Кинетика перегрева тепловым излучением и внутреннего испарения капель распыленной жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.023:536.423.1:546,26.002.2

H.H. Симаков

КИНЕТИКА ПЕРЕГРЕВА ТЕПЛОВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ И ВНУТРЕННЕГО ИСПАРЕНИЯ

КАПЕЛЬ РАСПЫЛЕННОЙ ЖИДКОСТИ

(Ярославский государственный технический университет)

Использование в производстве технического углерода новых мн ого кап ильных реакторов с большей удельной ('S/V) поверхностью стенок аппарата дало экономический и ряд технических эффектов, в том числе заметно улучшило качество продукта. Для объяснения влияния этих конструктивных изменений на технологический процесс была высказана гипотеза о возможном перегреве капель распыленного сырья тепловым излучением стенок реактора, их внутреннем испарением с последующим втори чным дроблением. Математическое моделирование этого явления позволило получить оценки характерных длительностей его стадий, согласующиеся с параметрами реального технологического процесса.

ВВЕДЕН И Е

В целом ряде технических устройств и технологий, использующих жидкое углеводородное топливо или сырье, например: в двигателях внутреннего сгорания, топках паровых котлов, термохимических реакторах для пиролиза углеводородов, в частности, в реакторах для получения техуглерода - имеет место воздействие теплового излучения на капли распыленной форсункой жидкости. Взаимодействуя с окружающей их высокотемпературной газовой средой (например, газами горения), капли получают от нее тепло, нагреваются до температуры кипения и испаряются с наружной поверхности.

Тепловое излучение стенок аппарата обычно вносит небольшой (до 15 %) вклад в подвод тепла на испарение капель. Однако оно может проникать внутрь капель, поглощаться там, перегревать капли изнутри на несколько градусов по сравнению с температурой (кипения) на поверхности. Это вызывает рост паровых пузырьков из имеющихся внутри капель зародышей до размеров капли и может привести к ее взрывному вторичному дроблению, что положительно влияет на испарение жидкости в целом и последующие стадии процесса.

Качественное рассмотрение описанного нового явления вместе с необходимыми количественными оценками, полученными в интегральной форме, было выполнено в работе [1]. Сделанные на основании этого теоретического исследования выводы подтвердились опытом промышленного использования в ОАО "Яртехуглерод" новых многоканальных реакторов для получения техуглеро-

да, в которых используется это явление [2]- Расчет интегральной поглощательиой способности к тепловому излучению (степени черноты) капель ряда углеводородных жидкостей разных размеров ((1=25,..750 рта) выполнен и представлен в работе

Целями и задачами данного исследования было: 1) установить распределение поглощаемой энергии теплового излучения по радиусу капли и функцию объемной плотности внутренних источников тепла в ней, 2) решение дифференциальной задачи о кинетике перегрева капли и росте парового пузырька, находящегося в ее центре.

При решении первой из указанных задач доля теплового излучения, поглощаемого тонким сферическим слоем капли на данной глубине от ее поверхности, была определена как двойной интеграл по углу падения лучен на поверхность капли и по длинам волн теплового излучения. Во второй численными методами решалось дифференциальное уравнение теплопроводности внутри сферической капли с учетом внутреннего тепловыделения за счет поглощения излучения. По вычисляемому градиенту температуры вблизи поверхности парового пузырька определялся поток тепла на внутреннее испарение жидкости, вызывающее его рост.

I. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГЛОЩАЕМОЙ ЭНЕРГИИ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПО РАДИУСУ КАПЛИ

При решении данной задачи использовался подход, аналогичный изложенному в работе [3].

Рассмотрим ход световых лучей внутри шарообразной капли радиуса содержащей в

центре паро-газовый пузырек радиуса (рис. I ). Падающий на поверхность капли под углом ср узкий пучок света - луч 1 - частично отражается (на рис,1 не показано) и, преломляясь под углом \|Л проникает внутрь капли - луч 2. Если угол \}/>К|У0 -угла, соответствующего касанию луча 2 с поверхностью пузырька, то пучок 2 не пересекается с пузырьком и распространяется целиком внутри жидкости. Он многократно отражается от поверхности капли (лучи 3, 4 и т.д.) и, каждый раз преломляясь на ней, частично выходит наружу (на рис Л не показано).

Рис. 1. Ход световых лучей в капле Fig. I. The path of the light beam through a drop.

