CC BY
22
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ
МОДЕЛЬ МНОГОСТАНОЧНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ «СМЕШАННОГО» ТИПА Ю.Н. Кулакова, канд. экон. наук, доцент
Уральский социально-экономический институт (филиал) ОУПВПО «АТиСО»,
г. Челябинск
В статье исследуется модель многостаночного обслуживания (МО) «смешанного» типа, в которой рабочий-многостаночник обслуживает несколько операций, хотя бы на одной из которых установлено несколько станков, при этом хотя бы на одной операции рабочий-многостаночник обслуживает не все установленные на ней станки. Разрабатываются и на серии упорядоченных примеров проверяются условия возможности МО в этой модели. Вводится понятие и формулируется условие «неразрывности» ручного времени операции, делающее МО возможным в этой модели
В нашей предыдущей публикации [1] была разработана классификация моделей многостаночного обслуживания (МО), построенная по принципу их постепенного усложнения. Самые сложные модели четвертого «смешанного» типа носят комплексный характер, характеризуются бесконечным разнообразием вариантов, поэтому разработка критериев их применения на практике в наиболее общем виде не представляется возможной. В этом случае было бы полезно рассмотреть ряд характерных вариантов этих моделей и на их примере построить условия МО для конкретных ситуаций.
Модели четвертого типа имеют два подтипа: 4А и 4Б. В модели 4А выполняется условие МО, выведенное нами в публикации [1], заключающееся в том, что сумма ручных времен, выполняемых рабочим-многостаночником А на всех закрепленных за ним операциях, должна быть не больше такта непрерывнопоточной линии, то есть
X Ъ * г. (1)
ViєА
В модели 4Б это условие нарушается, то есть рабочий не может обслуживать все станки хотя бы на одной из закрепленных за ним операций в силу относительно большой продолжительности ручного времени. В то же время часть станков на этой операции
он обслуживать может, а оставшиеся на этой операции станки обслуживаются другими рабочими-многостаночниками.
Таким образом, отличие модели 4Б от модели 4А состоит в том, что в модели 4А рабочий-многостаночник обслуживает все станки на закрепленных за ним операциях, а в модели 4Б, хотя бы на одной из них, не все.
На первый взгляд может показаться, что в модели 4Б построение циклограммы МО облегчается тем, что просто опускаются те части циклограммы, которые относятся к станкам, передаваемым на обслуживание другим рабочим. В действительности же модель 4Б оказывается принципиально более сложной, так как условие возможности МО всех станков на всех закрепленных за рабочим операциях (1), выведенное для модели 4А, перестает выполняться. Выведем условие возможности МО части станков на нескольких операциях. Используем те обозначения показателей, которые были предложены нами в предыдущей публикации [1].
Необходимое ручное время ТрВ, требуемое рабо-чему-многостаночнику В для обслуживания в течение его многостаночного цикла ТцВ закрепленных за ним на каждой операции станков ш1, равно
¥1еБ Тц1 ¥1еБ
Необходимое условие МО рабочим-многостаночником В закрепленных за ним станков на нескольких операциях
I ш-
Тц г * НОК {г } т
трв = X - ^ їРі = X - —^— Ъ = НОК{г }Х -чй. Тц г * г
(2)
Трв = НОКг} . X^ • їРі < Тц = г. нок ^},
^еВ ^ Яі ^ЕВ
(3)
или после сокращения
V ш. < г, при 1< ш < д,. (4)
1
При условии, что рабочий-многостаночник об- (1), то есть модель 4А является частным (предельным)
служивает все станки на закрепленных за ним опера- случаем модели 4Б. Однако преемственность этих
циях, то есть ш1 = д;, условие (4) переходит в условие
двух вариантов моделей 4 типа, к сожалению, заканчивается.
Главным достоинством условия (1) возможности МО в модели 4А является то, что это условие не только выявляет возможность МО одним рабочим-многостаночником всех станков некоторой группы операций, но и автоматически задает прямой алгоритм для построения циклограмм их МО.
