CC BY
46
УДК 533.9
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНОВ В СМЕСИ ГЕЛИЯ С КСЕНОНОМ
С. А. Майоров
Рассчитаны и проанализированы, характеристики дрейфа электрона в смеси гелия с ксеноном при напряженности электрического поля Е/Ы = 1 — 100 Тд с учетом неупругих столкновений. Показа,но, что незначительная, добавка, ксенона, в гелий, начиная, с долей процента, сильно влияет на, разряд, в особенности на, характеристики неупругих процессов. Исследовано влияние процентного состава гелия, и ксенона, на, дрейф электронов коэффициенты диффузии и подвижности, частоту ионизации и т.д.
Ключевые слова: электрон, дрейф, электрическое поле, неупругие столкновения, упругие столкновения, смесь инертных газов, энергетический баланс.
1. Введение. Дрейф электронов в смесях газов обладает существенными особенностями. которые могут быть использованы в различных целях. Например, при смеси к инертному газу с большим потенциалом ионизации небольшой добавки тяжелого лег-коионизуемого газа может радикально менять характеристики ионного потока [1. 2]. Ведь ионный состав в этом случае будет определяться легкоионизуемой добавкой, а движение тяж^елых ионов в несобственном газе приводит к формированию сверхзвукового ионного потока [2]. Поэтому рассмотрение кинетики дрейфа электронов в смеси гелия с ксеноном представляет большой интерес.
Использование разряда в смесях газов при исследованиях пылевой плазмы показывает. что пылевая компонента при разряде в смеси газов обладает целым рядом интересных особенностей. Добавка в гелий небольшого количества аргона [3, 4]. криптона [5] или ксенона [6] приводила к значительному изменению свойств пылевой компоненты.
Основные факторы, влияющие на изменение характеристик пылевой компоненты при добавлении в гелий более тяжелого газа, это: 1) понижение электронной температуры и уменьшение заряда пылевых частиц. 2) формирование сильноанизотропного
ИОФРАН, 119991 Россия, Москва, ул. Вавилова, 38; e-mail: mayorov_sa@mail.ru may4536@yandex.ru.
распределения ионов и значительное увеличение силы ионного увлечения. 3) увеличение ионного потока на стенки и уменьшение поверхностного потенциала. 4) изменение параметров плазмы газового разряда плотности, температуры, частоты ионизации, диффузионной длины и т.д.
Отметим, что уменьшение температуры атомов в криогенных разрядах также приводит к изменению ионного состава из-за конверсии ионов гелия в молекулярные ионы. Поэтому эксперименты с пылевой плазмой при криогенных температурах также показывают значительное изменение характеристик пылевой компоненты [7].
В настоящей работе рассмотрен дрейф электронов в гелий-ксеноновой смеси с целью изучения влияния концентрации (доли) ксенона на коэффициенты переноса электронов. Вычислительный эксперимент основан на рассмотрении ансамбля невзаимодействующих между собой электронов, движение которых определяется заданными полями и мгновенными столкновения с атомами.
Модель столкновений основана на процедуре генерации случайных чисел методе типа Монте-Карло. Реализация электрон-атомных столкновений методом Монте-Карло позволяет учитывать энергобаланс электронов на основе элементарных актов, в том числе и при неупругих столкновениях. Отметим, что на основе такого численного эксперимента фактически находится решение уравнения Больцмана. а не его двучленного приближения. Кроме того, такая постановка задачи позволяет находить и другие характеристики дрейфа электронов в заданном поле.
Рассчитаны значения скорости дрейфа, средней энергии электронов, характеристической энергии Таунсенда. соотношение между энергопотерями в упругих и неупругих столкновениях, иониз&ционныи коэффициент Таунсенда. Также вычислены коэффициенты диффузии электронов вдоль и поперек электрического поля и показаны области сильного проявления эффекта анизотропной диффузии.
