Фотофорез крупной летучей сферической капли при малых перепадах температуры в её окрестности с учетом термодиффузии Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.72

ФОТОФОРЕЗ КРУПНОЙ ЛЕТУЧЕЙ СФЕРИЧЕСКОЙ КАПЛИ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЕЁ ОКРЕСТНОСТИ С УЧЕТОМ ТЕРМОДИФФУЗИИ :)Н.В. Малай, 2)Е.Р. Щукин, :)А.В. Лиманская

1)Белгородский государственный университет,

Студенческая 14, Белгород, 308007, Россия,

e-mail: malay@bsu.edu.ru, limanskayaanna@mail.ru 2)|/1нститут высоких температур РАН, e-mail: evgrom@yandex.ru

В приближении Стокса, проведено теоретическое описание стационарного движения крупной летучей аэрозольной частицы сферической формы в бинарной газовой смеси, на которую падает электромагнитное излучение. При рассмотрении движения предполагалось, что средняя температура поверхности частицы незначительно отличается от температуры окружающей ее газообразной среды. На основе решения газодинамических уравнений, получены аналитические выражения для силы и скорости фотофореза с учетом влияния движения среды и термодиффузии.

Ключевые слова: фотофорез в газах.

Введение. В газообразных средах с неоднородным распределением температуры возникает упорядоченное движение частиц, обусловленное действием сил молекулярного происхождения. Их появление вызвано передачей некомпенсированного импульса частицам молекулами газообразной среды. Неоднородное распределение температуры в объеме частицы может возникнуть при ее нагреве или охлаждении источниками или стоками тепла, появление которых обусловлено поглощением электромагнитного излучения. В литературе такое движение частиц в газе называют фотофорезом [1]. Впервые такое явление наблюдал Эренхафт [1]. Он наблюдал движение частиц пыли, взвешенных в воздухе, в луче мощной лампы: некоторые частицы двигались по направлению к источнику излучения. Этот эффект нельзя было объяснить действием силы светового давления. Эренхафт назвал открытый им эффект фотофорезом. Движение частиц в направлении распространения света было названо положительным фотофорезом, а в обратном - отрицательным. Фотофорез может играть существенную роль в атмосферных процессах; создании установок, предназначенных для селективного разделения частиц по размерам; очистке промышленных газов от аэрозольных частиц и т. д. [2-4].

В опубликованных до настоящего времени работах по теории фотофоре-тического движения крупных летучих сферических капель при малых относительных перепадах температуры ( (Tis — Тето) /Тето ^ 1, где Tis - средняя температура поверхности частицы) не учитывалось влияние движения среды, т.е. учет конвективных членов теплопроводности на фотофорез [5-6] и термодиффузии. В работе, используя метод сращиваемых асимптотических разложений, проводится оценка этого явления.

1.Постановка задачи. Рассмотрим крупную летучую сферическую частицу (т. е. частицу, на поверхности которой может происходить фазовый переход) радиуса Я, взвешенную в бинарной газовой смеси, один из компонентов которой (пусть, например, первый) состоит из молекул того же вещества, что и вещество частицы с температурой Тето, плотностью ре и вязкостью де. На частицу падает электромагнитное излучение, которое неоднородно нагревает ее поверхность.

Газ, взаимодействуя с неоднородно нагретой поверхностью, начинает двигаться вдоль поверхности в направлении возрастания температуры. Это явление называется тепловым скольжением. Тепловое скольжение вызывает появление фотофоретической силы и силы вязкого сопротивления среды. Когда обе эти силы уравновешивают друг друга, частица начинает двигаться равномерно. Скорость равномерного движения частицы называется фотофоретической скоростью Ирн.

