CC BY
6
УДК 004.31
СХЕМА КОММУТАЦИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПАРНЫХ ОПЕРАЦИЙ В РЕКОНФИГУРИРУЕМОМ ПРОДУКЦИОННОМ УСТРОЙСТВЕ
© 2018 Е.А. Титенко Юго-Западный государственный университет, г. Курск, Россия
Аннотация: описывается обеспечение параллельных вычислений в рамках продукционной парадигмы. Цель исследования - это сокращение временных затрат на обеспечение параллельных продукционных вычислений для обработки символьных данных. Эта цель достигается путем декомпозиции продукционной системы на независимые подмножества продукций и задания условий их инициализации. Метод решения основан на аппарате конструктивной логики. Правила декомпозиции представлены в виде конструктивных дизъюнкций. Члены конструктивных дизъюнкций задают варианты пересечения пар особых слов. Особые слова - это пары образцов продукций или пары образец и модификатор продукций. Основу декомпозиции составляют две схемы коммутации. Они соединяют в пары слова таким образом, чтобы выполнялись как смежные, так и шаговые объединения слов в пары. Продукционная система представляется двудольным графом. Левые вершины двудольного графа соответствуют образцам продукций. Правые вершины двудольного графа соответствуют модификаторам продукций. Чередование схем коммутаций позволяет использовать свойство линеаризации расположения пар образцов и свойство двумерности расположения образца и модификатора в паре. В результате две схемы коммутации обеспечивают линейное время декомпозиции продукционной системы. Однородный массив блоков поиска пересечений пар слов с регулярными связями составляет основу реконфигурируемого продукционного устройства. Связи задают схемы коммутации. Чередование схем коммутаций и однородность состава устройства с регулярными связями составляют содержание реконфигурации продукционного устройства. Декомпозиция общей структуры на однородное множество блоков поиска пересечений пар слов задает универсальность реализации. Она проявляется в построении блока поиска пересечений на основе конвейерных, матричных, ассоциативных принципов
Ключевые слова: продукционная система, реконфигурация, декомпозиция, схемы коммутации, пересечение
слов
Введение
По мнению ведущих отечественных ученых в области вычислительной техники (ВТ) [1, 2, 3, 4] (Фельдман В.М., Каляев И.А., Левин И.И., Стемпковский А.Л., Кравец О.Я., Бурцев В.С. и др.), создание «умных» архитектур станет перспективным
направлением проектирования
вычислительных устройств и систем (ВУ и ВС). Современные многоядерные
микропроцессоры, многопоточные устройства, контроллеры с динамическим управлением, ассоциативные параллельные процессоры уже объединяют и координируют работу неединичного множества дискретных вычислителей (ядер, модулей, ячеек). Данный (структурный) подход позволяет увеличивать общую производительность ВУ и ВС при увеличении размерности решаемой задачи и количества вычислителей соответственно.
Тем не менее темпы роста реальной производительности ВУ при линейном увеличении числа дискретных вычислителей остаются недостаточными (10-15% прироста производительности [2] от числа дискретных вычислителей), так как информационный граф
решаемой задачи не соответствует топологии графа ВУ или ВС. В этом случае происходит падение удельной производительности ВУ или ВС вследствие потерь времени на избыточные коммутационные, обменные операции [2]. Для их компенсации представляется
целесообразным создание реконфигурируемых структур и архитектур, которые, в общем случае, динамически изменяют состав, топологию и функциональные возможности вовлеченных в вычислительный процесс элементов системы под информационный граф задачи [5].
В работе рассматривается вариант реконфигурируемой структуры ВУ, динамически изменяющей топологию соединений вычислительных блоков под информационный граф решаемой задачи.
Постановка задачи
Наиболее часто необходимость реконфигурации с нерегулярными связями между элементами структуры ВУ возникает в задачах обработки символьной информации (ОСИ), в процессах обработки знаний (продукционные, логические модели,
генетические алгоритмы и др.). Для таких задач и процессов характерна организация параллельных вычислений с использованием базовой схемы принятия решений «условие ^действие», свойственной
естественному интеллекту. С этих позиций процессы и задачи ОСИ в большинстве случаев основываются на операциях поиска по образцу (проверка свойств) и модификации (получение новых данных, результатов) [ 6, 7, 8].
