КЛАСИФіКАЦіЯ ЛіСОВИХ МАСИВіВ ВОЛИНі ЗА ДАНИМИ БАГАТОСПЕКТРАЛЬНИХ СУПУТНИКОВИХ ЗНіМКіВ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 630*228(477.82):528.344 DOI: 10.15587/2313-8416.2018.143139

КЛАСИФ1КАЦ1Я Л1СОВИХ МАСИВ1В ВОЛИН1 ЗА ДАНИМИ БАГАТОСПЕКТРАЛЬНИХ СУПУТНИКОВИХ ЗН1МК1В

© О. В. Мельник, П. В. Манько

В статтi до^джено питання поеднання сучасних вiдкритих геотформацшних систем та даних дистанцшного зондування Землi в задачах лiсовпорядкування. На основi кнуючих плате лконасаджень розроблено класифiкатори за методом нарощування областi та окреслення полiгонiв. Здшснено контрольовану класифкацт до^дних об 'ектiв та проведено оцтку точностi отриманих результатiв. Встановлено, що точнкть визначення окремих клаав безпосередньо залежить вiд вiдсоткового складу об 'ектiв та похибок юнцевого користувача в процеа Их визначення

Ключовi слова: дистанцшне зондування Земли космiчний зтмок, монторинг лiсiв, контрольована класифiкацiя, еталон

1. Вступ

Лiсовi фонди Укра!ни е складними природными системами, котрi динашчно змшюються завдяки як природним так i антропогенним факторам. Осшльки люи е джерелом промислово! сировини, останшм часом вирубка лгав проводиться не завжди санкцюновано та рацюнально. Визначення перева-жаючих порвд та !х цiннiсть в тому чи шшому лiсовому господарствi наземними методами на особливо великих площах е задачею трудомюткою, тому питання картографування та проведення екологiчного мониторингу дистанцiйними методами дослiджень е актуальною та своечасною. Завдяки дистанцшним методам можливо значно вдосконалити iснуючi традицшт засоби i методи отримання шформацп, якi вже не забезпечують оперативний контроль за станом лгав, динамшэю лiсового фонду, дiяльнiстю iз заготiвлi лiсу та браконьерських вирубок.

2. Лггературний огляд

На сьогоднi вдосконалення спостережно! сис-теми за люовим фондом забезпечуеться впроваджен-ням нових технологш iнвентаризацii лiсiв з викорис-танням сучасних лазерних далекомiрiв, електронних висотомiрiв, GNSS-систем, електронних мiрних вилок тощо. Логiчно, що подальшим кроком е викорис-тання дистанцшних технологiй [1], оскiльки вони забезпечують спрощення iнвентаризацiйних робiт, здешевлюють !х, практично унеможливлюють впли-ви суб'ективних факторiв [2] та дозволяють охопити монiторингом бiльшi площi за коротший промiжок часу [3].

Розвиток геошформацшних технологiй та тех-шки космiчноi' зйомки дае значно ширшi можливостi цiльового застосування супутникових даних ДЗЗ що-до iнформацiйного забезпечення управлiння лiсоко-ристуванням.

В залежностi вщ задач, територiального охоп-лення, вимог до просторово! та тематично! детально-стi iнформацii, на сьогоднi видшяють глобальний, континентальний, регiональний та локальний рiвнi монiторингу. У зв'язку з тим, що люовий покрив в Украш займае близько 15 % вае! територii держави, але за ввдсутшстю великих однорiдно вкритих люис-

тих територiй (тисяч квадратних KWOMeipiß) для мо-нiтоpингу доцiльно використовувати регюнальний та локальний piвнi спостереження з просторовими дани-ми середнього та високого pозpiзнення 5-50 м [4].

