CC BY
76
Радиофизика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 4 (1), с.73-78
УДК 621.396
КОМПЕНСАЦИЯ УЗКОПОЛОСНЫХ ПОМЕХ ПРИ СВЕРТОЧНОМ КОДИРОВАНИИ С ПЕРЕМЕЖЕНИЕМ
© 2014 г. О.Р. Никитин, П.А. Полушин, Д.В. Синицин
Владимирский госуниверситет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых pap@vlsu.ru
Поступила в редакцию 02.06.2014
Исследована ситуация воздействия внешних узкополосных помех на алгоритм сверточного декодирования с перемежением символов, и показаны границы применимости алгоритма. Предложен метод борьбы с помехами, описаны структурная схема и результаты моделирования работы алгоритма.
Ключевые слова: сверточное декодирование, узкополосные помехи, помехоустойчивость, вероятность ошибки.
Постановка задачи
В настоящее время цифровые сигналы находят все более широкое применение. Одним из средств повышения помехоустойчивости передачи является применение различных видов кодирования, в частности сверточного кодирования [1-3]. После приема сигналов декодер, используя введенные связи между значениями соседних символов, исправляет часть повреждений, значительно снижая вероятность ошибки.
Наиболее распространенным методом декодирования сверточных кодов выступает алгоритм декодирования Витерби, при котором осуществляется выбор того пути из различных вариантов пути по решетке, который обладает наименьшим весом, зависящим от степени приближения символьной последовательности, соответствующей этому пути, к последовательности, принятой по каналу передачи. Алгоритм предлагает пошаговое правило выбора, на практике позволяющее рассматривать не всю принятую последовательность, а лишь ее относительно короткую предшествующую часть. Тем не менее в работе [4] показано, что данный алгоритм реализует прием по правилу максимального правдоподобия.
Декодеры, реализующие алгоритм Витерби, показывают вполне удовлетворительные результаты при работе со случайным потоком ошибок, когда вероятность появления очередной ошибки не зависит от предыдущей ошибки. Однако во многих каналах передачи информации наблюдается эффект группирования ошибок. В определенные интервалы времени количество ошибок и частота их появления резко возрастают. Это может быть обусловлено нестационарностью свойств среды распростране-
ния, вызывающей замирания уровня принимаемых сигналов, или воздействием помех от внешних источников излучения. В то же время эффективное декодирование с исправлением ошибок возможно, только если на определенном интервале времени (в определенном количестве подряд идущих символов) число ошибочных символов не превышает некоторой величины.
Для работы в условиях группирования ошибок применяются различные методы перемеже-ния (interleaving) [1]. При передаче последовательность подряд идущих символов разносится по времени по определенному правилу. После приема осуществляется обратная операция и исходная последовательность восстанавливается. В результате ранее сгруппировавшиеся ошибочные символы разносятся по времени, приближаясь по свойствам к случайно распределенным. В декодере на интервале анализа предыдущей последовательности количество ошибок становится относительно небольшим и исправляющая способность сверточных кодов восстанавливается.
При воздействии узкополосной помехи заметного уровня статистические свойства суммарного (помеха+шум) мешающего сигнала меняются. Метрики, определяющие расстояния переходов решетки до значений принятого сигнала, зависят сложным образом от вероятности передачи данных символов, и алгоритм декодирования Витерби становится неприменимым. В последующих разделах статьи показано, как «классический» алгоритм сверточного декодирования Витерби должен быть модифицирован, чтобы восстановить его исправляющие свойства и обеспечить помехоустойчивость передачи, соответствующую работе по правилу максимального правдоподобия.
Воздействие сосредоточенной по спектру помехи
Группирование ошибок может быть вызвано воздействием сосредоточенных по спектру помех, что является характерной ситуацией при поражении системы передачи информации помехами от внешних источников. Когда на каком-то интервале времени, даже достаточно коротком, появляется узкополосная помеха заметного уровня, это приводит к росту вероятности ошибки. Если длительность помехи невелика, то в принципе перемежение также способно смягчить негативные последствия ее воздействия. Однако и в этом случае статистические свойства соседних декодируемых символов меняются и необходимо использовать модифицированный алгоритм декодирования.