Формулу (1) всегда можно интерпретировать как маршрутное правило рабочему-многостаночнику: «в каждом такте г поточной линии (ПЛ) необходимо по одному разу подойти к станкам каждой из закрепленных за ним операций и выполнить ручную операцию на том из них, который первым остановится». Это означает, что условие (1) выполняется в реальном времени в пределах каждого такта работы ПЛ, чего нельзя сказать об условии (4). Появление в формуле (4) дробного сомножителя mi/qi означает, что формально циклограмма может быть построена для ручного времени на операциях, равного (щ^)« tpi, что вытекает из условия МО (1) в модели 4А. Однако в реальности мы не можем «разрывать» на части ручное время операции tpi, так как это автоматически приведет к разрыву на соответствующие части машинного времени операции а это означает технологическую невозможность ее выполнения. Отсюда следует вывод о том, что условие МО (4) нужно интерпретировать только как балансовое ограничение на фонд внутрициклового ручного времени рабочего-
Параметры МО одним рабочим-многостаночником
многостаночника, но не как инструкцию построения циклограммы МО. Для построения циклограммы МО в модели 4Б должны быть привлечены некоторые дополнительные условия, запрещающие в явном виде разрыв непрерывности выполнения тех технологических операций, у ручного времени которых в балансовом соотношении (4) появились дробные сомножители.
Покажем на специально составленной серии примеров, как могут быть введены условия неразрывности выполнения операций, которые могут быть сформулированы еще до построения самой циклограммы МО. Попутно заметим, что балансовое условие (4), применяемое на предварительных стадиях проектирования ПЛ, может выполняться при различных соотношениях между числом установленных qi и числом закрепляемых за рабочими-
многостаночниками mi станков на каждой операции, что превращает задачу в многовариантную, и это существенно усложняет ее решение. Рассмотрение начнем с ситуации, в которой реализуется модель 4А, а затем, постепенно изменяя параметры, проанализируем упорядоченные варианты примеров модели 4Б.
Пример 1. Пусть имеется 2 операции, параметры которых приведены в таблице 1. Исходные данные подобраны так, чтобы один рабочий А мог выполнять МО всех станков, установленных на этих операциях, то есть реализуется модель 4А - модель «смешанного» МО.
Таблица 1
А всех установленных на двух операциях станков
Номер Время, мин Число станков Время цикла, мин Закреплено станков Простой станка, мин Простой рабочего, мин
р ре С о станка *й, ^і, Г расчетное принятое станка рабочего в частном цикле МО в общем цикле МО в такте в общем цикле МО
1 1 1,25 3,0 4,25 5,0 0,85 1 5,0 20,0 1 0,75 3,0 0 0
2 1...4 3,75 13,75 17,5 3,5 4 20,0 4 2,5 2,5
Условие возможности МО 5 станков на 2 операциях выполняется:
2
X^ =1,25 + 3,75 = 5,0 < г = 5,0 мин. (5)
1=1
Маршрут движения рабочего-многостаночника А очевиден и без построения циклограммы.
Пример 2. Ужесточим условия примера 1 таким образом, чтобы рабочий-многостаночник А мог вы-
полнять МО только четырех станков второй операции, исключая станок первой операции (таблица 2), то есть для всех пяти станков двух операций условие (1) не выполняется:
2
X =1,25 + 4,7 = 5,95 > г = 5,0 мин. (6)
1=1
Таблица 2
Параметры МО одним рабочим А всех четырех станков второй операции_______________________
Номер Время, мин Число станков Время цикла, мин Закреплено станков Простой станка, мин Простой рабочего, мин
операции станка ф, tMi, ^і, г т- 0 Т се ао рн принятое § н нат с рабочего в частном цикле МО м е а § о 1 О о и в ц М в такте м е а § о 1 О о и в ц М
2 1.4 4,7 12,8 17,5 5,0 3,5 4 20,0 20,0 4 2,5 2,5 0,3 1,2
Рассматриваемый случай представляет собой станков второй операции. Тогда станок первой опера-модель ЗА - модель «вертикального» МО. Цикло- ции (он - единственный) и оставшийся станок второй
грамма также имеет достаточно простой вид и не тре- операции мог бы обслуживать рабочий В. Для рабоче-
бует построения. го А имеем модель МО ЗБ (модель «вертикального»
Пример 3. Ужесточим условия примера 1 еще раз МО), для рабочего В - модель 4Б (модель «смешанно-
так, чтобы рабочий А мог выполнять МО только трех го» типа). Исходные данные приведены в таблице 3.
