КИНЕТИКА ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

Естественные и точные науки •

Natural and Exact Sciences •••

ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Химические науки / Chemical Science Оригинальная статья / Original Article УДК 544.4

DOI: 10.31161/1995-0675-2021-15-2-5-8

Кинетика химических реакций первого и второго порядков

© 202i Гусейнов Р. М., Раджабов Р. А.

Махачкала, Россия; e-mail: rizvanguseynov@mail.ru; radjab67@mail.ru

РЕЗЮМЕ. Цель. Путем применения различных приемов математического анализа получить аналитические соотношения для константы скорости химических реакций первого и второго порядков при различных условиях реализации эксперимента. Метод. В данном исследовании нами применяются различные приемы математического анализа. Результаты. Получены аналитические соотношения зависимости константы скорости химических реакций первого и второго порядков от времени и концентрации исходных веществ. Выводы. Разработаны отличительные аналитические признаки для определения кинетического порядка химических реакций первого и второго порядка, пригодных при протекании реакций в различных экспериментальных условиях.

Ключевые слова: молекулярность и порядок химической реакции, константа химической реакции, химическая кинетика, скорость реакции.

Формат цитирования: Гусейнов Р. М., Раджабов Р. А. Кинетика химических реакций первого и второго порядков // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественна_

Chemical Reactions Kinetics of the First and Second Order

© 2021 RiZvan M. Guseynov, Radzhab A. Radzhabov

Dagestan State Pedagogical University Makhachkala, Russia; e-mail: rizvanguseynov@mail.ru; radjab67@mail.ru

ABSTRACT. The aim of the research is to obtain analytical relationships for the rate constant of chemical reactions of the first and second order under different conditions of the experiment using the various methods of mathematical analysis. Method. We use various techniques of mathematical analysis in the study. Results. We have obtained analytical relationships for the dependence of the rate constant of chemical reactions of the first and second orders on the time and starting substances concentration. Conclusions. It has been developed the distinctive analytical features for determining of the kinetic order in chemical reactions of the first and second order, suitable for the reactions course in various experimental conditions.

Keywords: molecularity and order of the chemical reaction, constant of chemical reaction, chemical kinetics, reaction rate.

For citation: Guseynov R. M., Radjabov R. A. Chemical Reactions Kinetics of the First and Second Order. Dagestan State Pedagogical University. Journal. Natural and Exact Sciences. 2021. Vol. 15. No. 2. Pp. 5-8. DOI: 10.31161/1995-0675-2021-15-2-5-8 (In Russian)

Введение

В химической кинетике (разделе химической науки, изучающей скорости хими-

ческих реакций) существуют такие понятия, как молекулярность химической реакции, порядок химической реакции, ско-

••• Известия ДГПУ. Т. 15. № 2. 2021

••• йБРи JOURNAL. Уо!. 15. N0. 2. 2021

рость реакции, константа скорости химической реакции и, наконец, механизм и классификация химических реакций.

Молекулярностью химической реакции называется число молекул, участвующих в элементарном акте химической реакции. По числу молекул, принимающих участие в элементарном акте, различают мономолекулярные, бимолекулярные и тримоле-кулярные реакции. Четырехмолекулярные реакции встречаются очень редко, так как вероятность одновременного столкновения четырех молекул очень мала. Что касается молекулярности вообще, то данное понятие применимо в случае простых химических реакций. В случае же сложных химических реакций существует понятие порядка химической реакций. Под порядком химической реакции понимают показатель степени концентрации компонента, участвующего в реакции, в кинетическом уравнении для скорости химической реакции. Существует частный порядок реакции по данному веществу, и существует общий порядок реакции, представляющий собой сумму частных порядков реакции.

Молекулярность и порядок реакции применяются при анализе механизма химической реакции. Что касается скорости реакции, то ею определяется производительность химической аппаратуры: чем выше скорость реакции, тем выше количество конечного продукта, образующегося в ходе реакции в единицу времени. Таким образом, скорость реакции относится к категории экономики. С точки зрения математики, скорость реакции есть первая производная от концентрации по времени.

Что касается константы химической реакции, то ее физический смысл заключается в скорости реакции при единичной концентрации реагирующих веществ.

В настоящем исследовании мы будем рассматривать вывод аналитических соотношений константы скорости реакций первого и второго порядков в зависимости от времени и концентрации реагирующих веществ.