Видовий склад лiсовоi рослинносп визнача-ють засобами класифiкацii' багатоспектральних кос-мiчних знiмкiв [1, 5, 6] з використання сучасних про-грамних засобiв, зокрема геоiнфоpмацiйноi системи QGIS [7] та розширення Semi-Automatic Classification Plugin (SCP) [8], за методом класифкацп з навчан-ням. При цьому вдаеться суттево уточнити просторо-вий pозподiл лiсiв за видовим складом у межах квар-талiв i видiлiв, визначених за картами та схемами т-совпорядкування. Для класифiкацii видового складу люово! pослинностi найпpидатнiшими е багатоспект-ральш космiчнi знiмки високого pозpiзнення KA Landsat, Ikonos, QuickBird (США), SPOT (Франщя), IRS (Iндiя), Ресурс (Роая), Сiч-2 (Украша) та Sentinel 1, 2, 3 [9]. Вимоги до шформацп дистанцшного зондування Землi для розв'язання завдань люового гос-подарства пpиведенi в pоботi [9].

На сьогодшшнш день, швидкий розвиток як зшмальних систем так i програмного забезпечення, зокрема вiльного, дозволяе знаходити новi напрямки виpiшення важливого завдання люовпорядкування та монiтоpингу лгав.

3. Мета та задачi дослвдження

Мета дослiдження — поpiвняння методiв створення навчальних вибipок для створення класифiкатоpiв об'ектiв лiсового фонду.

Для досягнення мети були поставленi наступш

задачi:

1. Розробити класифiкатоp на основi навчальних вибipок за методом окреслення полтешв.

2. Розробити класифтатор на основi навчальних вибipок за методом нарощування обласп.

3. Провести контрольовану класифтацш iз використанням розроблених класифiкатоpiв за методами окреслення полтэшв та нарощування областi.

4. Провести поpiвняльний аналiз pезультатiв класифiкацii шляхом оцшки точностi роботи алгоритму максимальноi вipогiдностi.

4. Класифжащя лкових масив1в

Створення лiсових карт рiзних масштабiв i призначення е складовою частиною геоботашчного картографування. Основна його мета - дати уявлення про географiчне розмщення лiсiв, особливостi 1хньо! формащйно-типолопчно1 структури, про динамiку лiсових бiогеоценозiв, зумовлену господарським впливом i процесами, спричиненими широкомасш-табними змiнами екологiчних умов.

Лiсовi карти е важливим елементом при ^ентаризацп лiсового фонду, планування розвитку лiсового господарства та використання лiсових ресурсiв, реестрацп поточних змш, обгрунтування ефективно! трансформацп земельних упдь тощо.

Основою створення лiсових карт е легенда, розроблена з урахуванням апробованих i таких, що широко застосовуються у практищ новiтнiх класифiкацiй та районування люово1 рослинностi, що ввдображають зональш риси 11 формування та розвитку, а також узагальнення накопиченого великого картографiчного та експериментального матерiалу [10].

Для виршення поставленого завдання нами було використано плани лiсонасаджень частини територп Осiвського та Вербичанського люництв (рис. 1), що е структурними пiдроздiлами ДП "Туршський люгосп" масштабом 1:25000 станом на 2012 рк.

Даний картографiчний матерiал слугував як основа для вибору дмнок зi характерними видами деревно! рослинностi, яш в подальшому використовувались для створення класифтатора контрольовано! класифтацп. На основi знiмка супутника Sentinel 2A L1C_T35ULS_A011430_ 20170830T093331 [11] та плану люонасаджень обирались видiли iз основними елементами люу одного виду. Перевага у виборi надавалась видiлам iз зiмкнутими лiсовими культурами. У роботi використано методи окреслення полiгонiв та нарощування областi для формування начальних вибiрок. Вибiр "тренувальних" дiлянок проводився в каналах зшмку 8-4-2 (рис. 2) з довжинами хвиль 0.842 дт, 0.665 дт та 0.490 дт вiдповiдно та роздiльною здатнiстю 10 м.

