CC BY
5
УДК 62-192
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-699-700
КОМПЛЕКСНАЯ КОРРЕКТИРОВКА ПАРАМЕТРОВ ВЫБОРОЧНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЧНОСТИ И НАГРУЖЕННОСТИ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ
МАШИНОСТРОЕНИЯ
А.А. Котесов, А.А. Котесова
Несовершенство моделей деградации материалов и методик расчета, а также неполнота статистических данных, может привести к тому, что оцениваемые показатели надежности могут быть завышены, поэтому ресурс элемента может быть фактически очень низким и не соответствовать заданному сроку службы машины в целом. Между тем достоверность самой оценки надежности с использованием нескольких вероятностных распределений имеющих различную степень достоверности вызывает, определенны вопросы. Какую достоверность имеет оценка безотказности, каким образом выразить это количественно, что вносит некоторую неопределенность и дает повод для проведения исследований. Обоснование моделей адекватного корректирования параметров, которые позволят уточнить статистическую погрешность в оценке характеристик прочности и нагруженности для получения более точных и достоверных показателей надежности объектов машиностроения. Рассмотрены вопросы повышения точности и достоверности статистических оценок характеристик прочности и нагруженности при ограничениях на объем выборочных данных. Обоснована необходимость и определены условия адекватного корректирования параметров выборочных распределений. В результе исследования получены аналитические зависимости для адекватного корректирования параметров трехпарамет-рических законов Вейбулла и Фишера-Типпета, которые легли в основу моделей адекватной корректировки параметров. Комплексное корректирование параметров при обработке статистической информации с указанием физической границы случайной величины позволит адекватно учесть ее возможные экстремальные значения, что позволит более точно определить показатель надежности и тем самым исключить возникновение преждевременных отказов объектов машиностроения.
Ключевые слова: прочность, нагруженность, надежность, безотказность, долговечность.
Введение. В процессе работы детали машин испытывают циклические нагрузки, которые приводят к деградации механических свойств материала элементов и возникновению усталостных трещин. Вопрос надежности машиностроительных конструкций не перестает быть актуальным в настоящее время. Расчеты конструкций с применением вероятностных методов начали применять еще в начале прошлого столетия. Надежность как комплексное свойство неразрывно связано с явлениями циклической деградации конструкционных материалов. Вопросами проектирования машиностроительных конструкций с учетом этих явлений занимались Хейвуд Р.Б., Вейбулл В., Ко-гаев В.П., Хозяев И.А., Касьянов В.Е., Манжула К.П., Степнов М.Н. и другие ученые
[1-3].
Надежность как комплексное свойство включает в себя безотказность и долговечность. Безотказность характеризуется вероятностью безотказной работы, а долговечность определяет гамма-процентный ресурс. Широко известна модель надежности «нагрузка - прочность». Данная модель предполагает наличие статистических данных о прочности и нагруженности в виде вероятностных распределений для оценивания безотказности. Безотказность и долговечность по своей сути — это вероятностно-статистические параметры, поэтому для определения этих показателей необходимо
располагать представительными статистическими данными о характеристиках прочности и нагруженности деталей. Для того, чтобы повысить достоверность статистической оценки, как правило, необходимо получить дополнительные данные, т.е. провести серию дополнительных испытаний для увеличения количества статистических данных. Очевидно, что такой подход приведет к дополнительным издержкам. Часто объем статистических данных ограничен, а увеличить количество объектов, которые могут подлежать исследованию, не всегда, представляется возможным. Поэтому возникает потребность в получении более достоверных оценок, не прибегая при этом к увеличению объема статистических данных. Более точное определение параметров генеральной совокупности для характеристик прочности и нагруженности позволяет получить более точную оценку показателя надежности. Более точная оценка показателей надежности, позволяет уменьшить издержки, связанные с применением избыточных коэффициентов безопасности в машиностроительных расчетах для обеспечения требуемого уровня надежности.
