CC BY
18КОМПЛЕКСНАЯ ДВУХУКЛАДНАЯ МОДЕЛЬ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
Бирюков С.И. (bir@isa.ac.ru), Осадчий Н.А., Савчук Н.Ф. Московский физико-технический институт
1. Схема модели и основные балансы
На рис. 1 показана схема двухукладной макроэкономической модели, состоящей из сектора «Производство», сектора «Население» и двух органов управления: рыночного «М» и административного «А».
Сектор «Производство» состоит из множества предприятий, в текущий момент времени / не реагирующих на реализацию проекта и из подмножества предприятий, изначально привязанных к проекту или ассоциированных с проектом к моменту
К
Производство
Основные производственные фонды Б < Ассоциированные фонды f проекта
к н
р
ь
Население
Заня- Занятые
тые \ в
в \ эконо-
про- мике
екте /
р
н-
Рис. 1. Натуральные потоки в двухукладной модели Сектор «Население» аналогично включает подмножество занятых к
, и и
моменту / в непосредственной или опосредованной реализации проекта.
Символы рядом со стрелками обозначают: У - валовой национальный продукт ВНП, К - рыночное накопление,
Р - потребление не охваченного проектом населения, Ь - не охваченные проектом трудовые ресурсы,
1
Б - основные производственные фонды, у - новый производственный заказ НПЗ, к - плановые капитальные вложения в проект, р - потребление занятого в проекте населения, 1 - трудовые ресурсы проекта,
f - основные фонды занятых в проекте производств.
На схеме обозначены всего две точки разделения натуральных потоков, в которых должны выполняться законы сохранения продуктов. Они записываются в форме следующих балансов.
Баланс производства и распределения совокупного продукта
В соотношениях (1) - (2) a(t) и m(t) обозначают соответственно конечное потребление административным и рыночным механизмами управления.
В следующих параграфах моделируются производственная система и динамика ее основных фондов, сектор «Население», а также затраты на административный и рыночный механизмы управления.
2. Динамика основных производственных фондов и занятости
Реальным измерениям доступен совокупный продукт, совокупные фонды и совокупная занятость, где не различаются ассоциированные и неассоциированные с проектом производства и занятые.
Основные производственные фонды f(t+1)+F(t+1) в начале года t+1 - это фонды f(t)+F(t) в начале года t плюс фонды F+(t) рыночного производственного сектора, введенные новым строительством, реконструкцией и конверсией в году t, плюс фонды f+ (t), порожденные проектом в году t (далее - административные фонды), минус фонды рыночного сектора F(t), выбывшие в году t, минус фонды административного сектора f(t), выбывшие в году t
Y(t)+y(t)=Y(t)+k(t)+p(t) +a(t) .
(1)
Рыночный баланс распределения валового продукта
Y(t) =K(t)+P (t)+m(t) .
(2)
ассоциированной с проектом части рыночного сектора F +a (t)
F+(t) = F+e(t) + F +a (t) + F+k(t).
(4)
Административные /+(1) и не связанные с проектом рыночные Р+е(г) фонды, вводимые в году г, пропорциональны соответственно капитальным вложениям к(г) и сбережениям К(г) в году г
/+(1) = w к() (5)
р+е(г) = w К() (6)
где w, W - коэффициенты эффективности административных капитальных вложений и сбережений, одинаковые для всех лет. Ассоциированная с проектом часть рыночных фондов, помимо пропорционального своей доле получит дополнительное приращение, необходимое для покрытия административного спроса. Это дополнительное приращение формализуется в следующем параграфе.
Выбытие фондов в году г полагается пропорциональным фондам в начале года г с одинаковым коэффициентом V для административных и рыночных фондов, поэтому
/ ■ (V = V (), (7)
Р () = V Р(0- (8)
Введем обозначения для трудовых ресурсов аналогичные введенным выше для основных производственных фондов и перепишем формулы (3) - (8), заменяя в них символы Р, к, К, w, W, V на Ь, р, Р, 8, 8, ц соответственно, получим следующие соотношения, описывающие динамику трудовых ресурсов
¡(г+1)+Ь(г+1)= Щ+Ь(г) + ¡+(г)+ ь+(г) - ¡-(1) - ь-(г) . (9)
Ь+(1) = Ь+е(г) + Ь + ° (г). (10)
¡+(1) = 8 р() (11)
Ь+е(г) = 8 Р() (12)
I- (г) = ц ¡(г), (13)
Ь -(0 = ц Ь(г). (14)
По расположению в формулах потребление аналогично капитальным вложениям, но динамика трудовых ресурсов производственного сектора отличается от динамики основных производственных фондов по крайней мере двумя чертами.
