Особенности определения статических и динамических показателей качества корпусных деталей станков Текст научной статьи по специальности «Физика»

Изгибающий момент в любом поперечном сечении кольца определяется выражением

(14):

^ EJ

M = — R

Га

д 2u

дв2

- + u

Отсюда получаем потенциальную энергию изгиба:

V =

EJ 2R4

f а2

2 А

du

дв2

+ u

Rde

Кинетическая энергия колеблющегося кольца равна:

А 2л

T = Aу (u2 + „2 We 2g 0 _

Частота любой формы колебаний [5] определяется по формуле (17):

f =

1

22

Eg J i41 - i2)

(14)

(15)

(16)

(17)

2л \ у AR4 1 + i2

Приведенные аналитические исследования дают возможность установить зависимость параметров точности комбинированной обработки нежестких деталей типа полый цилиндр от описанных выше радиальных, крутильных и сложных изгибных колебаний поперечного сечения заготовки.

Литература

1. Анкин A.B. Повышение производительности и качества комбинированной обработки нежестких валов. Дисс. ... к.т.н.,- М., МАМИ, 1993.

2. Максимов Ю.В. Обеспечение качества и производительности обработки нежестких валов применением технологических систем с дополнительными контурами связи. Дисс. ... д.т.н.,- М., МГТУ «МАМИ», 1999.

3. Папшев Д.Д. Отделочно-упрочняющая обработка поверхностным пластическим деформированием.- М.: Машиностроение, 1978.- 152 с.

4. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле.- Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1967.- 444 с.

Особенности определения статических и динамических показателей качества корпусных деталей станков

проф. к.т.н. Михайлов В.А., Порхунов С.Г.

МГТУ «МАМИ»

К корпусным деталям относятся все так называемые базовые детали машин: станины, рамы, блоки цилиндров, корпусы, коробки и др. Все они в основном служат для обеспечения правильного взаимного расположения относительно друг друга остальных деталей машины. Эти детали в большинстве случаев являются наиболее надежными в отношении усталости и износа. Окончание срока их службы обычно совпадает с полным износом всей машины. Поэтому основными критериями работоспособности корпусных деталей машин в связи с их назначением являются прочность, жесткость, устойчивость, виброустойчивость, термопрочность и др. Так, например, к корпусным деталям металлорежущих станков предъявляются высокие требования в отношении жесткости и виброустойчнвости. Поэтому в настоящее время изучение корпусных деталей машин и прежде всего разработка их расчетов является важнейшей проблемой.

Корпусные детали машин изготавливаются литыми из чугуна, стали или легких сплавов и сварными из прокатной стали или литых и прокатных элементов, а также отливаются из железобетона. В последние годы резко встает вопрос о замене литых конструкций свар-

ными, так как они обладают, по сравнению с первыми, рядом важных технико-экономических преимуществ: меньшими массой, металлоемкостью, себестоимостью изделий и сроком их изготовления.

Так же, как показали результаты ряда испытаний [4], сварные конструкции обладают более высокой жесткостью при кручении и изгибе, чем литые, что положительным образом сказывается на производительности резания и точности обработки. Так, сравнительные динамические и статические исследования литой и сварной стоек тяжелого вертикально-фрезерного станка, проведенные в Ульяновском ГСКБ тяжелых и фрезерных станков [1], показали, что изгибная жесткость обеих стоек примерно одинакова, жесткость на кручение сварной стойки в пять - семь раз выше, чем литой; амплитудно-фазочастотные характеристики имеют примерно одинаковый вид, однако у станка со сварной стойкой пик динамической податливости в 1,3 раза ниже, а степень демпфирования выше. Потому что демпфирующая способность сварных соединений намного больше, чем собственное демпфирование материала, так как зависит от формы и технологических факторов (типа шва, его расположения относительно действующей нагрузки, способа сварки и т.д.) [4]. Таким образом, результаты исследований [1, 4] свидетельствуют о том, что меньшая демпфирующая способность стали не оказывает отрицательного влияния на виброхарактеристику станка.

