Количественная характеристика межкристаллитных границ в аустенитной нержавеющей стали с ультрамелкозернистой структурой методом кластерного анализа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 620.186.8

Количественная характеристика межкристаллитных границ в аустенитной нержавеющей стали с ультрамелкозернистой структурой методом кластерного анализа

1 2 3

П.В. Кузнецов , А.В. Столбовский , И.В. Беляева

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Институт физики металлов им. М.Н. Михеева УрО РАН, Екатеринбург, 620108, Россия 3 Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск, 634003, Россия

Предложен метод анализа распределения относительной энергии границ материалов с ультрамелкозернистой структурой, измеренных методом зернограничной канавки травления с помощью сканирующего туннельного микроскопа. Распределение границ по энергии в зернограничном ансамбле рассматривается как суперпозиция отдельных распределений (популяций), которые могут быть выделены кластерным анализом на основе статистических критериев и каждое из которых имеет свое значение средней энергии, дисперсии и доли в общем распределении. Проведен анализ распределения энергии границ кристаллитов для стали 12Х15Г9НД с исходной крупнокристаллической структурой и ультрамелкозернистой структурой, полученной путем горячей поперечной винтовой прокатки и дополнительной холодной прокатки. Установлено, что количество популяций границ и их основные характеристики, выявляемые в результате кластерного анализа, зависят от структуры стали. Результаты кластерного анализа экспериментальных распределений сопоставлены с данными измерения распределения разориентаций границ методом дифракции обратно рассеянных электронов. Обсуждается расхождение между результатами кластерного анализа распределения границ по энергии и распределения границ по разориентациям с учетом разницы в характере получаемых данных.

Ключевые слова: энергия границ, распределение по энергии и разориентировкам, ультрамелкозернистая структура, статистические критерии, сталь, кластерный анализ

DOI 10.55652/1683-805X_2023_26_2_57

Quantitative characterization of grain boundaries in ultrafine-grained austenitic stainless steel by cluster analysis

P.V. Kuznetsov1, A.V. Stolbovsky2, and I V. Belyaeva3

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 M.N. Mikheev Institute of Metal Physics UrB RAS, Ekaterinburg, 620108, Russia 3 Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering, Tomsk, 634003, Russia

A method is proposed for analyzing the relative energy distributions of boundaries in ultrafine-grained materials measured by grain boundary grooving using scanning tunneling microscopy. The energy distribution of boundaries in a grain boundary ensemble is considered as a superposition of individual distributions (populations), which can be identified by cluster analysis based on statistical criteria and each of which has its own value of average energy, dispersion, and share in the overall distribution. The energy distributions of grain boundaries are analyzed for 12Cr15Mn9NiCu steel with a coarse-grained structure in the as-received state and with an ultrafine-grained structure produced by hot helical rolling and subsequent cold rolling. It is shown that the number of boundary populations and their main characteristics revealed by cluster analysis depend on the steel structure. The results of cluster analysis of experimental distributions are compared with the EBSD measurement data on grain boundary misorientation distributions. Discrepancy between the cluster analysis results for the energy and misorienta-tion distributions of boundaries is discussed taking into account the difference in the nature of the data obtained.

Keywords: boundary energy, energy and misorientation distribution, ultrafine-grained structure, statistical criteria, steel, cluster analysis

© Кузнецов П.В., Столбовский А.В., Беляева И.В., 2023

1. Введение

Одним из современных способов улучшения различных свойств материалов без изменения их химического состава является измельчение структуры до нанокристаллического (НК) или ультрамелкозернистого (УМЗ) состояния методами интенсивной пластической деформации [1]. При достижении нанокристаллического или ультрамелкозернистого состояния с размерами зерна менее 100 нм или около нескольких микрометров соответственно получают материалы с необычными свойствами, привлекательными для практических приложений и значительно отличающимися от свойств их крупнозернистых аналогов [1-3]. Однако избыточная энергия, запасаемая при интенсивной пластической деформации в границах зерен, приводит к снижению температуры рекристаллизации материалов и определяет их склонность к огрублению структуры с потерей всех необычных свойств даже при относительно низких температурах [1-5]. Последние разработки в области стабилизации наноструктурированных металлов путем изменения архитектуры их интерфейсов позволили сочетать сверхвысокую твердость и термическую стабильность, высокую пластичность и ударную вязкость, которые исключают друг друга в обычных материалах [6, 7]. Поэтому исследование границ в нанокристалличес-ких и ультрамелкозернистых материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации, является ключевой задачей для понимания их свойств и стабильности структуры. Особое значение имеют количественные характеристики зернограничного ансамбля, который, согласно [8], относится к мезомасштабному уровню, определяющему макроскопические свойства поликристаллических материалов.

В соответствии с современными представлениями угол разориентации между соседними кристаллитами является одним из наиболее важных параметров, определяющих энергию границы. Поэтому границы зерен обычно классифицируют по энергии на большеугловые границы зерен с углами разориентации более 15° и малоугловые границы зерен с углами разориентации менее 15° [6]. В соответствии с моделью Рида-Шокли [9] структура малоугловых границ может быть описана как набор отдельных дислокаций, обеспечивающих разориентацию между соседними кристаллитами. Поскольку каждая дислокация вносит определенное количество избыточной энергии, энергия малоугловых границ растет монотонно с

ростом угла разориентации, пока расстояние между дислокациями остается достаточно большим, чтобы взаимодействием между ними можно было пренебречь. Для большеугловых границ расстояние между дислокациями значительно меньше и взаимодействие между ними делает зависимость энергии от разориентации более сложной [6]. Однако существующие теории фактически позволяют представить любую возможную границу зерна как совокупность дислокаций [10]. В простейшем приближении считают, что энергия большеугло-вых границ пропорциональна минимальной плотности геометрически необходимых дислокаций [10].

Межфазные границы, которые разделяют два кристалла, различающихся по составу, структуре решетки или тому и другому, обычно делят на три класса в зависимости от степени атомарного соответствия или когерентности интерфейса [6]. В некогерентных интерфейсах согласование атомов настолько плохое, что нет соответствия атомных плоскостей и линий через интерфейс даже локально; в полукогерентных интерфейсах несоответствие между двумя кристаллическими структурами компенсируется периодическими дислокациями несоответствия на интерфейсе; наконец, в полностью когерентных границах раздела между двумя фазами существует непрерывность атомных плоскостей и линий [6]. Межфазные границы образуются при распаде аустенита в сталях, в частности, при аустенит-мартенситном превращении [11]. Образующиеся из зародышей новой фазы колонии (зерна) разделены с родительской фазой границами, разориентировки которых не произвольны, а кристаллографически обусловлены [11, 12]. Это касается как параметров вектора разориентировки ю = ю(рдг), так и числа отличающихся друг от друга минимальных разориентиро-вок ют1П [12]. Межфазные граничные энергии когерентных интерфейсов являются самыми низкими (5-200 мДж/м2), за ними следуют полукогерентные (200-800 мДж/м2) и некогерентные интерфейсы (800-2500 мДж/м2) [6].

Важное значение в кристаллогеометрическом описании границ имеют представления о решетке совпадающих узлов, введенные в [13]. Решетку совпадающих узлов можно представить как результат разворота двух одинаковых решеток вокруг общей кристаллографической оси на определенный угол, при котором часть узлов одной решетки совпадает с узлами другой решетки, образуя в пространстве свою трехмерную решетку

[14]. Такая решетка характеризуется обратной плотностью совпадающих узлов Е, равной числу узлов одной из решеток в элементарной ячейке решетки совпадающих узлов. Предполагается, что степень структурной упорядоченности границ решетки совпадающих узлов уменьшается с увеличением значения Е [13-15]. Поэтому специальные границы с низким Е могут обладать особыми свойствами, такими как низкая граничная энергия, по сравнению с высокоугловыми/случайными границами со значением Е больше 29 [14].

Для описания УМЗ и НК металлов и сплавов, полученных методами интенсивной пластической деформации, используются представления о неравновесных границах. Согласно [1], неравновесное состояние границ зерен характеризуется двумя основными особенностями — избыточной энергией границ зерен (при заданных кристалло-геометрических параметрах границ) и наличием дальнодействующих упругих напряжений. Полагая, что границы зерен имеют кристаллографически упорядоченное строение, в качестве источников упругих напряжений рассматриваются дискретные нарушения этого строения — зерногра-ничные дислокации и их комплексы [1, 2]. Исследование границ в УМЗ и НК металлах ведутся уже несколько десятилетий с помощью различных экспериментальных и теоретических методов [1, 16, 17] и компьютерного моделирования [8], однако до настоящего времени остаются актуальными.

Для количественной характеристики межкрис-таллитных границ в поликристаллических материалах развиты несколько подходов [10]. Крис-таллогеометрический подход основан на использовании пяти макроскопических параметров, три из которых описывают взаимный разворот соседних зерен вокруг некоторой оси, а два — плоскость границы раздела [16]. Для экспериментального измерения кристаллогеометрических параметров используют сканирующие электронные микроскопы (СЭМ) с приставками для обратно рассеянных электронов (БВ8Б). Современные СЭМ с электронными пушками с полевой эмиссией позволяют исследовать сверхмелкозернистые металлы и сплавы с субмикронным размером зерна [17]. Для восстановления распределения энергии границ зерен на основе измеренных макроскопических параметров авторы [18] развили численный метод, в котором используется простое соотношение между вектором капиллярности и свободной энергией.

Еще более высокое, чем в СЭМ, пространственное разрешение ~10 нм для картирования раз-ориентаций кристаллитов имеют просвечивающие электронные микроскопы (ПЭМ) [19]. Однако измерение статистических распределений параметров зернограничных ансамблей с помощью ПЭМ затруднительно из-за большой трудоемкости приготовления фольг и высокой локальности метода.