Во-первых, наличием нижних уровней потребления и естественной ограниченностью занятости, по этим причинам к соотношениям (9) - (14) должны быть добавлены следующие ограничения:
р (г ) + Р (г ) > Р min (г ), (15)
I (t) + I (t) < Imax (г). (16)
Во-вторых, в отличие от основных производственных фондов, монотонно растущих с ростом инвестиций при любом уровне инвестиций, трудовые ресурсы не являются монотонной функцией потребления. С ростом потребления при его низком уровне занятость растет, при высоком уровне - падает.
3. Производственные операторы
Помимо основных производственных фондов /(г) и трудовых ресурсов ¡(г) административному производственному сектору нужны оборотные фонды и другие ресурсы х(г), выпускаемые рыночным производственным сектором.
3.1. Производственный оператор административного производственного сектора
У0) = у№ , Ш Х;(0) (17)
трактуется, как оператор планирования в задаче взаимодействия административного и рыночного производственных секторов или, как оператор функционирования в задаче вычисления макроэкономических показателей.
3.2. Задача планирования административного производственного сектора состоит в следующем. При заданном административно-производственном бюджете у(г) найти объемы и цены закупаемых у рыночного производственного сектора и у населения производственных факторов и ресурсов, удовлетворяющие балансу средств производственного заказа у(г) и затрат на покупку производственных факторов и ресурсов/(г) , ¡(г), х(г) по ценам р, р1, рх
у(/(г)I(г)Х(г))= р// (г)+ рЧ(г)+ рХх(г). (18)
В левой части равенства (18) фигурирует объем средств, выделенных на производственный заказ, в правой - суммарная стоимость закупаемых производственных факторов и ресурсов.
Решение задачи (18), очевидно, не единственное, оно представляется в форме множества объемов ресурсов, цен и сдельных зарплат, удовлетворяющих уравнению (18), и в таком виде фигурирует в формулируемых ниже задачах взаимодействия с рыночным производственным сектором и населением.
3.3. Оператор планирования и оператор функционирования рыночного производственного сектора рассматриваются соответственно, как функция издержек на выпуски У(г), х(г) и как производственная функция Кобба-Дугласа с меняющимися во времени параметрами А и а:
я(( ) = я( ((),х((),Г(()) (19)
г (() = А(( Уа(г )1-а(г).
Функция Кобба-Дугласа здесь выбрана из-за ее простоты и достаточности для получения оценок влияния административного производственного заказа на макроэкономические показатели.
3.4. Задача планирования рыночного производственного сектора состоит в определении безубыточных для себя объемов и цен производимых для административного сектора производственных факторов и ресурсов
(рх, х (г)) + р/ / + (г) - я (х (г), / + (г)) > 0 . (20)
Решение задачи (20), аналогично задаче планирования административного сектора, - не единственное. Оно представляет собой множество таких объемов и цен, производимых для административного сектора продуктов которые обеспечивают безубыточное (рентабельное) производство.
3.5. Задача функционирования рыночного производственного сектора - это задача вычисления и оценки макроэкономических показателей, таких как
и и / и и \
валовой национальный продукт (валовой внутренний продукт), занятость, индекс цен, темп роста.
4. Экономическая модель населения
Будем предполагать, что население состоит из следующих групп: занятые в реализации административного производственного заказа, занятые в рыночном производственном секторе, занятые в части рыночного сектора, ассоциированного с административным производственном сектором, безработные.
Для моделирования всех групп населения используются концепции и положения теории полезности, а также нетрадиционный подход к моделированию населения в комплексе конечного потребления и «производства» рабочей силы.
Введем в рассмотрение функцию полезности вида
и (Р, I )= и - с [Р - Р к [I - Ь]+ , (21)
где и - верхний уровень полезности, Р - желаемый верхний уровень конечного потребления, I - желаемый нижний уровень абсолютной занятости, с, к -размерные весовые коэффициенты, [а ]+ = тах{0;а}.
Каждая группа населения стремится к максимуму своей полезности в условиях ограниченного бюджета, условий превышения минимального уровня
потребления и не превышения максимальной трудоспособности, то есть решает задачу
U - c [P - P ]+ - k [L - L ]+ ^ max
- --+ P, L > 0
Гр < D + iL,, (22)
P > P min L < Lmax.
