CC BY
147ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНДЕКСА ВАЛОВОГО РЕГИОНАЛЬНОГО ПРОДУКТА
А. Н. ПЕТРОВ,
кандидат химических наук, доцент кафедры управления и экономико-математического моделирования Е-таИ:ре1го\_а-п@таИ.ги Ивановский государственный химико-технологический университет
В статье представлен комплекс эконометрических моделей, позволяющий с высокой степенью точности рассчитывать индекс физического объема валового регионального продукта Ивановской области относительно предыдущего года за год до опубликования величины этого показателя Федеральной службой государственной статистики.
Ключевые слова: индекс, валовой региональный продукт, эконометрическая модель, регрессионный анализ, прогноз.
Разработка научно обоснованного прогноза, стратегии и программы социально-экономического развития региона является важнейшей функцией органов власти субъектов Российской Федерации. Успешное выполнение этой функции во многом зависит от методики и технологии прогнозирования социально-экономической деятельности региона и основного регионального показателя — валового регионального продукта (ВРП).
Несмотря на то, что отечественными учеными разработано несколько моделей прогнозирования ВРП, все они обладают недостатками, которые делают очень трудным, а подчас и просто невозможным их практическое использование для конкретного региона. Одни модели опираются на сложный математический аппарат и под силу лишь крупным научным коллективам, что нередко отмечается самими авторами [22], а для других нет всей необходимой региональной статистической базы, в частности данных межотраслевых балансов.
Основным индикатором роста региональной экономики является индекс физического объема ВРП относительно предыдущего года. Существенным недостатком региональных экономических
индикаторов, построенных на системе региональных счетов, является то, что предварительную оценку величины и индекса ВРП регионов Федеральная служба государственной статистики (Росстат) публикует с двухлетним опозданием [8], и в течение еще двух лет данные уточняются. Внедрение современных информационных технологий немного сократило этот срок. Предварительная оценка величины и индекса ВРП регионов России за 2008 г. помещена на официальном сайте Росста-та в марте 2010 г. [6]. Несмотря на это, задержка официальной информации слишком велика, что сокращает информационную значимость указанных индикаторов в оперативном управлении развитием региона.
В литературе используются два принципиально разных определения значения термина «прогноз». Первое — под прогнозом обычно понимают научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем или об альтернативных путях и сроках достижения этих состояний [7]. Второе — в регрессионном анализе под прогнозом понимается расчет с помощью полученной регрессионной модели значения результирующего показателя по заданным значениям объясняющих переменных [1], при этом не обязательно, чтобы значение результирующего показателя характеризовало состояние изучаемой системы в будущем. В контексте исследования под прогнозом будем понимать значение этого термина в регрессионном анализе. Календарный год закончился, валовой региональный продукт произведен, а его численное значение будет рассчитываться в течение 14 мес. Если с помощью эконометрической модели уже в феврале будет произведен расчет индекса ВРП с той или иной
точностью, то с точки зрения второго определения это будет прогноз, а с точки зрения первого — нет. Поэтому для устранения неоднозначности в терминологии будем называть «оценкой» рассчитанное до официального опубликования Росстатом значение индекса ВРП.
В настоящее время оценочное значение индекса физического объема ВРП за предыдущий год является индикатором хода реализации региональных целевых программ и базой разработки управляющих воздействий для их корректировки. Методы и модели, применяемые в регионах для оценки индекса физического объема ВРП в анализируемом году относительно предыдущего года, не отличаются большой точностью. Так, оценка индекса физического объема ВРП Ивановской области, проведенная в сентябре 2008 г. [17], превысила значение официальных данных [6]на7,11 %. Уточненная оценка, сделанная в октябре 2009 г. с учетом развития экономики региона в условиях финансово-экономического кризиса [18], дала превышение на 3,7 %. Таким образом, можно сделать вывод, что региональные органы государственной власти остро нуждаются в новых методах и моделях получения оперативной и точной оценки индекса физического объема ВРП за предыдущий год.
Построение эконометрических моделей индекса физического объема ВРП Ивановской области позволяет оценить указанный показатель за предыдущий год по значениям показателей, опубликованных органами Росстата в начале текущего года.
Эконометрическая модель — это вероятностно-статистическая модель, описывающая экономические и социально-экономические объекты и процессы. Эконометрические методы прогнозирования относятся к категории формальных (аналитических) методов, позволяющих получать прогнозы различных социально-экономических показателей, а также анализировать качество полученных прогнозов на основе некоторых формальных статистических критериев.
