КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ МКО И ИХ АНАЛИЗ Текст научной статьи по специальности «Математика»

03.07.2016) «О банке развития». URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_68404 (дата обращения:

25.03.2017).

УДК 535.645.646

Христов А.А. студент магистратуры 2 курса факультет "Аспирантуры и магистратуры " научный руководитель: Ложкин Л.Д., д.т.н.

профессор

Поволжский университет телекоммуникаций и информатики

Россия, г. Самара

КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ МКО И ИХ АНАЛИЗ

В данной статье рассматриваются вопросы равноконтрастности цветовых пространств МКО (колориметрической системы координат). Сравнение существующих цветовых пространств производится методом определения эллиптичности поверхности известных цветовых (колориметрических) пространств. Эллиптичность цветовой поверхности цветового пространства определяется из отношения максимальной оси эллипсов Мак Адама (пороги цветоразличения) к минимальной оси. Это отношение, названное эллиптичностью плоскости колориметрического пространства и однозначно характеризует равноконтрастность поверхности пространства. Чем меньше значение эллиптичность поверхности, тем более равноконтрастная поверхность колориметрической системы.

Ключевые слова: пороги цветоразличения, эллипсы Мак Адама, колориметрическая система координат, МКО.

Коды OCIS: 330.1690, 330.1710

Abstract:

This article discusses issues ravnokontrastnosti CIE color spaces (colorimetric coordinate system). Comparison of the existing color spaces is performed by determining the elliptic surface of the known color (colorimetric) spaces. The ellipticity of the color surface color space is determined from the ratio of the maximum Mac Adam ellipses axis (color discrimination thresholds) the minimum axis. This ratio is called the ellipticity plane colorimetric space and uniquely characterizes ravnokontrastnost space surface. The smaller the value of the ellipticity of the surface, especially the surface ravnokontrastnaya colorimetric system.

Keywords:

Сolor discrimination thresholds, ellipses Mac Adam, colorimetric coordinate system CIE.

Характеристики цвета

Цвет - это оптическое явление, чувственное ощущение, создаваемое глазом и мозгом. Цвет не является физической переменной и, следовательно, не имеет физических единиц измерения. Сами по себе предметы не являются цветными: ощущение цветности возникает как результат воздействия световых излучений. Видимый солнечный свет, который воспринимается как белый, освещает предмет и частично отражается. Следовательно, объект, который находится в красной зоне видимого спектра, воспринимается окрашенным в красный цвет. Объект, полностью отражающий излучение всего видимого спектрального диапазона, как правило, кажется белым, а объект, полностью поглощающий излучение, - черным.

При рассмотрении вопросов ощущения и описания цвета всегда выделяют физические и физиологические аспекты. Физические параметры определяются объективными методами, а физиологические - нет. С помощью колориметра можно определить физические характеристики цвета (цветового возбуждения), но как их интерпретирует мозг человека (восприятие цвета), можно только рассчитать. Различные научно исследовательские группы и институты работали над созданием моделей, описывающих измерительный инструмент «глаз» и восприятие цвета мозгом. До последнего времени действуют исключительно важные для описания цвета постановления CIE - международной комиссии по освещению (CIE - Commission Internationaledel 'Eclairage), принятые в 1931 г (на русском языке данная аббревиатура звучит - МКО).

Они регламентируют измерения цвета на основе введения эталонного наблюдателя в колориметрию. Дальнейшее изложение не ставит целью заменить специальный учебник по теории цвета или колориметрии, а является коротким введением в проблему. Прежде всего, остановимся на свойствах цвета, которые рассматриваются и играют важную роль в современной репродукционной технологии. Для того, чтобы легче было различать отдельные составляющие, используемые для описания цвета в системе восприятия «глаз и мозг», вводятся понятия:

- цветового стимула как физически измеримого излучения, отражаемого наблюдаемым предметом, и

- спецификации цветовых стимулов как результата визуального восприятия наблюдателя.