В результат створений класифжатор повнiстю ввдповвдае легендi плану люонасаджень основних елеменпв лiсу без урахування груп вiку (табл. 1).

Рис. 1. Територ1я дослщження в каналах 3-2-1

Рис. 2. Територ1я дослвдження в каналах 8-4-2

Таблиця 1

Ввдповвдтсть клаив i кольор!в класифтатора

Сосна, модрина Ялина, ялиця Дуб високосто вбурний, дуб червоний Дуб низькосто вбурний Бук, яв!р Граб, шьмов! Береза В!льха чорна Осика, в!льха ара

Алгоритм максимально! вiрогiдностi розрахо-вуе розподiл iмовiрностей для клаав за Беесовою теоремою, оцшюючи належнiсть пiкселя до класу земельного покриву. Зокрема, розподш ймовiрностей для класiв вважаеться формою багатоварiантних но-рмальних моделей [9]. Для того щоб розрахувати цей алгоритм необхщна достатня кiлькiсть mкселiв для розрахунку матрицi коварiацil. Функц!я дискримша-нта, розраховуеться для кожного ткселя як:

gk (X) = In p{Ck) - ~ln I-

-1( x - yk У S-1( x - )

(1)

де, C - тип наземного покриву к; x - спектральна сигнатура вектору сигналу ткселя зображення; p(Ck) - в!ропдтсть того, що C правильний клас; | - визначник ковар!ацшно! матриц даних у клас

Ck ; S-1 - обернена ковар!ацшна матриця; y - спектральна сигнатура вектору к. Тому:

X g Ck gk (x) > gj (x)Vk * j, (2)

Д^ X g ga (X) X2 g ga (x)■

Кр1м того, можна визначити порогове значен-ня для функцп дискримшанта, щоб виключити з кла-сифжацп шксел! нижче ц1е! величини. Враховуючи пороговють Tj, стан класифжацп стае таким:

x g Ck ^ gk(x) > gj(x)^k * J,

(3)

де, gk (x) > Tt ■

Класифжатя за алгоритмом максимально! вь ропдносп е одшею з найб1льш поширених контро-льованих класифжацш, однак процес класифжацп може бути пов1льшшим пор1вняно з методом мшма-льних ввдстаней [8].

5. Результати дослвдження

Результатом процесу класиф1кацп е растрове зображення, в якому ввдповщт щентифжатори клаав сшвставленш з окремими ткселями вих1дного зображення i ввдображаються в обранш користувачем кольоровш гаш. На основ! пропоновано! методики та створених навчальних виб1рок було виконано контрольовану класиф1кац1ю фрагменту територп люового масиву в межах Оавського та Вербичанського люництв в середовищ1 QGIS з використанням розширення Semi-Automatic Classification Plugin. Графiчно результати контрольовано! класифiкацi! за алгоритмом максимально! в!ропдносп з використанням навчально! виб1рки за методом окреслення потготв та методом нарощування обласп представлено на рис. 3 та 4 вщповщно.

В процес класифкацп виникае деяка шльшсть помилок через спектральну под!бшсть клаав або помилки оператора тдчас визначення областей штересу. Тому лопчно здшснити оцшку точности класифкацп земельного покриву для визначення i вим1рювання значень похибок отриманого зображення.

Найпоширешшим методом оцшки точносп е розрахунок матриц! похибок в якш пор!внюються дан! отриманого зображення з контрольними даними для вщповвдно! кшькост! класиф!кац!йних одиниць [12]. Ввдповвдно, на основ! отримано! матриц! похибок розраховуеться загальна точн!сть класифшацп, як в!дношення в!рно класиф!кованих елеменпв до загально! к!лькост! елемент!в виб!рки.

В результат! проведено! оц!нки точносп встановлено, що коеф!ц!ент к для навчально! виб!рки за методом окреслення потгонш становить 71 %, тод! як для навчально! виб!рки за методом нарощування обласп - 80 %. Ввдповвдна матриця похибок класифшацп за методом нарощування област! представлена в табл. 2.