Как известно, при обработке согласно методу максимального правдоподобия должна оцениваться вся последовательность принятых символов. При ее сверточном декодировании из всех возможных вариантов последовательностей, соответствующих различным путям по решетке, должна выбираться наиболее вероятная последовательность. Пусть длина последовательности равна N и q - номера ее вариантов. При декодировании необходимо отыскать тот номер q, для которого вероятность Рч того, что был передан именно этот вариант последовательности, была бы максимальной.
Обозначим через а/я) значение /-го символа в q-м варианте последовательности. Поскольку значения шумовой компоненты в различных символах можно считать одинаковыми, то вероятности Рч для разных q будут равны:
Pq =П p-q){y- /
где р!я){у/а1я>] - условная вероятность того, что при значении переданного /-го символа, равном a/q), на выходе демодулятора появится напряжение, равное у,.
Первоначально рассмотрим ситуацию, когда уровень шумов достаточно мал по сравнению с уровнем узкополосной помехи и им можно пренебречь. Пусть по системе связи передается сигнал с модуляцией BPSK вида
Si(t)=UcCos(act+^i)=UciCos(act), где / - номер текущего символа; фаза ф, может принимать значения 0° или 180°; внешняя помеха описывается выражением Z(?)=Uncos(ron?+y); юс и юп - частоты сигнала и помехи; у -начальная фаза помехи.
В приемнике осуществляется корреляционный прием с помощью опорного колебания S0(t)=U0cosюCt, синфазного с несущей информа-
,(q)
ционного сигнала. После интегрирования на интервале времени ТС длительности символа /-е значение полезной составляющей равно у/=х/и0Тс/2, где х/ принимает величину +1 или -1 в зависимости от передаваемой информации. Интегрирование результата корреляционной обработки помехового сигнала на этом же интервале определит уровень помеховой составляющей в суммарном сигнале:
z, =1U nU T
sin(Aip/2)
cos[(/ + 0.5)Дф + фп ] ,(2)
(1)
2 11 " " Дф/2
где Дф =ДюТс=(шс-Юп)Тс.
Необходимо отметить, что ширина полосы тракта усиления приемника определяется полосой спектра передаваемого сигнала (величиной ТС), поэтому помехи с частотой юс, отличающейся от Юп на 2п/ТС, рассматривать не имеет смысла. Таким образом, присутствие помехи выражается в том, что после коррелятора к значениям отсчетов передаваемого сигнала добавляются компоненты, огибающая которых представляет собой гармоническую функцию. Для удобства дальнейшего рассмотрения будем считать коэффициенты передачи соответствующих цепей такими, что модуль информационной составляющей отсчетов равен единице. В этом случае амплитуда г огибающей помеховой компоненты будет равна:
г = и п 8ш(Дф /2)/(Дф /2).
В случае если применяется деперемежение, последовательность помеховых компонент отсчетов также изменяется. Поскольку в общем случае величина Дф некратна 2п, то значения помеховых компонент в соседних отсчетах приобретают псевдослучайный характер с функцией W1(u) плотности распределения вида:
Щи) = 1
2 и2
В этой ситуации свойства результатов декодирования кардинальным образом изменяются и зависят от значения величины г. На рисунках 1 и 2 приведены графики условной вероятности р(у/х) для случаев, соответственно, г<1 (рис. 1) и г>1 (рис. 2). В ситуации на рис. 1 два распределения при передаче двух вариантов значений символов (+1 и -1) не перекрываются. Любое значение у/ позволяет однозначно отнести соответствующий переданный символ либо к значению +1, либо к значению -1. Декодирование при этом происходит безошибочно, разница в помехоустойчивости между «мягким» и «жестким» алгоритмом отсутствует.
Однако при большом уровне помехи (рис. 2) оба распределения начинают перекрываться и алгоритм Витерби в «классическом» виде становится неприменимым. Он предполагает работу в условиях воздействия только шума,
Уi
имеющего гауссово распределение, симметричное относительно нулевого значения аргумента и монотонно убывающее при удалении от него. Мерой величины значений соответствующих условных вероятностей при этом служит приближенность величины аргумента к нулю. А плотность распределения узкополосной помехи имеет хотя и симметричную форму, но является бимодальной функцией с провалом при нулевом значении аргумента. В связи с этим в области, где распределения, соответствующие передаче разных символов, перекрываются (область А на рис. 2), должно действовать обратное правило. Оно заключается в том, что если величина у,>0, то вероятнее, что передавалось значение символа, равное -1, а при у,<0 вероятнее передача значения +1. В том случае если значение принятого отсчета не попадает в область А, декодирование можно также осуществить безошибочно.