Особенно большое значение сварные конструкции имеют при проектировании совершенно новых моделей станков и автоматических линий с ЧПУ. Поэтому основная задача заключается в разработке метода определения показателей статического и динамического качества корпусных деталей с учетом сварных соединений. Для определения характеристик корпусной детали выбирается, как правило, пространственная расчётная схема. В этом случае реализуется иерархический параллельно-последовательный метод решения задачи. Применение МКЭ к моделированию элементов, рассматриваемых как пространственная система, встречает большие трудности. Получение достаточной точности в этом случае требует представления конструкции в виде большого числа конечных элементов. При этом необходимо одновременно обрабатывать значительные объемы информации, что оказывается затруднительным даже при использовании самых совершенных компьютеров. Все это требует декомпозиции конструкции на отдельные модули, называемые подструктурами, каждая из которых в свою очередь состоит из базисных конечных элементов. Состояние подструктуры описывается системой уравнений, сформулированной из уравнений равновесия, входящих в подструктуру базисных элементов. Каждая из подструктур рассчитывается отдельно при закрепленных общих границах. Путем ослабления закрепленных границ и установления равновесия всей конструкции как совокупности подструктур определяются граничные перемещения. Естественно, что система уравнений, выражающая условия равновесия границ, содержит значительно меньшее число неизвестных по сравнению с системой уравнений метода конечных элементов. Далее, каждая из подструктур рассчитывается при заданной нагрузке и найденных перемещениях на границе. Это может быть выполнено без особых затруднений, так как подструктуры имеют относительно небольшие размеры. Такой подход к решению задачи называется методом конечных суперэлементов (МКСЭ).

Приведем алгоритм метода конечных суперэлементов [3]. Пусть рассчитываемая конструкция разделена на несколько частей - подструктур, каждая из которых в свою очередь состоит из базисных конечных элементов. Условия равновесия подструктуры выражаются системой алгебраических уравнений:

[К ]{д } = {Р} ^

где: [К] — общая матрица жесткости подструктуры; }— вектор узловых перемещений;

{Р} - -

1 ' — вектор узловых усилий, действующих на подструктуру.

При соответствующем разделении перемещений подструктуры на внутренние г и гра-

ничные 5 матричное уравнение можно представить в блочном виде:

КИ К5

И |р.

_К51 Кх

Исключая из этой зависимости вектор внутренних перемещений подструктуры, можно

получить:

[К^ - К^К^К^} = р - К51КиР>}

или

[К*]{д5} - {Р*}

где:

: [К*] = [К55 - КаК-Ке ]

[Р*] = {р - К^К-р}

матрица граничных жесткостей подструктуры; вектор граничных узловых усилий подструктуры.

Построение трехмерной, твердотельной геометрической модели изделия

Разбиение конструкции на конечные здем^Мты, с применением для свиных швов суперзлементов

Диагностика качества конечно-зяе!<1(&#пна11 сетки

Корректировка качест-ва сетки

Задание термо-Мехянических характеристик ксшуому злементу канструкщш

Задание тепловых нагрузок

Задание начальных и граничных:условгай

Тепловой расчет конструкции

Анализ. резулыЛШтй

Задание нагрузок

Задание начальных и граничных условий

Г?рмопрочностнай расчет канстр[р<иии

Построение згжр напряжения, деформации и перемещения

Тепловой анализ Термопрочностной анализ

Рис. 1. Блок схема решения задачи МКСЭ.

Подструктуру, для которой определены матрицы [К ] и,{Р }, будем называть суперэлементом, являющимся как бы математической моделью взаимодействия рассматриваемой подструктуры со смежными подструктурами конструкции. В такой постановке из суперэлементов как из базисных конечных элементов можно сформировать подструктуру высшего уровня, а затем, исключив внутренние для этой подструктуры перемещения, получить суперэлемент. Процесс объединения матрицы жесткостей и векторов узловых усилий суперэлементов низшего уровня в матрицу жесткости и вектор узловых усилий суперэлемента выс-

шего уровня может быть произведен несколько раз до тех пор, пока не будет сформирована полностью рассчитываемая конструкция. Система уравнений равновесия всей конструкции в этом случае будет иметь небольшое число неизвестных, равное числу граничных перемещений суперэлементов предыдущего уровня. Если найдены граничные перемещения для суперэлемента некоторого уровня, его внутренние перемещения определяются из известного уравнения по следующей зависимости:

&} = [К Л- ]{р} - [ К-К Щ}

После определения полного вектора перемещений для всех суперэлементов первого уровня с помощью обычной процедуры МКЭ вычисляются компоненты напряженного состояния базисных элементов. Блок схема решения рассматриваемой задачи представлена на рис. 1.

Таблица 1.

