МОДЕЛЬ ДИАГОНАЛЬНЫХ КОММУТАЦИЙ ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СОРТИРОВКИ МАССИВОВ ДАННЫХ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

DOI 10.36622^Ти.2020.16.5.009 УДК 681.3+004.32

МОДЕЛЬ ДИАГОНАЛЬНЫХ КОММУТАЦИЙ ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СОРТИРОВКИ

МАССИВОВ ДАННЫХ

Е.А. Титенко1, Е.В. Талдыкин1, В.Л. Бурковский2

1 Юго-Западный государственный университет, г. Курск, Россия 2 Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: объект исследования - алгоритмы параллельной сортировки с применением базовой операции «сравнение-обмен». Цель исследования - сокращение шагов работы алгоритма сортировки массива данных за счет уменьшения количества промежуточных перестановок элементов массива. Цель достигается разработкой оригинальной схемы коммутаций элементов массива. Данная схема составляет основу модели диагональных коммутаций пар элементов массива. Массив имеет 2d-представление, что позволяет объединить в пары элементы из его различных половин. За счет 2d-представления массива образуемые пары элементов позволяют уменьшить количество перестановок. Новизна модели диагональных коммутаций состоит в том, что операции «сравнение-обмен» параллельно выполняются на неконфликтующих парах элементов, взятых из различных половин массива. Это свойство модели позволяет «прыжками» перемещать элемент в необходимую позицию массива. Модель диагональных коммутаций объединена с известной моделью четно-нечетной сортировки. В результате объединения был получен алгоритм параллельной сортировки с гибридной схемой коммутации. Эта схема реализует на четных шагах предложенную модель, а на нечетных шагах - модель четно-нечетной сортировки. Моделирование алгоритмов четно-нечетной сортировки и гибридной сортировок показало преимущество разработанной модели. Расширение четно-нечетной сортировки моделью диагональных коммутаций позволяет сократить среднее число шагов сортировки. Кроме четно-нечетной сортировки, модель диагональных коммутаций применима для алгоритмов параллельной сортировки, использующих базовую операцию «сравнение-обмен» - сортировки Батчера, Шелла, слиянием

Ключевые слова: пара элементов, обмен, 2d-массив, инверсия перестановок, гибридная схема

Введение

Интеллектуализация вычислительных устройств (ВУ) является достаточно перспективным направлением развития устройств вычислительной техники (ВТ) и элементов систем управления, направленным на повышение производительности [1-4]. Одной из массово-значимых задач в современной ВТ является задача параллельной сортировки данных. Сортировка встречается в задачах оптимизации, принятия решений, распознавания образов, защиты информации, контекстного или семантического поиска [5,6]. Общая особенность решения таких задач связана с их высокой вычислительной сложностью обработки как числовых, так и символьных данных [4-6].

В вычислительных процессах массово значимыми являются операции множественной генерации и оценки вариантов, преобразований типа тасования, отражения, смешивания потоков данных, перебора альтернатив, поиска экстремума, множественного сравнения и выбора, ассоциативного поиска, поиска и модификации по образцу (шаблону) и др. [7-9].

В работе под интеллектуализацией ВУ понимаются:

- адаптации параметров устройства в зависимости от входных данных;

- изменения алгоритма работы в зависимости от достигнутых состояний;

- аппаратной реализации крупноблочных операций;

- управление мерностью представления данных;

- реконфигурации операционной части устройства по шагам работы;

- накопления значений системных (критических) параметров и их использования в последующем функционировании и др.