Методика построения эконометрической оценки (прогноза) индекса физического объема ВРП включает следующие этапы:
- определение цели построения эконометрических моделей (анализ экономической политики или оценивание (прогнозирование) само по себе);
- определение множества переменных, которые будут включены в модели, с опорой на экономическую теорию и результаты предыдущих исследований;
- сбор наиболее длинных временных рядов данных, используемыхв модели;
- определение начальной спецификации моделей;
- оценивание моделей;
- проверка адекватности моделей при помощи тестов на правильность спецификации;
- сравнение оценочных (прогнозных) свойств полученных моделей;
- разработка рекомендаций по использованию конкретной модели (комплекса моделей) для оценки величины индекса физического объема ВРП относительно предыдущего года с учетом сложившейся в регионе экономической ситуации (динамики переменных, включенных в модель).
Наиболее распространенной в эконометричес-ком моделировании формой представления стохастической зависимости между результирующим показателем Ти объясняющими переменными^1, X2,..., Xеявляется аддитивная линейная форма [1], которая и будет использована:
Y= Ьп + b,Xt + Ъ, X, +... + bpXpt + е ,
t 0 1 t 2 t Р t т'
где Yt — значение результирующей (объясняемой) переменной, измеренное в t-м временном такте;
b0, bv..., bp — параметры модели; Xt, Xpt — значения участвующих в модели объясняющих переменных, полученных в t-м временном такте измерения; Р — количество объясняющих переменных; е, — случайная составляющая, характеризующая разницу между модельным и наблюдаемым значениями результирующей переменной, зафиксированную в t-м измерении. Под модельным значением результирующей переменной? следует понимать ее значение, восстановленное по заданным величинам объясняющих переменных при условии, что коэффициенты b0, bv..., ¿^известны, т. е.У = b0 + blXt + b2 Xt +...
+ bPXPr
При такой интерпретации модельного значения результирующей переменной случайную составляющую е можно интерпретировать как случайную ошибку оценки (прогноза) Упо заданным значениям X1, X2,..., Хр.
В качестве объясняющих переменных в построении эконометрических моделей использовались индексы показателей экономики Ивановской области относительно предыдущего года в сопоставимых ценах: промышленного производства in, сельскохозяйственного производства /С, оборота
розничной торговли относительно и, инвестиций в основной капитал Ш, а также занятости в экономике региона 13. Выбор перечисленных показателей в качестве объясняющих переменных обусловлен тем, что они в той или иной степени определяют величину индекса ВРП, а также тем, что их численные значения за предыдущий год публикуются в январе — феврале текущего года [23, 24]. В связи с тем, что ВРП Ивановской области является частью ВВП Российской Федерации, в построении одно-факторных эконометрических моделей индекса физического объема ВРП Ивановской области относительно предыдущего года гВРП в качестве предиктора имеет смысл использовать индекс физического объема валового внутреннего продукта ¡ВВП относительно предыдущего года.
Оценка параметров эконометрических моделей проводилась методом корреляционно-регрессионного анализа с помощью универсального статистического пакета 8ТАТ18Т1СА 6.1. Информационной базой построения эконометрических моделей были данные о численном значении указанных региональных экономических индексов за 1991—2009 гг. [3, 4, 19—21, 23, 24]. Данные о величине индексов физического объема ВВП и ВРП относительно предыдущего года взяты из работы [16] с учетом последних уточнений, помещенных в статистических сборниках [9—15] и на официальном сайте Росстата [5,6].
Для построения нормальных классических линейных моделей множественной регрессии в качестве потенциальных предикторов имеется один показатель, характеризующий годовую динамику экономики России, и пять — годовую динамику экономики Ивановской области. С учетом того, что объем выборки наблюдений для построения моделей равен 17, можно построить линейные модели множественной регрессии, включающие не более трех предикторов. При этом возникает вопрос, какие из указанного набора объясняющих переменных включить в модели?
Существует несколько подходов к решению задачи отбора наиболее существенных предикторов в модели регрессии. Автором использовался наиболее распространенный и эффективный метод всех возможных регрессий [1]. Были построены две однофакторные модели со свободным членом и две однофакторные модели без свободного члена, 10 двухфакторных моделей со свободным членом и столько же двухфакторных моделей без свободного члена, 10 трехфакторных моделей со свободным членом и 10 без свободного члена. Таким образом, были
получены 44 модели индекса физического объема ВРП Ивановской области относительно предыдущего года. Из полученных моделей отклонялись модели со статистически незначимыми коэффициентами и содержащие коллинеарные предикторы. Далее с помощью критерия Дарбина — Уотсона [25] и вычисления сериальной корреляции остатков [2] отклонялись модели с автокорреляцией в остатках. Избыточность модели оценивалась с помощью толерантности [2], которая во множественной регрессии позволяет исключить из модели неинформативные переменные. Толерантность переменной определяется как единица минус квадрат коэффициента множественной корреляции этой переменной со всеми остальными независимыми переменными, входящими в уравнение регрессии. Поэтому, чем меньше толерантность переменной, тем более избыточен ее вклад в уравнение регрессии (т. е. тем более ее вклад избыточен при заданных значениях других переменных). Для однофакторной регрессионной модели толерантность равна единице.