Другой подход основан на измерении энергии границ зерен на основе наблюдения геометрии соединения интерфейсов, в предположении, что они находятся в термодинамическом равновесии, которое может быть описано уравнением Геринга [20]. В некоторых случаях уравнение Геринга может быть упрощено, что позволяет достаточно просто осуществить измерение энергии границы. В частности, когда граница зерна выходит на поверхность, то предполагая, что [21]: 1) две поверхностные энергии у5 равны по обе стороны от корня канавки, 2) граница зерна перпендикулярна поверхности и 3) к интерфейсам не прилагается крутящих моментов, используя уравнение Мал-линса, можно оценить относительную энергию границы уЁь путем измерения двугранного угла зернограничной канавки у, образованной в результате термического травления [22]:

lib = 2cos ^.

Ys

2

(1)

Эти предположения, как правило, неверны, и поэтому измерение профиля одиночной канавки не имеет смысла [21]. Однако они оправданы при достаточно большом количестве измеренных канавок, поскольку это позволяет охарактеризовать полное распределение и, следовательно, анизотропию отношения уЁь/уя [21]. К тому же с ростом объема выборки среднее значение и ширина распределения (дисперсия) все более адекватно характеризуют зернограничный ансамбль, с которым связаны свойства образца.

Для исследования формы зернограничной канавки травления и оценки относительной энергии границ в настоящее время наиболее часто используют методы сканирующей зондовой микроскопии, обладающие высоким разрешением в несколько нанометров в плоскости поверхности и в несколько ангстрем по высоте [10, 21].

Однако выявление границ методом термической канавки травления в материалах с ультрамелкозернистой структурой, полученной методами интенсивной пластической деформации, невоз-

можно без неизбежного огрубления структуры с потерей присущих ей привлекательных свойств [23]. Поэтому для выявления границ и оценки их энергии в ультрамелкозернистых материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации, требуются альтернативные подходы, которые позволят преодолеть объективные ограничения метода термической канавки травления.

Кроме того, в [24] отмечается, что в реальных материалах редко достигается глобальное равновесие, а границы зерен находятся в метастабиль-ном состоянии, поскольку имеют избыточную энергию, связанную с неравновесными процессами или тепловыми возбуждениями. Поэтому зависимость энергии границ зерен от разориента-ции лучше описывать энергетической полосой, а не единой кривой, как в традиционной картине [25]. Это позволяет рассматривать энергию границы раздела как случайную величину, которая характеризуется распределением с определенными значениями вероятностного среднего и дисперсии [24, 25].

В настоящей работе предложен новый метод количественной характеристики интерфейсов в материалах с ультрамелкозернистой структурой, полученной методами интенсивной пластической деформации. В основе метода лежит кластерный анализ экспериментальных распределений относительной энергии границ, полученных с помощью сканирующей туннельной микроскопии методом зернограничной канавки травления. Для выявления границ предлагается использовать метод электрохимического травления. Возможности метода показаны на примере стали 12Х15Г9НД в трех состояниях: исходном крупнокристаллическом, после теплой поперечно-винтовой прокатки и после дополнительной холодной прокатки.

2. Материал и методы исследования

2.1. Материал и экспериментальные методы

Исследуемая сталь в состоянии поставки имела следующий состав (вес. %): Fe-0.12 % C-(14.0-16.5) %Cr-(8.5-10.5) %Mn-(1.0-1.5) %Ni-2.0 %Cu-0.06 % P-0.03 % S-0.2 %N. Высокотемпературную многоступенчатую поперечно-винтовую прокатку (ПВП) стали осуществляли на трехвалковом министане винтовой прокатки РСП «14-40» (суммарная мощность главных приводов 33 кВт). Угловая скорость вращения валков составляла 3.7 с-1, скорость подачи заготовки 10 мм/c. Начальный

диаметр заготовки имел значение около 40 мм. Перед прокаткой заготовку прогревали в течение 30 мин при заданной температуре в печи ПКМ-612. Суммарную истинную логарифмическую деформацию стали е и коэффициент вытяжки Kex оценивали по формулам: е = ln(D/d) и Kex = (D/d)2. Здесь D — исходный, а d — конечный диаметр заготовки.

Поперечно-винтовую прокатку в интервале температур 950-700 °С сопровождали понижением температуры прокатки на 50 °С на каждом следующем проходе. Понижение температуры прокатки применяли для снижения скорости роста зерен в процессе динамической рекристаллизации. Суммарная истинная логарифмическая деформация стали после 7 проходов прокатки составила 0.70.8, коэффициент вытяжки 5.0. Конечный диаметр образцов после ПВП составлял ~18 мм.

Дополнительную холодную продольную прокатку на гладких валках осуществляли на вальцах ВЭМ-3 до суммарной степени деформации 1.8-2 при комнатной температуре.

Образцы вырезали вдоль направления прокатки и подвергали механической полировке на полировальной бумаге различной дисперсности и алмазной пасте АСМ 1/0. После механической полировки образцы подвергали электрохимической полировке в электролите H3PO3 + Cr2O3. Выявление межкристаллитных границ проводили путем электрохимического травления стали в 10% водном растворе щавелевой кислоты при напряжении U = 6 В.

Аттестация микроструктуры выполнена с помощью растрового электронного микроскопа (РЭМ) Quanta 200 3D (при ускоряющем напряжении 30 кВ) с вольфрамовым термокатодом, оснащенного системой Pegasus для анализа микроструктуры и текстуры кристаллических материалов методом дифракции отраженных электронов (EBSD). Получение, анализ и визуализация картин дифракции обратно рассеянных электронов проведены с использованием программного обеспечения TSL OIM Data Collection и TSL OIM Analysis. Условием определения малоугловых границ является угол разориентации меньше 15°, для большеугловых границ угол разориентации больше 15°. Образцы для РЭМ были приготовлены путем последовательной механической шлифовки и полировки с последующей электрохимической полировкой в электролите H3PO4 + CrO3 как заключительной стадии. Электрохимическую полировку осуществляли несколько раз в течение

15 с при 23 В и комнатной температуре электролита.

Для исходного состояния стали размеры областей сканирования составляли 200 х 200 мкм с шагом 2 мкм, при этом отношение количества хорошо идентифицированных точек (confidence index (CI) > 0.05) к общему количеству:

10918/11658 = 0.94. Так как в основном неиндексированные точки не группировались в области, реконструкция ориен-тационной карты заключалась в том, что неиндек-сированным точкам назначалась ориентация наиболее крупного ближайшего зерна.

Для стали, подвергнутой ПВП, область анализа составляла 20 х 20 мкм с шагом сканирования 0.2 мкм. Общее количество точек 11658, из них только 4945 обладало достоверностью CI > 0.05. Неиндексированные области связаны с размытием картин дифракции обратно рассеянных электронов из-за высокодефектного состояния стали. В связи с тем, что наблюдаются обширные неиндек-сированные области, проведена одна процедура постобработки расширения зерна за счет только ближайших точек к точкам с достоверно определенной ориентацией (CI > 0.05). Для процедуры расширения использовались угол допуска зерна 5° и минимальный размер зерна 3 пикселя для деформированного состояния стали. Также требовалось, чтобы зерно простиралось как минимум на два ряда при сканировании. Оставшиеся неиндек-сированные области характеризуются более дефектным состоянием, и определить разориента-цию кристаллитов данным методом на используемом приборе не представляется возможным.

Для изучения профиля зернограничных канавок травления и оценки энергии межкристаллит-ных границ стали использовали сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) SMM-2000^ работающий в режиме постоянного тока при I=2 нА, U~ 100-120 мВ. В СТМ использовали резаную платиновую иглу.

2.2. Выявление границ в стали с ультрамелкозернистой структурой методом электрохимического травления

Как альтернатива термическому травлению, для выявления границ кристаллитов в металлах с ультрамелкозернистой структурой, полученной методами интенсивной пластической деформации, предлагается метод электрохимического травления, который используется в металлографии [26]. Однако электрохимическая реакция —

это сложный процесс, детальные микромеханизмы которого относятся, с одной стороны, к микроструктуре, включая неоднородность распределения примесей, растворенных элементов и выделений, плотности дислокаций, фазовых превращений и размеру зерен и, с другой стороны, к составу травителя, его концентрации, режиму травления, температуре и т.д. Поэтому для количественной оценки возможного влияния электрохимической реакции на получаемую величину относительной энергии границ стали необходимы специальные исследования. Рассмотрим коротко качественно возможное влияние электрохимического травления на получаемые оценки относительной энергии границ исследованной стали на основе анализа литературных данных.

Влияние измельчения структуры металлов с помощью различных методов на коррозионную стойкость исследовали во многих работах, результаты которых обобщены в обзоре [27]. Влияние нанокристаллической структуры и метода обработки в основном на питтинговую коррозию нержавеющей стали рассмотрено в обзоре [28].

С одной стороны, в материалах с УМЗ структурой границы зерен более подвержены действию травителя вследствие их повышенной энергии по сравнению с идеальным кристаллом, менее совершенной атомной структуры и их восприимчивости к сегрегации примесей [29, 30]. С другой стороны, границы зерен могут являться местом зарождения пассивирующей пленки, и измельчение структуры может приводить к подавлению растворения металла [29, 30]. Получение нанострук-турного состояния в нержавеющих сталях, как правило, ведет к повышению их общей, питтин-говой и межкристаллитной коррозионной стойкости [28].

В работе [31] после измельчения исходной структуры со средним размером зерна ~55 мкм до среднего размера ~5 мкм в результате четырех проходов равноканального углового прессования нержавеющей стали ЛК1 304 наблюдали более положительный потенциал разомкнутой цепи и более низкую плотность тока коррозии в коррозионных испытаниях методом поляризационного сопротивления. Эти результаты свидетельствуют об увеличении коррозионной стойкости стали, которая может быть связана с большим числом центров зародышеобразования для формирования более плотной оксидной пленки вследствие высоких остаточных напряжений, чем в исходной стали. Отжиг в течение короткого времени и при от-

носительно низкой температуре, не вызывающий изменение размера зерна, снимает высокие внутренние напряжения и приводит к увеличению скорости коррозионного растворения.

