Колебания поперечного сечения нежесткой детали типа полый цилиндр при комбинированной обработке резанием и поверхностным пластическим деформированием Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Колебания поперечного сечения нежесткой детали типа полый цилиндр при комбинированной обработке резанием и поверхностным пластическим

деформированием

д.т.н., проф. Максимов Ю.В., к.т.н., доц. Анкин А.В, Ветрова Е. А.

МГТУ «МАМИ»

Как показал ряд проведенных исследований [1-3], комбинированный метод режуще -

деформирующей обработки нежестких труб дает выигрыш в производительности, высокие

точностные показатели обработки (8 - 9 квалитет точности) и хорошую шероховатость обра-

б й (Я - 0.08...0.32мкм)

ботанной поверхности ( а ).

Однако при комбинированной обработке нежестких труб на деталь оказывает влияние перерезывающая сила, вызывающая деформацию поперечного сечения.

Пусть первоначальная или исходная деформация поперечного сечения детали под воздействием перерезывающей силы будет обозначена Ьо (мм), тогда величина деформации поперечного сечения Ь(^ t) детали, вращающейся со скоростью ^, может быть описана следующей формулой:

Ь(х, t) - Ь0 ■ со$>(&Л + а) -д(х -1) (1)

где: а - начальный угол поворота поперечного сечения нежесткой детали типа полый ци-

линдр, S(x)

- дельта-функция по координате, t - время,

1 - длина обрабатываемой детали.

Рассмотрим первоначальную деформацию поперечного сечения детали под воздейст-

b0 т-, to xn

вием перерезывающей силы - 0. В начальный момент времени " в точке и имеют место

лишь собственные свободные колебания поперечного сечения детали.

Граничные условия в начальный момент времени запишем в виде:

bo (0;0) = 0 bo (0;0) = Ьмах.

b

Величину MAX можно найти из задачи свободных колебаний поперечного сечения [4]. Примем допущения, что круговое кольцо имеет постоянное поперечное сечение - на рис. 1 изображена средняя линия поперечного сечения детали (размеры поперечных сечений данного кольца малы в сравнении с радиусом осевой окружности) и что каждое поперечное сечение имеет ось симметрии, расположенную в плоскости кольца.

Рассмотрим радиальные колебания поперечного сечения детали. В этом случае осевая линия кольца представляет окружность с периодически изменяющимся радиусом (рис. 1), и все поперечные сечения движутся в радиальных направлениях без поворотов.

На рис. 1 приняты следующие обозначения: R(t) - радиус осевой линии недеформиро-ванного кольца, U (t) - радиальное перемещение, принятое положительным по направлению к центру и одинаковое для всех поперечных сечений, A - площадь поперечного сечения кольца. ai (t) - деформация кольца по оси Y , (t) - деформация кольца по оси X. Относительное удлинение кольца в окружном направлении, т.е. искомая величина обозначим

U (t)

b =

MAX

R(t)

Рис. 1. Колебания кругового Рис. 2. Крутильные колебания поперечного

кольца. сечения детали.

Потенциальная энергия деформации, состоящая в нашем случае из энергии простого растяжения, определяется выражением [4]:

V =

AEU2 2R2

■ 2nR

(2)

- E.

где: ^ - модуль упругости материала детали. Кинетическая энергия колебаний равна:

Т — и2 •

2 g

(3)

где: g - ускорение силы тяжести;

у - вес единицы объема материала детали. Из выражений (2) и (3) получаем:

и+* Л • и — о

у Я2

(4)

Откуда далее можно получить гармоническое движение (колебательное) движение кольца:

U = Cj ■ cos pt + C2 ■ sin pt (5)

P =

где:

V

C C

Eg

yR2

2 - произвольные постоянные интегрирования, для определения которых нужно рассмотреть начальные условия. В начальный момент времени ^ — 0. Подставим I — 0 в выражение (5), откуда получим

С — и. (6)

Далее продифференцируем выражение (5) по времени и подставим ^ — 0 в выражение производной, получаем:

С2 — и (7)

р

Подставив численные значения, мы по приведенному выше алгоритму можем рассчитать деформацию поперечного сечения нежестких деталей типа «полый цилиндр» под воз-

действием перерезывающей силы.

Частота радиальных колебаний поперечного сечения детали под воздействием перерезывающей силы может быть определена выражением (8):

/=-

2п 2п

Eg

уЯ2

(8)

Рассмотрим теперь крутильные колебания поперечного сечения обрабатываемой детали, вызванные воздействием перерезывающей силы. Нас интересует простейший вид таких колебаний, при которых осевая линия кольца остается недеформированной, и все поперечные сечения кольца поворачиваются при колебаниях на один и тот же угол (рис. 2).

