CC BY
12КОМПЛЕКС ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНДЕКСА ВАЛОВОГО РЕГИОНАЛЬНОГО ПРОДУКТА ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Становление рыночных отношений сопровождается формированием нового хозяйственного механизма, в котором важное место отводится прогнозированию и индикативному планированию экономических процессов на региональном уровне. Только благодаря упреждающим решениям, основанным на прогнозных расчетах, можно снизить риски ожидаемых результатов экономической деятельности региона. Это активизирует проведение исследований теоретических аспектов прогнозирования, разработку новых методик и методологических подходов к построению прогнозных сценариев социально-экономического развития регионов.
Региональные органы государственной власти разрабатывают и утверждают прогнозы социально-экономического развития региона на краткосрочную, среднесрочную и долгосрочную перспективу. Разработка научно обоснованного прогноза, стратегии и программы социально-экономического развития региона является важнейшей функцией органов власти субъектов Российской Федерации. Успешное выполнение этой функции во многом зависит от методики и технологии прогнозирования социально-экономической деятельности региона и, прежде всего, основного регионального показателя - валового регионального продукта (ВРП). Несмотря на то, что отечественными учеными разработано несколько моделей прогнозирования ВРП, все они обладают недостатками, которые делают очень трудным, а подчас и просто невозможным их практическое использование для конкретного региона. Одни модели опираются на сложный математический аппарат и их разработка под силу лишь крупным научным коллективам, а для других нет всей необходимой региональной статистической базы, в частности, данных межотраслевых балансов. В Ивановской области порядок разработки прогнозов социально-экономического развития региона определяется Законом Ивановской области «О прогнозировании и программах социально-экономического развития Ивановской области» [20] и постановлением правительства Ивановской области «Об утверждении порядка разработки прогноза социально-экономического развития Ивановской области» [16]. Согласно указанным законодательным актам, прогнозы развития Ивановской области на краткосрочную и среднесрочную перспективу разрабатываются Департаментом экономического развития и торговли Ивановской области на основании динамики показателей социально-экономического развития региона за последние два года и возможных тенденций развития экономических, политических, социальных, экологических и иных факторов, влияющих на социально-экономическую ситуацию в Ивановской области.
Основным индикатором роста региональной экономики является индекс физического объема валового регионального продукта относительно предыдущего года. Необходимо отметить, что существенным недостатком региональных экономических индикаторов, построенных на системе региональных счетов, является то, что предварительная оценка величины и индекса ВРП регионов публикуются Федеральной службой государственной статистики с двухлетним опозданием [6] и в течение еще двух лет уточняются. Внедрение современных информационных технологий немного сократило этот срок. Предварительная оценка величины и индекса ВРП регионов России за 2008 помещена на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики РФ в марте 2010 года [4], а опубликована спустя 7 месяцев [12]. Таким образом, задержка официальной информации слишком велика, что сокращает информационную значимость указанных индикаторов как в оперативном управлении развитием региона, так и при разработке прогнозов.
В связи с этим, разработка прогноза социально-экономического развития Ивановской области на 2009 год и на период до 2011 года опиралась только на официальные значения величины и индекса ВРП за 2006 год, а для 2007 и 2008 года использовались оценки указанных показателей [17], точность которых, оставляет желать лучшего. Например, оценка величины физического объема индекса ВРП относительно предыдущего года оказалась для 2007 года на 5.2% ниже, а для 2008 года на 7.1% выше официальных статистических данных [4, 23]. Спустя год, в Прогнозе социально-экономического развития Ивановской области на 2010 год и на период до 2012 года [18] была уточнена оценка индекса ВВП за 2008 год относительно предыдущего года с учетом развития экономики региона в условиях финансовоэкономического кризиса. Но и она превысила реальное значение указанного показателя на 3.7%. Таким образом можно сделать вывод, что региональные органы государственной вла-
сти остро нуждаются в новых методах и моделях получения оперативной и точной оценки индекса физического объема ВРП за предыдущий год.
Несколько слов о терминологии. В литературе используется два принципиально разных определения значения термина «прогноз». Первое: под прогнозом обычно понимают научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем или об альтернативных путях и сроках достижения этих состояний [5]. Второе: в регрессионном анализе под прогнозом понимается расчет с помощью полученной регрессионной модели значения результирующего показателя по заданным значениям объясняющих переменных [1], при этом не обязательно, чтобы значение результирующего показателя характеризовало состояние изучаемой системы в будущем. Календарный год закончился, валовой региональный продукт произведен, а его численное значение будет рассчитываться в течение 14 месяцев. Если с помощью эконометрической модели уже в феврале месяце буден произведен расчет индекса ВРП за предыдущий год с той или иной точностью, то с точки зрения второго определения это будет прогноз, а с точки зрения первого - нет. Поэтому для устранения неоднозначности в терминологии будем использовать определение прогноза, принятого в эконометрике.
