CC BY
11
УДК 004.31
КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И ВЫБОРА СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЛИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
© 2018 В.Л. Бурковский1, Б.А. Шиянов2, А.В. Гривачев3, А.С. Сизов3, Е.А. Титенко3
1 Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 2 Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж, Россия 3 Юго-Западный государственный университет, г. Курск, Россия
Аннотация: анализируются известные методы принятия решений. В качестве свойств методов отобраны алгоритмические свойства: тип вычислительного процесса, форматы данных, формы шкал измерений, квалиметрия, предобработка, вид решающего правила и др. Для задачи анализа, оценки и выбора лучшей альтернативы в условиях неполной или неточной информации не подходит ни один из рассмотренных методов. В связи с этим в работе предложена комбинация лучших свойств из рассмотренных методов: визуализация результатов, скрытые закономерности, учет нелинейности решающей функции. Разработан комбинированный метод, основанный на методе анализа иерархий и отличающийся этапами пред-, постобработки. В состав комбинированного метода введен этап получения дополнительной информации. Этот этап основан на выделении и обработке общих и индивидуальных показателей для подсистем объектов. Значения общих и индивидуальных показателей нормируются. Далее на их основе вычисляются веса. Эти веса используются в стандартных шагах метода анализа иерархий. Они применяются для коррекции матрицы парных сравнений критериев. Данный метод позволяет получить обоснованные оценки альтернатив с частично совпадающими показателями. Он также осуществляет выбор лучшей альтернативы с использованием дополнительной информации от кластеризации объектов и их упорядочения по весам общих и индивидуальных показателей
Ключевые слова: метод анализа иерархий, выбор, адаптивное решение, квалиметрическая диаграмма
Актуальность работы
Одной из задач управления сложными техническими и социально-экономическими объектами (СТО или СЭО) является задача анализа, оценки и выбора лучшего варианта. Данная задача в условиях неполной и/или неточной информации о СТО или СЭО представляется слабоформализованной
задачей. Соответственно для ее решения представляется оправданным применение и развитие методов и средств
многокритериального принятия решений.
Известные модели и методы анализа, оценки и выбора СТО или СЭО основаны, как правило, на ограниченной декомпозиции объектов на подсистемы и их описании через существенные переменные. Решение задачи сводится к заданию детерминированных функциональных зависимостей между существенными переменными, заданию итоговой оценочной интегральной функции и исследованию такой функции на экстремум [1]. Вместе с тем корректность и эффективность такого подхода существенно зависит от априорных данных о весовой значимости каждой из переменных, их вероятностных распределениях. Такая информация не всегда
может быть формализована, что ограничивает аналитический подход [1, 2].
Более перспективным представляется развитие моделей и методов анализа, оценки и выбора лучшей альтернативы из множества рассматриваемых в условиях неопределенности исходных данных, основанных на адаптивных вычислениях и экспертных оценках -нейронные сети, генетические алгоритмы, методы весовых коэффициентов, парных сравнений, анализа иерархий, ранжирования и др. [3,4]. Эти модели и методы позволяют некоторым образом учитывать
многокритериальность оценок, использовать неопределенность данных как
информационный источник, что позволяет осуществлять оценку вариантов, их ранжирование и направленный выбор лучшей альтернативы [5]. С другой стороны, недостаток таких методов связывается с субъективной ролью экспертов и зависимостью от обучающей выборки. Кроме того, такие модели и методы не имеют внутренних средств для интерпретации рейтингов или адаптивного смещения оценок при изменении предпочтений экспертов или состава обучающей выборки.
В связи с этим представляется целесообразным создание комбинированного метода анализа и выбора лучшей альтернативы,
совмещающего аналитические, адаптивные вычисления с экспертными действиями. Для этого в работе для развития взят метод анализа иерархий [6, 7, 8].
