КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
УДК 338.42
Евгений Сергеевич Митяков
Аспирант, ННГУ им. Н.И. Лобачевского Тел. 89100080814, Эл. почта: iyao@mail.ru
В статье предложена классификация моделей устойчивого развития и экономической безопасности по следующим критериям: виду и размеру объекта, учету времени, горизонту анализа и прогнозирования, степени агрегирования параметров, наличию пороговых значений индикаторов, разделам математики, наличию временного лага, уровню неопределенности, степени взаимодействия между параметрами, наличию внешних воздействий.
Ключевые слова: устойчивое развитие, экономическая безопасность, анализ и прогнозирование, классификация.
Evgeniy S. Mityakov
Post-graduate student, UNN. NI Lobachevsky Tel. 89100080814, E-mail: iyao@mail.ru
CLASSIFICATION OF MATHEMATICAL MODELS OF SUSTAINABLE DEVELOPMENT AND ECONOMIC SECURITY
The article proposed a classification of models of sustainable development and economic security against the following criteria: type and size of the object, recording the time horizon of analysis and forecasting, the degree of aggregation parameters, a threshold indicators branches of mathematics, the presence of a time lag, the level of uncertainty degree of interaction between the parameters and the presence of external influences.
Keywords: sustainable development, economic security, analysis and forecasting, classification.
1. Введение
Сущность экономической безопасности определяется как «состояние экономики и институтов власти, при котором обеспечиваются гарантированная защита национальных интересов, социально направленная развитие страны в целом, достаточный оборонный потенциал даже при наиболее неблагоприятных условиях развития внутренних и внешних процессов» [1. С. 48]. Понятие «устойчивое развитие» является более общим, поскольку объектом исследования здесь является общество в целом, а не только состояние экономики. Вместе с тем, в последнее время наблюдается постепенное сближение этих понятий, особенно на региональном уровне.
Учитывая широту тематики моделирования социо-экономической динамики, в данной статье представляется целесообразным выделить небольшое подмножество моделей, связанных с исследованием параметров устойчивого развития и экономической безопасности систем различного уровня. Целесообразность разработки такой классификации связана с тем, что в отличие от моделей общего экономического равновесия, требующих анализа многочисленных взаимосвязей между параметрами системы, исследуемый класс задач связан с прогнозированием устойчивого развития и экономической безопасности страны и региона. В данном случае основной задачей является своевременное выявление угроз и анализ тенденций поведения основных индикаторов устойчивого развития и экономической безопасности.
2. Разработка классификации математических моделей устойчивого развития и экономической безопасности
На рис. 1 приведена классификация моделей устойчивого развития и экономической безопасности по различным критериям.
Рассмотрим отдельные элементы классификации.
1. По виду объекта можно выделить модели анализа и прогнозирования параметров системы устойчивого развития и системы экономической безопасности. Основные отличия этих систем связаны с обязательным учетом в системе устойчивого развития экологических параметров, а также с отсутствием у показателей устойчивого развития пороговых значений. Однако, в целом, математические аспекты анализа и прогнозирования обоих классов систем имеют много общего.
2. По размеру объекта можно выделить модели анализа и прогнозирования систем различных классов: мир, страна, регион, отрасль, предприятие. Целесообразность классифицировать объекты экономического анализа по размеру можно обосновать тем, что на каждом уровне существуют свои показатели устойчивого развития и экономической безопасности.
3. По учету фактора времени можно выделить модели статические и динамические. В ряде случаев оправданным является применение статических моделей мониторинга, например, при сравнении двух или нескольких регионов по уровню экономической безопасности. Однако наиболее интересными с точки зрения анализа и прогнозирования являются динамические модели, связанные с анализом временных рядов широкого набора индикаторов.
4. По горизонту анализа и прогнозирования целесообразно рассматривать краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные модели. Это связано с периодом дискретизации анализируемых параметров и с предполагаемым периодом прогноза. Наиболее быстрыми в экономических исследованиях являются данные по котировкам на фондовых и валютных рынках. Именно поэтому в математической экономике сформировался целый набор методов технического анализа. Эти методы хорошо работают при значительном наборе данных. Для оперативного анализа и прогнозирования макроэкономических показателей данных явно не достаточно в силу того, что новой российской экономике чуть более 20 лет. Вместе с тем, использование краткосрочных индикаторов позволят применять некоторые методы технического анализа. Кроме того, к методам краткосрочного анализа и прогнозирования можно отнести кореляционно-регресион-
№1, 2012
128
1,П<} виду о&ъекта: » система устойчивого
развития; » система экономической о па сноски.
