К вопросу о влиянии движения среды на фотофорез твердой аэрозольной частицы сфероидальной формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ ДВИЖЕНИЯ СРЕДЫ НА ФОТОФОРЕЗ ТВЕРДОЙ

АЭРОЗОЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ СФЕРОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ

Н.В. Малай, Н.Н. Миронова

Белгородский государственный университет, 308007, г. Белгород, ул. Студенческая 14, e-mail: [email protected], [email protected]

Рассмотрено влияние движения среды на фотофорез крупной аэрозольной частицы сфероидальной формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.

Ключевые слова: фотофорез, аэрозольная частица, сфероид, движение среды.

Введение

Известно, что твердая частица, взвешенная в термодинамически неравновесной газообразной среде, начинает двигаться. Причина такого движения может быть связана, в частности, с появлением градиента температуры вдоль поверхности частицы. В данной работе рассматривается случай, когда градиент температуры обусловлен неравномерным нагревом поверхности частицы за счет поглощения электромагнитного излучения. Такое движение в литературе называется фотофоретическим [1-3]. Фотофорез может играть существенную роль в атмосферных процессах; очистке промышленных газов от аэрозольных частиц; создании установок, предназначенных для селективного разделения частиц по размерам и т.д.

Механизм фотофореза можно кратко описать следующим образом. При взаимодействии электромагнитного излучения с частицей, внутри ее происходит выделение тепловой энергии, с некоторой объемной плотностью qp, которые неоднородно нагревают

частицу. Молекулы газа, окружающие частицу, после соударения с ее поверхностью отражаются от нагретой стороны частицы с большей скоростью, чем от холодной. В результате частица приобретает нескомпенсированный импульс, направленный от горячей стороны частицы к холодной. В зависимости от размеров и оптических свойств материала частицы более горячей сможет оказаться как освещенная, так и теневая сторона частицы. Поэтому имеет место как положительный (движение частицы в направлении излучения), так и отрицательный фотофорез. Кроме того, если поток излучения неоднороден по сечению, то может возникнуть поперечное относительно направления распространения электромагнитного излучения движение частицы в газе [4].

Многие частицы, встречающиеся в промышленных установках и природе, имеют форму поверхности отличную от сферической, например, сфероидальную. В опубликованных до настоящего времени работах по теории фотофоретического движения сфероидальных частиц (см. [5-6]) не учитывалось влияние конвективных членов теплопроводности (движения среды) на фотофорез. Озеен [7], Праудмен и Пирсон [8] для гидродинамической задачи, а Акривос и Тейлор [9] - для тепловой задачи показали, что вдали от частицы инерционные и конвективные члены становятся одного порядка с членами молекулярного переноса и поэтому обычный метод разложения по малому параметру дает известную погрешность, поскольку уже во втором приближении не позволяет строго удовлетворить граничным условиям на бесконечности и получить точное единое решение, однородно справедливое для всей области течения. В данной работе, используя метод сращиваемых асимптотических разложений, проводиться оценка этого влияния.

1. Постановка задачи

Рассмотрим твердую аэрозольную частицу сфероидальной формы, взвешенную в газе с температурой Тж, плотностью Pg и вязкостью Ug. Здесь и далее индексы «g » и

« р » будем относить соответственно к газообразной среде и частице; индексом «да » -обозначены параметры газообразной среды на бесконечности, т.е. вдали от частицы и индексом « £ » — значения физических величин, взятые при средней температуре поверхности частицы Т$. На частицу падает электромагнитное излучение, которое неоднородно

нагревает её поверхность. Г аз, взаимодействуя с неоднородно нагретой поверхностью, начинает двигаться вдоль поверхности в направлении возрастания температуры. Это явление называется тепловым скольжением газа. Механизм этого явления по своей физической природе аналогичен термофорезу, см. [10-11].Тепловое скольжение вызывает появление фотофоретической силы. Под действием фотофоретической силы и силы вязкого сопротивления среды, частица начинает двигаться равномерно. Скорость равномерного движения частицы называют фотофоретической скоростью (и рИ ).

