CC BY
16
Гнитецкая Т.Н.1, Иванова Е.Б.2
1 Дальневосточный федеральный университет, профессор, gnitetskaya.tn@dvfu.ru 2 Дальневосточный федеральный университет, доцент lena---iv@mail.ru
Количественная оценка связности курсов физики и математики при дистанционном обучении
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
Связность, физика, математика, дистанционное обучение, количественная оценка.
АННОТАЦИЯ:
Сегодня вопросов о целесообразности дистанционного обучения становится все меньше. Однако, мобильные и дистанционные технологии обучения практически не используется при обучении физике. Существует мнение, что уровень такого обучения физике очень низкий. Тем не менее, некоторые университеты используют в своей практике обучение физике с использованием дистанционных и мобильных технологий, как альтернативу обычному способу обучения. Качество дистанционного обучения физике в значительной уровня зависит от степени связности содержания физики с содержанием других онлайн-курсов (например, математики, химии, биологии и т.д.). В данной статье описаны количественные методы оценки и структуризации содержания дистанционных курсов физики и математики. Метод основан на графовой модели межпредметных связей, которая была разработана Т.Н. Гнитецкой. Параметр связности, может быть принят в качестве одного из важных показателей качества дистанционного или мобильного обучения.
Сегодня дистанционные технологии обучения стали необходимым атрибутом университетского образования. Все чаще осуществляются попытки перевести естественнонаучные учебные курсы, например физику, в форму, позволяющую адаптировать их к дистанционному изучению. Однако, в публикациях по формированию дистанционных учебных курсов недостаточно внимания уделяется вопросам качества при отборе и систематизации содержания учебных курсов. Вместе с тем, строгая дифференцированность учебных курсов в дистанционном обучении, например, математики, физики или химии, может привести к искажению формируемых у студентов представлений об устройстве окружающего Мира, основным свойством которого является его внутреннее единство. Очевидна необходимость установления степени взаимосвязи
дистанционных курсов и разработки механизма формирования взаимосвязанного содержания дистанционных курсов. Данная задача может быть решена на основе идеи межпредметных связей, выявление которых в on-line курсах может позволить установить картину взаимосвязанности их содержания. Оптимизация содержания рассматривается как процесс усиления этих связей с помощью отбора и систематизации содержания. Такой подход требует разработки соответствующей модели межпредметной связи, дополненной количественным аппаратом.
Выделение межпредметных связей и представление их в процессе дистанционного обучения может способствовать формированию такого содержания естественнонаучных дистанционных курсов, которое бы отвечало требованию целостности.
В данной статье мы используем определение межпредметной связи и ее интерпретацию, предложенную Т.Н. Гнитецкой, где связь представляется с помощью графовой и информационной моделей [1]. Графовая модель позволяет проследить связи в структуре каждого учебного курса, а информационная модель - учесть информационные ограничения восприятия информации студентами для курса, изучаемого дистанционно. В данной статье рассматривается только графовая модель межпредметной связи и ее приложение к задаче оптимизации содержания on-line курсов физики и математики.
Основателю предметного обучения, великому педагогу Я. А. Коменскому [2] принадлежит известное изречение - «...все, что находится во взаимной связи должно и преподаваться в такой же связи.». Эффективность разрешения диалектического противоречия между необходимостью формирования целостных представлений о Природе и Обществе и предметным (дифференцированным) ее изучением определяется уровнем знаний о межпредметных связях (МПС).
Сегодня, в период перехода к информационному обществу, когда профессиональные знания устаревают в течение 1-2 лет, на первый план выходит умение быстрого приобретения новых знаний, позволяющих личности адекватно реагировать на вызовы Общества. Это возможно осуществить в рамках дистанционного обучения лишь на основе фундаментальных, целостных представлений о Природе и окружающем нас Мире. Поэтому активизация исследований межпредметных связей вызвана, скорее всего, практической необходимостью, диктуемой временем, нежели чисто теоретической задачей, которая тоже имеет право на реализацию. Трудно переоценить вклад внутри- и межпредметных связей в процесс формирования научного мировоззрения. Не случайно рядом исследователей рассматривается мировоззренческая функция МПС [3]
Несмотря на богатую и продолжительную историю изучения межпредметных связей, область исследования МПС ограничена исследованиями их качественных характеристик, либо изложением
методических разработок на основе МПС. В то время как, давно известно, что «учебные явления остаются непознанными», если их анализ проводится «без помощи количественных данных» [4].
