Кинематика движения асимметричного по торцам предмета обработки в гравитационном ориентаторе с маятниковым l - образным захватом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.1

И.Н. Пахомов, асп., (8920) 277-43-88, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

В.В. Прейс, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-24-38, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ АСИММЕТРИЧНОГО ПО ТОРЦАМ ПРЕДМЕТА ОБРАБОТКИ В ГРАВИТАЦИОННОМ ОРИЕНТАТОРЕ С МАЯТНИКОВЫМ L-ОБРАЗНЫМ ЗАХВАТОМ

Рассматривается кинематика движения асимметричного по торцам (ступенчатого) предмета обработки в гравитационном ориентаторе с маятниковым L-образным захватом. Полученные уравнения позволяют перейти к составлению дифференциальных уравнений, описывающих динамику движения предмета обработки.

Ключевые слова: кинематика движения, предмет обработки, гравитационный ориентатор, маятниковый захват.

Гравитационные ориентаторы нашли широкое применение в роторных системах автоматической загрузки штучных предметов обработки в технологические роторные машины ввиду простоты их конструкции, высокой надежности и производительности [1, 2].

Для ориентирования осесимметричных предметов обработки формы тел вращения асимметричных по торцам (например, ступенчатых или конических) авторами предложена конструкция гравитационного ориента-тора с маятниковым L-образным захватом [3]. Гравитационный ориентатор (рис.1) содержит направляющий лоток 5 и приёмную воронку 8, имеющие общую вертикальную стенку 1. В средней части ориентатора на оси 7 свободно установлен маятниковый L-образный захват 3 с крючком 2, который расположен в одной плоскости с осью 7 и параллельно ей (на рисунке не показан). Маятниковый захват относительно оси 7 выполнен двуплечим, при этом на плече захвата противоположном его захватному крючку 2 установлен противовес - груз 6. Продольная ось маятникового L-образного захвата в начальном положении расположена горизонтально.

В случае, когда предмет обработки 4 поступает по вертикальному направляющему лотку 5 ступенчатым торцом вперед, то он захватывается крючком 2 маятникового L-образного захвата 3. Под действием силы тяжести предмета обработки 4 маятниковый L-образный захват начинает отклоняться. Предмет обработки, зацепившийся за крючок маятникового захвата ступенчатым торцом, начинает поворачиваться вместе с захватом, при этом цилиндрический торец предмета обработки скользит по вертикальной стенке 1 ориентатора. Продолжая поворачиваться, предмет обработки соскальзывает с крючка 2 и выпадает в приёмную воронку 8 цилиндрическим торцом вперед. Если предмет обработки поступает по вертикальному направляющему лотку 5 цилиндрическим торцом вперед, то он

просто отклоняет маятниковый захват 3 и поступает в приёмную воронку 8 цилиндрическим торцом вперед.

Рис. 1. Расчетная схема ориентатора и этапов движения предмета: 1 - вертикальная стенка; 2 - крючок; 3 - L-образный маятниковый захват; 4 - предмет обработки; 5 - направляющий лоток; 6 - груз-противовес; 7 - ось захвата; 8 - приемная воронка

Рассмотрим кинематику движения ступенчатого осесимметричного предмета обработки формы тела вращения в гравитационном ориентаторе с маятниковым Х-образным захватом по аналогии с ранее опубликованными работами [2, 4]. Начало систем координат совмещаем с осью поворота захвата. Движение предмета обработки разбиваем на ряд этапов.

Этап 1. Свободное падение предмета обработки до контакта с захватом (см. рис. 1).

Предмет обработки совершает прямолинейное поступательное движение. Захват неподвижен. Положение предмета обработки описываем координатами: х^, у а - координаты ребра предмета - т. А; ф1 - угол поворота предмета обработки относительно вертикальной оси.

Уравнения движения предмет обработки

хА = Ь; УА = УА(0; Ф1 = С1)

Начальные значения координат ха = /3; у а = Н; Ф1 = 0.

Конечные значения координат ха = /3; у а = ^12; Ф1 = 0.

Уравнения движения центра масс предмета обработки

= /21; X? (0 = УА (0 - Л13. (2)

Обозначения геометрических элементов предмета обработки и ори-ентатора ясны из рис. 1.