При теоретическом описании фотофореза будем предполагать, что процесс испарения капли квазистационарен и происходит при малых относительных перепадах температуры, а времена тепловой и диффузионной релаксации много меньше времени испарения капли. Будем также считать, что относительная концентрация С1е молекул испаряющего вещества подчиняется условию С1е < 1 (С1е = П1е/Пе, С2е = П2е/Пе, Си + С2е = 1, Пе = Пи + П2е, где п1е,п2е - соответственно концентрация молекул паров испаряющегося вещества и молекул второго компонента газовой смеси, не поглощаемого поверхностью капли). При С1е ^ 1 основное влияние на процесс переноса молекул оказывает молекулярная диффузия. В связи с этим считается, что испарение капли в случае С1е ^ 1 протекает в диффузионном режиме [7]. Капля в процессе движения сохраняет сферическую форму. Это справедливо, если силы внешнего давления малы по сравнению с давлением, вызванным меж-фазовым (жидкость - газ) поверхностным натяжением. Тогда справедливо условие а/Я ^ цеи/Я. Здесь а - коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела капля - бинарная газовая смесь, и - абсолютная величина

скорости газовой смеси относительно капли. Движение капли происходит при малых числах Пекле и Рейнольдса и коэффициенты теплопроводности, диффузии, динамической и кинематической вязкости будем считать постоянными величинами. Задача решается гидродинамическим методом, т. е. решаются

уравнения газовой динамики с соответствующими граничными условиями и

капля образована однородным и изотропным по своим свойствам веществом.

Движение капли удобно описывать в сферической системе координат г, О, у, начало которой жестко связано с центром ее масс. Полярную ось г = г^еов О направлена в сторону распространения однородного потока излучения с интенсивностью /0 - степень неоднородности распределения энергии излучения в капле зависит от оптических констант материала капли (ms) и параметра дифракции (ха). Выражение для плотности энергии излучения в капле, трансформируемой в тепло, можно записать в виде [6,8]

4ппк ак Т „ т

Яг =----т—1оВк , (1)

поАо

где тк = пк+гак, ха = 2пЯ/А0, пк - показатель преломления, ак - показатель поглощения, п0 - показатель преломления среды, Вк - функция координат, рассчитываемая по теории Ми [6-8].

Результаты численных расчетов величины В к, приведенные в [6-8], показали, что неоднородность распределения поглощенной в капле энергии увеличивается с увеличением ее радиуса, наибольшая неоднородность поглощаемой энергии имеет место в направлении распространения излучения. С ростом радиуса капель происходит заметное увеличение доли энергии излучения, поглощенной в теневой полусфере. Это связано с фокусирующим действием среды. Следует отметить, что этот эффект возрастает с ростом показателя преломления капли пк. С дальнейшим увеличением радиуса капель происходит смещение максимума поглощения из теневой в освещенную полусферу вследствие возрастания доли поглощения. Расчеты также показали, что с уменьшением коэффициента поглощения степень неоднородности поглощения возрастает.

Поскольку систему отсчета мы связали с центром масс движущейся капли, то наша задача сводится к анализу обтекания частицы бесконечным плоскопараллельным потоком со скоростью Ито и определенная в такой системе координат скорость газа на бесконечности равна с обратным знаком скорости фотофореза, Ито = —Ир^.

В рамках сформулированных допущений распределения массовой скорости И, давления Р и температуры Т и относительной концентрации первого

компонента С1е подчиняются следующей системе уравнений [9,10]

РеДИе = УРе, (V • Ие) = 0 , (2)

р,ДИ, = УР„ ^ И,)=0 , (3)

РеСре (Ие V) Те = АеТе, (Ие -V) С1е = ^12ДС'1е, (4)

Рicpi (Иi • У) Т = А^ + & • (5)

Система уравнений (2-5) решалась со следующими граничными условиями в сферической системе координат [11,12]

_ D тте , П H^mi /dCie кт dTe \

г - Л, п2Д/г + D12— (^— + ) - 0, (6)

тте п n2m^dCie кт dTe\ г

г re pi p ^ dTe D\2 dC\e

Ur - Ur = KtsWj^ + Kns(8)

Te = Ti, ——— = 0, (9)