При теоретическом описании процесса фотофоретического движения частицы будем предполагать, что в силу малости времени тепловой релаксации процесс тепло-переноса в системе частица - газообразная среда протекает квазистационарно. Движение частицы происходит при малых числах Пекле и Рейнольдса, и при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности, т. е. когда (Т^ - Тда)/Тда << 1, где Тда - температура газа на большом расстоянии от частицы. При выполнении этого условия коэффициенты теплопроводности, динамической и кинематической вязкости можно считать постоянными величинами. Задача решается гидродинамическим методом, т. е. решаются уравнения гидродинамики с соответствующими граничными условиями и считается, что фазовый переход отсутствует, частица однородна по своему составу и крупная. Для классификации аэрозольных частиц по размерам применяют критерий Кнудсена Кп = Л / Я , где Л - средняя длина свободного пробега молекул газообразной смеси, Я - линейный размер частицы. Частицы называются крупными, если Кп ^ 0.01, умеренно крупными при 0.01 <Кп ^ 0.3 и мелкими при Кп >>1.

Падающее на частицу электромагнитное излучение поглощается частицей и распределяется по её объёму. В результате внутри частицы возникают источники тепловой энергии с плотностью qp. Удобно ввести систему отсчета, связанную с центром

масс движущейся частицы, а ось 02 ориентирована по направлению распространения однородного потока излучения (задача в этом случае сводится к анализу обтекания частицы бесконечным плоскопараллельным потоком со скоростью иж. Определенная в такой системе координат скорость газа на бесконечности, равна с обратным знаком величине скорости фотофореза, и рИ = -иж ). Описание обтекания будем проводить в

сфероидальной системе координат (е,щ,ф). Криволинейные координаты в,ц,ф связаны с декартовыми координатами следующими соотношениями [12]:

X = СсИв БШПСОБ^, у = сске$\пц$\пд, z = СsИsС0Sn, (1.1)

х = csИssinncos^, у = с£И£бшпбш^, z = ссИесоБЦ, (12)

V2 2

а - Ь в случае сплюснутого сфероида ( а >Ь , формула (1.1)) и

с = ^fb2 - а2 - в случае вытянутого сфероида (а<Ь , формула (1.2)); а и Ь полуоси

сфероида. При этом положение декартовой системы координат фиксировано относительно частицы таким образом, чтобы начало координат располагалось в центре сфероида, а ось 02 совпадала с осью симметрии сфероида.

В рамках сформулированных допущений распределение скорости и g, давления

и температур Т^ и Тр описываются следующей системой уравнений [13]:

VРё = ¡1ё Аи g , divUg = 0, рё срё (^ ■ V)тg = Лё АTg , АТр = ^р / Лр (1.3)

Система уравнений (1.3) решалась со следующими граничными условиями в системе координат сплюснутого сфероида:

а = а0, иа = 0, ип= кгет-(у^ ■ еЛ

тg

т8 = тр , Л (ут£ ■ ее)=Лр (утр ■ ее); (1.4)

, ие= их собп, ил=-иж бшп, Тё ^ Тх , Рё ^ Рх ; (1.5)

а ^ 0, Тр ф ю . (1.6)

Здесь иа, ип - компоненты массовой скорости газа Ug, еа, е^ - единичные векторы

в сфероидальной системе координат; Cpg - теплоемкость при постоянном давлении;

Vg, ^Ug - коэффициенты кинематической и динамической вязкости газа; Лg, Лр - коэффициенты теплопроводности газообразной среды и частицы соответственно;

ию =| ию |; Kтs - коэффициент теплового скольжения, выражение для которого определяется методами кинетической теории. При коэффициентах аккомодации тангенциального импульса и энергии, равных единицы, газокинетический коэффициент (случай сферической частицы)Kтs ~ 1.152 [10,11].

В граничных условиях (1.4) на поверхности частицы учтено: условие непроницаемости для нормальной и тепловое скольжение для касательной компонент массовой скорости, равенство температур и непрерывность потоков тепла. Поверхности частицы соответствует координатная поверхность а = а0. На большом расстоянии от частицы справедливы граничные условия (1.5), а конечность физических величин, характеризующих частицу при а ^ 0 , учтено в (1.6).

