определены из рис. 3, заимствованного из работ [20, 21].
Рисунок 3, а получен с использованием полуаналитического метода микромеханики [20]. Е, V и а — модуль упругости, коэффициент Пуассона и коэффициент теплового расширения соответственно. Представлены четыре кривые для разных значений X. Параметр X описывает силу связи с поверхностью волокна. Этот параметр наряду с уравнениями микромеханики [20] определяет неоднородность аппрета и параметры адгезии. На практике, измерив толщину аппрета с помощью специальных инструментов, из рис. 3, а можно
Рис. 2. Моделируемые представительные объемы: первый (а) и второй ПО (б) (цветной в онлайн-версии)
Таблица 1. Размеры элементов представительного объема
Волокно Аппрет Матрица
Радиус, нм Длина, нм Объемная доля Толщина Длина, нм Длина, нм Другие размеры
6 [17] 60 40 % Расчет 60 60 Расчет
определить величину силы связи X. Для расчета модуля упругости аппрета по горизонтальной оси отложено отношение внешнего радиуса аппрета к радиусу волокна т/т^, а по вертикальной оси — отношение модуля упругости аппрета к модулю упругости матрицы Ег(г)/Ет.
Из рис. 3, б [21] видно, что модуль упругости на границе аппрета с матрицей равен модулю упругости матрицы (за счет химической реакции между аппретом и матрицей). Модуль упругости на границе аппрета с волокном меньше модуля упругости волокна (из-за величины адгезии аппрета к волокну). Фактически рис. 3, б является схематическим представлением диаграмм на рис. 3, а. В результате химической реакции между аппретом и матрицей в процессе отверждения возникает новая область, называемая межфазным слоем. Если характеристики аппрета ниже характеристик матрицы, модуль упругости межфазного слоя будет меньше, чем модуль матрицы. Если твердость аппрета выше твердости матрицы, межфазный слой может быть более твердым по сравнению с матрицей. Следовательно, характеристики межфазного слоя зависят от характеристик аппрета.
В данной работе расчеты толщины и модуля упругости аппрета проведены для каждой из четырех диаграмм на рис. 3, а. Для задания нелинейности модуля упругости по толщине разобьем область аппрета на 5 и 10 частей одинаковой ширины, как показано на рис. 4. Затем, с учетом количества частей рассчитаем средний модуль упругости для каждого случая. Разделим горизон-
Таблица 2. Механические характеристики элементов
представительного объема [18, 19]
Элемент Марка Модуль упругости E, ГПа Коэффициент Пуассона v
Волокно E-glass 92145 73 0.25
Аппрет 556/917 A1128 Расчет Расчет
Матрица Epon 828 с отвердителем TETA 3.4 0.3
тальную ось на рис. 3, а на равные интервалы по количеству частей в области аппрета. Для каждой части рассчитаем средний модуль упругости по значениям вертикальной оси. С использованием данной методики проведем расчеты для каждой из четырех диаграмм.
Согласно расчетам Riano и др. [22], изменения коэффициента Пуассона аппрета в диапазоне 0.20.5 оказывают минимальное влияние на расчетные значения поперечного модуля упругости. По этой причине коэффициент Пуассона для всех частей области аппрета считается равным 0.3.
В табл. 3 приведены значения толщины и механических характеристик аппрета, рассчитанные для каждой кривой на рис. 3, а. Пример расчета толщины аппрета по кривой X = 0.6 показан в уравнении
r
= 1.05 (кривая: Х = 0.6)
rf
^ rs = 6.3 мкм ^ l = 0.3 мкм. (1)
Значения модуля упругости, указанные в табл. 3, рассчитаны для аппрета, представленного одной частью. Согласно вышесказанному, коэффициент Пуассона считается равным 0.3
2.3. Граничные условия и схема нагружения
В данном расчете связь между волокном и аппретом, а также между аппретом и матрицей считается идеальной в обоих представительных объемах, что реализуется в Abaqus путем наложения условия жесткой связи («tie constraint»). Граничные условия и схема нагружения для обоих представительных объемов показаны на рис. 5. Граничные условия накладываются таким образом, что для нижней поверхности каждого представительного объема можно применить условие симметрии в направлении оси Y (реализуются в Abaqus посредством «YSYMM constraint», показаны синим и оранжевым цветом). Согласно заданным условиям нагружения четыре поверхности в первом представительном объеме и две поверхности во втором представительном объеме находятся под действием равномерной нагрузки в направ-
Рис. 3. Изменение характеристик материала в области аппрета [20] (а) и схема распределения значений модуля упругости в аппрете (б) [21] (цветной в онлайн-версии)
лении оси X. Для сокращения времени расчетов в ЛЬадиБ вместо моделирования всего представительного объема выполнено моделирование для половины представительного объема и применено условие симметрии для второй половины в направлении оси X.