В конце первого этапа практически мгновенно происходит удар предмета обработки о захват. Координаты предмета обработки в момент удара

хА = /з; УА = Ьъ Ф1 = (3)

Положение захвата описываем углом поворота Ф2 относительно горизонтали. Уравнение движения захвата на первом этапе ф 2 = 0.

Этап 2. Предмет обработки после удара о захват поворачивается вместе с захватом и перемещается по захвату к его оси вращения, а затем возвращается в исходное положение (в конец захвата). Одновременно предмет смещается вниз по стенке ориентатора и поворачивается относительно ребра - т. А (рис. 2).

х2 Х2

а б

Рис. 2. Расчетные схемы второго этапа движения предмета: а - для определения зависимости между координатами предмета обработки и обобщенной координатой; б - для определения координат

центра масс предмета обработки

33

Система имеет одну степень свободы. В качестве обобщенной координаты принимаем угол поворота захвата ф2- Положение предмета обработки описываем координатой уд т. А, смещением X2 предмета обработки относительно конца захвата и углом поворота ф^ относительно вертикали. Для определения зависимости между координатами предмета обработки , уд и обобщенной координатой ф2 используем метод замкнутого векторного контура (рис. 2, а). Уравнение контура

¡23 + x2 + r11 + h12 + r12 + УА + ¡3 = (4)

Проецируем это уравнение на оси координат ¡23 cos ф2 + С08(ф2 + п) + Гц С08(ф2 + п) +

3

+ /?12^(ф2 + 2п) +12 cos ф2 - ¡3 = 0; (5)

¡23 sin ф2 + *2 sin(ф2 + п) + 11 sin(ф2 + п) + hi2 sin(ф2 + п) + Уд = °.

Из первого уравнения системы (5) находим

¡3

х2(ф2) = (¡23 - Г11 + Г12)--3-+ h12^2 . (6)

cos ф2

Подставляя Х2(ф 2) во второе уравнение системы (5), получим

УА = h12cos ф2 - ¡23 sin ф2 + r11sin ф2 - r12sin ф2 + x2 sin ф2. (7)

Угол поворота предмет обработки ф1 =ф 2. Угол поворота захвата в момент окончания этапа находим из условия

*2(ф 2) = °. (8)

Уравнение (8) решаем численными методами с помощью стандартного программного пакета MatCad.

Для определения координат центра масс предмета обработки так же используем замкнутый векторный контур (рис. 2, б). Уравнение контура

¡23 + x2 + r11 + hs = rs . (9)

Проецируя на оси координат, находим координаты центра масс предмета обработки

Xs(ф2) = ¡23 cosф2 + *2(ф2)^(ф2 + п) +

3

+11 cos^2 + п) + hs cos^2 + — п);

2 (1°) ys (ф2 ) = ¡23 sin ф2 + x2 (ф2 ) sin(ф2 + п) +

3

+ Гц sin^2 + п) + hs sin(ф2 + 2 п).

Этап 3. Предмет обработки упирается в ограничитель захвата и начинает поворачиваться относительно захвата. Ребро - т. А предмета обработки скользит по стенке ориентатора и предмет обработки поворачивается относительно т. А и смещается вниз (рис. 3).

а б

Рис. 3. Расчетные схемы третьего этапа движения предмета: а - для определения зависимости между координатами предмета обработки и обобщенной координатой; б - для определения координат

центра масс предмета

Система имеет одну степень свободы. В качестве обобщенной координаты принимаем угол поворота захвата ф2- Положение предмета обработки характеризуем координатами ф1 и уз. Для определения зависимости этих координат от обобщенной координаты используем метод замкнутого векторного контура (рис. 3, а). Уравнение контура

l23 + r11 + h12 + r12 + Уз +13 = Проецируя на оси координат и упрощая, получим

l23 cosф2 + (Г12 - Гц)cosФ1 + hi2 sin ф1 -13 = 0; l23 sin ф2 + (r12 - rn)sin ф1 - h12 cos Ф1 + У3 = 0. Приведем первое уравнение системы (12) к виду a4 cos ф1 + ¿4 cos ф1 + С4 = 0, 22

где a4 = (r12 - r11) + h12;

b4 = 2(r12 - r11 )(l23 cosф2 - l3);

22

c4 = (l3 - 123 cosф2) - h12 . Угол поворота предмета обработки находится в пределах 0 < ф1 < п.

