Моделирование контактной поверхности при формировании порошкового материала Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.762:519.87

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОРОШКОВОГО МАТЕРИАЛА

© 2013 г. К.К. Гладун, С.Н. Егоров, Л.Н. Столяр

Гладун Кирилл Кириллович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Математика», Волгодонский инженерно-технический институт автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный ядерный исследовательский университет «МИФИ».

Егоров Сергей Николаевич - д-р техн. наук, профессор, учебный центр «Волгодонскстрой». E-mail: yegorov50 @mail.ru

Столяр Людмила Николаевна - ст. преподаватель, кафедра «Математика», Волгодонский инженерно-технический институт автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный ядерный исследовательский университет «МИФИ».

Gladun Kirill Ririllovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Mathematics» of Volgodonsk Engineering and Technology Institute (branch) of the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Professional Education «National Research Nuclear University «MEPHI».

Yegorov Sergey Nicolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor of Learning Center «Volgodonskstroi». E-mail: ye-gorov50@mail. ru

Stolyar Liudmila Nicolaevna - senior lector, department «Mathematics» of Volgodonsk Engineering and Technology Institute (branch) of the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Professional Education «National Research Nuclear University «MEPHI».

Предложена математическая модель развития контактного сечения с качественным межчастичным сращиванием при уплотнении порошкового материала. Экспериментально подтверждена адекватность предложенной модели.

Ключевые слова: контактное сечение; сращивание; пористость; электрическое сопротивление.

Mathematical model of the development of the contact section with high quality interparticle joining is proposed. Experimentally the adequacy of the proposed model is confirmed.

Keywords: contact section; joining; porosity; electric resistance.

Для прогнозирования функциональных свойств порошковых материалов необходима разработка объективных оценок относительной площади контакного сечения со структурой, характерной для внутрикри-сталлитного сращивания. В процессе формирования порошкового материала происходит развитие контактного сечения, неоднородного по качеству межчастичного сращивания. Определение доли контактного сечения в объеме порошкового тела, способного выдерживать внешнее воздействие, сравнимое с относительным уровнем нагружения соответствующего компактного материала, является основой для проектных и технологических расчетов, связанных с применением изделий порошковой металлургии. Различие структуры зоны сращивания наглядно видно на травленных шлифах модельных образцов порошковой стали 40 (рисунок).

а б

Микроструктура зоны сращивания стали 40: а - межкристаллитное сращивание, х150; б - внутрикри-сталлитное сращивание, х800

Материал, представленный на рисунке а, имеет ярко выраженную границу физического раздела сращиваемых объектов. Такой морфологический признак зоны сращивания свидетельствует о наличии физического контакта и об отсутствии межзеренной консолидации формируемого соединения. Во втором случае (рисунок б) контактное сечение характеризуется проросшими через бывшую границу физического раздела сращиваемых тел зернами феррита, что говорит о внутрикристаллитном характере сращивания.

Одним из методов решения этой задачи является построение модели порошкового тела с использованием физического и математического моделирования. Базой для вычисления данного параметра порошкового материала может быть как номинальное сечение порошкового тела, так и полное контактное сечение.

Для физического моделирования удобнее использовать в качестве базового значения площадь номинального сечения порошкового тела. В качестве параметра оценки площади контактного сечения использовали электросопротивление. Аналогичный подход к изучению контактных явлений использовался в работах [1 - 3]. Критерий развития качественного контактного сечения (а) определяется по формуле

а = ^квн/^ном = рЬ/^оБт, (1)

где 5"квн - площадь контактного сечения с развитым внутрикристаллитным сращиванием; £ном - номи-

нальная площадь поперечного сечения модели; р -удельное электрическое сопротивление эталонного порошкового материала; R0 - электрическое сопротивление модельного образца; L, В, Н - действительные габаритные размеры модельного образца.

Подобная методика исследования развития контактного сечения при уплотнении пористого тела применялась в [4]. Целью настоящей работы является построение более общей математической модели порошкового тела и вывод аналитического выражения зависимости электрического сопротивления порошкового материала от его пористости как основы для физического моделирования этого процесса.

При построении математической модели приняты следующие допущения:

1. Форма поры имитируется трехосным эллипсоидом с полуосями а, Ь, с.

2. Инвариантность эталонного удельного сопротивления порошкового материала. (В условиях горячей пластической деформации материала его удельное электрическое сопротивление можно считать струк-турно-нечув-ствительным свойством [5, 6].)

Выделим участок порошкового материала, содержащий пору указанной формы, ограниченный плоскостями х = ±а, у = ±0,5к, г = ±0,5/, где 2а, h, I - размеры призмы выделенного элементарного объёма порошкового тела.

Разобьем элементарный объём на п равных частей толщиной Ах плоскостями х = хг (г = 1,2,..., п), х е [-а; а].

Электрическое сопротивление каждого г-го слоя определяется приближенным равенством

ri ~pAx/(lh - nbc(1 - (x,2/a2).

