CC BY
61
ФИЗИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 538.95.405
Юров В.М,
к.ф.-м.н, доцент; докторант PhD; к.ф.-м.н, доцент
Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова, Казахстан, Караганда, E-mail: exciton@list.ru
Гученко С.А. докторант PhD
Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова,
Казахстан, Караганда Лауринас В.Ч. к.ф.-м.н, доцент
Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова,
Казахстан, Караганда
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НАНОСТУКТУР
Аннотация
Перенос теплоты сквозь наноструктуры значительно отличатся от соответствующих процессов внутри макроскопических тел. К таким объектам применяются различные методы исследования, как теоретические, так и экспериментальные. Такой подход к наноструктурам дает большие преимущества. Полученные нами уравнения помимо универсальности описания свойств наноструктур, включая и теплофизические, имеют исключительное значение для анализа тонких эффектов в теплофизике.
Ключевые слова:
теплопроводность, перенос тепла, наноструктура, размерный эффект, теплофизика.
Введение. Исследование наноструктур с точки зрения переноса теплоты в них имеет важное значение из-за стремительного развития авиационной и космической техники, других направлений и почти во всех областях науки, техники, металлургии и т.п.
Прежде на себя обращают на себя размерные эффекты, которые отсутствуют в макроскопически твердых телах. Размерные эффекты бывают классическими в диапазоне от 1 нм до 100 нм и квантовыми размерными эффектами, которые реализуются на масштабах сопоставимой с длиной волны де Бройля.
Активные исследования наноструктур начаты сравнительно недавно [1-6], хотя статистическая теория теплопроводности твердых тел была заложена работами Пайерлса и Клеменса [7, 8].
Для металлических наноструктур вопросы теплопроводности существенно перекликаются с механизмом электрической проводимостью металла. В основе кинетического подхода электрической проводимостью металла лежит уравнение Больцмана. Причем металл рассматривается как газ свободных электронов, рассеяние которых на фононах, на дефектах и т.п. и приводит, в конечном, счете к возникновению электропроводности. За теплопроводность в металлах тоже отвечают электроны, поэтому между этими величинами существуют связь, которая дается известным законом Видемана-Франца. В наболее общем виде этот закон между теплопроводностью X и электропроводностью о записывается в форме: X = L оТ (L=cons, Т-температура) и называется законом Видемана-Франца-Лоренца. Проведенные экспериментальные работы установили справедливость закона Видемана-Франца-Лоренца в приведенном виде для всех металлов независимо от зонной структуры и механизма рассеяния электронов.
Теплопроводности металлических наноструктур посвящено значительно меньше исследований [9, 10]. В настоящей работе мы проведем анализ теплопроводности нанонитей.
~ 10 ~
Размерные эффекты в теплопроводности металлических наноструктур
Для размерной зависимости физического свойства твердого тела А(г) нами получены соотношения
[4, 5]:
А(г) = А0-|1 -г >>ё
(1)
А(г) = Ао-11 -
ё + г
г < ё.
Параметр ё связан с поверхностным натяжением о формулой:.
2аи
ё =
RT
(2)
Здесь а-поверхностное натяжение массивного образца; и-объем одного моля; Я-газовая постоянная; Т-температура.
Считается, что необходимым условием для проявления наноструктурных свойств конденсированной среды является размерная зависимость ее физических свойств. «Обычные» размерные эффекты связанны с вкладом поверхностной энергии в энергию Гиббса. Их называют размерными эффектами I рода. Такие размерные эффекты характерны для любых систем и определяются рассеянием квазичастиц (электронов, фононов и пр.) на границах системы. Фазовые размерные эффекты (размерные эффекты II рода) определяются всем коллективом атомов в системе (коллективные процессы). Такие размерные эффекты наблюдаются только в наночастицах и наноструктурах. Наличие квантовых размерных эффектов накладывает фундаментальные ограничения на использование наноэлектронных элементов сверхмалых размеров. Квантово-размерные эффекты наблюдаются когда размер структуры соизмерим с волной де Бройля ( ~ 0,01 - 0,1 нм)
Уравнения (1)-(2) имеют универсальный характер и справедливы для размерной зависимости многих свойств наноструктур, включая и теплофизические. Расчет X производился по формуле, аналогичной (2):
ВД = », (3)
Здесь X - коэффициент теплопроводности массивного образца, значение которого взято из справочника [13], ё - размерный параметр, значение которого получено нами в работе [12] и приведено в табл. 1. В табл. 2 приведено значение X0, а в табл. 3-5 представлены значения коэффициента теплопроводности наночастиц чистых металлов размером 1, 10 и 50 нм.