Сравнительный расчет сварных соединений МКЭ и МКСЭ

Геометрическая модель Результаты расчета методом Результаты расчета методом

конечных элементов

сварного соединения

шт

конечных суперэлементов

10

1

1 1

—1

Однако метод конечных суперэлементов требует большого объема вычислений и в общем случае не дает экономии по сравнению с разбиением всех фрагментов на мелкие элементы и решением задачи за один этап. Но податливость сварных швов обычно больше, чем у соединяемых деталей, поэтому замена их в расчете жестким или шарнирным соединением элементов существенно снижает точность решения на соответствующем этапе. Область рационального применения суперэлементов - задачи с большим количеством одинаковых

фрагментов. Для сварной конструкции таким однотипным фрагментом является участок сварного шва с прилегающими частями деталей. Как правило, в конструкции присутствует всего несколько отличающихся по поперечному сечению типов сварных швов.

Для обоснованности применения МКСЭ для расчета сварных конструкций было произведен сравнительный расчет часто встречающихся сварных соединений МКЭ и МКСЭ. Результаты данного сравнение представлены в таблице 1.

Общий вид суперэлемента моделирующего сварной шов представлен на рис. 2. На рис. 3 представлено разбиение сварного шва на конечные элементы.

Рис. 2. Общий вид СЭ моделирующего Рис. 3. Общий вид КЭ моделирующего

сварной шов. сварной шов.

Из представленной таблицы видно, что применение МКЭ для расчета сварных швов дает почти 20% ошибку по сравнению с МКСЭ.

В качестве объекта для исследования был выбран корпус агрегатного станка, который используется для установки на нем двух вертикальных стоек, на которых базируются силовые столы с закрепленными на них шпиндельными бабками. Масса стоек с установленными на них узлами составляет 2000 кг, также в процессе сверления отверстия диаметром 25 мм на глубину 15 мм возникают усилия резания. При сварке корпуса использовались только тавровые и нахлестовые сварные швы. Материал свариваемых листов - Сталь 3пс. Для определения деформированного состояния корпуса был использован МКСЭ. Нахлестовые и таврового соединения с угловыми швами были смоделированы в виде СЭ, поперечное сечение которого представлено на рис. 2 вместе с прилегающими к нему частями свариваемых деталей.

Представленный СЭ позволяет учитывать не только сам сварной шов, но и околошовную зону нагрузка прикладывалась к верхним платикам и составляла 20кН. На рис. 4 представлена диаграмма, показывающая значения полных перемещений, возникающих в корпусе. Расчет производился в программном комплексе КХ Ка81хап.

Для проверки адекватности результатов, полученных с помощью МКСЭ, были произведены экспериментальные исследования. Принципиальная схема экспериментальной установки показана на рис. 5 и 6.

Корпус закрепляется на столе станка с помощью шести винтов М24, используя Т-образные пазы стола радиально-сверлильного станка. Измерения перемещений производились в 24 точках, расположенных в двух плоскостях, параллельных плоскости основания, как показано на рис. 7.

Для сравнения опытных данных с данными моделирования воспользуемся дисперсионным анализом. Для сравнения выберем точки с 1 по 12, находящиеся в плоскости сечения Ра, которая расположена на расстоянии 1650 мм от нижнего платика исследуемого корпуса и перпендикулярна ему. При этом результаты моделирования - таблица значений перемещений, возникающих в корпусе под действием прикладываемой нагрузки, рассматривается как выборка из нормально распределенной генеральной совокупности со средними значениями

К' <у2 К'

т и дисперсией К, экспериментальные данные э - как выборка из нормально распре-

деленной генеральной совокупности с

N (К )

. Данные < и ^ Кэ будем считать незави-

<

2

2

2 _ 2

симыми от I. Проверяется нулевая гипотеза Но: К' _ Кэ для 1 = 1, 2, ...12, т.е. совпадение средних значений генеральных совокупностей. Чтобы проверить гипотезу Но для измерений

А Р _ К - Кэ

вычислим разность р

.11000369 _ :0.000346 ¡Л

аооозгз 9

0.000254 000023 0.000207 [1000184 0000161 0000138 ■0.00011 ? : 0 0000922 ! 0 0000691 | 0 000046! 0.000023 0. '

Рис. 4. Перемещения, возникающие в корпусе от действия приложенных сил.

Ж_________1__

Рис. 5. Экспериментальная установка.

Р= 5, ■ 10; Б, 20 кН

Шпиндель станка

Винт М12

Ключ специальный

Плита 500x675 мм

■Щ)

Вот М16-8дх708805

Плата соединительная

Л!

Рис. 6. Принципиальна схема экспериментальная установки.