Анализ известных алгоритмов параллельной сортировки на основе операций «сравнение-обмен» показал, что они частично подходят для непосредственной реализации на существующих микропроцессорах. Основная причина непродуктивной работы - структурное соответствие операционной части устройства и информационного графа сортировки. Специализированные процессоры не способны перестраиваться под алгоритм сортировки, что существенно уменьшает область их применения в различных вычислительных системах. В связи с этим возникает противоречие, состоящее в ограниченных моделях коммутации элементов и неспособности современных ВУ поддерживать различные алгоритмы сортировки. Созда-

© Титенко Е.А., Талдыкин Е.В., Бурковский В.Л., 2020

ние модели коммутации элементов, ориентированной на параллельные вычисления и способной ускорить сортировку данных, представляется актуальной научно-технической задачей.

Постановка задачи

Пусть задан рабочий алфавит А = {а1, а2, ..., а,р} мощностью |А| = р букв (элементов). Пусть в А задан массив М={...а, а;, ак...} размером №\= п, где а^Е.А, а;,е А, ак г€А [9].

На алфавите А задана функция упорядочения F(x1, х2), х1ЕЛ, х2еЛ, определяющая порядок расположения любых букв алфавита А в паре: \1, если (х1,х2) упорядоченная пара

1 2 \0,если(х2,х1) упорядоченная пара

В качестве функции упорядочения используются строгие неравенства вида «<» или «>», которые обеспечивают возможность сортировки массива данных по возрастанию или убыванию.

Упорядоченным (отсортированным) массивом = {а1, а2, ..., ап} является массив, в котором для любой пары (а, а) в случае ¡<] значение F(x1, х2)=1 (для двойственной функции упорядочения пара (а, а}) в случае Г>] истинным будет значение F(x2, х1)).

Как ограничение рассматриваются алгоритмы сортировки, ориентированные на аппаратную реализацию и не использующие дополнительную память на хранение подмасси-вов в процессе вычислений.

Метод решения

Модель (схема) коммутаций элементов является основой алгоритмов параллельной сор-

тировки - обменной сортировки. Рассматриваются следующие алгоритмы и входящие в них модели объединения элементов в пары [10-13]:

- сортировки Бэтчера;

- параллельный вариант алгоритма Шелла;

- четно-нечетных перестановок.

В работе принимается, что наибольший вклад в устранение непродуктивных шагов при сортировке вносит показатель, обозначаемый как количество инверсий перестановок. Инверсия перестановок - количество выполняемых перестановок для расположения элементов в отсортированные позиции. Чем больше расстояние между сравниваемыми элементами пары, тем большее количество инверсий устраняется при обмене, так как элемент «прыжками» перемещается по массиву в необходимую позицию. Известно, что среднее число инверсий перестановок равно (п2 -п)/4 [12]. Соответственно, чем меньше шагов алгоритм тратит на инверсии, тем он эффективнее. Тем не менее, аналитический вид функции оценки/подсчета инверсий для массива произвольного размера и состава имеет сложную комбинаторную зависимость.

Повышение количества инверсии перестановок может быть получено путем создания моделей коммутаций, обеспечивающих, с одной стороны, перебор элементов, а с другой стороны, компактное объединение элементов, распределенных по длине массива. Основу компактного расположения удаленных элементов массива составляет 2d-представление массива в виде матрицы. На рис. 1 показаны 2d-модели объединения элементов в пары для сортировки Шелла и четно-нечетной сортировки.

У ч

1 2 3 4

13

10

14

11

15

12

16

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 / 11 \ 12

13 14 _/ 15 _ 16

а)

б)

Рис. 1. Модели коммутаций для 2(!-массива: а) - сортировка Шелла, б) - четно-нечетная сортировка

65

Модель коммутации в алгоритме Бэтчера не имеет 2^представления с регулярными связями, что свидетельствует о высоком уровне сложности управления при переборе индексов в парах элементов.

Требование аппаратной реализации алгоритма сортировки определяет выбор четно-нечетной сортировки как базовой для создания модели параллельных коммутаций и перебора удаленных элементов массива.