Продукционная система (ПС) является формализацией схемы «условие^действие». Продукция - это математическое выражение, формализующее данные операции и задающее через них вычислительный процесс. Математически продукционная система как набор п правил, объединенных на решение задачи, имеет вид
О^Рг О^Р,
< Оу^Ру
О„^Р„
где Оу+Оп - слова-образцы в рабочем алфавите А; Ру+Рп - слова-подстановки в рабочем алфавите А; ^ - метасимвол, не принадлежащий рабочему алфавиту А.
Работа ПС заключается в F рекурсивных вызовах активизированного подмножества продукций. Входными данными на текущем вызове являются слова, полученные от предыдущего вызова. Активизированное подмножество продукций (АК) - это набор таких продукций, которые применимы для модификации текущих данных. Результат вычислений отражается последовательностью активаций подмножеств продукций
АК = {АКХ, АК2...АКР}. Тогда рекурсивный алгоритм (граф вывода) 3 имеет вид:
S' = ЗР( Зр _!(...( Зl(S )...)) (1) АК = {АКр, АКр _!... АК^, (2)
уровне графа вывода, Р - количество уровней в графе вывода, S' - строка-результат.
Подмножество активируемых продукций АКу из (3) (АКу е Р) представляет набор продукций, сопоставимых с текущим словом Sj, т.е. справедливо
V(АК = {Р,Р,,....РЧ }|(р с ^X* = Ь.т,^ где р, - продукция из З, входящая в у-ю
активацию, ту - количество продукций, входящих в у-ю активацию (мощность активации) АКу, т.е. т=\АК]\.
Обеспечение параллельных вычислений в продукционной системе
Как известно [9], операция поиска по образцу является наиболее трудоемкой (занимает до 90% времени вычислений), так как поиск должен быть организован как по всему набору продукций, так и по всей длине обрабатываемых слов. Фактически операция поиска по образцу является глобальной в пространстве правил и данных, что накладывает определенные структурные требования на обеспечение параллельных вычислений.
Параллельное срабатывание [6, 7] подмножества продукций без перебора альтернатив связано с наибольшим коэффициентом ветвления. Это означает, что требуется определить такую активацию АКк из Р возможных, для которой
тк = h,
где h - порог ветвления графа вывода,
h = У к (Ог1 , Огг ,.. ОЧ ) = ™ах(А , l2,.. ) , Чк -
количество конфликтных слов в ПС.
Структурная декомпозиция продукционной системы
Для придания в ПС операции поиска по образцу распределенного характера предлагается разбить ПС на такие подмножества D1, D2, ... Dx , что справедливо
где S - входная строка, АКу - текущая активация - подмножество продукций на у-м
ри е АК,) ^ (ри с Dz))|(7 = 1..х).
Это означает, что все продукции, входящие в активацию АК,, входят в состав одного из подмножеств Dz.
Основу декомпозиции 3 на части составляют вычислительные процессы парных пересечений
1) образцов продукций (пересечения пар левых частей продукций);
2) образцов и модификаторов (пересечения пар левых и правых частей).
С алгоритмической точки зрения временная сложность поиска парных
имеет квадратичную Количественно она п(п -1)
пересечений зависимость
также 0(п2).
определяется Количество
значением ЕМ = С „ = -
2
проверяемых пар слов на пересечения в (ЕМ=С^) и их соотношение к числу продукций в ПС п приведено в таблице.
Количество анализируемых пар слов и динамика роста функции ЕМ/п
п 8 16 32 64 128 256
ЕМ 28 120 496 2016 8128 32640
ЕМ/п 3,5 7,5 15,5 31,5 63,5 127,5
Из динамики изменения двух функций ЕМ и ЕМ/п следуют значительные временные затраты на обеспечение параллельных вычислений. При условии динамического изменения состава и структуры ПС временные затраты на анализ парных пересечений образцов, парных пересечений образцов и модификаторов становятся неприемлемыми, так как будут входить в общее вычислительное время.
Схема коммутации для параллельного анализа парных пересечений
Для ПС из п продукций естественный способ перебора пар - циклическое объединение в пары слов, имеющих такую закономерность изменения их индексов, чтобы обеспечить полный перебор всех сочетаний и линейную сложность О(п). Для этого разработана оригинальная схема коммутации и параллельного анализа на пересечение пар слов. Схема коммутации обеспечивает циклическое чередование двух вариантов коммутации - К1 и К2. Вариант коммутации К1 основан на локальном объединении в пару смежных по индексу слов. Вариант коммутации К2 основан на распределенном объединении в пару слов, имеющих индексы с некоторым шагом А. Величина шага Л=4 выбирается для обеспечения полного перебора без повторов.