(2)

R = lim

pAx

= Pj

dx

^ог=1 /к -пЬс(1 - х2 / а2) ^-а /к -пЬс(1 -х2 / а2)'

(3)

В результате вычисления интеграла (3) получим

2pa 1 lh о 5

-j= ,-^arctg(--1) 0,5.

sjnbc yjlh -nbc nbc

-0,5

4 nbc 4lh -nbc

- + p-

L - 2Na

lh

(4)

Согласно принятой модели, определим пористость материала

П Vnop 4nabc 2nbc

V

6alh 3lh

(5)

С учётом (4) и (5) функциональная зависимость

R0 = _ДП) представится в виде

2Npa 2 05 3 05 L - 2Na

Ro =—т~ (^ -1) arctg(— -1)-^5 +p

nbc 3П

2П

lh

(6)

или в виде

Общее сопротивление R призматической пластины, представляющей собой последовательное соединение п токопроводящих слоев, с учетом (2) определяется по формуле

R = Т>'г рДх/(/к-пЬс(1 -хг2 /а2)).

г-1 г=1

Перейдем в выражении (2) к пределу при п ^ ж и Ах ^ 0. Получим

R =

Пусть порошковое тело представляет собой пластину длиной L с N непересекающимися порами указанной формы, центры которых располагаются на оси ОХ. Электрическое сопротивление этого тела определяется по формуле

♦ . /к 1ч-

Rо = 2Nра 'пЬс -1

2Nрa ^-0 5 • , 3^. Ь - 2Ш

При незначительной пористости материала нелинейная зависимость (6) переходит в линейную вида

3N paП pL

R0 =--1--

0 2lh lh

Следовательно, по выражению (1) можно определить относительную площадь контактного сечения с внутрикристаллитным сращиванием.

Для проверки адекватности предложенной модели было проведено сравнение результатов аналитического расчета и экспериментальных данных.

Измерение электрического сопротивления реальной порошковой стали ПК4D-76 проводили на образцах, изготовленных по технологии электроконтактного уплотнения. Исходные материалы: железный порошок ПЖР 2.200.28 ГОСТ 9849-86 и графит карандашный ГК-1 ГОСТ 4404-78. Технологические режимы выбирались по результатам работ [7, 8] при условиях гомогенизации порошкового материла и достижения остаточной пористости 2 - 4 %. Для устранения остаточной пористости образцы подвергались дополнительному уплотнению методом свободной ковки при температуре 105 °С. Для дальнейшего исследования отбирались образцы, плотность которых, определенная методом гидростатического взвешивания, соответствовала плотности беспористого материала. Значение удельного электрического сопротивления материала составило 19,7 мкОм-см.

Для проверки адекватности предложенной математической модели на беспористых порошковых образцах размером 3*2x53 мм вышлифовывались полуэллипсы, расположенные последовательно и имитирующие поровое пространство. В качестве режущего инструмента использовалась сферическая шлифовальная головка типа F-2W (ГОСТ 2447-82). При шлифовании применялась эллиптическая траектория продольной подачи. По результатам измерения электрического сопротивления рассчитывалось относительное контактное сечение, которое сравнивалось с рассчитанным геометрически.

Результаты определения относительной площади контактного сечения с внутрикристаллитным сращиванием аналитическим (арасч) и экспериментальным (аэкс) методами и относительная погрешность (А) приведены в таблице.

Относительная площадь контактного сечения с внутрикристаллитным сращиванием, определенная аналитически и экспериментально

Пористость, % арасч аэкс A, %

2,9 0,9811 0,9997 1,9

3,4 0,9634 0,9848 2,23

4,05 0,9567 0,9896 3,44

5,1 0,9501 0,9863 3,82

5,6 0,9403 0,9811 4,33

6,2 0,9243 0,9609 3,97

6,8 0,9112 0,9527 4,56

7,3 0,8856 0,9439 6,59

7,9 0,8687 0,9275 6,77

8,5 0,8675 0,9292 7,12

9 0,8512 0,9163 7,65

9,6 0,8344 0,9029 8,21

Таким образом, низкая относительная погрешность определяемого параметра показывает адекватность математической модели.

Поступила в редакцию

Литература

1. Косторнов А.Г., Галстян Л.Г. Контактные явления в пористых волокновых материалах // Порошковая металлургия. 1983. № 5. С. 34 - 40.

2. Взаимосвязь электропроводности спеченных композиций и дисперсности исходных компонентов/ Ю.П. Заричняк, С.С. Орданьян, А.Н. Соколов [и др.] // Порошковая металлургия. 1988. № 6. С. 46 - 51.

3. Разрыв контактов при низкотемпературном спекании / С.С. Кипарисов, А.А. Нуждин, С.Э. Зеер [и др.] // Порошковая металлургия. 1988. № 8. С. 35 - 39.

4. Егоров С.Н., Шубин А.П., Томилин С.А., Маневич В.В. Математическая модель формирования контактного сечения порошкового материала // Теория и практика изготовления порошковых и композиционных материалов и изделий: сб. науч. тр. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2002. С. 60 - 64.

5. Бернштейн М.Л. Структура деформированных металлов. М., 1977. 432 с.

6. Диаграммы горячей деформации, структура и свойства сталей: справ. изд. / М.Л. Берштейн, С.В. Добаткин, Л.М. Капуткина [и др.]. М., 1989. 544 с.

7. Литвинова Т.А., Егоров С.Н. Формирование порошковой стали в условиях электроконтактного уплотнения // Изв. вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2009. № 2. С. 20 - 22.

8. Литвинова Т.А., Егоров С.Н. Влияние технологических режимов электроконтактного уплотнения на пористость порошковой стали // Изв. вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2010. № 1. С. 28 - 30.

20 мая 2013 г.