2,По размеру объекта:
■ мир;
» страна; » регион;
■ отрасль;
■ предприятие.
3, По учету времени; • статические; ■ динамические.
4. По горизонту анализа и прогнозирования:
• кратко срочные; ■ среднесрочные;
• долгосрочные.
5.По степени агрегирования:
• анализ натур альньк показателей;
• анализ индексов отдельные составляющих системы;
» анализ о ооощенннх
индексов. » система экономической оезопас ности.
б,По наличию пороговые значений индикаторов:
► оезпороговые; » однопороговые; • двухпороговые.
7,По используемым
разделам математики:
» корреляционно-р е гр е с с ио нны й анализ
• системы дифференциальных иразнопных уравнений;
• методы аппроксимации;
» Фурье-анал из;
■ адаптивная фильтрация;
» фрактальный а нал из и т.д.
8,По наличию временного лага:
» с временным лагом; • оез временного лага.
З.Поуровню неопределенности: ■ детерминированные; » стохастические.
10,По степени взаимодействия между параметрами системы; » рассмотрение параметр о в ка к независимых;
» зав исимо с ть по следующего параметра от предыдущего (каскадные мод ели):
• без_обратнойсвязи;
• с ооратной связью;
» рассмотрение взаимозависимо сти между всеми параметрами с по сл едующей ид енти-фикацией коэффициентов взаимодействия:
11.По наличию внешних воздействий:
» без внешних воздействий;
» с внешними воздействиями.
Рис. 1. Классификация математических моделей устойчивого развития и экономической безопасности
ные методы, которые позволяют оценить краткосрочные тенденции динамики отдельных показателей.
Некоторые аспекты экономической безопасности требуют стратегического анализа и прогнозирования. Период дискретизации данных здесь составляет один год, горизонт планирования варьируется от одного до десяти лет. В этом случае можно использовать аппарат дифференциальных уравнений.
5. По степени агрегирования можно выделить модели, связанные с анализом натуральных показателей, анализом индексов отдельных составляющих системы, а также с анализом обобщенных индексов. Анализ натуральных показателей является наиболее детальным. Однако, для анализа тенденций в ряде случаев целесообразно проводить агрегирование информации. Истоки такого агрегирования лежат в широко известном системном подходе, где в течение многих лет с успехом применяется принцип анализа и синтеза, декомпозиции и объединения. К недостаткам агрегирования можно отнести невозможность точного оценивания динамики отдельных показателей. Значительные трудности при агрегировании информации в индексы возникают при определении весов исходных показателей. Тем не менее, использование обобщенных индексов позволяет анализировать и отслеживать обобщенные тенденции устойчивого развития и экономической безопасности систем различного уровня.
Одним из фундаментальных принципов системного анализа является принцип декомпозиции - разбиение исследуемой системы на составляющие, что позволяет представлять модель системы в виде иерархической структуры и делает возможным проведение более детального анализа. Этому требованию удовлетворяет концепция сбалансированной системы показателей (ССП). Классическая модель построения ССП, предложенная Д. Нортоном и Р. Капланом [2], основана на увязке четырех перспектив предприятия: взаимоотношения с клиентами, внутренних бизнес-процессов, финансовых показателей, а также развития и обучения. ССП-модель Норто-на-Каплана позволяет транслировать конкретную деятельность и стратегию в достаточно полный набор показателей, которые фактически образуют систему стратегического контроля и управления. Ряд исследователей пред-
лагают использовать данную концепцию применительно к другим экономическим системам. Например, применительно к системам устойчивого развития и экономической безопасности модель ССП может содержать иные проекции, например, «экономика», «социальная сфера», «экология», «инновации» и др.
6. По наличию пороговых значений индикаторов можно выделить «безпо-роговые», «однопороговые» и «двух-пороговые» модели. «Беспороговые» модели используются при анализе систем устойчивого развития, где отсутствуют эталонные значения индикаторов. В этом случае при анализе используется нормировка показателей на соответствующее значение предыдущего периода (динамическая модель), либо на среднее значение по группе объектов (сравнительная модель).
