CC BY
166
Транспортное, промышленное и гражданское строительств7
УДК 624.072.2.042.8
В. В. Егоров, П. Н. Григорьев
КОЛЕБАНИЯ ШПРЕНГЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С СОСТАВНОЙ БАЛКОЙ ЖЁСТКОСТИ
Шпренгельные системы используются в качестве несущих элементов различных конструкций: покрытий, перекрытий зданий и сооружений различного назначения.
Разработана механико-математическая модель, которая позволяет определять напряженно-деформированное состояние шпренгельных систем с составными балками жёсткости в условиях одновременного действия как статических, так и динамических нагрузок.
шпренгельные системы, покрытия, перекрытия, опорные системы, ригель, балка-распорка, затяжка, механико-математическая модель.
Введение
Комбинированные системы шпренгельного типа широко используются в качестве несущих элементов различных конструкций, в том числе покрытий, перекрытий зданий и сооружений различного назначения.
1 Конструктивные решения опорных систем контактной сети
На кафедре «Строительные конструкции» ПГУПС в течение многих лет ведется разработка и исследование новых конструктивных решений опорных систем контактной сети. В частности, предложены и внедрены в практику ригели жестких поперечин для опорных конструкций электрифицированных железных дорог пространственно-шпренгельного типа (а. с. №505779, 614192, 626177, 767316, патенты РФ №2169243, 2169242, 2182208) [1], [2]. Основой предлагаемых решений является комбинированная система, включающая балку-распорку, усиленную предварительно напряженными затяжками, в том числе расположенными в разных уровнях (рис. 1).
Балки жесткости рассматриваемых шпренгельных систем выполнены, как правило, в виде составных стержней.
Рассматриваемые системы работают в условиях воздействия динамических нагрузок - ветровых, аварийных от обрыва проводов или нагрузок сейсмического характера, вызванных, например, проходящим поездом, и т. п. Это обусловливает необходимость динамического расчета таких систем.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2008/4
18
Транспортное, промышленное и гражданское строительство
Колебания таких систем носят явно нелинейный характер, обусловленный нелинейным влиянием упругого отпора предварительно напряженных затяжек, продольными и поперечными деформациями балки, способностью затяжек воспринимать только растягивающие усилия и т. и.
Рис. 1. Общий вид шпренгельной системы:
1 - балка жесткости; 2 - затяжка; 3 - стойки
В связи с этим возникает необходимость в разработке механикоматематической модели колебаний предварительно-напряженных шпренгельных систем.
2 Механико-математическая модель колебаний
Система уравнений колебаний составной шпренгельной системы с отключающими затяжками:
N
т
д2 у
dt2 ;=1
2
Z H;
\
д2у+52£
^дх2 дх2 у
д 2Т
д2 у — д4 у
наХУ+E а?+
+2Хдд5^ = (х, t) + V д 2
дх дt дх
д2 у дt2
1 д 4Т = д/Т _ V (
V дх4 ‘ дх1 E1
m
\
N
Z H, - H
\;=1
op
д2 у дх2
+
q ( х, t)
Здесь т(х) - удельная масса балки; у(х, t) - поперечная координата; t -время; ; - номер затяжки; N - количество затяжек; Н;(х,t) - проекция усилия в ;-й затяжке на ось; Нор - суммарное усилие в торцевой заделке; f -
--- 2
форма ;-й затяжки; E1 = Z Ek1K - суммарная изгибная жесткость балки
к=1
(к - номер ветви балки); X - коэффициент внутренних потерь [3]; q{%, t) -
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2008/4
Транспортное, промышленное и гражданское строительств
внешняя нагрузка; V - расстояние между составными частями балки; Т -усилие сдвига между составными частями балки; Z - коэффициент;
v2 + V 1 У =- + Z’
EI к-1 EF
И K
Граничные условия:
У
х-0
- 0;
У
х-l
- 0;
д2 у
дх2
г
x-0,l
T 0 - T
V
х -l
V.C.H. ± G д(у У0)
Й 1 1х-0 дх
EI;
=0,1
д 2Т
дх2
д 2Т
х-0
дх2
=0.
