CC BY
0Розробка корисних копалин
УДК 622. 647. 2
д.т.н. Корнеев С. В., Долгих В. П.
(ДонГТУ, г. Алчевск, Украина)
КОЭФФИЦИЕНТЫ МОДЕЛИ МУНИ-РИВЛИНА В ПАКЕТЕ ПРОГРАММ ANSYS,
ПОЛУЧЕННЫЕ ДЛЯ ОБКЛАДОЧНОЙ РЕЗИНЫ ШАХТНЫХ КОНВЕЙЕРНЫХ
ЛЕНТ
В статье определены значения коэффициентов модели Муни-Ривлина в пакете программ ANSYS 14.0 обкладочной резины шахтной конвейерной ленты. Результаты конечно-элементного анализа напряженно-деформированного состояния резины сравниваются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: конвейерная лента, обкладочная резина, деформация, модель Муни-Ривлина.
Проблема и ее связь с научными и практическими задачами.
Масштабная модернизация шахтных ленточных конвейеров на угольных предприятиях Донбасса неразрывно связана с совершенствованием методов их расчета.
Типовой метод тягового расчета ленточных конвейеров, основывающийся на экспериментально полученных интегральных коэффициентах сопротивления движению тягового органа, в настоящее время себя, практически, исчерпал, так как указанные коэффициенты сопротивления, по сути, обеспечивают достаточную точность расчета только для тех условий, в которых они получены. Более того, интегральные коэффициенты не позволяют выявить влияние многих факторов на показатели эффективности конвейера, например, на потребление энергии. В связи развитием компьютерной техники и появлением мощных пакетов программ, позволяющих моделировать сложные механические процессы в системе «лента — груз — ролико-опоры», появляются предпосылки для развития дифференциальных методов расчета (ДМР) [1], учитывающих широкую гамму конструктивных и эксплуатационных параметров конвейера, а также физико-механических свойств элементов системы. Численные ДМР, в основу которых положен метод конечных элементов, позволяют в деталях воспроизводить процесс си-
лового взаимодействия ленты с роликом, определяющий возникновение сил сопротивления движению.
Наиболее широко ДМР, применяются для расчета трубчатых конвейеров [2]. В целом ориентацию на ДМР следует признать перспективной, а ее принципы распространить на серийные шахтные конвейеры. Современным инструментом компьютерного исследования поведения системы «лента — груз — роликоопоры» является пакет программ ANSYS, позволяющий моделировать как отдельные компоненты системы по методу конечных элементов, так и, что важно, образованную из этих компонентов систему в целом, с учетом их контактов и взаимодействий. Таким образом, применение ANSYS обеспечивает системный подход к исследованию системы. Свойства моделей, имитирующих реальные элементы системы, формируются расчетным путем на основе известных опытных данных, иначе, путем «подгонки» моделей обкладочной резины, сердечника ленты, груза и пр. под эксперимент.
Известна работа С. В. Пешкова [3], в которой приведены значения коэффициентов входящей в ANSYS двухпараметриче-ской модели Муни-Ривлина, предлагаемой для исследования гиперупругих материалов, в данном случае — обкладочной резины шахтных конвейерных лент 2М-1200-4-ТК200-2-5-2 класса А. Автор провел экспериментальные исследования
Розробка корисних копалин
напряженно-деформированного состояния резины при ее одноосном сжатии и получил зависимости деформаций от нагрузки. Затем, путем компьютерного моделирования, подобрал коэффициенты модели, соответствующие этим экспериментальным зависимостям. Адекватность модели проверялась для более сложных видов деформаций.
Подобным образом решаются задачи для резино-кордовых композиций [4].
Пакет программ ANSYS и его составляющие постоянно развиваются. Естественно, что значения коэффициентов модели Муни-Ривлина, полученные для ANSYS 11.0, оказались непригодными для современной версии ANSYS 14.0, в которой модель Муни-Ривлина, представляется более совершенным алгоритмом. Возникает необходимость в получении коэффициентов модели для версии ANSYS 14.0, например, по методике, предлагаемой в работе [3].
Постановка задачи. Задачей настоящей работы является определение в результате компьютерных исследований материальных констант двухпараметриче-ской модели Муни-Ривлина, входящей в состав версии ANSYS 14.0, адекватной экспериментальным зависимостям деформации обкладочной резины конвейерных лент и пригодной для дальнейшего проведения комплексных исследований процесса взаимодействия ленты с грузом и роли-коопорами.
Изложение материала и его результаты. Следует напомнить, что основной характеристикой модели Муни-Ривлина является удельная энергия деформирования W [5]:
w = ад -3)+ад12 -3)+!(з-1)2,(1)
d
где I — ¡-е инварианты девиатора деформации; С10, С01 — коэффициенты модели, материальные константы; 3 — детерминант матрицы градиента деформа-
ции; d — коэффициент несжимаемости
материала;
d = -
1 - 2и
С10 + С01
(2)
где и — коэффициент Пуассона (для резины и = 0,49).
Величина W удовлетворяет требованию симметрии относительно главных деформаций Х1, Х2 и А3, что объясняется изотропностью недеформированного материала.
Инварианты тензора деформаций представляются в виде:
11 = А.2 + Х22 + А-2;,
12 = А"! А22 + А 2 А2 + А2 А2,
13 = А3
(3)
Материал резины считается несжимаемым, при этом выполняется равенство 13 = 1.
Напряжения Коши в резине:
аи = -рЪи + 2—Си - 2—С-1, (4)
дЬ
д12
где р — давление; С/ — главные инварианты; б/ — дельта-функция Кронекера.