В задачах анализа и прогнозирования систем экономической безопасности обычно используются индикаторы с заранее заданными пороговыми зна-
чениями. Значительное отставание индикатора от порогового значения, равно как и значительное его превышение, нежелательно или даже опасно. В первом случае это обусловлено процессами стагнации, во втором - процессами перегрева в экономике. Одновременные тенденции к росту и спаду различных индикаторов может свидетельствовать о дисбалансе и нарушении пропорций в экономике. По ряду индикаторов экономической безопасности предложено два порога. К ним относятся: коэффициент фондов, объем инвестиций в основной капитал, сальдо федерального бюджета и торгового баланса [3]. Список двухпороговых показателей можно дополнить. Это связано с угрозами перегрева экономики, снижения эффективности государственного управления, социальной и демографической безопасностью. Однако в настоящее время значения большинства из индикаторов находятся ниже первого или выше второго порога.
Экономика, Статистика и Информатика^^ 129 №1, 2012
ИГ~
7. По используемым разделам математики можно выделить модели, использующие корреляционно-регрессионный анализ, системы дифференциальных и разностных уравнений, методы аппроксимации, Фурье-анализ, адаптивная фильтрация, фрактальный анализ и т.д. Это далеко не весь спектр математического аппарата, используемый при анализе временных экономических рядов. Однако, при рассмотрении задач математического анализа и прогнозирования параметров устойчивого развития и экономической безопасности, на наш взгляд, этого перечня вполне достаточно.
Среди методов краткосрочного анализа и прогнозирования параметров устойчивого развития и экономической безопасности можно выделить группу методов, основанных на современной теории фильтрации временных рядов, включая адаптивную фильтрацию [4,5]. В 90-е годы прошлого столетия сложилось новое направление, получившее название «эконофизика». Представляется плодотворным использование в задачах прогнозирования подход эконофизики, использующий математический аппарат фрактального анализа, развитый Ф.Ман-дельбротом в 70-х гг. XX в. [6]. В ряде случаев методы адаптивной фильтрации и фрактального анализа целесообразно использовать в задачах краткосрочного прогнозирования индикаторов экономической безопасности страны и региона.
Одним из эффективных методов прогнозирования является моделирование динамики социально-экономического развития с использованием систем дифференциальных уравнений. Математический аппарат таких уравнений может быть использован для описания различных социо-экономи-ческих процессов на основе анализа некоторого набора данных, наблюдаемых в дискретные моменты времени. Начало подобных исследований связано с работами Дж. Форрестера и Д. Медоуза [7,8], которые впоследствии были развиты другими исследователями. Большинство из них использовалось применительно к мировой динамике или к динамике социально-экономического развития страны. Для анализа и прогнозирования параметров устойчивого развития и экономической безопасности страны и региона можно использовать данный аппарат в более упрощенной постановке.
8. По наличию временного лага предлагается выделить модели без временного лага и с временным лагом. Многие экономисты придают большое значение временному лагу в причинно-следственных связях динамических процессов и стараются отразить его в соответствующих моделях, однако сравнительно сложный математический аппарат не позволяет раскрыть все его богатство до конца или хотя бы до числового результата. Однако в некоторых случаях игнорирование запаздывания приводит к неадекватным результатам. В этой ситуации делаются попытки добиться от модели каких-либо специальных свойств, вводя запаздывание (или даже опережение) аргумента. В работе [9] рассмотрены примеры применения функционально-дифференциальных уравнений с запаздывающими аргументами для решения задач социодинамики. Показано, что введение запаздывания в некоторых случаях может устранить ряд противоречий.
9. По уровню неопределенности можно выделить детерминированные и стохастические модели. Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между параметрами системы. Стохастические модели используют аппарат теории вероятности и математической статистики. Разновидностями стохастических моделей также являются модели, использующие алгоритмы адаптивной фильтрации и фрактального анализа.
10. По степени взаимодействия между параметрами системы можно выделить модели, в которых производится рассмотрение параметров как независимых величин. Например, в задачах адаптивной фильтрации каждый параметр рассматривается отдельно. Ряд моделей учитывает только зависимость последующего параметра от предыдущего (так называемые «каскадные модели»). В свою очередь, каскадные модели подразделяются на модели с обратной связью и без обратной связи. Наконец, третьей разновидностью моделей в данном виде классификации являются модели, в которых рассматриваются взаимозависимости между всеми параметрами с последующей идентификацией коэффициентов взаимодействия.
