Компенсация помехи с известными характеристиками в реальном времени Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов

УДК 519.216.3

В. А. Головков

Научно-исследовательский институт комплексных испытаний оптико-электронных приборов (Санкт-Петербург)

I Компенсация помехи с известными характеристиками в реальном времени

Рассмотрен алгоритм компенсации помехи (стационарного случайного процесса), статистические характеристики которой известны, в аддитивной смеси ее с сигналом неизвестной формы. Помеха подвергается линейному прогнозированию, результат которого используется для формирования гипотезы об изменении математического ожидания случайного процесса. Приведены результаты численных расчетов и реализации исходного случайного процесса и выделенного сигнала, полученные в ходе имитационного моделирования при использовании предложенного алгоритма компенсации помехи для одного из видов функции корреляции случайного процесса.

Случайный процесс, производная случайного процесса, выборка, прогнозирование, проверка гипотез, выделение сигнала

Рассмотрим аддитивную смесь сигнала неизвестной формы ^ (I) с помехой п (I), имеющую временную реализацию 2 (I) = ^ (I) + £, (I). Компенсируя в реальном времени помеху (I), можно выделить сигнал ^ (I). Классическая задача выделения сигнала [1] требует знания спектральных плотностей помехи и самого сигнала, которые зачастую неизвестны. В [2] рассмотрен вопрос выделения сигнала на фоне аддитивной помехи с известной корреляционной функцией путем ее интерполяции с помощью линейного фильтра. В этом случае необходимо знать значение реализации помехи и ее производных или вектора значений помехи перед появлением сигнала и после его окончания. При работе в реальном времени это невозможно. В [3] рассмотрен вопрос компенсации помехи в реальном времени при условии наблюдения по дополнительному каналу случайного процесса, коррелированного с помехой.

Разработаем алгоритм компенсации помехи с известными статистическими характеристиками в реальном времени непосредственно по реализации смеси сигнала с помехой и убедимся в его эффективности, используя аппарат имитационного моделирования. Предположив, что помеха п (I) стационарна, можно рассматривать сигнал ^(I) как изменение во времени математического ожидания помехи т (I), которое и следует оценить за счет компенсации (I). Для решения указанной задачи сформируем выборку, содержащую информацию о математическом ожидании случайного процесса в текущий и в предшествующий моменты времени, и используем эту выборку для оценки изменения математического ожидания от предыдущего к текущему моменту времени. Такой выборкой может

30

© Головков В. А., 2011

служить выборка из прогноза реализации случайного процесса z (t) для момента времени t -т совместно с самой реализацией z (t) z (t|t -т).

Алгоритмы линейного прогнозирования и их эффективность рассмотрены в [4], [5]. Простой алгоритм прогнозирования только по предыдущему значению случайного процесса малоэффективен, поэтому рассмотрим алгоритм линейного прогнозирования по выборке случайного процесса и по его производной:

z (t|t-т ) = m (t -т ) + р (т ) [ z (t -т ) - m (t -т )] + [р' (т )/ р' ( 0)][ z' (t -т ) - m' (t -т )], где р (т) - коэффициент корреляции процесса n (t). В этом случае кроме оценки m (t) необходимо производить оценку и его производной m' (t).

Используя [3]-[5] и опустив промежуточные математические выводы, получим алгоритм линейного прогнозирования первой производной процесса в виде

z' (t|t-т ) = m' (t-т ) + р' ( т ) [ z (t - т ) - m (t - т )] + [р'(т )/р''( 0)] [ z'(t - т ) - m'(t - т )].

Эффективность прогнозирования характеризуется дисперсией ошибки прогноза дифференцируемого случайного процесса [4], [5]. Дисперсию сигнала ошибки при прогнозировании первой производной случайного процесса при известном m (t) = const из уравнения Винера-Хопфа [3] получим в виде

a2(Y(tit -т)] = а2 [-р'(0)]{l- [р'(т)]V[-P''(0)]- [р'(т)]V[- р'(0)f},

где а2 и а2 [-р'' (0)] - дисперсии процесса n (t) и его первой производной соответственно.