Целью работы является построение эконометрических моделей индекса физического объема ВРП Ивановской области, позволяющих получить точечный прогноз указанного показателя за предыдущий год по значениям показателей, опубликованных органами Федеральной службы государственной статистики РФ в январе-феврале текущего года.
Эконометрическая модель - это вероятностно-статистическая модель, описывающая экономические и социально-экономические объекты и процессы. Эконометрические методы прогнозирования относятся к категории формальных (аналитических) методов, позволяющих получать прогнозы различных социально-экономических показателей, а также анализировать качество полученных прогнозов на основе некоторых формальных статистических критериев. Методика построения эконометрических моделей для прогноза индекса физического объема валового регионального продукта включает следующие этапы:
• определение цели построения эконометрических моделей (анализ экономической политики или прогнозирование само по себе);
• определение множества переменных, которые будут включены в модели, с опорой на экономическую теорию;
• сбор наиболее длинных временных рядов значений показателей, используемых в моделях;
• определение начальной спецификации моделей;
• оценивание моделей;
• проверка адекватности моделей при помощи тестов на правильность спецификации;
• сравнение прогнозных свойств полученных моделей;
• разработка рекомендаций по использованию конкретной модели (комплекса моделей) для оценки величины индекса физического объема ВРП относительно предыдущего года с учетом сложившейся в регионе экономической ситуации (динамики переменных, включенных в модель).
В работе использовались линейные эконометрические модели. В качестве объясняющих переменных в построении моделей использовались индексы показателей экономики Ивановской области относительно предыдущего года в сопоставимых ценах: промышленного производства (Ш), сельскохозяйственного производства (Ю), оборота розничной торговли ОТ), инвестиций в основной капитал (М), а так же среднегодовой численности занятых в экономике региона ОЗ). Выбор в качестве объясняющих переменных перечисленных показателей обусловлен тем, что они в той или иной степени определяют величину индекса ВРП, а также тем, что их численные значения за предыдущий год публикуются в январе-феврале текущего года [24, 25]. В связи с тем, что ВРП Ивановской области является частью валового внутреннего продукта России, в построении однофакторной эконометрической модели индекса физического объема ВРП Ивановской области относительно предыдущего года О ВРП) в качестве предиктора имеет смысл использовать индекс физического объема валового внутреннего продукта ОВВП) РФ.
Оценка параметров эконометрических моделей проводилась методом корреляционнорегрессионного анализа с помощью универсального статистического пакета БТАЛБТЮА 6.1. Информационной базой построения эконометрических моделей были данные о численных значениях указанных выше региональных экономических индексов за 1991 - 2007 годы взя-
тых из статистических сборников [2, 3, 21-23], для прогноза индекса физического объема ВРП за 2008 год относительно предыдущего года с помощью полученных моделей - [24], для прогноза указанного показателя за 2009 год - [25]. Данные о величине индексов физического объема ВВП и ВРП относительно предыдущего года взяты из работ [13, 14] с учетом последних уточнений, помещенных в статистических сборниках [7-12].
Таблица 1
Коэффициенты парной корреляции между показателями участвующими в построении регрессионных моделей индекса ВРП Ивановской области (численные значения показателей взяты за 1991 -2007 гг.)
iВРП Ю \И iЗ
iВРП 1
0,863 1
ю 0,722 0,650 1
0,615 0,333 0,248 1
м 0,416 0,303 0,096 0,467 1
iЗ 0,790 0,764 0,461 0,335 0,102 1
Для выявления наличия коллинеарности между факторами, участвующими в построении линейных регрессионных моделей индекса ВРП Ивановской области, составлена матрица коэффициентов парной корреляции (таблица 1). Под коллинеарностью в регрессионном анализе понимается наличие тесных статистических связей (с коэффициентом парной корреляции больше 0,75) между объясняемыми переменными [1]. Данные, приведенные в таблице 1, свидетельствуют, что коллинеарность наблюдается между индексами промышленного производства и среднегодовой численности занятых в экономике региона. В связи с этим, нецелесообразно использовать оба этих показателя в качестве предикторов в одной модели, т.к. это приведет к ее избыточности.