Алгоритм параллельной четно-нечетной сортировки (рис. 2) характеризуется фиксированным количеством сравниваемых пар элементов, а также высокой масштабируемостью за счет образования пар из соседних элементов, что позволяет наращивать модульную структуру аппаратного сортировщика. Существенно, что в отличие от алгоритма сортировки Бэтчера, четно-нечетная сортировка не имеет ограничений на размер массива, что очень важно при аппаратной реализации (рис. 2).

Образуемые по коммутациям К1, К2 пары элементов (у) имеют адреса, отличающиеся между собой на 1, что определяет локальные связи с соседними парами (1-1,1) и (],]+1). Вместе с тем такие локальные связи устраняют количество инверсий между элементами не более чем на 1, что отражается в последовательных перемещениях элементов в необходимые позиции. Как следствие, наибольшее количество шагов для устранения инверсий коммутациями (3) и (4) равно п.

На рис. 4 показана четно-нечетная сортировка по убыванию для массива п=16, упоря-

Рис. 2. Четно-нечетная сортирующая сеть для п=5

Однако алгоритм четно-нечетной сортировки имеет низкое значение показателя «количество инверсий перестановок» вследствие того, что пары соседних элементов (1-1,1) или (1,1+1) при обмене могут устранить не более 1 инверсии на каждой коммутации [11].

Разработка модифицированной модели коммутации

Классическая схема четно-нечетной сортировки состоит из чередующих коммутаций К1, К2, в которых соседние элементы массива М объединяются в пары (рис. 3) [14, 15].

(1) (2)

доченного по возрастанию (один из «худших» наборов) [15].

Анализ модели четно-нечетной коммутации в 2^представлении (рис. 4) показал целесообразность добавления пары граничных элементов (п,1). В этом случае расширение модели коммутаций ожидаемо приведет к сокращению числа инверсий перестановок и уменьшению среднего количества шагов сортировки. При этом массив трактуется как кольцевая структура (рис. 5).

Рис. 3. Коммутации К1, К2 для четно-нечетной сортировки для п=8

Правила коммутации К1:

V1 У](1,])\1 = 1,3,...п - 1,] = (1 + 1) .

Правила коммутации К2:

V1V] (1,]) \ 1 = 2,4...п - 2,] = (1 + 1) .

К1

К2

К1

К2

К1

К2

К1

К2

К1

К2

К1

К2

К1

К2

К1

К2

10

10

12

12

14

14

16

16

10

12

10

14

12

16

14

15

10

12

14

10

16

12

15

14

10

12

14

16

10

15

12

13

10

12

14

16

15

10

13

12

10

12

14

16

15

13

10

11

10

12

14

16

15

13

11

10

10

12

14

16

15

13

11

10

12

14

16

15

13

11

12

14

16

15

13

11

12

14

16

15

13

11

11

14

16

15

13

11

14

11

16

15

13

11

13

16

11

15

13

11

16

13

15

11

13

11

15

15

13

13

11

11

9

9

7

7

5

6

7

8

9

#

11

12

13

14

15

16

1 2 3

Рис. 4. Пример четно-нечетной сортировки

К1*

г

1

п/2

п/2 I I

п/2 I 2

Г~

п-1

К2*

Рис. 5. Модифицированная схема четно-нечетных перестановок

Здесь коммутации К1* и К2* обеспечивают образование по п/2 пар элементов каждая, подразумевая, что n=2z, zeN. Теперь правила модифицированной четно-нечетной коммутации имеют вид:

К1*

.(3)

VК](1,])\1 = 1,3,...п - 1,] = (I + 1)то4 п К2*:

V 1V] (\, ] )\ \ = 2,4... п, ] = (1 + 1)тоё п .(4)

На рис. 6 показано 3^представление массива с четно-нечетными связями элементов, дополненное связями элементов «через один», позволяющими совместно выполнить полный обход куба. Сокращение количества инверсий перестановок достигается за счет перестановок элементов не только по ребрам куба, но и по

четырем диагоналям в пределах двух горизонтальных плоскостей.

