КАТАЛИТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР α-ХИМОТРИПСИНА КАК ОТКРЫТАЯ КВАНТОВАЯ СИСТЕМА Текст научной статьи по специальности «Физика»

АКУСТИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА УДК 577.538.544

КАТАЛИТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР а-ХИМОТРИПСИНА КАК ОТКРЫТАЯ КВАНТОВАЯ СИСТЕМА

Е. В. Шувалова, Ю. М. Романовский

(кафедра общей физики и волновых процессов) E-mail: ekaterina2504@yandex.ru

Исследовано влияние пространственной структуры фермента а, -химотрипсина и тепловых флуктуаций микроокружения на эффективность работы каталитического центра, рассмотренного как квантовая открытая система. Выявлен набор динамических режимов, которым подчиняется эволюция квантовой открытой системы в шумовом поле.

Введение

Высокая скорость и избирательность биологического ферментативного катализа определяется структурой макромолекулы фермента [1, 2]. Процесс диффузионного взаимодействия с субстратом (Ю-8 с) ускоряется за счет неоднородного электростатического поля, создаваемого активным центром и поверхностью фермента. Связывание субстрата сорбционными участками (конформационные перестройки длительностью 10_2ч-10-4 с) обеспечивает взаимную ориентацию расщепляемых групп и каталитически активных групп фермента, необходимую для эффективного химического превращения субстрата (скорость > 108 с-1). Теоретическое описание стадии химических превращений возможно с использованием квантовых методов [2]. Стадию химических превращений субстрата запускает процесс миграции протона в водородной связи каталитического центра (5ег195)07-Н.. (Н1$57). Предпринимались попытки анализа методами квантовой механики перехода протона в водородной связи каталитического центра а-химотрипсина, но рассматривался симметричный стационарный потенциал, не отвечающий условиям функционирования фермента [3, 4]. Поэтому необходимо построить модель нестационарного поля каталитического центра, соответствующую условиям работы сериновых амидгидролаз, и рассмотреть переход протона в таком потенциале квантовыми методами.

Модель каталитического центра

а -химотрипсина

Активный центр а-химотрипсина состоит из каталитической триады 5ег195, Н1з57 и Азр102, субстрат-связывающего центра [1]. Ферменты группы сериновых амидгидролаз, к которым принадлежит а-химотрипсин, сходны в отношении остатков

каталитического центра и в отношении пространственной структуры [1, 2]. В ферментах группы сериновых амидгидролаз удается идентифицировать домены или кластеры (рис. 1) [1, 5-7]. Элементы каталитической триады серии Serl95 и гистидин His57 находятся на разных кластерах, что делает эту водородную связь нестационарной, так как домены находятся в постоянном колебательном движении относительно друг друга, вызванном взаимодействием с окружающей средой и субстратом. Полуэмпирическими методами конформа-ционного анализа [6] можно рассчитать стационарный профиль поверхности потенциальной энергии водородной связи (Serl95)07-H.. .Ne2(His57) (рис. 2). Необходимо рассматривать трехмерный потенциал. Но поскольку проекции потенциала U(z) (Vy,x = const) (рис. 2, г), U(y) (Vz,x = const) (рис. 2, в) представляют собой узкие желоба параболической формы с одним минимумом вблизи значения 0, в первом приближении можно

рассмотреть одномерную задачу U(x) (z,y&0) (рис. 2,6). Равновесная конформация представляет собой потенциал с асимметрией « 30 ккал/моль, в которой расстояние между кислородом серина (Serl95)07 и углеродом субстрата С'(Р1) состав-

Рис. 1. Блочная модель двухдоменной молекулы «-химотрипсина (точкой в центре обозначена ось шарнира)

-1201

Л -130-

о

s

^ -140-

« -150-

à

-160-

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

г, А

Рис. 2. (а) Система координат водородной связи 5ег195-Н1з57 и расположение амидной связи субстрата. Плоскости профилей поверхности потенциальной энергии: ШХ (б) у, г к, 0 А, иОУ (в)

хя 1.35, г «0 А, и01 (г) хя 1.35, у « 0 А

ляет 3 Â. Если уменьшить расстояние между этими атомами до 1.067 Â, можно получить симметричный потенциал, но такая конформация неравновесна. Обычно приближение углерода субстрата к кислороду серина носит характер тепловой флуктуации.

