CC BY
19
Гсут)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1/ш = 0, ц= 0 1/от = 0,5, |ы = 0,065
1/ш = 0,8, ц = 0,266
Рис. 6
О том, как на ползучесть влияет наполнение композита, говорят кривые, представленные на рис. 6. При их
построении было принято £(оо) = 2го,
у = 0,025
1
су т.
Полученные результаты в достаточной мере характеризуют влияние объемного наполнения на ползучесть дискретно-армированных композитов.
Поступила 08.04.02.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ СЛОЖНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
В. Д. ЧЕРКАСОВ, доктор технических наук, член-кор. РААСН, А. С. ТЮРЯХИН, кандидат технических наук
Понятие сложного сопротивления стержня упругим деформациям присуще «тех-
о
ническои теории» сопротивления материалов. В прикладной теории упругости, например, данный термин не используется. В учебной, научной и технической литературе он применяется широко, произвольно и часто в противоречивых, а иногда и противоположных смыслах. Установившихся дефиниций названного термина пока нет, что видно из учебников по сопротивлению материалов, написанных разными авторами. Здесь большой диапазон различных трактовок и иллюстраций. Имеются попытки дать строгое обоснование термина. Одной из таких наиболее удачных, на наш взгляд, попыток является изложение темы «Сложное сопротивление» автором
о
малоизвестного курса лекции по сопротивлению материалов [1]. Но, заложив основу классификации видов сложного сопротивления, В. И. Петрашень не довел дело до конца, не дал классификации видов, ограничившись обычной иллюстрацией нескольких типовых примеров. Мы наме-
рены, опираясь на работу [1], дать по возможности обоснованную и полную классификацию видов сложного сопротивления», изучаемых технической теорией сопротивления материалов.
Рассмотрим призматический стержень (швеллерного сечения, например), который при действии сил находится в равновесии (рис. 1).
Рис. 1
С центром О одного из поперечных сечений совместим начало «стандартной»
В. Д. Черкасов, А. С. Тюряхин, 2002
системы координатных осей, которые представляют собой линии пересечений трех плоскостей: поперечного сечения и двух главных плоскостей стержня. Ось г направим вдоль оси стержня, две другие оси (в плоскости сечения) совместим с главными центральными осями инерции (рис. 2).
ных, вызывали бы одну из 4 группировок
и
Р и с. 2
Внутренние силы, распределенные по сечению, могут быть приведены к центру О сечения и представлены в виде шести внутренних силовых факторов: трех сил к, 0Х1 Оу и трех моментных пар М2, Мх, Му. Такая стандартная система внутренних сил статически эквивалентна системе сил ХРг-, приложенных к стержню справа от рассматриваемого сечения:
= (А/\ 0Г, Оу, М2, Мх, Му). (1)
у
Группируя усилия правой части (1),
можно записать
Щ = (ЛО + (мр +
+ (мг, £>„) + (м;у, О,),
(2)
где знаком «+» обозначено одновременное действие 4 систем сил.
Любая система внешних сил поверхностных и объемных (сосредоточенных и распределенных), также может быть сведена к стандартной системе составляющих этих сил по тем же координатным осям х, у и г. Трехъярусная «стандартизация» (координатных осей, внутренних и внешних сил) преследует цель разложения внешних сил на такие нагрузки, которые, действуя на стержень отдельно от осталь-
виутренпих сил, стоящих в правой части равенства (2). Но оказалось, что формально выполненная стандартизация решает поставленную задачу лишь частично. Целевая установка достигается в полной мере только для деформаций растяжения, простого сжатия, чистого изгиба, а также для кручения стержня круглого сечения.
Действительно, в случае плоского поперечного изгиба, например, вынужденно вводятся понятия центра, оси и плоскости изгибной жесткости балки только для того, чтобы оговорить условия отсутствия кручения при изгибе. При чистом кручении стержней некруглой формы приходится также вводить понятие центра кручения (или центра изгибной жесткости). При стесненном кручении в сечениях кроме касательных появляются и нормальные напряжения. Такие примеры можно продолжить, и причины их появления понятны. Они связаны с наличием касательных напряжений, которые вызываются действием поперечных сил и крутящего момента МГ Поэтому представим выражение (1) в другой группировке:
щ = (ы,мх,му) + (0х,0у,м2). (з)
Здесь 1-я группа внутренних сил вызывает в стержне только нормальные напряжения, при которых вышеназванная цель реализуется полностью. Другая группа вызывает действие только касательных напряжений. Эта группа сил как раз и
затрудняет достижение упомянутой цели, и для нее необходимо особо оговорить дополнительные условия.