Полученный ряд разностей считается выборкой, для которой определяются статистические характеристики по формулам:

1 N 1 Я

А _ N 34

По расчетам получается Аср = 0,000183; Б2 = 0,00000605. Если сформулированная гипотеза верна, то ряд значений I = 1, 2, ...12 являются выборкой объёма N из нормально распределённой генеральной совокупности со средним значением, равным нулю. Поэтому восполь-

4 -0

1 N

Б _ N1134 - А)2

зуемся критерием с выборочной функцией

Рис. 7. Схема расположения точек измерений.

Полученная функция имеет распределение Стьюдента с V = N -1 степенями свободы. Предельное значение t для критической области = 1,796 (для V = 11, уровень значимости 0,9). Расчетное значение критерия Стьюдента t = 0,257. Так как > t, то нулевая гипотеза принимается, т.е. средние значения генеральной совокупности попарно совпадают и, следовательно, результаты теоретических и экспериментальных исследований практически не отличаются друг от друга. Результаты расчета представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Дисперсионный анализ

Результаты исследований Результаты вычисления

№ Моделирование, мм Эксперимент, мм А- (АГАср)

точки

1 0,041 0,0385 0,0025 0,000005368

2 0,028 0,0312 -0,0032 0,000011445

3 0,032 0,0311 0,0009 0,000000514

4 0,043 0,0383 0,0047 0,000020403

5 0.01 0,0112 -0,0012 0,000001913

6 0,007 0,0074 -0,0004 0,000017123

7 0,015 0,0168 -0,0018 0,000003932

8 0,009 0,0104 -0,0014 0,000002506

9 0,012 0,0107 0,0013 0,000001247

10 0,018 0,0171 0,0009 0,000000581

11 0,009 0,0082 0,0008 0,000000381

12 0,011 0,0119 -0,0009 0,000001173

Аср = Сумма

0,000183 0,000066586

52

0,00000605 ^статистика 0,257

Выводы

На основании выполненных результатов теоретических и экспериментальных исследований можно рекомендовать применение метода конечных элементов в форме метода суперэлементов для расчета сварных базовых конструкций металлорежущих станков. Использование данного метода позволяет создавать специальные элементы, учитывающие особенности сварных швов, но не содержащие внутренней сложной структуры, что является мощным средством обеспечения максимальной точности решения сложных задач при минимальных затратах ресурсов ЭВМ.

Литература

1. Кирилин Ю. В. и др. Сварная стойка для тяжелого вертикально-фрезерного станка. // Станки и инструмент. - 1980, № 2. - с. 23-26.

2. Михайлов В.А., Порхунов С.Г. Применение метода суперэлементов для расчета сварных базовых конструкций // Труды всероссийская научно-техническая конференция "Новые материалы и технологии" - НМТ-2008. 11-12 ноября, 2008 г., Москва, МАТИ, Россия. Том 1. - с. 38-39.

3. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

4. Черкасская Л.П., Финкель Л.М. Сварные базовые детали станков и машин.

Статистический анализ точности операции электрохимической обработки

пера лопаток компрессора

Моргунов Ю.А., Беников В.С., Саушкин С.Б., Саушкин Г.Б.

МГТУ «МАМИ»

Несмотря на то, что методики и рекомендации по оценке точности операции электрохимической обработки пера лопаток компрессора изложены во многих литературных источниках [1-3], применение расчетно-аналитического метода для такой оценки вызывает затруднения, особенно при обработке неточных заготовок. Поэтому в настоящей работе использован статистический метод оценки точности, достигаемой на данной операции. Научные публикации по этому вопросу немногочисленны и не обобщены [4].

В качестве объекта исследования выбрана направляющая тонкостенная лопатка с длиной пера 90 мм и средней хордой 40 мм, изготавливаемая на базовом предприятии из штамповок, полученных горячей объемной штамповкой в открытых штампах. Лопатка, общий вид которой представлен на рис.1, поступает на операцию электрохимической обработки пера с подготовленными базами: цилиндрическими цапфами, буртиком и флажком на одной из цапф.

Базы:

1. цапфы

2.торец бурта

3. флажок

Флажок

Спинка

Ксюыто

Перо /Передняя цапфа

Рис. 1. Общий вид лопатки с указанием технологических баз и расположение контрольных точек на спинке и корыте.

Партия заготовок в количестве 30 штук обмерялась по спинке и корыту пера на контрольно-измерительной машине фирмы ZEISS (Германия) модификации UPMC CAP AT с погрешностью измерения 0,8 мкм. Измерялась величина припуска на обработку спинки и корыта в пяти поперечных сечениях. Припуск h измеряли как разность координат электронной модели и заготовки по нормали к поверхности электронной модели в соответствующей