11. По наличию внешних воздействий можно выделить модели без внешних воздействий и с внешними воздействиями. Воздействие может
быть отрицательным (шок в экономике) или положительным (государственное управление). В математическом аспекте это эквивалентно появлению ненулевых правых частей и нелинейных членов в уравнениях.
3. Заключение
Таким образом, в данной статье предложена классификация математических моделей анализа и прогнозирования устойчивого развития и экономической безопасности страны и региона, в которых, в отличие от моделей общего экономического равновесия, требующих анализа многочисленных взаимосвязей между параметрами системы, основной задачей является анализ тенденций поведения индикаторов экономической безопасности и своевременное выявление угроз. Рассмотренные классы моделей были апробированы автором в ходе исследования динамики устойчивого развития России и Нижегородского региона [10-12].
Литература
1. Экономическая безопасность России: общий курс: учебник / Под ред. В.К. Сенчагова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 815 с.
2. Каплан, Р. С. Сбалансированная система показателей. От стратегии к действию: пер. с англ. / Р.С. Каплан, Д.П. Нортон - 2-е изд., испр. и доп./ Пер. с англ. - М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2004. - 320 с.
3. Стратегия экономической безопасности при разработке индикативных планов социально-экономического развития на долгосрочную и среднесрочную перспективу. Монография / М.: Институт экономики РАН. 2009. -232 с.
4. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. - М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Шильман С.В. Адаптивная фильтрация временных рядов. - Н.Новгород: Издательство ННГУ 1995.
6. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman, 1982.
7. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: АСТ, 2003. 384 с.
8. Медоуз Д., Рандерс Й. Пределы роста. 30 лет спустя. М.: Академ книга, 2008. 344 с.
9. Прасолов А. В. Математические методы экономической динамики. СПб.: «Лань», 2008. - 133-196 с.
10. Максимов Ю.М., Митяков С.Н.,
№1, 2012
130
Митяков Е.С., Орлов Ю.Ф., Сазонтов В.А. Инновационные преобразования как императив экономической безопасности региона: мониторинг и прогнозирование // Инновации, 2011. №6.
11. Митякова О.И., Митяков Е.С. Динамическая модель устойчивого развития экономической системы // Государственное регулирование экономики. Региональный аспект: Материалы Седьмой международной научно-практической конференции: в 2-х томах.
12. Митяков Е.С., Корнилов Д.А. К вопросу о выборе весов при нахождении интегральных показателей экономической динамики // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева, Н.Новгород, 2011. №3 (90). С. 289-299.
References
1. The economic security of Russia: a general course: textbook / Ed. V.K. Sen-chagova. - M.: BINOM. Laboratory of Knowledge, 2009. - 815.
2. Kaplan, R.S. The Balanced Score-card. From strategy to action: the translation from English. / R.S. Kaplan, D..P Norton - 2nd ed., Rev. and add. / Trans. from English .-Moscow: JSC "Olimp-Busi-ness," 2004. - 320.
3. Economic security strategy for the development of indicative plans for social and economic development in the long and medium term. Monograph / Moscow Institute of Economics, Academy of Sciences. 2009. - 232.
4. Lukashin J.P. Adaptive short-term forecasting of time series. - Moscow: Finances and Statistics, 2003.
5. Shtil'man S. Adaptive filtering of time series. - N. Novgorod: Publisher UNN, 1995.
6. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman, 1982.
7. J. Forrester, World Dynamics. Moscow: AST, 2003. 384.
8. Meadows D., Randers. The Limits
to Growth. 30 years later. MA: Academic Book, 2008. 344.
9. Prasolov A. Mathematical Methods for Economic Dynamics. St Petersburg. "Lan", 2008. - From 133-196.
10. Maksimov Y.M., Mityakov S.N., Mityakov E.S., Orlov Y.F., Sazontov V.A. Innovative transformation as imperative of economic security in the region: monitoring and forecasting / / Innovations, 2011. Number 6
11. Mityakova O.I., Mityakov E.S.. A dynamic model of sustainable economic system // The state regulation of the economy. The regional dimension: Proceedings of the Seventh International Scientific Conference: in 2 vols.
12. Mityakov E.S., Kornilov D.A. On the choice of weights in finding the integral indicators of economic dynamics // Proceedings of Nizhniy Novgorod State Technical University named by R.E. Al-exeev, N. Novgorod, 2011. № 3 (90). S. 289-299
Экономика, Статистика и Информатика
131
№1, 2012