Пусть H - амплитуда, а 1чЕ2 - пропорциональная квадрату амплитуды интенсивность световой волны в пучке, р - амплитудный коэффициент отражения света от границы раздела жидкости и газа (пара) при падении лучей со стороны газа, а р'-БУВз - то же при падении лучей со стороны жидкости, Ö=E2/Ej - коэффициент пропускания света этой границей из газа в жидкость, 5' - наоборот, причем согласно [4]

p'=-PlS-8'=l-p2 (1)

На длине 2-L луча 2 начальная интенсивность пучка Ь=1г(1-р2) уменьшается по закону Бугера до величины Ь-ехрС-у^Ь) с коэффициентом экстинкции (затухания) у так, что величина поглощенной в единицу времени энергии излучения составляет Wo~I2*0~exp(-7'2L)), где согласно рис. 1 и закону преломления света

'У L П

L™R-cosi|/~R-( I -"-(smcp/n)~) После отражения луча 2 от поверхности капли, учитываемого коэффициентом р\ то же самое происходит с пуч-

ком 3% начальная интенсивность которого 1з=Ь'ехр(-у'2Ь)-р2, и поглощенная в капле энергия увеличивается на величину

При последующих отражениях пучка и прохождениях его через каплю к поглощенной энергии излучения будут добавляться слагаемые вида 0=2, 3, 4... (заметим, что степень

когерентности теплового излучения невысока -поэтому отраженные в одной и той же "точке" световые пучки не интерферируют между собой). Суммируя эти вклады как члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ц<1, для поглощенной энергии всех указанных пучков в рассматриваемом случае (при \у>щ) получим выражение

*.....ч

w.

а -41

ч

-е (J - p )-i,\.....

i7" ..... i" i

i (3)

/Г ' " I Р с

В результате мы пришли более коротким путем к той же формуле, что была выведена в работе [3] для спектральной плотности коэффициента поглощения А)=Ах(К ц/) теплового излучения в капле

)

2 7 21. - р >е f

(4)

Формулы (3) и (4) получены для интегрального поглощения излучения на всей длине 2-Ь лучей 2, 3, 4 и т.д. Аналогичным образом можно вывести формулы для дифференциального поглощения, т.е. для энергии с1М/п пучка, поглощаемой на элементе луча длиной расположенном на расстоянии г от начала (у поверхности капли) каждого из лучей 2, 3, 4... В этом случае имеем

dWa-lre"y'г'7-dz, dWп-dW0.q^ (5)

{\-р~)*е г: (6)

* AW

! - ц

у-IL

и* Ч \ - р С

Вся поглощенная в капле энергия световых пучков 2, 3, 4... находится интегрированием выражения (6) по 2 в пределах от 0 до 2Ь. Поскольку

и

I е''* • у Ж = 1 - е'г-п

о

(7)

то нетрудно видеть, что при этом получается результат (3), что свидетельствует о корректности представления (6),

Разобьем интервал (О, 2Ь) интегрирования выражения (6) по 2 пополам, а интеграл (7) на две части с заменой переменной 7=Ь±х

¡е~г: -у ■ 1к = у\ (е-г"-'х> + )<1х -2 -у е~7'1 )ск{у • х)ск "(8'

Еще одной заменой переменной х^(г2-у2)|/\ у=К/5ш\|/ последний интеграл по х в (8) можно свести к интегрированию по радиусу г капли;

R

jch{y * x)dx = J

c/?(r • я)

- Г - (ir

(9)

о

X

Возвращаясь к дифференциальной форме, поглощенную в сферическом слое радиусом г и толщиной <3г энергию всех пучков 2, Зч можно представить в виде

Л I 1 I ■■ £

I - р • е г х

а производную по радиусу г капли от спектральной плотности коэффициента поглощения с учетом формулы (4) в более компактном виде

dA:

Ал ch(v ■ х)

-у - г

(И)

с(г $И{у < Ц) х

Если угол преломления (рис, 2), луч 2 пересекает поверхность паро-газового пузырька, преломляется на ней - луч 4, и отражается от нее - луч 3. Затем эти световые пучки многократно отражаются и преломляются поверхностями капли и пузырька - лучи 5, 6, 7 и т.д.

Рис. 2, Ход световых лучей в капле и паровом пузырьке

Fig,2, The path of the light beam through a drop and a steam

bubble.

Дифференциальное (на элементе dz или dx длины луча) поглощение энергии пучка 2 составляет

dWi - /2 • -у e~rU^x) -у-dx, (12)

где z - координата, отсчитываемая по лучу 2 от его начала, x^L^-z - то же от конца, L|~L-xb -

длина лучей 2, 3, 6 и т.д., х^Я^-у2)1'",

у~К*5т\|/ (см. рис. 1 и 2).