8

Рис. 6. 3d-представление массива с четно-нечетными коммутациями и коммутациями «через один»

Для дальнейшего сокращения количества инверсий предлагается модель диагональных коммутаций между парами элементов, дополняющая связь «через один» (рис. 7). Основу модели диагональных коммутаций составляют триады элементов, объединенные вместе правилом (1 + п /2)mod п . Смещение, равное половине длины массива, определяет выбор элементов в двух парах из различных половин массива, что позволяет при обменах изменять показатель инверсии перестановок на 4.

(1+3)тос1 п

Рис. 7. Триады элементов диагональной коммутации для п=8

1

2

2

4

4

6

6

8

8

1

4

2

6

4

8

6

8

4

6

2

8

4

6

8

3

6

1

8

2

4

6

8

6

3

8

2

4

6

8

5

8

3

2

4

6

8

8

5

3

2

4

6

8

7

5

3

1

2

4

6

8

9

7

5

3

1

2

4

6

9

8

9

7

5

3

1

2

4

9

6

7

9

7

5

3

1

2

9

4

7

6

9

7

5

3

1

9

2

7

4

5

9

7

5

3

9

7

2

5

4

9

7

5

9

3

7

1

5

2

3

9

7

9

5

7

3

5

1

3

2

5

3

3

1

1

2

3

4

5

7

2

Модель диагональных коммутаций для 2d-представления массива М формирует измененный порядок обхода элементов массива и парного сравнения на четных (К1+) и нечетных коммутациях (К2)+ в следующем виде

Данная модель

приведена на рис. 8.

X

3 4 1 Г 2 3

7 8 5 6 7

К2+

X

Рис. 8. Модель диагональной коммутации элементов

В общем случае, правила диагональной коммутации имеют вид

К1+:

V/V/ (/, /) | / =

К2+:

Vм/ (/,/)|/ =

/ + 3, если / = 1,... (п /2 +1)

(/ + 3)шса п, если/ = 3 . -п -1'

Г (/ + 3), если / = 2,... п /2 I (/ + 3)шса п, если * = (п /2 + 2)..., п

(5)

(6)

Правила коммутации К1+, К2+ формируют наборы пар элементов, распределенных по длине массива. Например, для п=8 наборы имеют состав

К1+:

К 2+:

1 ^ 4

3 ^ 6

5 ^ 8

7 ^ 2

2 ^ 5

4 ^ 7

6 ^ 1

8 ^ 3

Новизна модели диагональных коммутаций заключается в том, что наборы представляют собой неконфликтующие пары, на которых допустимо параллельное выполнение операций «сравнение-обмен» и, как следствие, частичное упорядочение распределенных по длине массива элементов за 1 шаг.

Особенность модели диагональных коммутаций состоит в том, что она дополняет стандартную четно-нечетную сортировку со схемами коммутаций К1*, К2*. На рис. 9 рассмотрен пример сортировки массива, аналогичный рис. 4, но занимающий 9 шагов сортировки против исходных 16 шагов.

1 4 J 11 11 \ 11 16 Т 16 1 16 т 16 1 16

2 15 - 15 -1 15 15 - 15 - 15 J 15 "1 15 J 15 1

3 6 13 13 13 13 13 "1 13 J 13 1 14 J

4 1 1 10 10 16 11 -1 11 J 11 1 14 J 13 1

5 8 8 14 14 14 - 14 1 14 J 11 1 12 J

6 > 3 12 > 12 12 12 12 J 12 1 12 J 11 ]

7 10 1 -> 16 10 > 10 10 ] 10 J 10 ] 10 J

8 5 14 8 8 8 - 8 J 8 ] 9 9 ]

