Эрозия вольфрама в токамаке при срыве тока Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.971

ЭРОЗИЯ ВОЛЬФРАМА В ТОКАМАКЕ ПРИ СРЫВЕ ТОКА

Ю.В. Мартыненко1,2, В. П. Будаев1,3, С. А. Грашин1, Е.А. Шестаков1

Предложено теоретическое описание процесса эрозии вольфрама при срыве тока в токамаке при отсутствии экранирующего слоя плазмы. Представлены экспериментальные наблюдения значительного оплавления, формирование мелких кратеров и эрозии вольфрамовой диафрагмы после срывов тока в токамаке Т-10. Проведено сравнение экспериментальных наблюдений и оценок на основе предложенной модели. Результаты используются для прогноза эрозии вольфрамового дивертора ИТЭР.

Ключевые слова: материалы термоядерного реактора, вольфрам, плазменно-тепловые испытания, токамак, ИТЭР.

Введение. Проблема плавления и эрозии материалов при мощном плазменно-тепловом воздействии плазмы на пластины дивертора и облицовки первой стенки является ключевой для создания международного токамака-реактора ИТЭР [1, 2] и реакторов следующего поколения. Наиболее интенсивному плазменно-тепловому воздействию подвергаются компоненты первой стенки токамака во время импульсных плазменных процессов, таких как срывы тока и ЭЛМ-события (см. [3]). Вольфрам используется для изготовления компонентов первой стенки (лимитеров и диверторных пластин), ограничивающих взаимодействие плазмы с вакуумной камерой в современных крупных токамаках и планируется к использованию в будущих установках реакторного масштаба: в ИТЭР будет эксплуатироваться вольфрамовый дивертор, рассматриваются вопросы использования вольфрама в термоядерном источнике нейтронов (ТИН) и реакторе ДЕМО [3]. Импульсные кратковременные тепловые нагрузки на лимитеры и пластины дивертора в современных токамаках в срывах и ЭЛМах приводят к перегреву поверхности и даже к плавлению вольфрама (см. [3-5]). В ИТЭР в срывах и ЭЛМах нагрузки на диверторные пластины будут достигать величины гигаваттного масштаба

1 Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", 123182 Россия, Москва, пл. Академика Курчатова, 1.

2 НИЯУ МИФИ, 115409 Россия, Москва, Каширское ш., 31.

3 НИУ Московский энергетический институт "МЭИ", Россия, Москва.

~0.6-3.5 ГВт-м-2 (см. [3]), что выше предела плавления вольфрама. При срыве тока в токамаке формируется пучок убегающих электронов с энергией ~0.1-5 МэВ, который в течение нескольких миллисекунд взаимодействует с элементами первой стенки, приводя к ее перегреву и локальным разрушениям. В токамаках круглого сечения с по-лоидальным лимитером (диафрагмой), в том числе токамаке Т-10, такие разрушения полоидального лимитера наблюдаются на внешнем обводе тора.

Процесс эрозии определяется динамикой расплавленного слоя под действием потока плазмы [5, 6]. Такие процессы в настоящее время моделируются в плазменных ускорителях КСПУ [3]. Однако давление плазменных потоков на испытываемую мишень в КСПУ отличается от условий при ЭЛМах и срывах в ИТЭР. В ИТЭР ожидается давление потока плазмы при ЭЛМах 102-103 Па и при срывах 102-4 • 103 Па, а в КСПУ давление плазменного потока составляет несколько атмосфер. В работе [7] показано, что воздействие на материал широкого пучка плазмы большой мощности, даже с малым давлением, создает в приповерхностном слое экранирующую плазму из испаренного материала. В этом случае энергия, поглощаемая материальной поверхностью, ограничена экранирующим слоем; для вольфрама при длительности плазменного воздействия ~0.5 мс такой энергетический предел составляет величину ~0.5 МДж/м2. При этом эрозия поверхности обусловлена возбуждением волн на расплавленной поверхности вследствие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, быстрым перемещением этих волн плазменным ветром и капельной эрозией.