Пусть в ПС имеется п=2№ правил и пусть Те{0,Р}. Тогда аналитически правила коммутации и анализа пересечений слов имеют следующий вид.
Правила коммутации К1
УЩРН = ТК) V (, = ТК) V (Т с Т) V V (Т, с Т)р = 1,3,5..п -1, у = i +1)
Правила коммутации К2
У/У/((ТЯ = ТК) V (Т/ = ТК) V (Т с Ту) V
V (Ту с Т))|(/ = 1,5,9...п -1, у = I + 3)
= ТК) V Тн = ТК) V (Т с Ту) V
V (Г,, с Т))|(/ = 4,8,...(п - 2)mod(п - 4), (5)
У =' + 3)
где Тн , Т, - собственные начала слов (Т, Т), ТК , Т, - собственные окончания слов (Т, Т).
Эти правила коммутации К1, К2 основаны на известной конструктивной дизъюнкции пересечения слов [8], задающей условия их левого, правого пересечений, вхождения слов. Первые слагаемые в дизъюнкциях (3), (4), (5) описывают левые пересечения слов и задают тем самым условие образования нового подмножества Dz (г=1 - х). Вторые слагаемые в дизъюнкциях (3), (4), (5) описывают правые пересечения слов и задают тем самым условие увеличения мощности соответствующего Dz путем включения в него соответствующего слова (образец или модификатор) из продукции Р, (=1 - п). Данная содержательная трактовка слагаемых в правилах коммутации (3), (4), (5) отражает научную новизну схемы коммутации в целом.
Ниже приведены примеры
коммутируемых пар слов по их индексам:
1) вариант коммутации К1
(1,2), (3,4), (5,6), (7,8), (9,10) ....(п-1,п)
2) вариант коммутации К2
(1,4), (5,8), (9,12), ... (п-3,п),
(3,6) (7,10). .(п-(2+4), (п-2))
В каждом цикле коммутации формируется п/2 (четный номер цикла) или п/2-1 (нечетный номер цикла) проверяемых пар слов.
В качестве тестовой задачи для реализации полного перебора пар элементов
К1 К2 К1 К2 К1 К2 К1 К2
массива на основе циклических вариантов коммутаций К1, К2 приведена задача сортировки массива М. Пусть исходный массив М размером п=16=24 имеет вид М={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}т и в качестве выполняемой операции - сравнение и обмен двух чисел по отношению «больше». Тогда применение коммутаций К1, К2 обеспечивает достижение результата, осуществляя на каждом шаге п/2 или п/2-1 сравнений (рис. 1).
К1 К2 К1 К2 К1 К2 К1 К2
1 2 3 "1 1 5 1 3 л 7 "1 5 > 9 1 7 11 1 9 л 13 11 15 1 13 - 16
2 J 1 1 J 3 3 J 5 5 J 7 7 J 9 9 J 11 11 \ 13 13 J 15 15
3 4 5 1 2 7 "1 1 9 "1 3 -ч 11 1 5 13 1 7 15 9 16 "1 11 14
4 J 3 2 J 5 1 J 7 3 J 9 5 J 11 7 J 13 9 \ 15 11 J 16 13
5 "1 6 7 1 4 9 1 2 11 1 1 13 1 3 15 5 16 7 14 1 9 12
6 J 5 J 4 J 7 2 J 9 1 J 11 3 J 13 5 15 7 J 16 9 J 14 11
7 8 Л 9 1 6 11 1 4 13 1 2 15 1 1 16 ] 3 14 1 5 12 1 7 - 10
8 7 6 J 9 4 J 11 2 J 13 1 J 15 3 J 16 5 J 14 7 J 12 9
9 Л 10 11 1 8 > 13 "1 6 15 1 4 - 16 "1 2 14 1 1 > 12 "I 3 10 "1 5 8
10 J 9 8 J 11 6 J 13 4 J 15 2 J 16 1 J 14 3 \ 12 5 J 10 7
11 12 -ч 13 10 15 8 16 6 14 4 12 "1 2 10 1 8 3 - 6
12 ] 11 10 J 13 8 J 15 6 J 16 4 J 14 > 2 J 12 1 \ 10 3 J 8 5
13 14 15 1 12 15 1 10 14 1 8 12 1 6 10 1 4 8 2 6 1 1 4
14 J 13 12 J 15 10 J 16 8 J 14 6 J 12 4 J 10 2 J 8 1 J 6 3
15 1 16 16 1 14 14 1 12 12 1 10 10 1 8 8 - 6 6 4 4 1 2 2
16 J 15 14 J 16 12 J 14 10 J 12 8 J 10 6 -1 8 4 J 6 2 J 4 1
Рис. 1. Чередование коммутаций К1 и К2 для полного перебора пар чисел
Согласно рис. 1 можно отметить, что для массива М размером 16 элементов число шагов (с чередованием коммутаций К1, К2) составило 16, т.е. эмпирически подтверждается линейная зависимость времени сопоставления пар элементов.