Поскольку нельзя сказать, что мозг функционирует лишь как «устройство отображения» спецификации цветовых стимулов, то восприятие цвета принято также определять как чувственное ощущение, инициированное цветом в сознании. Приборы для измерения цвета (колориметр, спектрофотометр) изначально измеряют только цветовые стимулы, по которым посредством соответствующих моделей могут быть численно выражены спецификации цветовых стимулов, а возможно также и восприятие цвета. Для этого применяются, например, стандартные колориметрические системы, принятые CIE как CIELAB и CIELUV (об этих

системах будет сказано ниже).

В полиграфии, телевидении и технологии репродукционных процессов цвет играет важную роль в качестве параметра, описывающего изображение. Поскольку мониторинг качества репродукций проводится на базе колориметрических измерений цвета и привлечения системы управления цветом, оператору необходимы знания основ колориметрии. Часто цвет предстает перед наблюдателем в цветном окружении. Цветовое восприятие можно описать лишь методом сравнений контрастов. Так, например, нейтрально-серое цветовое поле на красном фоне приобретает зеленоватый, а на зеленом фоне красноватый оттенок.

Это явление и другие подобные эффекты зрительного восприятия являются факторами, оказывающими влияние на технологию обработки. Хотя практик редко обладает системным подходом в вопросах оценки цвета, он действует интуитивно верно и всегда создаст цветное изображение, кажущееся, например, нейтрально-серым на каком-то цветном фоне, хотя колориметр четко обнаружит на этом изображении наличие цветного оттенка. Следовательно, остается только отметить, что глаз человека, как правило, - исключительный инструмент сравнения цветов. Однако практически невозможно точно описать, каким покажется цвет.

Исходя из этого, можно четко сформулировать цель применения теории цвета в репродукционной технологии. Все, что предназначено для решения технологических задач или применения колориметрических систем, должно быть приведено в соответствие со зрительным восприятием цвета «конечным измерительным прибором» - глазом наблюдателя. В современной технологии многокрасочной репродукции применяется как аддитивный, так и субтрактивный синтез цвета. В общем случае можно характеризовать цвет следующим образом:

цвет - это характерный компонент хроматической триады, представляющий идеальное, связанное с материальным через чувство как их эстетическое отношение.

На рис. 1 показано спектральное распределение энергии электромагнитного излучения.

Рассмотрим системы единиц измерения цвета, используемые в настоящее время.

Рентгеновское Гамма- , излучение I

' I I I I I I I I I I I М 1 I I I I м I

600 700 нм

400

500

Рис.1. Видимый диапазон спектра электромагнитного излучения

1. Колориметрические системы МКО

1.1. Системы координат RGB и XYZ (МКО-31)

В настоящее время существует достаточно большое число систем координат для измерения цвета. В телевидении, например, наибольшее распространение получили системы RGB, ХYZ (МКО-1931г.), а в полиграфии при установлении цвета бумаги, красок, а также цветовых различий, применяют Международный стандарт ISO 12647-2:2004.

1.1.1. Система координат RGB МКО-1931г

Экспериментальные данные для стандартного колориметрического наблюдателя 1931 г. независимо были получены Райтом и Гилдом [23]. Они оказались в очень хорошем согласии друг с другом, поэтому полученные данные оказалось возможным усреднить и интерпретировать как кривые сложения цветов для стандартного наблюдателя. Эти кривые обозначаются

как r , g и и приведены на рис. 2.

Основной недостаток системы RGB заключается в том, что кривая Т(А) имеет отрицательные значения в сине-зеленой части оптического спектра.

Ъ т \ ^ /Г\ 1 \ 1

! / /........ \ \ .....у......... ё \,.......угг? / \ / \ ^у.................. ! | ..............................

