Кластерная классификация факторных показателей нормы управляемости и компонентный анализ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

решений органами государственной власти субъектов, нацеленных на изменение состояния всех сторон жизни региона. От эффективности решения задач, стоящих перед органами власти региона зависит успех в управлении регионом и уровень его развития.

Библиографический список

1. Бюджетный кодекс Российской Федерации. - М.: Омега-Л, 2012. - 217 с.

2. Кара-оол Ш.В. Бюджет субъекта Российской Федерации в социально-экономическом развитии региона // Финансы. - М.: Книжная редакция «Финансы», 2009. - № 2. - С.9-17.

3. Лушин С.И. Финансы / С.И. Лушин, В.А. Слепова. - М.: Изд-во Рос. эк. акад., 2009. - 569 с.

4. Уянова Е.Е. Региональный бюджет как инструмент государственного воздействия на экономику территорий // Вестник института дружбы народов Кавказа «Теория экономики и управления народным хозяйством». - Ставрополь: ИДНК. - 2007. - № 4. - С. 87-90.

М.В. Богданова Л.С. Пантелина

КЛАСТЕРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ФАКТОРНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НОРМЫ УПРАВЛЯЕМОСТИ И КОМПОНЕНТНЫЙ АНАЛИЗ

Ключевые слова: норма управляемости, кластерный анализ, компоненты.

В связи с неравномерностью развития как регионов, так и их муниципальных образований возникает необходимость кластеризации субъектов РФ по основным демографическим и социально-экономическим показателям. Численность работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс. человек постоянного населения формируется в результате влияния множества факторов. Это обстоятельство вызывает необходимость отбирать наиболее существенные из них, на основе которых можно выделить в составе регионов РФ однородные по уровню социально-экономического развития кластеры.

К показателям, формирующим численность работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс. человек постоянного населения (норме управляемости), следует отнести следующие:

- экономические (Х1 - объем валового регионального продукта (ВРП) в расчете на душу населения субъекта РФ, руб.; Х2 - инвестиции в основной капитал (на 1000 занятых), Х3 - число предприятий и организаций на 10 тыс. человек населения, Х4 - объем доходов консолидированного бюджета субъекта РФ в расчете на 1 жителя, тыс. руб., Х5 - доля продукции, произведенной малыми предприятиями, в общем объеме ВРП, %, Х6 -уровень занятости, %);

- демографический (Х7 - коэффициент прибытия, %о);

- социальный (Х8 - доля детей, оставшихся без попечения родителей, %) [4].

В результате проверки совокупности на нормальность распределения из совокупности (по правилу трех сигм) были исключены выделяющиеся наблюдения, анализ проводился по 72 наблюдениям.

© Богданова М.В., Пантелина Л.С., 2013

Для выявления тесноты связи между результативным признаком У и признаками-факторами Х18 были рассчитаны коэффициенты корреляции (см. табл. 1).

Таблица 1

Значения коэффициентов корреляции факторных признаков X с результативным признаком У

У Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8

У 1,0000 - - - - - - - -

Х1 0,1345 1,0000 - - - - - - -

Х2 0,1514 0,6532 1,0000 - - - - - -

Х3 0,1410 0,4220 0,1405 1,0000 - - - - -

Х4 0,0052 -0,0310 0,0300 -0,0005 1,0000 - - - -

Х5 -0,2744 -0,1518 -0,1161 0,4094 -0,1543 1,0000 - - -

Х6 0,0309 0,5760 0,1414 0,5239 0,0467 0,2831 1,0000 - -

Х7 0,4350 0,1833 0,1755 0,1209 -0,1373 -0,1711 -0,0001 1,0000 -

Х8 0,3999 0,4140 0,2176 0,3256 -0,1923 -0,0418 0,2925 0,2851 1,0000

В результате анализа матрицы парных коэффициентов корреляции можно сделать вывод, что на формирование численности работников исполнительных органов власти и органов местного самоуправления не оказывают влияние такие экономические факторы, как объем доходов консолидированного бюджета субъекта РФ в расчете на 1 жителя и уровень занятости. Наиболее сильная связь с результативным признаком наблюдается у демографического показателя - коэффициента прибытия (г = 0,435).

Для выявления зависимости численности работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс. человек постоянного населения от выбранных признаков-факторов был проведен регрессионный анализ. Отбор факторов производился на основе критерия мультиколлинеарности. Получено следующее уравнение регрессии:

У = 35,455 - 1,184 • Х+1,495 Х7+5,887 • Х8 .