Наиболее тесную статистическую связь индекс ВРП Ивановской области на анализируемом интервале времени имеет с индексом промышленного производства, а наименьшую - с индексом инвестиций в основной капитал. Из данных таблицы 1 следует, что в однофакторной регрессионной модели индекса ВРП Ивановской области в качестве предиктора необходимо использовать индекс промышленного производства.
Для построения нормальных классических линейных моделей множественной регрессии имеем в качестве потенциальных предикторов один показатель, характеризующий годовую динамику экономики России, и пять - годовую динамику экономики Ивановской области. С учетом того, что объем выборки наблюдений для построения моделей равен 17, можно построить линейные модели множественной регрессии, включающие не более трех предикторов. При этом возникает вопрос, какие из указанного набора объясняющих переменных включить в модели?
Существует несколько подходов к решению задачи отбора наиболее существенных предикторов при построении регрессионной модели. В работе использовался наиболее распространенный и эффективный метод всех возможных регрессий [1]. Было построено две однофакторные модели со свободным членом и две однофакторные модели без свободного члена, 10 двухфакторных моделей со свободным членом и столько же двухфакторных моделей без свободного члена, 10 трехфакторных моделей со свободным членом и 10 без свободного члена. Таким образом, было получено 44 модели индекса физического объема ВРП Ивановской области относительно предыдущего года. Из полученных моделей отклонялись модели со статистически незначимыми коэффициентами и содержащие коллинеар-ные предикторы. Далее с помощью критерия Дарбина-Уотсона (Durbin - Watson) и вычисления сериальной корреляции остатков отклонялись модели с наличием автокорреляцией в остатках. Избыточность модели оценивалась с помощью толерантности (Tolerance), которая во множественной регрессии позволяет исключить из модели неинформативные переменные. Толерантность переменной определяется как единица минус квадрат коэффициента множественной корреляции этой переменной со всеми остальными независимыми переменными, входящими в уравнение регрессии. Поэтому, чем меньше толерантность переменной,
тем более избыточен ее вклад в уравнение регрессии (т.е. тем более ее вклад избыточен при заданных значениях других переменных). Для однофакторной регрессионной модели толерантность равна единице. Затем модели методом Гольдфельда-Кванта (Оо^еИ-Оиап^) тестировались на подтверждение гипотезы гомоскедастичности. Модели, для которых наблюдалась гетероскедастичность, отклонялись. Для оставшихся моделей проводилась проверка гипотезы о нормальности распределения остатков с помощью построения нормальных вероятностных графиков остатков.
Все статистические гипотезы проверялись для уровня значимости 0.05. В итоге осталось восемь нормальных классических линейных регрессионных эконометрических моделей, оценки параметров которых являются несмещенными, состоятельными и эффективными [1]. Необходимо отметить, что стандартизированные остатки наблюдений для полученных восьми моделей укладываются в интервал + 2 а, где а - среднеквадратическое отклонение. Это свидетельствует об отсутствии резких выбросов в исходных данных. (Более подробно процесс спецификации, параметризации и верификации эконометрических моделей индекса физического объема ВРП изложен в работе [15]).
Ниже приведены полученные эконометрические модели.
(0.009)
: 0.459 + 0.547 ІП (0.081) (0.083)
: 0.351 + 0.470-ІП + 0.186 ІТ (0.068) (0.066) (0.052)
: -1.424 + 0.459 ІС + 1.990 ІЗ (0.422) (0.141) (0.476)
: -1.429 + 0.199 ІТ + 2.254 ІЗ (0.446) (0.069) (0.472)
: 0.420 ІП + 0.590 ІС (0.117) (0.115)
: 0.199 + 0.365 ІП + 0.181 ІТ + 0.262 ІС (0.089) (0.074) (0.050) (0.114)
: -1.437 + 0.439 ІС + 1.911 ІЗ + 0.109 ІИ (0.321) (0.107) (0.362) (0.033)
В скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии. Свободный член в полученных моделях не имеет экономического содержания. Интерпретировать можно лишь знак при свободном члене уравнения регрессии. Если свободный член положителен, то относительное изменение индекса ВРП происходит медленнее, чем изменение предикторов. Иными словами, вариация результата меньше вариации факторов. При отрицательном свободном члене все перечисленное происходит наоборот.