В настоящее время стандартами регламентированы различные коэффициенты безопасности, применяемые в расчетных методиках, применение которых позволяет перекрыть имеющуюся неопределенность в физических свойствах конструкционных материалов, а также видов соединений элементов при конструировании. Величина этих коэффициентов обычно достигает значительной величины и определяется по результатам экспериментов путем экстраполяции полученных данных, используя выбранную модель случайной величины - закона распределения, что позволяет сделать запас в зависимости от требуемого уровня надежности. Между тем достоверность самой оценки с использованием нескольких вероятностных распределений имеющих различную степень достоверности вызывает, определенны вопросы. Какую достоверность имеет оценка безотказности в модели «нагрузка - прочность», каким образом выразить это количественно, и другие сопутствующие вопросы вносят некоторую неопределенность, что вызывает сомнения в адекватности применения вероятностных методов расчета в целом.
Материалы и методы. При проектировании элементов машин обычно руководствуются принципом равноресурсности для основных базовых элементов машины, при этом оптимальные показатели надежности могут соответствовать различным критерия, к примеру, минимуму суммарных удельных затрат на производство и эксплуатацию машины и связанного с ней производства. Но часто, из-за несовершенства моделей деградации материалов и методик расчета, исходных статистических данных о прочности и нагруженности оцениваемые показатели надежности могут быть завышены, поэтому ресурс элемента может быть фактически очень низким и не соответствовать заданному сроку службы машины в целом. Поэтому возникает необходимость доработки такого элемента - доводки его по надежности.
В работах Касьянова В.Е. и его учеников рассматриваются вопросы адекватности статистических оценок при моделировании случайных величин известными законами распределения. Насколько достоверными можно считать данные, которые противоречат физическому смыслу рассматриваемых случайных величин. Может ли прочность или ресурс детали иметь отрицательное, нулевое, или бесконечно большое значение? Если область определения функции распределения случайной величины находиться и в интервале (-го;+го), то возможно, хоть и маловероятное, но любое значение случайной. Поэтому возникает вопрос об адекватном распределении случайной величины в интервале с учетом физических или технологических ограничений. При использовании закона Вейбулла в качестве модели для случайных величин иметься возможность задать нижнюю границу изменения случайной величины. Часто параметр сдвига используют только для более качественной линейной аппроксимации эмпирических данных, который может принимать значения в интервале (-го; +го). Но параметр сдвига можно наделить физическим смыслом и использовать его как нижнюю границу рассматриваемой случайной величины. Несмотря на это, статистические оценки случай-
ных величин прочности и нагруженности могут иметь завышенное значение. Соответственно, в этом случае, показатели безотказности и долговечности также будут завышены. Для исключения таких случаев в работах [4-8] предлагается изменение параметра сдвига, ранее полученное в результате обработки статистических данных с учетом физических или технологически ограничений, что далее будем называть корректировкой. Но насколько такая корректировка адекватна и как это влияет, в итоге, на достоверность статистической оценки в данных работах не рассматривается.
С целью обоснования адекватности такого подхода и определения влияния на достоверность получаемых статистических оценок необходимо ввести условие и задать ограничение для параметра сдвига. Будем считать, что данный параметр при моделировании имеет физический смысл и зависит от рассматриваемой случайной величины. В данном случае корректировка параметра сдвига - с, ранее полученного в ходе статистической обработки выборки, приводит к тому, что мода распределения смещается на величину корректированного параметра сдвига - С. При этом, видно, что такой подход не совсем корректен, поскольку он предполагает, что ранее полученное распределение «сдвигается» и поэтому ранее маловероятные значение получают большую вероятность и уже никак не связаны с эмпирическими данными. Это обусловлено тем, что при таком подходе, параметр масштаба - а и параметр формы - b не изменяются.
В связи с этим возникает необходимость в определении адекватного подхода к корректированию параметров закона Вейбулла, который предполагает изменение всех трех параметров без потери физического смысла. Далее такую корректировку будем называть комплексной, она представлена на рисунке 1. Для этого, в первую очередь, необходимо определить условия адекватного корректирования.