/ / \ \ / / / \ / \ 1 |

■ /...... / 1 ж ^ 175 Г V ' Ч 1 X. -пС? / 1 ^ V............"г..... 411

с Т / ; : 1

<100 450 500 550 6О0 650 7 00

Длипа волны, им

Рис. 2. Кривые сложения цветов ЯОБ системы координат при

Я=700нм, 0=546,1нм, Б=435,8нм по Райтеру и Гилду.

2.1.2. Система координат ХУг МКО 1931г.

Чтобы избежать отрицательных значений кривых сложения, они были подвергнуты линейному математическому преобразованию, в результате

были получены новые кривые сложения , и 2(рис. 4), известные как кривые сложения цветов для стандартного колориметрического наблюдателя МКО 1931г. Они были найдены путем переноса системы цветовых координат основных цветов Я=700 нм, 0=546,1 нм и Б=435,8 нм, в систему координат X, У и Ъ, как это показано на рис. 3 [3]. Цвета X, У, Ъ физически не существуют и выполняют лишь вспомогательную математическую роль.

У

X

Рис. 3. Цветовой треугольник и линия чистых спектральных цветов в координатах воображаемых цветов ХУЪ

В соответствии с рекомендацией МКО переход от основных цветов RGB (цветов Райта) к цветам XYZ осуществляется по формулам:

X = 0,49000ft + 0,31000G + 0,20000Я, Y = 0,17697/? + 0,81240(7 + 0,010635, п.

Z = 0,00000ft + 0,01000G + 0,990005 Либо в матричной форме:

0,49000 0,31000 0,20000 0,17697 0,81240 0,011063 0,00000 0,01000 0,99000

X

Y =[

.Z.

"ft"

x G

.В.

( 2)

где R,G,B - основные цвета с длинами волн 700, 546,1 435,8нм.

-!-1-1-!-!-1-1-

400 450 550 600 G50 700

Длина волны,пм

Рис. 4. Кривые сложения х(Л^, y(¿) и *W МКО 1931г.

Как любое трехкомпонентное цветовое пространство, цветовое пространство, сформированное тремя цветами XYZ, может быть представлено в виде графика цветностей, аналогично графику цветностей г, g, b. Обычно график цветностей x, y, z изображают в виде прямоугольного треугольника, две стороны которого соответствуют координатам x, y, а гипотенуза координате z. Вершины треугольника соответствуют трем цветам X, Y и Z. Помимо этого, на график цветностей наноситься линии цветностей спектральных и пурпурных цветов, представляющие собой фактический цветовой охват человеческого глаза. Этот график называется цветовым локусом. Положение любого цвета может быть определено на графике цветностей МКО указанием двух координат цветности x и y (рис. 5).

У

1.0

0.8

0.6

У

о ~

02

0 0 а г

380

X

0.0

0.2

0.4

0.6

0 8

1.0

Рис. 5. График цветностей ХУ7 МКО 1931.

Особое значение в колориметрии имеет функция сложения) (рис.4), ее форма совпадает с формой относительной кривой видности человеческого глаза, определяющей реакцию человеческого глаза на изменение яркости излучения. Цветовая координата У цветового стимула характеризует энергетическую яркость. По этой причине цветовые координаты световых излучателей нормируются так, чтобы координата У всегда была равна 100, что соответствует энергетической яркости идеального рассеивателя при 100 кд/м2. Система определения цвета МКО была признана в качестве международного стандарта. И в настоящее время является официально признанной в колориметрии системой определения цвета, основанной на точном математическом аппарате, описывающим процесс и особенности цветовосприятия человеком.

И так были рассмотрены две основные колориметрические системы МКО 1931 г., показан математический аппарат перехода из одной системы в другую. Далее мы покажем основные недостатки этих (и других систем).