В работе [32] исследовали влияние размера зерна на общую, межкристаллитную и питтинго-вую коррозию аустенитной нержавеющей стали АШ 304 в растворе Штрейхера (Н2804-Ре804) и в 10% растворе БеС13-6Н20. Было показано, что скорость общей коррозии увеличивается, в то время как скорость межкристаллитной коррозии, наоборот, падает с уменьшением размера зерна. Стойкость к питтинговой коррозии улучшается за счет уменьшения размера зерна.

Поскольку межкристаллитная коррозия вызвана осаждением карбидов на границах зерен, на скорость коррозии влияет объемная доля выделившихся карбидов на единицу площади границ зерен [32]. По мере увеличения доли границ зерен на единицу объема степень обеднения Сг, вызванного выделением карбида, уменьшается для данного содержания С. Следовательно, границы не могут быть сенсибилизированы в мелкозернистых материалах. Подобные результаты получены в [33] для высокоазотистой низконикелевой аус-тенитной нержавеющей стали.

В работе [34] исследовали влияние стабилизирующей тепловой обработки на микроструктуру, твердость и межкристаллитную коррозию АК1 321 аустенитной нержавеющей стали. Было установлено, что стабилизирующая обработка при температуре от 850 до 950 °С была эффективной для предотвращения сенсибилизации при 600 °С до 100 ч экспозиции, что уменьшает межкристаллитную коррозию. Таким образом, анализ литературных данных [31-34] показывает, что после теплой прокатки возможно снижение межкристаллитной коррозии, что может снизить значение измеряемой относительной энергии границы зерна.

Образование деформационно-индуцированно-го мартенсита, согласно [35, 36], снижает коррозионную стойкость аустенитных нержавеющих сталей вследствие объемного расширения, приводящего к разрушению пассивирующей пленки или гальванического эффекта, вызванного наличием двух различных фаз, аустенита и мартенсита, которые обладают различными потенциалами коррозии. Авторы [37] предполагают, что изменения питтингового потенциала при образовании деформационно-индуцированного мартенсита при холодной обработке АК1 304 стали в 0.ШаС1 связаны с влиянием напряжений, кристаллографиче-

ской текстуры или их сочетанием. Деформации в процессе прокатки увеличивают растягивающие напряжения в микроструктуре, что способствует разрушению пассивирующего слоя [37].

Таким образом, анализ литературных данных, посвященных исследованию влияния измельчения зерна в аустенитной нержавеющей стали [2837], показывает, что можно ожидать уменьшения скорости травления границ в стали после ПВП, однако после последующей холодной прокатки и образования мартенсита возможно увеличение скорости травления границ.

2.3. Измерение относительной энергии границ

Точность оценки относительной энергии границ путем измерения геометрии канавок термического травления с использованием различных методов, в том числе АСМ, обсуждалась в ряде работ [21, 23, 38, 39]. В работе [39] отмечены два основных источника ошибок оценки относительной энергии границ с использованием АСМ: конечное разрешение иглы АСМ и некая относительность в выборе сечений границ, используемых для определения энергии.

Согласно [21, 39], систематическая ошибка, связанная с конечным радиусом закругления острия иглы АСМ, более значима для высоких значений энергии границ зерен, которые соответствуют малым двугранным углам. Сканирующая туннельная микроскопия, в отличие от АСМ, является бесконтактным методом, поэтому влияние иглы на форму зернограничной канавки травления ничтожно и при анализе полученных данных его можно не учитывать. Это обстоятельство играет особенно важную роль при измерении энергии неравновесных границ зерен в материалах с ультрамелкозернистой структурой. Однако необходимо принимать во внимание другие источники погрешности, которые коротко обсуждаются ниже.

Формула (1), которая используется для оценки энергии границ в методе зернограничной канавки травления, является частным случаем уравнения Геринга [20] и не учитывает вклад поворотных членов. Погрешность, возникающая за счет пренебрежения поворотными членами, оценивалась в работе [23]. Было показано, что она составляет ~8 %. Величина этой погрешности уменьшается с ростом размера выборки значений относительной энергии границ зернограничных ансамблей, поскольку влияние крутящего момента с равной вероятностью будет как положительным, так и отрицательным. Поэтому можно считать, что по-

грешность определения средней относительной энергии популяций границ методом кластерного анализа будет меньше 8 % и будет зависеть от статистики в общем распределении. Чем больше будет доля популяции в общем распределении, тем больше статистика и меньше погрешность.

На точность линейной аппроксимации вблизи корня зернограничной канавки влияет величина расстояния между парой пикселей в латеральной плоскости, которая зависит от размера скана и формата изображения: 256 х 256 или 512 х 512. Наши измерения величины двугранного угла одной и той же границы на сканах разного размера показали, что уменьшение размера скана, соответствующее увеличению пространственного разрешения, ведет к систематическому уменьшению величины угла и соответствующему увеличению относительной энергии границ. Подобный вывод об уменьшении систематической ошибки измерения двухгранного угла канавки при увеличении разрешения сделан ранее в работе [38] на основании анализа различных методов его измерения. Поэтому все измерения двугранного угла зерно-граничных канавок были проведены на сканах одного размера ~10 х 10 мкм, что обеспечивает приемлемую точность оценки величины относительной энергии границ для образцов стали в различном состоянии при ее некотором систематическом смещении. Всего около 200 значений относительной энергии случайно выбранных границ зерен для каждого из полученных в результате интенсивной пластической деформации состояний стали использовали для кластерного анализа.

3. Модель

Экспериментально измеренные распределения относительных энергий ансамблей границ обычно представляют в интегральной форме, основными характеристиками которого являются среднее, минимальное и максимальное значения энергии [39]. В настоящей работе экспериментально измеренный набор относительных энергий ансамблей границ рассматривается как смесь распределений границ различного типа (популяций) с собственными характеристиками [40], которые могут быть выделены с использованием EM-алгоритма (expectation maximization) [41] на основе статистических критериев.

К модели, предназначенной для определения числа популяций в экспериментальном распределении относительных энергий границ и их численных значений (средних энергий, дисперсий и

относительной доли), предъявляется несколько требований. Модель должна учитывать возможность формирования в структуре материала нескольких популяций границ раздела с различной средней энергией и дисперсией [42]. Модель также должна учитывать, что энергия границы не может быть отрицательной. И наконец, модель должна обеспечивать сходимость получаемых оценок вне зависимости от начальных условий. Этим требованиям удовлетворяет логарифмическое нормальное распределение, применяемое для анализа распределения по размерам зерен [43], которое и выбрано в качестве основы статической модели.

Экспериментальное распределение относительной энергии границ кристаллитов в материале, в котором каждая популяция границ имеет собственное распределение с определенными параметрами, представляли как их суперпозицию:

N 1 1

f ( x) = Х A,--

,=1 x V 2%ai

-(ln x-щ )2/(2o2)

(2)

где ц7 и ог- — среднее и стандартное отклонение логнормального распределения; А7 — масштабный коэффициент, который является оценкой доли в общем распределении; I — номер популяции; N — количество популяций в общем распределении.

Поскольку ц7 и о7 имеют логарифмический масштаб, для представления в обычном масштабе их необходимо пересчитать с использованием следующих выражений:

М7 = в*+°2/2, (3)

SI (в°2 - 1)в, (4)

где М7 и SI — среднее значение и стандартное отклонение в нормальном масштабе.

Для математической обработки экспериментальные распределения относительных энергий границ зерен нормировали и представляли в виде распределения плотности вероятности. Численную оценку адекватности выбора минимального количества компонент модели, достаточного для описания экспериментальных данных и правильности рассчитанных параметров модели, проводили на основе критерия %2 Пирсона [44] путем сопоставления экспериментальных распределений с рассчитанными по модели при различном числе компонент.

Поскольку способ группировки экспериментальных данных (разбивка на интервалы) влияет на значение кумулятивной статистики критерия

Пирсона при сопоставлении с моделью и, соответственно, на оценку качества подгонки, значение X вычисляли для различных вариантов деления экспериментальной гистограммы на интервалы, которое изменяли от 15 до 20.

Каждый вариант модели был подогнан 100 раз со случайным выбором начальных точек и последующим выбором наилучшего варианта с наибольшим значением логарифмического правдоподобия [41], что сводит к минимуму вероятность неправильного результата подгонки. В результате обработки экспериментальных данных получали зависимости значения статистики %2 от количества популяций (кластеров) модели в интервале от 1 до 5 и разбиения экспериментальной гистограммы на интервалы в количестве от 15 до 20. Критерием выбора являлось наилучшее соответствие модели экспериментальному распределению (минимальное значение статистики %2) при минимальном количестве компонент модели. Другими словами, если увеличение количества компонент модели до N + 1 уже не приводит к снижению значения статистики %2, то такое количество компонент считалось избыточным и за адекватное описание принимали модель с N компонентами.

По результатам кластерного анализа экспериментальных распределений энергии границ получали количество популяций границ N и для каждой популяции долю Л, в общем распределении и основные характеристики: М, и — среднее значение относительной энергии популяции границ и стандартное отклонение соответственно в нормальном масштабе, где 1 = 1, 2, ..., N — номер популяции.

4. Результаты

4.1. Микроструктура стали в различных состояниях и механические характеристики

Результаты механических испытаний и исследования микроструктуры рассматриваемой в настоящей работе стали с помощью рентгенострук-турного анализа, просвечивающей электронной микроскопии и растрового электронного микроскопа опубликованы в работе [45].

По данным [45], сталь 12Х15Г9НД в исходном состоянии имеет аустенитную структуру. Средний размер аустенитных зерен согласно металлографическим исследованиям составляет ~20 мкм. С помощью просвечивающей электронной микроскопии показано, что аустенитные зерна прак-

тически не содержат дислокаций. Вместе с отсутствием текстуры это указывает на то, что сталь подверглась высокотемпературной рекристаллизации. По границам и в объеме зерен наблюдаются включения частиц карбидов Сг23С6, которые достигают размеров 5-6 мкм.