Оцшка точност! також проводилась за кожним класом окремо i представлена для обох методик в табл. 3.

Рис. 3. Результат контрольовансн класифпащп об'екта Рис- 4- Результат контрольовансн класифшщй об'екта дослiдження з використанням навчально1' вибipки за дослВДження з використанням швчальнш вибipки за методом окреслення полиошв методом нарощування °бласп

Таблиця 2

Матриця похибок класифiкацii за методом нарощування обласп_

Класи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Сума

1 1022 0 0 0 0 2 0 0 0 0 77 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1104

2 0 203 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 203

3 0 0 240 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 240

4 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18

5 10 0 0 0 162 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 4 2 0 1 1 0 183

6 0 0 0 0 0 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55

7 0 0 0 0 0 0 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 39

8 0 0 0 0 0 0 0 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 44

9 2 0 0 0 0 0 0 0 143 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 145

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 7 0 35

11 41 0 0 0 4 0 0 0 0 4 386 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 3 0 443

12 54 6 3 89 11 0 6 0 0 118 108 55 75 0 6 0 0 28 50 0 6 0 24 0 9 29 32 709

13 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 34 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 43

14 19 0 0 0 5 0 0 0 2 0 4 0 0 120 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 4 0 157

15 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 121 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 139

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 58 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 499 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 499

18 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 407 6 0 0 0 2 0 1 6 0 428

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 35 109 0 0 0 0 0 0 0 0 145

20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 77 0 0 0 0 0 0 0 77

21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 0 0 0 0 0 0 32

22 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 374 2 0 0 0 0 378

23 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 7 123 2 5 2 0 148

24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 41 0 0 0 41

25 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 146 35 0 190

26 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 118 0 138

27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 12

Сума 1176 209 243 106 183 57 45 44 145 144 596 55 109 127 127 58 504 497 165 77 40 387 155 43 167 206 44 5709

Таблиця 3

Оцшка T04H0CTÎ класифжаци_

№ Клас Нарощування обласп Окреслення полк-ошв

Точшсть алгоритму, % Точшсть користувача, % к Точшсть алгоритму, % Точшсть користувача, % к

1 Сосна, модрина 86,91 92,57 0,91 75,54 83,81 0,81

2 97,13 100,00 1,00 94,38 91,51 0,91

3 98,77 100,00 1,00 72,80 66,61 0,65

4 16,04 94,44 0,94 77,74 70,64 0,70

5 Ялина, ялиця 88,52 88,52 0,88 65,33 49,00 0,48

6 96,49 100,00 1,00 86,41 62,50 0,62

7 86,67 100,00 1,00 63,40 59,14 0,58

8 100,00 100,00 1,00 100,00 98,92 0,99

9 Дуб в/с, дуб червоний 98,62 98,62 0,99 80,31 52,13 0,50

10 15,28 62,86 0,62 69,14 83,23 0,81

11 64,77 87,13 0,86 66,34 85,04 0,82

12 Дуб н/с 100,00 7,76 0,07 68,45 56,51 0,56

13 Граб, iльмовi 31,19 79,07 0,79 96,97 90,14 0,90

14 94,49 76,43 0,76 79,67 77,41 0,77

15 95,28 87,05 0,87 59,84 46,87 0,45

16 100,00 96,67 0,97 60,19 57,44 0,56

17 Береза 99,01 100,00 1,00 84,49 92,67 0,92

18 81,89 95,09 0,95 95,84 93,26 0,93

19 66,06 75,17 0,74 58,55 66,01 0,65

20 100,00 100,00 1,00 69,50 67,26 0,66

21 Втха чорна 80,00 100,00 1,00 71,43 30,21 0,30

22 96,64 98,94 0,99 76,54 47,04 0,46

23 79,35 83,11 0,83 66,45 52,26 0,51

24 95,35 100,00 1,00 78,60 64,31 0,63

25 Осика, втха ара 87,43 76,84 0,76 73,43 68,53 0,68

26 57,28 85,51 0,85 42,89 74,56 0,74

27 27,27 100,00 1,00 78,39 83,59 0,83

Середне значення к 0,80 0,71

Тематика дано1 роботи мае перспективу подальших дослiджень в po3pi3i уточнення класи-фiкатора за вшэвим складом порiд та порiвнянню методик контрольовано1 класифiкацiï.