2. Эллиптичность поверхности цветового пространства

В начале 40 годов прошлого столетия Мак Адам опубликовал результаты экспериментов по определению порогов цветоразличения глазом человека [1]. Результаты опытов Мак Адама приведены на рис. 6.Эти результаты были повторены Стайлсом [2] и Вышецки [3] и впоследствии повторены Мак Адамом. Все результаты хорошо согласуются между собой, и приведены в колориметрической системе МКО 1931 г. (х,у) и хорошо известны специалистам. На диаграмме МКО 1931 г. (х,у) результаты

выглядят как эллипсы, причем размеры и ориентация эллипсов зависит от значения цветности. Наличие эллипсов, а не кругов говорит о недостатках колориметрической системы МКО 1931 г. (х,у).

Рис. 6. Пороги Мак Адама в системе координат х у

Впоследствии многие авторы разрабатывали так называемые равноконтрастные цветовые системы, к которым, к примеру, можно отнести: МКО 1960 г. (и,у), МКО 1976 г. (а*,Ь*) и другие. Но как, показали расчеты [4, стр. 294, таб. 7.2] ни одна существующая колориметрическая система не позволяет отразить на цветовой диаграмме вместо эллипсов Мак Адама - равновеликие окружности. В [4, 5] приведены результаты разработки квази-равнокотрастных цветовых пространств. Эти разработки опираются на использование тензорного аппарата, в частности метрического тензора.

Поверхность цветового пространства любой системы можно характеризовать эллиптичностью поверхности [6], определяемую в соответствии:

^ _ Атах

А™ - 1

где Апах - максимальная ось эллипса, Апт - минимальная ось эллипса.

Из данной формулы следует, если длина максимальной и минимальной оси эллипса равны между собой, то эллиптичность поверхности равна нулю, а это означает, что эллипс трансформирован в окружностью

В таблице 1 приведены значения эллиптичности поверхности цветового пространства некоторых систем. В этой же таблице приведены значения порога цветоразличения для стандартного наблюдателя МКО и

максимальное отношение площадей эллипсов Мак Адама.

Пересчет эллипсов Мак Адама в другие колориметрические системы, приведенных в таблице производился по известным формулам перехода [4] из одной колориметрической системы в другую.

Таблица 1. Характеристики поверхности цветовых пространств.

№ Наименование Порог Максимальное Значение

п/ цветовой системы цветоразлич отношение эллиптичности

п ения площадей эллипсов Мак Адама цветовой поверхности (8)

1. МКО 31(r, g, b) 0,0146 158,8 24,0

2. МКО 31 (х, у) 0,0059 83,0 25,9

3. МКО 60(u, v) 0,0038 7,2 2,2

4. МКО 76(u*, v*) 4,9275 228,8 13,9

5. МКО LAB 3,0624 22,8 15,4

6. Система (а, в) [2] 0,1932 4,54 0,4

Заключение.

Из таблицы видно, что ни одна цветовая поверхность не имеет значения 8=0, которое было бы идеально для поверхности цветового пространства.

Использованные источники:

1. Mac Adam D.L. Specification of small chromaticity differences. // Josa. 1943. Vol.33. P.18-26.

2. Stiles W. 18th Thomas Young oration. The basic data of colourmatching. Phys.//Soc. Year Book. 1955. Vol. 44, P.44-65.

3. Джадд Д. Цвет в науке т технике. Пер. с английского под ред. Л.Ф. Артюшина. М.: 1978.428 c.

4. Ложкин Л.Д. Дифференциальная колориметрия. Под общей редакцией д.т.н., проф. Тяжева А.И. Монография. Самара, 2010. 320 c.

5. Jimenez J.R., Hita E., Romero J., Jimenez L. Scalar curvature of space as a source of information of new uniformity aspects concerning to color representation systems. // in J.: Optics (Paris), vol. 24, № 6, 1993. P.243-249

6. Р. Аззам, Н. Башара. Эллипсометрия и поляризованный свет. Перевод с английского под редакцией чл.-корр. АН СССР А.В. Ржанова и д-ра физ.-мат. Наук К.К. Свиташева. -М. Мир: 1981, 594 с.