Первое условие можно определить с помощью свойств функции распределения случайной величины:
b
J f(x)dx = 1, (1)
a
Предполагаем что, если все возможные значения генеральной совокупности случайной величины заключены в интервале [а;Ь], тогда будет иметь место выражение:
b
J frc ( x)dx = 1
a
Следовательно, выборка это часть генеральной совокупности с интервалом [c;d]e [a;b]. Таким образом, функция плотности распределения определенная по выборке будет отличаться от функции плотности генеральной совокупности ./в(х) ф ./гс(х), поскольку объем выборки меньше объема генеральной совокупности n < N. Если
предположить, что a < [c;d] < b, то будет соблюдаться следующее равенство:
b d
J fB ( x)dx =J fB ( x)dx = 1,
a с
Поэтому очевидно, что предыдущее равенство, позволяет сделать вывод о том
что:
bb
J fВ ( x)dx = J frc ( x)dx =1. (2)
aa
Иными словами, выборка не полностью описывает генеральную совокупность:
d фЬ
J frc (x)dx < 1.
сфа
В случае, когда случайная выборка имеет в своем составе крайние члены генеральной совокупности, т.е. а = c; b = d, получим следующее выражение:
d=b b
J fB (x)dx = J frc (x)dx = 1 (3)
c=a a
701
/ (х)
<ц и
5 8 О
в
¡Г
о «
В
Я
Я со 8 й 8 8
Й Л
и
«
1 1
1 1
1
1 к
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
2. Плотность при ректировке параме' сдвига с ^ С,/ (х|а,Ь,С)
Параметр сдвига выборочного распределения
1. Плотность исходного распределения определенного по выборке/ (х|а,Ь,с)
3. Плотность при комплексной корректировке параметров аЬ с ^ А В С I (х|А,В,С)
999
выборочные данные
Х1,Х2 ... хп
X
Параметр сдвига корректированного распределения
Рис. 1. Сравнение подходов при корректировке параметров закона Вейбулла: 1 — функция плотности распределения исходного распределения/ (х\а,Ь,е); 2 — функция плотности распределения после корректировки параметра сдвига / (х\а,Ь,С); 3 — функция плотности распределения при комплексной корректировке параметров /(х\А,В,С) (а, Ь, с — исходные и А, В, С — корректированные параметры
закона Вейбулла) (рисунок авторов)
Поскольку проводить сплошное исследование не всегда представляется возможным, будем предполагать, что мы располагаем сведениями о крайних членах генеральной совокупности. Которые можно использовать для корректировки интервала [с^] и уточнения параметров закона распределения определенных по выборке.
Таким образом, первое условие адекватного корректирования параметров будет определять выражение:
I /в (= | /КВ (,
(4)
где ./в(х) и ./кв(х) - плотности исходного и корректированного распределений, с^ - границы исходного интервала [с^], а,Ь - границы корректированного интервала [а;Ь].
Воспользовавшись данным условием, получим аналитические зависимости для адекватной корректировки параметров закона Вейбулла.
Закон Вейбулла задается плотностью распределения:
I(х | а, Ь, с) = <
Ь Г—№
а I а )
при х > с
0, при х < с.
где х - случайная величина, параметры а - масштаба, Ь - формы, с - сдвига.
702
с
а
(2)
Такое определение говорит о том, что случайная величина х не может принимать значения быть меньше с и меньше нуля.
Функция квантиля:
Q (у | F (x|a,b,c)) = c + a^ - ln (у/100) или проще:
х = c + a^ - ln (у/100)
Как видно, параметр сдвига - «с» - задает начало распределения (параметр положения), а параметры масштаба - «а» и формы «Ь» определяют само распределение в интервале [с;го).
Согласно условию (4) используя параметры С и Xmax в качестве новых границ интервала получаем следующее выражение:
"max b f Х _ C Y4 -f У B f x _ C ^ ^ _f ^ ^ 1 ^ ^^ -С ^
a V a
dx = j ~ I ""—I e V A J dx, 1 - e
~ A v A
Xmax - C
Xmax - C
л ■ (5)
а ] ^ А
При рассмотрении интервала распределения [С;да) с бесконечной правой границей получаем другое выражение:
ш 7 /■ чЬ-1 (х-с^ ш л /■ „\В-1 (х-СЛ
] Ь Г Х-с] dx = / В (е-
•-В ( x_-C | e-\-A V A
( (^ Т I ( I ^ |BB
lim 1 - e V a J = lim 1 - e V A J
x —+— x —+—
V J V J
lim e x—>+— V
( x - c lim I x—+— V a
(c I lim I x—— V -r
C J ■ lim x—— С-I
f Г x-c |b I ( f x-c IB>\
= lim
x—+—
V
x - C
= lim Л
x—+— v A
limlne v a J = limbe
j
(C1
V a J
lim
v с £\
x--1
' V c У
A
lim
x-C A
f x Л x-1
С
j
f \B f \b lim Ix-1 I
— f x 1 I f x Л , x— — V С J = -; lim I — - ll = lim I - -1| = A , -)-J
— x— —V С J x— —V C J f x I
lim I--1 I
x— — V c J
= A = !