Для формирования подмножеств Dx (х=1..^) в процессе поиска пересечений пар слов формируется информационная структура данных STRUC, состоящая из набора полей. (рис. 2). Состав полей: - флаг
положительного пересечения пары слов из ПС, Р^ - флаг положительного пересечения слова с номером Ыт1 (Нт1<Мт2), LFT - двоичный флаг левого пересечения двух слов из ПС, RGH - двоичный флаг правого пересечения двух слов из ПС, Ыт1 - номер продукции с минимальным номером в паре, ТаИ1 - часть общей части в левом пересечении слов (образец, модификатор), Ыт2 - номер продукции с максимальным номером в паре, ТаИ2 - часть общей части в правом пересечении слов (образец, модификатор), MDL - двоичный флаг вхождения слова Ыт2 в
слово с номером Ыт1 (образец, модификатор) в паре слов, Со^ - текущее конфликтное слово от пары слов с Ыт1 и Ыт2.
Общий алгоритм формирования подмножеств продукций Dz (7=1 - х) содержит 3 этапа:
1) параллельный поиск пересечений пар слов с заполнением (п/2 + (п/2-1)) информационных структур (рис. 2);
2) генерация множеств-кандидатов Dz на основе общих частей слов;
3) оптимизация текущих множеств-кандидатов Dz с учетом их предыдущего шага.
STRUC
REZ LFT RGH Nm1 Nm2 MDL Conf
ТаН1 ТаН2
Рис. 2. Информационная структура STRUC описания пересечений пары слов
Обеспечение параллельных вычислений в ПС основывается на ее декомпозиции на
отдельные подмножества. Вместо проведения вычислений по всем правилам в ПС в дальнейшем вычисления уже будут осуществляться по одному из подмножеств Dl - Dz с сохранением эквивалентности результата для ПС. Такая декомпозиция позволит распределить общий
вычислительный ресурс вычислительной системы в условиях неопределенности коэффициентов ветвлений в динамическом графе вывода с неизвестной структурой.
Общая структура схем коммутаций в реконфигурируемом продукционном устройстве
Несмотря на близость задачи параллельной сортировки и схем коммутации
пар элементов массива [8, 9] к рассматриваемой задаче, следует указать принципиальное алгоритмическое отличие. Оно заключается в том, что для декомпозиции ПС на подмножества необходимо обеспечить для каждого слова его сравнение с остальными на пересечение (левое, правое, вхождение). Для задачи сортировки, применяемой в обработке изображений, распознавании символов [10, 11], часть пар элементов можно не рассматривать и, соответственно, не перемещать их по массиву, если в результате выполненных шагов элементы уже заняли свое место в сортированном массиве.
Схема коммутации К1 реализуется структурой, обеспечивающей локальное объединение в пару смежных по индексу слов (рис. 3).
Рис. 3. Структура схемы коммутации К1
Согласно рис. 3 структура реконфигурируемого устройства по схеме коммутации К1 состоит из однотипных блоков БПП - блоков поиска пересечений, понимаемых здесь как элементарный элемент операционной части. Симметричные связи между смежными (по циклу) блоками обеспечивают перемещение слов для образования новых пар на проверку пересечений.
Схема коммутации К2 реализуется структурой, обеспечивающей распределенное объединение в пару слов, имеющих индексы с шагом Л=4. В силу распределенности связей в схеме коммутации К2 фиксируется общее количество продукций в ПС, равное 8. Двумерная схема коммутации для п=8 приведена на рис. 4.
БПП1 БПП 2 БПП3 БПП 4
БПП5 БПП 6 БПП7 БПП 8
Рис. 4. Структура схемы коммутации К2
Согласно рис. 4 структура реконфигурируемого устройства по схеме коммутации К2 также состоит из однотипных блоков БПП. Симметричные связи между распределенными блоками обеспечивают перемещение слов для образования новых пар на проверку пересечений.
В известных работах [12, 13] разработаны варианты структуры БПП: конвейерная, матричная, ассоциативная организации. На основе регулярности размещения букв в анализируемых словах предложены однородные схемотехнические решения данного блока.