Новые символы в формулах (22) означают: у - индекс потребительских цен, £ - средняя сдельная заработная плата, Р тт - минимальный уровень потребления, Ь тзх - максимально возможный уровень занятости, О - нетрудовые доходы.
Рис. 2 иллюстрирует условия задачи (22). Изогнутыми сплошными линиями обозначены уровни равной полезности, штриховыми прямыми - уровни
L
0
P
Рис. 2. Иллюстрация модели группы населения
бюджета в зависимости от средних ставок сдельной зарплаты и индекса цен. Закрашенная область в левой части рисунка - допустимое множество, то есть множество объемов конечного потребления и занятости, удовлетворяющих всем ограничениям задачи (22). Изогнутые пунктирные линии, начинающиеся в точках {О //,0} (первая координата которых является функцией индекса цен) и
заканчивающиеся в точке {P, L} - траектории оптимальных объемов потребления и занятости со ставкой зарплаты в качестве параметра.
5. Модели и задачи бинарных взаимодействий
Производственный процесс начинается не «автоматически», а лишь при наличии платежеспособного спроса населения на конечный продукт, платежеспособного спроса производственного сектора на производственные факторы и ресурсы и при условиях непустоты пересечения множеств возможного спроса и возможного предложения.
Производственный спрос на продукцию рыночного производственного сектора и на трудовые услуги населения со стороны административного производственного сектора в пространстве объемов, цен и зарплат определяется уравнением (18)
Рыночный производственный сектор во взаимодействии с административным сектором максимизирует свою прибыль
(px, x (t)) - R (x (t)) ^ max (21)
x (t); p (t) > 0 v y
Население во взаимодействии с производственным сектором максимизирует свою полезность.
В рамках комплексной модели три сектора: рыночный производственный, административный производственный и население, как показано на рис.3, взаимодействуют и каждый с каждым (бинарные взаимодействия), и все вместе (триплексное взаимодействие).
Комплексная модель
Рыночный Р-А Административный
производственный производственный сектор
сектор Р-Н Р-А-Н А-Н
1
1 Население
Рис. 3. Уровни взаимодействий секторов в комплексной модели
Модели взаимодействий формируются из следующей совокупности моделей рыночного поведения:
(22)
( ,P (t ))+ (p x ,x (t ))- R (P (t ), x (t )) — max
Y ,px ,x( t ); P ( t ) > 0
U - c P - P (t)]+ - k [L (t )+ l (t )- L ]+ — max ,
--I--WJ+ L W V/ _J+ P (t ),L (I ),i (t )> o'
YP (t )< D (t )+ ZL (t )+Z l (t),
P (t )> P mm ,
L (t)+ l (t )< Lmax ,
y (f +(t ),l (t ),x (t ))= pf f + (t )+ pll (t )+ pxx (t ).
Соотношения комплексной модели, описывающие общие балансы, динамику мощностей и занятости, а также общеэкономические цели и административные задачи в систему соотношений (22) не включены. По этой причине (отсутствие связей между моментами времени) система соотношений представляет собой совокупность по моментам времени статических двухкритериальных задач, подлежащих решению для множества изолированных моментов времени. Поэтому далее в задачах взаимодействия для упрощения записей будет опускаться привязка к моментам времени, то есть символы (().
5.1. Бинарное взаимодействие административного и рыночного производственных секторов моделируется оптимизационной задачей:
(y (fx ) ,p (fx ) )+ (px ,x )- R (P(fae),x )— max ,
px ,x > 0
(23)
y (f + ( fae ) l( fixe ) x )= p f ( fixe ) f + ( fixe ) + pl( fixe )l ( fixe ) + px x
где символами (fixe) обозначены вычисляемые в других взаимодействиях значения переменных.
Задача (23), очевидно, записывается меньшим количеством символов:
(p x ,x )- R x (x ) ^ max ,
p x ,x > 0
yx (x )= yf + y1 + pxx , (24)
где R x (x ) = R (p ( fxe ) ,x ), yx = y (f +( fxe ) ,l( fxe ) ,x ) - часть административного бюджета на закупку производственного ресурса, y f = pf(flxe)f +( fixe} -часть административного бюджета на новые мощности административного
, , l l( fixe ) 1 ( fixe )
производственного сектора, y = p l - часть административного
бюджета на заработную плату занятых в административном производственном секторе.