2.4. Чувствительность сетки и метод расчета модуля
Учитывая значимость построения адекватной расчетной сетки для представительного объема с учетом ее влияния на численные результаты, выполнено разбиение элементов обоих представительных объемов (волокно, аппрет и матрица) на элементы сетки и определена ее чувствительность. Согласно проведенным расчетам чувствительность результатов к размеру ячейки очень
Таблица 3. Толщина и характеристики аппрета при различных значениях X
Рис. 4. Разбиение геометрии аппрета на 1, 5 и 10 частей (цветной в онлайн-версии)
Сила связи X Толщина, нм Модуль упругости Е, ГПа Коэффициент Пуассона V
0.2 1.20 18.7 0.3
0.4 0.60 35.7 0.3
0.6 0.30 52.7 0.3
0.8 0.12 69.7 0.3
Рис. 5. Граничные условия и схема нагружения (цветной в онлайн-версии)
низкая. Поэтому установлен средний размер ячейки сетки для всех представительных объемов. Для расчета модуля упругости в Abaqus использована запись уравнения (2) на языке Python [14]:
¿1 к'
v^l
lv" ¿1 к'
E = -^av,
(2)
где а — напряжение (Па); в — деформация; V — величина представительного объема в целом (м3); уг — объем элементов представительного объема (м3).
В данном расчете используются элементы типа С3Б8Я. Из двух видов геометрического порядка (линейного и квадратичного) выбран линейный, требующий меньше времени на решение и дающий большую сходимость результатов.
3. Методы расчета характеристик дисперсно-наполненного аппрета
Один из способов определить поперечные механические характеристики эпоксидного стеклопластика с аппретом, наполненным наночастица-ми, заключается в расчете эквивалентных свойств (модуля упругости и коэффициента Пуассона двухфазного нанокомпозита, рис. 1) и использовании этих значений для области аппрета в представительном объеме. В данной работе эквивалентные характеристики аппрета, наполненного наночастицами, получены с помощью трех методов: Мори-Танаки, Халпина-Цая и случайного
распределения. Расчеты выполнены для УНВ, поскольку в заключительном разделе сравнение с имеющимися экспериментальными данными будет проведено только для УНВ с объемной долей 2 %. Модуль упругости и коэффициент Пуассона УНВ приняты равными 500 ГПа и 0.3.
3.1. Метод Мори-Танаки
Подходы микромеханики, основанные на методах гомогенизации среднего поля, дают простые способы оценки эффективных механических свойств композитов [23]. К таким методам относится метод Мори-Танаки, который является наиболее распространенным методом гомогенизации для двухфазных композитов. Этот метод предполагает, что на любую неоднородность воздействуют деформации в окружающей ее области [24]. Матрица в процессе гомогенизации сохраняет первичные свойства. Это означает, что влияние включений (УНВ) на свойства матрицы на стадиях гомогенизации не учитывается. Следовательно, этот метод не позволяет получить адекватные результаты при большой объемной доле включений. В методе Мори-Танаки макроскопический эффективный тензор жесткости СС для композита со случайно распределенными включениями (УНВ) рассчитывают через усредненные тензоры напряжений и деформаций включения и матрицы [23].
В данном исследовании эквивалентные характеристики (модуль упругости и коэффициент Пуассона) для двухфазного композита с УНВ (рис. 1) рассчитываются с помощью пакета МЛТЬЛБ. Входными данными являются параметры УНВ (модуль упругости, коэффициент Пуассона, отношение длины к диаметру, объемная доля в аппрете), а также модуль упругости и коэффициент Пу-
8
av
ассона аппрета. Выходными данными являются эквивалентные модуль упругости и коэффициент Пуассона для двухфазного композита с УНВ.