х -l
Здесь l - длина балки; C. - вынос i-й затяжки.
Усилие в i-й затяжке: H. - Мах
E.F.
H0i +-Jj-L Dlt ,0 }, где He. - проек-
ция начального усилия в затяжке на ось х; E.F. - жесткость затяжки на
d-х - длина затяжки; Al. - изменение рас-
растяжение; lt - L 1 +
д/
vдx j
стояния между концами затяжки из-за деформации балки.
Изменение длины затяжки из-за деформации балки
Alр Alc +All +DIn +Alp.
la2
д у
Здесь Alc - Ct J—— d-х - изменение длины затяжки за счет эксцентрисите-
c 1 0 дх
та прикрепления затяжки на опорах;
Г
All (х2 - х)
(х2 - х1 )/ К 1 +
V
'ду Y
кдх 0
Л
dK -1
укорочение затяжки при
0
изгибе балки жесткости;
(
Al
N
N
х1 )
f
1 +
д( f + У )
дх
dA - J, 1 +
0л/Л2
f
Vдx 0
dx
- изменение длины
0
вследствие деформации системы;
х
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2008/4
20
Транспортное, промышленное и гражданское строительство
м
( *2 - *1 )|
P
H
N \
IH
i=1 0
укорочение затяжки при осевом сжатии
EF ' ор
балки жесткости; EF - осевая жесткость балки;
K - осевая жесткость заделки;
*1, *2 - начало и конец затяжки;
Hop = K •(Dip + Di, ) - суммарное продольное усилие в заделке.
Метод решения динамической задачи. Введем новые переменные:
а
Р
+ 2Х5>.
dt m д*4 ’ д2у . д2р
ф = к-
д*
д*
s =
д 2Т ~д*2 9
обозначим ji
д*2
, i - номер затяжки. Тогда исходная задача может
быть записана в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка по времени и второго порядка по координате:
2
да _ q дt др
m m
д2 г
Hop Р (Р| ) EI д2р +
—^ р-1—(р+фг)—2тг+vs;
m д*
дt дх
а
i=i m
2Хфф= д2 у р д 2р ф ■ф= -4 Р;=^4 ф;
V
д2 s
д*2
д*2
VI
m 0 д*
f д 2Р
k-1 EkFk
s vc,
1
=+ =
д* EI V i=i
д*
( N
IH ф
Л
0
= s.
Пренебрегая диссипативным членом в крайних точках, к рассматриваемой системе уравнений можно поставить следующие граничные условия:
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2008/4
Транспортное, промышленное и гражданское строительства
Для решения этой системы уравнений использовалась явная схема Рунге-Кутты-Мерсона четвертого порядка точности по времени с автоматическим контролем точности решения. Для дискретизации по пространству использовалась центрально-разностная схема второго порядка точности:
Vpl" р;+,-2-р; + р;.
vOx 2 J t Dx 2
Метод решения статической задачи. Уравнение статической задачи может быть записано в виде:
N Я 2р
q(x, t) + vs + HP-ZHi (P + ji )-=^тг 0;
i=1 OX
Я2 s Ox2
vZ
t= EtFt
s vq
f O 2p
1 f N
V
Ox2 El
\
Z H,j,
V i=1
Уравнение приводится к следующему виду и решается методом установления:
ор д2р «И, р HopPP NH.ф.
Ot
Os
Ot
Ox
O2 s
2 +Z Ят-P--^+ q (x, t);
i=, EI EI
1
2
Ox2 V Z E,F,
s- vq
f O 2P
t t
= EI
1 f «
+
V
Ox2 EI
\
Z H jt
V г=1
0
Это уравнение будем решать при помощи неявной схемы второго порядка по пространству и первого порядка по времени с итерациями по нелинейности за счет P. Пусть t - номер точки по пространству, ; - номер слоя по времени. Тогда разностная схема приводит к системе линейных уравнений относительно переменных на новом временном слое:
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2008/4
22
Транспортное, промышленное и гражданское строительство
К-bn-1 = PL - 2 -к +PL
Л/ Ах:2
S -sr1 =S+1 -2-s +S-1
А/ Ах2
-^
k=1 Vk
V
дХ
n-1
Jk
Система уравнений разрешается при помощи неявной схемы второго порядка по пространству и первого порядка по времени с итерациями по нелинейности за счет Hj. Решение осуществляется методом прогонки.