A
(6)
J V c.
Выражения (5) и (6), при условии, что параметр С задается, имеют два неизвестных параметра для определения, которых необходимо ввести ограничение в виде дополнительного условия.
Дополнительное условие можно получить, используя дополнительный параметр, обладающий свойствами несмещенности и состоятельности. Такими свойствами обладает мода распределения:
lim |mod fB (x) - mod f— (x)| < e) = 0.
Соответственно при адекватной корректировке параметров, мода распределения должна сохранить свойства асимптотически состоятельной оценки:
lim |mod fKB (x) - mod /ГС (x)| < e) = 0.
n—— ^ '
Это условие, как раз, подходит в качестве второго условия для адекватного корректирования параметров распределения для закона Вейбулла и будет заключаться
в равенстве мод исходного и корректированного распределении:
/в ( х ) = mod /КВ ( х) ,
Запишем данное условие, используя обозначения исходных а,Ь,с и корректированных А,В,С параметров закона ВеИбулла:
гъЬ /о 1\1/В
с + а ■
= С + А ■
В_-1 ~В
(7)
В результате, используя выражения (5), (7) или (6), (7) в системе становиться возможным адекватно определить два неизвестных параметра А и В.
Аналогично, используя такоИ подход, можно получить аналитические зависимости для закона Фишера-Типпета, который представляет собоИ инвертированную форму закона ВеИбулла. Плотность распределения закона Фишера-Типпета задается выражением[9]:
/ (х | а, Ь, с) =-а
Ь(с-х^
Ь-1
а
где: х - случайная величина, параметры а - масштаба, Ь - формы, с - сдвига.
В данном случае согласно условию (4) используя параметры С и Хтш будет получено следующее выражение:
} Ь(—Г/^ = г В г "1
у. а V а ) /А I
т1п -Л- т|п
(с (С V \В
. (8)
1-е
= 1-е
а ) V А Если принять Хтт — 0, получим выражение:
\ Ь-1 (с-х ^ С В
йх =
7 / \ ь-1 ( с-х
Ь ( с-х } —
а
а
С-хV -Iе/
йх.
( с 1 Ь (с 1
V а ,) V А ,
(9)
Условие равенства мод для закона Фишера-Типпета будет определять следующее выражение:
с - а ■
Ь-1
1/Ь
= С - А ■
В-1 В
,1/ В
(10)
Таким образом, используя выражения (8), (10) или (9), (10) в системе становиться возможным адекватно определить два неизвестных параметра А и В.
Результаты исследования. Используя условия адекватного корректирования и полученные аналитические зависимости (5), (6), (7), (8), (9), (10) разработана модель адекватноИ корректировки для закона ВеИбулла и Фишера-Типпета, представленные на рисунках 2 и 3 соответсвенно.
Корректировка параметра сдвига определенного в результате обработки выборки позволяет учесть возможные экстремальные значения рассматриваемых случайных величин, т.е. учесть те значения случайной величины, которые не попали в выборку. Значение параметра сдвига можно задать исходя из физических и технологических ограничений. Как отмечалось ранее, не все случайные величины могут принимать отрицательные или нулевые значения. Поэтому разработаны алгоритмы, представленные на рисунках 4 и 5 с учетом этих особенностей. Если рассматривать параметры нагру-женности, то важно однозначно определить максимальное значение. Прочность также не может иметь отрицательные значения или быть бесконечной.