В левой части рис. 4 изогнутыми линиями показаны зависящие от цен объемы ресурсов, которые могут быть закуплены административным производственным сектором при полном использовании выделенной на него части бюджета. Изогнутые линии в правой части рисунка - изокванты прибыли
рыночного производственного сектора, жирная наклонная линия - функция предельных издержек (функция оптимального предложения) рыночного производственного сектора. Закрашенная область в правой части рисунка - это область положительной прибыли рыночного производственного сектора, а в левой части - область достаточности части бюджета административного производственного сектора, выделяемой на производственные ресурсы.
производственных секторов и оптимальные решения
Взаимодействие административного и рыночного производственных секторов невозможно, если закрашенные области не пересекаются. Для обеспечения непустоты пересечения (уменьшения до нуля расстояния между областями) при заданных технологиях административного производства необходимо увеличить долю бюджета на производственные ресурсы.
При достаточном бюджете оптимальное решение задачи (24) удовлетворяет уравнению Эйлера
с0 + С = 0, с° еГ0, сеГ,
(25)
где Г0 - конус, сопряженный с конусом возрастания прибыли рыночного производственного сектора в оптимальной точке, Г - конус, сопряженный с конусом касательных направлений к бюджетной поверхности административного производственного сектора в оптимальной точке. В случае дифференцируемости
функции издержек Ях (х) рыночного сектора и производственной функции у х (х) административного сектора уравнение Эйлера после элементарных преобразований приобретает вид:
д Ях (х ) / д х, + Я д ух (х ) / д х, - (1 + Я) рх = 0 ,/ = 1,2 п ,
(1 + Я)х = 0, / = 1,2,..., п . (26)
Второе соотношение из (26) означает, что Я = -1, поэтому в точке оптимума предельные издержки рыночного сектора должны равняться градиенту производственной функции административного сектора:
д Ях (х ) / д хг = д ух (х ) / д х , / = 1,2,..., п . (27)
* *
Заметим, что оптимальный объем ресурса х при оптимальных ценах р является максимально возможным для административного производственного сектора. Он мог бы быть выше, как показано пунктиром на рис. 4, но для этого требуется изменение функции издержек административного производственного сектора, то есть технологий его производства.
5.2. Бинарное взаимодействие административного производственного сектора и населения ограничивается наймом рабочей силы. Аналогично предыдущему, в каждый момент времени решается следующая задача максимизации полезности привлекаемой к административному производству части населения при естественных условиях на потребление и объем труда, а также условии оплачиваемого спроса на рабочую силу со стороны административно-производственного сектора:
и - с р - Р ]+ - к [I - (Ь - Ь )]+ ^ тах , — — — ' + 1£> о
гр < (О + гь) +( ,, (28)
Р > р тт
I < Ьтах - Ь , у1 (I )= у? + £ I + ух ,
где у1 (I )= (/ + /хе ,1, х /,хе ) - производственная функция административного производственного сектора с фиксированным вводом фондов и
производственными ресурсами, у / = р / / + - фиксированные капитальные
вложения в административно-производственный сектор, у х = р х х -фиксированная часть бюджета на производственные ресурсы.
Рассматриваемое взаимодействие отличается более сложными множеством предложения рабочей силы и функцией ее оптимального предложения по сравнению с взаимодействием административного и рыночного производственных секторов.
Необходимые условия оптимума, как и выше, записываются в форме уравнения Эйлера, которое внутри множества возможного предложения рабочей силы для дифференцируемой производственной функции ух (х) административного сектора и дифференцируемой функции полезности и (р ,Ь ,1) занятых в административном производстве преобразуется к виду:
д и (Р ,Ь,1)/ д I = Л д у1 (I)/ д I , (29)
означающему равенство с точностью до множителя ¡Л предельной полезности труда и предельного дохода административно-производственного сектора.
Как показано на рис. 5, в числе оптимальных решений задачи могут оказаться точки локального и глобального оптимума.
Рис. 5. Бинарное взаимодействие административного производственного
сектора и населения
В изображенной на рис. 5 диспозиции точка локального оптимума
С* *
лок ' i лок выгоднее для административно-производственного сектора по сравнению с точкой глобального оптимума Z * ,l* ■ Что касается населения, естественно, наоборот, - приятнее меньше работать за большую заработную плату. Более того, изображенная на рис. 5 точка глобального оптимума расположена на склоне изокванты предложения, как функции заработной платы. Это обстоятельство соответствует представлению о рабочем счастье и о высоком уровне жизни.