3.2. Модифицированный метод Халпина-Цая
Уравнение Халпина-Цая выполняется для композитов с однонаправленными волокнами [25]. Кокс [26] ввел параметр а (коэффициент ориентации) для определения влияния случайного распределения волокон на модуль упругости материалов. Фактически было предложено два значения для этого параметра: а = 1/3, если длина волокна больше толщины испытуемого образца, и а = 1/6, если длина волокна намного меньше толщины образца. Предложенное уравнение получило название модифицированного уравнения Хал-пина-Цая и имеет вид:
E = 1 + c^Vf E 1 -nVf
aEf/ Em -1 2l ^ =- . ш-, c = —
(3)
аЕ{/ Ет + С d
Здесь с — коэффициент формы (константа), зависящий от отношения длины I к диаметру d волокна; Ет, Е^ — модуль упругости матрицы, модуль упругости волокна и объемная доля волокна соответственно.
В настоящем исследовании с помощью этого уравнения определены эквивалентные характеристики углеродных нановолокон, случайно распределенных в аппрете. Поэтому с, Ет, Е^ vf соответствуют коэффициенту формы УНВ, модулю упругости аппрета, модулю упругости и объемной
доле УНВ. При этом а считается равным 1/3, поскольку длина УНВ больше толщины аппрета.
3.3. Метод случайного распределения
Точки и углы для случайного распределения УНВ во второй фазе, которая обладает механическими свойствами аппрета, генерируются с помощью программного кода на языке Python. Поскольку соотношение длины к диаметру УНВ очень велико (30 мкм к 50 нм), такие наночастицы не могут быть распределены случайным образом во второй фазе (кубе). Действительно, диаметр УНВ настолько мал по сравнению с их длиной, что невозможно построить сетку для куба со случайно распределенными УНВ. Следовательно, необходимо моделировать УНВ меньшей длины. В этом случае применим метод Мори-Танаки.
3.3.1. Моделирование с эквивалентной объемной долей
Сначала применим метод Мори-Танаки, реализованный с помощью кода MATLAB, для нано-частиц с фактическим отношением длины к диаметру 600 и удельной объемной долей 2 %. С учетом входных данных, перечисленных в разд. 3.1 для УНВ и аппрета, получим эквивалентные модуль упругости и коэффициент Пуассона для двухфазного композита с УНВ. Затем снизим отношение длины к диаметру УНВ до 10 и подберем значения объемной доли УНВ так, чтобы получить равные значения эквивалентных модуля упругости и коэффициента Пуассона двухфазного композита с УНВ. Соответственно, моделиро-
Рис. 6. Моделирование случайного распределения УНВ в кубе, обладающем механическими свойствами аппрета (цветной в онлайн-версии)
полагают, что длина сторон куба в 5 раз больше длины наночастиц.
3.3.2. Граничные условия и схема нагружения
При изучении упругой деформации целью является определение модуля упругости и коэффициента Пуассона. Поскольку когезионное взаимодействие между наночастицами и кубом слабо влияет на результаты, предполагается идеальная связь между УНВ и материалом куба.
Граничные условия показаны на рис. 7. На смежные грани куба в направлениях X, Y и Z наложены ограничения X-симметрии, Y-симметрии и Z-симметрии соответственно (условия симметрии показаны синим и оранжевым цветом). При этом в точке стыка этих трех граней все степени свободы ограничены, для этого в Abaqus используется «ENCASTER constraint» (показано красным цветом). Согласно условиям нагружения, другая грань в направлении X испытывает постоянную деформацию (равную 5% от стороны куба), а другие грани в направлениях Y и Z свободны от каких-либо ограничений на напряжение и смещение [27].
3.3.3. Чувствительность сетки и метод расчета модуля
При использовании метода, описанного в разд. 2.4, чувствительность результатов к размеру ячейки очень низкая. Поэтому для всей модели подобран допустимый размер сетки. Сетка на гранях куба и на внешней цилиндрической границе УНВ строилась одновременно, так чтобы узлы куба и УНВ совпали на границе раздела. Построенная модельная сетка показана на рис. 8. При моделировании используются элементы типа
Рис. 8. Наложение сетки на модель куба (цветной в онлайн-версии)
Рис. 7. Граничные условия и схема нагружения (цветной в онлайн-версии)
вание методом случайного распределения, в котором распределение наночастиц с их фактическими размерами невозможно, проведено для нано-частиц с соотношением длины к диаметру 10. При этом эквивалентная объемная доля получена согласно описанной выше процедуре. Необходимо отметить, что различные размеры и объемные доли УНВ используются только в методе случайного распределения. В других методах рассматривают УНВ с конкретным размером и объемной долей 2 %.