Затем модели методом Гольдфельда — Кванта [25] тестировались на подтверждение гипотезы гомоскедастичности. Модели, для которых наблюдалась гетероскедастичность, отклонялись. Для оставшихся моделей проводилась проверка гипотезы о нормальности распределения остатков с помощью построения нормальных вероятностных графиков остатков [2]. Все статистические гипотезы проверялись для уровня значимости 0,05. В итоге осталось восемь нормальных классических линейных регрессионных эконометрических моделей, для которых с достаточно высокой степенью вероятности можно считать, что оценки их параметров являются несмещенными, состоятельными и эффективными [1]. Стандартизированные остатки наблюдений для полученных восьми моделей укладываются в интервал +2 а, где а — средне-квадратическое отклонение. Это свидетельствует об отсутствии выбросов в выборке показателей, участвующих в построении моделей.
Свободный член в полученных моделях не имеет экономического содержания. Интерпретировать можно лишь знак при свободном члене уравнения регрессии. Если свободный член положителен, то относительное изменение индекса ВРП происходит медленнее, чем изменение предикторов. Иными словами, вариация результата меньше вариации факторов. При отрицательном свободном члене все перечисленное происходит наоборот.
Перейдем к анализу полученных эконометрических моделей и оценке их прогностических ка-
1990
1994
1998
■ВРП
2002
2006
2010
■ВВП
Рис. 1. Динамика индексов физического объема производства ВРП Ивановской области и ВВП России относительно предыдущего года в 1991-2009гг., ед.
честв. Начнем с однофакторной линейной регрессионной модели, в которой в качестве предиктора использовался индекс физического объема ВВП России. Динамика индексов физического объема производства ВРП Ивановской области и валового внутреннего продукта России относительно предыдущего года в 1991—2009 гг. приведена на рис. 1. Указанные индексы ведут себя достаточно синхронно. Об этом же свидетельствует и высокое значение коэффициента парной корреляции, равное 0,963, рассчитанное по данным за 1991—2007 гг.
Для модели со свободным членом обнаружена гетероскедастичность, а модель без свободного члена удовлетворяет всем перечисленным требованиям. Модель 1 имеет следующий вид: IВРП = Ь 1ВВП+ е.
Статистические характеристики параметров модели 1 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области за 2008 и 2009 гг. приведены в табл. 1. Во всех таблицах, в которых приводятся статистические характеристики параметров регрессионных моделей индекса физического объема ВРП Ивановской области, приведена относительная ошибка оценки ¡ВРП за 2008 г., полученная по соответствующей модели. В качестве критерия взят индекс физического объема ВРП Ивановской области относительно предыдущего года, равный 0,999 [6].
При построении и сравнении статистических характеристик линейных регрессионных моделей, включающих и не включающих свободный член, необходимо всегда иметь в виду следующий факт. Если в линейной модели регрессии отсутствует свободный член, то, оценивая такое уравнение по методу наименьших квадратов, анализируются лишь те прямые (гиперплоскости в случае множественной регрессии), которые проходят через начало координат. При этом дисперсия рассчитывается на
основании вариации не относительно среднего значения объясняющей переменной, а относительно нуля. Это приводит к завышению численного значения факторной дисперсии на одну степень свободы при сохранении величины остаточной дисперсии на одну степень свободы. Для модели 1 указанное превышение составило 106,5 раза. Соответственно такое завышение факторной дисперсии приводит к завышенному значению коэффициентов корреляции Я, детерминации Я2, ^-критерия Фишера и заниженному значению толерантности. Поэтому указанные статистические характеристики для моделей, содержащих свободный член, нельзя сравнивать с моделями без свободного члена.
Универсальный статистический пакет 8ТАТ18Т1СА 6.1 содержит модуль, позволяющий провести дисперсионный анализ для линейной множественной регрессии без свободного члена, скорректированный на среднее значение результирующей переменной. В таблицах, в которых приведены статистические характеристики моделей, не содержащих свободного члена, включены результаты дисперсионного анализа как относительно нуля, который проводится по умолчанию, так и относительно среднего значения объясняемой переменной (наименования этих показателей в таблицах выделены жирным шрифтом).