С этой целью предположим, что рассмотрению подлежит тот же призматический стержень, в том же сечении которого с центром О связана стандартная система координатных осей Охуг. Одновременно введем и вторую (нестандартную) систему координатных осей которые представляют собой линии взаимного пересечения плоскости поперечного сечения и двух плоскостей изгибной жесткости стержня. В данном случае точка С, с которой совмещено начало нестандартной системы координат, представляет собой центр изгиба швеллерного сечения
(рис. 3).
Рис. 3
Часть стержня, расположенная правее
о
взятого сечения, подвергается действию системы внешних сил , суммы проекций которых на оси X, У и 2 обозначим соответственно 0Х О у и Л/\ Моменты системы сил Е/^ относительно осей х, у к! соответствуют внутренним силовым факторам Мх, Му и М^. Таким образом, система внутренних сил в сечении приводится не к одному центру О, как это было сделано выше, а сразу к двум центрам: О и С. Следовательно, 1-я группа сил правой части равенства (3) сохраняется неизменной, 2-я группа изменится, а само равенство теперь примет вид
Щ=(Ы,Мх,Му) + (Ох, Оу,Мк). (4)
Внутренние усилия, содержащиеся в правой части равенства (4), назовем нестандартной системой внутренних сил. Поперечные силы всегда равны в обеих
системах, стандартной и нестандартной,
т. е. 0Х = 0Х и 0у = Ог Однако приложены они к разным точкам: к точке О — силы в стандартной системе и к точке С — в нестандартной. Момент же кручения Мк, в общем случае, не равен крутящему моменту М2, так как первый определяется относительно оси изгибной жесткости стержня (ось второй — относительно оси стержня.
Сгруппируем аналогично тому, как это было сделано выше (2), нестандартные внутренние усилия правой части равенства (4):
где знаком «+» также обозначено одновременное действие 4 составляющих систем, но уже других, отличных от систем (2). И только теперь становится возможным разложение системы внутренних сил в сечении стержня, загруженного произвольным образом, иа усилия, соответствующие действительно простым деформациям стержня.
В случаях применения стандартной системы сил (1) приходится вынужденно называть «простым сопротивлением» стержня такой вид его нагружения, при котором в сечениях возникает только один внутренний силовой фактор. Такая формальная дефиниция не совсем верна по крайней мере по 2 причинам. Во-первых, 2 случая из 6, когда в сечениях должна возникать только поперечная сила (()х или () ), исключаются из рассмотрения, так как поперечная сила в призматических стержнях всегда появляется только вместе с изгибающим моментом. Это, в частности, следует из дифференциальных зависимостей = йМу/йг = 0Х. Если
изгибающие моменты равны нулю, то нет и поперечных сил. Обратное неверно. Во-вторых , плоский поперечный изгиб, вопреки дефиниции, но согласно логике изложения теории, также часто вынужденно относят к «простому сопротивлению» стержня, но особо оговариваясь и используя близкий по смыслу термин «простая деформация стержня».
Правильнее и естественнее понятие простого сопротивления стержня отождествить с понятием простых деформа-
о
Х^ = (АО + Шк) + + Шх, о у) + (м 0Х),
(5)
ции стержня, определяемых группировкой (5). В таком случае 7 видов простых деформаций, получающихся из (5), естественным образом группируются в 5 видов простого сопротивления, представленных в табл. 1. При этом два вида (4-й и 5-й) содержат по 2 подвида, каждый из которых отражает независимость изгибов стержня в двух главных плоскостях.
Определив понятие простого сопротивления, нетрудно дать определение «непростого», т. е. сложного сопротивления стержня, которым следует называть все случаи действия внешних сил, вызывающие одновременно несколько простых деформаций стержня (в различных комби-
нациях). Отсюда следует, что в основание классификации видов «сложного сопротивления» кладется все та же группировка (5), т. е. группировка внутренних силовых
факторов в «нестандартной» системе координатных осей (см. рис. 3). Возможный вариант названной классификации представлен в табл. 2—5.