Известные сегодня определения межпредметной связи, их более 30, только качественно отражают какие-то функции или свойства связи.
Подход, разработанный Гнитецкой Т.Н. [1] и предложенное ею определение межпредметных связей позволяют не только наглядно представлять эти связи в учебном предмете, но и выполнять их количественную оценку.
По определению [1] под межпредметной связью понимается конструкция элементов педагогической системы, которая связывает элементы структуры межпредметного содержания образования и состоит из:
• объекта связи - любого элемента знаний, навыков и умений, принадлежащего базовому предмету и используемого в связанном (по крайней мере, в двух элементах его структуры);
• канала связи - одного или нескольких элементов образовательной технологии, адекватной предметам, между которыми устанавливается связь.
Направление МПС задается выбором базового предмета - от базового предмета к связанному. Одна и та же связь не может одновременно иметь прямое и обратное направление. Даже при одинаковом объекте связи канал связи от предмета А к предмету В не совпадает каналом связи от В к А. Иллюстрация определения представлена на рис. 1.
Рис. 1 Иллюстрация определения межпредметной связи
Приведенное определение межпредметной связи существенно отличается от уже существующих определений тем, что связь трактуется как объект, ответственный за перенос учебной информации, более того, определена структура связи. Что позволяет представить графовую и информационную модели межпредметной связи, с помощью которых становится возможным проводить количественную оценку межпредметных связей.
В этой статье мы рассмотрим только графовую модель межпредметной
связи на примере связи курсов физики и курса математического анализа.[5, 6].
К элементам структуры межпредметного содержания образования отнесем курс математического анализа и множество элементов структуры курса общей физики Базовым предметом будем считать «Курс математического анализа», а «Курс общей физики» - связанным.
Тогда объектами связи являются элементы знаний (математические понятия, теоремы, аксиомы), навыки и умения, принадлежащие Курсу математического анализа используемые в курсе общей физики.
Объединим, согласно [1], используемые в Курсе математического анализа, математические понятия, теоремы, аксиомы, навыки и умения в пять соответствующих групп, и присоединим к множеству элементов групп множество элементов структуры.
Пересечение множества элементов структуры с любым из множеств элементов знаний делит любое множество элементов структуры на ячейки. Будем считать, что ячейка заполнена (отмечена ромбиком) если в элементе структуры физики используется данное математическое понятие. Множества таких ячеек, которые являются узлами межпредметной связи и представляют пространство межпредметного содержания образования.
Так как приобретение и применение студентами межпредметных знаний, умений и навыков осуществляется в процессе обучения, то межпредметная связь формируется во времени. Таким образом, элемент знаний, принадлежащий курсу математического анализа может использоваться в курсе общей физики до изучения в курсе мат. анализа, совпадать по времени изучения, а так же изучаться после того, как оно было введено в курсе общей физики. Время изучения математического понятия в курсе математического анализа регистрируется закрашиванием ячейки того элемента структуры курса физики, изучение которого попадает в тот же временной интервал.
Межпредметные связи, реализуемые через объект связи, можно представить как ориентированные помеченные графы. Каждый из графов представляет собой дерево, имеющее своим началом помеченный (корневой) узел один и тот же для всех межпредметных связей, реализуемых через объект связи. Графы заканчиваются на узлах (висячих) подмножества, которые помечаются в случае использования объекта связи в i - м элементе структуры. Наша терминология согласуется с той, которая принята в книге Ф.Харари [7] и Ф. Харари и Э. Палмер [8].