Заключение
В рамках продукционной парадигмы вычислений для компенсации известной проблемы размерности в проблемно-поисковых задачах в статье разработана рекурсивная процедура структурной декомпозиции продукционной системы на части, основанные на известных конструктивных дизъюнкциях парных пересечений образцов между собой или образцов и модификаторов между собой. Основу декомпозиции составляют две схемы
коммутаций, соединяющие в пары слова таким образом, чтобы выполнялись как смежные, так и шаговые объединения слов в пары. Используемый комплементарный подход чередования локальности и распределенности объединяемых в пару слов с оригинальной индексацией элементов в паре позволил получить на практике линейные временные затраты на перебор всех пересечений в продукционной системе.
Полученные структурные решения двух схем коммутаций имеют однородную структуру и регулярные связи между блоками, что позволило создать реконфигурируемое продукционное устройство обеспечения параллельных вычислений. Чередование схем коммутаций и однородность состава устройства с регулярными связями в виде множества однородных блоков поиска пересечений пар слов задают универсальность реализации. Она проявляется в построении общезначимого для задач ОСИ блока поиска пересечений на основе конвейерных или матричных или ассоциативных принципов [14, 15].
Литература
1. Каляев А.В., Левин И.И. Модульно-наращиваемые многопроцессорные системы со структурно-процедурной организацией вычислений. М.: Изд-во Янус-К, 2003. 380 с.
2. Бурцев В.С. Параллелизм вычислительных процессов и развитие архитектуры суперЭВМ. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2006. 416 с.
3. Архитектура вычислительных систем с элементами конвейерной обработки: учеб. пособие /
О.Я. Кравец, Е.С. Подвальный, В.С. Титов, А.С. Ястребов. СПб.: Политехника, 2009. 152 с.
4. Сергеев С.Л. Архитектуры вычислительных систем: учебник. СПб.: БХВ-Петербург, 2010. 231 с.
5. Титенко Е.А. Общая структурная схема реконфигурируемого мультипроцессора // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 9. С. 53-57.
6. Довгаль В.М., Титов В.С., Титенко Е.А. Стратегии быстрых символьных вычислений для исчислительной продукционной системы // Известия высших учебных заведений. Сер. Приборостроение. 2008. Т. 51. № 2. С. 44-47.
7. Титенко Е.А., Евсюков В.С. Продукционные системы и теорема о конфликтных словах // Известия Тульского государственного университет. Серия технол. системотехника. 2006. Вып. 15. С.92-98.
8. Ва Б.У., Лоурай М.Б., Гоцзе Ли ЭВМ для обработки символьной информации // ТИИЭР. 1989. Т. 77. № 4. С. 5-40.
9. Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М.: Наука, 1987. 288с.
10. Огнев И.В., Подолин И.В. Распознавание символов в ассоциативной осцилляторной среде // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. 2006. № 6. С. 55-66.
11. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.
12. Корнеев В.В., Киселев А.В. Современные микропроцессоры. СПб.: ВПУ-СПб, 2003. 448 с.
13. Титенко Е.А. Метод и однородное вычислительное устройство к-приблизительного поиска вхождений по образцу // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 7. С. 70-78.
14. Комаров А.Н. Исследование и разработка ассоциативных сред и методов обработки информации: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.05. М.: МЭИ(ТУ), 2002. 194 с.
15. Огнев И.В., Борисов В.В. Ассоциативные среды. М.: Радио и связь, 2000. 312 с.