2. Постановка задачи для моделирования, методом Монте-Карло дрейфа электронов в газе. Рассмотрим дрейф электронов в стационарном, пространственно-однородном электрическом поле. В типичном для газового разряда случае средняя энергия электронов значительно превышает энергию атомов. Тогда энергия, получаемая электроном от электрического поля, теряется в упругих столкновениях с более холодными атомами, а также затрачивается на возбуждение атомных уровней и ионизацию. Кроме того, электроны теряют или приобретают энергию при столкновениях с возбужденными атомами, при рекомбинации и т. д. (см.. например, книги и обзоры [8 12]).
За счет джоулева нагрева при дрейфе в постоянном и однородном электрическом поле за единицу времени электрон приобретает в среднем энергию
здесь е - заряд электрона, Е - напряженность электрического поля, Ш - скорость дрейфа.
Баланс энергии электронов может быть записан в следующем виде:
где в правой части представлены соответствующие средние энергопотери одного электрона за единицу времени в результате упругих столкновений, затрат на возбуждение, ионизацию и рекомбинацию. Кинетика электронов может быть сильно усложнена такими эффектами, как ступенчатая ионизация, наличием метастабильньтх атомов, переносом резонансного излучения, сверхупругими столкновениями и т.д. Например, при рекомбинации электрон может приобретать энергию в энергобалансе переохлажденной плазмы рекомбинационньтй разогрев играет определяющую роль [13].
При розыгрыше электрон-атомных столкновений будем полагать, что:
1) Атомы газа имеют максвелловское распределение по скоростям и не меняют своей температуры из-за столкновений с электронами;
2) Упругие электрон-атомные столкновения происходят как столкновения твердых сфер, т.е. при столкновении происходит изотропное рассеяние в системе центра масс, но сечение столкновения полагается зависящим от энергии их относительного движения;
3) Потери электронов на возбуждение атомных уровней невосполнимы, т.е. полагается, ч^то возбужденные атомы теряют энергию возбуждения в режиме объемного высвечивания, метастабильньте атомы быстро диффундируют за границы рассматриваемого объема и не влияют на распределение электронов по энергии;
4) При ионизации электронным ударом налетающий на атом электрон теряет энергию, равную сумме энергии ионизации и кинетической энергии выбитого электрона;
5) Процессы рекомбинации электронов и атомов, тушения возбужденных уровней и переноса резонансного излучения не меняют энергии электронов: ^гесотЫпаШп = 0;
6) Вероятность ионизации и возбуждения определяется сечением реакций, для которых используется линейная аппроксимация, начиная с порога реакции [9 12].
Функция распределения электронов по энергии определяет многие свойства дрейфа электронов и является важнейшей характеристикой газового разряда. Для ее определения развиты различные теоретические модели, но очень часто для численного решения
Яеш = еЕШ,
(1)
(2)
используется двухчленное приближение уравнения Больдмана (two term approximation ТТА).
В случае, если дрейф электрона в постоянном и однородном поле определяется только упругими столкновениями с атомами, а напряженность поля такова, что средняя кинетическая энергия электрона значительно превышает энергию (температуру) атомов, то решение двухчленного приближения уравнения Больдмана. функция распределения электрона по модулю скорости, имеет вид:
A exp I ( ^ i (c)dc I > (3)
Í 3m f '^fy^tf \ f fo{v) = Aexp I -M ( ) c2aei(c)dc
0
здесь m, M - массы электрона и атома, ael - сечение упругих столкновений, константа
оо
A - определяется из условия нормировки 1 = 4п f c2 f (c)dc. При степенной зависимости
0
сечения от скорости: uel(c) = a0(c/c0)r интеграл в (3) вычисляется в явном виде [10, 11]. При постоянной частоте столкновений зависимость сечения от скорости имеет вид ael(c) = a0(c/c0)-l/2, тогда (3) переходит в распределение Максвелла:
fMaxwell~ el/2 exp(-e/T). (4)
При постоянном сечении ael (c) = а0 от скорости не зависит длина свободного пробега и распределение (3) переходит в распределение Дрювестейна:
fDruyvesteyn(e) ~ sl/2 exp[-(e/eD)2]. (5)
Зависимость сечения столкновений от скорости имеет сложный характер, и для него в диапазоне энергий 0 < е < E\,I скорее подходит приближение постоянной ДЛИНЫ СВОбодного пробега. Поэтому экспериментальные данные о распределении электронов по энергии в газовом разряде обычно лучше описываются распределением Дрювестейна, а не Максвелла.
