CC BY
17
^ Строительство и архитектура
Библиографический список
Колоушек В, Динамика строительных конструкций. - М.: Издательство литературы по строительству, 1965. - 632 с. Вибрации в технике; Справочник. В 6-ти т./ Ред, совет; пред, В.Н.Челомей, - М,: Машиностроение, 1981, - Т, 6, Защита от вибрации и ударов / Под ред, К.В.Фролова, -1981. - 456 с.
Соболев В.И, Конечноэлементные аппроксимации динамических систем в задачах зиброзащиты II Математиче-
4,
ское и программное обеспечение технических систем, -Новосибирск; Наука, Сиб, отд-ие, 1989. - С. 44-52, Соболев В, И, Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов, - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002. - 202 с. Вайсберг В,А, Проектирование и расчет вибрационных грохотов, - М,; Недра, 1986, - 144 - с. 23,
В.И. Соболев
Колебательные формы ш узлы в задачах виброизоляции технологического оборудования
Использование бесконечномерных изгибаемых элементов [1] в анализе колебаний несущих конструкций промышленных зданий позволяет получать аналитические представления вынужденных колебательных форм [2]. Очень полезным на сегодняшний день свойством аналитических методов является то, что они дают возможность непосредственного представления о физической сущности происходящего, что способствует разработке эффективных способов технических решений поставленных задач.
Характерным примером является разработка способа виброизоляции, основанного на использовании эффектов колебательных узлов в вынужденных стационарных колебаниях изгиба балок [3], специально размещенных между оборудованием и основанием, Методически способ изоляции вертикальных составляющих вибрационных воздействий основан на определении конструктивных параметров, в том числе и величин прикрепленных к балкам реактивных дискретных масс, обеспечивающих вынужденные формы колебаний изгибаемых элементов с устойчивыми узловыми точками колебаний в заданных координатах (рис.1). Последующее шарнирное опирание балок в этих точках на основание (на конструкции) осуществляет эффект виброизоляции, Новизна и приоритетность способа подтверждена патентом [3].
Разнообразие конструктивных параметров (жесткости, соотношений длин между точками опираний, величин сосредоточенной и распределённой массы) допускает возможность варьирования эффективностью системы виброизоляции (СВ) и выбора наилучшего варианта. Методика выбора конструктивных параметров доведена до уровня программной реализации и опробована в лабораторных и производственных условиях. Моделирование процессов динамического взаимодействия грохота с несущими конструкциями здания и выбор конструктивных вариантов СВ реализованы в виде модулей программного комплекса "\/1СОЫ".
Модуль конструктивного расчёта СВ осуществляет определение величины реактивной массы, параметров балки и координат точек её опирания для выполнения функции виброизоляции конструкций по условиям интегрального критерия качества в пространстве допустимых технологических параметров функционирования грохота. При этом жесткост-ные и инерционные параметры балки могут быть заданными или выбираться автоматически с учетом выполнения усло-
М
Рис. 1. Схема грохота с системой виброизоляции
Ж Строительством 1 архитектура ЩЩ'
вий прочности и выносливости материала при многоцикловом нагружении, заложенных в действующих нормах СНИП 223-81*.