Таблица 1
Статистические характеристики параметров модели 1 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области
Показатель Ь
Значение 0,9773
Стандартная ошибка коэффициента 0,0091
¿-критерий Стьюдента 107,28
Уровень значимости 0
Стандартизированный коэффициент 0,9993
Я 0,9993
В? 0,9986
^-критерий Фишера 11509
Я 0,9333
Я2 0,871
^-критерий Фишера 108,06
Среднеквадратическое отклонение 0,0379
Критерий Дарбина — Уотсона 1,623
Сериальная корреляция остатков 0,0816
Средняя ошибка аппроксимации, % 3,14
Оценка ¡ВРПза 2008 г. 1,032
Ошибка оценки ¡ВРПза 2008 г., % 3,29
Оценка ¡ВРПза 2009 г. 0,9
1990
Несмотря на то, что в модели 1 жестко определено, что /5Р#Ивановской области всегда меньше ¡ВВП, она имеет удовлетворительные прогнозные качества. Об этом свидетельствует величина средней ошибки аппроксимации и завышение оценочной величины ¿ВРП за 2008 г. всего на 3,29% относительно фактической. Из 18 наблюдений только в трех случаях ¿ВРП Ивановской области превышал гВВП (см. рис. 1): в 1991г. - на 1,37%, в 2000 г. - на 2,14 и в 2007 г. -на 3,89%. Завышение оценки связано с тем, что физической объем ВВП за 2008 г. вырос, а индекс ВРП Ивановской области сократился.
Для выявления коллинеарности между факторами, участвующими в построении линейных регрессионных моделей индекса ВРП Ивановской области, составлена матрица коэффициентов парной корреляции (табл. 2). Под коллинеарностью в регрессионном анализе понимается наличие тесных статистических связей (с коэффициентом парной корреляции больше 0,75) между объясняемыми переменными [1]. Данные, приведенные в табл. 2, свидетельствуют, что коллинеарность наблюдается между индексами промышленного производства и занятости. В связи с этим нецелесообразно использовать оба этих показателя в качестве предикторов в одной модели, так как это приведет к ее избыточности.
Наиболее тесную статистическую связь индекс ВРП Ивановской области на анализируемом интервале времени имеет с индексом промышленного производства, а наименьшую — с индексом инвестиций в основной капитал. В однофакторной регрессионной модели индекс ВРП Ивановской области в качестве предиктора необходимо использовать
Таблица 2
Матрица коэффициентов парной корреляции между показателями, участвующими в построении регрессионных моделей индекса ВРП Ивановской области
1994
1998
2002
2006
2010
-ВРП
-Промышленное производство
Рис. 2. Динамика индексов физического объема производства ВРП и промышленного производства в сопоставимых ценах Ивановской области относительно предыдущего года в 1991—2009гг., ед.
¡ВРП Ш 1С /Г т 13
/ВРП 1 - - - - -
т 0,8625 1 - - - -
гС 0,7217 0,6501 1 - - -
и 0,6153 0,3325 0,2478 1 - -
ж 0,4157 0,3034 0,0963 0,4665 1 -
гЗ 0,7904 0,7639 0,4613 0,3345 0,102 1
индекс промышленного производства (табл. 2). Модель 2 имеет вид: гВРП = а+ сШ+ г.
Статистические характеристики параметров модели 2 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области за 2008 и 2009 гг. приведены в табл. 3.
Динамика индексов физического объема производства ВРП и промышленного производства Ивановской области относительно предыдущего года в 1991—2009 гг. приведена на рис. 2. Индекс промышленного производства изменялся интенсивнее индекса ВРП, особенно с 1994 по 1997 г. Этим объясняется более высокое значение средней ошибки аппроксимации модели и среднеквад-ратического отклонения модели 2, чем модели 1. Несмотря на то, что коэффициент детерминации для модели 2 меньше, чем для модели 1, точечная оценка ¿ВРПза 2008 г., осуществленная с ее помощью, оказалась гораздо точнее.
Таблица 3
Статистические характеристики параметров модели 2 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области
Примечание. Численные значения показателей взяты за 1991-2007 гг.
Показатель а с
Значение 0,4594 0,5474
Стандартная ошибка 0,0808 0,0829
¿-критерий Стьюдента 5,37 6,602
Уровень значимости 0 0
Стандартизированный коэффициент - 0,8625
Я 0,8625
В2 0,744
^-критерий Фишера 45,588
Среднеквадратическое отклонение 0,0551
Критерий Дарбина — Уотсона 1,861
Сериальная корреляция остатков 0,0192
Средняя ошибка аппроксимации, % 4,38
Оценка ¡ВРПза 2008 г. 0,993
Ошибка оценки ¡ВРПза 2008 г., % -0,64
Оценка ¡ВРПза 2009 г. 0,912
Таблица 4
Статистические характеристики параметров модели 3 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области
Показатель а с й
Значение 0,351 0,4695 0,1858
Стандартная ошибка 0,0675 0,066 0,0523
¿-критерий Стьюдента 5,202 7,113 3,552
Уровень значимости 0,0001 0 0,0032
Стандартизированный коэффициент — 0,7397 0,3694
Толерантность - 0,8894 0,8894
В 0,9302
В2 0,8653
Скорректированный В2 0,8461
^-критерий Фишера 44,977
Среднеквадратическое отклонение 0,0414
Критерий Дарбина — Уотсона 2,298
Сериальная корреляция остатков -0,2054
Средняя ошибка аппроксимации, % 3,24
Оценка ¡ВРПза 2008 г. 1,057
Ошибка оценки ¡ВРПза 2008 г., % 5,80
Оценка ¡ВРПза 2009 г. 0,913
Рассмотрим двухфакторные модели. Модель 3 имеет вид: гВРП = а+сШ + й1Т + е.
