Количественный анализ оценки рисков программных проектов на основе нечеткой логики Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

На рисунке 4 показаны: а - результат удаления шума фильтром (9)

(т = п = 3, а = 0.000002, Рх = 3, Кх = 0.3228), б - результат удаления шума фильтром (10), (т = п = 3,а = 0.000002,02 =-3, с = 0.35, Я2 = 0.0367)

Рисунок 4 - Результаты удаления шума фильтрами (9) и (10)

Рисунки 1, 2, 3, 4 наглядно показывают хорошие свойства фильтра (10) при обработке очень сильно зашумленных изображений.

Рассмотренные в работе усредняющие фильтры с показательными весовыми коэффициентами хорошо удаляют аддитивный импульсный шум. При этом при относительно малом зашумлении лучшие результаты показывает алгоритм (9), при очень сильном зашумлении - алгоритм (10). Гауссовский шум данными фильтрами удаляется так же хорошо, как и традиционным медианным фильтром. Данные результаты позволяют рекомендовать усредняющие фильтры рассмотренного класса к использованию при решении практических задач.

Список использованной литературы

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера.2005.-1072 с.

2. Фисенко В.Т. Компьютерная обработка и распознавание изображений /Учеб. пособие.- СПб.: СПбГУИТМО. 2008.-192 с.

3. Jain A. K. Fundamentals of digital image processing. Prentice Hall. 1988. 569 p.

4.Толстунов В.А. Усредняющие фильтры с весовыми коэффициентами // Инновационная наука.- 2016.-Часть2.- №1.- С.139-143.

© Толстунов В.А., 2018

УДК 658.5

У. Ф. Федорова, магистрант Кафедра «Программное обеспечение» Ижевский государственный технический университет имени М. Т. Калашникова

email: [email protected]

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ОЦЕНКИ РИСКОВ ПРОГРАММНЫХ ПРОЕКТОВ

НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Аннотация

Статья посвящена методу количественной оценки уровня риска программных проектов, основанной на математическом методе Воронова и Максимова с применением нечеткой логики для выяснения экономической неопределенности. Данный метод может широко применяться для принятия

управленческих решений, сравнения и оценки проектов.

Ключевые слова

инвестиционный проект, неопределенность, риск, нечеткая логика, функция принадлежности, чистый приведенный доход, внутренняя норма доходности, нечеткое отношение.

U. F. Fedorova

Kalashnikov Izhevsk State Technical University

QUANTITATIVE ANALYSIS OF ASSESSMENT OF RISKS OF PROGRAM PROJECTS

BASED ON FUZZY LOGIC

The article is devoted to the method of quantitative assessment of the risk level of software projects based on the mathematical method of Voronov and Maksimov using fuzzy logic to elucidate economic uncertainty. This method can be widely used for making managerial decisions, comparing and evaluating projects.

Key words

investment project, uncertainty, risk, fuzzy logic, membership function, net present value,

internal rate of return, fuzzy relation.

Риск - это вероятность происхождения неблагоприятных событий, которые напрямую влияют на рентабельность программного проекта.

Анализ рисков проекта - одна из наиболее узких тем, где каждому менеджеру проекта приходится сталкиваться с неопределенностями самого разного вида. Подобные неопределенности случаются в каждом проекте и их нельзя устранить при помощи обычных математических вычислений или интуиции менеджера, так как неопределенность присутствует уже в самих исходных данных. Поэтому своевременное выявление, а также адекватная и наиболее точная оценка являются одними из основных задач проектного менеджера. Одним из способов выявления неточностей в исходных данных является использование модели, основанной на нечеткой логике [2].

Существует 2 метода оценки рисков: качественный и количественный. При программировании нам необходим количественный анализ, так как с помощью данного анализа можно оперировать цифрами, а значит присвоить определенную количественную характеристику каждому риску. С помощью данного анализа можно показать, как повлияют на рентабельность проекта те или иные риски.

Давайте рассмотрим, как можно применить нечеткую логику к количественному анализу. Вводим следующие данные:

• Треугольный вид функции принадлежности (см. рисунок 1).

• Треугольное число А задается с помощью трех параметров: минимальное значение (a), модальное (b) и максимальное (c), Р = (а, Ь, с), что соответствуют пессимистическому, базовому и оптимистическому сценариям.

Рисунок 1 - Вид треугольной функции принадлежности

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 1-2/2018 ISSN 2410-700Х Треугольный вид функции принадлежности математически можно описать, как Р1 = (т1,п1) = (а1 + а х (Ь1 — а1),с1 + а х (Ь1 — с^) где при любом а функция принадлежности /лА (X) принимает значения m = а+ а х (Ь — а) а n = а+ а х (Ь — а).

На основе треугольной функции принадлежности будем использовать алгоритм оценки риска на основе интегралов V&M (Воронова и Максимова) [4].

Рассмотрим любой программный проект, в котором коэффициент прибыли NPV можно свести к треугольному виду:

NPV = (NPV1, NPV0, NPV2),

где NPV-1- коэффициент прибыли при оптимистическом сценарии; NPV2 - коэффициент прибыли в самом пессимистическом сценарии; NPV0- ожидаемый коэффициент прибыли. G - критерий эффективности проекта.

Проект признается прибыльным, если коэффициент прибыли NPV больше заданного инвесторами критерия G.

Определив крайние значения коэффициента прибыли NPVmin и NPVmax, можно описать функцию принадлежности, как:

NPV1 = a(NPV0 — NPVmin) + NPVmin NPV2 = NPVmax — a(NPVmax — NPVo)

ax

V & M = S0 (p(a)da

Где (p(a) =

0,

G-NPV1 NPV2-NPV1

G < NPV,

1

, NPV1 <G < NPV2

1, NPV2 < G

Уравнение можно преобразовать к следующему виду:

V & M=

где

0, G< NPVmin

R x(l+ ^ln(1 — «1)), NPVmin <G< NPVo

1 — (1 — R) x (l+^lna — V1)), NPVo <G< NPVmax 1,

NPVmax< G

G- NPV„

R = \NPVmax-

NPV„

G < NPVmax NPVmnx < G

0,

G — NPVrr

a1 =

NPVo — NPVn

NPVmax — G

NPVrr,

NPVn

1,

G < NPVmin

NPVmi„ <G< NPV,

0

NPV, <G< NPVmax

NPVmax < G

Оценка V & M:

• принимает значения от 0 до 1

• каждый проектный менеджер, исходя из своих требований, может классифицировать значения V&M, выделив для себя отрезок рисков, которые приведут проект в минус.

Преимущества данного метода в том, что на основе теории нечетких множеств можно сформировать полную картину развития проекта, принять решение на основе всей совокупности оценок и оперировать цифрами. Так же ожидаемая эффективность проекта в данном методе не будет являться дискретным

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 1-2/2018 ISSN 2410-700Х показателем. Она будет представлять собой поле интервальных значений со своим распределением ожиданий.

Из недостатков метода можно выделить субъективность в выборе функции принадлежности. Список использованной литературы:

1. Е.Фировнова, «Применение нечеткой логики для анализа рисков инвестиционных проектов», 2007;

2. М. Коротаеев, П. Терелянский, «Нечетко-множественная модель оценки рисков инвестиционных проектов»

3. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTech. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. -736 с.:

© Федорова У. Ф., 2018