Опишем графовую модель межпредметной связи на примере межпредметного пространства, создаваемого курсами Общей физики (далее физики) и Математического анализа (далее математики), которые являются обязательными для изучения студентами естественнонаучных специальностей на первых курсах дистанционного обучения. В этом случае базовым предметом является математики, а физика - связанным. Тогда объектами связи являются элементы знаний (математические понятия,
теоремы, аксиомы), навыки и умения, принадлежащие математике и используемые в физике.
Объединим, используемые в математике математические понятия, теоремы, аксиомы, навыки и умения в пять соответствующих групп:
1 - группу математических понятий; 2 - группу теорем; 3 - группу аксиом; 4 - группу навыков и 5 - группу умений.
В таблице 1 приведен фрагмент множества группы математических понятий, пересекающихся с множеством структурных элементов курса физики. Структура выбранного курса общей физики содержит двадцать структурных элементов, последовательность которых считается традиционной. Повторим, что факт применения в структурном элементе физики данного математического понятия фиксируется наличием ромба в ячейке их пересечения. Графы в таблице 1 показывает связи, установленные через объект связи - производная.
Последовательность элементов структуры согласована с вектором учебного процесса. Поэтому время изучения математического понятия в курсе математики регистрируется закрашенной ячейкой совпадающего по времени изучения соответствующего структурного элемента физики. Например, из таблицы видно, что понятие производной впервые вводится преподавателем физики в первом структурном элементе «Кинематика», в то время как обоснованное определение производной появляется в математике значительно позже и соответствует времени изучения структурного элемента физики «Законы сохранения». Если формирование математического понятия осуществляется в физике, то считаем, что оно и используется впервые в физике, поэтому корневой узел графов понятия производной вынесен в первый структурный элемент. По такому же принципу выстраиваются графы для всех остальных математических понятий.
Отсутствие циклов в графах диктуется логикой учебного процесса. Если межпредметная информация используется в нескольких элементах структуры связанного предмета, то невозможно передать эту информацию к последнему из них, минуя промежуточные.
Отметим также, что положение корневого узла позволяет естественным образом выделить три типа МПС. Объекты связи могут использоваться в связанном предмете - физике до, во время или после их формирования в базовом - математике, что по принятой классификации межпредметных связей соответствует предшествующим, сопутствующим и последующим хронологическим межпредметным связям [9].
Методические подходы и приемы, используемые преподавателями физики и математики в пределах времени, отведенного учебным планом, существенно отличаются, что определяет не эквивалентность каналов связи и, в конечном счете, самих связей. Поэтому целесообразно ввести понятие пропускной способности межпредметных связей, характеризующей отмеченную выше не эквивалентность передачи учебной
информации от одного структурного элемента к другому.
Таблица 1. Распределение математических понятий в структуре традиционного курса
общей физики (фрагмент)
Механика Молекул ф-ка и т/динамика Электромагнетизм Волны Ат. и яз. ф-ка Относ ительн ая максн мальн ая длина Относите льнад, связи
^\Элементы структуры Математические понятия 1 1 I Е | о. к о = со 3 н л 4 £Х Е 1 1 и О Й ь о } С2 1 ч 1 Он Н □ % - я ^ и 3! н С £ 1 - 5 -I с-■ Стат. Эддрше Стац Маг,, поле - И 3 1 м ' ^ 5 У я 1 е- эм взаимоден стане 1 1 I 1 Е 1 1 ё
% и I § СС Я н и 1 I § сс Я н в 1
1 1 3 4 5 6 7 8 9 11 и 12 13 14 15 и 17 18 19 20 Ъ С
1 Функция ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1,00 1,00
2 Постоянная величина ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1,00 1,00
3 Дифферента.! ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1,00 1,00
4 Непрерывность функции ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1,00 1,00
5 Эвклидово пространство ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1,00 0,95
б Производная ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1,00 0,87
24 Определенный интеграл ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 0,95 0,51
25 Скалярн. произвед. векторов ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 0,95 0,49
26 Тригонометрическая ф-ия ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 0,95 0,43
89 Интеграл Фурье ♦ 0,05 0,05
Пропускная способность канала связи определяется скоростью (максимальной) передачи учебной информации (С), то есть количеством
учебной информации передаваемой за единицу времени (Т): С = Т
[бит/сек] [10].