Статистические характеристики параметров модели 3 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области за 2008 и 2009 гг. представлены в табл. 4.
Введение в модель 2 дополнительного предиктора существенно улучшило статистические характеристики модели. Об этом свидетельствует снижение величин среднеквадратического отклонения и средней ошибки аппроксимации, а также рост коэффициента множественной детерминации, в том числе и скорректированного с учетом числа
1990
1994
1998
2002
-ВРП
- Оборот розничной торговли
Рис. 3. Динамика индексов физического объема производства ВРП и оборота розничной торговли в сопоставимых ценах Ивановской области относительно предыдущего года в 1991—2009гг., ед.
степеней свободы. Все это должно было улучшить прогностические качества модели 3, но точечная оценка 1ВРП оказалась явно завышенной, и относительная ошибка оценки в 1,8 раза превысила среднюю ошибку аппроксимации. Разобраться в причине этого поможетрис. 3.
Динамика индексов физического объема производства валового регионального продукта и оборота розничной торговли Ивановской области относительно предыдущего года в 1991—2009 гг. в сопоставимыхценахприведенанарис. 3. На2008г. пришелся аномально большой за весь анализируемый интервал времени индекс оборота розничной торговли в сопоставимых ценах. Этот показатель превысил в 2008 г. индекс оборота розничной торговли по России и Центральному федеральному округу в 1,18 и 1,21 раза соответственно. По величине этого показателя за 2008 г. Ивановская область заняла третье место в Российской Федерации, пропустив вперед только Республику Адыгея и Чеченскую Республику [21]. Таким образом, индекс оборота розничной торговли Ивановской области за 2008 г. следует считать выбросом в общей выборке.
Индекс оборота розничной торговли Ивановской области в некоторые годы анализируемого интервала времени ведет себя неадекватно относительно индекса ВРП. Так, в 1992 г. при сокращении ВРП на 22,4 % оборот розничной торговли сократился на 54,8 % относительно предыдущего года. Это связано с тем, что большое количество потребительских товаров население области в 1992г. стало покупать нарынкаху«челноков», и эта доля товарооборота не учтена официальной статистикой. Кроме того, в 1994,1997,1999 и 2008 гг. анализируемые индексы вели себя разнонаправленно, т. е. один индекс был больше единицы, а другой — меньше. Этот факт можно объяснить резкими колебаниями курса рубля (1994, 1998 и 2008 гг.) и инфляционными ожиданиями потребителей, которые приводят к дополнительному расходованию сбережений. Перечисленные факторы необходимо учитывать при оценке индекса ВРП с помощью моделей, учитывающих индекс розничного товарооборота региона.
Следующая двухфактор-ная модель (модель 4) имеет вид: 1ВРП = а + в1С +//3 + е.
2006
2010
Таблица 5
Статистические характеристики параметров модели 4 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области
Показатель а е /
Значение -1,424 0,4591 1,9903
Стандартная ошибка 0,4228 0,1407 0,4763
¿-критерий Стьюдента -3,3683 3,2615 4,1785
Уровень значимости 0,0046 0,0057 0,0009
Стандартизированный коэффициент — 0,4536 0,5812
Толерантность - 0,7872 0,7872
В 0,887
В2 0,7862
Скорректированный В2 0,7563
^-критерий Фишера 25,833
Среднеквадратическое отклонение 0,0521
Критерий Дарбина — Уотсона 1,667
Сериальная корреляция остатков 0,1478
Средняя ошибка аппроксимации,% 4,02
Оценка ¡ВРПза 2008 г. 0,988
Ошибка оценки ¿ВРП за 2008 г., % -1,12
Оценка ¡ВРПза 2009 г. 0,91
1993 г. индекс сельскохозяйственного производства был выше единицы, а индекс ВРП — ниже. При использовании индекса сельскохозяйственного производства в качестве предиктора при построении регрессионных моделей необходимо учитывать, что его величина зависит от поголовья скота и птицы в регионе, а также от урожайности зерновых культур и овощей. А урожайность в значительной степени определяется погодными условиями. Несмотря на начавшийся с 1999 г. экономический рост, ежегодный объем сельскохозяйственного производства Ивановской области в сопоставимых ценах сокращался. Исключение составили 2001, 2006 и 2007 гг.