He

Л dTe dTi Hj^mimo (dCie кт dTe \

— Ле^-------Г — L----------U\2 —------h — тр , (1UJ

e dr ' "-t dr pe ^ \ dr 1 Te dr

ж 1 № iayj_4\

1 I ar r ae r r dr, ae \ dr r ae r ’ 1

r —> oo, Ue = Uo cos 0, UQ = — Uo sin

Pe = Pe05 Te = TeO, C1e = Cio 5 (12)

r —>■ 0, |Uo| = o, Ti = o, Pi = o . (13)

Здесь Ur и Uq - радиальная и касательная компоненты массовой скорости;

ре = pie + p2e, pie = Hiemi, р2е = H2em2, Hie, mi и H2e, m2 - концентрация и

масса первого и второго компонента бинарной газовой смеси; р, = п^т^ п^

- концентрация молекул вещества капли; п^ - концентрация насыщенных паров вещества капли, зависящая от Т,; Ь - удельная теплота фазового перехода; а, ср, А, р, V, Р12 - коэффициенты поверхностного натяжения капли, удельная теплоемкость при постоянном давлении, теплопроводность, динамическая и кинематическая вязкость и диффузии соответственно; ктР12 -называется термодиффузией, а кт - термодиффузионным отношением. Как известно [9], термодиффузией называется перенос компонент газовых смесей или растворов под влиянием градиента температуры. Если разность температур поддерживается постоянной, то в объеме смеси возникает градиент концентрации, что вызывает так же и обычную диффузию. В стационарных условиях при отсутствии потока вещества термодиффузия уравновешивается обычной диффузией, и в объеме возникает разность концентраций, которая может быть использована для разделения изотопов. Термодиффузия в растворах называется эффектом Соре (по имени швейцарского химика Ш.Соре, впервые в 1879-81гг. исследовавшего термодиффузию). Свойства термодиффузионного молекулярного переноса массы бинарных газовых систем широко используется в технике, промышленности, в частности, при расчетах и оптимизации процессов разделения изотопов и процессов массообмена [4,9,16]. В настоящее время наиболее надежным методом исследования термодиффузии в газах следует считать экспериментальные измерения. Уравнения, отображающие зависимость термодиффузионной постоянной от состава и температуры, можно получить аппроксимацией экспериментальных данных независимых исследований различных авторов. Относительные погрешности экспериментальных данных принимаются по оценкам авторов работ с учетом существующего мнения о точности и достоверности используемых экспериментальных методов. Из экспериментальных методов наибольшее распространение получили двухобъемные аппараты, с помощью которых проведена большая часть исследований; коэффициент термодиффузии сильно зависит от межмолекулярного взаимодействия, поэтому его изучение позволяет исследовать межмолекулярные силы в газах. Далее индексами "е" и "г" отмечаются величины, относящиеся к газу и капле, индексом 'V обозначены значения физических величин, взятых при средней температуре капли, а индексом "то" обозначены значения физических величин, характеризующие внешнюю среду в невозмущенном потоке.

В граничных условиях на поверхности неравномерно нагретой капли учтено: непроницаемость поверхности капли для второго компонента бинарной

газовой смеси, состоящее из суммы потоков конвективного, диффузионного и термодиффузионного, учтена в (6); условие (7) отражает непрерывность потока первого (летучего) компонента бинарной газовой смеси при фазовом переходе и состоящее слева из суммы потоков конвективного, диффузионного и термодиффузионного, а справа - конвективный радиальный поток первого компонента внутри капли; граничное условие (8) показывает, что разность касательных составляющих внешней и внутренней Ц? скорости на поверхности капли складывается из суммы теплового и диффузионного скольжений; условие непрерывности температуры и концентрации в (9); непрерывность радиального потока тепла учтена в (10) - слева стоит разность потоков тепла вне и внутри капли, а справа - теплота фазового превращения единицы массы с учетом объемной термодиффузии; непрерывность касательных составляющих тензора полных напряжений вне и внутри капли учтено в (11)-

На большом расстоянии от капли, т. е. при г —> то, справедливы граничные условия (12), а конечность физических величин, характеризующих каплю при г —> 0, учтена в (13).