Xm
f (х)
Xm
/в(х|а,Ь,с) mod /в (a,b,c)
mod/кв(А,В,С)
Ж /кв(Х|А,В,С)
C 4 > С,
х
Рис. 2. Корректировка параметров закона Вейбулла: a,b,c — исходные параметры
по выборке; А,В,С — параметры по выборке определенные по выборке после выполнения комплексной корректировки;/в (x\a,b,c,) — плотность распределения по выборке, /кв (х\А,В,С,) — плотность распределения по выборке с корректировкой параметров, mod/в (x\a,b,c,) и mod/кв (х\А,В,С,) — мода распределения по выборке и мода распределения по выборке с корректировкой параметров (рисунок авторов)
f (х)
Xm
Xm
х
Рис. 3. Корректировка параметров закона Фишера-Типпета: a,b,c — исходные параметры по выборке; А,В,С — параметры по выборке определенные по выборке
после выполнения комплексной корректировки;/в (x\a,b,c,) — плотность распределения по выборке,/кв (х\А,В,С,) — плотность распределения по выборке
с корректировкой параметров, mod/в (x\a,b,c,) и mod/Кв (х\А,В,С,) — мода распределения по выборке и мода распределения по выборке с корректировкой
параметров (рисунок авторов) 705
I
3 ■ Решение системы уравнений: (С)Ь-(А) • + = ( ¥)1 - С - А ( ^) ^
I
4 Корректированные параметры выборочного распределения:
Рис. 4. Алгоритм для определения комплексно откорректированных параметров А, В, С для закона Вейбулла в интервале [Хт„; ю]: а, Ь, с — исходные параметры распределения; Хт„ — нижняя граница изменения случайной величины (рисунок
авторов)
1 Исходные данные: а,Ь,С, Хтах
1
2 Принимаем в качестве корректированного параметра сдвига верхнюю границу изменения случайной величины (максимальное значение) С Хтах
I
Решение системы уравнений:
3 (С)Ь-(А)в, • - а (V")' - С - А ()В
I
4 Корректированные параметры выборочного распределения:
Рис. 5. Алгоритм для определения комплексно откорректированных параметров А,
В, С для закона Фишера-Типпета в интервале [0; Хтах]. а, Ь, с — исходные параметры распределения; Хтах — верхняя граница изменения случайной величины
(рисунок авторов)
706
Обсуждение и заключения. Таким образом, разработаны модели, позволяющие выполнять комплексную корректировку параметров закона Вейбулла и Фишера-Типпета. Выполнено обоснование и определены условия выполнения такой корректировки. Но стоит отметить, что такой подход справедлив, если распределения генеральных совокупностей действительно подчиняются этим законам. На практике изменение параметров сдвигов может приводить к изменению характера закона, описывающего выборочную совокупность, а параметры сдвига подбираются так, чтобы выборочная совокупность при вводимом сдвиге соответствовала закону Вейбулла или Фишера-Типпета, так как эти законы отвечают определенным физическим представлениям о природе, например, усталостной прочности. Поэтому данный подход не является универсальным, но может быть использован, если характер распределения генеральной совокупности действительно отвечает этим законам. Как отмечалось ранее, показатели надежности имеют статистический характер. Прогнозирование показателей надежности выполняют на основе различных моделей деградации конструкционных материалов, которые предполагает наличие статистических данных о характеристиках прочности и нагруженности. Поэтому комплексное корректирование параметров при обработке статистической информации с указанием физической границы случайной величины позволит адекватно учесть ее возможные экстремальные значения, что позволит более точно определить показатель надежности, к примеру, при использовании модели отказа Н.С. Стрелецкого нагрузка - прочность. Такой поход позволяет также более точно обосновать применяемые коэффициенты безопасности в расчетах машиностроительных конструкций. Эффект от комплексного корректирования также будет полезен при оптимизации показателей безотказности и долговечности с использованием различных критериев оптимальности.
Список литературы
1. Kapur Kailash C., Pecht Michael. Reliability Engineering, New Yersey: John Wiley & Sons; 2014. P. 512.
2. Труханов В.М., Клюев В.В. Надежность, испытания, прогнозирование ресурса на этапе создания сложной техники. Монография, Москва: Спектр; 2014. 313 с.
3. Труханов В.М. Модель формирования постепенных отказов проблемы машиностроения и надежности машин. Москва: Наука. 2015;3:77
4. Kasyanov V.E.. Deryushev V.V., Kosenko E.E. [et al.] Synthesis of methods and principles of ensuring the reliability of one-off and serial production machines. In: International Conference on Modern Trends in Manufacturing Technologies and Equipment (ICMTMTE 2018) electronic edition. "MATEC Web of Conferences"; 2018. P. 02106.
