CC BY
6
УДК 533
Сергеев М.Н., к.т.н., доцент, РГАТУ имени П.А. Соловьёва, г. Рыбинск, Россия
КИНЕМАТИКА ЗАКРУЧЕННОГО ТЕЧЕНИЯ С ПОСТОЯННОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ
Аннотация
В статье рассмотрено закрученное течение в кольцевой области. На внутреннем радиусе окружная скорость равна нулю. На внешнем радиусе имеет заданное значение. Из этих условий и в предположении постоянства завихрённости получена зависимость окружной скорости от радиуса.
Ключевые слова
Закрученный поток, завихрённость, окружная скорость, ротор, зона рециркуляции.
Закрученные течения широко используются в технике [1]. Во многих случаях возникают ситуации, когда закрученный поток распространяется в кольцевом канале. Причём канал может быть ограничен твёрдыми стенками с обеих сторон, а может быть ограничен и другим закрученным течением. Если внутри закрученного потока имеет место поток с вращением газа в противоположную сторону, то на границе окружная скорость становится равной нулю.
Для определения скорости во внешнем кольце будем считать, что течение в нем имеет постоянную завихренность.
rot(v) = const
Такой закон вращения справедлив для течений вблизи оси вращения при большой вязкости.
Далее будем считать, что течение является плоским и для компонент скорости в цилиндрических координатах выполняются соотношения
v = const, V = v (r), V = 0.
z ' ф ф\ r
Запишем выражение для ротора в цилиндрических координатах
e„ +
rot(v) =— r
^ П.. Л , ч ...Л
дф dz
у dz dr j
1
е + -ф
ф r
У dr дф у
е„.
С учетом выражений для компонент скорости, у ротора будет единственная компонента вдоль оси ъ,
т.е.
I д(>уф) г дг
(rot(v))_ = — -— = А = const.
Интегрируя данное уравнение и опуская для простоты индекс ф у окружной скорости получим
= Аг + С У 2 г '
где С - константа интегрирования. Для её определения используем условия, согласно которому на нижнем радиусе го скорость равна нулю. В результате для константы С получим
С =
A2 2
С учетом этого выражения формула для скорости примет вид
V = Ю Г
1 -
Г
ГО
V Г у
где введено обозначение ю=А/2.
Последнее выражение показывает, что при наличии радиуса с нулевым уровнем скорости изменение скорости по радиусу представляет собой суперпозицию твердого и потенциального (безвихревого) законов вращения.
V = юг "твердое вращение " г□ 1 /г потенциальное вращение
Обезразмерим полученный профиль скорости. Для этого используем условие на внешнем радиусе кольцевого вихря
V(ri) = Vi , Vi = ЮГ1
1 -
/ V
V Г1 у
Далее введем безразмерные переменные
V = V / V , г = г / г , Г = Г / Г,
с учётом которых окончательно получим
_ -1 - (г / г)2
V = г
1 - Г
—2
Рисунок 1 - Зависимость скорости от радиуса.
Как видно из рисунка 1, зависимость скорости от радиуса близка к линейной при любых значениях радиуса нижней границы кольца.
Список использованной литературы:
1. Вихревые аппараты / А.Д. Суслов, С.В. Иванов, А.В. Мурашкин, Ю.В. Чижиков. - М.: Машиностроение, 1985. - 256с.
© Сергеев М.Н., 2021
