CC BY
14
This article provides recommendations for the development of structural measures to ensure the development of the overhaul life of high-pressure turbine rotor blades based on studies of their stress-strain state. Examination of the state of the rotor blades was carried out in the licensed version of the ANSYS universal software system offinite element (FEA) analysis.
Key words: turbine rotor blades, gas turbine engines, finite element analysis, overhaul life, high pressure blades.
Kostiv Vladimir Mikhailovich, candidate of technical sciences, chief controller, kos-tiv. vladimiramail.ru, Russia, Tyumen, PJSC «Tyumen Motor Builders»,
Pomigalova Tatiana Evgenievna, candidate of technical sciences, docent, Tatyana_Pomigalova@mail. ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University,
Dzhabayev Alexander Nadyrovich, man-made groups perspective developments, alex-anderdgabaevagmail. com, Russia, Tyumen, Tyumen Mechanical-repair Plant JSC Transneft — Siberia,
Shtin Anton Sergeevich, assistant, shtin as a mail. ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University
УДК 62-192
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА ФИШЕРА-ТИППЕТА 2-ГО ПОРЯДКА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОВОКУПНОСТИ СРЕДНЕВЗВЕШЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПО ВЫБОРОЧНЫМ ДАННЫМ В ИНТЕРВАЛЕ НОРМАТИВНЫХ НАГРУЗОК
А.А. Котесов, А. А. Котесова
Статья посвящена определению параметров закона Фишера-Типпета 2-го порядка для совокупности по выборочным данным средневзвешенных напряжений. Произведен анализ ранее разработанных методик определения параметров закона Фишера-Типпета для совокупности. Приведено краткое описание и определены основные недостатки. Поставлена задача разработки методики, позволяющей производить определение параметров совокупности путем корректировки всех параметров выборочного распределения. Выполнен вывод зависимостей параметров выборки и совокупности от вероятности, в итоге на основе данных выражений получена система уравнений. Разработан алгоритм определения параметров закона Фишера-Типпета с тремя параметрами для совокупности по выборочным данным при заданных значениях крайних членов совокупности, который позволяет получить параметры совокупности путем корректировки всех параметров выборочного распределения.
Ключевые слова: средневзвешенное напряжение, выборка, совокупность, надежность, усталостный ресурс, параметры, закон Фишера-Типпета, металлоконструкция.
При прогнозировании усталостного ресурса и для обоснования допускаемых напряжения по критерию сопротивления усталости рекомендуется использовать вероятностное распределение совокупности эксплуатационных нагрузок. Данные об эксплуатационных нагрузках получают при натурных испытаниях масштабированных моделей, проведением тензометрирования опытных образцов техники, с помощью численного моделирования. Количество статистической информации можно увеличить, используя
ранее полученные данные при испытаниях других подобных машин и механизмов. Но сбор такого количества информации проблематичен и требует определенных затрат времени и материальных средств. Поэтому возникает необходимость определения параметров совокупности по имеющимся выборочным данным.
Вопросами обеспечения надежности машин занимались многие ученые, в частности вопросы определения исходных данных для вероятностных расчетов элементов машин на усталость отражены в работах Н.С. Стрелецкого, А.Р. Ржаницина, В.В. Болотина, В.В. Вержбицкого, А Фрейденталя, С.В. Серенсена, В.П. Когаева, В.И. Брауде, В.В. Болотина, В.Е. Касьянова, В.М. Труханова, И.А. Хозяева, В.Г. Ананина, В.П. Жарова, Д.М. Беленького, Л.М. Грошева, В.С. Исакова, О. А. Полушкина и других ученых.
Материалы и методы. В своих работах Касьянов В.Е. одной из причин наступления ранних (преждевременных) отказов машин считает ошибки репрезентативности выборок использованных при расчетах ресурса. Использование в расчетах выборочных вероятностных распределений вместо распределения генеральной совокупности, приводит к завышению значений прочности и ресурса и при этом занижает действующие нагрузки, вызывая преждевременные отказы.
Поэтому для уточнения расчетов в работах В.Е. Касьянова, и его учеников То-пилина И.В., Дудниковой В.В., Роговенко Т.Н., Зайцевой М.М., Котесовой А.А., Тепля-ковой С.В. и других предлагается производить определение параметров вероятностных законов для совокупности по выборочным данным с помощью различных аналитических методик. [1 - 10]
В результате анализа ранее разработанных методик определения параметров вероятностного закона Фишера-Типпета 2-го порядка (Капура-Ламберсона 3-го типа) [1-1] для совокупности по выборочным данным было определено, что основным недостатком рассмотренных методик является корректировка только одного параметра трехпарамет-рического закона при переходе от выборки к совокупности. Предполагается замена параметра сдвига выборочного распределения - с на параметр сдвига совокупности - С, а остальные параметры масштаба - А и формы - В принимаются равными параметрам выборочного распределения А = а, В = Ь (рис. 1 (2)).