Занятость в регионе ведет себя более инерционно, чем ВРП и все другие показатели, участвующие в построении моделей (рис. 5). Индекс занятостив 1991—2007гг. изменялся от0,93 до 1,024, индекс ВРП — от 0,776 до 1,123. Анализ вкладов каждого предиктора в предсказание значения зависимой переменной можно провести, рассчитав частные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между результатом
Статистические характеристики параметров модели приведены в табл. 5. По своим статистическим характеристикам модель 4 уступает предыдущей модели, но ошибка оценки индекса ВРП оказалась существенно ниже. Обращает на себя внимание и отрицательное значение свободного члена модели, которое свидетельствует о том, что относительное изменение /5РЛпроисходит быстрее, чем изменение, по крайней мере, одного из предикторов. Выяснить, какого именно, поможет сравнительный анализ динамики показателей, участвующих в построении регрессионной модели (рис. 4 и 5).
Динамика индексов ВРП и сельскохозяйственного производства имеет однотипную (коэффициент парной корреляции 0,7217) сложную зависимость от времени (рис. 4). На анализируемом интервале времени обнаружено шесть лет, в которые указанные индексы вели себя разнонаправленно, причем только в
1990
1994
1998
2002
2006
2010
■ВРП
■ Сельскохозяйственное производство
Рис. 4. Динамика индексов физического объема производства ВРП и сельскохозяйственного производства в сопоставимых ценах Ивановской области относительно предыдущего года в 1991—2009гг., ед.
1990
1994
1998
-ВРП
2002
2006
2010
-Занятость
Рис. 5. Динамика индексов физического объема производства ВРП и занятости в экономике Ивановской области относительно предыдущего годав 1991—2009гг., ед.
и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в регрессионную модель. В модели 4 частная корреляция для индекса занятости превышает аналогичный показатель для индекса сельскохозяйственного производства, и, следовательно, вклад индекса занятости в предсказание /5РЛвыше, чем индекса сельскохозяйственного производства. Об этом же свидетельствуют и величины стандартизированных коэффициентов регрессии. Этим и объясняется отрицательное значение свободного члена в модели 4 и во всех полученных моделях, включающих в качестве предиктора индекс занятости.
Модель 5 имеет вид: 1ВРП = a+diT+fiЗ + е.
Данные, приведенные в табл. 6, свидетельствуют, что модель 5 характеризуется наименьшим значением коэффициента множественной детерминации из всех двухфакторных моделей со свободным членом. При достаточно низкой величине средней ошибки аппроксимации точечная оценка индекса ВРП за 2008 г. имеет самую высокую погрешность, которая превысила среднюю ошибку аппроксимации в 2,4 раза. Причина этого связана с аномально высоким индексом оборота розничной торговли Ивановской области в 2008 г.
Из 10 двухфакторных моделей индекса ВРП Ивановской области, не содержащих свободного члена, требованиям, предъявляемым к нормальным классическим линейным моделям множественной
Таблица 6
Статистические характеристики параметров модели 5 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области
регрессии, удовлетворяет только одна — модель 6: ¡ВРП = сШ + е /С + е.
Хотя модель 6 имеет самый низкий из всех моделей коэффициент детерминации (скорректированный относительно среднего значения объясняемой переменной) и самую высокую среднюю ошибку аппроксимации (табл. 7), ее можно использовать для точечной оценки /5Р#Ивановской области: ошибка оценки показателя за 2008 г. соизмерима со средней ошибкой аппроксимации.
Трехфакторная модель 7 имеет вид: гВРП = а + + сШ + ё1Т + е1С + е.
Как и следовало ожидать, введение дополнительного предиктора резко улучшило ее статистические характеристики (табл. 8). Коэффициент детерминации вырос до 0,904, а средняя ошибка аппроксимации сократилась до 2,49%. Модель 7 имеет наилучшие статистические характеристики из всех моделей. Ошибка оценки индекса ВРП Ивановской области за 2008 г. у этой модели самая низкая из всех моделей, включающих в качестве предиктора индекс оборотарозничной торговли.
Модель 8 — единственная, включающая в качестве предиктора индекс инвестиций в основной капитал: гВРП = а+е1С+/13 +giИ+ е.