9 12 3 - 9 9 9 9 1 9 J 8 1 8

10 7 16 1 7 7 Ч 7 J 7 "I 7 J 7 1

11 14 5 5 5 5 5 5 J 5 "1 6 J

12 9 - 9 3 -л 3 3 3 J 3 6 J 5 1

13 16 J 7 7 1 6 J 6 1 6 J 3 1 4 J

14 11 4 4 4 1 4 4 J 4 1 4 J 3 ]

15 2 2 2 2 2 2 "I 2 J 2 1 2 J

16 13 -Ц- 6 6 -Ц- 6 1 -Ц- 1 J 1 1 J 1

1 2 3 4 5 67 89

Рис. 9. Пример четно-нечетной и диагональной сортировки

4

2

5

6

8

Таким образом, разработана модель диагональных коммутаций, дополняющая четно-нечетную коммутацию с перекрестными связями и обеспечивающая сокращение инверсий перестановок при сортировке за счет перемещений элементов «прыжками» по длине массива при его 2d-представлении. Новизна модели диагональных коммутаций состоит в том, что операции «сравнение-обмен» параллельно выполняются на неконфликтующих парах элементов, взятых из различных половин массива, по чередующимся коммутациям. Вместе с тем, неизвестный вид функции количества инверсий не позволяет детерминировано задать порядок применения четно-нечетных и диагональных коммутаций. В работе предлагается гибридный вариант схемы сортировки. Сначала реализуется диагональная коммутация, сокращающая количество инверсий перестановок с первых шагов, а затем полученный

(пред- сортированный) массив обрабатывается четно-нечетной сортировкой.

Моделирование работы

Для сравнения стандартной и разработанной схем коммутации выполнено построение гистограмм и расчет среднего количества операций «сравнение-обмен» Тда^п^), где п -размер массива, w= | А | - мощность алфавита.

Интерфейсный вид программы моделирования представлен на рис. 10. Основные настраиваемые параметры программы:

а) п - размер массива, п=(4,8,16);

б) А - алфавит А=(1,2,3,4,5,6,7,8,9);

в) параметр коммутации (линейный, циклический);

г) тип сортировки (по возрастанию, по убыванию).

Рис. 10. Интерфейс программы моделирования схем коммутаций

Моделирование осуществляется полным перебором всех комбинаций элементов в пределах заданных размера массива и мощности алфавита. Для каждого состояния массива подсчитывается количество операций «сравнение-обмен» с учетом их параллельного выполнения на каждой из чередующихся коммутаций.

В табл. 1 приведены рассчитанные по гистограммам средние количества шагов (операций «сравнение-обмен») при полном переборе всех комбинаций элементов массива для фиксированных п, А для кольцевой и линейной организации массива М.

Таблица 1

Среднее количество шагов четно-нечетной сортировки (кольцевая и линейная структуры)

Размер массива Мощность алфавита

{0,1} {0,1,2} {0,1,2,3}

4 1,19/1,63 1,53/2,01 1,69/2,18

8 3,96/4,59 4,59/5,23 4,85/5,50

16 9,19/9,77 10,37/11,04 -

В ячейках табл. 1 первое число показывает среднее количество шагов четно-нечетной сортировки для кольцевой организации массива, а второе число - среднее количество шагов четно-нечетной сортировки для линейной организации массива. Сравнение средних времен сортировки массива показывает, что с увеличением мощности алфавита преимущество кольцевой структуры уменьшается. При увеличении длины массива преимущество кольцевой организации массива увеличивается, что

подтверждает принятую модель сортировки. В среднем преимущество четно-нечетной сортировки с кольцевыми связями на 12%-9% выше, чем у линейной организации.

В табл. 2 приведены рассчитанные средние количества шагов (операций «сравнение-обмен») при полном переборе всех комбинаций элементов массива для фиксированных п, А для стандартной четно-нечетной сортировки и гибридной схемы сортировки.