В крупных токамаках максимальная тепловая нагрузка потока плазмы на дивер-торные пластины формируется в узком слое вблизи X-точки сепаратрисы. Перегрев поверхности в таком слое может приводить к поступлению продуктов эрозии в приповерхностный слой и формированию плотной экранирующей плазмы. Предполагается, что в ИТЭР такой экранирующий слой плазмы не будет формироваться на дивертор-ных пластинах вблизи зоны (размером несколько миллиметров) с максимальной плазменной нагрузкой ввиду быстрого поперечного выноса продуктов эрозии из этой зоны. Отсутствие экранирующего слоя плазмы реализуется также в процессе воздействия электронного пучка на диафрагму при срыве в круглом токамаке Т-10, где установлены вольфрамовые полоидальная и грибковая диафрагмы. В данной работе предложено описание процесса эрозии вольфрама при срыве тока в токамаке, и проведено сравнение модельного описания с экспериментальным наблюдением эрозии вольфрамовой диафрагмы в токамаке Т-10.

Перемещение расплавленного слоя под действием пучка электронов. Рассмотрим нагрев и плавление обращенной к плазме поверхности вольфрамовой пластины при воздействии пучка высокоэнергичных частиц - ускоренных электронов в момент срыва. Если пучок электронов достаточно узкий, то согласно [7] экранирующая плазма над поверхностью вольфрама не образуется. В этом случае температура поверхности вольфрамовой пластины растет до тех пор, пока охлаждение поверхности за счет испарения и теплового излучения не сравняется с нагревом пучком электронов, условие на мощность при этом:

W = N • и • Еь + аТ4, (1)

здесь W - плотность мощности пучка электронов, N - число атомов в единице объема мишени, и = в • ехр(—Е,/Т) - скорость движения поверхности за счет испарения, 5 = (3/4п)1/3(1 + 1.53)-1/3с ~ 0.38 с, с - скорость звука в металле [8], Еь - удельная теплота испарения, а - постоянная Стефана-Больцмана. Для вольфрама охлаждение за счет испарения превышает охлаждение излучением при Т > 6800 К, что соответствует плотности мощности потока тепла на поверхность равного W ~ 2.5 • 108 Вт/м2.

Следует отметить, что хотя температура кипения вольфрама Т, ^ 6000 К, в идеальной жидкости, без внесенных извне центров зарождения пузырьков, кипение вольфрама не происходит вплоть до очень больших температур. Согласно, например [9], для образования пузырька критического размера требуется энергия:

Есг = (16па3/3) • (Ть/АТр'Еь)2, (2)

где а - поверхностное натяжение жидкого вольфрама, АТ = Т—Т, - перегрев, р - плотность пара, Е, - энергия испарения. Для вольфрама даже при Т = 10000 К величина Есг ^ 1 кэВ, то есть кипение чистого вольфраме не происходит.

Рассмотрим динамику расплавленной поверхности вольфрама. Испаряющийся вольфрамовый пар оказывает давление на поверхность:

Р = РУт и, (3)

где р - плотность мишени, ут - тепловая скорость атомов. При плотности мощности пучка W > 2.5 • 108 Вт/м2 можно пренебречь тепловым излучением мишени и считать, что мишень охлаждается только испарением. Тогда из (1), (3) получим, что давление пара Р при испарении поверхности связано с плотностью мощности потока пучка электронов как

Р = (рут/NEь) • W. (4)

При плотности мощности пучка W < 2.5 • 108 Вт/м2 давление P быстро убывает при убывании W, и давление пара при этом не может вызвать движение расплавленного вольфрама. При W = 2.5 • 108 Вт/м2 давление пара составляет P = 3 • 104 Па. Если зона воздействия пучка электронов - круг радиусом R, то давление отдачи пара может перемещать расплавленный слой из центра круга к периферии. В вязкой жидкости за время t ^ h2/v (где h - глубина расплавленного слоя, v - кинематическая вязкость) скорость движения расплавленного слоя v становится постоянной, при которой градиент давления уравновешивается силой вязкости

VP = pvd2v/dz2, (5)

где z - координата вдоль нормали к поверхности. Полагая приближенно VP ~ P/R, д2v/dz2 « v/h2, получим

v = (Ph2/Rpv) = (vt/NEbV) • (h2/R) • W. (6)

Образование кратера на поверхности в зоне воздействия пучка электронов происходит, если за время воздействия пучка на поверхность t расплавленный вольфрам переместится на расстояние R, то есть, если

v > R/t. (7)

Таким образом, кратер на месте воздействия пучка электронов начинает образовываться при

W > (vNEb/vt) • (R2/h2T). (8)

При этом условии слой расплавленного металла перемещается на периферию кратера и вылетает со скоростью v в виде капель. В результате слой металла утончается на глубину h. Если vt/R > 1, то за время импульса происходит vt/R выбросов расплавленного слоя из кратера, и за один импульс образуется кратер глубиной

H = hvT/R. (9)

Глубина расплавленного слоя определяется временем R/v между выбросами расплава из кратера

h =(xR/v)1/2, (10)

где х - температуропроводность металла. Из условий (6) и (10) следует, что глубина расплавленного слоя равна

h = (xvNE6v-1R2/W )1/4, (11)

скорость, с которой расплав вылетает из кратера, равна

у

(хут/NEъv)1/2 • W1/2,

(12)

а глубина кратера, создаваемого за один импульс, равна

Н = (х3ут/neьvr3)1/4 • W1/4.