П огл още н и е э нер! и и пучка 4 и других пучков, многократно отраженных и идущих внутри парового пузырька, пренебрежимо мало по сравнению с поглощением энергии пучков 3, 5, 6, 7 и т.п., идущих внутри жидкости. С учетом этого обстоятельства и второй из формул (1) можно показать, что суммарное дифференциальное поглощение энергии пучков 3, 6 и т.п., идущих от поверхности пузырька к поверхности капли, составляет

-/-¿л, (13)

где х -..... координата, отсчитываемая по лучу 3 от

его начала. Суммируя поглощенные энергии (12) и(13)получим

ё\¥(Л - (№* + = Л

= /

- е

•Нл

2 • Ch(y - х) • у - dx

(И)

Поглощение энергии пучков 5Л 7 и т.д., возникающих при отражении лучей 3, 6 и т.д. от поверхности капли, по аналогии с формулой (6) учитывается добавлением к (14) слагаемых вида

(пН, 2, 3.-.), причем в выражении для ц из второй формулы (2) вместо Ь теперь должна быть длина луча

Таким образом, и в случае пересечения луча 2 с поверхностью паро-газового пузырька при (рис. 2) для дифференциального погло-

щения энергии всех распространяющихся внутри капли пучков 2, 3, 4 и т.д. мы опять приходим к выведенным ранее формулам (10) и (11), в которых нужно лишь заменить Ь на

Стоит заметить, что при вычислении интегрального поглощения излучения на всей длине лучей 2, 3 и т.п. с использованием формул типа (7).,Д9), в них нужно также заменить Ь на Ь|, а нижний предел 'У интеграла в правой части формулы (9) ™ на радиус пузырька

Падающую на поверхность капли волну можно представить суперпозицией двух волн одинаковой интенсивности 1^2, но различной поляризации, в одной из которых колебания вектора электрического поля Е происходят в плоскости падения, в другой - перпендикулярно к ней, и различными коэффициентами отражения р. Обозначив эти две волны индексами 1 и 2, вместо выражения (11) приходим к формуле

dA:

А -f A? ch(y ■ х)

dr 2 sh(r • L)

или более подробной

у ■ г

(15)

<tA,

dr

1

A

_ +

P:

/11.

" cKr-x) y r (16)

X

/?; -e ' i ~ p2 -e

Еще раз отметим, что при \j/<ij/o в формуле (16) нужно заменить L на Li(

Для слабо поглощающей среды амплитудные коэффициенты отражения pi и р2 определяются формулами Френеля [4] pi = (п<со$ф - cosy)/(ivcos(p + cosy), (17)

р^ (eostp - n-cosu/)/(eo3ip + n*cosi|/). (18)

Зная для капельной жидкости показатель преломления n=sin<p/simj/, коэффициенты экс-тинкции у и отражения света рь р2% а, значит, и dA^/dr как функции длины волны излучения X и угла падения <р, аналогично тому, как в работе [3] сделано для интегральной, можно определить дифференциальную по радиусу капли -- степень ее черноты

dajclr - яг/Ф - j ел *ciA * jtlA./dr >sin( 2tp)-dq>

о и

как долю энергии теплового излучения, поглощенной в шаровом слое радиусом г и толщиной dr, от падающего на единицу поверхности капли потока, величина которого определяется законом Сгефана-Больцмана Ф™сгТ4 с одноименной константой а.

В формуле (19) использовано также обозначение излучательной способности абсолютно черного тела [4], определяемой формулой Планка ex=2hc2/X5(exp (Ьс/Ш>1)~\ (20)

где h постоянная Планка, с скорость света в вакууме, k ~ постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура излучающего тела, в данном случае равная температуре стенок реактора Tw.

Искомую объемную плотность мощности dW/dV внутренних источников энергии в капле, обусловленных поглощением теплового излучения, найдем умножением выражения (19) на величину падающего на каплю удельного потока излучения Ф> площадь ее наружной поверхности S=4tiR2 и делением на п лошадь шарового слоя $=4гсг2

dW/dV-0'da/drR2/r2 (21)

Объединив выражения (19) и (21), эту величину можно вычислить как двойной интеграл

dV

2 кR : he

■> t.