Прогностические характеристики полученных моделей оценивались по значению индекса ВРП Ивановской области за 2008 год относительно предыдущего года, который равен 0.999 [4, 12]. Статистические характеристики параметров полученных эконометрических моделей и относительная погрешность точечного прогноза индекса ВРП Ивановской области за 2008 по каждой из них, приведены в таблице 2.
Модель 1 ІВРП
Модель 2 ІВРП
Модель 3 ІВРП
Модель 4 ІВРП
Модель 5 ІВРП
Модель 6 ІВРП
Модель 7 ІВРП
Модель 8 ІВРП
Таблица 2
Статистические параметры эконометрических моделей
Параметры Модель 1 Модель 2 Модель 3 Модель 4 Модель 5 Модель 6 Модель 7 Модель 8
Н 0,933 0,863 0,930 0,887 0,874 0,838 0,951 0,941
Н2 0,871 0,744 0,863 0,786 0,764 0,703 0,904 0,885
Е - критерий Фишера 108,1 45,6 45,0 25,8 22,6 17,7 40,8 33,6
Среднеквадратическое отклонение 0,038 0,055 0,041 0,052 0,054 0,059 0,036 0,039
Статистика Дарбина-Уотсона 1,62 1,86 2,29 1,67 2,27 1,56 1,98 2,26
Сериальная корреляция остатков 0,082 0,019 -0,205 0,148 -0,271 0,136 -0,041 -0,253
Средняя относительная ошибка аппроксимации,% 3,14 4,38 3,24 4,02 4,17 5,21 2,49 2,83
Ошибка прогноза 1ВРП за 2008 г., % 3,29 -0,64 5,80 -1,12 9,97 -5,66 3,45 1,12
Ошибка прогноза 1ВРП за 2009 г., % -3,43 -2,15 -2,04 -2,36 -9,44 4,94 1,93 -0,86
При построении и сравнении статистических характеристик линейных регрессионных моделей, содержащих и не содержащих свободный член, необходимо иметь в виду следующий факт. Если в линейной модели регрессии отсутствует свободный член, то, оценивая такое уравнение по методу наименьших квадратов, анализируются лишь те прямые (гиперплоскости в случае множественной регрессии), которые проходят через начало координат. При этом дисперсия рассчитывается на основании вариации не относительно среднего значения объясняемой переменной, а относительно ноля. Это приводит к завышению численного значения факторной дисперсии на одну степень свободы при сохранении величины остаточной дисперсии на одну степень свободы. Для модели 1 указанное превышение составило 106.5 раз. Соответственно такое завышение факторной дисперсии приводит к завышенному значению коэффициентов корреляции К, детерминации И2 и Р - критерия Фишера, а также к заниженному значению толерантности. Поэтому указанные статистические характеристики для моделей, содержащих свободный член, нельзя сравнивать с моделями без свободного члена.
Универсальный статистический пакет БТАТІБТІСА 6.1 содержит модуль, позволяющий провести дисперсионный анализ для линейной множественной регрессии без свободного члена скорректированный на среднее значение результирующей переменной. В таблице 2 для моделей, не содержащих свободного члена (модели 1 и 6), приведены результаты дисперсионного анализа относительно среднего значения объясняемой переменной.
Величины средних относительных ошибок аппроксимации (см. таблицу 2) свидетельствуют об адекватном приближении всех полученных моделей к исходным данным и, следовательно, о хороших прогностических качествах моделей.
Год
-•-ВРП —■—Оборот розничной торговли
—ж—Занятость —♦—Промышленное производство
—А— Сельскохозяйственное производство
Рис.1 Динамика индексов физического объема производства ВРП, оборота розничной торговли, промышленного и сельскохозяйственного производства, а также занятости для Ивановской области относительно предыдущего года
Из данных, приведенных в таблице 2 видно, что для моделей 3, 5 и 7 относительная ошибка прогноза индекса ВРП Ивановской области существенно превышает среднюю ошибку аппроксимации для этих моделей. Все три указанные модели объединяет то, что они содержат в качестве предиктора индекс оборота розничной торговли относительно предыдущего года в сопоставимых ценах 1Т. Для выяснения причины завышения прогноза индекса ВРП за 2008 год по моделям 3, 5 и 7, был проведен анализ динамики значений предикторов, входящих в эти модели. На рисунке приведена динамика индексов физического объема производства валового регионального продукта, оборота розничной торговли, промышленного и сельскохозяйственного производства, а также занятости для Ивановской области относительно предыдущего года в 2002 - 2009 годах. Временной ряд начат не с 1991, а с 2002 для того, чтобы не загромождать рисунок. На рисунке видно, что на 2008 год пришелся аномально большой индекс оборота розничной торговли в сопоставимых ценах, который составил 133.9%. Указанный показатель превысил в 2008 году индекс оборота розничной торговли по России и Центральному федеральному округу в 1,18 и 1,21 раза соответственно. Следует отметить, что по величине этого показателя за 2008 год Ивановская область заняла третье место в Российской Федерации, пропустив вперед только Республику Адыгея и Чеченскую Республику [23]. Таким образом, индекс оборота розничной торговли Ивановской области за 2008 год следует считать выбросом в общей выборке.