Описанная графовая модель межпредметных связей позволяет ввести их количественные характеристики. Длительность действия межпредметной связи можно рассматривать как характеристику длины связи или величину радиуса связанного ориентированного графа только в условиях данной задачи. Наличие разрывов, то есть таких элементов структуры физики, в которых математическое понятие не используется, ослабляет межпредметную связь. Поэтому характеристикой степени внутренней взаимосвязи может служить сила межпредметной связи. Абсолютные характеристики зависят от количества структурных элементов в связанном предмете, что неудобно. Поэтому введены относительные характеристики межпредметных связей, которые и приведены в таблице - относительная максимальная длина Ь и относительная сила связи С. Формулы, методики расчета и весь математический аппарат подробно изложены в работе [1].
Расчет количественных характеристик позволяет проводить установление иерархии математических понятий по их степени значимости в курсе физики. Как видно из таблицы 1, ранжирование математических понятий проводится сначала по характеристике длины связи, а затем по
силе связи. Установление иерархии позволяет выделить в наборе математических понятий фундаментальное ядро, на которое следует опираться при разработке курсов физики и математики для дистанционного обучения.
Конечно, количественный аппарат данной модели был существенно упрощен, посредством ее приведения к однородному виду. В однородной модели межпредметных связей принято, что структура физики однородна по времени и пропускной способности межпредметных связей. Однородными по времени приняты такие структуры, длительность изучения каждого элемента которых одинакова и равна единице. Условием однородности структуры по пропускной способности межпредметной связи принята независимость пропускной способности от времени. Или, по крайней мере, для двух качественно отличающихся промежутков времени. Тогда время образования корневого узла, отсчитываемое относительно начала изучения КОФ, равно номеру изучаемого элемента структуры.
Значения пропускной способности можно определить и экспериментально [1]. Например, оценка пропускной способности межпредметной связи между математикой и физикой через понятие производной была проведена методом экспертных оценок. Выборка составила 22 человека из преподавателей и студентов, обучающихся на физических специальностях. Оценка показала следующее. Пропускная способность межпредметной связи физики и математики, выстроенной через понятие производной, будет в 2 раза больше, если ее формирование будет осуществляться не в физике, а в математике. Опрашиваемым респондентам (экспертам) задавался вопрос: - «Во сколько раз эффективность обоснования и определения математического понятия в курсе математики больше, чем эффективность обоснования и определения того же математического понятия в курсе физики?».
0,5
Р(х)
0,4 -0,3 -0,2 -0,1 -0
а
<э <э \< V
Л
Т"11--1-г
<Ь <Э Ь»- <Э"
<сг V
а
л
Рис. 2. Распределение вероятностей ответов экспертов
Результаты опроса представлены на рис.2, где приняты следующие обозначения: X - число, показывающее во сколько раз эффективность обоснования и определения понятия в курсе математики больше, чем в
х
курсе физики; р (х) = ^ ~ вероятность «выпадения» соответствующего X.
Очевидно, что наиболее вероятным значением X является 2. Поэтому, не нарушая общности подхода, можно принять, что пропускная способность межпредметной связи, выстроенной через понятие производной имеет два значения. От начала формирования производной в физике (кинематика) до момента ее введения в математике (соответствует времени изучения Законов сохранения) пропускная способность равна 1. После детального введения понятия производной в математике пропускная способность межпредметной связи возрастает в два раза.
Данное обстоятельство позволяет предположить, что целесообразно сдвинуть изучение физики на семестр позднее. Такой опыт имеется. Например, в некоторых университетах общая физика изучается со второго семестра, а математический анализ - с первого.