Обзор методов принятия решений по оценке и выбору альтернатив
Метод анализа иерархий (МАИ), разработанный Томасом Саати еще в 70-х годах XX века, является систематической процедурой для иерархического представления элементов [2], определяющих суть задачи. Метод состоит в декомпозиции предметной области на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения (ЛПР), по парным сравнениям. В результате вычисляется относительная важность взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. МАИ
Свойства методов
включает в себя процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения оценок альтернатив. Резюмируя, можно заключить, что МАИ не гарантирует для ЛПР получение оптимального решения, он позволяет ему в диалоговом режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с сутью проблемы и требованиями к ней.
Тем не менее решение задачи анализа, оценки и выбора лучшей альтернативы методами принятия решений должно основываться на лучших возможностях различных методов. В связи с этим далее предлагается авторская трактовка ряда известных методов поиска и
многокритериальной оценки. Для сравнения методов определены свойства, учитывающие алгоритмические особенности методов (табл. 1).
Таблица 1
бора альтернатив_
Наименование метода Особенности метода Свойства
Вычислительный . процесс1 Формы исходных данных2 Формы шкал измерений3 Квалиметрия/ визуализация Предобработка Учет имперфективной инф-ции Решающее правило4
Метод последовательных уступок Допускает повторные сравнения альтернатив, имеет ограничение на число сравниваемых альтернатив (<7), свыше - метод становится трудоемким Р С ЧА А
Метод парных сравнений Имеет высокую точность оценки и сложность процесса проведения оценки Р С К А
Метод весовых коэфф. Прост в формализации, имеет ясный логический смысл, но субъективен в назначении весовых коэффициентов Р С ЧА + А
Метод идеальной точки Вес показателей пропорционален совокупности системы показателей. Четкая формализованная постановка. Произвольный выбор метрики. П В ЧА +/- + А
Самоорганизующиеся карты Кохонена Вес показателей может меняться при добавлении критериев. Устойчив к зашумленным данным, обучение, возможность визуализации. Фиксированное число кластеров. А М ЧН + + + М,Н
Метод анализа иерархий Большой объем информации от экспертов, наличие этапа проверки на согласованость экспертных данных Р М ЧН + А,М
Продолжение табл. 1
ПАРЕТО- Простота и наглядность, Р М ЧН +/- - - А
метод возможность неправильных выводов при частных некорректных оценках экспертов.
- Расчетный/Поисковый/Адаптивный : - Скаляр/Вектор/Множество/Интервал/Безразмерная ' - Числовая Абсолютная/ Числовая Нормированная/Качественная ' - Аддитивное/Мультипликативное/Нелинейное/Квалиметрическая диаграмма
Анализ табл. 1 показывает, что рассматриваемые методы многокритериального выбора альтернатив СТО или СЭО в большинстве своем не являются адаптивными, они не позволяют вести обработку имперфективной информации об альтернативах и не имеют нелинейной решающей функции выбора лучшей альтернативы. Наиболее подходящими из рассматриваемых являются методы анализа иерархий и нейросетевые самоорганизующиеся карты, так как они имеют основу для извлечения дополнительной информации по альтернативам.
В связи с этим сущность предлагаемого подхода заключается в создании комбинированного метода, совмещающего расчетно-логические и адаптивные вычисления [9]. Комбинированный метод дополняет метод анализа иерархий этапами пред- и постобработки. Эти этапы используют и/или предоставляют ЛПР дополнительную информацию (визуализация результатов, обработка скрытых закономерностей, учет нелинейности), что позволяет повысить обоснованность принимаемых решений.
Формирование дополнительной
информации об альтернативах
Итак, задачи анализа, сравнения и выбора сложных технических и социально-экономических объектов и систем (анализ недвижимости, финансовых рынков; сравнение транспортных средств, технологий/методик производства наукоемкой инновационной продукции; выбор типа СПО, класса ИС и др.)
понимаются как поисковые задачи. В них неопределенность входных данных и промежуточных результатов являются их неотъемлемым свойством. В связи с этим кроме парных сравнений альтернатив между собой требуется дополнительная общесистемная информация, имеющая место быть для всех экземпляров рассматриваемого класса объектов или систем.