Метод

Водородная связь (Serl95)(T-H.. .Ne2(His57) рассматривается как квантовая открытая для взаимодействия с окружением система, описываемая гамильтонианом общего вида [5-8]

H(r,p,t)=H0(r,p) + Hç(r,p,t), (1)

где Ho(r,p) = р2/(2т) + Voir) — невозмущенный гамильтониан связи (Serl95)07-H.. ,Ne2(His57) (рис. 2, г). В одномерном случае Voir) — -»■ V0(r) = U(x):

Voir) = и! (г) + U2(-r + Aг) + ^ Сп(г - гс)2п, (2)

П

Uk(r) = U0k[exp(-2ak(r - r0k) - 2exp(-a^(r - r0*))].

Здесь Uk(r) — потенциал Морзе, Hç(r,p,t) — гамильтониан, описывающий любой тип управляющего воздействия. В случае кластерной динамики в формуле (2) выполняется замена

Uk(r) -)• Uk{r,m) = U0k[exp(-2ak(r - (r0k + £(*)))) --2exp(-ak(r-(r0k + at))))}. (3)

В качестве модели кластерных колебаний £(/) вы биралась модель цветного шума [9]:

dt

Tt=ü>

ïjL+26v+i4t=at),

(4)

где cjJq,S — соответственно частота и декремент за-

тухания, функция ((t) задает белый шум Тс0Гг js -

(0=0, mat'))=2Dô(t-t'), D=

.с

COI

kßT m 2(5'

(5)

В — коэффициент диффузии Эйнштейна [9], т — масса частицы, Т — температура, кв — константа Больцмана. Одномерное равновесное решение уравнения Фоккера-Планка для системы (4):

/ 9 \ 1/2

f(0 = дисперсия:

fdv =

Un

7TDS

/ i2£2

SD

a

etda=

1

Ю11 с"1,

ÜJQ G (1011 1015) c"1, ^€(0.1-2) Â.

(6)

(7)

5 ft

Можно также в нестационарном гамильтониане учесть влияние атома углерода субстрата С'(PI) на потенциал водородной связи (Serl95)07-H.. ,Ne2(His57). В таком случае используется модель импульсного аддитивного воздействия

Voir) Voir) + fyr, t): 17((r, t) = rat) sin(Qet + ip),

(8)

"Г. А 0.1

0.00

0.05

0.10

vf, А

-80

-100

"Г. А 0.1

rc 1 (Т = 300 К)

0.15

сЗ

0.00

0.03

(Т1/2, А

0.06

0.09

Рис. 3. Зависимость высоты барьера ф от корня дисперсии цветного шума ^уд^ в симметричном (а)

и асимметричном (б) потенциале. Зависимость скорости перехода через барьер от корня дисперсии цветного шума у/^ в симметричном (в) и асимметричном (г) потенциале

где £(£) — форма импульса [7]. Перед тем как рассмотреть динамику протона в связи (Serl95)07-H.. .Ne2(His57) квантовыми методами, проведем оценки скорости перехода через барьер на основе классической формулы Крамерса [10]. Введем обозначения: высота барьера Q, вязкость т/,

частота колебаний на дне ямы ио = уJVo(r)n\r=rA/mp, частота колебаний в окрестности верхней точки барьера J = yj-У^{г)п\г=гС/пгр, V0(r) — стационарный потенциал водородной связи (2), тр — масса протона. Для небольших значений Q/kBT можно пользоваться квантовым распределением Гиббса вместо распределения Больцмана, что соответствует формальной замене [9]

1 hJ квТ->квТш: kBTu = -Wcth——.

2 2 kgT

(9)

Формула Крамерса [10] дает оценку для времени перехода через барьер (Т = 300 К): в асимметричном потенциале тс\ = 3 • 108 с, с учетом (9) rq = 3 • Ю-10 с и симметричном потенциале Td= 1 . Ю"3 с и Tq = \ • 10~12 с (рис. 2). Стохастическую кластерную динамику можно учесть заменой в формуле Крамерса Vq(г) на усредненный потенциал где V(r,£) — нестационарный

потенциал (3) (/3\ = а(г — г0), /?2 = а(г + ^о — » ^ (7)):

(V(r,§)t = UQ

(ехр{—2/3i} + ехр{2&}) ехр(2а2а^) -

, 2 ( а

- 2(exp{-/3i} + exp{/32}) exp I-^

(10)

В стохастическом потенциале существует критическое значение дисперсии > ПРИ котором