Опустив процедуру определения эффективностей прогнозирования процесса и его производной, приведем на рис. l зависимости нормированной дисперсии сигнала ошибки

D (т ) = а ^ (t) / (t-т )...]/ а2 при прогнозировании процесса n (t) (кривые 1-3) и нормированной дисперсии сигнала ошибки прогноза производной этого же процесса D(т) = а2 (t)/(t-т)...]/а2 [-р''(0)] (кривые 4-6). Кривые построены в зависимости от нормированного времени 9 = Л/эфТ (А/эф - эффективная ширина спектра случайного

процесса) при использовании для прогнозирования выборок (t -т) (кривые 1, 4), (t -т), (t -т) (кривые 2, 5) и (t -т), (t -т), (t -т) (кривые 3, 6) при m (t) = const и коэффициенте корреляции р (0) = sin (п0)/( п0).

Пусть величина m (t -т), а также характер ее изменения в виде ее первой производной m' (t -т) оценены или известны до некоторого момента времени t -т. Не меняя общности рассуждений, можно полагать m (t -т ) = 0, m'(t -т ) = 0. В текущий момент времени t известно значение реализации смеси сигнала с помехой z (t), а также значение первой производной реализации z' (t).

Рис. 1

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 5======================================

Считая n (t) нормальным стационарным случайным процессом, запишем функцию правдоподобия для параметров m (t), m' (t) при использовании выборки X = [z (t|t -т), z' (t|t — т), z (t), z' (t)] и при векторе математических ожиданий m = [0, 0, m (t), m' (t)]:

L [m (t), m' (t)] = (2n)-2 \R\"1/2 exp [-0.5 (X - m)R(X - m)т ],

где R - корреляционная матрица с размерами 4 х 4; т - символ транспонирования. Элементы R найдем, используя [6]:

гц = а2 {[р(т)]2 -[р'(т)]2/р'(0)}; 12 = #21 = а2 [р(т)р'(т)/р'(0)-р'(т)р'(т)/р'(0)];

13 = #31 {[р(т)]2 -[р'(т)]2/р''(0)}; #14 = #41 = а2[р(т)р'(т)-р'(т)р'(т)/р'(0)];

#22 = ^ {[р'(т)]2 - [р' (Т)]2/р' (0)}; #23 = #32 = [р' (т) р (т) - р' (т)/р' (0)];

#24 = #42 {[р' (т)]2 - [р" (т)]7р" (0)} ; #33 =°2; #34 = #43 = 0; #44 = Ь'' (0)]. Условие экстремума функции правдоподобия записывается в виде системы уравнений:

dL [m (t), m' (t )]/ dm (t) = 0; dL [m (t), m' (t)]/dm' (t) = 0. Решив эту систему, получим:

#303 m (t) + #304m' (t) = #13 z (tl t - т ) + #23 zr (t| t - т ) + #303 z (t) + #304z' (t);

(1)

#304m (t) + #44m' (t) = #104z (t| t - т) + #204z' (t| t - т) + #304z (t) + #404z' (t),

где #0 - элементы матрицы, обратной матрице R. При решении этой системы уравнений следует задаться многократно дифференцируемой функцией корреляции [6] и временем прогнозирования. Найдя для таких функций #j численными методами и решив систему уравнений (1), имеем:

m (t) = z (t) - z (t|t-t); (2)

m (t) = z (t) - z (tit-T ).

Полученный результат вполне предсказуем. Если использовать для прогнозирования только предыдущее значение случайного процесса, то z (t|t -т) = р (т) z (t -т) и аналитически получим m (t) = z (t) - z (t|t -т). При компенсации помехи на основе (2) существует возможность ошибки, поэтому целесообразно выдвинуть следующие гипотезы:

• H1: в текущий момент времени m(t) = z(t)-z(t|t- т); m'(t) = z'(t)-z' (tit-t);

• H2 : в текущий момент времени m(t) = z(t)-z(t|t-т); m'(t) = m'(t-т);

• H3 : в текущий момент времени m (t) = m (t - т); m' (t) = z' (t) - z ' (tit-t );

• H4 : в текущий момент времени m (t) = m (t -т); m' (t) = m' (t -т).

Проверку гипотез естественно вести по критерию минимума среднеквадратичного отклонения, т. е. поиска в момент времени ^ + т минимума функции

2 2 z (t + т) - z¡ (t + т| t)] + k [z' (t + т) - z' (t + t| t)]

по четырем значениям номера гипотезы i (k - весовой коэффициент). Приняв одну из четырех гипотез, тем самым оцениваем величины m (t) и m' (t). Вероятность ошибки при принятии одной из гипотез зависит от статистических характеристик помехи n (t), формы сигнала s (t), выбранного времени прогнозирования т и весового коэффициента k. При выборе k можно руководствоваться графиком на рис. 1, исходя из отношения D (9) и D' (9) при выбранном времени прогнозирования 9.