Обезразмерим уравнение (1.3) и граничные условия (1.4)-(1.6), введя безразмерные координаты, температуру и скорость следующим образом:

% т тг и Уk =—, * = —, V =

а ТЮ и ю

При Re = (pg июа)/^Ug << 1 набегающий поток оказывает лишь возмущающее

влияние и поэтому решение уравнений гидродинамики следует искать в виде:

Vg = Vg0 + Re Vgl + ..., Pg = Pg0 + RePgl + ... (1.7)

Решение уравнения, описывающего распределение температуры вне частицы, будем искать методом сращиваемых асимптотических разложений [14, 15]. Внутренние и внешние асимптотические разложения обезразмеренной температуры ищем в виде:

Ю

tg (а,п)=tg 0(а) + 2 /п (Яе)^п(а, n), (18)

п=1

Ю

* (й,п) = **8 0 (Й + 2 УП (Ке)4п (£, п) (19)

п=1

где ^ = Яе Л - «сжатая» радиальная координата [14] , Л= shа. При этом требуется, чтобы:

Л+1 ^ 0, 0 при Яе ^ 0

Уп 1'Щ

Недостающие граничные условия для внутреннего и внешнего разложений вытекают из условия тождественности асимптотических продолжений того и другого в некоторую промежуточную область

tg (s^&,п) = tg (g ^ 0,п) (110)

Асимптотическое разложение решения внутри частицы, как показывают граничные условия на поверхности сфероида (1.4), следует искать в виде, аналогичном (1.8):

ГО

^ (ап) = ^0 (Х)+^ /„ (Яе)грп (s,n), (1.11)

П=1

Относительно функций /п (Яе) и /П (Яе) предполагается лишь, что порядок их малости по Яе увеличивается с ростом п.

С учетом сжатой радиальной координаты имеем следующее уравнение для тем,*

пературы tg :

g

— \g ) tg = g, tg ^ 1 при (112)

¥'„ (i,n) = nz + Re Vg(4,n) +...

Здесь Д = Д*(%,п)- оператор Лапласа, полученный из Д заменой Я на % ;

V* = V* %.,) ; t g = t g (g,4) ; Pr = ^oocpg / Я* - число Прандтля; nz - единичный вектор в направлении оси OZ .

Вид граничных условий (1.5) указывает на то, что решение в нулевом приближении для компонент массовой скорости следует искать в виде:

Ve(s,n) = —г^т- G(s)cosn Vn(s,n) =---------g (s)sinn (113)

cchsHs 1 cHs

где 0(s), g(s)- произвольные функции, зависящие от обезразмеренной радиальной

2 2

координаты s, Hs = c\ch s- sin r¡ - коэффициент Ламэ.

2. Распределение температуры в окрестности сфероидальной частицы

При нахождении силы и скорости фотофореза ограничимся поправками первого порядка малости. Чтобы их найти, нужно знать поля температур вне и внутри частицы. Для этого необходимо решить уравнения (1.3) с соответствующими граничными условиями.

Построение решения начинается с определения нулевого члена внешнего разложения (1.9). В данном случае, очевидно, задаче удовлетворяет решение:

tg 0 = 1 (2.1)

Найдем нулевой член внутреннего разложения (1.8). Он удовлетворяет уравнению:

Atg о = 0 (2.2)

с граничными условиями

3t gо dtp0

tgо =tpо , Яg ds _ Яр ds s = s0 . (2 3)

Общее решение уравнения (2.3) имеет вид:

o

tg0 = Z (YnPn (Я) + LnQn (Я)) • Pn (cos n) (2 4)

n=0

здесь Yn, Ln - постоянные интегрирования, Pn, Qn - полиномы Лежандра первого и

второго рода соответственно. Постоянные интегрирования Yn , Ln определяются из

условия сращивания, для которого, внешнее решение должно быть разложено в ряд по %. Затем значения констант устанавливаются из требования соответствия поведения

членов полученного ряда при £ ^ 0 и членов разложения (1.8) при е ^ да . Для нулевых приближений сращивание тривиально, получаем = 1 , Уп = Ln = 0 при п = 1,2,.. .Следовательно:

о = 1 + Ь агс^2 (2 5)

При дальнейшем решении задачи нам необходимо знать поле температуры внутри частицы. Подставляя (1.11) в четвертое уравнение (1.3) получим следующее общее решение для tр (е, п), удовлетворяющее условию конечности решения при е ^ 0 (отметим, что до первого приближения включительно, как будет показано ниже, /о(Яе) = 1, / (Re) = Re):

tp (е,п) = *ро (е)+Яе 1р\ (е,n), (26)

где tpо (2) = Мо + N о агс^2 - | Ж агс^2 d2 + агс^2 | Ж d2, (2.7)