Теплая ПВП стали 12Х15Г9НД ведет к формированию неоднородной структуры, имеющей УМЗ области структуры аустенита. С использованием просвечивающей электронной микроскопии было установлено, что ПВП ведет также к измельчению карбидной подсистемы [45].

В образцах стали, которые после ПВП дополнительно были прокатаны при комнатной температуре до 8ед = 1.8, формируется двухфазное нано-кристаллическое состояние, включающее зерна а'-мартенсита (феррита) и остаточного аустенита. Объемная доля а'-мартенсита по рентгенострук-турным оценкам составляет «85.6 %, размер областей когерентного рассеяния 40 нм, 8-фаза не фиксируется. Согласно [45], это свидетельствует о том, что при деформации происходят у ^ 8 ^ а' мартенситные превращения.

4.2. Результаты СТМ-исследования структуры стали в различных состояниях

На рис. 1 показано типичное СТМ-изображе-ние границы зерен стали в исходном состоянии (рис. 1, а) и поперечное сечение (рис. 1, б) вдоль направления, показанного отрезком линий АВ на рис. 1, а. Необходимо обратить внимание на визуальный эффект, который характерен для поперечных сечений зернограничных канавок травления, приведенных в настоящей статье. Двугранный угол зернограничной канавки травления на поперечном сечении (рис. 1, б) выглядит острым вследствие разного масштаба по осям координат. Используя линейную экстраполяцию профилей (рис. 1, б) вблизи корня границы определяли двугранный угол зернограничной канавки травления у и по формуле (1) оценивали относительную энергию границ.

Для профиля на рис. 1, б двугранный угол у = 166°, которому соответствует относительная энергия границы уь/уя = 0.24. Полученное значение относительной энергии является смещенной оценкой и меньше типичных значений энергии границ общего типа, которое в металлах составляет ~0.5.

На рис. 2, а показаны СТМ-изображение двойника в стали в исходном состоянии и поперечные

Рис. 1. СТМ-изображение границы зерен в стали 12Х15Г9НД в исходном состоянии (а) и поперечное сечение вдоль направления, показанного отрезком линии АВ на рис. 1, а (б)

сечения (рис. 2, б) вдоль направлений, показанных отрезками линий AB, CD на рис. 2, а. Для профилей на рис. 2, б двухгранные углы ^ = 174.6° и у2 = 174.7°, которым соответствуют значения относительной энергии yb/ys = 0.09 и 0.10 двойников когерентного типа. В общем, около 170 значений относительной энергии случайно выбранных границ зерен стали в исходном состоянии было использовано для кластерного анализа.

В результате теплой поперечно-винтовой прокатки формируется деформационная микроструктура, состоящая из участков смеси мелких равноосных рекристаллизованных зерен аустенита и фрагментированных исходных вытянутых зерен. На рис. 3, 4 показаны типичные изображения подобных структур. На рис. 3, a видна структура, представляющая смесь аустенитных зерен со средним размером несколько микрометров с уча-

стками равноосных, мелких, вероятно, рекристаллизованных зерен с поперечным размером около 1 мкм, а на рис. 3, б показано поперечное сечение границ вдоль направления, отмеченного отрезком линии ЛВ на рис. 3, а.

Оценка относительной энергии границы рекристаллизованных аустенитных зерен, сделанная путем анализа формы зернограничных канавок травления на поперечном сечении на рис. 3, б, показала, что ее величина равна уь/у8 = 0.18, что близко к значению энергии большеугловых границ общего типа (рис. 1).

Пример другой деформационной структуры, сформировавшейся в процессе ПВП, приведен на рис. 4, а. Поперечные сечения вдоль направлений, отмеченных отрезками линий АВ и СЭ на рис. 4, а, показаны на рис. 4, б. Структура представляет смесь полиэдрических зерен со средними разме-

Рис. 2. СТМ-изображение границы двойника в стали в крупнокристаллическом состоянии (а) и поперечные сечения вдоль направлений, показанных отрезками линий АВ и СП на рис. 2, а (б)

Рис. 3. СТМ-изображение структуры стали 12Х15Г9НД, полученной в результате горячей ПВП (а), и поперечное сечение вдоль направления, показанного отрезком линии АВ на рис. 3, а (б)

рами несколько микрометров и фрагментирован-ных аустенитных зерен (рис. 4, а). Оценка двугранных углов зернограничных канавок на рис. 4, б показала, что их значения составляют = 156° и у2 = 167°, которым соответствуют относительные энергии уь/у8 = 0.42 и 0.23. Первое значение выше относительной энергии большеугловых границ общего типа (рис. 1). Это свидетельствует о неравновесном характере наблюдаемой границы. Второе значение близко к энергии большеугло-вых границ общего типа.

В процессе дополнительной холодной прокатки стали, предварительно подвергнутой горячей ПВП, основными механизмами пластической деформации становятся двойникование и мартен-ситные превращения [11, 46, 47]. Согласно [45], доля мартенсита в структуре исследованной ста-

ли после холодной прокатки составляет 86 %, поэтому при СТМ-исследовании наиболее вероятно наблюдение структуры мартенсита и остаточного аустенита.

На рис. 5, а-в показаны СТМ-изображения структуры, образовавшейся в результате дополнительной холодной прокатки стали. Изображения 5, б и 5, в являются частью изображений 5, а и 5, б и показаны светлыми рамками в них. На рис. 5, г показаны поперечные сечения вдоль направлений, отмеченных отрезками линий АВ и СЭ на рис. 5, в. На рис. 5, а видна ламеллярная структура, образованная серией полос, которые отмечены светлыми стрелками. На сканах меньшего размера (рис. 5, б, в) с лучшим разрешением выявляется тонкая структура внутренних областей, ограниченных полосами. В области, отмечен-

Рис. 4. СТМ-изображение деформационной структуры стали 12Х15Г9НД, полученной в результате горячей ПВП (а), и поперечное сечение вдоль направления, показанного отрезком линии АВ на рис. 4, а (б)

Рис. 5. СТМ-изображения структуры стали после дополнительной холодной прокатки образцов, предварительно подвергнутых теплой поперечной винтовой прокатке (а-в); поперечное сечение вдоль направления, показанного отрезками линий АВ и СП на рис. 5, в (г)

ной светлым кружком на рис. 5, в, видна серия тонких пластин близкой ориентации, образующих пакеты в границах более крупного структурного элемента деформационной структуры.

Подобные серии пластин видны и на других участках рис. 5, в. Из поперечного сечения на рис. 5, г видно, что расстояние между пластинами в пакете составляет около 200-300 нм и они имеют форму двойников. Оценка относительной энергии границы полос показывает, что ее значение равно (уь/у8)2 = 0.2, которое соответствует большеугловым границам общего типа.

Необходимо отметить, что исследованию специфики образования мартенситной структуры при холодной пластической деформации аусте-нитной стали с ультрамелкозернистой структурой посвящено относительно немного работ. Подоб-

ные исследования с помощью просвечивающей электронной микроскопии проведены в работе [48], где исследовали структуру, образующуюся в стали после прокатки образцов со структурой реечного мартенсита до глубоких степеней деформации. Результаты этой работы более подробно будут рассмотрены позднее при обсуждении.

Таким образом, после теплой ПВП и последующей холодной прокатки стали в результате действия различных механизмов деформации происходит формирование деформационных структур, характер межкристаллитных границ которых отличается между собой и по сравнению с исходным крупнокристаллическим состоянием. Эти отличия должны выявляться при измерении крис-таллогеометрических параметров границ методом дифракции обратно рассеянных электронов.

Рис. 6. Результаты ББ8Б-анализа стали в исходном состоянии (а-в) и после горячей поперечной винтовой прокатки (г-е). Карты ориентации с высокоугловыми, малоугловыми и двойниковыми границами, обозначенными синими, красными и черными линиями соответственно (а, г), распределение зерен по размерам (б, д), распределение разориентаций зерен (в) (цветной в онлайн-версии)

5. EBSD-анализ

Результаты исследования структуры стали в исходном состоянии и после теплой поперечно-винтовой прокатки с помощью EBSD, а также статистического анализа полученных данных показаны на рис. 6. Рисунки 6, а и 6, г показывают карты распределения границ стали в исходном состоянии и реконструированные в результате одной операции Grain Dilation карты распределения границ стали после ПВП соответственно. На

картах ББ8Б для исходного состояния стали все неиндексированные точки были удалены в ходе стандартной процедуры замены (очистки). Параметры операции для деформированного состояния стали: минимальный размер зерна 3, максимальная разориентация 5°. Цвета зерен на карте соответствуют ориентации, указанной в стереографическом треугольнике. Границы зерен стали обозначены либо красными линиями, соответствующими разориентациям на малые углы <15°,

либо синими линиями, соответствующими раз-ориентациям на большие углы >15°, черные линии представляют Е3 двойниковые границы. На рис. 6, б, д приведены распределения зерен по размерам в исходной структуре стали и после ПВП. Распределение разориентаций границ в стали в исходном состоянии и после ПВП показано на рис. 6, в, е.

Распределение зерен по размерам (рис. 6, б) показывает, что в исходном состоянии сталь имеет разнозернистое состояние, размер зерна варьируется от 2 до 50 мкм, средний размер составляет ~17 мкм. В распределении углов разориентаций границ зерен, показанном на рис. 6, в, преобладают большеугловые границы (0 > 15°), доля которых составляет около 96 %.

Доля малоугловых границ (0 < 15) составляет около 4 %. Эти результаты хорошо согласуются с данными работы [49]. Исходная структура преимущественно состоит из равноосных зерен размером около 17 мкм, а также многочисленных двойников отжига, что является результатом статической рекристаллизации и роста зерен в процессе тепловой обработки (рис. 6, а). В распределении углов разориентации этим двойникам отжига соответствует узкий пик при 60°, интенсивность которого составляет 34 % от большеугло-вых границ зерен (рис. 6, в).