(13)

На основании изложенного можно сформулировать следующие условия эрозии вольфрамового дивертора в ИТЭР: 1) экранирующий слой плазмы будет отсутствовать, при ширине максимальной тепловой нагрузки потока плазмы на диверторные пластины меньше ~1 см [7]; 2) образование кратера будет происходить, если плотность мощности плазменного потока будет W > ^Еьу/ут) • ^2/Н2т), а глубина кратера после одного

Далее рассмотренный механизм эрозии проверен сравнением с данными по эрозии вольфрамового лимитера в экспериментах со срывами тока в токамаке Т-10.

Плавление и эрозия вольфрамовой диафрагмы в токамаке Т-10. В 2015 г. в токамаке Т-10 были установлены вольфрамовые диафрагмы (кольцевая полоидальная и грибковая), ограничивающие взаимодействие плазмы со стенкой. Полоидальная диафрагма состоит из парных пластин, установленных на кольце из нержавеющей стали в одном полоидальном сечении вакуумной камеры токамака. Пластины полоидальной (кольцевой) диафрагмы (см. рис. 1(а)) изготовлены из вольфрама российской марки В-МП, используемого для изготовления диверторных пластин ИТЭР. Размеры пластин ~ 67 • 38 мм2 и толщина 10 мм, все пластины имеют электрический контакт с камерой токамака, изготовленной из нержавеющей стали.

После серии ~400 экспериментов (кампания 2015 г.) со срывами в токамаке Т-10 на внешнем обводе полоидальной диафрагмы наблюдалась интенсивная эрозия и расплавленный рельеф вольфрамовых пластин с кратерами диаметром 1-5 мм (рис. 1(а), (б)). На элементах камеры наблюдались капли расплавленного вольфрама (рис. 1(в)), эжектированные из зоны эрозии вольфрамовых пластин полоидальной диафрагмы (рис. 1(а)). Размер вольфрамовых капель от ~0.1 до ~3 мм (рис. 1(в)). Типичные характеристики плазмы в разрядах с большими срывами в токамаке Т-10 приведены в

Оценка мощности электронного пучка при его взаимодействии с поверхностью была проведена на основе анализа данных регистрации надтепловых электронов в большом

срыва составит Н = (х3уТ^Еь^3)1/4 • W1/4.

[10, 11].

(а) (б) (в)

Рис. 1: Вольфрамовая полоидальная кольцевая диафрагма в токамаке Т-10 после серии экспериментов со срывами тока, оплавление на внешнем обводе тора: (а) общий вид, (б) пластины - вид с торца, (в) капли на сильфоне камеры.

срыве в Т-10. Интенсивность надтеплового рентгеновского излучения в зоне диафрагмы токамака Т-10 (типичный сигнал на рис. 2(а)) в момент большого срыва значительно увеличивается, длительность фазы большого срыва около 5 мс. Энергетический спектр рентгеновского излучения в период срыва значительно отличается от спектра в стационарной стадии (рис. 2(б)). В стадии большого срыва наблюдается излучение в диапазоне энергий 0.1-2 МэВ (рис. 2(б)), что свидетельствует о наличии в плазме электронов с энергией не менее 2 МэВ. Эти электроны возникли в результате ускорения в электрических полях при перезамыкании магнитных силовых линий в момент срыва, что регистрируется по эволюции МГД моды с ш = 2. Можно оценить размер пучка таких электронов из размера области перезамыкания силовых линий (см. [10]). Свойства электронного пучка зависят от ряда параметров плазменного разряда и взаимодействия плазма-стенка. Оценки, проведенные для срыва в токамаке Т-10 в [10], показали, что сечение пучка электронов может составлять менее ~1 см. Такую оценку следует рассматривать при анализе эффектов эрозии и размера кратеров на поверхности вольфрамовых пластин (рис. 1). Энергию в электронном пучке можно оценить из

<104

2

s О

d

^-2

570

200 150 ^ 100 50

0.