Для определения частот и амплитуд колебаний решения системы раскладываются в ряд Фурье.
На рис. 2 представлены зависимости влияния жесткости связей сдвига на частотную характеристику шпренгельной системы при различных разносах осей элементов V.
Рис. 2. Зависимость влияния жесткости связей сдвига на частотную характеристику шпренгельной системы: Кб1м - сдвиговая жесткость монолитной балки жесткости; Кб1 - сдвиговая жесткость составной балки жесткости; Wi - собственная частота системы; W0 - то же при нулевой сдвиговой жесткости
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2008/4
Транспортное, промышленное и гражданское строительства
На рис. 3 показано влияние разноса осей элементов составной балки жесткости на частотную характеристику шпренгельной системы.
Видно, что жесткости связей сдвига существенно влияют на частотную характеристику системы. В наибольшей степени это имеет место при увеличенном разносе осей элементов составной балки жесткости.
О £ II
£ ,7 >—^ XT *Х^ X 1 Г х
// 4 / / X / / X > X X II г ^
Ж/ # / S/l*/ У
S S // 's' * IX * -X ^ Y / ж* “
//7
//у у м <
1
V
0,0167
0,033
0,066
0,1
0,134
—■ 0,013Kitf 0,066Kitf —» 0,2&м ■ —Ь—0,33Kitf
- 0,46Kitf —*—Жм —■—1,66&м
0
Рис. 3. Влияние разноса осей элементов составной балки жесткости на частотную характеристику шпренгельной системы: Км - сдвиговая жесткость монолитной балки жесткости; Wi - собственная частота системы, W0 - то же при нулевой сдвиговой жесткости; V - разнос осей элементов; L - пролет системы
Заключение
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2008/4
24
Транспортное, промышленное и гражданское строительство
Анализ работы рассматриваемых конструкций показал, что на динамические характеристики шпренгельных систем может оказывать существенное влияние как жесткость связей сдвига, так и разнос осей составных частей балки жесткости. При
целенаправленном изменении параметров жесткости связей сдвига ^ (Ksi) и величины разноса осей элементов V возможно активное влияние на частотные характеристики шпренгельной системы в целом.
Разработанная механико-математическая модель позволяет определять напряженно-деформированное состояние шпренгельных конструкций с составными балками жесткости в условиях одновременного действия как статических, так и динамических нагрузок с учетом нелинейных факторов: продольных и поперечных деформаций балки жесткости, попеременного отключения затяжек и т. п.
Полученные результаты позволяют проектировщикам более обоснованно подходить к назначению параметров шпренгельных конструкций и величине их предварительного напряжения.
Библиографический список
1. Новые формы опорных конструкций контактной сети и особенности определения их динамических характеристик / М. П. Забродин, В. В. Егоров // Современные строительные конструкции из металла и древесины : сб. науч. тр. - Одесса : ОГАСУ, 1999. - С. 72-78.
2. Работа предварительно напряженных шпренгельных систем в условиях динамических воздействий / В. В. Егоров // Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций : материалы YI научно-методической конференции ВИТУ (14 марта 2002 года). - СПб. : ВИТУ, 2002. - С. 86-91.
3. Динамическая устойчивость упругих систем / В. В. Болотин. - М., 1956. -
600 с.
Статья поступила в редакцию 27.10.2008;
представлена к публикации членом редколлегии А. В. Индейкиным.
УДК 624.01/07
А. В. Индейкин
ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Рассматривается задача об определении критических частот, соответствующих границам областей динамической неустойчивости внецентренно сжатых стержней при действии почти периодических продольных сил.
Установлено, что эффекты, связанные с кручением стержней, оказывают незначительное влияние на динамическую устойчивость, которым всё же нельзя пренебречь.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2008/4