Таблица 3
Параметры МО одним рабочим-многостаночником А трех станков второй операции и рабочим-многостаночником В - по одному станку первой и второй операции
Код рабочего Номер Время, мин Число станков Время цикла, мин Закреплено станков Простой станка, мин Простой рабочего,мин
операции Л Я а Н О tpi, tMi, г е о В е ч с а р принятое станка рабочего в частном цикле МО О мМ а § б лк ои в ци в такте О мМ а § б лк ои в ци
В 1 1 1,25 3,0 4,25 5,0 0,85 1 5,0 20,0 1 ж 0,75 3,0 - 9,0
2 1 6,0 11,5 17,5 3,5 4 20,0 1 2,5 2,5 -
А 2 4 6,0 11,5 17,5 3,5 4 20,0 20,0 3 2,5 2,5 - 2,0
- условное в расчете на один такт На рисунке 1 показана циклограмма МО для рабочего В.
Обозначение:.....- интервал простоя рабочего-многостаночника
Рис.1. Циклограмма МО рабочим-многостаночником В по одному станку первой и второй операции
Из циклограммы на рисунке 1 видно, что в пределах одного общего многостаночного цикла ТцВ = 4г = 20,0 мин понятие такта как параметра, синхронизующего работу станков, теряет смысл. Из этого следует, что условие (4) для данного примера должно быть
— —, ш. 1
X = -Мр- + -Чр2 = -
ы г г q2 1
Перепишем его для общего многостаночного цикла рабочего В:
4гр + гр2 < 4г. (8)
Подстановка данных из табл.3 дает: 4 • 1,25 + 6,0 = 11,0 < 4 • 5,0 = 20,0 мин. (9)
Создается впечатление, что у рабочего В имеется очень большой резерв времени (20,0-11,0=9,0 мин) для осуществления МО, хотя, как видно из построенной для этого примера циклограммы (рисунок 1), в действительности никакого резерва времени у него нет. Это еще раз подтверждает сформулированное выше утверждение о том, что балансовое соотношение является необходимым, но не достаточным усло-
преобразовано к длительности общего многостаночного цикла.
Запишем условие (4) для рабочего В, используя данные из таблицы 3:
1,25 +1 • 6,0 = 2,75 < г = 5,0 мин. (7)
4
вием для построения циклограммы МО. Из циклограммы (рисунок 1) следует, что за время машинно -автоматической работы tм2 и внутрициклового простоя 1п2 станка на второй операции должны быть выполнены все 4 ручные операции на станке 1.1: 41р < Ш2 + = Тц2 - 1р2 = 4г - 1р2. (10)
Перенесем tp2 влево и получим
41р, + 1Р2 < 4г
(11)
что совпадает с балансовым условием (8). Критерий (8) является чрезмерно оптимистичным: он сообщает о наличии больших резервов времени для осуществления МО, хотя их может, как в нашем примере, не быть вовсе. В чем причина такой слабости
Мы предлагаем в качестве такого критерия возможности МО формулировать в явном виде условие неразрывности ручного времени тех операций, которые в балансовое условие (4) входят с дробными сомножителями. В нашем примере это ручное время 1р2, имеющее в выражении (7) сомножитель %.
Условие неразрывности 1р2 будет иметь вид:
tp2 < Ьм1 + Тп1, (15)
где Тп1 - внутрицикловый простой станка первой операции в общем многостаночном цикле. Суммарный простой станка первой операции в течение общего многостаночного цикла равен
(16)
ТЦв
критерия (8)? Обратимся еще раз к циклограмме на рис.1. Мы видим, что требование (8) является слишком «мягким», так как в действительности нужно потребовать, чтобы в интервале (1м2 + 1п2) поместились не только 41рь но и 3Шь поскольку 31ш1 идут на циклограмме последовательно друг за другом, и здесь невозможно никакое частичное наложение 1р1 на Шь так как обе эти составляющие 1ш1 относятся к одному и тому же станку 1.1 и, следовательно, на этом участке циклограммы МО просто отсутствует.