Для определения функции колебательной формы балки и выражения координат колебательных узлов предварительно разрешается система уравнений динамического равновесия балки с распределенными упруго-инерционными параметрами и сосредоточенной реактивной массой т (рис 2.). Определяется динамическая реакция в связи с номером 0 от единичного гармонического перемещения этой связи (при закрепленной связи с номером 3, определенной условиями шарнирного опирания балки). Система уравнений динамического равновесия балки с сосредоточенной реактивной массой имеет вид
|(гп -тсо2)ух +г12у2 = О [Г2\У1+Г22У2+Г2 о 1=0
где ух, у2 - величины перемещений по направлениям связей с соответствующими номерами; г:] - соответствующие единичные динамические реакции, определенные выражениями [2]:
_ Е/ • дъ (Со8(да)81к(да) + 8т(да)СоИ(да))
у11 — ■ I
1 - Со$(да)Со11(да)
_ Ы ■ д2 (СоЬ.{с[а) - Соя (да))
I - Со8(да)Сок(да)
Юд(8т(да)Сок(да) - Со8(да)8Щда)) 2 Е3д81к( дх) (дх)
Г22 ~-------------------------1-------------' (2)
1 - Со8(да)Сок(да) (8т(дх)Сок(дх) - Со8(дх)8Щдх))
- К/ • д2 (81к(дх) + 8т(дх)) 20 8т(дх)Сок(дх) - Со5{дх)8гН(дх)'
I N Г Ы2 со2р
в которых а = / - х , д = I----ь I ——- + —определена из решения характеристического уравне-
У 2ЕИ ^ 4\Е<1 ^ Е%1
ния поперечных колебаний после разделения переменных координат и времени, а N - нормальная сила в балке. Выражения (2) получены в данном случае для условия N = 0 и путем несложных преобразований могут быть приведены к виду, в котором учет нормальной силы отсутствует [1]. В общем случае наличие нормальной силы оказывает существенное влияние на характер вынужденных колебаний бесконечномерных изгибаемых элементов, что показано в [2].
Система уравнений (1) составлена с учетом следующих обстоятельств: величина поворота сечения балки в точке крепления реактивной массы т равна нулю по причине симметрии расчетной схемы; линейное перемещение по направлению связи с номером 3 равно нулю по причине шарнирного опирания на неподвижную основу (номер этой связи нужен только для определения величины динамической реакции в опоре).
roo
Щ Строительство и архитектура
_______ •
Величина амплитуды w единичной динамической реакции в связи с номером 0 определяется выражением
w = г00 + г02 • у2,
где г00 определена в виде
E£q\1 + Cos(qa)Coh(qa)) (.Sin(qx)Coh(qx) - Cos(qx)Sih(qx)) ' y2 - амплитуда угла поворота сечения в точке опирания балки, определяется из решения системы уравнений (1).
Динамическое взаимодействие балки (несущей сосредоточенную массу) с грохотом описывается системой уравнений
Г (с - Mar )у4 - су0 = / (3)
\-cy4+(c + sQ)yQ= О
где М - масса подвижной части грохота; с - жесткость пружин (с учетом симметрии); / - амплитуда силового возбуждения грохота.
Величина динамической реакции s в неподвижной опоре балки
S — (/"jj -yi + г22 -у2 +г30)у0.
Условие существования узлозой точки колебаний в неподвижной опоре балки, определяющееся в виде 5 = 0, приводит к необходимости выполнения равенства
Г31'У1+Г32'У2+Г30 =0' W
рассмотрение которого совместно с системой уравнений (3) позволяет определить величину реактивной массы т , формирующей нужную форму вынужденных колебаний балки, Нелинейность в системе уравнений (3), (4) при рассмотрении т в качестве неизвестной легко разрешима и не нарушает единственности решения. Существование решения с положительным значением величины сосредоточенной реактивной массы т связано с условиями формирования колебательного узла в полете балки [2].
При заданных конструктивных параметрах системы величина реактивной массы т и соответствующая ей координата узловой точки х определены для некоторой фиксированной частоты колебаний со и активной массы грохота М . В технологическом процессе обе эти величины не являются постоянными и могут меняться в некоторых пределах.