< ПС г

г 2 I Л4

dA

i

dA

sin{ 2<p ) - dtp

(22)

„ (ехр( Не / ЛкТ ) - 1) £ ¿г

Необходимые при расчете ёА^Мг по формуле (16) зависимости для п(Х) и у (X), как и в работе [3], могут быть определены по экспериментальным данным о спектрах поглощения вещества капель.

С использованием формул (16),..(19) был

выполнен расчет функции da/dr, результаты которого представлены на рис. 3 (значения функции по оси ординат уменьшены в К)5 раз, значения радиуса г даны в цт). В данном расчете коэффициенту был принят как у о-ксилола [3].

0.4

ч I 1

1 #

i

i— V

ГЗ

XI

0.2

* «

1 *

«

I

*

*

1 »

I

>

I *

/

/ /

/

. _ » * , m ML » ML « »

50

(гасс I truce 2

mice 3

\m

50

2m

25U

л (К J

Рис. 3. Распределение поглощаемой энергии топленого излучения по радиусу г капели равных диамстрок d; кривая ! лля d=200 цт, 2 - d=400 3 -- сНбОО цт (значении da/dr на оси

ор;шнат уменьшены и Ш5 pai}

Fig.3. Absorbed heal irradiation energy distribution along the radius Ф of drops of various diameter (d): curve 1 - for d=200 pin; 2- d-400 цт, 3 - d=600 j.im ( da/dr values on coordinate

axis are reduced by 105)

Очевидно, основное поглощение теплового излучения происходит в поверхностном слое капли, но некоторая его часть проникает до половины радиуса R (и глубже) и может греть каплю изнутри, что подтверждает предположение об этом, сделанное ранее в работе [1]. Поглощение излучения в "ядре"" капли (при r<R/2) независимо от наличия или отсутствия там парового пузырька пренебрежимо мало.

2, РАСЧЕТ КИНЕТИКИ ВНУТРЕННЕГО ПЕРЕГРЕВА, ИСПАРЕНИЯ КАПЛИ И РОСТА

ПАРОВОГО ПУЗЫРЬКА ВНУТРИ НЕЕ

Полученные значения функций da/dr и dW/dV использовались при решении второй задачи - о кинетике внутреннего перегрева капли и росте парового пузырька радиусом Rb, находящегося в ее центре.

Основой математического описания служило дифференциальное уравнение теплопроводности

1 дТ

д

(г

Лгр

оТ\ —) +

дг к

(23)

а д( дг

с граничными условиями 1-го рода на обеих межфазных границах

Т(Кь)~То, Т(К, 1)= Т0 (24)

и начальным условием

Т(г,0)=Т0. (25)

где Т - температура жидкости в капле, Т(, - ее температура кипения, к теплопроводность, а=к/(ргс) - температуропроводность, с - удельная теплоемкость, р\ - плотность жидкости, С)-с1\¥/с1У - объемная плотность мощности внутренних источников тепла, обусловленных поглощением теплового излучения.

Как показано в работе [1], при внутреннем перегреве капли на 5 градусов выше Т0 газовые пузырьки внутри нее с размерами больше критического гсг~ 1.5 цт могут расти и играют роль зародышей внутреннего парообразования.

При моделировании этого процесса рост парового пузырька за счет теплоподвода к нему путем теплопроводности и расширение капли вследствие этого учитывались уравнениями

(26)

где и ру - удельная теплота испарения и плотность пара.

Для упрощения модели конвективный теплообмен капли с окружающим газом и ее испарение снаружи, а также предварительный (перед началом испарения внутрь пузырька) перегрев жидкости в ядре капли в данном случае не учитывались. Хотя при необходимости учет этих факторов принципиальных затруднений не вызывает.

Величину Т в уравнении (23) можно заменить на температуру перегрева капли Щх,х)=Т-Ти

как функцию безразмерных переменных; х=г/Е, 2

т^а 1/11 =Ро - число Фурье. А затем аппроксимировать полученное уравнение разностным, например, по неявной схеме "треугольник", обладающей безусловной численной устойчивостью [5]

m

] !

tu}

i»

— .(x2 »Um* hx hx

U

tf-H

Ttt

(27)

U

U^ R2 *Ü

X

m

m -i / 2

Нх ' к

Разностные уравнения (27) решались методом прогонки [5],

Все теплофизические характеристики процесса, жидкости и ее пара принимались как у углеводородного сырья для получения техуглерода [1], в частности, температура излучения (стенок реактора) Т^ 1800 К, температура кипения жидкости То-450 К, ее плотность р|=Ю00 теп-

лопроводность к43.12 W/(nvK), удельная теплоемкость с^2000 J/(kg-K), удельная теплота испарения qv=3-105 J/kg, плотность пара в пузырьке pv= 4 kg/m , его начальный размер rgo=2 цт, размер капли Ro-200 jim.