На рис. 6 показан пример модели с объемной долей наночастиц 2.75 %. Как уже упоминалось, соотношение длины к диаметру УНВ принимается равным 10 (диаметр соответствует реальному, а длина меньше реального значения). Для правильного распределения наночастиц в кубе пред-
Рис. 9. Распределение цилиндрических наночастиц длиной 60 нм и диаметром 10 (а), 15 (б), 30 нм (б), а также равнообъ-емной смеси этих трех видов частиц (г) (цветной в онлайн-версии)
С3Б4. Из двух видов геометрического порядка (линейного и квадратичного) выбран линейный, требующий меньше времени на решение и дающий большую сходимость результатов.
Получив эквивалентные характеристики (модуль упругости и коэффициент Пуассона) методами Мори-Танаки, Халпина-Цая и случайного распределения для аппрета первого и второго представительных объемов, можно рассчитать поперечный модуль упругости эпоксидного стеклопластика с дискретно-наполненным аппретом.
4. Численное параметрическое исследование
Для исследования использованы цилиндрические и сферические наночастицы, соответствующие УНВ и частицам БЮ2, с различными объемными долями и размерами. Целью данного исследования является изучение влияния введения различных наночастиц в аппрет на поперечный модуль упругости образцов. Эквивалентные харак-
теристики для упрочненного аппрета получены для нескольких вариантов моделей, представленных в этом разделе. Модуль упругости и коэффициент Пуассона УНВ и SiO2 считаются равными 500 ГПа и 0.3.
На рис. 9 показаны четыре варианта распределения цилиндрических наночастиц с объемной долей 3 % для изучения влияния размеров нано-частиц на численные результаты. В первых трех вариантах наночастицы имеют постоянную длину, но разные диаметры. Четвертый вариант представляет собой равнообъемную смесь частиц, показанных на рис. 9, а-в.
На рис. 10 показано распределение сферических наночастиц с объемной долей 3 %. Для сравнения результатов, полученных при использовании цилиндрических и сферических наночастиц, количество наночастиц в каждом варианте на этом рисунке равно количеству наночастиц в соответствующих вариантах на рис. 9. Из этого следует, что объем сферической наночастицы анало-
Рис. 10. Распределение сферических наночастиц различного диаметра в количестве, соответствующем распределениям на рис. 9 (цветной в онлайн-версии)
гичен объему соответствующей цилиндрической наночастицы.
На рис. 11 показана комбинация цилиндрических и сферических наночастиц с объемной долей 3 %. Этот вариант расчета включает равнообъем-
Рис. 11. Распределение цилиндрических и сферических наночастиц, моделируемых на рис. 9 и 10 (цветной в онлайн-версии)
ную смесь цилиндрических и сферических нано-частиц трех разных размеров, представленных на рис. 9 и 10. Для каждого из указанных вариантов моделей рассмотрены объемные доли наночастиц 1, 2, 3 % при тех же условиях и механических характеристиках.
5. Обсуждение результатов
На этом этапе выполнена валидация результатов для двух представительных объемов путем сравнения с известными численными и экспериментальными данными для аппрета с неоднородными свойствами, аппрета с однородными свойствами, без аппрета и аппрета, дискретно-наполненного тремя способами. Затем проведено комплексное исследование влияния введения различных нано-частиц в аппрет на поперечные свойства композита.
5.1. Валидация численных моделей
5.1.1. Аппрет с неоднородными характеристиками
Для обоснования расчетов модуля поперечной упругости по двум представительным объемам
Рис. 12. Влияние числа делений области аппрета на поперечный модуль упругости при различных значениях эффективности сцепления X для первого (а) и второго представительных объемов (б) (цветной в онлайн-версии)
проведено сравнение численных результатов, полученных при различных значениях эффективности связи X, с данными эксперимента [28] по поперечному нагружению образцов в соответствии со стандартом ЛБТМ Б3039. Экспериментально полученный средний модуль Юнга образцов составляет 9.05 ГПа со стандартным отклонением 0.93 ГПа. Сравнение результатов моделирования и эксперимента для первого и второго представительного объема показано на рис. 12.
На основе рис. 12 могут быть сделаны следующие выводы.
1. Различия в модулях упругости при делении аппрета на 5 и 10 частей незначительны. Таким образом, достаточно пяти делений для моделирования аппрета с неоднородными свойствами.
2. По мере уменьшения X снижение модуля упругости композита увеличивается с ростом нелинейности свойств аппрета (сравнение между делением аппрета на 1 и 10 частей для каждого значения X).
