Классификация, исследование и разработка моделей многостаночного обслуживания Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

КЛАССИФИКАЦИЯ, ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ МНОГОСТАНОЧНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Ю.Н. Кулакова, канд. экон. наук, доцент

Уральский социально-экономический институт (филиал) ОУПВПО «АТиСО»,

г. Челябинск

В теории организации производства до сих пор отсутствует полноценная классификация моделей многостаночного обслуживания (МО), охватывающая все возможные его варианты и содержащая условия и критерии, определяющие возможность МО. В статье предлагается классификация моделей МО, построенная по степени их усложнения, а также разрабатываются критерии возможности применения МО в каждом случае

Многостаночное обслуживание (МО) - это такая форма организации труда, при которой один рабочий или бригада исполнителей работают одновременно на нескольких станках (машинах, агрегатах), выполняя ручные приемы на каждом из них в период автоматической работы всех остальных [1, С.135]. В научной литературе упоминаются варианты МО: обслуживание станков-дублеров, выполняющих одинаковые операции; обслуживание станков, занятых последовательными операциями по обработке одной и той же детали; обслуживание однотипных и разнотипных станков, загруженных различными деталеоперациями [1, С.135]. Для оценки возможности организации МО обычно рекомендуется строить график работы рабо-чего-многостаночника - циклограмму, а для анализа эффективности МО использовать ряд показателей: длительность цикла МО, коэффициенты занятости рабочего и загрузки станка, коэффициент простоя рабочего и станка и т.д. [2, С.437]. Отсутствие полноценной классификации моделей МО приводит к тому, что часто решения по организации и управлению производством принимаются в расчете на интуицию и опыт руководящих кадров. В результате проектирование поточной линии (ПЛ) и расстановка рабочих по операциям могут быть нерациональны, что приводит к простою рабочих и станков, избыточным межопера-ционным заделам, некорректному планированию и использованию оборотных средств и, в итоге, к неэффективному управлению предприятием. В связи с этим представляется актуальным разработать типологию моделей МО, исследовать закономерности организации МО каждой модели, сформулировать условия организации МО в зависимости от параметров модели.

Допущения, принятые нами при построении моделей МО, следующие: 1) в ручное время включается время перехода рабочего от одного станка к другому и время активного наблюдения за работой станка; 2) как ручное, так и машинно-автоматическое время операции выполняются неразрывно; 3) после завершения машинно-автоматического времени операции станок останавливается автоматически; 4) не учитывается «плановый недогруз» станков на операциях, и не допускается их перегрузка; 5) маршруты движения

рабочих-многостаночников и маршруты движения деталей в процессе обработки не пересекаются.

Составим список обозначений, используемых нами при построении моделей МО:

число операций технологического процесса; порядковый номер операции, і = 1... I;

ручное время на >й операции, мин/оп.;

машинно-автоматическое время на >й операции, мин/оп.;

штучное время на >й операции, ^ = 1р1 + 1м^ мин/оп.;

расчетное число станков на >й операции;

Ші

число станков, устанавливаемых на і-й опера-

ции;

ці

ца

ра

число станков на >й операции, обслуживаемых одним рабочим-многостаночником;

фактически работающее число станков на >й операции, р^;

длительность частного цикла МО станков ьй операции, мин;

длительность цикла МО, выполняемого рабо-чим-многостаночником А, мин;

суммарное ручное время работы рабочего А в его цикле МО Т цА, мин; такт ПЛ, мин/шт.;

укороченный такт прерывно-поточной линии (ППЛ), установленный для рабочего А, мин/шт.;

штучное время, задающее ритм выполнения нескольких операций, мин/шт.;

условно-машинное время, мин/шт.;

условно-штучное время, мин/шт.;

фонд времени полезной работы ПЛ, отведенный на выпуск данной продукции, мин;

количество единиц данной продукции, подлежащее выпуску за данный период времени.

Логика построения моделей МО заключается в их постепенном усложнении. Модели 1 описывают простейший случай МО: две операции, на каждой из которых установлено по одному станку. Модели 2 характеризуют МО I операций, на каждой из которых установлено по одному станку. Модели 3 рассматривают МО нескольких станков, установленных на одной и той же операции. В моделях 4 предполагается обслуживание рабочим нескольких операций, причем

р

м

С

И

А

ш.гл

м

хотя бы на одной из них установлено несколько станков. Модели 5 включают ситуации МО, имеющие специфический характер: работу с учащенным или замедленным ритмом, поочередное обслуживание станков несколькими рабочими-многостаночниками и т.п. В таблице представлена предлагаемая нами группировка четырех первых типов моделей МО по трем

признакам: числу операции, закрепленных за одним рабочим, числу станков, установленных на операциях, а также обслуживанию рабочим всех станков, установленных на каждой операции, или их части. Модели 5 в таблице не показаны, поскольку они могут являться специфическими вариантами моделей 2Б.. ,4Б.