Индекс инвестиций в основной капитал Ивановской области имеет самую слабую парную корреляционную связь с индексом ВРП (см. табл. 2). Индекс инвестиций в основной капитал имеет
Таблица 7
Статистические характеристики параметров модели 6 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области
Показатель а й /
Значение -1,4293 0,1988 2,2544
Стандартная ошибка 0,4462 0,0694 0,4724
¿-критерий Стьюдента -3,203 2,865 4,772
Уровень значимости 0,0064 0,0124 0,0003
Стандартизированный коэффициент — 0,3952 0,6583
Толерантность - 0,8881 0,8881
В 0,8738
В2 0,7635
Скорректированный В2 0,7297
^-критерий Фишера 22,593
Среднеквадратическое отклонение 0,0549
Критерий Дарбина — Уотсона 2,27
Сериальная корреляция остатков -0,2711
Средняя ошибка аппроксимации,% 4,17
Оценка ¿ВРПза 2008 г. 1,098
Ошибка оценки ¿ВРП за 2008 г., % 9,97
Оценка ¿ВРПза 2009 г. 0,844
Показатель с е
Значение 0,4197 0,5903
Стандартная ошибка 0,1174 0,1154
¿-критерий Стьюдента 3,574 5,117
Уровень значимости 0,0028 0,0001
Стандартизированный коэффициент 0,4114 0,589
Толерантность 0,0161 0,0161
В 0,9984
В1 0,9968
Скорректированный В2 0,9964
^-критерий Фишера 23,36
В 0,8383
В2 0,7027
Скорректированный В2 0,6631
^-критерий Фишера 17,727
Среднеквадратическое отклонение 0,0594
Критерий Дарбина — Уотсона 1,564
Сериальная корреляция остатков 0,1356
Средняя ошибка аппроксимации, % 5,21
Оценка ¿ВРПза 2008 г. 0,942
Ошибка оценки ¿ВРП за 2008г., % -5,66
Оценка ¿ВРПза 2009 г. 0,978
Таблица 8
Статистические характеристики параметров модели 7 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области за 2008 и 2009 год
Показатель а с й е
Значение 0,1989 0,3645 0,2086 0,2622
Стандартная ошибка 0,0889 0,0738 0,0501 0,1146
¿-критерия Стьюдента 2,236 4,939 4,161 2,2891
Уровень значимости 0,0434 0,0003 0,001 0,0394
Стандартизированный коэффициент — 0,5743 0,2123 0,2591
Толерантность - 0,546 0,8877 0,5762
В 0,9508
В2 0,904
Скорректированный В2 0,8819
^-критерий Фишера 40,812
Среднеквадратическое отклонение 0,0363
Критерий Дарбина — Уотсона 1,982
Сериальная корреляция остатков -0,0406
Средняя ошибка аппроксимации,% 2,49
Оценка ¡ВРПза 2008 г. 1,033
Ошибка оценки ¡ВРП за 2008 г., % 3,454
Оценка ¡ВРПза 2009 г. 0,95
самый широкий интервал изменения: от 0,523 в 1999 г. до 1,48 в 2004 г. Наиболее резкие колебания пришлись на период с 1998 по 2001 г. (рис. 6).
Введение в модель 4 индекса инвестиций в основной капитал значительно улучшило статистические характеристики модели (табл. 9). Это связано с тем, что коэффициент частной корреляции между ¿И и ¿ВРП в модели 8 оказался равным 0,6819, что свидетельствует о достаточно высоком вкладе индекса инвестиций в основной капитал в факторную дисперсию индекса ВРП. Модель 8 обладает хорошими прогностическими характеристиками: ошибка точечной оценки индекса ВРП Ивановской области оказалась одной из самых низких и составила менее половины средней ошибки аппроксимации.
Индекс ВРП характеризует годовую динамику всей экономики региона, которая характеризуется множеством факторов. Поэтому для его оценки нельзя отдать предпочтение какой-то одной, даже содержащей три фактора, регрессионной модели. Каждая из восьми полученных моделей описывает со своей
Таблица 9
Статистические характеристики параметров модели 8 и точечные оценки индекса ВРП Ивановской области
Показатель а е / £
Значение -1,4369 0,439 1,9109 0,1094
Стандартная ошибка 0,3209 0,107 0,3623 0,0325
¿-критерий Стьюдента -4,478 4,103 5,274 3,362
Уровень значимости 0,0006 0,0012 0,0002 0,0051
Стандартизированный - 0,4338 0,558 0,317
коэффициент
Толерантность - 0,7892 0,7838 0,9865
В 0,9412
В2 0,8859
Скорректированный В2 0,8596
^-критерий Фишера 33,659
Среднеквадратическое 0,0395
отклонение
Критерий Дарбина — Уотсона 2,26
Сериальная корреляция -0,2532
остатков
Средняя ошибка 2,83
аппроксимации, %
Оценка ¡ВВПза 2008 г. 1,01
Ошибка оценки ¡ВВП 1,12
за 2008 г., %
Оценка ¡ВВПза 2009 г. 0,924
мерой абстрагирования от не учтенных в модели факторов, и со своей мерой адекватности, измерителем которой служит коэффициент детерминации (для моделей без свободного члена, рассчитанный для вариации относительно среднего значения объясняющей переменной). Пять из полученных моделей завысили значение индекса ВРП Ивановской области за 2008 г., а три занизили. Для повышения точности оценки необходимо взять средневзвешенную оценку ¡ВРП всех моделей, а в качестве веса использовать коэффициентдетерминации модели.
