KO’PXILLIKLAR GOMEMORFIZMLARI GRUPPASI Текст научной статьи по специальности «Математика»

KO'PXILLIKLAR GOMEMORFIZMLARI GRUPPASI

Anvarjon Soliyevich Gulirano Shuxrat qizi Gulzoda Dilshod qizi Sharipov Nomozboyeva Olimova

O'zbekiston Milliy universiteti

ANNOTATSIYA

Bu maqolada M kop'xillining gomeomorfizmlar gruppasi Homeo (M) ning qism gruppasi HomeoF (M) kompakt ochiq topologiyada topologik gruppa bo'lishi ko'rsatilgan.

Kalit so'zlar: Uzluksiz akslantirishlar, gomeomorfizm, topologik ko'pxillik, ko'pxillikning o'lchami, karta, atlas, silliq atlas, maksimal atlas, silliq strukturali ko'pxillik , silliq ko'pxillik, kompakt ochiq topologiya.

GROUP OF MULTIPLE HOMEMORPHISMS

Anvarjon Solievich Gulirano Shukhrat qizi Gulzoda Dilshod kizi Sharipov Nomozboeva Olimova

O'zbekiston Milliy universiteti

ABSTRACT

This paper shows that a subgroup of a group of homomorphisms of polynomials is a topological group in a compact open topology.

Keywords: Continuous reflections, homeomorphism, topological polynomial, polynomial size, map, satin, smooth atlas, maximum atlas, smooth structural polynomial, smooth polynomial, compact open topology.

Uzluksiz akslantirishlar ichida biz uchun muhim akslantirishlardan biri topologik akslantirishdir. Topologik akslantirish gomeomorf akslantirish ham deb ham ataladi.

X va Y topologik fazolar, f: X ^ Y - akslantirish berilgan boTsin. Agar f

akslantirishga teskari akslantirish f 1 mavjud va f, fakslantirishlar uzluksiz bo'lsa, f topologik akslantirish yoki gomeomorfizm deb ataladi.

Topologik akslantirishga eng sodda misol qilib f (x) = x qoida bilan aniqlangan ayniy f: X ^ X akslantirishni olishimiz mumkin.

Topologik akslantirish ta'rifidan bevosita kelib chiqadiki, agar f topologik akslantirish bo'lsa, bunga teskari akslantirish f 1 ham topologik akslantirish bo'ladi.

Endi f uchun teskari akslantirish mavjud bo'lishi uchun zarur va yetarli shartga e'tibor beraylik. Teskari akslantirish Y ning har bir nuqtasiga X ning har bir nuqtasini mos qo'yadi. Demak, ixtiyoriy y e Y uchun birorta x e Xmavjud bo'lib, f (x) = y tenglik

o'rinli bo'lishi kerak.Buning uchun esa f (X) = Y bo'lishi, ya'ni f ustlama akslantirish bo'lishi kerak. Bundan tashqari f - teskari akslantirish y e Y nuqta bitta x e X nuqtani mos qo'yadigan xx ^ x2 bo'lganda f (xxf (x2) bo'lishi, ya'ni o'zaro bir qiymatli akslantirish bo'lishi zarurdir.

Shunday qilib , f ga teskari akslantirish f"1 mavjud bo'lishi uchun f ning ustlama va o'zaro bir qiymatli akslantirish bo'lishi zarur va yetarli. Agar X va Y topologik fazolar uchun f: X ^ Y topologik akslantirish mavjud bo'lsa , X va Y topologik fazolar o'zaro gomeomorf yoki topologik ekvivalent fazolar deb ataladi. Topologik fazolarning topologik akslantirishda saqlanib qoladigan (ya'ni biridan ikkinchisiga o'tadigan ) xossalari topologik xossalar deb ataladi.

Misol 1. X = (a,b), Y = (c,d) bo'lib X va Y fazolardagi topologiya R1 dagi

topologiya yordamida aniqlanadi. Shunga f: X ^ Yakslantirishni

f (x) = d—c(x - a) + c formula yordamida aniqlasak f gomeomorfizm bo'ladi, chunki

f chiziqli funksiya, uzluksiz va unga teskari funksiya ham uzluksizdir. Bizga M Xausdorf fazosi va <p gomeomorfizm berilgan bo'lsin. Ta'rif 1. Agar M - xausdorf topologik fazoning har bir p e M nuqtasi uchun shu nuqtani o'z ichiga olgan U ochiq to'plam va <: U ^ G, G c Rn, gomeomorfizm mavjud bo'lsa, u holda M fazo shu (U,<) kartalar bilan birgalikda topologik ko'pxillik deyiladi. Bu yerda shuni ta'kidlash kerakki, U-M dagi ochiq to'plam, p e M, <: U ^ <(U) - gomeomorfizm va <p(U) - Rn fazodagi ochiq to'plam. j(U,<)j

kartalar oilasi M ning atlasi deyiladi va A bilan belgilanadi A = |(U,p)| . Bu ta'rifda uchragan n soniga M ko'pxillikning o'lchami deyiladi va budim(M) = n shaklida yoziladi.

Misol 2. Bizga f: Rn ^ R1 - uzliksiz funksiya berilgan bo'lib, Gf (Gf c R +1) to'plam esa /(x19x29... funksiyaning grafigi bo'lsin, ya'ni

Osongina anglash mumkinki Gf fazo, bitta U = Gf karta atlasidan tashkil topgan n - o'lchovli ko'pxillik bo'ladi.