5.3. В бинарном взаимодействии рыночного производственного сектора и населения на двух рынках: конечного продукта и рабочей силы
балансируются потребление P и труд L, уровни цен Y и зарплат Z :
U - c [р - P ]+ - k [L - (L - l)]+ ^ max ,
L,Z > 0
yP < (D +Z l)+ ZL),
р > р min
l < Lmax - L , Y = AF aL(1 -a) ■
(30)
Необходимые условия оптимума в модели взаимодействия (30) выглядят несколько сложнее по сравнению двумя предыдущими моделями бинарных взаимодействий. Уравнение Эйлера
C 0 = C 1 + C 2 + C 3 + C
(31)
связывает маргинальные полезности потребления и труда
с ценами и зарплатами
с дефицитом потребления
с полнотой занятости
и с маргинальным доходом
C 0 ={2 c р - P ]+ ; - 2 k [[ -(L - L )]+ },
C 1 =Xi {y ; - Z }, Xi > 0, Xt (yP - D - ZL - Z l )= 0 ,
С 2 = X 2 {- 1; 0 } X 2 > 0 , X 2 (p min - P )= 0 ,
C 3 = X3 {0; 1}, X3 > 0, x3 (l + l - Lmax )= 0 ,
C 4 = { 1; (1 - a )A (F / L )a } X 4 (AF a L(1 -a) - Y )= 0 ■
(32)
(33)
(34)
(35)
4
Вторые строки в соотношениях (33) - (35) называются условиями дополняющей нежесткости, они исключают из уравнения Эйлера слагаемые, если оптимальные точки строго удовлетворяют соответствующим ограничениям допустимой области.
В модели (30) взаимодействие разыгрывается в 4-мерном пространстве. Явные плоские изображения взаимодействия получаются выбором 2-мерных сечений, полный набор которых состоит из С2 пар: {Р, Ь}; (Р,У }; {Р,С }; (Ь, У }; (Ь, £ }; (У, £ }. Два сечения: первое и последнее проходят через оба рынка и «высвечивают» натуральную (первое сечение) и финансовую (последнее сечение) стороны обоих рынков.
Натуральная сторона взаимодействия по сравнению с финансовой стороной моделируется большим числом черт субъектов. В частности, функция полезности населения и производственная функция связывают именно натуральные показатели населения и натуральные показатели производства. На рис. 6 изображено взаимодействие населения и рыночного производственного
Рис. 6. Модель взаимодействия населения с рыночным производственным сектором
сектора в пространстве натуральных переменных Р, Ь, а финансовые показатели У, С фигурируют здесь в качестве параметров бюджетного ограничения.
6. Административный заказ в качестве управления
В предыдущих параграфах показано, что в рамках рассматриваемой комплексной модели административный заказ оказывает влияние на следующие макроэкономические показатели:
- основные производственные фонды,
- производственную занятость,
- конечное потребление,
- капитальные вложения.
6.1. Основные производственные фонды рыночного сектора под влиянием административного заказа прирастают за счет перевода части Р +а (г) «спящих» основных фондов рыночного производственного сектора в число ассоциированных с проектом и за счет конверсии выбывающих фондов административного производственного сектора.
Прирост основных фондов Р + а (г) ассоциированного производства оценивается по оптимальному решению задачи бинарного взаимодействия (24): оптимальным объемам поставок х , ценам поставок р х и прибыли ассоциированной части производства
^ у ^ у-. V ■ ^ 1
П = р хх - Ях (х ). (37)
Фигурирующая здесь функция издержек Я х (х) содержит только переменную часть издержек реанимируемого производства. С учетом этого обстоятельства оценивается и прирост основных фондов Р + а (г) , как аргумент производственной функции р (р + а (/ ), ь + а (/ )) совокупности реанимируемых предприятий.
Выражение оптимальной прибыли ассоциированной части производства через оператор его функционирования (через производственную функцию
р (р + а (г ), Ь +а (г ))) и доход р х х , получаемый от административного производственного сектора, порождает следующее условие на прирост ассоциированных фондов Р +а (г) и занятости Ь +а (г) в ассоциированном производстве:
р (р +а (г ),Ь + а (г )) = р*х х* . (37)
Структура производственных факторовР +а (г) и Ь + а(г) в уравнении (37) задается соотношением
Га(г) = в Р + а(г), (38)
где коэффициент в либо полагается известным для реанимируемого производства, либо подбирается вариантными расчетами по общему сценарию работы с комплексной моделью.
Конверсия выбывающих фондов административного производственного
сектора заключается в конверсионном приросте фондов Р + К (I) рыночного производственного сектора пропорционально выбывающим фондам / '(X) административно-производственного сектора, то есть вычисляется по формуле
Р + К (X) = К/ ~(х ). (39)
Фигурирующий в (39) коэффициент К определяется проектом конверсии или методом экспертных оценок.