Таким образом, осуществляемое «классическим» алгоритмом Витерби вычисление метрик различных путей по решетке как суммы расстояний (независимо, по правилу Хемминга или по правилу Эвклида) между принятым отсчетом и вариантом перехода дает заведомо неправильный вывод о преимуществе того или иного пути.
Выходом в данной ситуации могут служить два варианта обработки сигналов. Один из них заключается в том, что при вычислении метрик необходимо производить дополнительные нелинейные преобразования. Действительно, условная вероятность р,Ч){у{ / а,Ч)} (см. формулу (1)), будет равна:
р(Ч){ у, /а\Ч)} =
1
^г2 "(У, "а,(Ч))2
при 1 - г < у < г -1, 0 вне этого интервала.
Подставляя (3) в (1), получим:
р =
I гг_1_
1 М
= ~ПехР{-0.51п[г2 - (у, - а(Ч))2]} = 1 М
= -ехр{-0.5£ 1п[г2 -(у, -а(Ч>)2]}.
(4)
Теперь наилучший путь по решетке определяется максимальным значением РЧ, соответствую-
N
щим минимуму суммы ^ 1п[г2 - (у1 - а,Ч))2],
,
причем если значение какого-либо отсчета попадает вне интервала А, то в полученной сумме в качестве соответствующего слагаемого вместо логарифма следует подставлять ноль. Таким образом, после «мягкой» демодуляции следует до декодирования производить нелинейную обработку согласно (4), в этом случае «классический» алгоритм Витерби сохранит работоспособность.
Другой вариант обработки заключается в мерах по снижению уровня помехи до депере-межения, чтобы обеспечить условия работы по рис. 1. Рассмотрим условия работы при одновременном воздействии и внешней помехи, и шумов. В этом случае после деперемежения функция плотности распределения значений отсчетов будет иметь вид [5]:
р( Ч) =-
1 { (у, - а(_Ч>)2 + г2/2} —¡=ехр{--'--'-—2-—} х
ал/2тс 2а2 '
г2 г(у _а(Ч))
х {/„(-^) Iо[ г(у- 2а- ) ] + 4а а
2
+ 2]Г (-1) Чп ) 12 „ [
г(у - а<Ч)) г г (у_^_>]}, (5)
а
(3)
где 1п - бесселевы функции п-го порядка от мнимого аргумента.
В этом случае величина условной вероятности не равна нулю на всей числовой оси и безошибочное декодирование невозможно. При значительном уровне помехи форма этой функции также бимодальная и «классический» алгоритм Витерби неприменим. Описанное выше использование промежуточной нелинейной обработки отсчетов после демодуляции также встречает определенные трудности. Для этого требуется использовать аппроксимацию выражения (4), параметры которой достаточно слож-
п=1
2
ным образом зависят сразу от двух переменных -уровней шума и помехи.
В этом случае существенно предпочтительнее упомянутый второй вариант обработки, заключающийся в снижении уровня помехи до деперемежения таким образом, чтобы форма распределения вероятности стала унимодальной. В случае успеха «мягкий» алгоритм Ви-терби вновь обеспечит оптимальный вариант обработки.
Метод предварительного снижения уровня помехи
При осуществлении этого метода используется достаточная степень детерминированности помеховых компонент соседних отсчетов до деперемежения, описываемых формулой (2). При этом не обязательно полностью устранять помеху, а достаточно снизить ее до уровня, когда алгоритм декодирования вновь станет работоспособным.