Для проверки применимости предложенного алгоритма компенсации помехи в системе Mathcad проведено имитационное моделирование случайного процесса n (t) с корреляционной функцией р (9) = sin (п9)/(п9), математическое ожидание которого менялось по синусоидальному закону. Реализации имитационного моделирования приведены на рис. 2, 3 в зависимости от нормированного времени 9. На этих графиках z (9) - реализации случайного процесса; s (9) - сигнал, представляющий собой синусоиду с частотой ю = 0.18 и амплитудой A = 5; s (9) - выделенные реализации сигнала. Время прогнозирования 9пр равно 0.2 (рис. 2) и 0.27 (рис. 3). Для демонстрации компенсации помехи при отсутствии сигнала на начальном интервале времени до 9 « 25 s(9) = 0. Как видно из рис. 2, 3, предложенный алгоритм позволяет выделять сигнал. Задержка при выделении объясняется тем, что гипотеза H¡ относительно m (t) принимается в момент времени 9 для прошедшего момента времени 9 - 9пр (9пр - время прогнозирования), а также зависимостью

правильности принятия гипотезы от формы сигнала.

Сравнив кривые s (9) на рис. 2 и 3, можно заметить, что увеличение 9пр привело к

росту искажений выделенного сигнала 5 0) при уменьшении задержки между выделенным и входным сигналами.

Таким образом, предложенный алгоритм компенсации помехи и выделения сигнала неизвестной формы в реальном времени вполне работоспособен. Он требует больших вы-

z, s, s 4 0

- 4

- 8

27 54 81

Рис. 2

z, s, s 4 0

- 4

- 8

27 54

Рис. 3

в

0

e

числительных затрат, что может компенсироваться развитием элементной базы. Эффективность подобных алгоритмов может быть предметом последующих исследований.

Список литературы

1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. шк., 2000. 462с.

2. Головков В. А., Смирнов В. А. Компенсация помех с использованием фильтра Винера-Хопфа // Приборостроение. 2010. Т. 53, № 5. С. 62-66.

3. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

4. Головков В. А., Пимнев С. В. Прогнозирование нормального случайного процесса по выборке его производных // Радиотехника. 1992. № 5-6. С. 65-68.

5. Головков В. А., Зыкин М. В. Прогнозирование случайного процесса по выборке его производных // Радиотехника и электроника. 1993. № 3. С. 1049-1053.

6. Тихонов В. И., Хименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1982. 304 с.

V. A. Golovkov

Scientific research institute of assembly testing of optical-electronic instruments (Saint-Petersburg) Compensation of noise of reality time

The algorithm of a hindrance (stationary casual process) indemnification which statistical characteristics are known, in its additive mix with a signal of the unknown form is considered. The hindrance is exposed to the linear forecasting which result is used for hypothesis formation about change of casual process mathematical expectation. Results of numerical calculations and realization of initial casual process and allocated signal, obtained during imitating modeling at use of the offered algorithm of a hindrance indemnification for one of kinds of function of casual process correlation are resulted.

Casual process, casual process derivative, sampling, forecasting, check of hypotheses, signal selection

Статья поступила в редакцию 2 ноября 2010 г.

УДК 528.854:681.883.6

В. С. Давыдов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Распознавание гидролокационных сигналов

от морских подводных объектов сложной формы, перемещающихся в скрытных режимах, на фоне реверберационных помех

Разработаны и проверены в морских условиях методы распознавания гидролокационных сигналов, отраженных от морских подводных объектов (субмарин и аквалангистов), перемещающихся в наиболее скрытных режимах, на фоне реверберационных помех. Даны рекомендации по их применению для защиты подводной акватории.

Гидролокационные сигналы, реверберация, распознавание, классификация, методы распознавания, критерии классификации

В современном мире существует опасность террористических воздействий на гавани и порты, военные корабли и суда, нефтедобывающие платформы, территории атомных электростанций и др. Поражение этих объектов может привести не только к дорогостоящим восстановительным работам, но и к техногенной катастрофе. Разливы нефти и газа даже в 34 © Давыдов В. С., 2011