6. Висновки

1. Розроблено класифшатори лiсових маси-BiB структурних пiдроздiлiв ДП "Туршський л^-госп" Осiвського та Вербичанського люництв на

основi навчальних вибiрок за методом окреслення пол^ошв та нарощування областей.

2. Здiйснено контрольовану класифшащю i3 використанням розроблених класифiкаторiв за алгоритмом максимальноï вiрогiдностi.

3. Проведено порiвняльний аналiз точностi ре-зультатiв класифiкацiï, в результатi чого встановлено, що метод створення навчальних вибiрок нарощуван-ням областей забезпечуе точнiсть класифiкацiï у 80 %, а окресленням полiгонiв - 71 %.

Лггература

1. Бурштинська Х. В., Станкевич С. А. Аерокосмiчнi зшмальш системи: навч. пос. Львш: Видавництво Львiвськоï полгтехнжи, 2010. 292 с.

2. Бурштинська Х. В., Полщук Б. В., Ковальчук О. Ю. Дослiдження методш класифiкацiï люш з використанням космiчних знiмкiв високого розрiзнення // Геодезш, картографiя та аерофотозшмання. 2013. № 78. С. 101-110. URL: http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/20062

3. Кохан С. С., Востоков А. Б. Дистанцшне зондування Землi: теоретичнi основи: навч. пос. Кшв: Вища школа, 2009.

511 с.

4. Манойлов В. П., Омельчук В. В., Опанюк В. В. Дистанцшне зондування Землi iз космосу: науково техшчш основи формування й обробки видовоï iнформацiï: монографш. Житомир: ЖТДУ, 2008. 384 с.

5. Багатоспектральш методи дистанцiйного зондування Землi в задачах природокористування: монографш / ред. Лялько В. I., Попов М.О. Кшв: Наукова думка, 2006. 360 с.

6. Classification of space images for forest state identification within the Siberia region: Part 1 / Sakhatsky A. I. et. al. Laxenburg, 2002. URL: http://pure.iiasa.ac.at/6756

7. QGIS. A Free and Open Source Geographic Information System. URL: http://www.qgis.org/ (Last accessed: 04.09.2018)

8. Congedo L. Semi-Automatic Classification Plugin Documentation // ResearchGate. 2016. doi: http://dx.doi.org/10.13140/ RG.2.2.29474.02242/1

9. Richards J. A., Jia X. Remote Sensing Digital Image Analysis: An Introduction: monograph. Berlin: Springer, 2006. 438 p. doi: http://doi.org/10.1007/3-540-29711-1

10. Гром М. М. Шсова таксащя: навч. пос. Львш: РВВ НЛТУ, 2007. 413 с.

11. ESA Sentinel online. URL: https://sentinel.esa.int/web/sentinel/missions/sentinel-2 (Last accessed: 05.09.2018)

12. Congalton R., Green K. Assessing the Accuracy of Remotely Sensed Data: Principles and Practices: monograph. Boca Raton: CRC Press, 2009. 200 p.

Рекомендовано до публжаци д-р техн. наук, професор Уль А. В.