Запишем условие МО с учетом этого обстоятельства в более «жестком» виде.
4Ьр + 3Ьм1 < Ьм2 + Ьп2 = Тц2 - Ьр2 = 4г - Ьр2. (12)
Отсюда следует более «жесткое» условие МО:
4Ьр + 3Ьм1 + Ьр2 < 4г. (13)
Подстановка исходных данных из табл.3 дает требуемый результат.
4 • 1,25 + 3 • 3,0 + 6,0 = 20,0 < 4 • 5,0 = 20,0 мин. (14)
Критерий (13) сработал абсолютно точно, сигнализируя о предельной ситуации для МО, каковой она и является в действительности. «Жесткое» условие МО (12) легко записать на основе уже построенной циклограммы, однако когда циклограмма построена, она сама показывает, возможно ли МО, и, следовательно, необходимость в записи жесткого критерия отпадает.
Требуется разработка такого аналитического критерия, который бы мог сигнализировать о возможности или невозможности организации МО еще до построения циклограммы. При отрицательном результате расчета по критерию отпадала бы необходимость в попытках построения циклограммы.
Таблица 4
Параметры МО рабочим-многостаночником А двух станков второй операции, а рабочим-многостаночником В -единственного станка первой операции и оставшихся двух станков второй операции
Тп1 = Т%-^ Ьш1 = 4г-4(Ьр1 + Н).
ТЧ
Подставляя в (15), получим
Ьр2 < Ьм1 + 4г - 4Ьр1 - 4Ьм1 или 4Ьр1 + 3Ьм1 + Ьр2 < 4г, что совпадает с «жестким» условием возможности МО (13).
Продемонстрируем на следующих примерах, как используется условие неразрывности ручного времени, входящего в балансовое условие возможности МО с дробным сомножителем.
Пример 4. Снова ужесточим условия примера 1 таким образом, чтобы рабочий-многостаночник А мог выполнять МО только двух станков второй операции. Два оставшиеся станка второй операции и единственный станок первой операции закрепим за рабочим-многостаночником В. Для рабочего А имеем модель 3Б, для рабочего В - модель 4Б. Исходные данные приведены в таблице 4.
Код рабочего Номер Время, мин Число станков Время цикла, мин Закреплено станков Простой станка, мин Простой рабоче-го,мин
операции Л Я а Н О ф, tMi, ^і, г е о В 0 V с а р принятое станка рабочего в частном цикле МО О мМ е а й ю 2 ои в ци в такте О мМ е а § б лк ои в ци
В і 1 0,5 2,0 2,5 5, 0,5 1 5,0 20,0 1 2,5* 10,0 - 4,0
2 1, 2 7,0 10,0 17, 0 0 3,4 4 20,0 2 3,0 3,0 -
А 2 3, 4 7,0 10,0 17, 0 3,4 4 20,0 20,0 2 3,0 3,0 - 6,0
- условное в расчете на один такт Балансовое формальное условие возможности МО (4) для рабочего-многостаночника В запишем на основе параметров таблицы 4:
2 ш 1 2
У ^Чр. =1 • 0,5 + - • 7,0 = 4,0 < г = 5,0 мин. (17) у 4 1 4
Как и раньше, при использовании балансового условия (4) создается впечатление о достаточно большом запасе времени (простое) в общем цикле у рабочего-многостаночника В:
Тпв = Тцв - 4Ьр - 2Ьр = 20,0 - 4 • 0,5 - 2 • 7,0 = 4,0 мин. (18) В данном примере рабочий В в общем цикле должен выполнять две ручные операции длительностью 1р2 по одному разу на каждом из двух станков второй операции, поэтому условие неразрывности 1р2 должно быть учтено дважды в длительности общего цикла.