Таблица 1
Пять видов простого сопротивления призматического стержня
Хо Внутренние усилия Название и дополнительное условие >
вида N qy м X Ох м У
1 >0 0 0 0 0 0 Растяжение
2 <0 0 0 0 0 0 Сжатие без потери устойчивости
3 0 Ф 0 0 0 0 0 Кручение стержня круглого сечения
4 Прямой чистый изгиб в главной плоскости
4, а 0 0 0 Ф0 0 0 в плоскости yz
4, 6 • 0 0 0 0 0 t в ПЛОСКОСТИ XZ J *
Я V 5 Прямой поперечный изгиб в главной плоскости
5, а 0 0 Ф 0 Ф 0 0 0 в плоскости yz
5,6 0 0 0 0 ф 0 Ф 0 в плоскости XZ *
Таблица 2
Семь видов сложного сопротивления при плоском изгибе
No вида Внутренние усилия (Условие: My(z)/Mx(z) = const) Название и дополнительное условие
N Mk Ох м, и
1 Растяжение и прямой чистый изгиб в главной плоскости
1, а >0 0 0 ф 0 0 0 Внецентренное растяжение к В плоскости yz
"1,6 >0 0 0 0 0 Ф 0 В ПЛОСКОСТИ XZ
2 Сжатие и прямой чистый изгиб в главной плоскости
2, а <0 4 0 0 ф 0 0 0 Внецентренное сжатие В плоскости уг
2,6 <0 0 0 0 0 В плоскости хг
3, а >0 0 0 0 Поперечный изгиб с растяжением % "" / ч" В плоскости yz
3,6 >0 0 0 • 0 Ф 0 ф 0 В плоскости хг
4 — 1 Сжатие и прямой поперечный изгиб в главной плоскости балки
4, а <0 0 ф 0 0 0 Поперечный изгиб со сжатием 1 В плоскости yz
4,6 <0 0 0 0 Ф 0 В ПЛОСКОСТИ XZ
5 0 0 к 0 ф 0 и- 0 Ф 0 Косой чистый изгиб - -Ч 1- - '-»и , -
6 Косое внецентренное нагружение стержня
6, а >0 0 0 0 Косой чистый изгиб с растяжением
6,6 <0 0 0 Ф 0 0 Ф 0 со сжатием
7 0 0 ф 0 Косой поперечный изгиб
Таблица 3
Три вида пространственного изгиба стержня (без кручения)
№ вида Внутренние усилия (Условие: My(z)/Mr(z) Ф const) Название Дополнительное условие
N Mk Qy м X м У
8 Пространственный изгиб
8, а 0 0 ф0 Ф0 ф 0 ф 0 Дважды поперечный
8, б 0 0 Ф0 ф0 0 Ф 0 Поперечно-чистый Qx =0
8, в 0 0 0 Ф 0 Ф0 Ф0 Оу =о
9 Пространственный изгиб с растяжением
9, а > 0 0 Ф0 Ф 0 ф0 Ф 0 Дважды поперечный
9, б > 0 0 Ф 0 Ф0 0 ф 0 Поперечно-чистый о, =0
9, в >0 0 0 Ф 0 ф0 Qy =0
10 Пространственный изгиб со сжатием
10, а <0 0 Ф0 Ф 0 ф 0 ф0 Дважды поперечный
10, б < 0 0 ф0 0 ф 0 Поперечно-чистый 0, =0
10, в < 0 0 0 Ф 0 Ф 0 ф 0 0, =0
Таблица 4
Виды сложного сопротивления при наличии деформации кручения
№ Внутренние усилия Название и ограничения
вида N Mk <?у м X Ох м У
11 Кручение тонкостенного стержня некруглого профиля
11, а 0 ф0 0 0 0 0 Свободное кручение открытым
11, б 0 ф 0 0 0 0 0 стержня с профилем
11, в 0 Ф0 0 0 0 0 4 л Стесненное кручение
12 Кручение с изгибом вала круглого или прямоугольного сечения
12, а 0 0 0 Ф0 Чистый изгиб и кручение
12, б 0 ф0 Ф 0 ф 0 Поперечный изгиб и кручение
13 Кручение с изгибом вала круглого сечения при наличии продольной силы
13, а >0 ф 0 Ф 0 Ф0 Ф0 Изгиб и кручение вала с растяжением
13, б <0 ф0 Ф 0 ф0 ф 0 Изгиб и кручение вала со сжатием
Таблица 5
Примеры специальных видов сложного сопротивления
№ вида Внутренние усилия Название и дополнительные условия
N Ми Оу м X Ох м У
14 > 0 0 0 0 0 \) Растяжение гибкой нити
15 < 0 0 0 Ф 0 0 0 Сжатие с изгибом гибкого стержня мх = Мх(ы, г)
16 0 * 0 0 0 0 Кручение и сдвиг винтового стержня в пружинах с малым шагом витков
17 Изгиб кривого стержня большой кривизны
17, а 0 0 0 * 0 0 0 Прямой чистый изгиб
17, б > 0 0 0 Ф0 0 0 Растяжение с изгибом
18 Продольно-поперечный изгиб
18, а > 0 0 Ф 0 0 0 при растяжении
18, б <0 0 Ф 0 Ф 0 0 0 при сжатии
19 Плоский круговой стержень или кольцо постоянного сечения
19, а Ф0 0 * 0 Ф 0 0 0 Нагружение в плоскости уг
19, б 0 0 0 Ф0 Нагружение из плоскости уг
19, в ф0 ф0 ф 0 Общий случай нагружения
Заметим, что число различных видов сложного сопротивления неисчерпаемо велико. Дело в том, что кроме признака внутренних сил на вид сложного сопротивления стержня оказывают влияние и такие признаки, как кривизна оси стержня, очертание формы его поперечных сечений, распределение свойств однородности и изотропности материала в продольных волокнах, характер приложения и действия внешних сил и другие. Тем не менее в качестве главного (или первого) всегда выбирается признак комбинации внутренних сил. Все другие признаки рассматриваются как дополнительные условия, образуя ряды подвидов сложного сопротивления. Принимая во внимание уже сложившиеся традиции изложения технической теории сопротивления материалов, в предлагаемой классификации различные виды сложного сопротивления сгруппированы по возможности по мере нарастания теоретической сложности в описании деформации.