Карта разориентаций границ для деформированного состояния стали показана на рис. 6, г. На ЕБ8Б-карте (рис. 6, г) видно, что горячая ПВП ведет к измельчению структуры. На карте (рис. 6, г) наблюдаются два типа зерен: относительно крупные зерна размером несколько микрометров и мелкие равноосные зерна, размером около 1 мкм и меньше. Отсутствие выраженной текстуры и равносность зерен могут свидетельствовать о прошедшей динамической рекристаллизации. Кроме того, на карте (рис. 6, г) наблюдаются области, соответствующие низкому индексу достоверности пикселей вследствие предела разрешения РЭМ/ ЕБ8Б, которые выглядят в виде набора цветных точек минимального размера вокруг зерен. Возможно, что эти области связаны с мелкими и более дефектными зернами, которые невозможно было определить с помощью данного оборудовании.

Измельчение зеренной структуры отражается в распределении зерен по размерам для стали после ПВП. На рис. 6, д видно, что распределение имеет логнормальный вид с наиболее вероятным размером зерна около 1 мкм. В распределении углов разориентации стали после теплой ПВП

(рис. 6, е) увеличилась доля малоугловых границ до 47 %, а доля общих границ уменьшилась до ~53 % (рис. 6, е) по сравнению с распределением для стали в исходном состоянии (рис. 6, в). Увеличение доли малоугловых границ связано с образованием деформационной субструктуры. Доля двойниковых границ Е3 уменьшилась до 8 %, что значительно меньше, чем в исходном состоянии стали. Это свидетельствует о том, что в результате теплой ПВП двойниковые границы испытывают отклонение от точной двойниковой позиции и превращаются в границы общего типа. Кроме границ двойникового типа Е3 в микроструктуре стали после ПВП наблюдали границы двойникового типа более высокого порядка Е9 с относительно невысокой долей ~2 %. Были также выявлены специальные границы Е11, Е19а, Е29а и Е35а, суммарная доля которых составляла ~3 %. Относительно невысокая доля этих специальных границ не позволяет выделить их вклад в спектре разориентаций.

Ввиду высоких остаточных напряжений в образцах стали, подвергнутых дополнительно холодной прокатке после теплой ПВП, измерить разориентацию между кристаллитами с помощью ЕБ8Б-метода на использованном оборудовании не удалось.

6. Кластерный анализ

На рис. 7, а представлены зависимости значений статистики X от количества компонент модели (от 1 до 5) для различного количества интервалов (от 15 до 20) описания экспериментальных распределений относительной энергии границ по модели, а на рис. 7, б — ее производной по количеству компонент модели для всех рассматриваемых состояний структуры стали. Видно (рис. 7, а), что для всех распределений с увеличением N наблюдается снижение значения статистики до некоторого минимального значения, которое соответствует лучшему описанию экспериментальных распределений по модели, с последующими вариациями вблизи этого значения, что свидетельствует об ухудшении описания.

Ухудшение подгонки проявляется также в росте производной от X по числу компонент (рис. 7, б). На рис. 7 вертикальной пунктирной линией отмечены соответствующие критерию отбора оптимальные значения количества компонент модели N. Таким образом, выбранный критерий отбора позволяет оценить изменение качества

-15 .........16 -----17---18 ---19--20

Рис. 7. Зависимости значений статистики х2 (а) и скорости ее изменения от количества компонент модели N для различного количества интервалов разбиения при описании по модели экспериментальных распределений относительной энергии границ для стали в различном состоянии (б)

описания экспериментальных данных по модели в зависимости от числа компонент и ширины интервала разбиения и определить точку избыточности числа компонент модели N + 1. Из рис. 7 видно, что для адекватного описания исходного крупнозернистого состояния стали достаточно двух компонент в модели, в то время как для деформированных состояний оптимальным будут 3 компоненты.

Результаты кластерного анализа распределения относительной энергии границ для стали в исходном состоянии, после теплой ПВП и после дополнительной холодной прокатки с оптимальным числом компонент, описывающих экспериментальные распределения, показаны на рис. 8.

В табл. 1 представлены числовые характеристики популяций границ, выделенных в результате кластерного анализа для различных состояний стали: М и « — среднее значение относительной энергии популяции границ и стандартное отклонение в нормальном масштабе, рассчитанные по формулам (3) и (4); Л, — относительная доля популяции границ; 1 — номер компоненты в экспериментальном распределении. Согласно [38],

средние значения относительной энергии для типичных большеугловых границ в металлах лежат в пределах 1/4 < уь/у8 < 1/2.

Значения относительной энергии границ, выделенные в результате кластерного анализа (табл. 1), выходят за эти пределы. Очевидно, что в результате неравновесных условий горячей ПВП и последующей холодной прокатки в структуре стали формируются нетипичные интерфейсы, такие как малоугловые и неравновесные границы, энергия которых отличается от типичных высокоугловых границ, сформированных в равновесных условиях [50]. Кроме того, полученная оценка является смещенной за счет занижения значений относительной энергии границ вследствие большого расстояния между парой пикселей в латеральной плоскости из-за выбранного размера ска-нов, а также возможного влияния пассивирующей пленки при электрохимическом травлении.

Из табл. 1 следует, что средние энергии популяций границ (М1т1Ь М2т11), выделенные методом кластерного анализа для исходного состояния стали, после поперечной винтовой прокатки и после дополнительной холодной прокатки близки с

Рис. 8. Результаты кластерного анализа распределения относительной энергии границ для стали в исходном состоянии (а), после теплой ПВП (б) и дополнительной холодной прокатки (в). Числа на вставках обозначают номера линий, которыми выделены соответствующие популяции границ из общего распределения

учетом стандартного отклонения, а их относительная доля А1 значительно отличается. Это свидетельствует о том, что в зависимости от структуры стали изменяется соотношение популяций границ с близкой по величине средней энергией. Величины средней энергии третьей популяции границ (М33) в стали после теплой поперечной винтовой прокатки и после дополнительной хо-

лодной прокатки отличаются между собой и значительно выше, чем соответствующие значения средней энергии М1 и М2 (табл. 1). Это свидетельствует о формировании «неравновесных» границ с высокой относительной энергией в процессе теплой ПВП и дополнительной холодной прокатки, хотя их относительная доля в распределении невысока и составляет 6 и 11 % соответственно (табл. 1).

7. Обсуждение

Методы аттестации межкристаллитных границ, использованные в настоящей работе, принципиально отличаются между собой как по характеру получаемой информации, так и способом реализации. Отличия в характере получаемой информации, в принципе, могут способствовать более глубокому пониманию физической природы неравновесных границ в материалах с ультрамелкозернистой структурой.

Что касается технической реализации, то измерение методом ББ8Б производят в автоматическом режиме работы РЭМ, что обеспечивает получение большого объема объективной информации о разориентации границ кристаллитов. Измерение распределения относительной энергии границ производится в ручном режиме с помощью СТМ, поэтому получаемая информация зависит от выбора места и направления сечения границ оператором. В связи с этим она менее объективна и значительно меньше по объему, по сравнению с РЭМ/ББ8Б. Однако, на наш взгляд, в методе зер-нограничной канавки травления не существует ограничений принципиального характера для автоматизации измерений. Соответствующие алгоритмы и программы могут быть разработаны при необходимости, если предлагаемый метод кластерного анализа окажется достаточно информативным. Автоматизация процесса измерения профиля зернограничной канавки травления сведет к минимуму влияние человеческого фактора и позволит повысить объем выборки и надежность оценок величины относительной энергии границ методом зернограничной канавки травления. Это будет способствовать объективной оценке характеристик популяций границ, выделяемых методом кластерного анализа.

Несмотря на отмеченные недостатки измерения распределения энергии границ с помощью СТМ, сопоставление результатов исследования, полученных в настоящей работе методом кластерного анализа и ББ8Б, представляет интерес.

Таблица 1. Числовые характеристики популяций границ в стали в различном состоянии

Состояние стали Компонента 1 Среднее значение М1 Стандартное отклонение 81 Доля Л1

Исходное (тй) 1 0.08 0.01 0.19

2 0.23 0.11 0.81

1 0.09 0.02 0.04

ПВП (Ио^ 2 0.22 0.09 0.90

3 0.62 0.06 0.06

1 0.11 0.03 0.69

Холодная прокатка (соМ) 2 0.20 0.02 0.20

3 0.41 0.08 0.11

Использованные методы с разным приближением характеризуют распределение по энергии границ в зернограничных ансамблях стали с различным состоянием структуры, поэтому сопоставление полученных результатов дает возможность оценить информативность предлагаемого подхода.

ЕБ8Б-данные для исходного состояния стали вследствие небольшой доли неиндексированных точек позволяют с достаточной уверенностью сопоставить их с результатами кластерного анализа. ЕБ8Б-анализ показал (рис. 6, б, в), что для исходного состояния стали характерны большая доля большеугловых границ зерен (около 96 %), почти половина которых (34 %) имеет двойниковую 60° разориентировку с Е = 3 и ничтожно малая доля малоугловых границ (~4 %). С помощью кластерного анализа в экспериментальном распределении относительной энергии границ для стали в исходном состоянии выявлены две популяции границ зерен (рис. 8, а) со средними относительными энергиями М1ий ~ 0.08 и М2тц ~ 0.23, одна из которых (М2Ш) имеет высокую долю (~0.81) и является доминирующей. Кроме разницы в средней энергии популяции этих компонент, наблюдаются существенные различия в стандартном отклонении, характеризующем однородность популяции. Популяция с меньшей средней энергией М1Ш существенно более однородна ~ 0.01), чем популяция со средней энергией М2т1Ь для которой разброс составляет ~ 0.11 (табл. 1).

Поэтому мы предполагаем, что доминирующая популяция с энергией М2тй ~ 0.23 соответствует границам общего типа, включая сформированные во время отжига границы двойников типа Е3 различной степени когерентности, а популяция с меньшей относительной энергией М\тА ~ 0.08 и существенно меньшим разбросом — когерентным границам двойников отжига (рис. 6, б, в)

Величина средней энергии двух популяций (М1ЬоЬ М2ьоО, которые выделяются в распределении относительной энергии границ стали после теплой ПВП, близка к соответствующим величинам популяций М\тА, М21шь наблюдаемым в исходных образцах (табл. 1). Относительная доля популяции границ с меньшей энергией (М1Ьо1) в образцах после теплой ПВП меньше, чем в исходных образцах стали (Мцп11), а доминирующей является популяция со средней энергией М2Ьо1, доля которой составляет 90 %. Средняя относительная энергия третьей популяции М3Ио самая большая, но ее относительная доля в общем распределении невелика и составляет ~6 % (табл. 1).