Рассчитанная регрессионная модель является статистически адекватной, о чем свидетельствует .Р-критерий, равный 10,38, и5г < ау , где: £=16,47чел., аау=19,46чел. Проверка ее значимости показала, что нулевая гипотеза не отвергается с вероятностью 0,95. Коэффициент детерминации равен 0,314, то есть на 31,4% вариация численности работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс. человек постоянного населения объясняется факторами, вошедшими в модель.

Обратная связь результативного признака наблюдается с фактором «доля продукции, произведенной малыми предприятиями, в общем объеме ВРП», остальные факторы находятся в прямой зависимости.

В результате сопоставления значений коэффициентов эластичности, было выявлено, что главным фактором изменения результативного показателя Y является фактор Xr при изменении коэффициента прибытия на 1% численность работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс. человек постоянного населения возрастает на 0,368%; при изменении признака-фактора X7 на

4,08%о (у v-_) норма управляемости увеличится на 6,1 чел. (0,3134 уу\* MERGEFORMAT ); роль фактора «коэффициент прибытия» в вариации результативного показателя составляет 43,45% общего влияния трех факторов на результативный показатель. Таким образом, наибольшие возможности в изменении нормы управляемости связаны с изменением фактора Х7, затем фактора Х8 и далее Х5.

С целью выделения однородных групп регионов Российской Федерации по социально-экономическим показателям (Xx Х Х7 8) выполнен статистический кластерный анализ. Процедура кластерного анализа проводилась с помощью пакета обработки и анализа статистической информации IBM SPSS Statistics 21. Многомерная классификация регионов была выполнена с использованием основных методов: двуэтапного кластерного анализа, метода ^-средних и широкого круга методов иерархической кластеризации, а именно: межгрупповых связей, внутригрупповых связей, ближайшего соседа, дальнего соседа, центроидной и медианной кластеризации, метода Уорда. Мерой связи выбрано расстояние Евклида. Сравнительный анализ полученных классификаций и выбор лучшего разбиения осуществлялся с учетом возможности содержательной интерпретации [1].

В таблице 2 представлены результаты кластерного анализа с использованием метода дальнего соседа. В первый кластер вошли регионы нефтегазового комплекса России, второй кластер - наиболее многочисленный по численности субъектов, в третий, в основном, вошли субъекты Северо-Кавказского федерального округа, четвертый составили два города федерального значения. При переходе от кластера к кластеру наблюдается снижение численности работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс. человек населения, а также снижение демографических и социально-экономических показателей (за исключением четвертого кластера). В четвертом кластере наблюдается наиболее благоприятная ситуация: наименьшая численность нормы управляемости и наибольшие значения таких показателей, как число предприятий и организаций на 10 тыс. человек населения; доля продукции, произведенной малыми предприятиями, в общем объеме ВРП; наименьшие значения коэффициента прибытия и доли детей, оставшихся без попечения родителей.

Таблица 2

Средние значения показателей в каждом кластере

Показатель № п/п кластера

I II III IV

Число регионов в кластере 4 72 5 2

Продолжение табл.

Показатель № п/п кластера

I II III IV

Численность работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс.человек постоянного населения, чел. 116,4 63,7 55,9 23,5

Объем валового регионального продукта в расчете на душу населения субъекта Российской Федерации, руб. 1 782 801,7 206 950,5 78 912,2 536 805,5

Инвестиции в основной капитал (на 1000 занятых) 845 858,4 112 250,0 922 28,4 125 405,4

Число предприятий и организаций на 10 тыс. человек населения, ед. 260,6 260,8 106,8 887,3

Объем продукции, произведенной малыми предприятиями, в общем объеме валового регионального продукта (доля в %) 68,4 62,0 43,9 70,7

Коэффициент прибытия, %о 23,3 15,1 14,2 12,8

Число детей, оставшихся без попечения родителей (доля в %) 2,9 3,0 1,7 1,6

Выявление влияния факторов на численность работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс. человек постоянного населения было произведено с применением регрессионного анализа для самого многочисленного кластера. Полученная модель и ее основные характеристики представлены в таблице 3.

Таблица 3

Характеристики регрессионной модели по второму кластеру

Модель Совокупный коэффициент корреляции ^-критерий при а = 0,05 Средняя квадра-тическая ошибка уравнения,чел.