3. Хотя при уменьшении X модуль упругости аппрета снижается (табл. 3), модуль упругости композита имеет более высокие значения при меньшем X. Поскольку аппрет имеет более высокий модуль Юнга, чем матрица, для каждого X, большая толщина аппрета при меньшем X оказывает более заметное влияние, чем больший модуль упругости при более высоком X.
4. При делении аппрета на 10 частей наилучший результат для первого представительного объема получен при X = 0.2 с погрешностью примерно 18 % относительно среднего экспериментального значения модуля. Для второго представительного объема лучший результат также получен при X = 0.2 с погрешностью около 4 % от-
носительно среднего экспериментального значения модуля. Таким образом, среди лучших результатов для первого и второго представительных объемов квадратная призма обеспечивает более точное соответствие экспериментальным данным.
5. Для аппрета с однородными свойствами (1 часть) лучший результат для первого представительного объема получен при X = 0.2 с погрешностью примерно 5 % относительно среднего экспериментального значения модуля. Наилучший результат для второго представительного объема получен при X = 0.4 с погрешностью около 4 % относительно среднего экспериментального значения модуля. Таким образом, среди лучших результатов для первого и второго представительных объемов квадратная призма обеспечивает более точное соответствие экспериментальным данным.
5.1.2. Аппрет с однородными характеристиками
Для определения влияния толщины аппрета на поперечный модуль композита, независимо от эффективности связи X и других свойств аппрета, использовано численное исследование [22]. Проведено моделирование для двух представительных объемов. Рассмотрены аппреты толщиной 200, 300, 500 нм, при этом волокно, аппрет и матрица имели модуль упругости 80, 1.7 и 2.7 ГПа соответственно. Диаметр и объемная доля волокна равны 15 мкм и 40 %. В данном случае модуль упругости аппрета меньше, чем модуль матрицы. Поэтому межфазный слой менее твердый по сравнению с матрицей. Сравнение результатов моделирования для первого и второго представительных объемов с численным исследованием [22] показано на рис. 13.
Рис. 13. Влияние толщины аппрета на поперечный модуль упругости композита: первый (1) и второй ПО (2), расчет [22] (3) (цветной в онлайн-версии)
Анализ кривых, представленных на рис. 13, позволяет сделать следующие выводы.
1. По мере уменьшения толщины аппрета и увеличения объема матрицы модуль упругости композита растет из-за более высокого модуля Юнга матрицы. Значения для первого и второго представительных объемов согласуются с численными результатами.
2. Относительно численного исследования более точные результаты получены для второго представительного объема. Он дает значения в пределах максимальной погрешности 8 % от модуля, рассчитанного в [22] для различных толщин.
5.1.3. Без аппрета
Значения поперечного модуля Юнга при замене аппрета на матрицу в моделируемых представительных объемах показаны на рис. 14. На
рис. 14, а результаты моделирования для первого и второго представительных объемов показаны в сравнении с расчетами, описанными в разд. 5.1.2. Минимальные и максимальные значения композита с аппретом толщиной 500 и 200 нм для численной модели [22], первого и второго представительных объемов соответствуют рис. 13. Как видно из рис. 14, а, когда аппрет полностью заменяют матрицей, тенденция к увеличению модуля упругости с уменьшением толщины аппрета сохраняется, поскольку матрица имеет более высокий модуль Юнга, чем аппрет.
На рис. 14, б результаты моделирования для первого и второго представительных объемов показаны в сравнении с экспериментами, описанными в разд. 5.1.1. Минимальные и максимальные значения композита с аппретом при X = 0.8 и 0.2 для первого и второго представительных объемов соответствуют рис. 12. Средние экспериментальные значения композита с аппретом [28] взяты из того же рисунка. Согласно рис. 14, б, в композите без аппрета тенденция к снижению модуля упругости с уменьшением толщины аппрета сохраняется, поскольку аппрет имеет более высокий модуль упругости, чем матрица, для каждого значения X. Результаты для первого и второго представительных объемов соответствуют этой тенденции, как показано на рис. 14, б. Однако средние экспериментальные значения [28] нарушают эту тенденцию, за исключением некоторых лабораторных образцов, с учетом стандартной погрешности, представленной на рис. 14, б. Средний модуль, полученный из эксперимента [28] для композита без аппрета, равен 9.64 ГПа со стандартным отклонением 0.49 ГПа.
