Научная статья на тему 'КИНЕТИКА ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ'

КИНЕТИКА ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
15
4
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
НЕРАВНОВЕСНОСТЬ / ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ / ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ / ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Зимин Борис Александрович, Хитрина Александра Вячеславовна

В электропроводящих материалах при температурах ниже температуры Дебая необходимо учитывать электронный вклад в силы упругости. Релаксационные процессы в электронном газе превращают теорию упругости в кинетическую (неравновесную) теорию. Функция распределения электронов и фононов описывается с помощью уравнения Больцмана. В уравнениях теории упругости включены силы, порождённые неравновесным распределением электронов, которые в свою очередь вызваны воздействием ультракороткого лазерного импульса. Упругая деформация решётки оценивается по повышению электронной температуры в материале .

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Зимин Борис Александрович, Хитрина Александра Вячеславовна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

KINETICS OF ELECTRON-PHONON INTERACTIONS IN ELECTRICALLY CONDUCTIVE MATERIALS UNDER THE INFLUENCE OF ULTRASHORT LASER PULSES

In electrically conductive materials at temperatures below the Debye temperature, it is necessary to take into account the electronic contribution to the elastic forces. Relaxation processes in an electron gas transform the theory of elasticity into a kinetic (no equilibrium) theory. The distribution function of electrons and phonons is described using the Boltzmann equation. The equations of elasticity theory include forces generated by the no equilibrium distribution of electrons, which in turn are caused by the action of an ultrashort laser pulse. The elastic deformation of the lattice is estimated by increasing the electron temperature in the material .

Текст научной работы на тему «КИНЕТИКА ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

КИНЕТИКА ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ.

Зимин Борис Александрович

Доцент Балтийского Государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, кандидат физико-математических наук Хитрина Александра Вячеславовна студент Балтийского Государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова.

KINETICS OF ELECTRON-PHONON INTERACTIONS IN ELECTRICALLY CONDUCTIVE MATERIALS UNDER THE INFLUENCE OF ULTRASHORT LASER PULSES.

Zimin Boris Alexandrovich

Associate Professor of the Baltic State Technical University "VOENMEH" named after D.F. Ustinov, Candidate of Physical and Mathematical Sciences Khitrina Alexandra Vyacheslavovna Student of the Baltic State Technical University "VOENMEH" named after D.F. Ustinov.

АННОТАЦИЯ

В электропроводящих материалах при температурах ниже температуры Дебая необходимо учитывать электронный вклад в силы упругости. Релаксационные процессы в электронном газе превращают теорию упругости в кинетическую (неравновесную) теорию. Функция распределения электронов и фононов описывается с помощью уравнения Больцмана. В уравнениях теории упругости включены силы, порождённые неравновесным распределением электронов, которые в свою очередь вызваны воздействием ультракороткого лазерного импульса. Упругая деформация решётки оценивается по повышению электронной температуры в материале Те.

ABSTRACT

In electrically conductive materials at temperatures below the Debye temperature, it is necessary to take into account the electronic contribution to the elastic forces. Relaxation processes in an electron gas transform the theory of elasticity into a kinetic (no equilibrium) theory. The distribution function of electrons and phonons is described using the Boltzmann equation. The equations of elasticity theory include forces generated by the no equilibrium distribution of electrons, which in turn are caused by the action of an ultrashort laser pulse. The elastic deformation of the lattice is estimated by increasing the electron temperature in the material Te.

Ключевые слова: Неравновесность, электрон-фононное взаимодействие, электронный газ, динамическая теория упругости.

Keywords: No equilibrium, electron-phonon interaction, electron gas, dynamic theory of elasticity.

Введение

Первые предсказание появление феномена неравновесные электронный температуры в проводящих материалах были сделаны в конце шестидесятых годов. [1]

Было показано, что сверхкороткие лазерные

импульсы

(~10-13 + 10-12)

вызывают

неравновесное состояние электронного газа вблизи поверхности металла. [2]

Кратко коснёмся физического процесса. Ультракороткий лазерный импульс (Д£~10-14 + 10-13 с), поглощаясь, вызывают на поверхностном слое металла повышение электронный температуры Те, значительно превышающей температуру решетки , вследствие значительного различия в теплоёмкостях электронного газа Се и решетки С^ (Се << С;). Известно широкое применение фемтосекундных лазеров 10-15с) в химической

промышленности, биологии и медицине. При операции коррекции зрения используется фемтосекундный лазер, который «разрывает» электропроводящий мягкие ткани. Очевидно, что этот процесс не связан с классической термоупругостью. (а~ « ЕТ)

Основные уравнения теории В электропроводящих материалах отклонения распределения электронов проводимости от локально равновесного в том числе и за счет деформации может приводить к возникновению значительных сил действующих со стороны электронов на решетку. Для описания деформации материал используют динамическую теории упругости в металлах. [3]

д2щ . ^ dt2

д2и„

LJem dxjxm

= G,

(1)

р-плотность материала; - тензор упругих модулей; -плотность деформационной силы.