Карта разориентаций деформированного состояния стали (рис. 6, г) хотя и отражает изменение микроструктуры стали после ПВП, однако ввиду большой доли неиндексированных пикселей затрудняет получение количественных характеристик. Поэтому сравнение с результатами кластерного анализа имеет скорее качественный, чем количественный характер.

ЕБ8Б-анализ показал (рис. 6, г, д), что теплая ПВП ведет к уменьшению среднего размера зерна до В < 1 мкм и доли специальных двойниковых и общих границ, которые составляют ~8 и ~53 % соответственно, а также к росту доли малоугловых границ (~47 %) (рис. 6). Подобные изменения в распределении разориентировок по сравнению с исходным состоянием стали наблюдали в работе [51] после многократной горячей ковки аусте-нитной нержавеющей стали типа 304 при температуре 800 °С. Поэтому уменьшение доли специальных двойниковых границ и рост доли малоугловых границ в спектре разориентаций (рис. 6, д) свидетельствуют о нарушении когерентности двойниковых границ и формировании деформа-ционой зеренно-субзеренной структуры в процессе горячей ПВП.

Из табл. 1 видно, что доля популяции границ с минимальной средней относительной энергией М\\1оХ после ПВП уменьшилась по сравнению с исходным состоянием стали с ~19 до ~4 %, что качественно согласуется с подобным уменьшением доли специальных когерентных двойниковых границ в распределении разориентаций (рис. 6, е). Небольшой рост средней относительной энергии М\\1оХ ~ 0.09 и дисперсии этой популяции по сравнению с исходным состоянием стали (табл. 1) может быть связан как с нарушением когерентности двойниковых границ в процессе деформации, так и с вкладом от малоугловых границ. Доля популяции со средней относительной энергией М2\1оА ~ 0.22, связанная с границами общего типа, наоборот, увеличилась по сравнению с исходным состоянием стали с ~81 до ~90 %, что может быть связано с прошедшей динамической рекристаллизацией. Популяция границ с наибольшей средней энергией М3Ь(Й ~ 0.62 и небольшой долей (рис. 8, б, табл. 1), по-видимому, относится к «неравновесным» границам с избыточной энергией, образовавшимся в процессе ПВП, которым в распределении разориентаций (рис. 6, е) соответствуют большеугловые границы общего типа. Небольшая доля неравновесных границ, вероятно, объясняется влиянием процессов возврата и динамической рекристаллизации, протекающих в ходе ПВП.

Необходимо отметить, что между результатами кластерного анализа и измерения распределения разориентаций границ для стали после горячей ПВП наблюдается очевидное несоответствие, которое может иметь физическую природу, связанную с разницей в характере информации, получаемой двумя методами. Во-первых, кластерный анализ не выявил в распределении относительной энергии границ (табл. 1) компоненту, которую можно было бы сопоставить острому пику в распределении разориентаций границ, соответствующему малоугловым границам (рис. 6, е). Во-вторых, доля границ со средней энергией М2Ьо1 ~ 0.22 (~90 %), которую выявляет кластерный анализ и которую можно сопоставить с границами общего типа, значительно больше, чем доля границ общего типа в распределении разориентаций (рис. 6, е), которая составляет только ~53 %.

Эти несоответствия можно объяснить на основе анализа результатов работ [25, 52]. В работе [25] на основе расчетов межатомного потенциала методом погруженного атома показано, что угол разориентации сам по себе недостаточен для определения энергии границы. Границы с одинако-

вым углом разориентации, но с разными плоскостями границы могут иметь существенно разные энергии.

В работе [52] с помощью просвечивающей электронной микроскопии высокого разрешения было показано, что на малоугловых границах в ультрамелкозернистой чистой меди, полученной методом накопительного соединения прокаткой (accumulative roll bonding (ARB)), присутствуют искажения, такие как короткодействующие искривления граничной плоскости, высокую плотность дислокаций возле границ и изгиб решетки, которые способствуют увеличению энергии границы.

Поэтому можно предположить, что малоугловые границы, образованные в процессе ПВП, имеют более высокую энергию, чем аналогичные границы, образующиеся при отжиге, поэтому они неотличимы от большеугловых границ. Эти малоугловые границы могут давать вклад в популяцию границ со средней энергией M2hot ~ 0.22 в экспериментально измеренных распределениях относительной энергии границ, увеличивая ее относительную долю до 90 % (табл. 1).

Остаточные напряжения в структуре стали не позволили измерить EBSD и получить картину распределения разориентаций границ. Поэтому при обсуждении результатов кластерного анализа будем обращаться к литературным данным [4648, 53-55], посвященным исследованию структуры и морфологии мартенсита, образующегося при деформации аустенитных низкоуглеродистых сталей. Спецификой мартенситной структуры стали, образовавшейся при дополнительной холодной прокатке, является то, что она образовалась из аустенита с относительно небольшим исходным средним размером зерна ~1 мкм (рис. 6, д), полученного в результате теплой ПВП. Это обусловливает последовательность деформационных механизмов этой стали при холодной прокатке, формирующуюся деформационную структуру и характер границ.

Метод кластерного анализа выявил три популяции границ в стали после дополнительной холодной прокатки (табл. 1). Доля популяции границ с минимальной средней энергией M1cold составляет 69 % и она является доминирующей. Величина средней энергии этой популяции и ее дисперсия больше, чем аналогичные величины для популяций границ в исходном состоянии и в стали, подвергнутой ПВП. Это свидетельствует о том, что границы в этой популяции менее одно-

родны, чем аналогичные границы в исходном состоянии и в стали, подвергнутой ПВП. Средняя энергия и относительная доля второй популяции М2сои ~ 0.20 меньше, чем соответствующие величины подобных популяций границ в исходном состоянии (М2т11 ~ 0.23) и после горячей ПВП деформации (М2Ьо1 ~ 0.22), где они являются доминирующими. Однако, как видно из табл. 1, дисперсия этой популяции (З^оы) меньше, чем подобные величины для стали в исходном состоянии и после ПВП, что свидетельствует о ее большей однородности. Средняя энергия третьей (М3со[а) популяции границ значительно меньше, чем аналогичная величина для стали после ПВП, и имеет самую небольшую долю в образце, подвергнутом холодной прокатке.

При мартенситном превращении по сдвиговому механизму в аустенитных сталях между аусте-нитом и мартенситом выполняются ориентацион-ные соотношения, близкие к соотношениям Кур-дюмова-Закса и Нишиямы-Вассермана, которые приводят к разориентировке между у- и а-фазой на 42.9° и 46° соответственно [12]. Таким образом, у/а межфазные границы в структуре стали после холодной прокатки ориентационно детерминированы и должны вносить вклад в больше-угловые границы. В процессе деформации возможно накопление дислокаций в межфазных границах, что будет приводить к увеличению раз-ориентаций.

В работах [11, 48, 53-55] показано, что реечный мартенсит в сталях имеет иерархическую микроструктуру, которая состоит из пакетов, блоков, субблоков и реек. Предшествующие аусте-нитные зерна делятся на несколько пакетов, которые, в свою очередь, делятся на блоки, состоящие из реек с аналогичной ориентацией кристаллов. Вследствие выполнения ориентационного соотношения Курдюмова-Закса между мартенситом и аустенитом имеются шесть вариантов мартенсита в пакете. Блоки в пакете имеют одну и ту же плоскость габитуса. Кроме того, для мартенсита с содержанием углерода менее 0.2 мас. % [48, 55] наблюдается деление блоков на субблоки, каждый из которых соответствует одному варианту, характеризующемуся ориентационным соотношением Курдюмова-Закса (К-8) с аустенитом. Границы пакетов и блоков имеют углы разориента-ции (>15°), т.е. являются большеугловыми границами, в то время как границы субблоков и реек представляют собой дислокационные границы кручения с углом разориентации 7.1° и 1.8° соот-

ветственно [48]. Большеугловые границы пакетов и блоков рассматриваются как зерна [11, 48, 5355], поэтому с уменьшением их размеров предел текучести сталей с реечным мартенситом возрастает в соответствии с соотношением Холла-Пет-ча [48].

В работе [53] показано, что при измельчении аустенитных зерен ширина блоков и пакетов уменьшается, хотя разница ширины реек невелика. Микроструктура, предшествующий размер зерна аустенита которой составляет около 2 мкм, делится на пакеты, один из которых является большим, а другие маленькими, и каждый пакет делится на блоки, состоящие из субблоков. С уменьшением размера предшествующего аусте-нитного зерна число вариантов формирующегося мартенсита уменьшается, и в структуре с размером аустенитного зерна меньше 1 мкм возможно только одновариантное мартенситное превращение [56].

В работе [53] при холодной прокатке реечного мартенсита до высокой истинной деформации (е = 1.86) наблюдали его эволюцию в структуру ячеистых блоков, состоящую из протяженных геометрически необходимых границ и границ ячеек. Структура ячеистых блоков образована границами реек и границами ячеек и имеет сходство с ячеистой структурой, которая состоит из дислокационных границ с небольшими и средними разориентациями и большеугловых границ. Морфология ячеистых блоков эволюционирует в ламеллярную структуру, что ведет к уменьшению среднего расстояния между границами, а углы разориентации геометрически необходимых границ и границ ячеек растут без насыщения с ростом деформации. Однако между этими структурами имеются отличия, которые отражают разные механизмы, с помощью которых они образованы [53]. Отличия проявляются в том, что блоки, субблоки и реечные границы имеют определенные кристаллографические соотношения между прилегающими объемами, тогда как ячеистая структура и границы ячеек не показывают таких соотношений. Другое отличие связано со способом накопления дислокаций, т.к. большинство дислокаций в реечном мартенсите накапливается в малоугловых реечных границах, в то время как в ячеистой блочной структуре большая доля дислокаций запасается в границах со средним и высоким углом разориентации.