Рис. 14. Поперечный модуль упругости при наличии и отсутствии аппрета для первого и второго представительного объема в сравнении с численными (а) и экспериментальными результатами (б) (цветной в онлайн-версии)
>Д0'
л
с
л ч
§ 8-
к
V
л 6 а С О
С
— Эксперимент [28] Первый ПО, А,=0.2 ■■ВторойПО, Х=0А
Il 1 I
Мори-Танака Халпин-Цай Случайное распределение
Рис. 15. Сравнение результатов, полученных тремя разными методами для двух представительных объемов, с экспериментальными данными (цветной в он-лайн-версии)
5.1.4. Наполнение аппрета тремя различными методами
Численные результаты, полученные для шестиугольной призмы с однородными характеристиками аппрета при X = 0.2 и прямоугольной призмы с однородными характеристиками аппрета при X = 0.4, хорошо согласуются с известными экспериментальными данными. Проведено сравнение результатов, полученных для двух представительных объемов методами Мори-Танаки, Хал-пина-Цая и случайного распределения при упрочнении аппрета 2 % УНВ, с экспериментальными данными. Результаты представлены на рис. 15.
Согласно рис. 15, метод случайного распределения дает более точные результаты для обоих
представительных объемов, чем эксперимент [28]. Однако результат для первого представительного объема более точный. Средний модуль, полученный из эксперимента [28], равен 10.14 ГПа при стандартном отклонении 0.98 ГПа. Модуль, полученный для первого представительного объема методом случайного распределения, равен ~9.1 ГПа, что дает 10% отклонение от среднего экспериментального значения модуля. Объемная доля УНВ, используемых в методе случайного распределения, составляет 3.65 и 2.75 % для шестиугольной и прямоугольной призм, согласно описанию в разд. 3.3.1. Кроме того, из-за случайного характера этого метода для каждого представительного объема генерируют три различные случайные реализации и используют среднее значение.
5.2. Результаты параметрического исследования
Результаты, полученные при введении наноча-стиц различной формы, размера, с разной объемной долей, а также их комбинаций, как описано в разд. 4, показаны на рис. 16. Наглядно видно влияние различных наночастиц на модуль упругости аппрета. Схожее влияние имеют наночастицы на поперечный модуль упругости композита. В этом расчете использован метод случайного распределения для получения модуля упругости наполненного аппрета. Для каждого случая проведены три измерения с тремя различными случайными распределениями и использовано среднее значение. Моделирование выполнено для шестигран-
Объемная доля, % Объемная доля, %
о CR (AIR = 2) □ SK(Ns=Nc,AIR = 2) • CR (Л/Д = 2, 4, 6)
О CR {AIR = 4) □ §ъ(Щ=Ыс,Ш = А) • Sr(Ns=Nc,AIR=2,4,6)
о CR(AIR = 6) □ SR(NS=NC,A/X = 6) • Cr(A/R = 2,4,6) + Sr(Ns=Nc,A/R = 2,4,6)
.....CA {AIR = 2) - SA (Wg =ЛЬ AIR = 2) - CA (A/R = 2, 4, 6)
.....CA {AIR = 4) - SA (Ns =NC, AIR = 4) - SA =NC, AIR = 2, 4, 6)
-----CA (AIR = 6) - SA (Ns =NC, AIR = 6) - CA (AIR = 2, 4, 6) + SA (Ns =NC, AIR = 2, 4, 6)
Рис. 16. Распределение наночастиц различной формы и размера (а) и их смеси (б). С — цилиндрические частицы, S — сферические частицы, R — случайное распределение, A — средние значения, AIR — отношение длины к диаметру частиц, N — число частиц (цветной в онлайн-версии)
ной призмы с однородными свойствами аппрета (1 часть) при X = 0.2. Из рис. 16 можно сделать следующие выводы.
1. В случае цилиндрических наночастиц увеличение соотношения длины к диаметру улучшает результаты с ростом удельной объемной доли (рис. 16, а).
2. В случае сферических наночастиц увеличение количества наночастиц улучшает результаты с ростом удельной объемной доли (рис. 16, а).
3. Результаты, полученные для трех случайных распределений сферических наночастиц при объемной доле частиц в аппрете 1, 2 и 3%, примерно одинаковы из-за отсутствия определенной ориентации сферических наночастиц (рис. 16, а).
4. Влияние отношения длины к диаметру цилиндрических частиц Л/Я = 2, 4 и 6 более значимо, чем влияние удельной объемной доли сферических частиц (рис. 16, а).
5. Согласно пункту 4, результаты для смеси цилиндрических наночастиц с различным соотношением длины к диаметру будут лучше, чем при введении сферических наночастиц с разной объемной долей (рис. 16, б).