2о 2о

' 2 2 ^ t^l = со8ц М\ с2 + N1 (1 -2 аге^Х) + 2 | (2 агс^2 - 1)Ж^2 - (2 агс^2 - 1) |2 Ж^2

V 2 о 2о у

1 г 3

Здесь, 2 = shе , х = cosn , 2о = shео , N о =---------------------I qp dV , N1 =- -J

4пс2рТж V 4пс 2рТж

J = 1 qp zdV - дипольный момент плотности тепловых источников, г = с2х,

V

Ж = 2^ Iе2qp (2 + X2 )р(*)<& (п> о). (2.8)

22р Т(Ю -1

В формулах (2.8) интегрирование ведется по всему объему частицы.

Поскольку поле температуры внутри неравномерно нагретой частицы определено, мы можем найти постоянные интегрирования Ьо , Мо . Константы Ьо , Мо , входящие в (2.5) и (2.7), находим из граничных условий на поверхности частицы (2.3). В нашем случае они принимают вид:

г 2г Л

Ьо = У2о, Мо =1 +

1 -^

, 2р )

у2 агс^2 (2.9)

Здесь у = ts -1 - безразмерный параметр, характеризующий нагрев поверхности сфероида; ts = Т$ / Тда , Т$ - средняя температура поверхности сфероида, определяемая

формулой:

Т1

Т~ =1 + 4 2 2 Т I(*р(^ (21о)

Т<Х) 4п с 2о 2г Т<х> V

В (2. 1 о) интегрирование ведется по всему объему частицы.

Для членов первого приближения внешнего разложения из (1.9) и (2.1) имеем:

4 (£,п) =1+/1 (Яе)^1 (£,п).

Видно, что для нахождения первого приближения для внешнего разложения необходимо сначала определить явный вид коэффициента /*(Ке). Для этого в решении

(2.5) перейдем к внешней переменной £. Тогда из (2.5) следует, что /\ (Яе) = Яе. Таким образом, получаем:

f*g (£,rt) = 1 + Re tg\(£,п) (211)

Подставляя (22) в (10) и удерживая члены порядка Re получим:

. * * Pr с

я- ~Н2

aHs

x (l + f2 )^ + f(l - x 2 )^

v ' д£ v ’ dx

Pr c

= 0 (2.12)

С помощью замены •'і = Ф(£,х)- ехр|^—— ^х) Уравнение (2.12) сводится к уравнению Гельмгольца, решением которого являются сплюснутые радиальные сфероидальные функции вида і , і£ |, выражающиеся через модифицированные функ-

^ 2— )

ции Бесселя второго рода К і , I і . Но для удовлетворения граничным условиям

п +— п +—

2 2

на бесконечности будем использовать представление сфероидальной функции через

К і.

п +—

2

Таким образом, общее решение уравнения (2.12) имеет вид:

•'ч=^ £ • ФЧ І2—С Н (213)

R) i—,E ] = -.

l 2a ) ж\

na ^ , ,n ( . n + 3/2V (Prc£

Z dni expl - in- '

in

PrcE ^0 П \ 2 ) n+-l 2a

ъ n=0 4 у ^ v

2

expl-^IZ (m +

Pr c£ l 2a )m=о (n - m)m.(Prc£)m

na ( PrcE'l Д (m + n).am

( Рг С \

Здесь Я\ /-, ¡£ I - сплюснутая радиальная сфероидальная функция [16],

V 2а )

( Рг с£~^

К 11--------I - модифицированная функция Бесселя [17]. Произвольные постоянные

п+-1 2а )

2

интегрирования dn должны быть определены в результате сращивания, которое в данном случае заключается в сравнении поведения функции (2.13) при £ ^ о и функции

Рг у с2

(2.5) при 2 ^ да. Нетрудно установить, что dо =---------, dn = о при п = 1,2,.... Сле-

а\ 2

довательно:

^1 = 2 ехр{~~~ £(х -О} (2.14)

£ [ 2 а

Найдем первое приближение для внутреннего разложения. Из (2.14) видно, что /(Яе) = Яе . Таким образом, имеем двучленное внутреннее разложение:

tg (е,п) = tg о (е)+Яе ^1 (е,п) (215)

Для tgо, tgl в двучленном внутреннем разложении получаем из (1.3) следующую

задачу:

Рг 1 д^о

- Vе-^ = ^1 (216)

а Н е де

' я я л

tpl = со8п М1с2 + N1 (1 - 2aгcctg2) + 21(2aгcctg2 - \)Ж^2-(2aгcctg2 - 1)|2Ж^2 (2.17

V 2о 2о )

)

с граничными условиями

дtg1 дtp1

tgl = tpl, 2g~де=2p~де при е = ео. (218)

Чтобы определить поведение tgl (да, п), срастим двучленные внутреннее и внешнее разложения:

tg (s,n) = tg0 (s) + Re tgi(s,n) , t*gin) = 1 + ReexP| -1<

в результате имеем:

tgl (<x,n) = Pr c2oY (cosn-1) (2.19)

s 2а

Из (2.16) видим, что для нахождения tgi необходимо сначала определить поле скорости, т. е. решить гидродинамическую задачу.

3. Определение фотофоретической силы и скорости

Общее решение уравнений гидродинамики, удовлетворяющих конечности при s ^ да имеет вид [12]:

Us (s, n) = ——— cos n {я A2 + Л - (1 + Л2 ^)атс^Л A1 + с2 (1 + Л2 с ch s a s

Un(s,n) = - Uда sin nI—2 + [1 - Лагс^Л]—1 + с2Л L (3.1)

1 cHs I Л

SUl//^—2 ' [1 TarcctgllA ' с 2

Pg (s,n) = Рда + с 4да х(л2 + x 2 )—2 .

Hs

С учетом (3.1), получаем следующее уравнение для tg1:

fix

+ я2 )н

A,g1 =~( в1\ 2 °(Л) (3 2)

(1+ Л2 )н2

0(Л) = Л—2 + Л-1 + я2 )агс^ЛА1 + с2 (1+ Л2) в= РГ ГЛ

где G\l) = Л—2

Решение для tg1 ищем в виде:

ас

tg1 = k (Л) + f (l)cosn (3.3)

с краевыми условиями:

k(Л) ^ - Рг Cl°Y, f (Л) ^ Рг cloY при Л ^ да 2а 2а

k(Л) = 0, f (Л) = соnst при Л = Л (3.4)

Подставляя (3.3) в (3.2) видим, что k (Л) принимает вид:

k(Л)=-РгЛ¡1 - агсс*я Л

2а

f (я) удовлетворяет уравнению:

\

атс^Л

а

Н.В. Малай, Н.Н. Миронова. К вопросу о влиянии движения...

(l + 2 }

+ + 2Л — - 2f = -0Щ

2 дЛ і .^2

(3.5)

д22 д2 1 + 22

Общее решение уравнения (3.5), удовлетворяющее краевым условиям (3.4), имеет вид:

= - (1 - атссм.) + ^(2^2 - 1)С3 +

2 а ^ агс^2)

2 ^

2a

+ ß\ A

arcctgЛ - Л arcctg 2 Л

+ -

Ч

2

arcctg Л - Л arcctg 2 Л

с

+ — Л arcctg Л [

(3.6)

Для определения постоянных интегрирования в (3.6) и (2.17), воспользуемся граничными условий на поверхности частицы (2.18). В результате получаем:

Сз = -A J-N1-^- + ß

Al 1+ Л0

' 5 (

А2 Г%

l1 + 2 1

- —00 arcctg Лі І - A arcctg+—1— arcctg Лі

2 ) 2 2—o

Л

+

+

5

1 + —о

(1 - —o arcctg—о ) - A

Л

)

N1 + C3

c

-1 - arcctg—o

+

ß

c—0 2

A + — 2)

Л0

arcctg2> - farcc,g 1—0)+

V

2

+ -21 (arcctg—o - —о arcctg 2 2 ) + ~ —o arcctg—o

где А = (1 - 5)aгcctg2 +~22------1, (>=-г .

1 + 2 2 2р

Таким образом в первом приближении по е нами получены выражения для полей температур вне и внутри аэрозольной частицы. Следовательно, можно, используя граничные условия на поверхности частицы для компонентов скоростей, найти постоянные интегрирования А1, А?, входящие в выражения (3.1).