С учетом вышеизложенного можно следующим образом интерпретировать результаты клас-

терного анализа структуры стали, подвергнутой дополнительной холодной прокатке. Вследствие ультрамелкозернистого состояния аустенита мар-тенситное превращение при холодной прокатке происходит в режиме одиночного или ограниченно-вариантного превращения [53, 56]. Это обусловливает относительно высокую долю (~0.69) малоугловых границ мартенситных реек и субблоков, которые дают вклад в популяцию границ М1СоИ, выявляемую методом кластерного анализа (табл. 1). Пластическая деформация мартенсита в процессе холодной прокатки происходит за счет дислокационного скольжения и ведет к накоплению дислокаций в малоугловых реечных границах и границах субблоков [56]. Это увеличивает разориентацию границ и повышает их среднюю энергию. Поэтому средняя энергия и дисперсия популяции границ М\соц для стали после дополнительной холодной прокатки выше, чем соответствующие величины популяций малоугловых границ в исходном состоянии и в стали, подвергнутой ПВП.

Межфазные границы между у- и а-фазой дают вклад в большеугловые границы в спектрах раз-ориентаций [12] и характеризуются высокой однородностью. Вышесказанное относится также к границам блоков, формирующимся в крупных зернах, которые имеют определенные кристаллографические соотношения между прилегающими объемами, поэтому характеризуются относительно низкой величиной средней энергии и высокой однородностью [48, 55]. Таким образом, межфазные границы и границы блоков могут быть сопоставлены с популяцией границ со средней относительной энергией М2сои, выявляемой методом кластерного анализа (табл. 1), которая характеризуется небольшой дисперсией. Формирующиеся в процессе прокатки границы ламеллярной структуры являются большеугловыми неравновесными границами, которым соответствует популяция границ М3сои с относительно небольшим вкладом (табл. 1).

Таким образом, можно предложить следующую интерпретацию спектров межкристаллитных границ в стали в исходном состоянии, после теплой ПВП и после дополнительной холодной прокатки, выявленных в работе в результате кластерного анализа:

1. Исходное состояние:

а) большеугловые границы общего типа;

б) когерентные двойниковые границы Е3 + малоугловые границы, образовавшиеся в процессе отжига.

2. После теплой ПВП:

а) большеугловые границы общего типа деформационного происхождения + большеугловые границы рекристаллизованных зерен + большеугловые границы некогентных двойников Е3;

б) малоугловые границы + когерентные границы двойникового типа Е3;

в) большеугловые неравновесные границы деформационного происхождения.

3. После дополнительной холодной прокатки:

а) большеугловые границы деформационного происхождения + межфазные границы аустенит/ мартенсит + границы блоков;

б) границы субблоков и мартенситных реек + малоугловые границы деформационного происхождения;

в) неравновесные большеугловые границы деформационного происхождения.

8. Заключение

Предложен метод кластерного анализа распределения относительной энергии границ материалов с ультрамелкозернистой структурой, измеренных методом зернограничной канавки травления с помощью сканирующего туннельного микроскопа. Экспериментальная проверка эффективности метода для количественной характеристики распределения относительной энергии границ проведена на аустенитной нержавеющей стали 12Х15Г9НД в исходном крупнозернистом состоянии и в двух состояниях с ультрамелкозернистой структурой, полученных методом теплой поперечно-винтовой прокатки и дополнительной холодной прокатки. Результаты кластерного анализа сопоставлены с данными измерения разориен-таций границ методом дифракции обратно рассеянных электронов. Кластерный анализ распределения относительной энергии границ стали в исходном состоянии выявил две популяции границ, которые сопоставлены с пиком когерентных двойниковых границ Е3 и широким распределением большеугловых границ общего типа в распределении разориентаций, измеренных методом дифракции обратно рассеянных электронов. В стали после горячей поперечно-винтовой прокатки кластерный анализ выявил три популяции границ, которые сопоставлены с границами некогерентных двойников, популяциями большеугло-вых границ и большеугловых «неравновесных» границ. Предложено объяснение несоответствия между результатами кластерного анализа и рас-

пределением разориентаций, измеренных методом EBSD.

Кластерный анализ распределения относительной энергии границ стали после дополнительной холодной прокатки выявил три популяции границ. Предложена идентификация выявленных популяций границ как результата деформационных мартенситных превращений при холодной прокатке стали с мелким аустенитным зерном. Кратко обсуждены перспективы развития метода кластерного анализа.

Работа выполнена в соответствии с государственным заданием ИФПМ СО РАН (проект FWRW-2021-0009) и государственным заданием Минобрнауки России (тема «Функция», № 1220 21000035-6).

Литература

1. Valiev R.Z., Alexandrov I.V. Nanostructured Materials Produced by Severe Plastic Deformation. - M.: Logos, 2000.

2. Zhu Y.T., Langdon T.G., Valiev R.Z., Semiatin S.L., Shin D.H., Lowe T.C. Ultrafine Grained Materials III. - The Minerals, Metals & Materials Society,

2004. - https://www.tms.org/pubs/Books/PDFs/01-52 39/01-5239-0.pdf

3. Gleiter H. Nanostructured materials: Basic concepts and microstructure // Acta Mater. - 2000. - V. 48. -P. 1-29. - https://doi.org/10.1016/S1359-6454(99)002 85-2

4. Baretzky B., Baro M.D., Grabovetskaya G.P., Gubi-cza J., Ivanov M.B., Kolobov Yu.R., Langdon T.G., Lendvai J., Lipnitskii A G., Mazilkin A.A., Naza-rov A.A., Nogues J., Ovidko I.A., Protasova S.G., Raab G.I., Revesz A., Skiba N.V., Sort J., Starink M.J., Straumal B.B., Surinach S., Ungar T., Zhilyaev A.P. Fundamentals of interface phenomena in advanced bulk nanoscale materials // Rev. Adv. Mater. Sci. -

2005. - V. 9. - P. 45-108. - http://eprints.soton.ac.uk/ id/eprint/23812

5. Popov V.V., Popova E.N., Stolbovskiy A.V., Pilyu-gin V.P. Thermal stability of nanocrystalline structure in niobium processed by high pressure torsion at cryogenic temperatures // Mater. Sci. Eng. A. - 2011. -V. 528. - No. 3. - P. 1491-1496. - https://doi.org/10. 1016/j.msea.2010.10.052

6. Lu K. Stabilizing nanostructures in metals using grain and twin boundary architectures // Nat. Rev. Mater. -2016. -V. 1. - P. 1-13. - https://doi.org/10.1038/ natrevmats.2016.19

7. Kimura Y., Inoue T., Yin F., Tsuzaki K. Inverse temperature dependence of toughness in an ultrafine grain-structure steel // Science. - 2008. - V. 320. - P. 10571060. - https://doi.org/10.1126/science.1156084

8. Трусов П.В., Шарифуллина Э.Р., Швейкин А.И. Многоуровневая модель для описания пластического и сверхпластического деформирования поликристаллических материалов // Физ. мезомех. -2019. - Т. 22. - № 2. - С. 5-23. - https://doi.org/10. 24411/1683-805X-2019-12001

9. Read W.T., Shockley W. Dislocation models of crystal grain boundaries // Phys. Rev. - 1950. - V. 78. -No. 3. - P. 275-289. - https://doi.org/10.1103 78.275

10. Rohrer G.S. Grain boundary energy anisotropy: A review // J. Mater. Sci. - 2011. - V. 46. - P. 58815895. - https://doi.org/10.1007/s10853-011-5677-3

11. Maki T. Morphology and substructure of martensite in steels // Phase Transform. Steels. - 2012. - V. 2. -P. 34-58. - https://doi.org/10.1533/9780857096111. 1.34

12. Нестерова Е.В., Рубцов А.С., Рыбин В.Р., Золото-ревский Н.Ю. Большеугловые границы, возникающие при фазовых превращениях // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1982. - № 5. - С. 3035.

13. Kronberg M.L., Wilson F.N. Structure of high angle grain boundaries // Trans. AIME. - 1949. - V. 185. -P. 506-508.

14. Watanabe T. Grain boundary engineering: Historical perspective and future prospects // J. Mater. Sci. -2011. - V. 46. - P. 4095-4115. - https://doi.org/10. 1007/s10853-011-5393-z

15. Brandon D.G. The structure of high-angle grain boundaries // Acta Metall. - 1966. - V. 14. - No. 11. -P. 1479-1484. - https://doi.org/10.1016/0001-6160 (66)90168-4

16. Liu X., Choi D., Beladi H., Nuhfer N.T., Rohrer G.S., Barmakc K. The five parameter grain boundary character distribution of nanocrystalline tungsten // Scripta Mater. - 2013. - V. 69. - P. 413-416. - https://doi.org/ 10.1016/j.scriptamat.2013.05.046

17. Humphreys F.J. Grain and subgrain characterisation by electron backscatter diffraction: Review // J. Mater. Sci. - 2001. - V. 36. - P. 3833-3854.

18. Morawiec A. Method to calculate the grain boundary energy distribution over the space of macroscopic boundary parameters from the geometry of triple junctions // Acta Mater. - 2000. - V. 48. - P. 3525-3532. -https://doi.org/10.1016/S1359-6454(00)00126-9

19. Zaefferer S.A. Critical review of orientation microscopy in SEM and TEM // Cryst. Res. Technol. -2011. - V. 46. - No. 6. - P. 607-628. - https:/doi.org/ 10.1002/CRAT.201100125

20. Herring W.C. Surface Tension as a Motivation for Sintering // The Physics of Powder Metallurgy / Ed. by W.E. Kingston. - New York: McGraw-Hill, 1951. -P. 143-178.