Индекс валового регионального продукта характеризует годовую динамику всей экономики региона, которая характеризуется множеством факторов. Поэтому для его прогноза нельзя отдать предпочтение какой-то одной, даже содержащей три фактора эконометрической модели. Каждая из восьми полученных моделей описывает индекс ВРП со своей мерой абстрагирования от неучтенных в модели факторов, и со своей мерой адекватности, измерителем которой служит коэффициент детерминации (для моделей без свободного члена рассчитанный для вариации относительно среднего значения объясняемой переменной). Пять из полученных моделей завысили значение индекса ВРП Ивановской области за 2008 год, а три занизили. Для повышения точности прогноза 1ВРП необходимо взять среднее взвешенное арифметическое 1ВРП по этому году, полученное по всем моделям, а в качестве веса использовать коэффициент детерминации модели.
Средневзвешенный точечный прогноз индекса ВРП Ивановской области за 2008 год по всем восьми моделям равен 1.021. Он на 2.18% выше значения, опубликованного Федеральной службы государственной статистики РФ [6]. Если не учитывать прогнозы 1ВРП по
моделям 3, 5 и 7, содержащим в качестве предиктора индекс оборота розничной торговли в связи с аномально высоким значением этого показателя в 2008 году, то прогнозное значение индекса ВРП будет равно 0.995, а его относительная погрешность составит лишь 0.37%.
Необходимо отметить, что предложенный комплекс эконометрических моделей для прогнозирования индекса ВРП Ивановской области относительно предыдущего года имеет гораздо лучшие прогностические качества, чем методы и модели, применяемые Департаментом экономического развития и торговли Ивановской области. Полученный автором точечный прогноз индекса ВРП Ивановской области за 2008 год как с количественной (относительную погрешность на порядок ниже), так и с качественной (индекс меньше единицы) точек зрения существенно лучше, чем опубликованный в [18]. При этом следует учитывать, что Департамент экономического развития и торговли Ивановской области при проведении расчетов обладал информацией, которую использовал и автор статьи.
Для оценки индекса ВРП Ивановской области за 2009 год нет необходимости исключать оценку, полученную по какой-либо модели. Это связано с тем, что не наблюдается аномального значения в 2009 году ни для одного из предикторов (см. рисунок). Средневзвешенный по восьми моделям точечный прогноз индекса ВРП Ивановской области за 2009 год равняется 0.916. Предварительная оценка индекса ВРП Ивановской области за 2009 помещена на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики РФ в марте 2011 года [4]. Она равна 0.932. Таким образом, относительная ошибка прогноза составила -1.72%.
В заключение проведем оценку преимущества использования предложенного комплекса эконометрических моделей для оценки индекса ВРП Ивановской области за предыдущий и текущий годы по сравнению с методами, применяемыми Департаментом экономического развития и торговли Ивановской области. При этом будем использовать, фактические (за предыдущий год) и прогнозные (за текущий год) значения индексов показателей экономики Ивановской области, взятые из [17-19]. В связи с тем, что в прогнозах социальноэкономического развития Ивановской области не фигурируют индексы ВВП и занятости, будем использовать только модели 2, 3, 6 и 7. Проведенные расчеты показали, что использование указанных моделей для расчета индексов ВРП привели бы к снижению относительной ошибки индекса ВРП за 2007 и 2008 год, опубликованных в [17], в 1.2 раза и 1.3 раза соответственно, за 2008 год, опубликованного в [18] - в 7.8 раза и за 2009, опубликованного в [19] - в 3.0 раза.
В заключении следует отметить, что полученные эконометрические модели целесообразно использовать при прогнозировании и индикативном планировании социальноэкономического развития региона.