эффективный барьер (рис. 3, а, б) исчезает. Происходит рост и выравнивание квантовой (9) и классической скоростей перехода протона через барьер (рис. 3,0, г). Температура Т^, разделяющая классический и квантовый режим,

7о

h

-v(r,mr

r=rC

2jrkB

mn

(И)

В стационарном потенциале Т^ « 600 К, в стохастическом потенциале Т^ « 400 К. Диапазон параметров цветного шума (7) относится к квантовой области и области квантового некогерентного режима. Будем использовать для расчета волновой функции в гамильтониане (1) оператор эволюции

ip(t) = S(t)ip(to) = expj—/ Jq H(t) dt^ip(to) в приближенном симметризованном виде [5-8]:

S(At) и ехр

iVAt

exp[—iPAt] ехр

iVAt

(12)

где At — временной шаг, Р = р2/2, р и V — операторы импульса и потенциальной энергии соответственно. На основе (12) можно рассчитать вероятность туннелирования (корреляционная функция), среднюю координату и полную энергию протона:

Ж0 = (Ф(* = 0)|Ф(0>, ?(/) = E(t) = V + P= 4>V4>+dr +

Ф?Ф+ dr,

ФРФ+ dp.

(13)

При выборе численных параметров необходимо учитывать множество условий, которые должны соблюдаться в ходе численного эксперимента. Расчет волновой функции численно реализован с помощью технологий параллельного программирования на высокопроизводительном кластере НИВЦ МГУ (http://parallel.ru).

Результаты

В зависимости вероятности туннелирования от времени Я(/) (13) (рис. 4, а) можно выделить следующие области: 1) область, которую будем обозначать , где расстояние между минимумами (и высота барьера) уменьшается, т.е. £(£) > 0; 2) область, которую будем обозначать У~, где расстояние между минимумами (и высота барьера) увеличивается, т. е. £(1) < 0. Каждая из областей содержит туннель-

0.0

60 40 20 0

^-20 I

0.5-10-12

б

Ю-11

t, с

1.5-10 2.0-10

E(t)

№

liilJiUliltuj

АЕ = 6 i

0.0

0.5-10"

10"11

с

1.5-10"

2.0-10"

-11

-2.0 -1.0

0.0

1.0

-и

Рис. 4. Зависимость корреляционной функции от времени (а) и полной энергии протона (б) во флуктуирующем по закону цветного шума потенциале 1/о(г,^). Параметры цветного шума

о) = (0.18 А, 1 - 1012 Гц)

ные переходы разной частоты Индекс ±

обозначает частоту в ^-потенциале соответственно, г — номер туннельного уровня. Частоты с т > 0 определяют динамику протона в нестационарном потенциале (3) £(£)), в стационарном потенциале (2) т = 0. Частоты £1±т (у^' ^о) можно определить по следующей формуле, аналогичной формуле расчета квазиэнергетических состояний Флоке в периодическом поле [11], но с ограниченным контуром частот:

QU

171

(v^)

ш

о, 1,

QU

(14)

Зависимость вероятности туннелирования от времени (рис. 4, а) можно характеризовать областью изменения функции Р{1) в (У+)- и (У-)-областях: АР+ и АР-. Параметры АР+ и АР- могут изменяться в пределах [0, 1] (рис. 5) в зависимости от выполнения условий на параметры цветного шума

^о (15):

1+) АЯ+= 1, если о;0 <П+0 , ^<0.1 А;

2+) АР+ < 1, если о;0 >П+0 , ^<0.1 А; 3+) АР+ —> ^, если л/5> > 0.1 А; (15)

-, если >0.1 А;

fa) /=1,2,...,

Г) АР- = 1, если { ] 2 ^

[б) гф 1;

2~) АР- < 1, остальная область значений (у^, ^о) •

На рис. 5. области А, В, С, D, Е, F, G характеризуют поведение P(t).

A. Адиабатическая. В области (V+) частота туннелирования увеличена: (у^) > > Ц^ = 0), в (У~)-области уменьшена:

D. Характеризуется чередованием быстрого изменения корреляционной функции в (У+^области (АЯ+ = 1) и медленного в (У~)-области (АЯ_<С1). Происходит локализация протона на определенное время At . Частица может локализоваться как в одной и той же яме, так и попеременно то в одной яме, то в другой в зависимости от параметров у^, ^о-

B. В (У+)-области все туннельные уровни лежат выше барьера (ДЯ+<1), в (У~)-области набор частот соответствует высшим состояниям

i > 1, АР- = 1.