Рис. 1. Схема получения распределения совокупности путем корректировки параметров закона Фишера-Типпета 2-го порядка выборочного распределения
При этом происходит смещение распределения на величину разности параметров сдвига выборки и совокупности, а форма кривой распределения не меняется, и значения выборочных оказываются в области маловероятных значений, что не совсем
226
корректно. Поэтому при определении параметров совокупности по выборочным данным необходимо производить корректировку всех параметров вероятностных законов выборочного распределения.
Таким образом, возникает необходимость разработки методики определения параметров вероятностных законов Вейбулла и Фишера-Типпета 2-го порядка (Капура-Ламберсона 3-го типа) для совокупности по выборочным данным, путем корректировки всех параметров выборочного распределения.
Для решения поставленной задачи разработана методика определения параметров закона Фишера-Типпета 2-го порядка для совокупности средневзвешенных напряжений по выборочным данным.
Совокупность в данном случае представляет собой интервал возможных значений средневзвешенных напряжений в зависимости от конструктивных особенностей проектируемой машины и эксплуатационных нагрузок с учетом динамики и внешних воздействий.
Значения не входящие в данный интервал считаются ненормативными (нерасчетными) (рис. 2).
с Со , МПа
ев'
Рис. 2. Схема плотности распределения по закону Фишера-Типпета 2-го порядка для совокупности /с и выборки /в средневзвешенных напряжений в интервале
значений нормативных нагрузок
Вероятностный закон Фишера-Типпета 2-го порядка (Капура-Ламберсона 3-го типа для максимальных значений) представляет собой инвертированный закон Вейбулла с тремя параметрами. Поэтому максимальное нормативное значение средневзвешенного напряжения будет рассматриваться как наиболее вероятное, а наименьшее нормативное значение как наименее вероятное (обозначим: Х1с - минимальное и Хмс - максимальное значения совокупности).
Аппроксимируем данные трехпараметрическим законом Фишера-Типпета 2-го порядка с параметрами а, Ь, с и плотностью распределения:
г(4
7 , Ь
а, Ь, с) =— а
с—х
а
\Ь—1
е
с—х
(1)
После чего получаем выражение для определения абсциссы аппроксимирующей кривой в зависимости от у:
х^ = с—аЬ — 1п[ —1—
1 У 1100%,
Ь
а
Дополним данное выражение условием:
c - ab - Inf —— I, при Х^с < c - ab - ln[ —— I < Xic
10C%,
,100%,
Xic, при с - ab -1
/-JL-|
\100% J
> X
1c
(3)
Xnc, при c - ab - lnl
g
100% J
<X
Nc
Определим гамма-процентные выборочные значения ху min и Ху max с помощью выражений:
ху min = c - ab\ - ln
1-
У
100%
ху max = c - ab\ - lnl
/ у N
(4)
(5)
ч100Р/о у
Для значений Х1с и Хкс выражения (4), (5) запишем следующим образом с ис пользование параметров совокупности А, В, С
X1c = C - ABI
- ln
v 100% j
/ у N
XNc = C - AB - ln
Nc ] \10ö% j
Перезапишем полученные выражения (4) - (7) в следующем виде:
(6) (7)
г _ \Ъ c хуmin
a
= —ln
c - х
у
у max
a
у
л
100%
= —ln
у
100%
C - Xc f
_1c
v A j
fr V C - XNc
v A J
= —ln
у
100%
= —ln
Л у Л 100%%
Очевидно, что имеют место выражения:
л. „ \ъ fr Y \B C - X1c
c - х
у min
a
c - х
J лЪ
v A j
у max
a
C - X
Nc
\B
v A J
(8)
(9)
В качестве дополнительного условия, для корректировки распределения, добавим условие равенства мод:
1
1
1
1
« - {W=с - <Brjb
Используя выражения (8) - (10), получим следующую систему уравнений:
(10)
с - х
\
b
g min
а
с - X1c )B
с-х
g max
а
A
С - XNc
B
(11)
с - а
b-
1
-1)b
с - A
B-
1 -1) B
Ь ) \ в )
Результаты исследования. На основании вышеизложенного, разработан алгоритм определения параметров закона Фишера-Типпета 2-го порядка с тремя параметрами для вероятностного распределения совокупности по выборочным данным, при заданных значениях крайних членов совокупности, представленный на рисунке 2.