(11) (12) (13)

Графическая проверка показывает, что в начале этапа необходимо выбрать решение квадратного уравнения в виде

Ф1(Ф2) = arccos

b4 + ->¡b4- 4а4с4 2 аА

При переходе значения дискриминанта Ь4-4а4с4 через ноль, решение принимает вид

Ф1 (Ф2) = arccos

■Ví

4а4с4

2 a¿

(14)

Угол поворота захвата ф2, соответствующий изменению корня квадратного уравнения, находим из уравнения

Его решение

Ъ (ф2)-4я4(ф2)с4(ф2) = 0

■V

Ф2 = arccos

h

h12+(m-nO2

l

23

(15)

Координату у3 определяем из второго уравнения системы (12)

УЗ (Ф2) = ~]23 Ф2 - <Л 2 ~ г\ 1) ^ Ф1 (Ф2 ) + А12 с°8 Ф1 (Ф2) - С1 б)

Для определения координат центра масс предмета обработки также используем замкнутый векторный контур (рис. 3, б). Уравнение контура

+ К = (17)

Проецируя на оси координат, будем иметь

= /23 со§ Ф2 _ Г11 с°8 Ф1 + ^ ^ Ф1'

(18)

^ = /23 вш ф2 - П1 вт ф! - И5 сое ф!.

В конце третьего этапа предмет обработки располагается горизонтально, при этом г\2 = '11- Тогда соответствующий этому положению угол поворота захвата определится из выражения (15) как

13 ~ Кг

Ф2

arccos

I

23

(19)

Этап 4. В конце третьего этапа торец предмета обработки ударяется о стенку ориентатора и начинает поворачиваться относительно ребра - т. В и смещаться вниз. Одновременно предмет обработки продолжает поворачиваться относительно захвата. Захват также продолжает поворачиваться (рис. 4).

Ф1 ф2 Y

Ус

hl2 /\ 23

.11 + 12 D

'У

В

а О

Рис. 4. Расчетные схемы четвертого этапа движения предмета: а - для определения зависимости между координатами предмета обработки и обобщенной координатой; б - для определения координат

центра масс предмета

Система имеет одну степень свободы. За обобщенную координату принимаем угол поворота захвата ср2. Положение предмета обработки определяем координатами (рис. 4, а). Уравнение замкнутого векторного контура

12Ъ + (г11 + г\2) + Кг + УЗ + Н = 0 • Проецируя на оси координат и упрощая, получим

[¡23 соь ф2 - (>Ц + г\2 ) соз Ф1 + Л12 бш Щ - /3 = 0; [12з ф2 - (гп + г\2)вш ф! - /?12 созф1 + = 0.

Решение первого уравнения системы (21) имеет вид

(20)

(21)

Ф1

arceos

•¿5+у*5

2 а*

^а5с5

(22)

где

2 2

=2(/з -/гзсовфгХщ +12);

с5 =(,3~123 совфг)2 -/?122-

Из второго уравнения системы (21) находим

УЪ =~123 8*ПФ2 + (11 + 12)81ПФ1 + А12С°8Ф1-

(23)

В момент окончания пятого этапа подкоренное выражение в (22) 2

обращается в ноль ¿5 - = 0. Решая это уравнение численными мето-

дами относительно ф2, находим угол поворота захвата ф2, соответствующий моменту окончания четвертого этапа.

Для определения координат центра масс предмета обработки составляем уравнение соответствующего векторного контура (рис. 4, б)

(24)

Проецируя на оси координат, получим fe = hz cos ф2 - п i cos ф! + hs sin ф!; I Js = 723 sin Ф2 " П1 sm Ф1 " hs cos Ф1 -

Этап 5. Предмет обработки продолжает поворачиваться вокруг ребра - т. В и смещаться вниз. Захват под действием груза - противовеса начинает возвращаться в исходное положение (см. рис. 1).

Уравнения замкнутого векторного контура совпадают с уравнениями предыдущего (четвертого) этапа, но решение первого уравнения системы (21) имеет вид

Ф1 = arccos

2а5

Координата будет определяться функцией (23). Положения центра масс предмета обработки будут определяться функциями (25).

В конце пятого этапа предмет обработки принимает вертикальное положение (см. рис. 1). Угол поворота захвата в конце этого этапа

Ф2

arccos

/3 "Oil->12)

(26)

/23

Этап 6. Предмет обработки падает вертикально, касаясь вертикальной стенки ориентатора, а захват возвращается в исходное горизонтальное положение (см. рис. 1).