7=0,0001Х, + 1,5570Х+8,3881Х ' 1 ' 7 ' о 0,944 186,99 23,72

В модель вошло три признака-фактора: объем ВРП в расчете на душу населения, коэффициент прибытия и доля детей, оставшихся без попечения родителей. Модель является статистически значимой, адекватной, о чем свидетельствуют рассчитанные параметры (см. табл. 3). Коэффициент детерминации равен 0,89, то есть на 89% вариация численности работников исполнительных органов власти субъектов РФ и органов местного самоуправления на 10 тыс. человек постоянного населения обусловлена признаками-факторами Х1, Х7 и Х

В результате сравнительного анализа коэффициентов эластичности, можно сделать вывод, что главным фактором изменения результативного показателя является фактор Х таким образом, при изменении доли детей, оставшихся без попечения родителей, на 1% норма управляемости возрастает на 0,3974%. Сопоставление значений Р-коэффициентов позволяет сделать вывод, что с учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении нормы управляемости заложены в увеличении объема ВРП в расчете на душу населения. Наибольшая доля влияния также падает на фактор X то есть, влияние данного фактора в суммарном влиянии факторов, включенных в уравнение регрессии, составило 55,83%.

Таким образом, в рассчитанных регрессионных моделях как для всех субъектов, так и для субъектов второго кластера прослеживается влияние двух факторов: коэффициента прибытия и доля детей, оставшихся без попечения родителей; остальные факторы различны (в общей модели - доля продукции, произведенной малыми предприятиями, в общем объеме ВРП; в модели для второго кластера - объем ВРП в расчете на душу населения).

В результате факторного анализа можно сделать вывод, что вклад первой компоненты в суммарную дисперсию факторных признаков Х16 составляет 40,02%, при этом общий вклад первых двух компонент равен 61,70% [2].

В таблице 4 приводится матрица оценок нагрузок признаков Х16 на компоненты

Первая главная компонента находится в тесной прямой связи с объемом ВРП в расчете на душу населения (г(Х(1),Р;1))=0,890), инвестициями в основной капитал (на 1000 занятых) (г (Х(2),Р1(1))=0,840) и в средней прямой связи с долей продукции, произведенной малыми предприятиями, в общем объеме ВРП (г (Х(5),Р1(1))=0,636) ), поэтому ее можно интерпретировать как уровень экономического развития региона.

Вторая главная компонента связана с численностью предприятий и организаций на 10000 человек населения ( г(У3),Я2))=0,8047).

Третья компонента включает долю детей, оставшихся без попечения родителей (г (^^3),,^^3))=0,741) и отражает масштабы социального сиротства.

Таблица 4

Расчетные нагрузки общих компонент

Признаки Компоненты

I II III IV V VI

Х1 0,8900 -0,2449 -0,2765 -0,1573 0,0932 -0,1953

Х2 0,8490 -0,3808 -0,3049 -0,0421 0,0450 0,1935

Х3 0,3395 0,8047 -0,1326 0,2462 0,3982 0,0186

Х5 0,6363 0,5838 0,0365 0,0090 -0,5028 0,0034

0,4277 -0,3190 0,4864 0,6915 -0,0042 -0,0221

Х8 0,4303 0,0767 0,7405 -0,4866 0,1522 0,0244

В соответствии с критериями Кайзера и Кэттеля, а также с рассчитанными нагрузками целесообразно принять число компонент, равное трем.

При анализе выделенных компонент по федеральным округам можно выделить следующие особенности. В Центральном и Уральском федеральных округах сложилась наиболее благоприятная ситуация. В Центральном федеральном округе показатели, характеризующие уровень экономического развития, превышали среднероссийский уровень, за исключением инвестиций в основной капитал (на 1000 занятых), показатель числа предприятий и организаций на 10 тыс. человек населения также был выше среднероссийского, а доля детей, оставшихся без попечения родителей - ниже средней по России.

Уральский федеральный округ характеризуется высоким уровнем экономического развития (объем ВРП в расчете на душу населения и объем инвестиций в основной капитал выше среднероссийских уровней). Число предприятий и организаций на 10000 человек населения было выше среднего по России, а доля детей, оставшихся без попечения родителей, - ниже среднероссийского уровня.

Наиболее острая ситуация сложилась в Сибирском федеральном округе, где все показатели, отражающие уровень экономического развития, были ниже среднероссийских, а доля детей, оставшихся без попечения родителей, - выше средней по РФ.

Библиографический список

1. Дуброва А.М. Многомерные статистические методы и основы эконометрики: учеб. пособие / А.М. Дуброва, В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин // Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. - М.: МЭСИ, 2002. - С. 79.

2. Симчера В.М. Методы многомерного анализа статистических данных / В.М. Симчера. -М.: Финансы и статистика, 2008. - 400 с.

3. Социально-экономическая статистика: учеб. / Под ред. М.Р. Ефимовой. - М.: Высшее образование, 2009. - 590 с.

4. [Электронный ресурс.] - URL: http:// www.gks.ru.