Обезразмерим уравнения (2-5) и граничные условия (6 - 13), вводя безразмерные координату, скорость и температуру следующим образом: у к = Хк/Я, г = т/тето, V = и/и*.

При Яе = (реитоЯ) /де ^ 1 набегающий поток оказывает лишь возмущающее влияние и поэтому решение уравнений гидродинамики следует искать в виде

V = V0* + £ ■ V*1' + Р = Ре(0) + г ■ Ре(1) + ... (г = Яе) . (14)

Решение уравнения, описывающее распределение температуры вне капли, будем искать методом сращиваемых асимптотических разложений [13]. Внутренние и внешние асимптотические разложения обезразмеренной температуры и относительной концентрации первого компонента представим как

ТО ТО

СеМ) = £/„ (г) Се„ (у,0), г:(?,0) = £/„* (г)с, (4,0),

п=0 п=0

то то

ге(у, В) = ^2 /, (г) геп (у, В) , г*(4, В) = ^ /П (г) (4, В) ’ (15)

п=0 п=0

где 4 = гу - "сжатая" радиальная координата [13], у = г/Я, /0 (г) = 1.

f +1 f * 1

При этом требуется, чтобы —^--------> 0, ~г~ —> 0 при £ —> 0 .

f f

(16)

Недостающие граничные условия для внутреннего и внешнего разложений вытекают из условия тождественности продолжения асимптотических разложений того и другого в некоторую промежуточную область, т. е.

^(у > ОО, 0) = (£ > ТО, 0) С1е(у > ОО, 0) = С*е(£ > ОО, 0) . (17)

Асимптотическое разложение внутри капли, как показывают граничные условия на поверхности частицы, следует искать в виде, аналогичном (15)

О

^ 0) = fn (г) 0) • (18)

n=0

Относительно функций fn (г) и f * (г) предполагается, что их порядок их малости по г увеличивается с ростом n.

С учетом сжатой радиальной координаты имеем следующее уравнение для обезразмеренной температуры t* и относительной концентрации С*е

/ dt * V * dt *\

^ ~£~ ~дв) = ПРИ ^ 00 5 (19)

/ дС* V * дС* \

^ \^* 9^ ^ "if" дв ) = ^е ~^1о° п^и 4 ^ 00 •

и, соответственно,

V* (£,0) = n + f* V'1» (£,0) + .... (21)

Здесь А * - осесимметричный оператор Лапласа, полученный из А заменой у на £; V* = V* (£, 0), V* = V* (£, 0), Pr = (деСре) /Ае - число Прандтля, nz -единичный вектор в направлении оси z.

Вид граничных условий вдали от неравномерно нагретой капли указывает на то, что выражения для компонент массовой скорости Vr и V# в нулевом приближении имеют вид

Vr = cos 0 • G (у), V# = — sin 0 • g (у) , (22)

где G (у) и g (у) - произвольные функции, зависящие от обезразмеренной радиальной координаты у.

2. Поля относительной концентрации первого компонента, температур вне и внутри капли. При нахождении фотофоретической силы и скорости ограничимся поправками первого порядка малости по г. Чтобы их найти, нужно знать поля температур вне и внутри частицы и относительную концентрацию первой компоненты бинарной газовой смеси. Последовательно определяя нулевые и первые члены разложения, и учитывая условия сращивания внутренних и внешних разложений аналогично [14,15], получаем

t* (^,0) = £*0 + г ■ t* 1, te (£,0) = te0 + г ■ tel, ti (£,0) = ti0 + г ■ til,

Cie = Ce0 + г ■ Cel, C*e = C*0 + г ■ C* ,

y y

teo — 1 H 5 Uo — Bq H |- — dy щ ay ,

У У J y yJ

l l

/''Y _ /''Y I M-0 ^ _ _! ^5,. _ ^

C^eO — Су loo “Г , ieQ — 1, OeQ — Cyloo 5

У

& = yexp |^£(ж-1)| , C*el = ^уехр|^(ж-1)