четырех типов моделей МО

Число операций, закрепленных за одним рабо-чим-многостаночником Число станков, установленных на операции

Один Несколько

Рабочий обслуживает все станки на закрепленных за ним операциях Рабочий обслуживает хотя бы на одной операции часть установленных на ней станков

Одна — ЗА ЗБ

Несколько Две 1А, 1Б 4 А * * из 4

Более двух 2А, 2Б

* В моделях 4А и 4Б на отдельных операциях может быть установлено по одному станку, но хотя бы на одной из операций - несколько станков.

Модель 1А

Есть две операции, на каждой из которых установлено по одному станку. Штучные времена на операциях совпадают, и совпадают длительности циклов МО этих двух станков, то есть 1ші=1ш2=1ш=Тці=Тц2. ТцА равна 1ш. При каком условии возможно МО на этих двух станках? Одновременно должны выполняться следующие неравенства: 1) 1рі<Ш2; 2) 1р2<1мь Подставим в эти неравенства выражение 1м1=1ш1-1р1:

1) 1рі<1ш2-1р2; 2) 1р2<1ш1-1р1. Перенесем 1р1 влево: 1) 1рі+1р2<1ш2 (=ТцА); 2) 1р1+1р2<1ш1 (=ТцА). Получим условие МО в виде 1р^р2<ТцА или в виде 1м1+1м2>ТцА.

Модель 1Б

Две операции, на каждой из которых установлено по одному станку, но штучные времена операций не совпадают, то есть 1ш1^1ш2. ТцА задается максимумом штучного времени из штучных времен всех операций, закрепленных за рабочим А: Тцл = тах яш; = ш. гл.

А УієЛ 1

Вывод формул в модели 1Б аналогичен модели 1А, но с учетом Ш', рассчитываемого как сумма машинного времени и времени внутрициклового простоя станка на более короткой операции. Допустим, более короткой является операция 2, тогда Ш2'=1м2+1п2. При этом время простоя второго станка 1п2=ТцА-1ш2. Второй станок синхронизируется с первым, его цикл «подтягивается» до цикла главной операции. Возникает условно-штучное время 1ш2', рассчитываемое как 1ш2'=1р2+1м2'=1ш1. Условие МО запишется в виде 1) 1р1<1м2'=1м2+1п2=1ш2'-1р2=1ш1-1р2=1ш.гл-1р2=ТцА-1р2; 2)1р2<1м1=1ш1-1р1=ТцА-1р1. Отсюда условие МО 1р^р2<ТцА или 1м1+1м2+1п2>ТцА. Таким образом, в модели 1Б появляются новые элементы: понятия главной операции; внутрициклового простоя; условно-машинного и условно-штучного времени.

Модель 2А

Это обобщение модели 1Б. Пусть имеется I операций, на каждой из которых установлено по одному станку, причем значения штучного времени на операциях 1ш1 в общем случае не равны друг другу. ТцА задается максимумом штучного времени из штучных времен всех операций, закрепленных за рабочим А. Во время машинно-автоматической работы и внутри-циклового простоя на одном станке рабочему надо успеть обслужить все остальные станки. Запишем условие МО на примере трех операций, где 1ш1=1ш.гл:

1) 1р1+1р2<1мз'=1мз+1пз=1ш.гл-1р3;

2)1р2+1р3<Ш1' =Ш1 =1ш. гл-1р1; 3)

1р3+1р1<1м2'=1м2+1п2=1ш.гл-1р2. ТрА не должно превосходить штучного времени на главной операции, то есть ТрА=1р1+1р2+1р3<1ш.гл=ТцА. Тогда условие МО в общем виде можно записать как

УієА

Таким образом, сумма ручных времен на всех станках кроме одного должна завершиться за время условномашинного времени этого станка.