2 А2 + с 211 + 2 )

2о - (1 + 2 )агс^2

A2 = --

—0 + (1 - — )arcctg Л)

+

+ Kts Re

cvg Л) - (1+ —0)arcctgЛ) 1 - —о arcctg2

2

Ux>tS Л) + U - 2) Jarcctg Ло

+

a

Pr /2)5 с

+ 1 -

arcctg

1+

Ло arcctg—o + 3 -

4nc 2оЛрТж у

arcctg 2 Л)

1 - 2) arcctg 2)

I qpZdV + (3.7)

После их вычисления сила, действующая на сфероид, определяется интегрированием тензора напряжений по поверхности аэрозольной частицы и имеет вид:

Fz =_4п^^ A c

2

(3.8)

С учетом коэффициента А2 видим, что общая сила, действующая на твердую крупную аэрозольную частицу сфероидальной формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности, будет аддитивно складываться из силы вязкого

1

2

2

6

сопротивления среды , фотофоретической силы Ерь пропорциональной дипольному моменту J и силы , обусловленной движением среды (т. е. учетом конвективных членов в уравнении теплопроводности).

Г2 = Ги + Р-е {ГрИ + ГёИ )> (3.9)

где Ги = 6 п аисои ип г , ГpH = — 6п а Н- ж /phJ , Г(1к = — 6п а Н- ж fdhnz (310) Значения коэффициентов /и, fdh и /pH могут быть оценены из следующих выражений:

V 20 - (і + 2о )агсс^ 20 1 - 2 агс^ 20

.^н = кте ■ і ^ ^ з

п^Б2рТж 2) + (і -¿¡^Іагс^2) а 2о^

vg 20 - (і + 2() )агссі8 2)1 — 20 агс^ 20

/ dh = КТБ ^ - г----------1---Л--------------1---^------Х

п^Б2рТж 20 + (1 — 2д)агс^2) (1 + 2^)А

Рг ______________

6а^ (20 + (1 — 2° )агсс^ 2 )

( * о, Л

„ „ агс^ 20

2д агс^2 + 3 —

|Чр^.

)У

1 - 2) агс^ 2о

При оценке коэффициентов , /¿к и /рь необходимо учитывать, что индексом

£ обозначены значение физических величин, взятые при средней температуре поверхности сфероида, равной Т$, которая определяется по формуле (2.10).

Приравнивая общую силу к нулю, получаем выражение для величины скорости упорядоченного движения сфероидальной частицы:

и рк =- Р-е (ир + и ёк ) (3.11)

Здесь 1]р = /рк.)Ч2, и ёк = /f-Jnг

/ Д / /и

4. Анализ полученных результатов

Формулы (3.10) - (3.11) позволяют оценить влияние движения среды, т.е. учет конвективных членов в уравнении теплопроводности на величины фотофоретической силы и скорости при малых относительных перепадах температуры в окрестности сфероидальной частицы.

Чтобы оценить, какой вклад движения среды оказывает на скорость фотофореза твердой крупной аэрозольной частицы сфероидальной формы, необходимо конкретизировать природу тепловых источников, неоднородно распределенных в ее объеме. В качестве примера рассмотрим простой случай, когда частица поглощает излучение как черное тело, т.е. нагрев частицы происходит в тонком слое толщиной 58<<8). При

этом плотность тепловых источников внутри слоя толщиной 5е определяется с помощью формулы [18]:

Чр (є. п)

сНє СОБП П

' —ґ о—. 2 \ 10. о<п<п є0 — ^є<є<є0;

сісН є — БІП п ює 2

п

0, 0 <п<—.

о

Х

где Iо - интенсивность падающего излучения, связанная со средней температурой по-

верхности частицы Ts соотношением Ts = Тх +

a^l 1 + Л)

4Ä

IQ arcctg Äq.

'g

В результате получаем следующие выражения для скорости фотофореза абсолютно черных твердых крупных аэрозольных частиц сфероидальной формы

.......... (4.1)

uph = Re f;hnz,

Ъ K (äq - (l + ло )arcctgÄqA () ä1

fph aKTS 2tsÄpTx

— - arcctg 2) A Äq

1 -

Pr

1

4 д/1 + ä(( (äQ -(l + ÄQ ^)arcctg Äq )

Äq arcctg Äq + 3 -

arcctg Äq 1 - Äq arcctg Äq

Л

J

\

** = Ъ к

f Ph = a Kts 21 2 T

a 2 ts Äp T x

V Q (äq - (1 + äQ ^)arcctg Äq ) ^

)V1 + Äq ( 1

A

\

— - arcctg äq äQ

рис. 1

рис. 2

рис. 3

Гу 1 * !ґ\

Зависимость функции tph/tph

от интенсивности падающего излучения

Т=зоок

при отношении полуосей Ь/а = 0.2 (рис. 1), Ь/а = 0.5 (рис. 2), Ь/а = 0.7 (рис. 3). I), Вт/см2.