el =

Me

PeDl2

, A) =

picpi Ae

Aicpepe

, ^l = M0^l ,

=

R2 2 2n + 1

AiT

-y

qiPn (x) dx (n > 0), x = cos 0

i

l

Cl 1

*ii = Щу+cos 0 { Biy + + -

У2 3

I

y y

у [ dy ~ ^2 [ ^ydy

УУ

ll

+

APr

(23)

y y

У J {&• — Co) ^4 + —^ dy — -2 J (Q — Co) (А4у3 + Азу) dy ll

3

Ы0 = Г0РГ , C0 =

1

4nRAi Teoo

1

QidV, z = cos6, ’^1 = y QizdV,

c, = ^ f (П - Co) (A,?/3 + Азг/) <i)/,

3AiTe,

3

tel ~ i (Wl “ -|/) + C0S<? + G>~ 4^ + ^

l

2

+

Се1 =

/лг \ л [М /1 Аі

-№-|/)+со80{^ + Ш1

и = /

где интеграл у имеет смысл дипольного момента плотности тепловых

источников. Интегрирование ведется по всему объему частицы.

Постоянные интегрирования можем найти с помощью граничных условий (6) - (11). В частности, для А2 имеем

3/2 + /іє//іі -42 =---------—---------;-------Ь є

1 + Де/м* ЛитоП2еаі(1 + Ме/Мі)

X

_____ - - _ д \ 304 1 + 4/іе/3/І, /а2 п2еАі _ '

Х а:іХгТеоо \D12nlm1a2, 2) 8 1+Де/Мг 4^4^12^7711 ^

где М0 = С105 — С1то,

Аі = Ктбт~ + + -——

^е0 3м* д£*

1

А2 =---------Ь

1

Р* 2ре

1 + 2^

ві = 1+2К+ІпішМ1 /2С„6 _ £ /Г. _ 2'

А* реАіт ето \ ^е0 \^е0 ,

/А. П2ШіШ2Рі2 кТ\ П2ШіШ2Рі2

Й2 = ^0 — + 1^——---------— + -----------------

\ Аі реАітето ^е0 / реАітето

03 = — Г— - 24) - 2Сїя,

ІеО \*е0 7 15

- Л-і-о^Л (ог* кт Ґ АеГ0'

а4 — ^і І 1 + 2— І —ы0 І 2С15г- — І 1 +

V Аі / \ Аі ^е0 V А* ^е0 ,

С0 — (Сі05 — Сіто) L

Г0 =

п2етіт2Рі2

реА*Тето

Ае ^ пгетіт2Рі2 кТ

А* ре АіТето ^е0

В = 1 + Г0 — С0

У

Среднее значение температуры поверхности ^ связано со средней относительной температурой и относительной концентрацией первого компонента бинарной газовой смеси Се£ соотношением (24), в котором ^ = *е0 (У = 1), ^ = £*о (у = 1), Се* = Сео (у = 1)

^5 = ^5 , М0 = Сі05 — Сі

СЮ

Ае-р ^ г п>іт2Рі2 кт л/г кТтл — 10 = О0 - ь ———---------— м0 + — 1 0

А. реА*ТеТО ^е0 \ ^е0 у

(24)

3. Выражения для силы и скорости фотофореза. Сила, действующая на каплю, определяется интегрированием тензора напряжений по ее поверхности и в сферической системе координат находится по формуле [9 -10]

Ег = -4пЯмеЦтоА2Пг.