21. Haremski P., Epple L., Wieler M., Lupetin P., The-len R., Hoffmann M.J. A thermal grooving study of relative grain boundary energies of nickel in polycrystal-line Ni and in a Ni/YSZ anode measured by atomic

force microscopy // Acta Mater. - 2021. - V. 214. -P. 116936. - https://doi.Org/10.1016/j.actamat.2021. 116936

22. Mullins W.W. Theory of thermal grooving // J. Appl. Phys. - 1957. - V. 28. - P. 333. - https://doi.org/10. 1063/1.1722742

23. Zimmerman J., Sharma A., Divinski S.V., Rabkin E. Relative grain boundary energies in ultrafine grain Ni obtained by high pressure torsion // Scripta Mater. -2020. - V. 182. - P. 90-93. - https://doi.org/10.1016/j. scriptamat.2020.03.008

24. Han J., Vitek V., Srolovitz D.J. Grain-boundary meta-stability and its statistical properties // Acta Mater. -2016. - V. 104. - P. 259-273. - https://doi.org/10. 1016/j.actamat.2015.11.035

25. Olmsted D.L., Foiles S.M., Holm E.A. Survey of computed grain boundary properties in face-centered cubic metals: I. Grain boundary energy // Acta Mater. -2009. - V. 57. - P. 3694-3703. - https://doi.org/10. 1016/j.actamat.2009.04.007

26. Geels K., Fowler D., Kopp W., RuckertM. Metallographic and Materialographic Specimen Preparation, Light Microscopy, Image Analysis and Hardness Testing. - USA: ASTM Int., 2006.

27. Miyamoto H. Corrosion of ultrafine grained materials by severe plastic deformation: An overview // Mater. Trans. - 2016. - V. 57. - No. 5. - P. 559-572. -https://doi.org/10.2320/matertrans.M2015452

28. Gupta R.K., Birbilis N. The influence of nanocrystal-line structure and processing route on corrosion of stainless steel: A review // Corrosion Sci. - 2015. -V. 92. - P. 1-15. - https://doi.org/10.1016Zj.corsci. 2014.11.041

29. Balusamy T., Kumar S., Sankara Narayanan T.S.N. Effect of surface nanocrystallization on the corrosion behaviour of AISI 409 stainless steel // Corrosion Sci. - 2010. - V. 52. - P. 3826-3834. - https://doi. org/10.1016/j.corsci.2010.07.004

30. Zheng Z.J., Gao Y., Gui Y., Zhu M. Corrosion behaviour of nanocrystalline 304 stainless steel prepared by equal channel angular pressing // Corrosion Sci. -2012. - V. 54. - P. 60-67. - https://doi.org/10.1016/ j.corsci.2011.08.049

31. Chen G., Gao Y., Wu S., Hu J. Corrosion behavior of AISI 304 austenitic stainless steel fabricated by equal-channel angular pressing // Adv. Mater. Res. - 2011. -V. 194-196. - P. 411-415. - https://doi.org/10.4028/ www.scientific.net/AMR.194-196.411

32. Schino A.D., Kenny J.M. Effects of the grain size on the corrosion behavior of refined AISI 304 austenitic stainless steels // J. Mater. Sci. Lett. - 2002. - V. 21. -P. 1631-1634. - https://doi.org/10.1023M.: 102033810 3964

33. Schino A.D., Kenny J.M. Effect of grain size on the corrosion resistance of a high nitrogen-low nickel aus-tenitic stainless steel // J. Mater. Sci. Lett. - 2002. -

V. 21. - P. 1969-1971. - https://doi.org/10.1023M.: 1021625117639

34. Moura V., Kina A.Y., Tavares S.S.M., Lima L.D., Mai-nier F.B. Influence of stabilization heat treatments on microstructure, hardness and intergranular corrosion resistance of the AISI 321 stainless steel // J. Mater. Sci. - 2008. - V. 43. - P. 536-540. - https://doi.org/ 10.1007/s10853-007-1785-5

35. Jafari E. Corrosion behaviors of two types of commercial stainless steel after plastic deformation // J. Mater. Sci. Technol. - 2010. - V. 26(9). - P. 833-838. -https://www.jmst.org/EN/Y2010/V26/I9/833

36. Solomon N., Solomon I. Effect of deformation-induced phase transformation on AISI 316 stainless steel corrosion resistance // Eng. Fail. Analys. - 2017. - V. 79. -P. 865-875. - https://doi.org/10.1016Zj.engfailanal. 2017.05.031

37. Kumar B.R., Mahato B., Singh R. Influence of cold-worked structure on electrochemical properties of austenitic stainless steel // Metall. Mater. Trans. A. -2007. - V. 38. - P. 2085-2094. - https://doi.org/10. 1007/s11661-007-9224-4

38. Handwerker C.A., Dynys J.M., Cannon R.M., Coble R.L. Dihedral angles in magnesia and alumina: Distributions from surface thermal grooves // J. Am. Ce-ram. Soc. - 1990. - V. 73(5). - P. 1371-1377. -https://doi.org/10.1111/j.1151-2916.1990.tb05207.x

39. Saylor D.M., Rohrer G.S. Measuring the influence of grain-boundary misorientation on thermal groove geometry in ceramic polycrystals // J. Am. Ceram. Soc. -1999. - V. 82(6). - P. 1529-1536. - https://doi.org/ 10.1111/j.1151-2916.1999.tb01951.x

40. McLachlan G., Peel D. Finite Mixture Models. - New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

41. Dempster A., Laird N., Rubin D. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm // J. Roy. Statist. Soc. B. - 1977. - V. 39(1). - P. 1-38. - https:// www.jstor.org/stable/2984875

42. Wilde G., Divinski S. Grain boundaries and diffusion phenomena in severely deformed material // Mater. Trans. - 2019. - V. 60(7). - P. 1302-1315. - https:// doi.org/10.2320/matertrans.MF201934

43. Vaz F.M., Fortes M.A. Grain size distribution: The lognormal and the gamma distribution functions // Scripta Metall. - 1988. - V. 22. - P. 35-40. - https:// doi.org/10.1016/S0036-9748(88)80302-8

44. Bock D., Velleman P., De Veaux R., Bullard F. Stats: Modeling the World. - New York: Pearson, 2019.

45. Surikova N.S., Vlasov I.V., Narkevich N.A., Gordien-ko A.I., Kuznetsov P.V. Structure and deformation properties of austenitic stainless steel // Phys. Met. Metal-logr. - 2020. - V. 121. - No. 3. - P. 276-283.

46. Shena Y.F., Li X.X., Sun X., Wang Y.D., Zuo L. Twinning and martensite in a 304 austenitic stainless steel // Mater. Sci. Eng. A. - 2012. - V. 552. - P. 514-522. -https://doi.org/10.1016/j.msea.2012.05.080

47. Gong N., Wu H.B., Niu G., Cao J.M., Zhang D. Effect of martensitic transformation on nano/ultrafine-grained structure in 304 austenitic stainless steel // J. Iron Steel Res. Int. - 2017. - V. 24. - P. 1231-1237. - https:// doi.org/10.1016/S1006-706X(18)30022-0

48. Huang X., Morito S., Hansen N., Maki T. Ultrafine structure and high strength in cold-rolled martensite // Metall. Mater. Trans. A. - 2012. - V. 43. - P. 3517. -https://doi.org/10.1007/s11661-012-1275-5

49. Sharma N.K., Shekhar S. New insights into the evolution of twin boundaries during recrystallization and grain growth of low-SFE FCC alloys // Mater. Cha-ract. - 2020. - V. 159. - P. 110015. - https://doi.org/ 10.1016/j.matchar.2019.110015

50. Zimmerman J., Sharma A., Divinski S.V., Rabkin E. Relative grain boundary energies in ultrafine grain Ni obtained by high pressure torsion // Scripta Mater. -2020. - V. 182. - P. 90-93. - https://doi.org/10. 1016/j.scriptamat.2020.03.008

51. Tikhonova M., Kaibyshev R., Fang X., Wang W., Be-lyakov A. Grain boundary assembles developed in an austenitic stainless steel during large strain warm working // Mater. Charact. - 2012. - V. 70. - P. 1420. - https://doi.org/10.1016Zj.matchar.2012.04.018

52. Ikeda K., Yamada K., Takata N., Yoshida F., Nakashi-ma H., Tsuji N. Grain boundary structure of ultrafine grained pure copper fabricated by accumulative roll bonding // Mater. Trans. - 2008. - V. 49(1). - P. 2430. - https://doi.org/10.2320/matertrans.ME200715

53. Morito S., Saito H., Ogawa T., Furuhara T., Maki T. Effect of austenite grain size on morphology and crystallography of lath martensite in low carbon steels // ISIJ Int. - 2005. - V. 45(1). - P. 91-94. - https://doi. org/10.2355/isij international.45.91

54. Morito S., Adachi Y., Ohba T. Morphology and crystallography of sub-blocks in ultra-low carbon lath martensite steel // Mater. Trans. - 2009. - V. 50(8). -P. 1919-1923. - https://doi.org/10.2320/matertrans. MRA2008409

55. Morito S., Tanaka H., Konishi R., Furuhara T., Maki T. The morphology and crystallography of lath martensite in Fe-C alloys // Acta Mater. - 2003. - V. 51. -P. 1789-179. - https://doi.org/10.1016/S1359-6454 (02)00577-3

56. Takaki S., Fukunaga K., Syarif J., Tsuchiyama T. Effect of grain refinement on thermal stability of meta-stable austenitic steel // Mater. Trans. - 2004. -V. 45(7). - P. 2245-2251. - https://doi.org/10.2320/ matertrans.45.2245

Поступила в редакцию 01.04.2022 г., после доработки 23.05.2022 г., принята к публикации 03.06.2022 г.

Сведения об авторах

Кузнецов Павел Викторович, к.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, kpv@1spms.ru

Столбовский Алексей Владимирович, к.ф.-м.н., снс ИФМ УрО РАН, stolbovsky@1mp.uran.ru

Беляева Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доц. ТГАСУ, asdf75@bk.ru