В итоге гамма-процентное значение совокупности будет определяться через выражение:
X = С - Ab -ln
g 100%
(12)
b
1 Исходные данные: XI, Х1с, Х>1с
2 Определение параметров закона Фишера-Типпета по выборочным данным х, а Ь с
3 Принимаем в качестве параметра сдвига минимальное значение генеральной совокупности С = Хлс
1
4 Определение параметров генеральной совокупности \fc-Xj ( С-Х1с j3 Il a J A J'
т
Параметры генеральной совокупности ABC
Рис. 2. Алгоритм определения параметров закона Фишера-Типпета с тремя параметрами для совокупности по выборочным данным при заданных значениях крайних членов совокупности: хi — варианты выборки; Х1с — минимальное и Хм — максимальное значения совокупности; a,b,c — параметры закона Фишера-Типпета для выборочных данных; А,В,С — параметры закона Фишера-Типпета для совокупности 229
Вывод. Таким образом, разработана методика, которая позволяет производить определение параметров закона Фишера-Типпета 2-го порядка для вероятностного распределения совокупности по выборочным данным при заданных значениях крайних членов совокупности с корректировкой всех параметров выборочного распределения. Данную методику рекомендуется использовать для определения параметров вероятностного распределения совокупности средневзвешенных напряжений характеризующих типовой процесс нагружения по выборочным данным в интервале нормативных нагрузок.
Список литературы
1. Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема / Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова A.A. [и др.] // Инженерный вестник Дона. 2G12. № 1 (19). С. 45-5G.
2. К вопросу о методе расчета усталостного гамма-процентного ресурса / Коте-сова A.A., Косенко В.В., Евсеев Д.З. [и др.] // В сборнике: строительство и архитектура-2G17. Дорожно-транспортный факультет Материалы научно-практической конференции. Министерство образования и науки; Донской государственный технический университет, Aкадемия строительства и архитектуры. 2G17. С. 87-91.
3. Исследование эксплуатационной надежности автомобилей при замене параметра сдвига распределения ресурса деталей закона Вейбулла / Касьянов В.Е., Косенко Е Е., Косенко В В. [и др.] // Качество и жизнь. 2G18. № 3 (19). С. 65-69.
4. Aнализ соотношения сдвигов и крайних членов совокупностей и выборок по ресурсу и прочности / Теплякова С.В., Котесова A.A., Копылов Ф.С., Крымский В.С. // Инженерный вестник Дона. 2G18. № 4 (51). С. 17G.
5. Касьянов В.Е., Теплякова С.В., Котесов A.A. Применение генеральной совокупности конечного объема вместо выборочных данных в расчетах усталостного ресурса деталей машин // Научное обозрение. 2G14. № 9-2. С. 395-398
6. Kotesova A.A., Teplyakova S.V., Popov S.I., Kopylov F.C. Ensuring assigned fatigue gamma percentage of the components // International Scientific Conference «Construction and Architecture: Theory and Practice of Innovative Development»: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2G19. Vol. 698. DOI:lG.lG88/l757-899X/698/ 6/ G66G29.
7. Котесова A.A., Котесов A.A., Котова С.В., Уджуху A.3. Aналитическое определение параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема по твердостиспользуеми стали // Новые технологии. 2G12. № 4. С. 56-61.
8. Котесов A.A. Aналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали // Materiály VIII mezinárodní vëdecko - praktická konference «Prední vëdecké novinky -2G12». Dil 11. Technické vëdy. Tëlovychova a sport: Praha. Publishing House «Education and Science» s.r.o - 88 stran.
9. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова A.A., Котесов A.A. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема // Депонированная рукопись. № 2l-ß2Gl2 24.G1.2G12.
1G. Котесов A.A. Проверка метода для определения параметров трехпараметри-ческого распределения Вейбулла генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным // Известия Ростовского государственного строительного университета. 2G12. № 16. С. 152.
Котесов Анатолий Анатольевич, ассистент, voodoo-dollayandex.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет,
Котесова Анастасия Александровна, канд. техн. наук, доцент, a.ko-tesovaamail.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет
METHOD FOR DETERMINING THE PARAMETERS OF THE FISHER- TIPPETT LA W OF THE 2ND ORDER FOR THE DISTRIBUTION OF A SET OF WEIGHTED AVERAGE STRESSES ON SAMPLE DA TA IN THE RANGE OF STANDARD LOADS
A.A. Kotesov, A.A. Kotesovа
Recommendations are given for the development of constructive measures to ensure the development of the overhaul life of the high-pressure turbine rotor blades on the basis of studies of their stress-strain state. The study of the state of the rotor blades was carried out in the licensed version of the ANSYS universal software system for finite element (FEM) analysis.
Key words: turbine rotor blades, gas turbine engines, finite element analysis, overhaul life, high pressure blades.
Kotesov Anatoly Anatolievich, assistant, voodoo-dollayandex. ru, Russia, Rostov-on-don, Don State Technical University,
Kotesova Anastasia Alexandrovna, candidate of technical sciences, docent, voodoo-dollayandex. ru, Russia, Rostov-on-don, Don State Technical University