Поступила 27.03.2018; принята к публикации 14.05.2018 Информация об авторах
Титенко Евгений Анатольевич - канд. техн. наук, доцент, Юго-Западный государственный университет (305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94), e-mail: johntit@mail.ru
PLUGGING CHART FOR PERFORMANCE OF PAIR OPERATIONS IN A RECONFIGURABLE
PRODUCTION DEVICE
E.A. Titenko
South West State University, Kursk, Russia
Abstract: the paper describes the provision of parallel computations within the production paradigm. The goal of the study is to reduce the time required to provide parallel production calculations for the processing of character data. This goal is achieved by splitting the production system into independent subsets of products and setting the conditions for their initialization. The method of solution is based on the apparatus of constructive logic. The rules of decomposition are presented in the form of constructive disjunctions. Members of constructive disjunctions specify variants of intersection of pairs of special words. Special words are pairs of product samples or pairs of sample and product modifier. The basis of the decomposition
consists of two commutation schemes. They combine the words into pairs in such a way that both adjacent and stepwise word combinations can be performed. The production system is represented by a bipartite graph. The left vertices of the bipartite graph correspond to the samples of the products. The right vertices of the bipartite graph correspond to the product modifiers. The alternation of commutation schemes allows to use the linearization property of the arrangement of pairs of samples and the property of two-dimensionality of the sample location and modifier in a pair. As a result, two commutation schemes provide a linear decoding time for the production system. A homogeneous array of blocks of search for intersections of word pairs with regular connections forms the basis of the reconfigurable production device. Connections set the commutation schemes. The alternation of commutation schemes and the uniformity of the composition of the device with regular connections constitute the content of the reconfiguration of the production device. The decomposition of the general structure into a homogeneous set of blocks of search for intersections of word pairs defines the universality of realization. It shows itself in the construction of the intersection search block based on pipeline, matrix, and associative principles
Key words: production system, reconfiguration, decomposition, plugging charts, intersection of words
References
1. Kalyaev A.V., Levin I.I. "Modular-scalable multiprocessor systems with structural-procedural organization of calculations" ("Modul'no-narashchivaemye mnogoprocessornye sistemy so strukturno-procedurnoy organizaciey vychisleniy"), Moscow, Yanus-K, 2003, 380 p.
2. Burtsev V.S. "Parallelism of computing processes and the development of supercomputer architecture" (Parallelizm vychis-litel'nykh processov i razvitie arhitektury superEVM), Moscow, Torus press, 2006, 416 p.
3. Kravets O.Ya., Podvalnyy E.S., Titov V.S., Yastrebov A.S. "Architecture of computing systems with elements of conveyor processing: manual" ("Arkhitektura vychislitel'nykh sistem s elementami konveernoy obrabotki"), St. Petersburg, Politekhnika, 2009, 152 p.
4. Sergeev S.L. "Architecture of computing systems" ("Arkhitektury vychislitel'nykh sistem"), St. Petersburg, BHV-Peterburg, 2010, 231 p.
5. Titenko E.A. "General structural scheme of a reconfigurable multiprocessor", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2011, vol.7, no.9, p.53-57.
6. Dovgal' V.M., Titov V.S., Titenko E.A. "Strategies for fast symbolic computations for the computing production system", Journal of Instrument Engineering (Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie), 2008, vol. 51, no. 2, p.44-47.
7. Titenko E.A., Evsyukov V.S. "Production systems and the theorem on conflict words", The Bulletin of Tula State University. Series: technology engineering (Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universitet. Seriya tekhnol. Sistemotekhnika), 2006, issue 15, p. 92-98.
8. Wa B.U., Lauray M.B., Gotze Lee "Computer for information character processing", TIIER, 1989, vol.77, no.4, p. 5-40.
9. Uspenskiy V.A., Semenov A.L. "Theory of algorithms: basic discoveries and applications" ("Teoriya algoritmov: osnovnye otkrytiya i prilozheniya"), Moscow, Nauka, 1987, 288p.
10. Ognev I.V., Podolin I.V. "Recognition of symbols in an associative oscillatory environment, Proceedings of Higher Educational Institutions. The Volga region (Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region), 2006, no. 6, p.55-66.
11. Gonzalez R., Woods R. "Digital image processing", Moscow, Tekhnosfera, 2005, 1072p.
12. Korneev V.V., Kiselev A.V. "Advanced microprocessors" ("Sovremennye mikroprocessory"), St. Petersburg, BHV-Peterburg, 2003, 448p.
13. Titenko E.A. "A method and a homogeneous computing device for k-approximate search for occurrences according to the sample" ("Metod i odnorodnoe vychislitel'noe ustroystvo k-priblizitel'nogo poiska vkhozhdeniy po obraztsu"), The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2011, vol.7, no.7, p.70-78.
14. Komarov A.N. "Research and development of associative area and methods of information processing. Dr. tech. sci. diss." ("Issledovanie i razrabotka associativnykh sred i metodov obrabotki informatsii: dis. cand. tekh. nauk: 05.13.05"), Moscow, Moscow Power Engineering Institute, 2002, 194 p.
15. Ognev I.V., Borisov V.V. "Associative medium" ("Assotsiativnye sredy"), Moscow, Radio i svyaz', 2000, 312 p.
Submitted 27.03.2018; revised 14.05.2018 Information about the author
Evgeniy A. Titenko, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, South West State University (94 50 years of October st., Kursk 305040, Russia), e-mail: johntit@mail.ru