575

(а)

L

580 t, ms

585

590

□ □ disruption

(б) о stable

□

□

о ^

О

500

1000 1500 2000 2500 3000 Е, keV

Рис. 2: Токамак Т-10, измерение Сд,Тв спектрометром в разряде № 66815 (а) сигнал надтеплового рентгеновского излучения в зоне диафрагмы в момент срыва; (б) энергетический спектр рентгеновского излучения в стационарной стадии (круги, время регистрации спектра - 100 мс) и в период срыва (квадраты, время регистрации спектра - 5 мс).

моделирования [10] с учетом плотности электронов (~1013 1/ем3) и энергии электронов ~1 МэВ. В результате, оценка мощности воздействия такого электронного пучка на зону диаметром около 4 мм составляет Ш = 3 ГВт/м2.

Оценки, сделанные для параметров электронного пучка Ш = 3 ГВт/м2, т = 5 мс, Я =2 мм по формулам (11), (12) и (13), дают следующие величины: глубина расплавленного слоя (11) к ~ 40 мкм, скорость, с которой расплав вылетает из кратера V ~ 27 м/с, глубина кратера, образующегося за один импульс Н ~ 2.6 мм. Эти оценки хорошо согласуются с наблюдаемой эрозией кольцевой вольфрамовой диафрагмы Т-10. Полученное согласие свидетельствует о достоверности условий эрозии вольфрамового дивертера ИТЭР, сформулированных в конце предыдущего параграфа.

Заключение. В работе предложено теоретическое описание процесса эрозии вольфрама при плазменной нагрузке в токамаке в процессе срыва тока. В модели пред-

полагается, что экранирующий слой плазмы над поверхностью не образуется. Такие условия ожидаются на диверторных пластинах в ИТЭР вблизи зоны с максимальной плазменной нагрузкой ввиду малой ширины максимальной тепловой нагрузки потока плазмы на диверторные пластины и быстрого поперечного выноса продуктов эрозии из этой зоны. Отсутствие экранирующего слоя плазмы предполагается также при воздействии электронного пучка на лимитер при срыве в круглом токамаке. При отсутствии экранирующего слоя вольфрам нагревается до температуры, при которой давление отдачи паров вольфрама становится столь большим, что вызывает течение расплавленного слоя от центра кратера к его периферии. Оценки эрозии кольцевого вольфрамового лимитера токамака Т-10 и сравнение с результатами эксперимента показали хорошее согласие. Сформулированы условия, при которых будет происходить эрозия вольфрамового дивертора ИТЭР: 1) ширина потока плазмы на диверторные пластины с максимальной тепловой нагрузкой, при которой не образуется экранирующий слой плазмы;

2) плотность мощности плазменного потока, при которой начинается эрозия вольфрама;

3) глубина эрозии в зависимости от плотности мощности плазменного потока.

Работа была выполнена при поддержке Росатома РФ.

ЛИТЕРАТУРА

[1] R. A. Pitts, S. Carpentier, F. Escourbiac, et al., Journal of Nuclear Materials 438, 48 (2013).

[2] Y. Ueda, J. W. Coenen, G. De Temmerman, et al., Fusion Engineering and Design 89, 901 (2014).

[3] В. П. Будаев, ВАНТ Сер. Термоядерный синтез 38(4), 5 (2015).

[4] V. P. Budaev, Yu. V. Martynenko, A. V. Karpov, et al., Journal of Nuclear Materials 463, 237 (2015).

[5] Ю. В. Мартыненко, ВАНТ Сер. Термоядерный синтез 37(2), 53 (2014).

[6] Ю. В. Мартыненко, ВАНТ Сер. Термоядерный синтез 35(3), 41 (2012).

[7] Ю. В. Мартыненко, Физика плазмы 43(3), 260 (2017).

[8] С. И. Анисимов, Я. Ф. Имас, Г. С. Романов, Ю. В. Ходыко, Действие излучения большой мощности на металлы (М., Наука, 1970).

[9] В. П. Скрипов, Метастабильная жидкость (М., Наука, 1972).

[10] P. V. Savrukhin and E. A. Shestakov, Nuclear Fusion 55, 043016 (2015).

[11] P. V. Savrukhin, Plasma Physics and Controlled Fusion 48, B201 (2006).

Поступила в редакцию 8 июня 2016 г.

Печатается по представлению ОФВЭ ФИАН.