6.2. Производственная занятость населения увеличивается за счет вовлечения рабочей силы в административный производственный сектор и в ассоциированную с ним часть рыночного производственного сектора.
Увеличение занятости за счет административного производственного
* * у, *
сектора оценивается, как компонента I оптимального решения I , с, задачи бинарного взаимодействия (28).
Увеличение занятости Ь +а (X) за счет ассоциированной с административным сектором части рыночного производственного сектора оценивается, как компонента оптимального решения задачи бинарного взаимодействия населения и ассоциированного производства. Эта задача конструируется аналогично (28) с учетом замечаний к формулам (37)-(38).
6.3. Конечное потребление увеличивается за счет прямого административного заказа на конечный продукт для содержания администрации и административного управления, а также за счет увеличения спроса на конечный продукт, порожденного увеличением производственной занятости населения.
Увеличение прямого оборонного заказа для содержания администрации и расходов на административное управление определяется проектом и (или) оценивается экспертными методами.
Изменение спроса на конечный продукт оценивается из оптимального
* *
решения Ь ,2 задачи бинарного взаимодействия (30). Эта задача является задачей выпуклого программирования и допускает формальное решение. Однако в ней фигурируют внемодельные показатели инфляции (уровни цен и зарплаты), поэтому для оценки спроса необходимы прогнозы (формальные или экспертные) этих инфляционных показателей и экспертные оценки формальных оптимальных решений.
6.4. Капитальные вложения увеличиваются за счет увеличения доли накопления в структуре растущего личного располагаемого дохода населения. Структуру расходования личного располагаемого дохода
У ь = К + Р
принято описывать на языке склонности населения к потреблению Ь и склонности к накоплению а:
Р = ЬУ
К = аУ
а + Ь = 1.
(40)
Известно, что в условиях полной занятости и высокого уровня жизни (подобно евро-американскому) склонность к потреблению приближается к уровню Ь ~ 0,75. В условиях массовой бедности этот уровень приближается к Ь = 1. Следовательно, при изменении уровня жизни от бедности к достатку склонность к накоплению а изменяется в пределах от 0 до 0,25.
Склонность населения к накоплению Ь может быть описана логистической функцией
0 ,25
а -Л
и
П
ехр
(У* -4 )
2 а 2
■ау
(41)
ь
к
2
ь
Ь
где фигурируют подбираемые параметры 4 а и модельная переменная Уь.
Здесь делается умозрительное предположение о монотонной зависимости уровня жизни от личного располагаемого дохода, который в свою очередь монотонно возрастает с уровнем занятости и среднедушевого дохода.
После оценки склонности к накоплению а по формуле (41) капитальные вложения и конечное потребление вычисляются по формулам (40).
7. Сводка формул и сценарий модельных расчетов
Подстановка выражений переменных величин (4), (5), (6), (7), (8), (1), (17), (40), (10), (12), (11), (13), (14) , (2) в уравнения динамики производственных фондов и занятости (3) и (9) приводит к следующей системе нелинейных
разностных уравнений с ограничениями на потребление и занятость.
/(г+1)+Р(г+1) = (1-у)т+Р(Ф+™((1-Ь)ут,Щ,х(ф-а(ф+
+Ж((1-Ь)л(( )ра(( )ь1-а(() -т(г))+Р+а(г) +Р+к(г),
1(г+1)+Ь(г+1) = (1-ф( 1(г) )+ь(г)) + 5 р(г)+ Б Р(г) + Ь+а(г), (42)
р(г) + Р(г) > Ртп(г),
1(г) + Ь(г) < Ьтах(г).
Параметры v, w, a(t), W, m(t), q, s, S, Pmin(t), Lmax(t) подлежат априорной идентификации, параметры b, x(t), F+a(t), F+k(t), L+a(t) оцениваются в процессе решения задач бинарного взаимодействия (24), (28), (30), совмещенном с процедурой решения задачи Коши в разностной форме.
Для корректной постановки задачи Коши в числе априорно идентифицируемых параметров, помимо помеченных в (42), должны быть также начальные условия вычисляемых функций времени - макроэкономических показателей (занятости, основных производственных фондов, капитальных вложений и потребления): L(0)=L0, F(0)=F), K(0)=K°, l(0)=l°,f(0)=f, k(0)=k0, P(0), p(0).
8. Варианты макроэкономической динамики
Программное обеспечение комплексной одноуровневой модели, разработанное в среде Borland Delphi3.0 для ОС Microsoft Windows 95/98, NT, позволяет производить расчеты макроэкономических показателей на интервале времени в 60 месяцев.