Таблица 1
Параметр ё некоторых металлов [12]
ё
М ё, нм М ё, нм М ё, нм М ё, нм М ё, нм
Li 0,7 Sr 5,8 Sn 1,4 Сё 1,3 Fe 2.2
№ 1,5 Ва 6,2 РЬ 1,8 Нд 0,6 Со 2,0
К 2,6 А1 1,5 Se 1,3 Сг 2,7 № 1,9
ЯЬ 2,9 Ga 0,6 Те 2,5 Мо 4,6 Се 3,8
Cs 3,6 1п 1,1 Си 1,6 Ш 5,8 Рг 4,2
Ве 1,3 Т1 1,9 Ад 2,2 Мп 2,0 Nё 4,5
Мд 2,2 Si 3,4 Аи 2,3 Тс 3,6 Sm 4,4
Са 4,9 Ge 2,8 Zn 1,1 Яе 4,6 Еи 5,8
Таблица 2
Коэффициент теплопроводности чистых металлов (М) [13]
« « « «
з з з з
М Т5 М Т5 М Т5 М Т5 М 15
И И И И т
<< << << << <<
Li 84,8 Sr - Sn 65 Сг 67 № 92
№ 142,0 Ва - РЬ 35 Мо 162 Се 11
К 79,0 А1 207 Си 395 Ш 130 Рг 13
Rb 58,2 Ga 33 Ад 418 Мп 8 Ш 17
Cs 35,9 1п 88 Аи 310 Тс 51 Sm 13
Ве 182 Т1 47 Zn 111 Re 50 Еи 14
Мд 165 Si 167 Cd 93 Fe 75 Gd 11
Са 98 Ge 60 Нд 8 Со 71 Dy 11
Таблица 3
Коэффициент теплопроводности металлических нанонитей диаметром 1 нм
М ^ 1Г т М £ ^ ^ 1Г т М £ ^ ^ 1Г т М £ ^ ^ 1Г т М « £ Й ^ 1з т
Li 35,3 Sг - Sn 22 Сг 14 № 25
Na 45,8 Ва - РЬ 10 Мо 22 Се 2
К 16,8 А1 65 Си 120 Ш 14 Рг 2
Rb 11,2 Ga 17 Ад 102 Мп 2 Ш 2
Cs 5,8 1п 34 Аи 72 Тс 8 Sm 2
Ве 65 Т1 14 Zn 44 Re 6 Еи 2
Мд 40 Si 28 Cd 32 Fe 18 Gd 1
Са 12 Ge 12 Нд 4 Со 19 Dy 1
Таблица 4
Коэффициент теплопроводности металлических нанонитей диаметром 10 нм
М Ь(г) Вт/(м-К) М Тн В (г) М Ь(г) Вт/(м-К) М ^(г) Вт/(м-К) М ^(г) Вт/(м-К)
Li 29,3 Sг Sn 57,0 Сг 52,8 № 77,3
№ 123,5 Ва - РЬ 29,6 Мо 111,0 Се 8,0
К 62,7 А1 180,0 Си 340,5 Ш 82,3 Рг 9,2
Rb 45,1 Ga 31,1 Ад 342,6 Мп 6,7 Ш 11,7
Cs 26,4 1п 79,3 Аи 252,0 Тс 37,5 Sm 9,0
Ве 161,1 Т1 39,5 Zn 100,0 Re 34,2 Еи 8,9
Мд 135,2 Si 124,6 Cd 82,3 Fe 61,5 Gd 7,2
Са 65,8 Ge 46,9 Нд 7,5 Со 59,2 Dy 7,2
Из табл. 3-5 видно, что коэффициенты теплопроводности металлов размером 1 нм уменьшаются в 2 раза по сравнению с массивными образцами и при размерах в 50 нм они уже мало отличаются от последних. Это значительно отличается от размерной зависимости температуры плавления. Здесь наблюдается изменение на 2-3 порядка.
