Кинетика диффузионного залечивания субмикропор. Ч. 1. Аналитический расчет Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

МЕТАЛЛУРГИЯ

УДК 621.762

КИНЕТИКА ДИФФУЗИОННОГО ЗАЛЕЧИВАНИЯ СУБМИКРОПОР. Ч.1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

© 2014 г. Т.А. Литвинова, К.К. Гладун, С.Н. Егоров

Литвинова Татьяна Анатольевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Машиностроение и прикладная механика», Волгодонский инженерно-технический институт «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». Тел. (86392) 277-23. E-mail: talitvinova@mephi.ru

Гладун Кирилл Кириллович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Математика», Волгодонский инженерно-технический институт «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». Тел. (86392) 124-99.

Егоров Сергей Николаевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Технический сервис», филиал Донского государственного технического университета в г. Волгодонске. Тел. (86392) 401-50. E-mail: yegorov50@mail.ru

Litvinova Tatiana Anatolievna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Mechanical Engineering and Applied Mechanics» Volgodonsk Engineering Technical Institute «National Research Nuclear University «MEPHI». Ph. (86392) 277-23. E-mail: talitvinova@mephi.ru

Gladun Kirill Kirillovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Mathematics» Volgodonsk Engineering Technical Institute «National Research Nuclear University «MEPHI». Ph. (86392) 124-99.

Yegorov Sergey Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Technical service» branch of DSTU in the city Volgodonsk. Ph. (86392) 401-50. E-mail: yegorov50 @mail.ru

Рассмотрено диффузионное залечивание субмикропор в зоне сращивания порошкового материала. Составлено уравнение, описывающее кинематику этого процесса. Решение уравнения позволяет при известной продолжительности залечиваниЯ субмикропоры определить скорость самодиффузии атомов основы материала.

Ключевые слова: диффузия; микропора; коэффициент диффузии; сращивание; пористость.

Considered diffusion healing submicropores zone matching powder material. Compiled equation describing the kinematics of the process. Solution of the equation allows for a certain length of healing submicropores determine the speed of the self-diffusion of atoms basis material.

Keywords: diffusion; micropore; coefficient of diffusion; joining; porosity.

Научно-технический прогресс основывается на разработке новых технологических процессов, к которым относится порошковая металлургия (ПМ), характеризующаяся возможностью создавать материалы с уникальным сочетанием свойств, разрабатывать экологически безопасные и ресурсосберегающие технологии, снижением материальных и энергетических затрат на производство единицы продукции, уменьшением или полным исключением механической обработки.

Одним из основополагающих процессов формирования порошкового материала ГДПМ является сращивание материала частиц на уже имеющихся и вновь образующихся контактных поверхностях. Роль сращивания особенно велика при производстве материалов, работающих в нагруженных условиях. Очевидно, что какая бы ни была структура в объеме материала, окруженном бывшей поверхностью частицы порошка, до определенного уровня сращивания свойства порошкового материала будут определяться не

морфологическими структурными особенностями, а качеством сращивания. Характерным отличием структуры зоны сращивания порошкового материала от строения зернограничной области компактного материала является наличие в первом субмикропор, существенно влияющих как на кинетику сращивания, так и на морфологический характер тонкой структуры формируемого материала и, следовательно, на уровень функциональных свойств [1]. Поэтому необходимо вести технологический процесс формирования порошкового материала с условием обеспечения залечивания субмикропор в зоне межчастичного сращивания.

Целью настоящей работы является теоретический анализ диффузионного залечивания субмикропор.

Рассмотрим субмикропору, образовавшуюся при статическом холодном прессовании порошковой шихты на воздухе. Залечивание субмикропоры происходит в результате оттока от нее ионов кислорода и азота в случае ее образования при СХП на воздухе или вакансий, если она образовалась при СХП в ва-

кууме. Так как в основе этого процесса лежит диффузия, то воспользуемся вторым законом Фика [2]

дс _ д 2c

дГ = эф дХ2

(1)

Выражение (1) упрощается при введении переменной r = D3i|,t

дс дс дг дс

~ = ~ _ = ^эф~ .

дг дг дг

дг

Уравнение (1) примет вид

дс дг

д 2с дх2

(2)

С = Сх(х)С2(г\

(3)

где С^х) - функция, описывающая зависимость концентрации только от координаты; С2(г) - функция, описывающая зависимость концентрации только от г. Подставляем функцию (3) в (2), получаем

C2 (r) = C1 (х) Q(r) Q( х)

= A.

(4)

где А - постоянная.

Тогда уравнение (4) распадается на два дифференциальных уравнения:

C2 (r)

= A;

C (х)

= A.