Вследствие этого поворота точка М сечения детали, удаленная на расстояние У от сре-

динной плоскости кольца, получит радиальное перемещение

УФ, УФ

и соответствующее удли-

нение по окружности можно принять приблизительно равным Я . Потенциальную энергию деформации кольца можно определить таким образом:

V = 2кК \Е\Ж >21 Я

Е ( Уф с1А = лШф2

Я

(9)

.. Л

где: "х - момент инерции поперечного сечения относительно оси ОХ.

Кинетическая энергия колебаний кольца определяется выражением (10):

Т = 2лЯЛУф1

2 g

(10)

.. Л

где: ^р - полярный момент инерции поперечного сечения обрабатываемой детали. Из (9) и (10) получаем:

Ф +

Щ - Ф = 0

уЯ2 Л

откуда:

Ф = С1 со8 рг + С2 рг

(11)

(12)

Р =

где:

Eg Л

X

уЯ2 Л

Тогда частота крутильных колебаний поперечного сечения детали может быть определена выражением (13):

/ = +-

2л\

Eg Л

X

(13)

уЯ Лр .

Сравнив данный результат с формулой (8), можно сделать вывод, что частоты крутиль-

ных и радиальных колебаний находятся в отношении

Изгибные колебания кругового кольца бывают двух типов - изгибные колебания в плоскости кольца и изгибные колебания, состоящие из перемещений, перпендикулярных к плоскости кольца и кручения. При рассмотрении изгибных колебаний в плоскости кольца (рис. 1) примем, что @ - угол, определяющий положение точки осевой линии, и - радиальное

V

- касательное пе-

перемещение, принимаемое положительным по направлению к центру, ремещение, положительное в направлении возрастания @, Л - момент инерции поперечного сечения относительно главной оси, перпендикулярной к плоскости кольца.

Изгибающий момент в любом поперечном сечении кольца определяется выражением

(14):

^ EJ

M = — R

Га

д 2u

дв2

- + u

Отсюда получаем потенциальную энергию изгиба:

V =

EJ 2R4

f а2

2 А

du

дв2

+ u

Rde

Кинетическая энергия колеблющегося кольца равна:

А 2л

T = Aу (u2 + „2 We 2g 0 _

Частота любой формы колебаний [5] определяется по формуле (17):

f =

1

22

Eg J i2(1 - i2)

(14)

(15)

(16)

(17)

2л \ у AR4 1 + i2

Приведенные аналитические исследования дают возможность установить зависимость параметров точности комбинированной обработки нежестких деталей типа полый цилиндр от описанных выше радиальных, крутильных и сложных изгибных колебаний поперечного сечения заготовки.

Литература

1. Анкин A.B. Повышение производительности и качества комбинированной обработки нежестких валов. Дисс. ... к.т.н.,- М., МАМИ, 1993.

2. Максимов Ю.В. Обеспечение качества и производительности обработки нежестких валов применением технологических систем с дополнительными контурами связи. Дисс. ... д.т.н.,- М., МГТУ «МАМИ», 1999.

3. Папшев Д.Д. Отделочно-упрочняющая обработка поверхностным пластическим деформированием.- М.: Машиностроение, 1978.- 152 с.

4. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле.- Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1967.- 444 с.

Особенности определения статических и динамических показателей качества корпусных деталей станков

проф. к.т.н. Михайлов В.А., Порхунов С.Г.

МГТУ «МАМИ»

К корпусным деталям относятся все так называемые базовые детали машин: станины, рамы, блоки цилиндров, корпусы, коробки и др. Все они в основном служат для обеспечения правильного взаимного расположения относительно друг друга остальных деталей машины. Эти детали в большинстве случаев являются наиболее надежными в отношении усталости и износа. Окончание срока их службы обычно совпадает с полным износом всей машины. Поэтому основными критериями работоспособности корпусных деталей машин в связи с их назначением являются прочность, жесткость, устойчивость, виброустойчивость, термопрочность и др. Так, например, к корпусным деталям металлорежущих станков предъявляются высокие требования в отношении жесткости и виброустойчнвости. Поэтому в настоящее время изучение корпусных деталей машин и прежде всего разработка их расчетов является важнейшей проблемой.

Корпусные детали машин изготавливаются литыми из чугуна, стали или легких сплавов и сварными из прокатной стали или литых и прокатных элементов, а также отливаются из железобетона. В последние годы резко встает вопрос о замене литых конструкций свар-