6. Результаты для смеси трех вариантов цилиндрических наночастиц с тремя вариантами сферических наночастиц ближе к результатам, полученным для смеси трех вариантов цилиндрических наночастиц, чем для смеси трех вариантов сферических наночастиц, при разной объемной доле частиц в аппрете (рис. 16, б).
6. Выводы
Представительный объем в форме квадратной призмы дает более точные оценки модуля Юнга композита в случае аппрета без наполнителя. Представительный объем в форме шестиугольной призмы дает лучшую оценку модуля Юнга композита с дисперсно-наполненным аппретом. Точность расчетов по представительному объему зависит от заданной толщины межфазного слоя в модели (эта толщина зависит от эффективности связи между волокном и матрицей). Экспериментальные данные являются критерием выбора наиболее подходящего представительного объема для численного моделирования. Обнаружено, что метод случайного распределения обеспечивает более надежное предсказание поперечного модуля упругости эпоксидного стеклопластика, чем методы Мори-Танаки и Халпина-Цая, когда аппрет наполнен УНВ с определенной объемной
долей. Согласно полученным результатам, при наполнении аппрета цилиндрическими наноча-стицами поперечный модуль упругости композитов выше, чем при использовании сферических частиц того же объема и с теми же свойствами.
Литература
1. Kang I., Heung Y. Y., Kim J.H., Lee J. W., Gollapudi R., Subramaniam S., Narasimhadevara S., Hurd D., Kiri-kera G.R., Shanov V., Schulz M.J., Shi D., Boerio J., Mall S., Ruggles-Wren M. Introduction to carbon na-notube and nanofiber smart materials // Composites. B. Eng. - 2006. - V. 37. - No. 6. - P. 382-394.
2. Yu M.F., Files B.S., Arepalli S., Ruoff R.S. Tensile loading of ropes of single wall carbon nanotubes and their mechanical properties // Phys. Rev. Lett. -2000. - V. 84. - No. 24. - P. 5552-5555.
3. Li C., Chou T.W. Elastic moduli of multi-walled carbon nanotubes and the effect of van der Waals forces // Compos. Sci. Technol. - 2003. - V. 63. - No. 11. -P. 1517-1524.
4. Gao X., Jensen R.E., McKnight S.H., Gillespie J.W., Jr., Effect of colloidal silica on the strength and energy absorption of glass fiber/epoxy interphases // Composites. A. Appl. Sci. Manuf. - 2011. - V. 42. -No. 11. - P. 1738-1747.
5. Toone N.C., Fazio W.C., Lund J.M., Teichert G.H., Jensen B.D., Burnett S.H., Howell L.L. Investigation of unique carbon nanotube cell restraint compliant mechanisms // Mech. Based Design Struct. Machin. -2014. - V. 42. - No. 3. - P. 343-354.
6. Chang T.P., Lin G.L., Liu M.F. An elastic model for non-Brownian motion of nanoparticles // Mech. Based Design Struct. Machin. - 2005. - V. 33. - No. 2. -P. 243-251.
7. Tanoglu M., McKnight S.H., Palmese G.R., Gilles-pie J.W. A new technique to characterize the fiber/matrix interphase properties under high strain rates // Compos. A. Appl. Sci. Manuf. - 2000. - V. 31. -No. 10. - P. 1127-1138.
8. Godara A., Gorbatikh L., Kalinka G., Warrier A., Rochez O., Mezzo L., Luizi F., van Vuure A.W., Lo-mov S.V., Verpoest I. Interfacial shear strength of a glass fiber/epoxy bonding in composites modified with carbon nanotubes // Compos. Sci. Technol. - 2010. -V. 70. - No. 9. - P. 1346-1352.
9. Barber A.H., Zhao Q., Wagner H.D., Baillie C.A. Characterization of E-glass-polypropylene interfaces using carbon nanotubes as strain sensors // Compos. Sci. Technol. - 2004. - V. 64. - No. 13-14. - P. 19151919.
10. Chen J., Zhou X.R., Ge H.Y., Wang D.Z., Liu H.S., Li S. Preparation and performance of nano-SiO2 stabilized Pickering emulsion type sizing agent for glass fiber // Polymer Compos. - 2016. - V. 37. - No. 2. -P. 334-341.
11. Tzounis L. Glass and Jute fibers modified with CNT-based functional coatings for high performance composites: Doct. Dissert. - Dresden: Saechsische Landes-bibliothek-Staats-und Universitaetsbibliothek Dresden, 2014.