Система имеет одну степень свободы. Обобщенная координата -координата ребра - т. В предмета обработки. Угол поворота захвата Ф2 = const и определяется по формуле (24).

V2 2

^23 ~~ (/3 ~ Г11 ~ r12 ) + \ контакт предмета обработки и

захвата прекращается: предмет обработки продолжает свободное падение, а захват под действием груза - противовеса возвращается в исходное горизонтальное положение.

Выражения (1) - (26) позволяют построить и проанализировать траекторию движения центра масс предмета обработки на этапах ориентирования по координатным осям х, у (рис. 5), а также изменение угла поворота предмета обработки ф^ в зависимости от угла поворота захвата ф2 (рис. 6).

мм -20 -19

\

Ф1, град

150

120

9а

-и

-13

-15

-17

-19

у , мм

Рис. 5. Траектория движения центра масс предмета обработки на этапах ориент ирования по координатным осям х, у

бе

е?

ф2, град

Рис. 6. Изменение угла поворота

предмета обработки срх в зависимости от угла поворота захвата ср2

Расчеты проведены с использованием стандартного программного пакета МаМСас] для предмета обработки ступенчатой формы со следующими геометрическими параметрами (см. рис. 1): диаметром основной цилиндрической части ¿/12 =10 мм; диаметром ступени ¿/ц=6мм; общей длиной = 16 мм; высотой основной цилиндрической части большего диаметра /712=10 мм; высотой ступени меньшего диаметра /7ц =6 мм; расстоянием центра масс до торца основной цилиндрической части большего диаметра со стороны ступени меньшего диаметра Ь8 =2,88 мм. Геометрические параметры ориентатора: длина маятникового захвата от оси вращения до крючка /23 = 25 мм; расстояние от оси вращения захвата до вертикальной стенки /3 = 27 мм; расстояние от оси вращения захвата до продольной оси симметрии предмета обработки = 22 мм .

39

Анализ траектории движения центра масс предмета обработки на этапах ориентирования показывает её существенное отличие от прямой линии, а длина полученной траектории в рассматриваемом примере более чем на 20 % превышает длину прямолинейной траектории движения центра масс предмета обработки при его свободном падении цилиндрическим торцом большего диаметра вперед. Поэтому следует ожидать существенного различия реального времени ориентирования предмета обработки от рассчитываемого из условия его свободного падения.

Полученные кинематические зависимости, определяющие положение предмета обработки и его центра масс в функции обобщенной координаты - угла поворота захвата ф 2, являются основой для составления уравнений Лагранжа II-го рода и получения дифференциальных уравнений движения предмета обработки на этапах ориентирования в гравитационном ориентаторе с маятниковым L-образным захватом.

Список литературы

1. Астраханцев А.Г., Прейс В.В. Применение гравитационных ориентирующих механизмов в роторных системах автоматической загрузки // Автоматизация и современные технологии, 2008. Вып. 4. С. 17-22.

2. Роторные ориентирующие устройства с гравитационными ориен-таторами / А.Г. Астраханцев и [др.]; под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 124 с.

3. Пат. 107139 РФ на полезную модель. МПК8 B 65 G 47/24. Устройство для ориентации сплошных изделий с асимметричными торцами / И.Н. Пахомов, В.В. Прейс. Опубл. 10.08.2011. Бюл. № 22.

4. Астраханцев А.Г., Прейс В.В. Кинематика процесса ориентирования предмета обработки в гравитационном ориентаторе с L-образным захватом // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. Вып. 3. 2007. С. 61-66.

I.N.Pahomov, V.V. Preys

KINEMATICS OF DRIVING ASSYMETRICAL ON CROSS-CUT ENDS OF A SUBJECT OF MACHINING IN THE GRAVITATIONAL ORIENTATION DEVICE WITH OSCILLATING L-SHAPED ACQUISITION

The kinematics of driving assymetrical on cross-cut ends (stepwise) subject of machining in the gravitational orientation device with oscillating L-shaped acquisition is considered. The received equations allow to transfer to compilation of the differential equations presenting dynamics of driving of a subject of machining.

Key words: driving kinematics, a machining subject, the gravitational orientation device, oscillating acquisition.

Получено 12.10.2012