M -n o'lchamli topologik ko'pxillik, A uning atlasi bo'lsin. A dan V(U,q>) va () kartalar olaylik. Ubo'lsin. Agar koordinatalarni almashtirish formulalari aniqlaydigan ushbu

</>o ' ■ inF)^f)((/nF) (1)

akslantirish Cm -diffeomorfizmdan iborat bo'lsa, u holda qaralayotgan kartalar Cmoslangan kartalar deb ataladi . (1) akslantirish gomeomorfizm bo'lganligidan uning diffeomorfizm bo'lishi uchun koordinatalarni almashtirish funksiyalari

/=/(*\... ;

y2=y2(x\... ;

y"=y"(x\... ; * 0 bo'lishining yetarliligi kelib chiqadi. Agar (U ,q>)

Cœ - sinfga tegishli va det

dy'

dxJ

va (V,f) kartalar uchun Ubo'lsa, ularni ta'rifga ko'ra moslangan kartalar deb ataymiz.

Moslashtirilgan kartalardan tuzilgan (aniqrog'I Cœ - moslashtirilgan kartalardan tuzilgan) atlas silliq atlas deb ataladi. Agar A atlasning barcha kartalari bilan moslashtirilgan karta ham shu A da yotsa, u holda A maksimal atlas deyiladi. Agar M topologik ko'pxillik uchun silliq maksimal atlas Amax mavjud bo'lsa u holda M silliq strukturali ko'pxillik . M ko'pxillik bu Amax atlas bilan birgalikda (M,Amax ) silliq ko'pxillik deyiladi.

Misol

3.

S1 - bir o'lchovli silliq ko'pxillik

bo'ladi,

ya ni

S1 = M\ S1 = (x,y)e R2, x2 + y2 = 1.

Agar M - riman ko'pxilligi va Homeo(M)- M ko'pxillikdagi barcha topologik akslantirishlar to'plami. Agar ^Homeo(M) bo'lsa ularning kompozitsiyasi ham topologik akslantirish bo'ladi.

Agar cpx(p2 =q\ o qo'ysak, cp}, <p2 e Homeo(M) gruppa tashkil qiladi. Bu yerda biz Homeo (M) ni kompakt ochiq topologiya deb qaraymiz. Uning ta'rifi quyidagi ko'rinishda.

Biz har bir F qatlamaning biror qatlamida yotadigan {KÄ} barcha kompakt to'plamlar oilasi va M ko'pxillikda \U ß| barcha ochiq to'plamlar oilasi berilgan bo'lsin, har bir KA c La va Up juftlik uchun f(KÄ) cUß munosabat o'rinli bo'ladigan

www.scientificprogress.uz

«SCIENTIFIC PROGRESS» Scientific Journal ISSN: 2181-1601 ///// \\\\\ Volume: 1, ISSUE: 6

barcha f e HomeoF (M) akslantirishlar to'plamini qaraymiz. Bu akaslantirishlar to'plamini

[ KÄ,Uß] = {f : M ^ M | f ( KÄ)^ Uß}

kabi belgilaymiz. Ushbu ax = { KÄ,Uß | keyin cr2 = < Q J0 oilani qaraymiz.

2

' /=1 J

Bu oila ba'zi topologiyalar uchun bazani tashkil qiladi. Bu topologiyani qatlamali kompakt-ochiq yoki F - kompakt-ochiq topologiya deb ataymiz.

Bizga k o'lchamli F,F qatlama bilan n-o'lchovli M,N silliq ko'pxilliklar berilgan bo'lsin (bu yerda 0 < к < n ).

Ta'rif 2. Biror p: M ^ N gomeomorfizmda F qatlamadagi ixtiyoriy L

qatlamning p(La) aksi F qatlamaning qatlami bo'lsa, beriilgan (M, F ) va (N, F ) gomeomorfik deyiladi va ( M, F ) ~ ( N, F ) kabi yoziladi.

Berilgan (N,F) ko'pxillikni (N,F) ko'pxillikga akslantiruvchi p gomeomorfizm qatlamani saqlovchi deyiladi va <p :( M, F ) ^ ( N, F ) ko'rinishda yoziladi.

Agar M = N va F = F munosabatlar o'rinli bo'lsa, qatlamali ko'pxillikning gomeomorfizmi berilgan deymiz.

Misol 4. M = R2(x,j)-(x,j) dekart koordinatali yevklid tekisligi F qatlamaning

L qatlamasi y = a = const tenglama bilan berilgan. Qatlamali tekislikning

f 1 л

gomeomorfizmi p( x9 y )

x + y, y3

formula bilan berilgan p : R2 ^ R2 gomeomorfizm.

Qatlamali (M,F) ko'pxilliknig barcha gomeomorfizlari to'plamini HomeoF (M) kabi belgilaymiz

Teorema 1. HomeoF (M) gruppa Homeo(M) ning qism gruppasi bo'ladi va u kompakt ochiq topologiyada topologik gruppa bo'ladi.

REFERENCES

1. Tamura I. Topology of foliations: an introduction// Translations of mathematical monographs. American Mathematical Soc., - 2006.

2. Нарманов А. Я. Геометрия орбит векторных полей и сингулярные слоения// монография, Ташкент: Университет, 2015, 192 С.

3. Narmanov A.Ya., Sharipov A.S. On the group of foliation isometries// Methods of functional Analysis and topology, Kiev, Ukraine, - 2009. - V.15. - P.195-200.