Для этого до осуществления деперемежения формируется модель помехи и ее отсчеты вычитаются из суммарных значений отсчетов. Формирование модели помехи и ее удаление реализуется структурной схемой на рис. 3. Принятый входной сигнал SВХ(t) демодулируется в корреляторах (К1 и К2), на выходе которых формируются отсчеты, содержащие кроме полезного сигнала также и помеховую компоненту. В качестве опорного сигнала в первом корреляторе используется сигнал опорного генератора (ОП), синхронизированного с несущим колебанием по частоте и фазе. Помеховая компонента на его выходе описывается формулой (2). Во втором корреляторе используется сигнал того же опорного генератора, но сдвинутый по фазе на 90°. В результате помеховые составляющие на его выходе описываются выражением:
5Ш(Дф/2)
2 2/ = и Пи 0ТС
Дф/2
-8ш[(/ + 0.5)Дф + фП ], (6)
т. е. они также ограничены гармонической огибающей, но она сдвинута по фазе на 90° по сравнению с огибающей после К1. Оцифрованные в аналого-цифровых преобразователях (АЦП1 и АЦП2) сигналы поступают в первый и второй сдвиговые регистры (СР1 и СР2) и в блок памяти (П). Блоки СР1, СР2 и П состоят из последовательно включенных ячеек памяти, в которых запоминаются значения поступающих на них отсчетов. С приходом следующего отсчета записанный в каждую ячейку отсчет последовательно перезаписывается в следующую ячейку.
Обнаружение факта воздействия помехи производится обнаружителем помехи (Обн.). Пусть помеха появилась начиная с некоторого
отсчета, который далее будем считать первым. Начиная с него в блок П записывается N отсчетов, далее запись прекращается и в ячейках хранятся зафиксированные значения до момента следующего сеанса записи. В блоках же СР1 и СР2 запись и последовательный сдвиг производятся непрерывно независимо от присутствия помехи.
В блоках измерения коэффициента корреляции (ИКК1 и ИКК2) производится перемножение значений, записанных в двух ячейках с одинаковым номером (в ИКК1 - в ячейках блоков П и СР1, в ИКК2 - блоков П и СР2). Результаты перемножения складываются с весовым коэффициентом 1/Ж Таким образом, значения отсчетов на выходе ИКК1 определятся как
1 /+N
Ус/ = N 2{хкх;+к +г 2с08[(к + °.5)Дф + Фп ] х
" к=/
х с°8[(/ + к + 0.5)Дф + Фп ] + nknj+к } = 1 /+ N
= N 2{хкху+к +0.5г ^С/М +
^ к=/
+ 0.5г 2с°8[(у + 2к + 1)Дф + 2фП ] + пкпу+к} «
« 0.5г2с°8(уДф).
При большом N сумма косинусов суммарного аргумента будет достаточно мала, также малы будут и суммы произведений информационных сигналов и суммы произведений шумов из-за независимости значений сомножителей в этих произведениях. Таким образом, на выходе ИКК1 остается только составляющая помехи, достаточно очищенная от компонент информационного сигнала и шумов. Степень очистки определяется величиной N. Проделывая аналогичные преобразования, нетрудно установить, что после ИКК2 значения отсчетов определятся как Уу « 0.5г2яп(/Дф).
Далее обе полученные ортогональные поме-ховые компоненты вычитаются из суммарных отсчетов сигнала. Для этого можно использовать схемы классических корреляционных компенсаторов (КК1 и КК2). Как описано в [6], в компенсаторах из основного сигнала удаляются составляющие, коррелированные с опорным сигналом. В первом компенсаторе вычитается «косинусная» составляющая помехи. Во втором корреляционном компенсаторе вычитается «синусная» составляющая помехи. Таким образом, из значений отсчетов у/ будут последовательно удалены обе помеховые компоненты при любых значениях начальной фазы помехи фП. Вычитание производится на интервале времени действия помехи, вне этого интервала обнаружитель помехи компенсирующие сигналы отключает. После компенсации отсчеты подвергаются деперемежению (ДП) и декодированию (ДК),
образуя выходной информационный поток и/. В результате компенсации величина помеховых составляющих значительно снижается, что вновь делает алгоритмы декодирования работоспособными.
