CC BY
26
УДК 006.91-02 7.21
КЛАССИФИКАЦИЯ БАЗОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И МЕТОД МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА И ИХ ИНФОРМАТИВНОСТИ
Ю. Е. Клннннкова
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Аннотация - Все многообразие деталей машиностроения п пр[[боростроення можно преде та вить вви-де определенного набора базовых геометрически! элементов, взаимодействующие между собой. Эти элементы являются «модулямв» в конструкции детали, образуя комплекты основных и вспомогательных баз определенной информативности и инвариантности с учетом требуемого функционального назначе-
В настоящее время в области обеспечения геометрической и размерной точности проблема создания единой концепции в рассмотрении базовых элементов и их комплектов не была решена в полной мере. Существующие методы ограничиваются определенной областью исследований и характеризуются рассмотрением деталей без учета систем координат изделия и связей в соединении.
Выявленные пробелы в существующих работах позволяют сделать выводы о практической значимости и актуальности исследований, направленные на решение поставленного вопроса, в основе которых лежит определение базовых элементов с л"четом функционального назначения, конструктивного исполнения н информативности.
В статье предлагаетсяна}"чно-методологнческая основа для комтексного анализа выбранные схем базирования и определения соответствия поставленной технологической задачи. Данная и ель была достигнута расширением номенклатуры классификации базовые элементов действующего стандарта н разработкой метода матричного анализа не информативности.
Представленная классификация позволяет нз набора типовые элементов комплектовать соединения с учетом выполнения необеодпмые теено.тогпческне требований, обеспечивая требуемые показатели точности. В свою очередь, применение матриц информативности позволит анализировать полноту различные вариантов сеем базирована на этапае проектирования, отдавая предпочтение наиболее оптимальной п отвечающей требуемому функциональному назначению.
Ключевые слова: базовый элемент, геометрическая точность, матрпиа информативности, система координат.
I. Введение
Все многообразие детален машиностроения и приборостроения можно представить ввнде определенного набора базовых геометрические элементов. в!анмодействующнх между собой. ">гн элементы являются «модулями» в конструкции детали, образуя комплекты основных и вспомогательных баз определенной информативности н инвариантности с учетом требуемого функционального назначения элемента.
Формирование классификации базовых элементов, как основной составляющей метрологического анализа и обеспечения точности соединений, в машиностроении [1] шло одновременно с рл!ввлнем положений теории кинематических пар в механике.
Несмотря на труды отечественных [2] н зарубежных авторов [3], проблема создания единой концепции в рассмотрении базовых элементов и их комплектов не быта решена в полной мере. Нн одни нз проана.тн шро-ванных нсточннковне рассматривает взаимосвязь между классификациями кинематических пар и базовых элементов: не раскрыло влияние функционального назначения на информативность и первичные погрешности геометрических элементов. С другой стороны, отсутствует проработанная методика идентификации систем координат, оказывающих влияние на ориентацию элемента детали в пространстве [4,5]. Такой подходпрнводнт к неоднозначности нормирования геометрических характеристик - регламентированные значенняявляются номиналами, без связи с системой отсчета ш делил.
II. Постановка задачи
Выявленные пробелы в существующих классификациях базовых элемеиговпозволяют сделать выводы о практической значимости и актуальности исследований, направленных на разработку классификации с учетом функционального назначения и систем отсчета.
Ш. Теория
Каждая деталь сборочной единицы характеризуется комплектами основных и вспомогательных базовых элементов (баз), определяющих координирование детали в прсстрансгве выбранной системы отсчета. В свою очередь, полный комплект баз имеет информативность, равную шеста, и лишает деталь трёх линейных и трёх угловых степеней свободы.
При выборе сазовыч элсмснтовнсэбходнмо руководствоваться следующими правилами:
а) базовые элементы должны быть, по возможности, представлены реальными поверхностями и изготовлены с точностью, выше точности нормируемых от них геометрических характеристик:
б) один н тот же элемент может выполнять функцию как основной, так н вспомогательной базы (принцип двумерностн).