(25)

Откуда видим, что сила, действующая на крупную сферическую каплю при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности, будет складываться из силы вязкого сопротивления среды Ем, фотофоретической силы Ер^, и силы, обусловленной движением среды Е^,

Е = Ем + є (Ер^, + Е^ •

(26)

Здесь Ем = бпЯде, Е^ = —бпЯде/лЛп, Е^ = —6пЯме/лП,

2/іе

Зм*

і + ^ , м./

/рЛ,

ЗА(Теоооі (1 + ^

V м.,

Ді — аз

РиГПіП

П2е

£д2

1 +

/л = «2

4/іе

Зм*

2 Ді —

Рі2Шіп2 а4

--д2

П2е а2

Приравнивая общую силу Е^ к нулю, получаем общее выражение для скорости фотофореза

ир = —£ (и^ + , (27)

2

где

ТТ _ 2J1 (л „ Л12т1Пед ^

Uph — / ч I Al &3 ^2 ) H-z э

ЗА,Ттщ (l + Щ V »2. )

&2 ( 1 +

3 fii

4д£

тт V 3дг/ / Й4д \

= ------7--------Г—;------Г- Д1---------------Д2 пг .

4ЯЙ1 Г1 + ^ VI + ^ И "2е '

V 3м* / V м* /

Выражения (26) и (27) позволяют оценивать общую силу, действующую на испаряющуюся крупную каплю сферической формы и общую скорость движения при неравномерном нагреве ее поверхности с учетом движения среды.

Рассмотрим предельные случаи полученных выше формул. В случае если мы не учитываем движение среды, т.е. не учитываем конвективные члены в уравнениях теплопроводности, то получаем

Р<Ч> =----------------ггт (д 1 - а3°пт1^А2) [ д, (г, в) г<1У, (28)

M .

Uph =-------------l—,---у—г- (Ai - а3°12т1Пе ® (г, в) zdV .

2«R\Tmai (l + g) V "* J J

^ (29)

Эти формулы позволяют оценивать влияние летучести на силу и скорость фотофореза крупной сферической капли.

Если мы рассматриваем не испаряющуюся каплю, то nls ^ 0, L ^ 0, Cis ^ 0, C*s ^ 0 и, следовательно,

р _______________________________ v

dh~ ' АЛ Л х

А,7^ + (j + &

X

к/ V т №

KTS*+±^-°^!*(—1— [q,dV-2) А

e

X

teS 3Mi dti n2e teS \ 4nRAeteSTe

x j qi (r, 0) zdV , (30)

Uph 2-кВ?\Теоо (l + 2^) (l + X

X

КТ5^ + А 1 Гд^_2)А

X

^е^ Зм* д^* п2е ^е$ \ 4пРЛе^е^Те«

х J д* (г, 0) . (31)

Если в формулах (30) - (31) перейти к пределу м* ^ то, а ^ 0, то получаем выражения для силы и скорости фотофореза твердой крупной аэрозольной частицы сферической формы [4]

Р ____________________________I '___________________ у

-Г (Ш — / Л 4

> Ае

Л,

\ТеооК2 ^1 + 2^

х

КТ^-°^^(Л ГЯ4У~ 2^1+ 1

х

^е^ п2е ^е^ \4пДЛе^е^Тето ] / \р* 2ре /

х д* (г, 0) , (32)

ирЛ.

X

2пЯ3Л*Т,

1 + 2^ Л*

х

Ктв---------

£е^

^е ^12Ш1П2 кт

П2е

1

^е<5 V 4п^Ле^е^Теоо

— 2

X

х / д* (г, 0) . (33)

Из формул (28) - (33) видно, что величина и направление силы и скорости фотофореза определяется величиной и направлением дипольного момента

плотности тепловых источников у* д* (г, 0) .

В тех случаях, когда дипольный момент отрицательный (когда большая часть тепловой энергии выделяется в той части частицы, которая обращена к потоку излучения), частица движется в направлении падающего излучения. Если дипольный момент положительный (большая часть тепловой энергии выделяется в теневой части частицы), частица будет двигаться навстречу направления распространения излучения.

1

Плотность тепловых источников при увеличении интенсивности электромагнитного излучения возрастает линейно. Отсюда следует, что фотофоре-тическая сила и скорость с увеличением интенсивности электромагнитного излучения возрастает линейно.