В качестве такой информации предлагается учитывать структурно-функциональные характеристики важнейших подсистем таких объектов в виде вклада общих и индивидуальных показателей подсистем объектов в критерии оценки. Пусть для т СТО или СЭО выделено q подсистем, а для них -общие показатели количеством 5 и индивидуальные показатели количеством р. Оценка СТО или СЭО осуществляется по k
критериям. Тогда подмножество общих
*
показателей , принадлежащих К7 критерию
(7=1-к), соотносится с количеством 5, а
подмножество индивидуальных показателей
*
р7 , принадлежащих 7-му критерию (7=1-к),
соотносится с общим количеством р. Значения локальных весов показателей по ¡-й подсистеме (¡=1-Я) определяются как
vs,
■=и;|/Ы
(1)
vpi¡ = 1рг* 1/1 р I (2)
В итоге каждый объект Ог (СТО или СЭО) (ъ=1-т) характеризуется двухэлементным вектором критериального веса vpi) (табл. 2).
Таблица 2
Распределение общих и индивидуальных показателей объекта по k критериям
Ог
Критерии 1 2 q
5 Р1 5 Р2 Sq Ря
К(7=1-к)
vs1 VP2 V52 VP2 V5q VРq
Двухэлементные векторы vp1) в табл. 2 по существу являются дополнительной информацией об альтернативе, понимаемой уже как составной объект. В дальнейшем формируются т таблиц по qxk двухэлементных векторов, которые учитываются в выборе лучшей альтернативы.
Комбинированный метод анализа и выбора альтернатив
Для обоснованного выбора приоритетной альтернативы из т возможных вариантов используется дополнительная информация о структуре объектов. Комбинированный метод анализа и выбора приоритетной альтернативы позволяет формализовать эту информацию и ввести в процесс принятия решения. Данный метод состоит из последовательности этапов:
1) подготовка исходных данных;
2) предобработка исходных данных;
3) квалиметрическая оценка;
4) этапы МАИ;
5) кластеризация результатов МАИ;
6) постобработка векторов весов альтернатив (вычисление расстояний).
На этапе подготовки исходных данных происходит структурирование предметной области и выделение основным подсистем объектов и критериев оценки, а также задание классов объектов.
На этапе предобработки выделяются общие и индивидуальные показатели, существенные для разграничения объектов. На их основе строится обобщенное пространство
1
Интегральным показателем,
описывающим приоритет объекта, будет величина, обратная полученному расстоянию, т.е. чем объект ближе к идеальной точке, тем данная альтернатива лучше.
Выводы
Разработан комбинированный метод анализа и выбора приоритетной альтернативы, основанный на методе анализа иерархий и отличающийся введением проверочных этапов и использующий дополнительную информацию
показателей и задается распределение показателей по критериям.
На этапе квалиметрической оценки строятся квалиметрические диаграммы и производится расчет отношения площади полученной диаграммы к площади диаграммы так называемого «идеального объекта». Рассчитанное отношение сравнивается с заданным пороговым значением. Если оно меньше, то выполняется изменение пространства показателей, направленное на увеличение площади диаграммы, выполняется переход на этап 2.
Далее выполняются шаги этапа МАИ с учетом коррекции МПС двухкритериальными векторами.
На этапе кластеризации с помощью самоорганизующихся карт Кохонена [6] в рамках фиксированных классов осуществляется их проверочное объединение в кластера. Если однотипные объекты попадают в один кластер, то решение по ранжированию альтернатив на основе вычисленных векторов весов признается корректным. В противном случае необходимо изменение признакового пространства, осуществляется переход на этап 1.
На этапе постобработки производится свертка q-размерных векторов с использованием весовых коэффициентов, определяемых на 4 этапе. Для этого используется представление об идеальной точке в пространстве критериев. Используя евклидову метрику, вычисляется расстояние между идеальной точкой, и точкой, описывающей объект.