Таблица 2

Среднее количество шагов для стандартной и модифицированной четно-нечетной сортировок

(кольцевая организация массива)

Размер массива, п Мощность алфавита, А

{0,1} {0,1,2} {0,1,2,3}

4 1,19/1,1,17 1,53/1,44 1,69/1,52

8 3,96/3,78 4,59/4,23 4,85/4,56

16 9,19/8,78 10,37/10,04 -

В ячейках табл. 2 первое число показывает среднее количество шагов стандартной четно-нечетной сортировки, а второе число - среднее количество шагов модифицированной четно-нечетной сортировки. Сравнение средних времен сортировки массива показывает, что с увеличением размера массива преимущество модифицированной сортировки увеличивается, что подтверждает принятую модель диагональных коммутаций для сокращения количества инверсий. Сокращение среднего количества шагов сортировки составило 6-10%.

Обсуждение и выводы

Разработанная модель диагональных коммутаций основана на двумерном представлении массива. В отличие от одномерного представления массива, 2^ представление позволяет сократить расстояния между линейно не смежными элементами массива и задать закон их регулярного расположения. За счет введения регулярности и, как следствие, появления триад элементов из различных половин масси-

ва появляются переходы между «дальними» элементами. Полный перебор вариантов заполнения массива и анализ гистограмм распределения количества шагов сортировки показал преимущество сортировки массива при его 2^представлении. Для практически значимых вариантов мощности алфавита, равных 2, 4, 6, 8 символам, разработанная модель диагональных коммутаций показала сокращение количества шагов на 12-9%. Последующее увеличение мощности алфавита приводит к увеличению среднего количества шагов сортировки.

Результаты

1. Перспективные схемы коммутаций для операций преобразования данных (сортировки, тасования, перестановки и др.) должны использовать не конфликтующие наборы данных с регулярными связями для их параллельной обработки. Четно-нечетная сортировка наиболее приспособлена для аппаратной реализации как имеющая наименьшую сложность вычис-

лительной ячейки для операции «сравнение-обмен».

2. Повышение эффективности сортировки основано на повышении количества инверсий перестановок путем создания модели диагональных коммутаций. Новизна модели диагональных коммутаций состоит в том, что операции «сравнение-обмен» параллельно выполняются на неконфликтующих парах элементов, взятых из различных половин массива, что позволяет «прыжками» перемещать элемент в необходимую позицию массива при его 2^ представлении.

3. Моделирование стандартной и гибридной четно-нечетных сортировок показало преимущество гибридной сортировки с моделью диагональных коммутаций, а также преимущество четно-нечетной сортировки при кольцевой организации массива. В последнем случае достигается сокращение шагов сортировки на 9%-12% при реализации полного перебора вариантов. Расширение четно-нечетной сортировки моделью диагональных коммутаций позволяет сократить среднее число шагов сортировки на 6-10%.

Литература

1. Бурцев В.С. Параллелизм вычислительных процессов и развитие архитектуры суперЭВМ. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2006. 416 с.

2. Каляев А.В., Левин И.И. Модульно-наращиваемые многопроцессорные системы со структурно-процедурной организацией вычислений. М.: Изд-во Янус-К, 2003. 380 с.

3. Гузик В.Ф., Каляев И.А., Левин И.И. Реконфигу-рируемые вычислительные системы: учеб. пособие / под общ. ред. И.А. Каляева. Таганрог: Изд-во Южного федерального университета, 2016 . 472 с.

4. Степаненко С.А. Мультипроцессорные среды суперЭВМ. Масштабирование производительности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. 312 с.

5. King A. Distributed Parallel Symbolic Execution.

B.S., Kansas State University, 2005. 220 р.

6. Огнев И.В., Борисов В.В., Сутула Н.А. Ассоциативная память, среды, системы. М.: Горячая линия -Телеком, 2016. 416с.

7. Артамонов Д.С., Путря М.Г. Метод оптимизации вычислительного процесса на реконфигурируемых вычислительных средах // Информационные технологии и вычислительные системы. 2010. №3. С. 19-26.