При постоянной величине дипольного момента, увеличение радиуса Я капли приводит к уменьшению фотофоретической силы и скорости обратно пропорционально Я2 и Я3 соответственно.

Фотофоретическая сила и скорость существенно зависят также от теплопроводности вещества капли. При Аг ^ то (высоко теплопроводные частицы) сила и скорость фотофореза, при фиксированной величине дипольного момента, стремятся к нулю.

Чтобы оценить, какой вклад в силу и скорость фотофореза оказывает влияние движения среды (учет конвективных членов в уравнении теплопроводности), необходимо конкретизировать природу тепловых источников. Рассмотрим наиболее простой случай, когда частица поглощает излучение как черное тело. В этом случае поглощение происходит в тонком слое толщиной £Я ^ Я, прилегающем к нагреваемой части поверхности частицы.

При этом плотность тепловых источников внутри слоя толщиной £Я определяется с помощью формулы

тС08в'

Яг = <

0,

< 9 < 71,

о < в < |,

Я — ^Я < г < Я,

где /0 - интенсивность падающего излучения. В этом случае интегралы легко считаются

= пЯ2І0,

2 I

qizdV = —-7гЯ3/о,

V V

и мы получаем следующие выражения для фотофоретической силы и скорости абсолютно черных крупных нелетучих капель сферической формы с учетом влияния движения среды

2п ЯеМе10

АгТ

Iа- ЄОО

1 + 2^ Аг

1 , Ме

Я да

КТо— -\------------

іеБ Зці діг

х

Рі2шіп2

ЯІо

п2е V 4ЯАе^е5Т&

— 2] А2—

3 1 + 4де/3д^

-----Рг---------------

16 1 + Де/М*

КтБ~,-Ь

Я да

Р12ГП1Пге кт ( X

Я/о

п2е V Ле 4ЯЛе^е^Те«

А2

, (34)

ирЛ

3Л*Те(

/о

1 + 2^ Л,

1+

2де 3 /л*

х

х

Я да

Кт <?— Н------------------

£е5- Зцг ди

кт

Я/о

п2е ^е£ V 4ЯЛе^е^Те

— 2 ) А2 —

е

3 0 1 + 4Ме/3М* ----Рг---------------

16 1 + Де/М*

КтБ~,-Ь

Я да

^е£ 3М* д^*

Р12ГП1П; кт ( X

Я/о

п2е V Ле 4ЯЛе^е^Те'

А2

. (35)

Если в формулах (34) - (35) устремить м то, а ^ 0, то получаем выражения для силы и скорости фотофореза абсолютно черной твердой крупной аэрозольной частицы сферической формы

2п ЯеМе/0

Л,Те,

1 + 2^ Л*

х

х

Я/

о

1/е Р\2ТП\Т1‘^ кт (___________

Т5^еЗ П2е РБ [шХе^Те,

- 2

2Ре

_1Рг [ А'тЧ— - Д121И1^ *1 ( *1 + Д/°

16 V ™2е ^ \Ае 4ЯАе£е5Теоо

-+ 1

,р* 2ре

ирЛ

/о

3АгТеоо ^1 + 2^

X

p* 2pe

11

- +

^eS

p* 2pe

11

- + ТГ"

(37)

Из (34) - (37) видно, что вклад движения среды на силу и скорость фото-фореза пропорционален ы0, а поскольку мы рассматриваем диффузионный режим испарения, то ы0 приближённо равно произведению числа Прандтля на относительный перепад температуры в окрестности испаряющейся капли, ы0 ~ Г0Рг. Учитывая, что в газах число Прандтля порядка единицы и перепад температуры мал, то вклад движения среды (учет конвективных членов в уравнении теплопроводности) в чистый фотофорез будет небольшим. Это хорошо видно, когда мы переходим к абсолютно черному телу. В случае твердой частицы мы получили выражение (1 — 3Рг/16), т.е. вклад около 19%.