Для определения значений коэффициентов С10 и С01 в выражении (1) использовались экспериментальные диаграммы деформирования обкладочной резина конвейерной ленты 2М-1200-4-ТК-200-2-5-2, класса А (условная прочность при растяжении не менее 24,5МРа), приведенные в работе [3].
Исследования проведены на лабораторной установке БУ-39. В испытуемый образец резины размером 10*10*5 мм вдавливалась металлическая пластинка размером 82*64*14 мм. При этом фиксировались глубина вдавливания пластинки (деформация резины) и сжимающая нагрузка.
График экспериментальной зависимости деформации образца обкладочной резины от сжимающей нагрузки представлен на рисунке 1.
Розробка корисних копалин
Рисунок 1 — График зависимости «нагрузка-деформация» для обкладочной резины
конвейерной ленты [3]
Расчет коэффициентов Муни-Ривлина осуществляется путем аппроксимации экспериментальных данных посредством ANSYS Workbench. Коэффициенты С10 и С01 двухпараметрической модели Муни-Ривлина приняли, соответственно, значения 659110 и - 323930 Ра. При этом уравнение (1) для обкладочной резины представляется следующим образом:
W = 659110(I1 - 3) -
1 2' - 323930(I2 - 3) + — (J -1)2 d
Для оценки адекватности полученной модели обкладочной резины и ее пригодности для дальнейших теоретических расчетов, также решена обратная задача: проведено моделирование процесса сжатия образца. Для этого в программном комплексе ANSYS Workbench инициирова-
лось создание компьютерной модели обкладочной резины: плотностью 1150 кг/м3, коэффициентом Пуассона 0,49 и константами Муни-Ривлина C10 = 659110 Ра, C01 = - 323930 Ра. К поверхности пластинки прикладывалось давление равное 13,6 МРа. Модель и результаты компьютерного эксперимента представлены на рисунках 2-4.
На рисунке 3 отражено поле распределения напряжений в резине при сжатии. Как видно, максимальные напряжения достигают величины порядка 1,04 МРа. На рисунке 4 показаны соответствующие изо-поля деформаций. Максимальное значение перемещения в модели составляет 0,92 мм.
Относительная погрешность моделирования, определяемая путем сопоставления расчетных максимальных значений деформации при сжатии с аналогичными опытными значениями, составила 2,42 %.
Розробка корисних копалин
Рисунок 2 — Конечно-элементная модель обкладочной резины конвейерной ленты
Рисунок 3 — Поле нормальных напряжений ау
Рисунок 4 — Поле деформаций еу 47
ISSN 2077-1738. Збгрник наукових праць ДонДТУ. 2014. № 1 (42) Розробка корисних копалин
Выводы и направление дальнейших исследований.
Таким образом, результаты моделирования обкладочной резины конвейерной ленты, достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, что подтверждает адекватность модели Муни-Ривлина из пакета программ ANSYS 14.0.
Библиографический список
Модель Муни-Ривлина с полученными материальными константами С10 и С01 предназначается для дальнейших исследований напряженно-деформированного состояния конвейерной ленты с грузом, движущейся по роликоопорам.
1. Галкин В. И. Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий / В. И. Галкин, В. Г. Дмитриев, В. П. Дьяченко и др. — М. : МГГУ, 2005. — 543 с.
2. Дмитриев В.Г. Методика тягового расчета ленточного трубчатого конвейера / В. Г. Дмитриев, Н. В. Сергеева // ГИАБ. — М.: МГТУ, 2011. — № 7. — С. 218-228.
3. Пешков С. В. Обоснование параметров магнитных элементов, встроенных в ленту конвейера : автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. : 05.05.06 / С. В. Пешков. — Кемерово: КузГТУ, 2009. — 18 с.
4. Левенков Я. Ю. Сглаживающая способность пневматической шины при статическом и динамическом взаимодействии автомобильного колеса с твердой неровной опорной поверхностью : автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. : 05.05.03 / Я. Ю. Левенков. — М. : МГИУ, 2013 — 18 с.
5. Рубцов Б. Г. Теоретическое руководство ANSYS 5.3 / Б. Г. Рубцов, И. Р. Идрисова. — Сне-жинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1998. — 117 с.
Рекомендована к печати д.т.н., проф. ДонГТУКлишиным Н. К., к.т.н., проф. СУНИГОТ УИПА Алексеенко С. Ф.
Статья поступила в редакцию 11.03.14.
д.т.н. Корнеев С. В., Долгих В. П. (ДонДТУ, м. Алчевськ, Украгна)
КОЕФ1Ц1ЕНТИ МОДЕЛ1 МУН1-Р1ВЛ1НА В ПАКЕТ ПРОГРАМ ANSYS, ОТРИМАН1 ДЛЯ ГУМОВОÏ ОБКЛАДКИ ШАХТНИХ КОНВЕ6РНИХ СТР1ЧОК
У статт1 визначет значення коефщент1в модел1 Мут-Р1влта в пакетi програм ANSYS 14.0 гумовог обкладки шахтног конвеерног стрiчки. Результати сктченно-елементного аналiзу на-пружено-деформованого стану порiвнюються з експериментальними даними.
Ключовi слова: конвеерна стрiчка, гумова обкладка, деформащя, модель Мут^влта.
Korneev S. V. Doctor of Engineering Sciences, Dolgih V. P. (DonSTU, Alchevsk, Ukraine). MOONEY RIVLIN COEFFICIENTS IN THE ANSYS PROGRAMME PACKAGE, OBTAINED FOR TUCK RUBBER MINE CONVEYER BELTS
Mooney rivlin coefficients in the ansys 14.0 programme package obtained for tuck rubber mine conveyer belts are defined in the article. The results offinite element analysis of rubber stress-strain state are compared with experimental data.
Key words. Conveyer belt, tuck rubber, deformation, Mooney Rivlin model.