8. Ва Б.У., Лоурай М.Б., Гоцзе Ли. ЭВМ для обработки символьной информации // ТИИЭР. 1989. Т.77. № 4. С. 5-40.

9. Титенко Е.А., Зерин И.С. Исчислительная система продукций и процедура распознавания конфликтов данных // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2012. №2. С.24-29.

10. Real-time Implementation of the Problem of Surface-Related Multiple Prediction on RCS/ D.A. Sorokin, A.Y. Matrosov, E.E. Semernikova, K.N. Alekseev // Parallel Computational Technologies (13th International Conference, PCT 2019, Immanuel Kant Baltic Federal University, Kaliningrad, Russia, April 2-4, 2019. Pp. 91-98.

11. Batcher K.E. Sorting Networks and their Applications// Proc. AFIPS Spring Joint Comput. Conf. 1968. Pp.123-138.

12. Introduction to algorithms/Т. Cormen, С. Leiserson, R. Rivest, C. Stein// The MIT Press; 3 edition, 2009. 1312 P.

13. McConnell, Jeffrey J. The analysis of algorithms: an active learning approach //Jones and Bartlett Publishers. 2001. 183 р.

14. Титенко Е.А. Схема коммутаций для выполнения парных операций в реконфигурируемом продукционном устройстве // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14. № 3.

C. 34-40.

15. Алексеев К.Н. Построение и обработка многомерных структур данных типа «дерево» в режиме реального времени на РВС // Суперкомпьютерные технологии (СКТ-2018): материалы 5-й Всерос. науч.-техн. конф. В 2 т. Ростов-Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2018. Т.1.С.123-126.

Поступила 01.09.2020; принята к публикации 21.10.2020 Информация об авторах

Титенко Евгений Анатольевич - канд. техн. наук, доцент, Юго-Западный государственный университет (305040, Россия, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94), e-mail: johntit@mail.ru

Талдыкин Евгений Владимирович - аспирант, Юго-Западный государственный университет (305040, Россия, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94), e-mail: taldyk83@mail.ru

Бурковский Виктор Леонидович - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: bvl@vorstu.ru

DIAGONAL COMMUTATION MODEL FOR PARALLEL SORTING OF DATA ARRAYS

E.A. Titenko1, E.V. Taldykin1, V.L. Burkovskiy2

xSouth West State University, Kursk, Russia 2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the object of the research is parallel sorting algorithms using the basic operation "compare-swap". The aim of the research is to reduce the steps of the algorithm for sorting the data array by reducing the number of intermediate permutations of the array elements. The goal is achieved by developing an original switching circuit of the array elements. This circuit forms the basis of the model for diagonal commutation of pairs of array elements. The array is 2D, which allows one to pair elements from its different halves. Due to the 2D representation of the array, the formed pairs of elements allow reducing the number of permutations. The novelty of the diagonal commutation model is that the "compare-exchange" operations are performed in parallel on non-conflicting pairs of elements taken from different halves of the array. This property of the model allows one to "jump" the element to the desired position in the array. The diagonal commutation model is combined with the well-known odd-even sorting model. The combination resulted in a parallel sorting algorithm with a hybrid switching scheme. This scheme implements the proposed model at even steps, and the even-odd sorting model at odd steps. Modeling algorithms for odd-even sorting and hybrid sorting showed the advantage of the developed model. Extension of even-odd sorting by the diagonal commutation model allows to reduce the average number of sorting steps by 6-10%. In addition to odd-even sorting, the diagonal commutation model is applicable for parallel sorting algorithms using the basic comparison-exchange operation -Butcher, Shell, merge sorting

Key words: a pare of elements, exchange, 2d array, inversion, hybrid scheme

References

1. Burtsev V.S. "Parallelism of computing processes and the development of supercomputer architecture" ("Parallelizm vychislitel'nykh protsessov i razvitie arkhitektury superEVM"), Moscow, TORUS PRESS (Torus press), 2006, 416 p.