Распределения Дрювестейна и Максвелла часто используются при рассмотрении различных задач физики газового разряда. Но все эти модели не учитывают гибели и рождения электронов, поэтому в принципе не могут быть применены, например, к случаю стратифицированного разряда в трубке при пониженном давлении.
Модель неограниченного стока (pipe-line model), наоборот, учитывает рождение электрона с нулевой энергией, дрейф по кинетической энергии с постоянным коэффициентом диффузии и мгновенную гибель при достижении энергии ионизации или возбуждения [9, 12]:
fpipe-line(e) = 1.5(1 - е/I)1/21. (6)
В результате использования этих аппроксимаций для функций распределения часто определяется лишь скорость дрейфа, а остальные важные для моделирования кинетики газового разряда коэффициенты, такие как коэффициенты диффузии вдоль и поперек поля, энергетический и первый ионизационный коэффициенты Таунсенда не определены в силу сложности задачи.
Поэтому численный эксперимент является практически единственным надежным инструментом исследования характеристик дрейфа электронов, в особенности при разряде в смеси газов, когда малые добавки могут значительно влиять на разряд.
3. Результаты расчетов и обсуждение. Для моделирования столкновений использовался алгоритм на основе метода Монте-Карло, разработанный для моделирования дрейфа ионов и электронов в газе [14, 15]. При розыгрыше столкновений учитывались известные зависимости сечений столкновений от энергии [10-12, 16]. Детальные результаты расчетов для дрейфа электронов для всех инертных газов представлены в работе [17].
Рис. 1: (а) зависимости скорости дрейфа электронов от Е/И, и (б) графики зависимостей приведенного ионизационного коэффициента Таунсенда в смесях Не/Хе.
На рис. 1 представлены графики зависимости характеристик дрейфа электронов от приведенной напряженности электрического поля Е/И:
(а) скорость дрейфа электронов сплошная кривая соответствует дрейфу в чистом гелии, сплошная кривая с жирными точками дрейф в чистом ксеноне, штриховая кривая с кружочками, ттттрихпунктирные и штриховые линии дрейф в гелии с 5%, 10% и 50% содержанием ксенона;
(б) приведенный ионизационный коэффициент Таунсенда, который определяется через число пар. рожденных на 1 см и отнесенное к числовой плотности атомов сплошные кривые соответствуют дрейфу в чистом гелии и ксеноне, штрихованная с кружочками. ттттрихпунктир и штрихованная кривые представляют соответственно расчеты с 0.1%;. 1%; и 2%; содержанием ксенона в гелии.
Графики зависимостей скорости дрейфа и частоты ионизации показывают, что в области значений Е/Ы > 10 Тй, при которых имеется существенная ионизация, необходимая для поддержания разряда, разбавление гелия ксеноном вплоть до 10%; концентрации ксенона не приводит к заметному изменению скорости дрейфа. Но даже 0.1% концентрация ксенона при 10 Тй < Е/Ы < 20 Тй приводит к увеличению частоты ионизации примерно в сто раз!
На рис. 2 приведены графики энергетических характеристик дрейфа электронов в
Е/Ы
(а) характеристическая энергия Таунсенда, которая определяется отношением коэффициентов поперечной диффузии и подвижности вВ±/^ - сплошная кривая соответствует дрейфу в чистом гелии, сплошная кривая с жирными точками дрейф в чистом ксеноне, штрихованная кривая с кружочками, ттттрихпунктирная и штрихованная линии 5%;, 10%; и 50%; содержанием ксенона;
(б) средняя энергия электронов, обозначения аналогичны предыдущему рис. 2(а).