Именно поэтому, основополагающей составляющей обеспечения геометрической и размерной точности соединений является рассмотрение базовых элементов и их комплектов в рамках определенной системы координат. вид и информативность которой определяется конструктивным исполнением и функциональным назначением элементов.
IV. Результаты экспериментов
Представленная классификация базовых элементов (табл. 1) разработана с применением комплексного подхода анализа основных составляющих, оказывающих влияние наобеспеченне геометрической и размерной точности деталей н их соединений, а именно:
а) функцнснальнсс назначение;
б) конструктивное исполнение;
в) информативность элементов:
г) инвариантность элементов.
Классификация объединяет в себе не только существующие, но и новые элементы, распространенные в машиностроении и приборостроении, ранее не принимаемые во внимание.
ТАБЛИЦА 1 КЛАССИФИКАЦИЯ БАЗОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Базовый элемент Наименование базы Информатнв НОСТЬ, Максимальное число связей. Х^сс Инвариантность, Хщт Назначение базового элемента
Плоскостной призматический Установочная 3 :1л+2у) 3 (1л+2у) 2л+1у О. В. И
Направляющая 2 ;1л+1у) 2л+2у О. В. И
Опорная 1(лУ 1(У) 2л+3у/ Зл+2у О. В. И
Призматический угловой (координатный угэл) Установэчная 5 (Зл+2у) - 1л О. В. И
Цилиндрический Двойная направляются 4 (2л+2у) 4 (2лн-?.у) 1л+1у О. В. И
Двойная опорная 2 (2л) 1л+3у О. В. И
Конический гладкий* - 5 ;3л+2у) 5 (Зл+2у) 1у О. В. И
- 3(3л) Зу О. В. И
Винтовой конический * - 5 :3л+3у) 0 0 О. в. и
Вннтовсй цилиндрический * Центрирующая 5 :3л+2у) 5 (Зл+2у) 1у О. в. и
Сферический* - 3(л) 3(3 л) Зу О. в. и
Криволинейный (сложнопро-филированная поверхность)4 - 6 (Зл+Зу) 0 0 и
Примечания:
1) О - базовый элемент, выполняющий рол^ основной базы: В - базовый элемент, вьшолняюпщй роль
вспомогательной базы: И - базовый элемент, выпотняющий роль исполнительной поверхности. 2) *- новые элементы классификации
Информативность базового элемента (N1) непосредственно связана с инвариантностью (количеством первичных погрешностей) (Т^.), и характеризует статическую н кинематическую определенность соединения -чем больше её значение, тем более статична система (1):
(1)
где М^сс - максимально возмэжноечнело связей (стеленей свободы) для элемента. Информативность базового элемента к можно представить в матричном виде (2):
_Г
Тшп/Кхк»Ук'гк) - У
У?.
лк
Улк ?лк
хук Уук
V]
(2)
где хл. ул. - информативность. характеризующая количество .линейных ограничений относительно ссей у. г соответственно.
*ук Уук 7у± - информативность хяряктертующяя количество углоиьтх ограничении относительно г>гей х. у. 7 соответственно:
Функция. описывающая информатньность комплекта базовых элементов (матрица информативности; детали (3):
/лтг(*'У'г) - А-л-гг/' (хк' Ук-2кУ В случае полного комплекта и при .лишении шести степеней свободы '4):
/ж-пг(х.у.2) -
.1 1]
(3)
(4)
Матрица информативности (4). представленная в табл. 2, отражает концепцию действующей классификации баювыл злемеыюв [1] - в предположении идеализированной ехг.мь. базирования - когда выбранные элемент обладают информативностью, не превышающую определенного значения. В реальности под влиянием отклонений геометрических характеристик элементов и других факторсв информатньность элементов будет стре-мигься к своему максимальному значению, приводя к избыточному базеровагапо и неопределенности системы (изменение инфсрмативнсстн элементов).
V ОБГ\Т«ГДРНИР. рнзулчтатов
Представленная классификация распиряет номешлатуру базовых элементов и позволяет осуществлять их выбор в соответствии с поставленной технологической задачей.