C2(r) Q( x)

Общее решение первого уравнения имеет вид

(5)

общее решение которого выражается соотношением С1 (х) = М собХх + ^шХх. Таким образом, частное решение (5) запишем

C = (MAcosXx + NA sinXx)e"

(6)

Начальное условие при т = 0, г = 0 задается в виде С /г = 0 = /(х), что представляет собой поверхностную концентрацию вакансий или ионов газов, заполняющих субмикропору. Субмикропору рассматриваем как объемный источник единичной мощности.

Уравнение (1), удовлетворяющее начальным условиям, решаем путем нахождения частных решений в виде произведения двух функций, одна из которыо зависит только от х, другая - только от г. Следовательно, уравнение (1) примет вид:

Выражение (6) дает бесчисленное множество частных решений. Применительно к однородным линейным уравнениям соблюдается принцип суперпозиции, т.е. сумма частных решений является также решением уравнения, следовательно,

+ад 2

C = fx) = J (MA cos Xx + NA sin Xx)e rdX.

—ад

В явлениях диффузии выполняются условия разложения функции С в ряд Фурье в любом сходящемся интервале, поэтому данная функция определяется путем её разложения в интеграл Фурье. После разложения функции в интеграл Фурье получаем

+ад л +ад

f(x) = J ((—J f©cosX|dI)cosXx +

—ад 2 ^ —ад

i +ад

+ (— J f©sinX|dI)*sinXx)dX,

2л-ад

где | - координата точки, лежащей внутри интервала интегрирования.

При известной мощности источника Q, представляющее собой массу кислорода и азота при условиях, приведенных к моменту образования субмикропоры, или объем субмикропоры, если ее образование происходило в вакууме, получаем

Q +ад +ад

C(x, r) =— J dX J f (|)(cos Xx cos X| + sin Xx sin X|) x

2л

—ад —ад

•,.2 О +ад +ад i2

xe~X %dI = — J dX J f (|) cos X(x —|)e~X %d| . (7) 2л _

—ад —ад

Для упрощения решения уравнения (7) перепишем его в виде

С2(г) = Аеаг.

Вследствие уменьшения концентраций вблизи поверхности субмикропоры, принимаем А = -X2, тогда

1 2

С2(г) = Ае-1хг. Второе уравнение в (5) примет вид С1"(х) + ХС1(х) = 0,

О +ад +ад 2

C = О J f (|)( J e-X r cos X(x — |)dX)dI

2л

—ад —ад

Вводим обозначения:

^л/Т = х х—1

Я

= ю .

(8)

Внутренний интеграл не зависит от /и содержит интеграл Пуассона (Г(ю)):

X2r

J cosЦ(x-|)dX =

= J ecos CTodx =

(r )

-(x-|)2

4r

3/2

C (R, t) = -

Qf (I)

4D^t

(4^t)

3/2

(12)

(9) где f(|) - концентрация диффундирующего элемента на поверхности субмикропоры.

Прологарифмировав выражение (12), получаем Подставляя найденное выражение (9) в (8), полу- зависимость концентрации от квадрата расстояния

чаем окончательное решение уравнения:

рассматриваемой точки от субмикропоры:

C =

Q

(л/4лг )3

J f (I)e

-( x-I)2

(10)

in с=ine-^W) - R

(4^t)3'2 4Dэфt

Выражение (10) устанавливает связь между распределением вакансий или ионов газов, захлопнутых в субмикропоре в объеме материала, и временем. Приведенные рассуждения справедливы для объемного процесса, характерного для внутризеренного расположения субмикропор. Принимая во внимание, что источник диффузии является точечным, т. е.

R2 = x2 + y2 + z2 ;

Вывод

Полученная зависимость позволяет определить продолжительность полного залечивания субмикро-поры и коэффициент самодиффузии Fe при известной концентрации ионов азота и кислорода, адсорбированных на поверхности субмикропоры, выраженной

fI).

где х, у, z - координаты точки, в которой рассматривается концентрация вакансий или атомов кислорода и азота, и учитывая подстановку г = Dэфt, получим

C (R, t) = -

Qf (I)

_ (R-I)2

4Dэфí

(4^t)

3/2

(11)

Если источник диффузии поместить в начало координат, то выражение (11) примет вид

Литература

1. Дорофеев В.Ю., Егоров С.Н. Межчастичное сращивание при формировании порошковых горячедеформируемых материалов. М., 2003. 151 с.

2. Криштал М.А. Механизм диффузии в железных сплавах. М., 1972. 400 с.

Поступила в редакцию

7 февраля 2014 г.

2

R

2

e