(2)

Л^-тензор деформационного потенциалов, через который выражается изменение энергии электрона при деформации решетки [4]

/о-равновесная функция Ферми-Дирака; Хр -неравновесная часть; ер -энергия; р -химический потенциал.

Неравновесная часть функции распределения электронов Хр удовлетворяют закону сохранения электронов проводимости. [5]

гЛР_х = 0 (4)

5е(р,г,1) = Лц(р)Щ](г,1) Следующее условия на Хр дает возможность

определить понятие температуры в неравновесном Для получения электронной неравновесной газе. [5]

функции распределения используют уравнение Больцмана с электрон-фононным интегралом столкновений. [5]

Его решение ищем в виде

Гр=Гот + Хрд£ (3)

(4')

Тогда, уравнения Больцмана запишем в виде

дХр . дхр Хр~<Хр>/<1> , . ( . (дТе - дТе\ с д^

дг

Скобки означает интегрирование по Ферми-поверхности [6]

Q(f,t) = I(t)(1-R)ae-

(9)

<

(6)

Умножим (5) на (£р — р) и проинтегрируем по импульсному пространству р: Учитывая (4) и (4') получим

Се(С)^+ймд = д — а(Те-Те)

Се&) = рте -теплоемкость электронов;

(7)

Я-коэффициент отражения; 1(1)- поглощенная часть лазерного импульса, описывает форму импульса; а- коэффициент поглощения.

Для (1) и (7) можно записать граничные условия. Рассмотрим полупространство г < 0

дТе дг

(при г = 0) = 0

^\(при г = 0) = 0 (10)

3 =

д/о Р де

(8) ■

Необходимо также подставить граничные условия для кинетического уравнения (5) на тепловой поток электронов поверхности. Эти условия зависит от типа

отражающей поверхности. Для простоты считают, Последний член в (7) найдем, используя что имеется зеркальное отражение.

Электронная температура и деформация решетки.

Рассмотрим времена короче электрон-

интеграл столкновений для электронов и фононов 8Г(е1-рН) [6]

а — констранта е1-рк взаимодействия [6]

Величина Р- энергия лазера, поглощенная фотонного взаимодействия те-1~Се(Те)/а.

электронами может быть записана в форме.

В этом случае последними членами в (5) и (7) можно пренебречь. Решение для (5)

ХР (г, О = ¡-т й? Хр (Г — р(1 — ¿), Пехр (—

(11)

Где

Х-п

чдЬ Те \дt дг / 7

Подставляя (11) и (12) в (8) и интегрируя по (Рр = й(ер— р) ^^^/у, получим

д(г, ь) = —£<Лм ехр + у¿) те2(? — ъ(ь — ?),?))

(13)

иг

Выражение для относительно Т?.

потока (13) линейно Введем функцию

Ф(г, 1) = Т2(г, 1) и сделаем Фурье преобразование (13)

Подставляя (14) в (7) получим

(14)

3 х ш-кг>+1/т' 4 у 4

И)1(ш)р(к)

(15)

Где 1(ш) -Фурье преобразование формы импульса 1(1)

Уравнение (15) описывает динамику электронной температуры. Деформированная сила С^^г.Ь) может быть оценена из уравнений (16) и (17). Локально-равновесные и неравновесная части распределений (3) входит в интеграл (2).

Раскладываю интегралы по степени /£ не выше второго порядка.

п2 д /т-1Л1](р)к]

6 дер ш-ку+Ьт'

1)Ф(к.<з)

(16)

Простое объяснение (16) можно получить, учитывая, что для данных времён взаимодействия

[7]

дРе дх1

Где Ре - кинетическая давление электронного газа и может быть аппроксимировано [6]

Ре~пквТе

кВ- постоянная Больцмана; п-плотность электронов.

Допуская что один атом дает один Электрон при формировании электронного газа можно считать что плотность электронов пропорционально плотности атомов N и для Те < ТР [7]

п2И /Т,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

©

3 \т}

илиРе~М (п^кв) Те2 и с~м (П^кВВ) д-И-

е \3Тр ) е 1 \3Тр ) д%1

деформационная сила(17)

Сделаем Фурье преобразования (1), учитывая особенности при z=0 (10) для функции и2

—р(со2 — Б2к2)иг(к,ш) = Сг(к,ш) + кС(со)

(18)

Где 5 = р- скорость звука по 7;

р-

С(ш) определяется из пограничных условий

(10)

С(ш) = —2ш $

ак в2(к,ш) 2п(ш2-в2к2)

(19)

Уравнение (15) описывает распространение тепла при ультракоротком лазерном нагреве металлов (электропроводящих материалов).

Пусть волновой вектор к больше чем коэффициент поглощения а(~105см-1), а длина диффузии электронов при действии

лазерного

импульса Л013 5-1для

Обычно оценок

*0.