Модель 2Б

Имеется I операций, на каждой из которых установлено по одному станку, 1ш1 не равны друг другу. Отличие от модели 2А заключается в том, что операции объединены в НПЛ, и на каждой операции работа станков синхронизируется ее тактом. Поскольку все q1 равны 1, то каждое штучное время на каждой операции меньше такта. Следовательно, Тц1 и ТцА совпадают и равны такту, а условие возможности МО для рабочего А записывается как Если штучное

УієА

время на каждой операции меньше такта, то на каждой операции появятся простои, равные (г-1ш1).

Модель ЗА

Модели 3 принципиально отличаются от моделей 1 и 2 тем, что рассматривается одна операция, на которой установлено несколько станков, встроенных в НПЛ. Если 1ш1 превышает такт НПЛ, то для выполнения плана выпуска продукции на данную операцию необходимо ставить несколько станков. Расчетное

число станков на 1-и операции определяется как qрl=tш1/r. Принятое число станков на 1-И операции q1 получается путем округления расчетного числа станков до ближайшего большего целого. Эти два понятия - расчетное и принятое число станков на операции -отличают эту модель от рассмотренных ранее. Тц1 рассчитывается как произведение принятого числа станков на такт НПЛ, и равна Тцд. Условие, при котором один рабочий сможет обслуживать все установленные на 1-И операции станки, можно записать по аналогии с моделью 2Б в виде q1•tр1<TцА=q1•r. При сокращении на q1 получаем следующий окончательный вид условия МО в модели 3А: tpl < г.

Модель 3Б

Отличие от модели 3А заключается в том, что нарушается выведенное в модели ЗА условие МО. Это не означает, что МО на данной операции невозможно. МО может выполняться не на всех станках q1, установленных на данной операции, одним рабочим, а на некоторой их части, то есть на т1 станков, причем т^. Условие МО т^^Тц^^г. Отсюда ^ д • г.

1 < tpi

В этом заключается новизна этой модели.

Модель 4А

Модели 4 - самые сложные, объединяющие в себе модели 1.. .3. Есть несколько операций, и хотя бы на одной из них установлено несколько станков. Рабочий выполняет МО на всех станках закрепленных за ним операций. Определим, при каком условии возможно МО одним рабочим всех станков закрепленных за ним операций. Расчетное число станков на 1-й операции - это отношение штучного времени 1-й операции к такту поточной линии qр1= ^/г. Принятое число станков на 1-й операции q1 получается путем округления qрl до ближайшего большего целого. Тц^^г. В каждом частном цикле МО каждый станок 1-й операции должен быть обслужен точно один раз, а все станки 1-й операции - точно q1 раз. На это потребуется время q1•tp1<Tц1. Так как число установленных на разных операциях станков, как правило, неодинаково, так же будут различаться частные многостаночные циклы по отдельным операциям. Длительность общего цикла МО для рабочего А равна наименьшему общему кратному (НОК) циклов всех операций, закрепленных за рабочим А.

Тца = НОК { Тц ;}= НОК { * . г}=г . НОК {* }.

VleA VleA VleA

Каждый станок на 1-й операции должен обслуживаться в общем многостаночном цикле ТцА столько раз, сколько раз частный многостаночный цикл 1-й операции Тц1 «укладывается» в общем многостаночном цикле ТцА, то есть ТцА/Тц1 раз. Суммарное ручное время обслуживания каждого станка 1-й операции в общем многостаночном цикле равно (ТдАТд^^ь а всех станков 1-й операции q1•(TцА/Tц1)•tp1. Суммарное ручное время обслуживания всех станков на всех закрепленных за рабочим А операциях за время его общего многостаночного цикла

ТцА

ТрА = Е Я1 •------------•

Тц

УІєД

г . НОк{я1}

1р1 = Е я1» УієД— • 1р1 = нок {я1}. е 1р1.

1 У1єД 1 П . г 1 У1єД У1єД 1

Условие МО одним рабочим А всех станков на закрепленных за ним операциях имеет вид ТрА<ТцА.

Подставим в это условие предыдущее выражение и получим

НОАК{*1}* 2< г • Н°аК{*1 }или 2<г.

VleA VleA

VleA VleA

В модели 4 появляется понятие многостаночного цикла рабочего, определяемого как НОК циклов всех операций, закрепленных за ним, и понятие маршрутизации, то есть формулируется представление о том, что в каждом такте рабочий должен посетить один из станков каждой из закрепленных за ним операций.