В табл. 2, например, представлены 7 наиболее простых видов сложного сопротивления, которые характеризуют плоский изгиб жесткого (негибкого) стержня. Эти виды излагаются, как правило, даже в самых кратких учебных пособиях по сопротивлению материалов.
В табл. 3 и 4 представлены виды сложного сопротивления, которые дополнительно к видам, представленным в табл. 2, обычно излагаются в инженерных курсах этой дисциплины в том или ином сочетании. В табл. 5 даются в качестве иллюстрации специальные виды, которые, во-первых, не всегда входят в вышеназванные курсы и, во-вторых, требуют более тонких методов анализа с привлечением методов теории упругости. Частично сказанное относится и к видам, представленным в табл. 4.
Само собой разумеется, что таблицей 5 классификация не завершается и она по мере необходимости может быть дополне-
на, расширена и изменена. В заключение остается добавить, что представленная классификация может служить примером возможного подхода к систематизации бесконечно пестрой картины разнооб-ных видов сложного сопротивления. В этой картине не так-то просто разобраться и
специалистам по механике деформируемого твердого тела, не говоря уже о студентах и рядовых инженерах, которым приходится иметь дело с расчетами на прочность и жесткость конструкций, деталей машин и других изделий.
* * *
1. Петрашень В. И. Сопротивление материалов / ЛВИКА им. А. Ф. Можайского. Л., 1966. 529 с.
Поступила 08.04.02.
ВЛИЯНИЕ ВИДА ОТВЕРДИТЕЛЯ НА НАБУХАНИЕ ЭПОКСИДНЫХ КОМПОЗИТОВ, ПОДВЕРГАЮЩИХСЯ ВОЗДЕЙСТВИЮ ЩЕЛОЧНЫХ И КИСЛОТНЫХ СРЕД
A. Н. БОБРЫШЕВ, доктор технических наук, член-кор. РААСН, Е. В. КОНДРАТЬЕВА, кандидат технических наук,
B. С. КОЗИЦЫН, кандидат технических наук, Б. В. ХОРОШАВИН, инженер,
B. С. КОЛПАКОВ, инженер,
А. Ф. ГУМЕРОВ, кандидат технических наук,
C. В. КУРИН, инженер
Коррозионная стойкость служит решающим фактором при выборе и использовании полимерного композита в качестве покрытия в условиях воздействия агрессивных сред. Химическая стойкость эпоксидных композитов зависит от структурных особенностей и химических свойств компонентов, входящих в состав композита.
Единые установленные стандартами критерии оценки химической стойкости для всех полимерных материалов и покрытий на их основе к настоящему времени не разработаны. Для пластмасс применяются трехбалльные шкалы оценок, учитывающие раздельно изменение массы (объема) и механических свойств полимерных материалов (в процентах) под воздействием
среды (ГОСТ 12020 — 72 с изм. «Пластмассы. Методы определения стойкости к действию химических сред»). При изуче-
нии проницаемости полимерных материалов и защитных свойств покрытий на их основе устанавливают массу агрессивной жидкости, проникшей в полимер, по ее приросту в условиях наступившего равновесия; защитные свойства определяют также визуально по изменению внешнего вида покрытия.
В зарубежной справочной литературе наиболее часто применяется четырехбал-льиая система оценок. В табл. 1 представлены количественные показатели изменений, вызванных действием среды [1].
Механизм деградации полимерных композитов не поддается всестороннему анализу на основе простых соображений. В общем случае он включает адсорбцию молекул среды на поверхности композита, диффузию среды в объем композита, физико-химическое взаимодействие среды с полимерной матрицей и наполнителем,
© Коллектив авторов, 2002