1. Ehrenhaft F. Die photophorese // Physik. Zeitschr. - 1917. - 17. - S.353-358.

2. Береснев C.A., Коваль Ф.Д., Кочнева Л.Б., Cуетин П.Е., Черемисин А.А.

О возможности фотофоретической левитации частиц в стратосфере // Оптика атмосф. и океана. - 2003. - 16. - 1. - C.52-57.

3. Вальтберг А.Ю. Теоретические основы охраны атмосферного воздуха от загрязнения промышленными аэрозолями / А.Ю.Вальтенберг, П.М.Исянов, Ю.И.Яламов. - Cанкт-Петербург: Нииогаз-фильтр, 1993. - 235 с.

4. Галоян В.^ Динамика капель в неоднородных вязких средах / В^.Галоян, Ю.И.Яламов. - Ереван: Луйс,1985. - 208с.

5. Щукин Е.Р. Избранные вопросы физики аэрозолей. Учебное пособие для студентов и аспирантов / Е.Р.Щукин, Ю.И.Яламов, З.Л.Шулиманова. -

Литература

М.: МПУ, 1992. - 297с.

6. Ковалев Ф.Д. Экспериментальное исследование фотофореза в газах: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.14 / Ф.Д. Ковалев. - Урал. гос. ун-т. УГУ,2003.

- 133с.

7. Волковицкий О.А. Распространение ин-тенсивного лазерного излучения в облаках / О.А.Волковицкий, Ю.С.Седунов, Л.П.Семенов. - Ленинград: Гидрометеоиздат,1982. - 312с.

8. Борен К. Поглощение и рассеяние света малыми частицами / К.Борен, Д.Хафмен. - М.: Мир,1986. - 660с.

9. Ландау Л.Д. Гидродинамика / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. - М.: Нау-ка,1986. - 736с.

10. Хаппель Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж.Хап-пель, Г.Бреннер. - М.: Мир, 1960. - 630с.

11. Яламов Ю.И., Юшканов А.А. Диффузионное скольжение бинарной газовой смеси вдоль искривленной поверхности // ДАН СССР. - 1977. -237;2. - С.303-306.

12. Яламов Ю.И., Поддоскин А.Б., Юшканов А.А. О граничных условиях при обтекании неоднородно нагретым газом сферической поверхности малой кривизны // ДАН СССР. - 1980. - 254;2. - С.1047-1050.

13. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости / М.Ван-Дайк.

- М.: Мир,1967. - 310с.

14. Acrivos A., Taylor T.D. Heat and mass transfer from single spheres in stokes flow // J.phys.of fluids. - 1963. - 5;4. - P.387-394.

15. Малай, Н.В. Обтекание неравномерно нагретой капли потоком жидкости при произвольных перепадах температуры в ее окрестности / ИФЖ. -2000. - 73;4. - С.1-11.

16. Брюханов О.Н. Тепломассообмен / О.Н.Брюханов, С.Н.Шевченко. - М.: Ассоциация строительных вузов; 2005. - 460с.

PHOTOPHORESIS OF THE LARGE FLYING SPHERICAL DROP AT SMALL DIFFERENCE TEMPERATURES IN ITS VICINITY TAKING INTO ACCOUNT THERMODIFFUSION ^N.V. Malay, 2)E.R. Shchukin, ^A.V. Limanskaya

Belgorod State University,

Studencheskaya St., 14, Belgorod, 308007, Russia, e-mail: malay@bsu.edu.ru, limanskayaanna@mail.ru

2)Institute of High Temperature RAS, e-mail: evgrom@yandex.ru

At the Stokes approximation, it is theoretically described the stationary motion of large evaporating aerosol spherical particle in the binary gas mixture on which acts the powerful electromagnetic radiation. It is supposed that the average temperature of the particle surface differs insignificantly from the temperature of gaseous medium. On the basis of the solution of gas dynamics equations, the analytical expression of the force and the velocity of photophoresis are obtained when the medium influence and the thermophoresis are taken into account.

Key words: photophoresis in gases.