(3)
о структуре объектов, проверочных квалиметрических диаграмм и кластеризации объектов самоорганизующимися картами Кохонена, что позволяет получить обоснованные оценки альтернатив с частично совпадающими показателями и выполнить выбор приоритетного объекта. Данный метод содержит этапы пред- и постобработки, они позволяют извлекать дополнительную информацию о свойствах и структуре объектов и могут применяться в многоальтернативных системах поддержки принятия решений [10].
I = I 2 2 2 2
V®! (1 " Х1 )2 + ®2 I1 " *2 )2 + ®3 (1 " *3 )2 +.....+ I1 " )2
где ю - вес критерия (1=1-^).
Литература
1. Зак Ю.А. Принятие многокритериальных решений. М.: Экономика, 2011. 235 с.
2. Халин Ю.А., Лисицин Л.А., Лисицин А.Л. Системы поддержки принятия управленческих решений в условиях неполной информации // Известия Юго-Западного государственного университета. 2012. № 4-2. С. 95.
3. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
4. Биоинспирированные методы в оптимизации / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик, П.В. Сороколетов. М.: Наука, 2009. 384 с.
5. Титенко Е.А., Тутов Е.Б. Модифицированный алгоритм поиска с итерационным заглублением на графовых структурах // Известия Юго-Западного государственного университета. 2011. № 3. С. 82-90.
6. Елизаров Д.Э., Бурковский В.Л Модификация метода Беллмана решения динамической задачи о ранце // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2015. Т. 11. № 5. С. 31-33.
7. Гривачев А.В., Сазонов С.Ю. Сравнительный анализ методов и подходов многокритериального выбора сложных мобильных систем // Известия Юго-Западного государственного университета. 2016. № 5. С. 35-43.
8. Модифицированный метод анализа иерархий для оценки эффективности робототехнических комплексов / А.В. Гривачев, С.Г. Емельянов, С.Ю. Сазонов, Е.А. Титенко // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2016. Т. 14. № 10. С. 14-18.
9. Довгаль В.М., Титов В.С., Титенко Е.А. Стратегии быстрых символьных вычислений для исчислительной продукционной системы // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2008. Т. 51. № 2. С. 44-47.
10. Иванов Д.В. Многоальтернативная система принятия решения для социотехнических объектов на основе теоретико-игровых методов и мультиагентных технологий в условиях риска // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2016. Т. 12. № 4. С. 8-14.
Поступила 26.02.2018; принята к публикации 27.03.2018 Информация об авторах
Бурковский Виктор Леонидович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой электропривода, автоматики и управления в технических системах, Заслуженный деятель науки РФ, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, д. 14), e-mail: bvl@vorstu.ru
Шиянов Борис Анатольевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой гуманитарных и естественно-научных дисциплин, Международный институт компьютерных технологий (394026, г. Воронеж, ул. Солнечная, д. 29 "Б"), e-mail: shyanov.b@mail.ru
Гривачев Александр Валерьевич - аспирант, Юго-Западный государственный университет (305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94), e-mail: garpun-22@mail.ru
Сизов Александр Семенович - д-р техн. наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ, Юго-Западный государственный университет (305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94), тел. 8-910-219-17-86
Титенко Евгений Анатольевич - канд. техн. наук, доцент, Юго-Западный государственный университет (305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94), e-mail: johntit@mail.ru
A COMBINED METHOD OF AN ANALYSIS AND SELECTION OF COMPLEX TECHNICAL
OR SOCIO-ECONOMIC SYSTEMS
V.L. Burkovskiy1, BA. Shiyanov2, А.^ Grivachev3, А^. Sizov3, Е.А. Titenko3
1 Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia 2 International Institute of Computer technologies, Voronezh, Russia 3 South West State University, Kursk, Russia
Abstract: well-known methods of decision-making are analyzed in the article. Algorithmic properties are chosen as properties of methods: the type of computational process, the data formats, the forms of measurement scales, qualimetry, preprocessing, the type of decision rule, etc. For the task of analyzing, evaluating and selecting the best alternative under incomplete or inaccurate information, none of the considered methods is suitable. That is why the paper proposes a combination of the best properties from the methods considered: visualization of results, hidden regularities, accounting for the non-linearity of the decision function. A combined method that has pre- and post-processing stages and is based on the hierarchy analysis method was developed. The composition of the combined method was supplemented with the stage of obtaining additional information. This stage is based on the allocation and processing of general and individual indicators for subsystems of objects. Values of general and individual indicators are normalized. Then, on their basis, weights are calculated. These are the weights that are used in the standard steps of the hierarchy analysis method. They are used to correct the matrix of paired criteria comparisons. This method allows to obtain reasonable estimates of alternatives with overlapping indicators. It also chooses the best alternative using additional information from clustering objects and their ordering by the weights of general and individual indicators
Key words: hierarchy analysis method, choice, adaptive solution, qualimetric diagram
References
1. Zack J.A. "The multi-criteria decision tasking" ("Prinyatie mnogokriterial'nykh resheniy"), Moscow, Ekonomika, 2011, 235
P.