Пусть М0 тМ0 + AM, сотт т 0)тах - границы флуктуации активной массы и частоты колебаний соответственно. Отклонения технологических параметров со и М от основных расчетных значений приводят к возникновению некоторой отличной от нуля амплитуды s динамической реакции в опорах. В общем случае величина s определима описанной выше функциональной зависимостью
s - s(x, М, со, EJ), (5)
С учетом этих обстоятельств целесообразно рассмотреть критерий эффективности функционирования СВ
М()+ЛМ о)шх
у/(х, EJ) J || s(x, М, со, EJ) | dcodM, (6)
м0 со min
отражающий интегральную оценку динамического воздействия в пределах флуктуации параметров со и М. Необходимо заметить, что учет вероятностного характера флуктуации при необходимости может быть осуществлен путем введения соответствующей функции распределения и алгоритма вычислений не меняет, Задача состоит в определении параметров х, EJ, удовлетворяющих условиям
у/(х, EJ) -> min (7)
при ограничениях
0<х<1, \y4~y\<h EJ > EJ, (8)
где у4 - амплитуда перемещений активной массы; у - рабочая амплитуда перемещений активной массы; h - допустимая величина отклонения амплитуды; EJ - ограничения на изгибную жесткость, определенные из условий прочности и выносливости материала изгибаемого элемента при совокупности статических и динамических нагрузок,
Необходимым условием выполнения (8) является определение при помощи выражений (1)^(4) величины т, формирующей колебательный узел в текущей координате х для параметров со и М , удовлетворяющих условиям:
М0 <М< М, + AM, ojmm <со< сошх. (9)
0,8
_ 0.9
X
X ^ си
3" 5Г
° I 0,7
1 0,6 о.
о- ^ 0.5 и; о
03 *
5 Й 0,4
^ г
§. I 0,3
т
I | 0.2 0,1 0
. ■■ ■ ■ —♦— интервал флуктуации частоты 0.15 Гц интервал флуктуации частоты 0,3Гц а интервал флуктуации частоты 0,5Гц
<4
▲
х-'?.:;: Г.-: ШШ- -
......1 ....:. .
■ !
ш ШМЩмш
- ШЙЁ
0
2,5
0,5 1 1,5 2
координата колебательного узла X (М)
Рис.З. Диаграммы интегральных характеристик качества функционирования СВ при различных параметрах частотной флуктуации
Наличие нуля функции (5) внутри интервала (9) является условием выполнения (7) и как следствие - условием непрерывной монотонности функции (6) по параметрам х, EJ, осуществляющимся почти всюду (за исключением конечного числа точек разрывов функции амплитуды динамической реакции 5). Следовательно, выражение (6) и сумма значений подынтегрального выражения в угловых точках интервала, достигают экстремальных значений при одинаковых значениях параметров х, EJ. Учет этого обстоятельства позволяет избежать численных операций многократного вычисления неявно выраженной (с учетом ограничений) функции (5) внутри интервала (9). Таким образом, выполнение (7) становится осуществимым простым методом сравнения вариантов при пошаговом изменении значений конструктивных параметров х, EJ , определяющих величину реактивной массы т .
Результаты определения конструктивных параметров системы виброизоляции грохота ГИСТ-72-1, проведенные при помощи программного комплекса МСОИ, приведены на рис.З. По результатам расчетов разработан и опробован технический вариант СВ. Как видно, эффективность системы увеличивается при удалении координаты узловой точки от точек опирания пружин. Для полной расчетной схемы (без учета симметрии) это означает сближение точек опирания и ограничивается условиями прочности и выносливости материала изгибаемого элемента, При уменьшении интервала флуктуации частоты эффективность СВ возрастает.
Библиографический список
1, Колоушек В, Динамика строительных конструкций, - М.: Издательство литературы по строительству, 1965, - 632 с,
2, Соболев В.И, Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов, - Иркутск; Изд-во ИрГТУ, 2002, - 202 с.
3, Патент СССР № 1790704 на способ виброизодяци от 22,09,92 г. Соболев В.И., Данзанов Е, Ю, Елисеев С,В, и др.
Н.С.Груничев3 А.Ю.Давыденко
Обоснование механизма работы зернистых фильтров с фильтрующим слоем из аспирационных пылевых частиц
Зернистые фильтры с фильтрующим слоем из ас-пирационных пылевых частиц (рис, 1) обеспечивают выделение пылевых частиц заданной крупности из потока аспирационного воздуха, поступающего в камеру осаждения 1, подачу выделенных частиц с помощью
разгрузочной щели 2 в фильтрующий слой 3, формирующийся между двумя сетками 4, и удаление фильтрующего слоя с осевшей пылью за пределы фильтра через разгрузочные патрубки 5 [1].