Дата надходження рукопису 05.07.2018

Мельник Олександр Валентинович, кандидат техшчних наук, доцент, кафедра геодезп, землевпо-рядкування та кадастру, Схщноевропейського нацюнального ушверситету iменi Лес Украшки, пр. Вол^

13. м. Луцьк, Украша, 43025 E-mail: hockins@gmail.com

Манько Павло Володимирович, асшрант, кафедра геодезп, землевпорядкування та кадастру, Схвдноевропейського нацюнального ушверситету iменi Лес Украшки, пр. Вол^ 13, м. Луцьк, Украша, 43025

E-mail: Pavlo_Manko@ukr.net

УДК 624.011

Б01: 10.15587/2313-8416.2018.143020

РОЗРАХУНКОВ1 УМОВИ М1ЦНОСТ1 ДЕРЕВИНИ ПРИ СКЛАДНОМУ НАПРУЖЕНОМУ СТАН1

© Д. В. Михайловський

В конструкцiях з цЫьноИ та клеено! деревини, а особливо в зонах Iх вузлових з 'еднань наявний особливий складний напружений стан, що характеризуеться одночасним впливом на мщтсть деюлькох складових ргзних напружень. Наведет розрахунковi умови мiцностi деревини з врахуванням складного напруженого стану, отримаш з енергетично! теорИ мiцностi. Запропоновано шляхи визначення дшсно! роботи деревини з урахуванням ан1зотропИ фiзико-механiчних властивостей

Ключовi слова: деревина, розрахункова умова мiцностi, складний напружений стан, напружено-деформований стан

1. Вступ

Будiвельнi дерев'яш конструкци в багатьох кранах £вропи та i всього свиу давно набули широкого застосування [1, 2]. Це стосуеться не пльки тра-дицшних малоповерхових будiвель каркасного типу житлового та шшого призначення, а i офюних будь вель, аудиторських корпусiв навчальних закладiв за-ввишки до п'яти поверхiв, великопрольотних пок-риттiв громадських i спортивних будiвель рiзноманi-тного призначення.

В останнш час широкого розповсюдження на-бувають конструкцii з вiдносно нового будiвельного матерiалу - клееноi деревини. Клеена деревина ефек-тивно акумулюе в собi позитивнi властивостi деревини як конструкцшного матерiалу, насамперед, ввдно-сно високу мiцнiсть i дозволяе в значнiй мiрi швелю-вати недолiки цiльноi' деревини. Завдяки цьому в останнi роки застосування конструкцш з клееноi' деревини (ККД) в свiтовiй практицi поширюеться все бiльше.

2. Лiтературний огляд

В рiзних мiсцях конструкцiй (особливо в кри-волiнiйних) пiд навантаженням та в зонах вузлових з'еднань спостерiгаеться одночасна дiя не тшьки но-рмальних напружень вздовж волокон та дотичних

(сколюючих), а й особливо небезпечних для дереви-ни, нормальних напружень поперек волокон (рис. 1). Через особливосп будови деревини, мщшсть Г! поперек волокон значно менша. Одночасна дiя рiзних напружень в одному перерiзi елементу характеризуеться як складний напружений стан (СНС) матерiалу. Донедавна, врахування СНС не метилось в жодних нормативних документах по проектуванню дерев'я-них конструкцш [3, 4], за виключенням [5], в якому наведено перевiрку двоскатних балок з клеено! деревини за квадратичним критерiем Норриса, що врахо-вуе одночасну дш дотичних i нормальних напружень вздовж та поперек волокон.

Питанню впливу ашзотропи фiзико -мехашчних властивостей деревини на !! мщшсть, а ввдповвдно i несучу здатшсть, присвячено багато наукових робiт. В роботах [6, 7] стверджуеться, що ашзотрошя фiзико-механiчних властивостей не суттево впливае на величини напружень у го-ловних напрямах пружно! симетри. В [8] наведено огляд запропонованих рашше умов мiцностi деревини при СНС, i вказанi певш недолiки, якi приз-вели до того, що вони дои не набули широкого впровадження. Таким чином, питання одержання умов мщносп деревини при СНС з врахуванням ашзотропи фiзико -мехашчних властивостей для