Таблица 5
Коэффициент теплопроводности металлических нанонитей диаметром 50 нм
М £ ^ В М В (г) М £ ^ В М £ ^ В М £ Й В
Li 82,3 Sг - Sn 63 Сг 62 № 87
№ 136,3 Ва - РЬ 33 Мо 143 Се 10
К 73,6 А1 198 Си 378 Ш 111 Рг 12
Rb 53,7 Ga 32 Ад 394 Мп 8 Ш 15
Cs 32,5 1п 85 Аи 291 Тс 46 Sm 12
Ве 176 Т1 45 Zn 108 Re 44 Еи 12
Мд 155 Si 152 Cd 90 Fe 71 Gd 10
Са 86 Ge 56 Нд 8 Со 67 Dy 10
Заключение. Создание в последнее время сложных устройств на базе нанообъектов (нанотранзисторов, наноэлектромеханических устройств, нанотермоэлектрических устройства и т.д.), требует серьезного анализа тепловых процессов в нанообъектах и наносистемах. Помимо бурного развития наноэлектроники, появились не менее неожиданные приложения нанотехнологий, в частности в энергетике, транспорте, ракетно-космической технике, прикладной химии и т.п.
В настоящей работе показано, что учет размерных эффектов в теплопроводности наноструктур металлов приводит к существенным отличиям по сравнению с массивными образцами. Работа выполнена по программеМОНРК. Гранты №0118РК000063 и №Ф.0780. Список использованной литературы:
1 Дмитриев А.С. Тепловые процессы в наноструктурах. - М.: Изд. дом МЭИ, 2012. - 302 с.
2 Fisher T.S. Thermal Energy at the Nanoscale. - Singapore: World Scientific, 2013. - 171 p.
3 Cahill D.G., Ford W.K., & Goodson K.E., Mahan G.D., Madjumar A., Maris H.J., Merlin R. Nanoscale Thermal Transport // J. Appl. Phys., 2003, V. 93. № 2. - P. 793-802.
4 Cahill D.G., Braun P.V., & Chen G., Clarke D.R., Fan S., Goodson K.E., Keblinski P., at el. Nanoscale Thermal Transport II. // Appl. Phys. Rev, 2014, V. 1. № 1. - P. 011305.
5 Дмитриев А.С. Введение в нанотеплофизику. - М.: БИНОМ, 2015. - 792 с.
6 Хвесюк В.И., Скрябин А.С. Теплопроводность наноструктур // Теплофизика высоких температур, 2017, том 55, № 3. - С. 447-471.
7 Peierls R.E. Zur kinetischen Theorie der Warmelitung in Kristallen // Ann. Phys. 1929, V. 395. - P. 1055-1066.
8 Klemens P. Thermal Conductivity and Lattice Vibrational Modes // Solid State Phys., 1958, V. 7. - P. 1-23.
9 Непийко С.А. Физические свойства малых металлических частиц. - Киев: Наукова Думка, 1985. - 243 с.
10 Макаров Г.Н. Экспериментальные методы определения температуры и теплоты плавления кластеров и наночастиц // УФН, 2010, Т.180, № 2. - С. 185-207.
11 Юров В.М. Поверхностное натяжение твердых тел // Вестник КарГУ, сер. Физика, 2007.-№ 1(45).-С.23-
29.
12 Yurov V.M. Superfecial tension of pure metals // Eurasian Physical Technical journal, 2011, Vol. 8.-№ 1(15). -P.10-14.
13 Таблицы физических величин. Справочник / под ред. академика И.К.Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976.1008 с.
© Юров В.М., Гученко С.А., Лауринас В.Ч., 2019