Запишем балансовое условие (17) для общего многостаночного цикла
4Ьр + 2Ьр2 < 4г. (19)
При сокращении на два получим:
+1р2 < 2г. (20)
Это то же самое балансовое условие, но записанное для общего полуцикла МО
Тцв' = ‘/2 Тцв = ‘/2 • 4г = 2г.
(21)
В каждом полуцикле дважды обслуживается станок первой операции и один раз - один из закрепленных станков второй операции. Условие неразрывности ф2 в полуцикле МО Тцв' имеет вид 1р2 < +
Тп:', где Тп:' - простой станка 1.1 в полуцикле Тцв', равный
Тп1' = / Тп1 = ‘/г • 4(г - 1щ) = 2г - 2ф: - 2ШЬ (22)
Подставим (22) в (21):
1р2 < + 2г - 21р: - 2Ш: (23)
Окончательно условие неразрывности 1р2 в полуцикле 2г имеет вид:
21р: + +1р2 < 2г. (24)
Проверим условие неразрывности 1р2 в данном примере
2*0,5 + 2,0 + 7,0 = 10,0 < 2*5,0 = 10,0 мин. (25) Циклограмма МО для рабочего В показана на рисунке 2.
Ь 1 1" II II 1 Iе"-- ^ Iе"-- 1 III
і ■ Г \ ІІІІІІІІІІІІІІІІІІ А II 1 1 1 1 —-і к ІІІІІІІІІІІІІІІІІІ і 1 III
)ммммммммм IX ІІІІІІІІІІІІІІІІІІ ІІІІІІІІІІІІІІІІІІ ІЬ>< ІІІІІІІІІІІІІІІІІІ
Н 1 1 1 1 1 1 1 1
1.1
2.1
2.2
10
15
20
25
30
35
40
0
5
Рис.2. Циклограмма МО рабочим-многостаночником В одного станка первой и двух станков второй операции
Видно, что при данных параметрах никаких резервов времени у рабочего-многостаночника В нет.
Несмотря на то, что рабочий-многостаночник В простаивает 20% времени, резерва времени у него нет.
Пример 5. Изменим исходные параметры еще раз таким образом, чтобы у рабочего-многостаночника В появилась возможность МО одного станка первой
Таблица 5
Параметры МО рабочим-многостаночником В единственного станка первой операции и трех станков второй
операции и трех станков второй операции. Вопрос о закреплении четвертого станка второй операции за каким-либо рабочим-многостаночником решается за рамками нашего примера. Исходные данные приведены в таблице 5.
Код рабочего Номер Время, мин Число станков Время цикла, мин - Л т с О н е ел п 0 1 аЗ Простой станка,мин Простой ра-бочего,мин
операции станка ІРь г расчетное принятое станка рабочего в частном цикле МО О мМ е 3 ц б лк о и в ц в такте О мМ е 3 ц б лк о и в ц
В 1 1 0,5 1,5 2,0 5,0 0,4 1 5,0 20,0 1 3, 12,0 - 1,5
2 1.3 5,5 11,5 17,0 3,4 4 20,0 3 3,0 3,0 -
В:
У = 1 • 0,5 + 3 • 5,5 = 4,625 < г = 5,0 мин. (26) к Я, 1 ’ 4 ’ , ,
- условное в расчете на один такт Балансовое условие МО (4) для рабочего-многостаночника
2 ш;, 1 _ 3
Я, 1 4
Так как рабочий В в общем многостаночном цикле ТцВ = 4г должен трижды по одному разу выполнить ручную операцию на трех станках второй операции, условие неразрывности 1р2 должно быть трижды удовлетворено в течение общего многоста-
ночного цикла, как это следует из балансового соотношения (26):
41р: + 31р2 < 4г. (27)
Условие неразрывности каждого из трех 1р2 имеет вид
1р2 < + 1/3*Тп1 = + :/3*4 (г - 1ш:) = + 4/3
г - 4/3 1р: - 4/3 = 4/3г - 4/3 1р: - :/3 . (28)
Окончательно получим 41р: + + 31р2 < 4г. (29)
Проверим условие неразрывности 1р2 для данных таблицы 5:
4*0,5 + 1,5 + 3*5,5 = 20,0 < 4*5,0 = 20,0 мин. (30)
Условие неразрывности 1р2 подтверждает, что Циклограмма для рабочего-многостаночника В пока-
рассматриваемый случай является граничным, то есть зана на рисунке 3.