С. Аналогично В, но область изменения корреляционной функции АР± < 1.

Е, Р. Высокочастотная область. Частота туннели-рования увеличена. В области Е (АР± < 1) существуют узкие полоски резонансов И с межуровне-выми переходами.

й. Эффект вибрационной релаксации к уровню доминирует над туннелированием. Релаксация сопровождается ростом полной энергии протона £(£) (рис. 4, б).

+ . В этой области амплитуда внешнего сигнала

велика и расстояние между атомами (Бег 195)0 и N(№857) мало в (У+)-области. Энергия протона возрастает намного быстрее, чем в области й.

В области параметров шумового поля (7) соответствующей области нормального функционирования а-химотрипсина квантовую динамику протона можно отнести к В, С (рис. 5). В области В время установления равнораспределения протона между

ямами тс 1

10-

С »Г*

10

-12

с. В областях

В, С квантовые и классические эффекты вносят одинаковый вклад, и тс\ « 10

-и

Положение

С. АР+< 1, АР- < 1

Е, Р. АР+ < 1,

АР- < 1 + геэ.

1016 1017

Сс7о , ГЦ

В. АР+ = 1, АР- < 1 чет. гп

+ - +

С. АР ^ 1/2

+

нечет, т +

Л

и Л1

I

Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика отклика открытой системы + цветной шум (пояснение

в тексте)

протона, соответствующее равнораспределению протона между ямами, фиксировалось в эксперименте ЯМР-спектроскопии и соответствует установлению квазисимметричной низкобарьерной водородной связи (ШВ).

Заключение

Одно из важных динамических свойств пространственной структуры еериновых амидгидролаз состоит в том, что она служит для передачи в асимметричную водородную связь каталитического центра (Эег195)0-Н.. .N(№857) процессов взаимодействия с окружением.

Расчет и анализ временной эволюции квантовой открытой системы показали, что в системе реализуются те динамические режимы, в которых происходит равнораспределение протона в водородной связи (ГНВ-режимы).

Временной диапазон, в котором происходит в естественных условиях переход протона: те (1(Г12, 1(Г7) с.

Авторы благодарят А. Ю. Чикишева, Б. А. Гри-шанина и А. А. Кубасова за плодотворное сотрудничество и Д. С. Чернавского за стимулирующие дискуссии, а также всех сотрудников Лаборатории параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ, обеспечивших доступ к высокопроизводительному вычислительному кластеру.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы «Ведущие научные школы России» (грант N5-2071.2003.4), Междисциплинарного проекта МГУ (2005) и РФФИ (грант 05-03-32880).

Литература

1. Антонов В.К. Химия протеолиза. М., 1983.

2. Попов Е.М. Структура и функция белка. Т. 4. М., 2000. С. 261-308.

3. Чернавский Д.С., Чернавская Н.М. Белок-машина. Биологические макромолекулярные конструкции. М., 1999.

4. Чернавский Д.С., Хургин Ю.И., Шноль С.Э. 11 Молекулярная биофизика. 1987. 20, № 5, С. 1356.

5. Grishanin В.A., Chikishev A. Yu., Romanovsky Yu.M., Shuvalova E.V. 11 Stochastic Processes in Physics, Chemistry and Biology: Lecture Notes in Physics / Eds. J.A. Freund, T. Poschell. V. 57. Springer, 2000. P. 338-349.

6. Шувалова E.B., Кубасов А.А., Романовский Ю.М., Чикишев А.Ю. //'Изв. вузов. ПН Д. 2000. 8, № 5. С. 23.

7. Романовский Ю.М., Шувалова Е.В. 11 Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2002. № 5. С. 38 (Moscow University Phys. Bull. 2002. N 5. P. 48).

8. Chikishev A.Yu., Grishanin B.A., Shuvalova E.V. 11 Stochastics Dynamics of Reacting Biomolecules / Eds. W. Ebeling, Yu. Romanovsky, L. Schimansky-Geier. Singapore, 2003. Ch. 8, P. 247.

9. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т. 2. М., 1991.

10. Kramers Н.А. // Physica. 1940. 2. P. 284.

11. Grifoni М., Hanggi P. // Phys. Reports. 1998. 304. P. 229.

Поступила в редакцию 10.02.06