Для оценок начальных условий и значений других априорно задаваемых параметров использовалась официальная экономическая статистика за 1995 и 1998 года. Решения задач бинарного взаимодействия подбирались вариантным методом в условиях, близких к реальным. Часть из них приведена в табл. 1.
Табл. 1
Вариант исходных данных (1995 год)
Наименование показателей и параметров Единица Значение
Измерения
Макроэкономические показатели:
Основные производственные фонды млрд. руб. 1927.00
Коэффициент загрузки мощностей % 60
Совокупное потребление % от ВВП 95
Трудоспособное население млн. чел. 73.8
Занятость % 65
Параметры проекта
Инвестиции в проект млрд. руб. 1 4.00
Основные производственные фонды проекта млрд. руб. 46.00
Оборотные фонды проекта млрд. руб./год 13.60
Занятость в проекте млн. чел. 3.00
Потребление занятых в проекте млрд. руб./год 24.00
Прочие параметры
Затраты на рыночное управление % от ВВП 15
Затраты на административное управление % от у 10
Эффективность инвестиций % 97
Норма выбытия основных фондов % 3
Эластичность ВВП по фондам 0.56
ВВП, произведенный единицами факторов 1.80
На рис. 7 пунктиром с точкой обозначен совокупный продукт у+У национальной экономики без административного заказа, то есть у+У - у = У (наблюдается спад этого показателя на 30% за два года), сплошной линией - тот же совокупный продукт при условии реализации административного производственного заказа. Точечная линия соответствует продукту у административного производственного сектора (ВП), пунктирная - рыночной части У совокупного продукта (ВВП).
Рис. 7. Позитивное влияние проекта на экономику Обращают на себя внимание следующие свойства картинки:
■ Реализация административного заказа устраняет падение рыночной части совокупного продукта.
■ Административная часть продукта начинает расти через 10 месяцев после начала реализации административного заказа, рыночная часть - чуть позже -спустя еще месяц.
■ Темпы роста ВВП с течением времени увеличиваются
■ За два года по сравнению с ВВП без административного заказа рыночная часть ВВП с административным заказом прирастает в 3 раза больше, чем административная часть ВП.
■ Падение ВВП прекращается в связи с увеличение платежеспособности населения и увеличения его склонности к накоплению. Последующий рост ВВП связан с вводом в действие административного производственного сектора и реанимацией спящей части рыночного производственного сектора, что еще более увеличивает занятость, и, следовательно, платежеспособный спрос и склонность к накоплению.
Вариантные расчеты показали, что наибольшее влияние на позитивный эффект роста ВВП под воздействием административного заказа оказывает реанимируемая часть рыночного производственного сектора, обеспечивающая
административное производство ресурсами (эти ресурсы на картинках условно названы «оборотными фондами»).
В вариантах с малыми «оборотными фондами», как видно на рис. 8, стимулирующий эффект административного заказа существенно ниже.
Э кспертиза проектов
Параметры модели Прогнозы | Справка | Установки интерфейса |
Совокупный валовый продукт, млрд руб/под
500 450 400 350 300 250 200 1 50 1 00 50 == - __ — — Без проекта — С проектом ■■■■у® —ВВП
— С: ь ^ -- 5
- —. £
~ ■ -
""
.... ....
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Время, мес.
Управляющие параметры
модели Показать как Функцию времени
|Оборотные Фонды проекта " ЦёШД | Совокупный внутренний продукт 1
Провести расчет в отсутствие проекта Г~ Сохранить график Перерисовать | Очистить |
Рис. 8. Динамика продукта в варианте с малым объемом ресурсов, поставляемых рыночным производственным сектором административному.
При нулевых значениях объемов ресурсов, получаемых административным производственным сектором у рыночного возможен небольшой позитивный эффект влияния административного заказа на национальную экономику за счет удачного подбора других параметров.
т~ч и и и и
В вариантах с полной загрузкой производственных мощностей рыночной части экономики, введение административного заказа может неблагоприятно повлиять на рыночную часть экономики. Пример динамики макроэкономических показателей таких вариантов приведен на рис. 9.
Интересные результаты дает исследование динамики занятости (рис. 10). Введение административного проекта в экономику коренным образом меняет положение на рынке труда. Наблюдается рост занятости в рыночном секторе экономики, из-за того, что проект "пробуждает" к производству, ранее простаивавшие мощности.