На рис. 3 приведены функции распределения электронов по энергии при различной процентной доле атомов ксенона в гелий-ксеноновой смеси: сплошная кривая соответствует дрейфу в чистом гелии, сплошная кривая с жирными точками в чистом ксеноне, штрихованная кривая с кружочками в гелии с 0.1%; содержанием ксенона, штрих пунктирные линии 1%;, 2%;, 5%;, 10%; и 50%; содержанием ксенона. Для всех расчетов Е/Ы = 15 Тй. На левом рисунке функция распределения нарисована в логарифмическом масштабе для демонстрации хвостов функций распределения, на правом
в линейном для демонстрации влияния доли ксенона на тело функции распределения. На вкладках указано значение средней кинетической энергии электронов К = (е).
Результаты расчетов дают достаточно полную картину механизма влияния малых добавок ксенона на характеристики газового разряда. Наиболее интересным и важным
Рис. 2: Графики зависимостей энергетических характеристик электронов от Е/Ы в смесях Не/Хе: (а) характеристической энергии Таунсенда вБ±(б) средней энергии электронов.
с практической точки зрения фактом является сильное увеличение частоты ионизации при незначительной (порядка долей процента) добавке ксенона. Кроме того, следует отметить, что в этом случае в основном ионизоваться будут атомы ксенона, соответственно, в разряде будут в основном представлены ионы ксенона.
На рис. 4 приведены функции распределения электронов по энергии при 1% доле ксенона в гелий-ксеноновой смеси при Е/Ы = 15 Тб>, для сравнения приведены также распределения Максвелла (4) и Дрювестейна (5) со средней энергией, равной энергии из расчета Монте-Карло, а также трубопроводное распределение (6) (модель неограниченного стока). Этот рисунок наглядно демонстрирует большое отличие реального распределения электронов по энергии от обычно используемых распределений Максвелла и Дрювестейна.
Детальный анализ функций распределения показывает, что они никоим образом не могут быть описаны какой-либо однопараметрической функцией с эффективной температурой, определяемой соотношением К = (е) = 1.5Т^. У реальной функции
--7.2 еУ =7.0 еУ =6.0 еУ =5.4 еУ =4.8 еУ =4.4 еУ =3.72 еУ =3.67 еУ
ттп
30
Рис. 3: Функции распределения электронов по энергии для Е/И = 15 Тс1 при различных долях ксенона в гелий-ксеноновой смеси в логарифмическом и линейном масштабе.
распределения можно выделить несколько характерных энергетических диапазонов, распределение в которых определяется доминированием или конкуренцией различных процессов:
1) область субтепловых энергий е < Те^ распределение в этом диапазоне во многом определяется актами возбуждения и ионизации, после которых электроны оказываются в области малых энергий;
2) область тепловых энергий е < Е\, I, распределение в этом диапазоне определяется дрейфом в энергетическом пространстве с коэффициентом диффузии, определяемым сечением упругих столкновений,
3) область энергий < е < I, распределение в этом диапазоне определяется скоростью дрейфа в энергетическом пространстве и наклоном прямой в линейной аппроксимации сечения возбуждения,
4) область энергий I < е < I + 3Те^ распределение в этом диапазоне определяется скоростью дрейфа в энергетическом пространстве и наклоном прямой в линейной аппроксимации сечения ионизации,
5) область энергий е >> I + 3Те^ распределение в этом диапазоне определяется эффектом убегающих электронов.
Рис. 4: Функции распределения электронов по энергии в смеси с1% содержанием ксенона при Е/Ы =15 Тс1, для сравнения также приведены ФРЭЭ Максвелла, Дрювестейна и распределение, соответствующее приближению мгновенного стока.
Приведенное деление характерных областей энергии весьма условно, основной его целью является указание на важность именно многофакторности в формировании распределения электронов по энергии в различных областях энергетического спектра, которая не позволяет применять понятие температуры к электронной компоненте газового разряда.