5. Kasyanov V.E., Deryushev V.V., Shulkin L.P. [et al.] Endurance tests of single machines production. International Conference on Modern Trends in Manufacturing Technologies and Equipment (ICMTMTE 2018) electronic edition. "MATEC Web of Conferences"; 2018. P. 02107.
6. Kotesova A.A., Kotesov A.A. Algorithm for Calculating the Gib and Arm Gamma-Percentage Fatigue Life of the Overhead Gantry Crane for the Finite Volume Universe General Population. In: International Scientific Siberian Transport Forum TransSiberia -2021. TransSiberia 2021. Lecture Notes in Networks and Systems. Cham.: Springer. 2022;403. https://doi.org/10.1007/978-3-030-96383-5_122
7. Teplyakova S.V., Kotesova A.A., Kotesov A.A. Theoretical substantiation of ensuring the machine parts' reliability for the assigned target life. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020;1083:012067 https://doi.org/10.1088/1757-899X/1083/1/012067
8. Teplyakova S.V., Kotesova A.A., Popov S.I., Kotesov A.A. The transition from the sample data to the total aggregate of the final volume and the analysis of this transition laws. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020:913;042054
https://doi.org/10.1088/1757-899X/913/4/042054
9. Котесов А.А., Котесова А.А. Методика определения параметров закона Фи-шера-Типпета 2-го порядка для распределения совокупности средневзвешенных напряжений по выборочным данным в интервале нормативных нагрузок. Известия Тульского Государственного Университета. Технические науки. 2020:11; 225-231.
Котесов Анатолий Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет, Scopus ID-57219283753, ResearcherlD - AAL-7299-2020, ORCID - 00000003-0966-8640,
Котесова Анастасия Александровна, ведущий эксперт отдела ядерной программы УТО, канд. техн. наук, доцент, Институт опережающих технологий «Школа ИКС», Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет, Scopus ID-57204675106, ResearcherlD - AAL-7301-2020, ORCID - 0000-0001-7663-1288
COMPREHENSIVE CORRECTION STRENGTH AND LOADS CHARACTERISTICS SAMPLE DISTRIBUTIONS PARAMETERS AT MACHINERY ENGINEERING OBJECTS
RELIABILITY OPTIMIZATION.
A.A. Kolesov, A.A. Kotesova
The materials degradation models imperfection and calculations, as well as an incomplete statistical data, may suggest that the estimated reliability indicators may be overestimated, so the resource o f machine element may be very low and not corresponding to the intended machine assembly life. Meanwhile, the veracity of the reliability assessment itself using several probability distributions with different veracity degrees raises certain questions. What veracity does the reliability assessment have, how to quantify it, which introduces some uncertainty and gives rise to research. The parameters adequate corrections models substantiation, which will make it possible to clarify the statistical error in assessing the strength and loading characteristics in order to obtain more accurate and reliable indicators of the machinery engineering objects ependability. The issues of increasing the accuracy and reliability of statistical estimates of the strength and loads characteristics with under restrictions on the sample data amount are considered. The necessity is substantiated and the conditions for adequate adjustment of the sample distributions parameters are determined. Comprehensive parameters correction at the calculated boundary of statistical information, taking into account the physical random variable, makes it possible to adequately take into account its possible extreme values, which makes it possible to determine the reliability index more accurately and thereby limit the probability of excluding failures of machinery engineering objects.
Key words: strength, loading, ependability, reliability, durability.
Kotesov Anatoly Anatolyevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Rostov-on-Don, Don State Technical University, Scopus ID-57219283753, ResearcherID - AAL-7299-2020, ORCID - 0000-0003-0966-8640,
Kotesova Anastasia Alexandrovna, leading expert of the department of nuclear program of the UTO, candidate of technical sciences, docent, Institute of Advanced Technologies "School of X", Russia, Rostov-on-Don, Don State Technical University, Scopus ID-57204675106, ResearcherID - AAL-7301-2020, ORCID - 0000-0001-7663-1288