резервов времени у рабочего-многостаночника В нет.
Мх] уІіІІІІІІІІІІІІІІ- і і 1= ІНІ-Чх. і ••• 1 і ^'ІІІІІІІІІІІІІІІ і і і г Н ^ •••
ЯІІІІІІІІІІІІІІг 11-"—"■ ІІІІІІІІІІІІІН 1 1— ІІІІІІІІІІІІІІГ 1
ІІІІІІІІІІІІІІІ IX пппшшш ІІІІІІІІІІІІІІІ IX
Т-----------------------1----------------------1-----------------------1----------------------1----------------------1-----------------------г
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Рис.3. Циклограмма МО рабочим-многостаночником В одного станка первой и трех станков второй операции
Анализ выражений для условий неразрывности мерность в изменении соответствующих коэффициен-
1р2 в упорядоченной последовательности рассмотрен- тов в этих выражениях. Табл.6 наглядно демонстри-
ных примеров позволяет обнаружить явную законо- рует эти закономерности.
Таблица 6
Условия неразрывности ручного времени 1р2, упорядоченные по возрастанию числа станков второй операции,
закрепляемых за рабочим-многостаночником В
Пример Циклограмма представлена на рисунке Число станков Формула расчета коэффициентов для условий неразрывности гр2 о & с р е а о Н
на операции 1 на операции 2
о £ и и & „ Є СҐ § 1 * § П Ч о £ и и & 14 С а4 закреплено Ш2 ТЦв + X 1Рі Тц + (Ґ2- Ш2)Ші + Ш21р2 < ТЦв = г НОВД VlєВ
3 1 1 1 4 1 4 1р: + 3 1м! + 1 1Р2 < 4г 1
4 2 1 1 4 2 4 1р: + 2 1м! + 2 1Р2 < 4г 2
5 3 1 1 4 3 4 1р: + 1 1м! + 3 1Р2 < 4г 3
1 - 1 1 4 4 4 1р: + 0 1м! + 4 1Р2 < 4г 4
Легко убедиться, что неравенство в строке 4, полученное как экстраполяция рассмотренной последовательности примеров, также следует из непосредственного применения к примеру 1 принципа неразрывности 1р2.
По аналогии с выражением (28) можно записать следующее условие неразрывности для каждого из четырех 1р2: 1р2 < 1м1 + 1/4»Тп1 = Ш1 + 1/4»4 (г - ^) = Ш1 + г - 1р1 - Ш1 = г - фь (31). Перенося 1р1 влево, получим 1р1 + 1р2 < г, (32), что, как и следовало ожидать, совпадает с условием (1) в модели 4А (пример 1).
Такая преемственность моделей 4Б и 4А (модель 4А является частным, предельным случаем модели 4Б) свидетельствует в пользу целесообразности применения введенного нами условия неразрывности ручного времени тех операций, которые в балансовом условии МО входят с дробными коэффициентами. Как показывает проведенный нами анализ, балансовое условие возможности МО пригодно для использования только в достаточно простых ситуациях. В нашей классификации это модели «младше» 4Б: 1А, 1Б, 2А, 2Б, 3А, 3Б, 4А. В модели 4Б, описывающей
наиболее сложную, хотя и вполне реалистичную ситуацию МО, балансовое соотношение является необходимым, но не достаточным условием МО. Сформулированное нами условие неразрывности ручного времени операций, ручное время которых входит с дробными коэффициентами в балансовое условие возможности МО, задает необходимое и достаточное условие реализуемости МО.
Литература
1. Кулакова Ю.Н. Классификация, исследование и разработка моделей многостаночного обслуживания // Организатор производства. - 2012. - №1. (в печати)
® 8-904-81-37235
Ключевые слова: организация производства,
многостаночное обслуживание, поточная линия.