Основной целью данной работы является представление новых рассчитанных данных о характеристиках дрейфа электронов в гелий-ксеноновой смеси, которые могут быть полезны при планировании экспериментов с пылевой плазмой. Приведенные результаты расчетов позволяют проследить за влиянием процентного состава в гелий-ксеноновой смеси на характеристики дрейфа электронов в постоянном, однородном электрическом поле с напряженностями в интервале от 1 до 100 Тс1, характерном для разрядов постоянного тока при пониженном давлении.
Представляет интерес вопрос о максимальной энергетической эффективности поддержания разряда. Как показывают расчеты, при Е/Ы = 10 Тс1 наибольшая доля энергии на ионизацию затрачивается электроном при 1% концентрации ксенона, а при Е/Ы = 20 Тс1 максимум доли затрат на ионизацию достигается при 2% концентрации ксенона.
4■ Заключение. Как уже отмечалось ранее в работах [1 5, 14]. разряд в смеси гелия с ксеноном обладает многими особенностями, которые могут быть полезны при поиске НОВЫХ способов управления газовым разрядом.
Например, в настоящее время эксперименты с пылевой плазмой в разрядах постоянного тока проводятся в чистых газах, и регулируемые параметры разряда ток и давление [18]. В индуктивных и ВЧ-разрядах ситуация аналогична меняются давление и вкладываемая мощность. Поэтому возможность значительно влиять на параметры разряда с помощью выбора состава смеси и ее процентного состава представляется чрезвычайно интересной.
Значительное изменение характеристик разряда при малых добавках легкоионизуе-мой примеси может быть использовано при поиске новых активных сред для различных плазменных технологий в микроэлектронике, обработке материалов, нанесении тонких пленок, создании источников света, плазменных панелях, медицине [8, 19].
Работа поддержана грантом РФФИ Л"2 14-02-0512-а.
ЛИТЕРАТУРА
[1] С. А. Майоров. Краткие сообщения по физике ФИАН 34(7), 44 (2007).
[2] С. А. Майоров. Краткие сообщения по физике ФИАН 36(5), 15 (2009).
[3] S. A. Maiorov, Т. S. Ramazanov, К. X. Dzhumagulova, et al.. Phys. Plasm. 15. 093701
(2008).
[4] Т. S. Ramazanov. Т. T. Daniyarov, S. A. Maiorov. et al.. Contrib. Plasma Phys. 50. 42 (2010).
[5] С. H. Антипов. M. M. Васильев. С. А. Майоров, и др.. ЖЭТФ 139(2). 554 (2011).
[6] Е. С. Дзлиева. М. А. Ермоленко. В. К). Карасев. и др.. Физика плазмы. (2014). В
печати.
[7] С. Н. Антипов, М. М. Васильев, С. А. Майоров, и др., ЖЭТФ 133(4), 948 (2008).
[8] Z. Lj. Petrovic, S. Dijko, D. Maree, et al., J. Phys. D: Appl. Phys. 42, 194002 (2009).
[9] Л. Д. Цендин, УФН 180, 139 (2010).
[10] И. Мак-Даниэль, Процессы столкновений в ионизова,нных газах (М., Мир, 1967).
[11] Л. Хаксли, Р. Кромптон, Диффузия, и дрейф электронов в газах (М., Мир, 1977).
[12] Л. М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов, Кинетика, неравновесной плазмы,
(М., Наука, 1982).
[13] С. А. Майоров, Краткие сообщения по физике ФИАН 41(3), 46 (2014).
[14] С. А. Майоров, Физика плазмы 36(9), 869 (2009).
[15] С. А. Майоров, Краткие сообщения по физике ФИАН 36(10), 29 (2009).
[16] J. Dutton, J. Phys. Chem. Ref. Data. 4, 577 (1975).
[17] P. И. Голятина, С. А. Майоров. Прикладная физика Л"2 5, 22 (2011).
[18] В. Е. Фортов, А. Г. Храпак, С. А. Храпак, и др., УФН 174, 495 (2004).
[19] О. Sasic, J. Jovanovic, Z. Lj. Petrovic, et al., Phys. Rev. E 71, 046408 (2005).
Поступила в редакцию 5 июня 2014 г.