Материалы и их обсуждение

Рассмотрение обсуждаемой в данной работе проблемы мы начнем с кинетики химических реакций первого порядка.

В качестве реакций первого порядка можно рассматривать ряд мономолекулярных реакций распада и изомеризации сложных молекул как в газах, так и в рас-

творах (например, распад молекулярного йода на атомы /2 - 21), разложение эфи-ров на составные соединения (СН30СНэ - СН4 + СО + Н2), а также реакции радиоактивного распада атомных ядер.

К реакциям первого порядка можно также отнести многие бимолекулярные реакции при условии, что концентрация одного из реагирующих веществ берется в очень большом количестве, так что в ходе реакции его концентрация остается постоянной, достаточно большой величиной.

Все реакции первого порядка, как известно, подчиняются кинетическому уравнению для мономолекулярных реакций независимо от того, какую молеку-лярность они имеют на самом деле:

Если начальная концентрация вещества А = а моль/л, а за время t прореагировало этого вещества х моль/л, то в данный момент времени концентрация вещества А стала (а — дг) моль/л. Тогда в соответствии с уравнением (1) можно написать

или

После деления обеих частей уравнения (3) на множитель (о-дг) получаем:

Так как при изменении времени протекания реакции от 0 до £ убыль концентрации реагирующего вещества произошла от 0 до х, то при интегрировании уравнения (4) в этих пределах получим:

тогда

Отсюда после замены натурального логарифма на десятичный имеем

л" = : ;. - - (7)

Освободившись в выражении (6) от логарифма, получим:

откуда

Естественные и точные науки •

Natural and Exact Sciences •••

(9)

и

По уравнению (9) можно определить количество (а — х ) вещества А, непрореа-гировавшего к моменту времени Ь, а по уравнению (10) - количество х этого вещества, прореагировавшее к моменту времени £ или, другими словами, количество вещества В, образовавшегося к моменту времени Ь.

Если обозначить за t время, в течение которого прореагирует половина взятого вещества А, то за время полураспада получим следующее соотшошение 2

(11)

Т - 111-

Ь

Из соотношения (11) следует, что время полураспада не зависит от количества исходного вещества.

А теперь рассмотрим химические реакции второго порядка.

Реакции второго порядка подчиняются кинетическому уравнению для бимолекулярных реакций. Примером реакции второго порядка в растворах является реакция омыления уксусноэтилового эфира щелочью

СН3СООС2Н5 + НаОН = СН3С00Иа + С2Н50Н

Для бимолекулярной реакции типа А + В — С, когда начальные концентрации вещества А и В одинаковы, кинетическое уравнение скорости реакции будет иметь вид:

или

it

К(а-х)'-

(12)

где:

а - начальные концентрации веществ А и В,

х - убыль концентрации веществ А и В за время

а — х - концентрация веществ в данный момент времени.

После деления обеих частей уравнения (12) на (й-*)2,

а(а-х)

получим: Kdt

О-*)2

или

—{а — х)~2 ■ d{a

(13)

■ ж) = Kdt

Так как при изменении времени протекания реакции от 0 до t убыль концентрации реагирующих веществ произошла от 0 до х, то при интегрировании уравнения

(12) в этих пределах получим:

- /*(а - д;)"2 ■ d(_a -х) = Si Kdt]

- i.' :■: - ■. :■; :':-■. = —■= — --;

u ^ а-х а-х п

тогда или

к = г •

(14)

(" а (. а —х)

Наиболее трудным является математическое решение и вывод кинетического уравнения для константы скорости химической реакции в случае, когда концентрации исходных веществ А и В не равны друг другу, т. е. когда

[■--: = [-=?:■

В этом случае дробно-рациональная функция 1/(а — х)(Ь — х) может быть разложена на сумму двух дробей

где d± и dz - пока неизвестные коэффициенты. Для примитивного определения этих неизвестных коэффициентов сложим обе дроби в правой части равенства

Приравняв множители при одинаковых степенях х в числителях слева и справа, мы получим для определения коэффициентов d-i и d2 уравнения

dib + d2a-1; —d± — dz = 0

Из которых найдем

Так как для каждой из полученных простейших дробей оригиналы известны, то оригинал всей дробно-рациональной функции будет:

Заключение

Полученное выражение для константы скорости химической реакции второго порядка в случае неодинаковой концентрации обоих исходных веществ А и В в точности совпадает с подобным выражением, приводимым в учебниках для выс-

s

••• Известия ДГПУ. Т. 15. № 2. 2021

••• DSPU JOURNAL. Vol. 15. No. 2. 2021

шей школы [1-3]. Однако нами в настоящей статье в отличие от учебников для высших учебных заведений приводится точный математический вывод этого уравнения. Этот момент очень важен для студентов химических специальностей вузов, так как он показывает тесную меж-

предметную связь химии и математики, благодаря которой химия из ремесла превратилась в настоящую науку [4-6]. И это превращение особенно сильно отразилось на одной из химических дисциплин, именуемой физической химией.

Литература

1. Курс физической химии: в 2 т. Т. 2. 2-е изд., испр. / под общей редакцией Я. И. Герасимова. М.: Химия, 1973. 623 с.

2. Балезин С. А., Ерофеев Б. В., Подобаев Н. И. Основы физической и коллоидной химии. М.: Просвещение, 1975. 398 с.

3. Ротмистров Г. Б., Никольский И. В., Климов И. И., Иванов Е. С. Пособие к курсу физической и коллоидной химии. М.: Просвещение, 1975. 230 с.

4. Ипполитов Е. Г., Артемов А. В., Батраков В. В. Физическая химия. Москва: ACADEMIA, 2005. 447 с.

5. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965. 287 с.

6. Гусейнова Т. Р., Азизова Л. Р., Гусейнов Р. М. Межпредметные связи химии с гуманитарными и естественно-научными дисциплинами. Махачкала: Алеф, 2020. 90 с.

References

1. Gerasimov Ya. I. Kurs fizicheskoy khimii: v 2 t. T. 2. 2-e izd., ispr. [Course of Physical Chemistry: in 2 vols. Vol. 2. 2nd ed., rev.]. Moscow, Khimiya Publ., 1973. 623 p. (In Russian)

2. Balezin S. A., Erofeev B. V., Podobaev N. I. Osnovy fizicheskoy i kolloidnoy khimii [Fundamentals of Physical and Colloidal Chemistry]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 1975. 398 p. (In Russian)

3. Rotmistrov G. B., Nikol'skiy I. V., Klimov I. I., Ivanov E. S. Posobie k kursu fizicheskoy i kolloidnoy khimii [A Manual for the Course of Physical and Colloidal Chemistry]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 1975. 230 p. (In Russian)

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Принадлежность к организации

Гусейнов Ризван Меджидович, доктор химических наук, профессор кафедры химии, факультет биологии, географии и химии, Дагестанский государственный педагогический университет, Махачкала, Россия; email: rizvanguseynov@ mail.ru

Раджабов Раджаб Абдулганиевич, старший преподаватель кафедры теоретических основ и технологий начального математического образования, факультет начальных классов, Дагестанский государственный педагогический университет, Махачкала, Россия; e-mail: radjab67@mail.ru

Принята в печать 26.05.2021 г.

4. Ippolitov E. G., Artemov A. V., Batrakov V. V. Fizicheskaya khimiya [Physical Chemistry]. Moscow, ACADEMIA Publ., 2005. 447 p. (In Russian)

5. Dech G. Rukovodstvo k prakticheskomu primeneniyu preobrazovaniya Laplasa [Guide to the Practical Application of Laplace's Transform]. Moscow, Nauka Publ., 1965. 287 p. (In Russian)

6. Guseynova T. R., Azizova L. R., Guseynov R. M. Mezhpredmetnye svyazi khimii s gumani-tarnymi i estestvenno-nauchnymi distsiplinami [Interdisciplinary Connections of Chemistry with the Humanities and Natural Sciences]. Makhachkala, Alef Publ., 2020. 90 p. (In Russian)

INFORMATION ABOUT AUTHORS Affiliations Rizvan M. Guseynov, Doctor of Science (Chemistry), Professor, Department of Chemistry, Faculty of Biology, Geography and Chemistry, Dagestan State Pedagogical University, Makhachkala, Russia; e-mail: rizvan-guseynov@mail.ru

Radzhab A. Radzhabov, Senior Lecturer, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Faculty of Lower Grades, Dagestan State Pedagogical University, Makhachkala, Russia; email: radjab67@mail.ru

Received 26.05.2021.