В свою очередь, применение матриц информативности позволит анализировать полноту ра зличных вариантов схем базирования на этапах проектирования отдавая предпочтение наиболее оптимальной и отвечающей требуемому функциональному назначению.
В качестве доказательной базы заявленного предположения: рассмотрим цилиндрическую систему координат. Информативность системы определяется отношением Ш (0X2^4 для Ш>0,8 и для Ш<0,И - и направлением приложения усилий (радиальное направление приложения усилий Тт. осевое направление приложения усилий И* Ь и й - длннан диаметр цитиндрической поверхности).
Расхмшрим ьарнанх соединения 0,8 и Гг > Го (рис.1).
Усилие действующее на поверхюстьдеталн 2, обеспечивает контакт по внутренней дилиндрическэй поверхности с деталью 1. и формирует из нее базозый элемент приоритетной (максимальной) информативности (рис. 1).
ТАБЛИЦА 2
МАТРИЦА ИНФОРМАТИВНОСТИ КОМПЛЕКТОВ БАЗОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ТАБЛИЦА. 3
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПЛЕКТА БАЗОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ПРИСОЕДИНЯЕМОЙ ДЕТАЛИ 2
Базовый элемент, наименование Информативность Матрица информативности
Линейное ограничение Угловоеограннченне
Цилиндрический. А 2 2 1 1 1 1 0 0
Плоскостной Б-Г 1 2 0 1 0 1 1 0
Призматический. В 1 1 [1 01 0 0 0 1
Матричный анализ поЕазал 'табл. 3). что комплект базовых элементов присоединяемой детали 2 характерн-
1 1
2 . что приводит к неопределенности базирования - при вращении
зуется избыточной информативностью
детали 2нензбежно будет происходить изменение приоритетности базовых шементов А и Б:
а) кишат но базе А с .инфирмахшзиооью 4 и Б с инфирмашажхлью 1.
б) контакт по базе Б с информативностью 3 н А с информативностью 2;
В то же время сочетание тоскостных элементов, образующих призматический элемент - шпоночный паз В, вследствие протяженности поверхности, одновременно могут лишать двух степеней свободы вместо одной необходимей.
Таким образом, рассмотренное соединение не может в полной мере выполнять функциональное назначение, т.к. в процессе вращения сопрягаемых элементов будет присутствовать дополнительное трение в местах контакта.
Г
Рис. 1. Цилиндрическое соединение Ь<10.8 н Рг> Б«: ] - базовая деталь: 2 - присоединяемая деталь; 3 - шпонка; 4 - элементы крепления
Преодолеть избыточнее базнроваянс для рассмотренного варианта возможно применением комплекта сферической ГОСТ 13438-68 и конической шайб ГОСТ 13439-68. который «за5ерет:> две степени свободы от торцевой поверхности, и в процессе вращения детали 2 относительно детали 1. будет обеспечиваться точечный контакт в каждой плоскости поворота за счет смещения и поворота шайб.
VL Выводы и заключение
Применение полученных результатов исследования на этапах разработки проектных и технологических решении позволит оптнмшнровать процессы проектирования в метрологического контроля, обеспечивая соблюдения геометрической и размерной точности соединений в соответствии с поставленной технологической зада-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 21495-76. Багированне и базы в малшностроенни Терм1шы и определення.Введ. 1977-01-01. М: Изд-во стандартов. 1977.37 с.
2. Багров Б. М. Модальная технология в машиностроении. М.: Машиностроение, 20 01. 369 с. ISBN 5-21703061-5
3. Henzold G. Geometrical dimensioning and tolerancing for design. ruanufacniring and inspection. Second edition. Amsterdam: Elsevier Ltd, 2006. 390 p.
4. ISO 1101:2012. Geometrical product specifications (GPS) Geometrical tolerancing. Tolerances of form, orientation. location and run-out.ISO : 2012.103 p.
5. ISO 5459:2011. Geometrical product specifications (GPS)Geometrical tolerancing. Datums and datum sys-tems.ISO : 2011.81 p.