Все введенные характеристики межпредметных связей, в том числе и связность, зависят от положения корневой вершины графа межпредметной связи, то есть от момента формирования математического понятия. В этом случае основные математические понятия формируются до начала изучения физики.
Таблица 2 Распределение математических понятий в структуре традиционного курса общей физики при изучении математики, предваряющем изучение физике
Математические понятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1_ С
1 Функция ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ <# ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 100 100
2 Постоянная величина 100 100
8 Производная ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ <# ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 0,95 007
24 Определенный интеграл ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 0,95 0,42
39 Интеграл Фурье ♦ 0,90 005
Новый порядок меняет картину распределения математических понятий в курсе физики. Такое распределение приведено на табл.2. Здесь, в отличие от распределения корневых узлов представленного на табл. 1, все корневые узлы смещены в первый структурный элемент физики. Расчет связности математики и физики показывает, что силы межпредметных связей, как абсолютные, так и относительные, реализованные через группу математических понятий, отличаются. В случае, приведенном на табл.1, связность физики и математики больше на 10 %, чем в случае, приведенном на табл.2. Заключение:
Таким образом, с точки зрения связности курсов предпочтительнее изучать курс физики синхронно с математикой, нежели предварять физику курсом математического анализа. Вполне понятно, что доказательство высказанного утверждения будет убедительней, если привлечь не только
полную группу понятий, но и группы теорем, навыков и умений, формируемых в математике, но это представляет собой отдельное исследование. Группа же понятий состоит из 89 объектов изучения и является основной среди объектов знаний математики (группы теорем, аксиом, навыков и умений), что позволяет нам считать высказанное утверждение доказанным.
Предложенный подход, базирующийся на графовой модели межпредметных связей, дополненной количественными характеристиками, может быть рекомендован для отбора, структурирования, систематизации и оптимизации физико-математического содержания, которыми следует предварять разработку курсов физики и математики при их дистанционном изучении.
На основе полученных и описанных выше результатов, можно рекомендовать при разработке дистанционных курсов физики и математики использовать количественные методы для:
1.установления иерархии межпредметных понятий базового курса (математики), знание которой позволит выделить фундаментальное ядро математических понятий, чье присутствие в дистанционном курсе физики обеспечит высокую связность физики и математики;
2.разработки учебных планов дистанционной подготовки, где последовательность изучения дистанционных курсов не противоречит высокому уровню их связности;
З.оценки степени связности учебников, рекомендованных для самостоятельно изучения.
Литература
1. Гнитецкая Т. Н. Информационные модели внутри- и межпредметных связей как основа технологии обучения физике. Дисс. на соискание уч. степени доктора пед. наук. Москва - 2006. 321с.
2. Коменский Я.А. Великая дидактика.- Избранные педагогические сочинения: В 2-х т.Т.1.- М.: Педагогика, 1982.- С. - 242 - 476.
3. Федорова В.Н. Некоторые теоретические вопросы проблемы межпредметных связей. // Перспективы развития содержания общего среднего образования. Вып.2.- М.: Изд. НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, 1974.- С.3-20.
4. Занков Л.В. О предмете и методах дидактических исследований. М., Изд. АПН РСФСР, 1962, - С. 42, 98-115.
5. Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. пособие. 1-ое изд. - М.: Наука, 1971. В 3-х т.
6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа в серии «Курс высшей математики и математической физики» ч.1 - 4-е изд., ч.2 - 3-е изд. М.: Наука ФИЗМАТЛИТ, 1982, 2000 гг.
7. Харари Ф. Теория графов.- М.: Изд-во «Мир»,1973. - 300 с.
8. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов.- М.: Изд-во «Мир»,1973.- 324 с.
9. Федорец Г.Ф. «Межпредметные связи в процессе обучения», Л.: Изд. Ленинградского госпединститута им. А.И. Герцена, 1983.
10. Ломов Б.Ф. Человек и техника. Очерки инженерной психологии.- М.: Изд. Советское радио. - 464 с.
