CC BY
31KILLING VEKTOR MAYDONLARINING ERISHUVCHANLIK
TO'PLAMLARI
Nuriddin Ergashali o'g'li Yusufjonov
O'zbekiston Milliy universiteti nuriddinyusufj onov 1995@mail .ru
ANNOTATSIYA
Bu maqolada Killing vektor maydonlarini o'z ichiga olgan D oila uchun erishuvchanlik to'plami bilan Yevklid fazosida ikki nuqta orasidagi masofa taqqoslangan hamda T erishuvchanlikka ega bo'lgan nuqtalar to'plami bilan D oilaning orbitasi o'zaro tengligi ko'rsatilgan.
Kalit so'zlar: Ko'pxillik, vektor maydon, vektor maydon integral chizig'i, vektor maydon oqimi, vektor maydon orbitasi, vektor maydon erishuvchanlik to'plami, Killing vektor maydoni.
KILLING VECTOR FIELDS ACHIEVEMENT SETS
Nuriddin Ergashali ugli Yusufjonov
National University of Uzbekistan nuriddinyusufj onov 1995@mail .ru
ABSTRACT
This article compares the distance between two points in Euclidean space with a set of accesses for a family that includes the Killing vector fields, and shows the equality of the orbit of a family with a set of access points.
Keywords: Polynomial, vector field, vector field integral line, vector field flow, vector field orbit, vector field achievement set, Killing vector field.
KIRISH
Bizga M ko'pxillik berilgan bo'lsin. M ko'pxillikning hamma x nuqtasidagi urinma vektorlar to'plami M ko'pxillikning urinma fazosi deb nomlanadi va
TM = |J deb belgilanadi. Urinma fazosi -2n o'lchamli silliq ko'pxillikdir.
x(EM
Tarif 1. Berilgan M silliq ko'pxillikning G qism to'plamida X vektor maydon berilgan deyiladi, agar har bir x e G nuqtaga biror X. eTxMvektor mos qo'yilgan bo'lsa, ya'ni vektor maydonni
X: A ^ TM
akslantirish sifatida qarash mumkin bo 'lsa.
Ta'rif 2. Birorta G^M sohada X vektor maydon berilgan bo'lib va shu sohada y -y\i) tenglama bilan aniqlangan differensiallanuvchi y chiziq ham berilgan
bo'lsin. Agar har bir t uchun y\t) = X(y(t)) bo'lsa, y chiziq X vektor maydonning integral chizig'i deyiladi.
Ta'rif 3. Berilgan X vektor maydonning t = 0 da p = ( x1 X 0 ) nuqtadan
o'tuvchi chiziqni y(t,p) bilan belgilasak p — Xt (p) akslantirish X vektor
maydonning oqimi deyiladi.
Ta'rif 4. Agar har bir t nuqta uchun
x— y(t,x)
akslantirish izometrik akslantirish bo'lsa, X vektor maydon Killing vektor maydoni deb ataladi.
ASOSIY QISM
Endi bir nechta X1,X2,...,Xk Killing vektor maydonlarni o'z ichiga olgan D vektor maydonlar orbitasiga ta'rif keltiramiz.
Ta'rif 5. D vektor maydonlar oilasining x nuqtadan o'tuvchi orbitasi L(x), shunday y g M nuqtalar to'plamiki, u D oilaning X1,X2,...,Xk vektor maydonlari va tx, t2,..., ^ haqiqiy sonlar uchun
y = X'k ( Xt;(... ( X( x ))...)) (1)
ko'rinishda aniqlanadi.
Ta'rif 6. Agar (1) tenglamadagi y g L(x) nuqta uchun ^tt = T shart bajarilsa,
i
y g L (x) nuqta x g M nuqtaning T erishuvchanligi deyiladi.
Endi A (D) bilan quyidagi (2) shartni qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plamini belgilaymiz. Bu yerda Lp (D) - p g M nuqtaning orbitasi.
At (D) = {q g Lp (D); q = X? ( X£ (... ( Xf ( p ))...))} (2)
Teorema. Killing vektor maydonlarni o'z ichiga olgan D oila va (2) shartni qanoatlantiruvchi AT(D) to'plam uchun quyidagi tenglik o'rinli bo'ladi.
At ( D ) = Lp ( D ).
R2 fazoda Xx = { 1 ,0} va X2 = {0,1} Killing vektor maydonlaridan iborat D oila uchun erishuvchanlik to'plamini ikki nuqta orasidagi masofa bilan taqqoslaymiz. R2
fazoda x(xl,x2) va y(yl,y2) nuqtalar berilgan bo'lsin. x(xl,x2) nuqtadan y(y\y2) nuqtaga X = {1,0} va X2 = {0,1} vektor maydonlarning integral chiziqlari orqali
ketma-ket mos ravishda ^,t2,t3, ... t}_^t] vaqt harakatlanamiz. (1-rasm). Bundan
j
quyidagi ^t = T yig'indini hisoblaymiz hamda yig'indini x va y nuqtalar orasidagi
i
masofa d(x,y) bilan taqqoslasak, quyidagi T > d(x,y) tenglikka ega bo'lamiz.
j
Keyingi holatlarda (2-rasm) t larning modulini kichiraytirsak, ^t = T yig'indi
i
d (x, y) ga yaqinlashadi.
1-rasm
2-rasm
j
Bu jarayonni davom ettirsak, t. ^ 0 shart bajarilganda, ushbu ^ t ^ d(x, y)
i
tenglik o'rinli bo'ladi. Bundan quyigagicha xulosa kelib chiqadi.
Teorema. Yevklid fazosida har bir x nuqtaning y nuqtaga erishuvchanlik to'plami uchun quyidagi tenglik o'rinli bo'ladi.
lim T = d (x, y)
tt ^0
j
bu yerda T = ^tt bo'lib, d(x,y) - x(x\x2) va y(y1,y2) nuqtalar orasidagi masofa.
REFERENCES
1. Кобаяси.Ш., Номидзу К. Основы дифференциалной геометрии.Т.1, 2.-М.: Наука, 1981.
2. А.Я.Нарманов, С.С.Саитова, О геометрии векторных полей, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. ее прил. Темат. Обз., 2018, том 144, 81-87.