2. Khalin Yu.A., Lisitsin L.A., Lisitsyn A.L. "Decision support system for control decisions in conditions of incomplete information", Bulletin of South West State University (Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta), 2012, no. 4-2, pp. 95.
3. Saati T.L. "Decision-making. Method of analyzing hierarchies" ("Prinyatie resheniy. Metod analiza ierarkhiy"), Moscow, Radio i svyaz', 1993, 320 p.
4. Gladkov L.A., Kureychik V.V., Kureychik V.M., Sorokoletov P.V. "Bioinspirated methods in optimization" ("Bioinspirirovannye metody v optimizatsii"), Moscow, Nauka, 2009, 384 p.
5. Titenko E.A., Tutov E.B. "Modified search algorithm with iterative deepening on graph structures", Bulletin of South West State University (Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta), 2011, no.3, pp. 82-90.
6. Elizarov D.E., Burkovskiy V.L. "Modification of the Bellman method for solving the dynamic problem of knapsack", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2015, vol. 11, no.5, pp. 31-33.
7. Grivachev A.V., Sazonov S.Yu. "Comparative analysis of methods and approaches of multicriteria selection of complex mobile systems", Bulletin of South West State University (Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta), 2016, no.5, pp. 45-43.
8. Grivachev A.V. Emelyanov S.G., Sazonov S.Yu., Titenko E.A. "Modified method for analyzing hierarchies for assessing the effectiveness of robotic complexes", Information-measuring and control systems (Informatsionno-izmeritel'nye i upravlyayushchie sistemy), 2016, vol. 14, no. 10, pp. 14-18.
9. Dovgal' V.M., Titov V.S., Titenko E.A. "Strategies for fast symbolic computations for the computing production system", The bulletin of the High Scholl. Instrument Engineering (Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie), 2008, vol. 51, no. 2, pp. 44-47.
10. Ivanov D.V. "Multi-alternative decision-making system for socio-technical objects on the basis of game-theoretic methods and multi-agent technologies in risk conditions", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2016, vol. 2, no.4, pp.8-14.
Submitted 26.02.2018; revised 27.03.2018
Information about the authors
Victor L. Burkovsky, Dr. Sci. (Technical), Professor, Honored Scientist of Russia, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospect, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: bvl@vorstu.ru
Boris A. Shiyanov, Dr. Sci. (Technical), Professor, International Institute of Computer Technologies (29 "B" Solnechnaya, Voronezh 394026, Russia), e-mail: shyanov@mail.ru
Aleksander V. Grivachev, Graduate student, South West State University, (94 50 years of October street, Kursk 305040, Russia), e-mail: garpun-22@mail.ru
Aleksander S. Sizov, Dr. Sci. (Technical), Professor, Honored Scientist of the Russian, South West State University, (94 50 years of October street, Kursk 305040, Russia)
Evgeniy A. Titenko, Cand. Sci. (Technical), Associate professor, South West State University, (94 50 years of October street, Kursk 305040, Russia), e-mail: johntit@mail.ru