Модель 4Б

Рассматривается несколько операций, и хотя бы на одной из них установлено несколько станков. При этом условие, выведенное в модели 4А, а именно, 2 * < г не выполняется. Иными словами, рабочий

VieA

не может обслуживать все станки на всех закрепляемых за ним операциях. Определим, при каком условии он мог бы выполнять МО не на всех станках q1, а на т1 станках. Суммарное ручное время работы рабочего А ТрА в его цикле МО ТцА составит

_ г • НОК к: }

т „ А , „ \ZleA { } „ ш,

1рд = 2 ш- •--• = 2 ш- •--------• *Р{ = НОК {д- }• 2 -• ф-.

^єА

ViєA

ViєA

ViєA

Тц1 ql • г ql

Условие МО части станков на нескольких операциях ТрА<ТцА запишем в следующем виде:

I ш-

НОК К }. Е-L • ЇР1 < г . НОК {п }

ViєA П ViєA

ViєA П1

или

Е-

-^1Р1 < г ,

ViєA П1

при этом ш1 = 1..^. Если на какой-либо операции ш1=0, то данная операция за рабочим не закрепляется.

Особенностью данной формулы является то, что она может выполняться при разных соотношениях между q1 и ш1, поэтому должно быть наложено дополнительное условие о неразрывности ручного времени, которое делает возможным МО. Чрезвычайное разнообразие вариантов МО в модели 4Б не позволяет формализовать его в общем виде, решение задачи возможно на конкретном примере, поэтому их рассмотрению целесообразно уделить внимание за рамками данной статьи.

Модель 5А

В группу моделей 5А включаются те варианты моделей 2Б, 3А, 3Б, 4А, 4Б, применяемых к ППЛ, в которых есть возможность перехода на учащенный ритм работы. Такая возможность появляется при следующих условиях: 1) работа рабочих на ППЛ с разными индивидуальными ритмами является технически возможной; 2) в цикле МО нескольких станков одним рабочим имеют место внутрицикловые про-

стои как самого рабочего, так и всех закрепленных за ним станков; 3) созданы условия, и оборудованы технические устройства для размещения текущих межо-перационных оборотных заделов и передачи предметов труда с одной операции на другую в соответствии с технологическим процессом; 4) работа рабочих-многостаночников в учащенном ритме не противоречит законодательству о труде.

Рассчитываются укороченные такты исходя из внутрицикловой занятости рабочего-многостаночника и загрузки станков на каждой закрепленной за рабочими операции, и выбираются наибольшее значение из рассчитанных. Расчетный укороченный такт для рабочего А, определяемый на основе суммарного внутрициклового времени обслуживания всех закрепленных за ним станков, равен

НОКк }-2^

гА (Ж) =

ТРд

Тца

НОК*}«

Эта величина очевидно меньше условнорасчетного такта ППЛ, потому что таково условие МО, полученное в модели 4А. Расчетный укороченный такт для рабочего А, определяемый на основе длительности главной операции (из всех закрепленных за ним операций), равен

гА (1 ш. гл) = шах

• г = шах

• г = шах

VieA

VleA Тц I VieA I* • г1 VleA I д.

Принимаемый укороченный такт для рабочего А ра вен

гд = шах { г,

А VleA

{ гл (ТХ) ; гл (г ш.гл)}=

шах

VleA

21р1; шах <1^-

V2 VlEA < *1

При работе с укороченным тактом исчезают внутри-цикловые простои либо самого рабочего, либо станков той из закрепленных за рабочим операций, которая при укорочении такта оказалась главной и приняла на себя функции синхронизации работы всей группы станков, закрепленных за данным рабочим.

Модель 5Б

Модель МО с замедленным ритмом возникает в ситуации, когда на некоторой операции ПЛ число работающих станков оказывается меньше принятых. Пусть на некоторой 1-й операции с ^>>г должно быть установлено q1=]tш1/r[ станков, но фактически работает меньшее число станков рг^. ПЛ работает в одну смену. Фонд времени полезной работы ПЛ равен односменное задание на изготовление деталей Мь г=Р1/Ы1. qрl=tш1/r, принятое число станков q1=]qрl[. Пусть на данной линии фактически работает не ^, а p1=q1-1станков. Один станок обработает за смену Б^^г (дет./см.), а p1=q1-1станков F1•p1/q1•r (дет./см.).

После окончания смены останутся необработан-

ными N -

I • Pl.Fi 3 • Pl.Fi

= 11 (1 - .о.) деталей. *1 •г г *1 •г г *1

На каждый из p1 работающих станков придется

Б Р Б 1 1

по Р1 (1 - _р1) = (____1) деталей.