12. Lagache M., Agbossou A., Pastor J., Muller D. Role of interphase on the elastic behavior of composite materials: Theoretical and experimental analysis // J. Compos. Mater. - 1994. - V. 28. - No. 12. - P. 1140-1157.
13. Chowdhury S.C., Haque B.Z.G., Okabe T., Gillespie J.W., Jr., Modeling the effect of statistical variations in length and diameter of randomly oriented CNTs on the properties of CNT reinforced nanocomposites // Composites. B. Eng. - 2012. - V. 43. - No. 4. -P. 1756-1762.
14. Mahdavi M., Yousefi E., Baniassadi M., Karim-pour M., Baghani M. Effective thermal and mechanical properties of short carbon fiber/natural rubber composites as a function of mechanical loading // Appl. Therm. Eng. - 2017. - V. 117. - P. 8-16.
15. Jafarpour A., Safarabadi Farahani M., Haghighi-Yaz-di M. Numerical investigation of oriented CNFs effects on thermo-mechanical properties and curing residual stresses field of polymeric nanocomposites // Mech. Mater. - 2019. - V. 138. - P. 103176.
16. Yazdi A.A. Nonlinear aeroelastic stability analysis of three-phase nano-composite plates // Mech. Based Design Struct. Machin. - 2019. - V. 47. - No. 6. -P. 753-768.
17. Matzenmiller A., Gerlach S. Parameter identification of elastic interphase properties in fiber composites // Composites. B. Eng. - 2005. - V. 37. - No. 2-3. -P. 117-126.
18. Zabihpoor M., Adibnazari S. A micromechanics approach for fatigue of unidirectional fibrous composites // Iran. Polymer J. (Engl. Ed.). - 2007. - V. 16. -No. 4. - P. 219-232.
19. Rahimi G.H., Zamani R., Pol M.H. Studies on the tensile and flexural properties of TETA-cured epoxy resins modified with clay // Modares Mech. Eng. -2014. - V. 14. - No. 6. - P. 29-34.
20. Papanicolaou G.C., Michalopoulou M.V., Anifan-tis N.K. Thermal stresses in fibrous composites incorporating hybrid interphase regions // Compos. Sci. Technol. - 2002. - V. 62. - No. 14. - P. 1881-1894.
21. Papanicolaou G.C., Bouboulas A.S., Anifantis N.K. Thermal expansivities in fibrous composites incorporating hybrid interphase regions // Compos. Struct. -2009. - V. 88. - No. 4. - P. 542-547.
22. Riano L., Belec L., Chailan J.F., Joliff Y. Effect of interphase region on the elastic behavior of unidirectional glass-fiber/epoxy composites // Compos. Struct. -2018. - V. 198. - P. 109-116.
23. Mortazavi B., Baniassadi M., Bardon J., Ahzi S. Modeling of two-phase random composite materials by finite element, Mori-Tanaka and strong contrast methods // Composites. B. Eng. - 2013. - V. 45. -No. 1. - P. 1117-1125.
24. Mori T., Tanaka K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions // Acta Metallurg. - 1973. - V. 21. - No. 5. -P. 571-574.
25. Yeh M.K., Tai N.H., Liu J.H. Mechanical behavior of phenolic-based composites reinforced with multi-walled carbon nanotubes // Carbon. - 2006. - V. 44. -No. 1. - P. 1-9.
26. Cox H.L. The elasticity and strength of paper and other fibrous materials // British J. Appl. Phys. - 1952. -V. 3. - No. 3. - P. 72-79.
27. Hbaieb K., Wang Q.X., Chia Y.H.J., Cotterell B. Modelling stiffness of polymer/clay nanocomposites // Polymer. - 2007. - V. 48. - No. 3. - P. 901-909.
28. Azad E. Mechanical Reinforcement on Glass/Fiber Sizing: MSc Thesis. - Iran University of Science and Technology, 2016.
Поступила в редакцию 18.01.2022 г., после доработки 08.06.2022 г., принята к публикации 16.06.2022 г.
Сведения об авторах
Ehsan Hayati, M.Sc. Student, University of Tehran, Iran, ehsanhayati73@gmail.com Majid Safarabadi, Ph.D., Assoc. Prof., University of Tehran, Iran, msafarabadi@ut.ac.ir Mahdi Moghimi Zand, Dr., University of Tehran, Iran, mmoghimizand@yahoo.com