20 i

5 4

ZD

iö ■

• *

„ #

H)0

50

im

tracs I trace 2 trace 3

Рис.4, Распределение температуры перегрева капли L1=T-Ti( (л К) по се радиусу г (» цт) в разные моменты времени t: кривая I для t-i ms, 2 t 3 ms, 3 - t"? m.s

Fig>4,Distribution of the temperature of a drop overheating U=T-T0 { К) along its radius ( in цт) at different instants of time t; curve 1 for, t-1 ms, 2 - for t-3 ms, 3 - for t=7 ms

. «► *

im

ш i

lib w

50 !

Рис. 5. Изменение радиуса парового пузырька Rb и внешнего размера капли R (в цт) с течением времени t (is ms)

Fig.5. Change in the radius of a steam bubble Rb and outer drop

size R (in ¡im) witli time t (in ms)

На рие, 4 представлены рассчитанные вышеописанным способом радиальные профили температуры перегрева капли U=T-Tq (в градусах Кельвина) в различные моменты времени t Оче-

видно, неооходимыи для роста парового пузырька перегрев капли на несколько, например, на 5 градусов достигается за время нагрева tit порядка I msT что согласуется с оценкой, полученной в работе [I].

На рис. 5 приведены графики роста парового пузырька и изменения внешнего размера капли с течением времени воздействия на нее теплового излучения. Очевидно, паровой пузырек достигает сравнимых с каплей размеров (Rb>0,5R) за время роста L порядка 10 ms* что также согласуется с полуменой в работе [1] оценкой. Учитывая, что скорость роста пузырька со временем заметно увеличивается, можно сделать вывод о том, что дальнейший его рост приведет практически за

Кафедра физики

то же время t„ к взрывному вторичному дроблению капли на несколько (2.,.4) более мелких.

ЛИТЕРАТУРА

1 Орлов В*ЮМ Симаков H.H., Быгев Д.О, Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2000. Т. 43, Вып. 4, С. 134-138,

2. Орлов ВЛО» Реактор для получения сажи. - Патент РФ на изобретение № 2131766 от 07.04.9Х, МПК 6 B0JJ 10/00, БИ № 17, 1999.

3. Симаков H.H., Бмтен Д.О., Орлов ВЛО Ит иуюк. Химия и хим. технология, 2001. Т 44, Выи, 4, С. 129-132.

4. Сивухии Д.В. Обшии курс физики. Т. 4. Оптика. М,: Наука. 1980.752 с.

5. Map чу к Г. И, Методы вычислительной математики. М; Наука. 1980. 536 е.

УДК 662.612

Г*А* Зуева, Лукьянчикова, В. А, Падохин СИСТЕМНО-СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ТЕПЛООБМЕНА В ПОЛОМ ЦИЛИНДРЕ

(Ивановский государственный химико-технологический университет

Институт химии растворов РАН) ечпаП:§а!та@висит1

На основе решения в области изображений но Лапласу задачи теплопроводности полого цилиндры при граничных условиях третьего рода разработана структурная модель теплообмена^ представляющая собой визуализацию взаимодействия и преобразования тепловых потоков^ как па границе, так и внутри цилиндра и позволяющая провести идентификацию теплофизических параметров*

Системно-структурный подход, активно развиваемый в настоящее время, применяется к анализу теплообменных. процессов и идентификации теплофизических параметров и тепловых воздействий [1-3]. В частности, данный подход может быть успешно применен при построении математической модели транспорта теплоты в солнечных коллекторах [4]. Превращение солнечной энергии в тепловую в солнечном коллекторе является перспективным направлением применения возобновляемой солнечной энергии [5]. Вместе с тем, успешная реализация системно-структурного подхода возможна только после апробации его на

более простых задачах, как с точки зрения мате-матического моделирования процесса теплообмена, так и с точки зрения его экспериментального исследования.

Структура переноса теплоты или, точнее, структура транспорта информации о переносе теплоты, должна отражать взаимосвязь и взаимообусловленность пространственно-временного формирования температурного поля и тепловых потоков на границе тела и внутри него.

Выявим структуру переноса теплоты в полом цилиндре. Построим структурную модель одномерной нестационарной задачи теплопроводно-