Средневзвешенная оценка индекса ВРП Ивановской области за 2008 г. по всем восьми моделям равна 1,021. Она на 2,18 % выше значения,
1990
1994
1998
2002
2006
2010
■ВРП
■Инвестиции в основной капитал
Рис. 6. Динамика индексов физического объема производства ВРП и инвестиций в основной капитал в сопоставимых ценах Ивановской области относительно предыдущего года в 1991—2009гг., ед.
опубликованного Росстатом [6]. Если не учитывать оценки 1ВРПпо моделям 3, 5 и 7, содержащим в качестве предиктора индекс оборота розничной торговли в связи с аномально высоким значением этого показателя в 2008 г., то оценочное значение индекса ВРП будет равно 0,995, а относительная погрешность оценки составит лишь 0,37 %.
Для оценки индекса ВРП Ивановской области за 2009 г. нет необходимости исключать оценку, по-
Список литературы
лученную по какой-либо модели. Это связано с тем, что не наблюдается аномального значения в 2009 г. ни одного из индексов (см. рис. 1—6). Средневзвешенная оценка индекса ВРП Ивановской области за 2009г. равняется 0,916. Насколько точна эта оценка, можно будет узнать только в марте 2011 г.
Полученные эконометрические модели могут использоваться при индикативном планировании социально-экономического развития региона.
1. Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для вузов / С. А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998.
2. Вуколов Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICAh EXCEL: учеб. пособие. М.: ФОРУМ, 2008.
3. Ивановская область в 1997 году. Статистический сборник. Иваново: Бюро ОП Ивоблкомгосстата,
1998.
4. Ивановская область в 1999 году. Статистический сборник. Иваново: ЦИИУ Облкомгосстат, 2000.
5. Индекс физического объема валового внутреннего продукта //URL: http://www.gks.ra/wps/portal/!ut/p.
6. Индекс физического объема валового регионального продукта// URL: http://www.gks.ru/dbscripts/cbsd.
7. ЛопатниковЛ. И. Экономико-математический словарь: словарь современной экономической науки. М.: Дело, 2003.
8. Методологические положения по статистике. М.: Госкомстат России, 1998.
9. Национальные счета России в 1991—1998 годах. Статистический сборник. М.: Госкомстат России,
1999.
10. Национальные счета России в 1994—2001 годах. Статистический сборник. М.: Госкомстат России, 2002.
11. Национальные счета России в 1996—2003 годах. Статистический сборник. М.: Росстат, 2004.
12. Национальные счета России в 1998—2005 годах. Статистический сборник. М.: Росстат, 2006.
13. Национальные счета России в 1999—2006 годах. Статистический сборник. М.: Росстат, 2007.
14. Национальные счета России в 2000—2007 годах. Статистический сборник. М.: Росстат, 2008.
15. Национальные счета России в 2001—2008 годах. Статистический сборник. М.: Росстат, 2009.
16. Петров А. ^.Динамика выпуска продукции отраслей реального сектора экономики Ивановской области за период реформ //Региональная экономика: теория и практика, 2008. № 17.
17. О прогнозе социально-экономического развития Ивановской области на 2009 год и на период до
2011 года: постановление правительства Ивановской области от 03.10.2008 № 250-п.
18. О прогнозе социально-экономического развития Ивановской области на 2010 год и на период до
2012 года: постановление правительства Ивановской области от 09.10.2009 № 290-п.
19. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2002. Статистический сборник. М.: Росстат, 2002.
20. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2006. Статистический сборник. М.: Росстат, 2007.
21. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2009. Статистический сборник. М.: Росстат, 2009.
22. Саяпова А. Р. Опыт построения и анализа межотраслевого баланса региона в концепции СНС/ А. Р. Саяпова, В.С. Сутягин. //Проблемы прогнозирования, 2001. № 2.
23. Социально-экономическое положение Ивановской области в 2008 году. Иваново: ТОФСГС по Ивановской области, 2009.
24. Социально-экономическое положение Ивановской области в 2009 году. Иваново: ТОФСГС по Ивановской области, 2010.
25. Эконометрика / под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2006.