На рисунках 4 и 5 представлены в качестве примера результаты моделирования работы устройства, реализующего описываемый метод. На рис. 4 приведены пошаговые графики уменьшения уровня помехи после обоих корреляционных компенсаторов в результате их адаптации. По оси абсцисс отложено число шагов ^дапт от начала подстройки компенсаторов. По оси ординат отложен остаточный уровень Рост помеховой составляющей по отношению к ее исходному уровню. Графики получены при разном отношении уровней сигнала и помехи до компенсации. Их номера соответствуют следующим значениям отношения: график 1 - 6 дБ; график 2 - 4 дБ; график 3 - 2 дБ; график 4 - 0 дБ; график 5 - -3дБ. Скорость адаптации определялась долей изменения остаточного уровня по-мехового сигнала на каждом шаге и составляла в данном примере величину, равную 0.02 от текущего остаточного уровня. Величина Дф
составляла 2п/3, отношение сигнал/шум было равно 10 дБ. На рис. 5 представлены графики зависимости вероятности ошибки Рош после декодирования от отношения энергии Eb символа к спектральной мощности шума N0. Исходное отношение уровней сигнала и помехи составляло 0 дБ, величина Дф = 2п/3. График 1 соответствует сверточному коду с параметрами (7, 5), график 2 соответствует сверточному коду NASA с параметрами (171, 133).
Выводы
1. Предлагаемый метод позволяет достаточно эффективно устранять негативное воздействие внешней узкополосной помехи на систему передачи цифровых сигналов со сверточным кодированием и перемежением.
2. Использование автокорреляционной функции суммарного сигнала дает возможность формировать компенсирующие помеховые сигналы, в необходимой степени очищенные от составляющих информационных сигналов и шумов.
3. Предварительная компенсация помеховых составляющих перед декодированием восста-
навливает эффективность алгоритма сверточного декодирования Витерби в устранении ошибок при передаче.
Список литературы
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Изд. дом «Виль-ямс», 2002. 1104 с.
2. Полушин П.А., Самойлов А.Г. Избыточность сигналов в радиосвязи. М.: Радиотехника, 2007. 256 с.
3. Полушин П. А., Синицын Д.В., Мартышевская Д. А. Адаптация сверточного алгоритма кодирования
при замираниях сигнала // Материалы 10-й МНТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации (ПТСПИ-2013)», Владимир, 26-28 июня 2013 г. Т. 1. С. 134-136.
4. Omura J.K. On the Viterbi Decoding Algorithm // IEEE Trans. Inf. Theory. Vol. IT15. January, 1969. Р. 177179.
5. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В.С. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 640 с.
6. Адаптивная компенсация помех в каналах связи / Под ред. Ю.И. Лосева. М.: Радио и связь, 1988. 208 с.
COMPENSATION OF NARROWBAND INTERFERENCE IN CONVOLUTIONAL DECODING WITH INTERLEAVING
O.R. Nikitin, P.A. Polushin, D. V. Sinitsin
The influence of narrowband interference on an algorithm of convolutional decoding with symbol interleaving is studied. The algorithm applicability limits are determined. An interference suppression method is proposed. A block-scheme and algorithm performance simulation results are presented.
Keywords: convolutional decoding, narrowband interference, interference immunity, error probability.
References
1. Sklyar B. Cifrovaya svyaz'. Teoreticheskie osnovy i prakticheskoe primenenie. M.: Izd. dom «Vil'yams», 2002. 1104 s.
2. Polushin P.A., Samojlov A.G. Izbytochnost' signalov v radiosvyazi. M.: Radiotekhnika, 2007. 256 s.
3. Polushin P.A., Sinicyn D.V., Marty shevskaya D.A. Adaptaciya svertochnogo algoritma kodirovaniya pri zami-raniyah signala // Materialy 10-j MNTK «Perspektivnye tekhnologii v sredstvah peredachi informacii (PTSPI-
2013)», Vladimir, 26-28 lyunya 2013 g. T. 1. S. 134-136.
4. Omura J.K. On the Vlterbl Decoding Algorithm // IEEE Trans. Inf. Theory. Vol. IT15. January, 1969. Р. 177-179.
5. Spravochnik po teorll veroyatnostej i matematlch-eskoj statistike / V.S. Korolyuk, N.I. Portenko, A.V. Skorohod, A.F. Turbin. M.: Nauka. Glavnaya redakclya fiziko-matematicheskoj literatury, 1985. 640 s.
6. Adaptlvnaya kompensaciya pomekh v kanalah svyazi / Pod red. Yu.I. Loseva. M.: Radio i svyaz', 1988. 208 s.