Экспертиза проектов
Параметры модели Прогнозы | Справка ] Установки интерфейса |
Совокупный валовый продукт, млрд руб/год
650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 1 50 1 00 50 _ _ - - - — — __ -■-Без проекта
— __ -- — — - — - - - - - - —С проектом --ВВП
- __ — ■ ^ ,_ __ — -
... ... ... -- -- -- -- -- -- ... ... — 4
--- --- ____ ... — ... .... --- — ...
С 1 1 2 : ; .................... ! 4 5 6 7 £ ................... : 9 10 11 12 1: Время, м» 11 111 1 ■ 1 ■ 1 1111 11 3 14 15 16 1 зс. 7 18 19 20 2 1 22 23 2
Управляющие параметры рП оказать как функцию вр
модели ■емени-
| совокупный внутренним продукт — | | ц
IV? Провести расчет в отсутствие проекта 3 Сохранить график Перерисовать | Очистить \ |
Рис. 9. Пример негативного влияния административного заказа на национальную экономику
Цц Экспертиз а проектов
Параметры модели Прогнозы | Справка | Установки интерфейса |
85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Уровень занятости населения, %
[""! I - е-*" ---Без проекта — С проектом В проекте - 100% — — В произ-ве
__
--
___
-
% 7 ~ --- -— -
— -- __
-- ---- —
С ) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 Время, мес.
Управляющие параметры
модели Показать как Функцию времени
i |Уровень занятости населения ^ |
Провести расчет в отсутствие проекта |
Сохранить график] Перерисовать Очистить
ii
Рис. 10. Динамика занятости
Вариант исходных данных модели, основанный на статистике 1998 года приведен в табл. 2.
Табл. 2
Вариант исходных данных (1998 год)
Наименование показателей и параметров Единица Значение
Измерения
Макроэкономические показатели:
Основные производственные фонды млрд. руб. 14285.00
Коэффициент загрузки мощностей % 90
Совокупное потребление % от ВВП 86
Трудоспособное население млн. чел. 71.0
Занятость % 89
Параметры проекта
Инвестиции в проект млрд. руб. 50.00
Основные производственные фонды проекта млрд. руб. 1250.00
Оборотные фонды проекта млрд. руб./год 100.00
Занятость в проекте млн. чел. 4.00
Потребление занятых в проекте млрд. руб./год 130.00
Прочие параметры
Затраты на рыночное управление % от ВВП 17
Затраты на административное управление % от у 20
Эффективность инвестиций % 85
Норма выбытия основных фондов % 2
Эластичность ВВП по фондам 0.56
ВВП, произведенный единицами факторов 3.30
Графики, аналогичные предыдущим приведены ниже (рис. 11 - 14). Так как модель не учитывает такого внешнего фактора как инфляция, то для получения прогнозных значений ВВП их следует домножать на индекс цен.
Рис 11 Пример позитивного влияния проекта на экономику
Рис. 12. Динамика макроэкономических показателей в варианте с малым объемом ресурсов, поставляемых рыночным сектором административному
Рис. 13. Пример негативного влияния административного заказа на национальную экономику
[)щЭкспертиза проектов ЯЯШ\
Параметры модели Прогнозы | Справка | Установки интерфейса |
Уровень занятости населения, %
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 ......................
— Без проекта — С проектом В проекте -100% — В произ-ве
1 23456789 10 11 Время, мес.
Управляюи п
цне параметры модели Показать как Функцию времени
I | Уровень занятости населения
II
Провести расчет в отсутствие проекта Сохранить график | = ПерерисоватьОчистить | |
Рис. 14. Динамика занятости
В целом анализ возможных вариантов показывает, что влияние заказа на макроэкономические показатели национальной экономики может быть позитивным или негативным и что это влияние зависит и от его объема, и от структуры.
Литература
1. Бирюков С.И., Волков Ю.Н., Кретов А.М. Элементарная экономика. Современный анализ национального хозяйства, безубыточного производства, инвестиционных проектов, рыночных механизмов. Учебное пособие с компьютерным практикумом. М. : «ЛАМПАДА», 1997. 149 с.
2. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учебное пособие / МФТИ. М., 1995, 232 с.
3. Бирюков С.И., Кравченко С.А. Равновесие и оптимумы в системе взаимодействующих производств. Препринт / МФТИ. М., 1996. 32 с.
4. Бирюков С.И., Волков Ю.Н., Саушкин О.О. Прогнозирование экономических и финансовых показателей в условиях несбалансированного материального производства // Физтех-журнал. №1, 1996. с.