с,ар~1013 б 1для таких возможен режим гидродинамики , ар < т-1. Тогда в (15) можно не учитывать кр. Главный вклад вносит Диффузионный полюс ш~тр2к2 < г-1. И мы можем пренебречь ю везде по сравнению с г-1 или ку.

Обратное преобразование Фурье для (15) приводит

Ф(г, с) = Ф0(г, О + М ¡^ йт!

Ы'х')

ехр

( 4(-

(20)

Где коэффициент диффузии

Функция (20) удовлетворяет граничном

0~тЦ,2; Ф0 = Т2- соответствует решению условий в(10) при z=0. однородного уравнения.

т2(0,1)~ т2

4 г _

Т02 + йг^(0,г — V) eхp(а2Dt') erfc(■J(а2DtJ)

Максимум электронный температуры после действия лазерного импульса на поверхности можно оценить

1Ы1-Ю ' Р

тт(а,ф10) 2

(21)

Рассмотрим теперь (18) с (16) и (17) Заметим, что при ар << т-1 основной вклад в силу С1 дает равновесная часть функции распределения, то есть первый член в (3), если время 1 больше чем время релаксации. Ь » т В этом случае

0

2

Т.

дТ?

Gz(z,t)~Azz-^

Azz~gp,g~A/,

Из (18) с учётом (19) запишем упругую Постоянная Л пропорциональна плотности деформацию. состояний

duz dz

iAzza(1-R) г dadk

РР

к2 v(k)I(a>) I (2п)2 (ш+ik2 )(w2-s2k2)\

~—ikz

Ms

] eio

(22)

Второй член в скобках соответствует общему решению однородного уравнения (1) с граничным условием. Интеграл (25) содержит плюса, связанные с диффузии и распространением звука.

Оценка упругих деформаций при ультракоротких лазерных импульсах в металлах (электропроводящих средах)

Уравнение (22) описывает упругую деформации решетки, вызванную неравномерным

распределением электронов при воздействии ультракоротких лазерных импульсах на металл.

Для z^0 Второй член в скобках (22) представляет собой волну деформации, распространяющееся от поверхности вглубь металла. Это дает ненулевой вклад для достаточно малых глубин г < 5£~10-7см . Для (22) пик деформации г~10-7см « а-1. Чтобы оценить порядок деформации пренебрегаем вторым членом скобках (22). Тогда

duz iAzza(1-R) rt

dz

РР

Cdt'I(t') J — v(k) \e^k(t-t')]

J0 v J ■> 2n v J L s(s+ikD)

exp [-k2P(t-t')n eikz k2D2+s2 i

(23)

Считаю время больше действия импульса 0> Ь0) , но меньше, чем характеристическое время электронные диффузии глубин £ < (а20)-1~10-12с и время эффективного возбуждения звука « («5)-1~10-11с. При этом случае раскладываем экспоненты в (23) по времени до второго порядка.

t2T —v(k)k2e

duz AIt0a(1-R) dk

dz 2pP

Используя x/p ~g 2 и Tn,

2 Qikz

(24)

Экстраполируем (24) на время электронной диффузии t~(a2D)-1

duz „гл т>\по( s \2 „(sTmax\

Выбирая s/v ■

dz \£р/

5 —1

J Pli/I -1-

оценку ~

10-2; а~105см

2

g5

(25)

,получим

-4г. Это

4

означает, что лазерный нагрев важен, когда электронная температура больше, чем энергии Ферми. Обычно Те < ер , но грубо можно полагать что, Те ~£Р . Тогда деформация может быть оценена при таком лазерном нагреве ~^~10-2 + 10-4.

Деформация

Выводы пропорциональна

Таким образом ультракороткий лазерный импульс может деформировать (то есть разрушать) металл (электропроводящие материалы), при этом решетка остается холодный, так как фононная температура не успевает развиться.

Литература

1. С. И. Анисимов, А. М. Бонч-Бруевич, М. А. Ельяшевич и др., Журнал технической физики, 11, 945(1967 г.); С. И. Анисимов, Б. Л. Карелевич и Т. Л. Перельман, Журнал экспериментальной и технической физики, 66, 776 (1974 г.)

2. Falkovsky L. A., Mishchenko E. G. Surface excitations in metals: Brillouin and Raman light scattering //Physical Review B. - 1995. - Т. 51. - №. 11. - С. 7239.

3. Конторович В. М. Успехи физических наук. - 1984. - Т. 142. - №. 2.

4. АИ Ахиезер, МИ Каганов. ГЯ Любарский. ЖЭТФ. - 1957. - Т. 32. - С. 837.

5. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. - 1979.

6. Абрикосов А. А. Основы теории металлов/AA Абрикосов. - 2009.

7. Tzou D. Y., Chen J. K., Beraun J. E. Recent development of ultrafast thermoelasticity //Journal of Thermal Stresses. - 2005. - Т. 28. - №. 6-7. -С. 563-594.

F

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.