2. Kalyaev A.V., Levin I.I. "Modular-scalable multiprocessor systems with structural-procedural organization of calculations" ("Modul'no-narashchivaemye mnogoprotsessornye sistemy so strukturno-protsedurnoy organizatsiey vychisleniy"), Moscow, Yanus-K, 2003, 380 p.

3. Guzik V.F., ed. Kalyaev I.A., Levin I.I. "Reconfigurable computing systems: textbook" ("Rekonfiguriruemye vychislitel'nye sistemy: uch. posobie"), Taganrog, Publishing house of the Southern Federal University, 2016, 472 p.

4. Stepanenko S.A. "Multiprocessor supercomputer environments. Scaling performance" (Mul'tiprotsessornye sredy superEVM. Masshtabirovanie proizvoditel'nosti), Moscow, FIZMATLIT, 2016, 312 p.

5. King A. "Distributed parallel symbolic execution", B.S., Kansas State University, 2005, 220 p.

6. Ognev I.V., Borisov V.V., Sutula N.A. "Associative memory, environments, systems" (Assotsiativnaya pamyat', sredy, sistemy), Moscow, Goryachaya liniya - Telekom, 2016, 416 p.

7. Artamonov D.S., Putrya M.G. "Method for optimizing a computational process on reconfigurable computing environments", Information Technologies and Computational Systems (Informatsionnye tekhnologii I vychislitel'nye sistemy), 2010, no. 3, pp.19-26.

8. Wa B.U., Lauray M.B. Guoze Lee "The computer for symbol information processing" ("EVM dlya obrabotki simvol'noy in-formatii"), THE), 1989, vol.77, no.4, pp. 5-40.

9. Titenko E.A., Zerin I.S. "Rule-based system and data conflict recognition procedure", Bulletin of Computer and Information Technologies (Vestnikkomp'yuternykh i informatsionnykh tekhnologiy), 2012, no. 2, pp.24-29.

10. Sorokin D.A., Matrosov A.Y., Semernikova E.E., Alekseev K.N. "Real-time Implementation of the Problem of Surface-Related Multiple Prediction on RCS", Proc. of the 13th International Conf.: Parallel Computational Technologies, PCT 2019, Immanuel Kant Baltic Federal University, Kaliningrad, April 2-4, 2019, pp. 91-98.

11. Batcher K.E. "Sorting networks and their applications", Proc. AFIPS Spring Joint Comput. Conf., 1968, pp.123-138

12. Cormen T., Leiserson C., Rivest R., Stein C. "Introduction to algorithms", The MIT Press, 2009, 1312 p.

13. McConnell J.J. "The analysis of algorithms: an active learning approach", Jones and Bartlett Publishers, 2001, 183 p.

14. Titenko E.A. "Switching scheme for performing paired operations in a reconfigurable production device", Bulletin of the Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta ), 2018, vol. 14, no. 3, pp. 34-40.

15. Alekseev K.N. "Construction and processing of multidimensional data structures of the "tree" type in real time on the DCS", Proc. of the 5th All-Russian Scientific And Technical Conf.: Supercomputer technologies (SKT-2018) (Superkomp'yuternye tekhnologii (SKT-2018): materialy 5-y Vserossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii), Rostov, Taganrog, SFedU Publishing House, 2018, vol. 1, pp. 123-126.

Submitted 01.09.2020; revised 21.10.2020 Information about the authors

Evgeniy A. Titenko, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, South West State University (94 50-letiya Oktyabrya str., Kursk 305040, Russia), e-mail: johntit@mail.ru

Evgeniy V. Taldykin, Graduate student, South West State University (94 50-letiya Oktyabrya str., Kursk 305040, Russia), e-mail: taldyk83@mail.ru

Viktor L. Burkovskiy, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: bvl@vorstu.ru