г • Р1 *1 г Р1 *1

На их обработку потребуется дополнительное

время И (.1 - А)*г = |(*- - 1) .

г Р1 *1

Р1

Следует убедиться в наличии на предприятии организационных условий, делающих возможным реализацию дополнительного времени в течение суток. Это время можно уменьшить, если есть возможность перевести работу pl станков 1-й операции на учащенный ритм, задаваемый выражением

г (гш ) = ^ (мин/дет.).

1 1 *1

Тогда обработка |_(_1_______к) деталей на 1-й опера-

г Р1

ции потребует

Б 1 1

-ч--------Нг (^) = I

г Р1 *1

г1(1ш1) (*1. - 1) мин. г Р1

Понятно, что и в этом случае необходимо проверить возможности организации дополнительной работы. Можно добиться еще большего сокращения времени, если на учащенный ритм на 1-й операции перейти и в основное время работы ПЛ. При этом один станок на 1-й операции обработает за смену дет./см, а p1 станков F1/tш1•p1 (дет./см). После окончания смены останутся необработанными

N1 -

р = . 1 р = | (1 Р1 ) дет. На каждый из

г гш,

г

p1 станков придется по ^ (1 _ _Рц = р (^___}_) дет.

р г 1щ рг 1щ

На их обработку потребуется время

р,(------ М = Ж— -1)мин.

Рг tшi рг

И в этом случае следует убедиться в наличии и возможности использования требуемого резерва времени. Рассмотренный подход к построению модели 5Б может быть распространен и на случаи с другим количеством работающих станков p1 на 1-й операции.

Модель 5В

Модель характеризует ситуацию с поочередным обслуживанием одного станка разными рабочими-многостаночниками, что возможно если каждый из рабочих-многостаночников не может обслуживать определенный станок в каждом цикле, но может обслуживать его через один или несколько циклов, чередуясь с другими рабочими-многостаночниками.

Рассмотрим простейший пример - на трех последовательных операциях установлено по одному станку. Возможности обслуживания одним рабочим двух станков нет, но есть возможность обслуживания этих трех станков двумя рабочими А и В: каждый обслуживает свой станок, а третий станок они обслуживают поочередно. Если к этому примеру подойти формально, как к варианту модели 4Б, то балансовое

• г =

условие для рабочего А имеет вид:

ЕШ: Ш, т 1 0,5 1

— • = —LtPl + —^ = - гр1 +—1р2 = гр1 + - 1р2 < г.

^ел qi ql Я2 1 1 2

Отсюда 2tp1+tp2<2r. Это балансовое условие задает длительность общего цикла МО Тца=Тцв=2г и число выполняемых рабочим А ручных времен в этом цикле: два раза tp1 и один раз tp2. Аналогично балансовое условие возможности МО для рабочего В: 2tpз+tp1<2r. Проверка этих условий на числовых примерах дает завышенную оценку резервов возможности МО, поскольку, как было показано в модели 4Б, эти условия являются необходимыми, но недостаточными для организации МО. Требуется ввести условие неразрывности ручного времени tp2, входящего в балансовые условия с дробным коэффициентом 1А. Применительно к рассматриваемому примеру модели 5В это условие имеет простой вид. Для рабочего А условие неразрывности ручного времени запишется следующим образом:

1р2 < 1;м + Тц = 1м + (ТцА - 21щ) = 1м; + 2г-21р - 21м = 2г -21р - 1м. Окончательно для рабочего А получим:

21р + 1м1 + < 2г. Для рабочего В условие нераз-

рывности ручного времени tp2 имеет вид 21р + 1м3 + < 2г. Надо иметь в виду, что модели 5,

являясь модификациями моделей 2-4, бесконечно вариативны, и не поддаются формализации в общем виде. Разработка наиболее рационального решения возможна в каждом конкретном случае, что будет показано в наших публикациях.

Литература

1. Новицкий Н.И. Основы менеджмента: Организация и планирование производства (Задачи и лабораторные работы). - М.: Финансы и статистика, 1998. -208 с.

2. Соколицын С.А., Кузин Б.И. Организация и оперативное управление машиностроительным производством: Учебник для вузов. - Л.: Машиностроение, 1988. - 527 с.

8-904-813-72-35

Ключевые слова: организация производства,

многостаночное обслуживание, поточная линия.