Для иллюстрации вклада движения среды и отношения полуосей сфероида в скорость фотофореза (4.1), на рисунках приведены кривые, связывающие значения

^ ^ ** fph/f ph

с интенсивностью падающего излучения для частиц борированного

Т^=300К

графита (2р = 55Вт/(м град)) со сферической (кривая 3) и сфероидальной (кривая 1 -

без учета движения среды; кривая 2 - с учетом движения среды) формами поверхности, взвешенных в воздухе при Тж = 300К для различных отношений полуосей сфероида: Ь/а = 0.2 (рис. 1), Ь/а = 0.5 (рис. 2), Ь/а = 0.7 (рис. 3).

X

Заключение

Численный анализ показал, что при фиксированном отношении полуосей с увеличением интенсивности падающего излучения 10 вклад движения среды приводит к

монотонному уменьшению скорости фотофореза (см. рисунок) с относительной погрешностью около 12%.

Литература

1. Hidy G.M. and Bnock J.R. Photophoresis and the Descent of Particles into the Lower Stratosphère // J. Geophys. Res. 1967. V. 12. P. 455-460.

2. Кутуков В.Б., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. О фотофоретическом движении аэрозольной частицы в поле оптического излучения // ЖТФ. 1976. Т. 46. № 3. С. 626-627.

3. Lin S.P. On Photophoresis // Coll. Inter. Sci. 1975. V. 51. № 1. P. 66-74.

4. Кутуков В.Б., Яламов Ю.И. Нелинейные эффекты при распространении лазерного излучения в ат-

мосфере. Томск. 1977. С 145-147.

5. Бахтилов В.И., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Теория термодиффузиофотофореза летучих крупных сфероидальных аэрозольных частиц //Вопросы физики формообразования и фазовых превращений: Сборник / КГУ. Калинин. 1982. С. 118-128.

6. Берковский Б.М., Краков М.С., Никифоров И.В., Полевиков В.К. Гидродинамическое сопротивление эллипсоидальной капли при малых числах Рейнольдса// МКГ. 1987. №3. С. 4-8.

7. Oseen C.W. Hydrodinamik. Leipzig. Akademische Verlag. 1927.

8. Praudman I., Pearson J.R.A. Expansion at small Reynolds Nuber for the Flow Past a Sphere and a Circular

Cylinder// J. Fluid. Mech. 1957. V.2. P. 237-262/

9. Acrivos A., Taylor T.D. Head and Mass Transfer From Single Spheres in Stokes Flow// J. Phys. 1962. V.5. № 4. P. 387-394.

10. Баканов С.П., Ролдугин В.И. О двух методах построения теории термофореза крупных аэрозольных частиц //Коллоид. журн. 1977. Т. 39. № 6. С. 1027-1038

11. Поддоскин А.Б., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Теория термофореза умеренно крупных аэрозольных частиц //ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 11. С. 2253-2261.

12. Хаппель Дж, Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976. 630 с.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 736 с.

14. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967. С. 310.

15. Гупано Ю.П., Рязанцев Ю.С. О массе - и теплообмене сферической частицы в ламинарном потоке вязкой жидкости // ПММ. 1971. Т. 35. С. 255-265.

16. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физ.-мат. лит-ры. 1961. 735 с.

17. Борен К., Хафмер Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986.

AN INFLUENCE OF ENVIRONMENT’S MOVEMENT ON PHOTOPHORESIS

OF THE FIRM AEROSOL PARTICLE OF THE SPHEROIDAL FORM

N.V. Malai, N.N. Mironova

The Belgorod state university, 308007, Belgorod, street. Student's 14, e-mail: [email protected], [email protected]

Influence of an environment’s movement on a photophoresis of a large aerosol particle’s of the spheroidal form is considered at small relative temperature drops in its vicinity.

Key words: photophoresis, an aerosol particle, a spheroid, environment’s movement.